微分中值定理及其应用 一、内容简介 以罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础，尤其是拉格朗日中值定理．它们建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则．中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升、下降、取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征．此外，极值问题有重要的实际应用． 二、学习要求 （1）理解和记忆罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的条件和结论； （2）能正确运用洛必达法则求型、型等未定式的极限； （3）了解这三个中值定理在函数性态的研究当中所起的作用； （4）熟练地运用导数判定函数的增、减性和确定单调区间； （5）熟练地运用导数判定函数的凹、凸性和确定凹、凸区间； （6）用导数求出拐点； （7）熟练地用导数找到驻点及函数的极值； （8）能利用导数绘制函数图象； （9）能利用导数解决某些求最大、最小值的实际问题． 三、学习的重点与难点 重点：拉格朗日中值定理、罗必达法则、函数性态（升降、极值、凹、凸、拐点）的判定，极值的实际应用问题。 难点：运用中值定理的证明题，极值的应用题．