微商与微分
一、学习要求:
(1)正确理解微商的概念;
(2)知道微商的几何意义与物理意义;
(3)掌握可导与连续的关系;
(4)牢固掌握求导的四则运算公式、复合函数求导的法则和反函数求导的法则,能迅速正确地求初等函数的导数;
(5)熟悉基本初等函数的求导公式;
(6)掌握隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法;
(7)正确理解微分概念;
(8)了解可微与可导的关系,知道导数与微分的区别与联系;
(9)正确理解一阶微分的形式不变性,并会用它求导.
二、学习的重点与难点
重点:微商与微分的概念,求导的四则运算法则,复合函数的求导法则,基本初等函数的求导公式.
难点:复合函数的求导法则,一阶微分的形式不变性.
三、导数的常用计算方法
(1)利用微商的定义求导;
(2)利用求导的四则运算法则及基本初等函数的导数公式求导;
(3)利用反函数求导法则求导;
(4)利用复合函数的链式法则求导;
(5)利用对数求导法则求导;
(6)隐函数求导法;
(7)由参数方程给出的函数的求导;
(8)用莱布尼兹公式求高阶导数.
四、微分的求法
(1)用来求;
(2)利用微分的四则运算公式来求;
(3)利用一阶微分的形式不变性来求复合函数的微分.