第十二章函数项级数
重点:级数的一致收敛
§12.1函数序列的一致收敛收敛概念
§12.1函数级数的一致收敛收敛概念
Def
非一致收敛
三.一致收敛判别法
Th1 (柯西一致收敛准则)
Th2 (M-判别法)
例5 [-1,1]上一致收敛
例6 在[-a,a] (1)收敛 在R上一致收敛
Th3 (Dirichilet) 的部分和Sn(x)一致有界, vn(x)单调趋于0,
一致收敛
Th4 一致收敛,{vn(x)}单调,且在区间上一致有界
vn(x)->v(x)
vn(x)->v(x) vn(x)->v(x)
证明:
不放设 vn(x)单调趋于0,
函数收敛在[δ,2π-δ]上(0<δ<π)一致收敛
§12.1和函数的分析性质
连续性
可微性;
可积性