第六章 变异与均衡指标一、填空题
１．标志变异指标是反映总体分布的＿＿＿＿＿趋势的。
２．标志变异指标的数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就＿＿＿＿＿，则平均数的代表性就＿＿＿＿＿。
３．为了比较人数不等的两个班级学习成绩的优劣，需要计算＿＿＿＿＿；为了说明哪一个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算＿＿＿＿＿。
４．计算组距数列的全距时，可用＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿之差来近似地表示。
５．＿＿＿＿＿是测定标志变动程度最重要、最常用的指标。由于它采用＿＿＿＿＿的方法来消除离差的正负号，所以它比＿＿＿＿＿更适合于代数运算。
６．根据方差的性质可知，变量对＿＿＿＿＿的方差小于对任意常数的方差。
７．不分组条件下的方差公式为＿＿＿＿＿；分组条件下的方差公式为＿＿＿＿＿。
８．是非标志的算术平均数是＿＿＿＿＿，方差是＿＿＿＿＿，其方差的最大值为＿＿＿＿＿。
９．偏斜度是以＿＿＿＿＿为单位的算术平均数与众数的离差。
10,峰度是指次数分布曲线顶峰的＿＿＿＿＿，是次数分布的一个重要特征。
11,当β值小于1.8时，次数分布曲线趋向于＿＿＿＿＿分布。
12,洛伦茨曲线是描述收入分配公平程度的量度，洛伦茨曲线＿＿＿＿＿，收入分配越不公平。
二、判断题
１．若已知甲数列的标准差小于乙数列，则可断言：甲数列平均数的代表性好于乙数列。（ ）
２．根据同一资料计算全距和平均差，前者大于后者。（ ）
３．一阶中心动差恒为１。（ ）
４．根据同一资料计算的结果，若算术平均数大于众数，则次数分布曲线向左偏斜。（ ）
５．方差的最大值为0.5。（ ）
６．如果变量值的次数分布比较均匀地分散在众数的两侧，则分布曲线呈标准峰度。（ ）
７．基尼系数的合理界限在0.2～0.3之间。（ ）
８．计算Ｇ值时取绝对值符号，说明基尼系数没有正负号之分。（ ）
三、单项选择题
１．标志变异指标是指（ ）
a.标志值的变异 b.标志值的变异范围
c.标志值的大小 d.标志值的分配
２．标准差系数抽象了（ ）
a.总体单位数多少的影响 b.标志变异程度的影响
c.总体指标数值大小的影响 d.平均水平高低的影响
３．在变异指标中，其数值愈大，则（ ）
a.反映变量值愈分散，平均数代表性愈低
b.反映变量值愈集中，平均数代表性愈高
c.反映变量值愈分散，平均数代表性愈高
d.反映变量值愈集中，平均数代表性愈低
４．已知某班学生的平均年龄为17.8岁，其中，18岁的人数最多，则该分布属于（ ）
a.正偏 b.左偏 c.右偏 d.其它
５．已知甲数列的平均数为100，标准差为12.8； 乙数列的平均数为14.5，标准差为3.7。由此可断言（ ）
a.甲数列平均数的代表性好于乙数列
b.乙数列平均数的代表性好于甲数列
c.两数列平均数的代表性相同
d.两数列平均数的代表性无法比较
６．交替标志方差的最大值应为（ ）
a.１ b.０ c.0.5 d.0.25
７．当β值等于３时，次数分布曲线为（ ）
a.尖顶峰度 b.标准峰度 c.平顶峰度 d.“Ｕ”型分布
８．受极端数值影响最大的的标志变异指标是（ ）
a.全距 b.平均差 c.标准差 d.方差
四、多项选择题
１．比较两组工作成绩发现平均指标甲组小于乙组，标准差甲组大于乙组，由此可推断（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.乙组平均水平代表性高于甲组 b.甲组平均水平代表性高于乙组
c.乙组工作的均衡性好于甲组 d.甲组工作的均衡性好于乙组
e.甲组标志变异程度大于乙组
２．将某数列所有的标志值都减去10，那么新数列的（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.算术平均数不变 b.算术平均数也减去10
c.方差不变 d.标准差不变
e.标准差系数不变
３．将某数列所有的标志值都扩大10倍，那么新数列的（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.算术平均数不变 b.算术平均数也扩大10倍
c.方差不变 d.标准差不变
e.标准差系数不变
４．标志变异指标的作用（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.可以表明物质供应的均衡性 b.要受到数列平均水平高低的影响
c.是说明总体特征的统计指标 d.可以说明数列中变量值的离中趋势
e.是衡量平均数代表性大小的尺度
５．下列变异指标中，用无名数表示的有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.全距 b.平均差 c.标准差
d.平均差系数 e.标准差系数
６．与变量计量单位相同的标志变异指标有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.全距 b.平均差 c.标准差
