第九章　再论实数系 一、内容简介 本章主要讲述实数系的几个拓朴特性：实数系的连续性（戴德金意义下）、实数区间的紧致性和实数系的完备性。此外，还讲述函数的黎曼可积性。由于本章是一元函数数学分析理论的总结和提高，因而学习的难度相对会大一些． 二、学习要求 （1）正确理解上、下确界的概念； （2）掌握实数连续性的三个等价描述：实数基本定理（或戴德金实数连续性定理），上、下确界原理和单调有界原理； （3）正确理解紧致性的概念； （4）掌握实数闭区间的紧致性定理、有限覆盖定理、新生区间套定理和波尔察诺-------魏尔斯特拉斯紧致性定理； （5）正确理解完备性的概念； （6）掌握实数系的完备性及其等价表述：柯西收敛原理； （7）能用实数系的性质来证明闭区间上连续函数的性质； （8）掌握函数的黎曼可积性． 三、学习的重点和难点 重点：实数系的连续性的等价描述、实数闭区间上的紧致性、实数系的完备性、闭区间上连续函数的性质和黎曼可积性． 难点：实数系连续性的等价描述、实数闭区间的紧致性和实数系的完备性．