6-4 理想气体的等体过程和等压过程 摩
尔热容
作为热力学第一定律的应用，以下讨论理想气体在
一些简单的准静态过程中，能量守恒与转化情况。
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
RT
M
m
pV ?（ 1） （ 理想气体的 共性）
???? 2
1
d
V
V
VpEQ
VpEQ ddd ??
（ 2）
解决过程中能
量转换的问题
)(TEE ?
（ 3） （ 理想气体的状态函数 ）
一 等体过程 定体摩尔热容
特性 常量 ?V
在 P-V图上，等容线为一条
垂直于 V轴的直线。
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp2p
1p
V
p
Vo
0d,0d ?? WV
热力学第一定律 EQ
V dd ?
等体摩尔热容, 理想气体在等体过程中吸
收的热量,使温度升高,其定体摩尔热容为
mol1
VQd Td
T
QC V
V d
d
m,? TCQ VV dd m,? 单位 11 Km o lJ ?? ??
因为,有 0W ?
12 EEQ ??
T
Q
C VV
d
d
m,? TCM
m
EQ VV ddd m,??
1212m,)( EETTCM
m
Q VV ????热力学第一定律
理想气体的内能
mol
M
m
RT
i
M
m
E
2
?
TR
i
M
m
E d
2
d ?
理想气体内能变化
R
i
C V
2m,
? 等体摩尔热容
1212m,)( EETTCM
m
Q VV ????热力学第一定律
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp2p
1p
V
p
Vo
等
体
升
压 1
2 ),,(
11 TVp
),,( 22 TVp2p
1p
V
p
Vo
等
体
降
压
1
2
1E
2E
VQ
1E
VQ
2E
二 等压过程 定压摩尔热容
特 性 常量 ?p
)( 12 VVpW ??功
热一律 WEQ p ddd ??
等压摩尔热容, 理想气体在等压过程中吸
收的热量,温度升高,其定压摩尔热容为
mol1
pQd Td
T
Q
C pp
d
d
m,? TCQ pp dd m,?
在 P-V图上，等压线为一
条垂直于 P轴的直线。
2V
),,( 11 TVp ),,( 22 TVp
1V
p
Vo
1 2
W
VpETCQ pp dddd m,???
TCE V dd m,? TRVp dd ?
可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
RCC Vp ?? m,m,RiC p
2
2
m,
??
如果实际问题所涉及的温度范围不大，根据经典理
论，理想气体的 CmP 和 CmV 都可以作为常数处理。
单原子分子理想气体,CmV= 3R/2 CmP=5R/2
双原子分子理想气体,CmV= 5R/2 CmP=7R/2
摩尔热容比
m,m,Vp CC??
)( 12 VVpW ??
)( 12 TTR
M
m
??
),( 12m,TTC
M
mQ
pp ?? )( 12m,12 TTC
M
mEE
V ???
2V
),,( 11 TVp ),,( 22 TVp
p
1V
p
Vo
1 2
W
等
压
膨
胀
2V
),,( 11 TVp),,( 22 TVp
p
1V
p
Vo
1 2
W
等
压
压
缩
1E
2E
pQ
W
1E
pQ
2E
W
三, 比 热 容
T
Q
C
d
d
?
热容
比热容
m
C
Tm
Q
c ??
d
d