d.平均差系数 e.标准差系数
７．计算偏斜度指标的主要方法有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.比较法 b.比例法 c.平均法 d.动差法 e.几何法
８．峰度是指次数分布曲线顶峰的尖平程度，一般可表现为以下形态（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.尖顶峰度 b.标准峰度 c.左偏分布
d.右偏分布 e.平顶峰度
五、名词解释
１．标志变异指标
２．全距和平均差
３．标准差和方差
４．偏度和峰度
六、计算题
１．某车间两个生产小组各10名工人开展劳动竞赛，每人日产量(件)如下：
甲组：8、9、10、10、11、16、20、23、24、25
乙组：10、12、12、14、15、16、17、18、19、20
问：应该如何比较两组生产成绩的代表性？
２．计算回答下列问题：
(１)如果所有的标志值都缩小到三分之一，标准差是如何变化的？
(２)如果所有的标志值都扩大到三倍，标准差又是如何变化的？
(３)如果将所有的标志值都加上或减去一个常数，标准差起变化吗？
３．甲、乙两个班级学生《统计学原理》考试成绩如下：
甲班百分制 乙班五分制
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分 数 │ 人 数 分 数 │ 人 数
─────┼───── ─────┼─────
40─50 │ 5 1 │ 3
50─60 │ 7 2 │ 7
60─70 │ 8 3 │ 16
70─80 │ 20 4 │ 25
80─90 │ 14 5 │ 9
90─100 │ 6 ━━━━━┷━━━━━
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要求,(1)分别计算两个班级的平均分数;
(2)计算有关指标比较两个班级学生平均成绩的代表性。
４．根据下表资料，试用动差法计算偏度和峰度指标，并说明其偏斜程度：
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日产量分组（只） │ 工人数（人）
──────────┼────────
３５─４５ │ １０
４５─５５ │ ２０
５５─６５ │ １５
６５─７５ │ ５
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１．标志变异指标是反映总体分布的＿＿＿＿＿趋势的。
２．标志变异指标的数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就＿＿＿＿＿，则平均数的代表性就＿＿＿＿＿。
３．为了比较人数不等的两个班级学习成绩的优劣，需要计算＿＿＿＿＿；为了说明哪一个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算＿＿＿＿＿。
４．计算组距数列的全距时，可用＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿之差来近似地表示。
５．＿＿＿＿＿是测定标志变动程度最重要、最常用的指标。由于它采用＿＿＿＿＿的方法来消除离差的正负号，所以它比＿＿＿＿＿更适合于代数运算。
６．根据方差的性质可知，变量对＿＿＿＿＿的方差小于对任意常数的方差。
７．不分组条件下的方差公式为＿＿＿＿＿；分组条件下的方差公式为＿＿＿＿＿。
８．是非标志的算术平均数是＿＿＿＿＿，方差是＿＿＿＿＿，其方差的最大值为＿＿＿＿＿。
９．偏斜度是以＿＿＿＿＿为单位的算术平均数与众数的离差。
10,峰度是指次数分布曲线顶峰的＿＿＿＿＿，是次数分布的一个重要特征。
11,当β值小于1.8时，次数分布曲线趋向于＿＿＿＿＿分布。
12,洛伦茨曲线是描述收入分配公平程度的量度，洛伦茨曲线＿＿＿＿＿，收入分配越不公平。
二、判断题
１．若已知甲数列的标准差小于乙数列，则可断言：甲数列平均数的代表性好于乙数列。（ ）
２．根据同一资料计算全距和平均差，前者大于后者。（ ）
３．一阶中心动差恒为１。（ ）
４．根据同一资料计算的结果，若算术平均数大于众数，则次数分布曲线向左偏斜。（ ）
５．方差的最大值为0.5。（ ）
６．如果变量值的次数分布比较均匀地分散在众数的两侧，则分布曲线呈标准峰度。（ ）
７．基尼系数的合理界限在0.2～0.3之间。（ ）
８．计算Ｇ值时取绝对值符号，说明基尼系数没有正负号之分。（ ）
三、单项选择题
１．标志变异指标是指（ ）
a.标志值的变异 b.标志值的变异范围
c.标志值的大小 d.标志值的分配
２．标准差系数抽象了（ ）
a.总体单位数多少的影响 b.标志变异程度的影响
c.总体指标数值大小的影响 d.平均水平高低的影响
３．在变异指标中，其数值愈大，则（ ）
a.反映变量值愈分散，平均数代表性愈低
b.反映变量值愈集中，平均数代表性愈高
c.反映变量值愈分散，平均数代表性愈高
d.反映变量值愈集中，平均数代表性愈低
４．已知某班学生的平均年龄为17.8岁，其中，18岁的人数最多，则该分布属于（ ）
a.正偏 b.左偏 c.右偏 d.其它
５．已知甲数列的平均数为100，标准差为12.8； 乙数列的平均数为14.5，标准差为3.7。由此可断言（ ）
a.甲数列平均数的代表性好于乙数列
b.乙数列平均数的代表性好于甲数列
c.两数列平均数的代表性相同
d.两数列平均数的代表性无法比较
６．交替标志方差的最大值应为（ ）
a.１ b.０ c.0.5 d.0.25
７．当β值等于３时，次数分布曲线为（ ）
a.尖顶峰度 b.标准峰度 c.平顶峰度 d.“Ｕ”型分布
８．受极端数值影响最大的的标志变异指标是（ ）
a.全距 b.平均差 c.标准差 d.方差
四、多项选择题
１．比较两组工作成绩发现平均指标甲组小于乙组，标准差甲组大于乙组，由此可推断（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.乙组平均水平代表性高于甲组 b.甲组平均水平代表性高于乙组
c.乙组工作的均衡性好于甲组 d.甲组工作的均衡性好于乙组
e.甲组标志变异程度大于乙组
２．将某数列所有的标志值都减去10，那么新数列的（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.算术平均数不变 b.算术平均数也减去10
c.方差不变 d.标准差不变
e.标准差系数不变
３．将某数列所有的标志值都扩大10倍，那么新数列的（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.算术平均数不变 b.算术平均数也扩大10倍
c.方差不变 d.标准差不变
e.标准差系数不变
４．标志变异指标的作用（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.可以表明物质供应的均衡性 b.要受到数列平均水平高低的影响
c.是说明总体特征的统计指标 d.可以说明数列中变量值的离中趋势
e.是衡量平均数代表性大小的尺度
５．下列变异指标中，用无名数表示的有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.全距 b.平均差 c.标准差
d.平均差系数 e.标准差系数
６．与变量计量单位相同的标志变异指标有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.全距 b.平均差 c.标准差
d.平均差系数 e.标准差系数
７．计算偏斜度指标的主要方法有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.比较法 b.比例法 c.平均法 d.动差法 e.几何法
８．峰度是指次数分布曲线顶峰的尖平程度，一般可表现为以下形态（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
a.尖顶峰度 b.标准峰度 c.左偏分布
d.右偏分布 e.平顶峰度
五、名词解释
１．标志变异指标
２．全距和平均差
３．标准差和方差
４．偏度和峰度
六、计算题
１．某车间两个生产小组各10名工人开展劳动竞赛，每人日产量(件)如下：
甲组：8、9、10、10、11、16、20、23、24、25
乙组：10、12、12、14、15、16、17、18、19、20
问：应该如何比较两组生产成绩的代表性？
２．计算回答下列问题：
(１)如果所有的标志值都缩小到三分之一，标准差是如何变化的？
(２)如果所有的标志值都扩大到三倍，标准差又是如何变化的？
(３)如果将所有的标志值都加上或减去一个常数，标准差起变化吗？
３．甲、乙两个班级学生《统计学原理》考试成绩如下：
甲班百分制 乙班五分制
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分 数 │ 人 数 分 数 │ 人 数
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40─50 │ 5 1 │ 3
50─60 │ 7 2 │ 7
60─70 │ 8 3 │ 16
70─80 │ 20 4 │ 25
80─90 │ 14 5 │ 9
90─100 │ 6 ━━━━━┷━━━━━
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要求,(1)分别计算两个班级的平均分数;
(2)计算有关指标比较两个班级学生平均成绩的代表性。
４．根据下表资料，试用动差法计算偏度和峰度指标，并说明其偏斜程度：
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日产量分组（只） │ 工人数（人）
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３５─４５ │ １０
４５─５５ │ ２０
５５─６５ │ １５
６５─７５ │ ５
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