6-5 理想气体的等温过程和绝热过程
一 等温过程
特征 常量 ?T
在 P-V图上，每一个等温过
程对应一条双曲线，称为等
温线。
1
2
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp
1p
2p
1V 2V
p
Vo Vd过程方程 ?pV 常量
VpWQ T ddd ??
??? 2
1
d
V
VT
VpWQ
V
RT
M
mp ?
恒
温
热
源
T
??? ? V
V
RT
M
m
WQ
V
V
T d
2
1
1
2ln
V
V
RT
M
m
2
1ln
p
p
RT
M
m
?
1
2
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp
1p
2p
1V 2V
p
Vo
等温 膨胀
W
1
2
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
等温 压缩
ETQ W ETQ W
二 绝热过程
与外界无热量交换的过程
Od ?Q特征
EW dd ??
热一律 0dd ?? EW
TC
M
m
E V dd m,?
TC
M
m
V
T
T
dm,2
1
????? 2
1
d
V
V
VpW
)( 12m,TTC
M
m
V ???
绝热的汽缸壁和活塞
EW ???
)( 21m,TTC
M
m
W V ??
若已知 及 2211,,,VpVp ?
RT
M
m
pV ? )( 2211m,R
Vp
R
VpCW
V ??
从 可得
)( 2211
m,m,
m,VpVp
CC
C
W
VP
V ?
?
?
1
2211
?
?
?
?
VpVp
W
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
绝热过程方程的推导
EWQ dd,0d ?????
TC
M
mVp
V dd m,??
RT
M
mpV ?
TC
M
mV
V
RT
M
m
V dd m,??
T
T
V
V d
1
1d
?? ??? ?
T
T
R
C
V
V V dd m,??分离变量得
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
0?Q
绝
热
方
程
?? TV 1?
??pV
??? ?? Tp 1
常量
常量
常量
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
绝 热 膨 胀
1E
2E
W
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V2V
p
Vo
W
绝 热 压 缩
1E
2E
W
三 绝热线和等温线 绝热 过程曲线的斜率
等温 过程曲线的斜率
0dd ?? pVVp
0dd1 ??? pVVpV ???
A
A
a V
p
V
p
???)
d
d
(
A
A
T V
p
V
p
??)
d
d
(
??pV 常量
?pV 常量
Ap
BVAV
A
p
Vo
?T
0?Q
V?
ap?
Tp?
B
C
常量
绝热线的斜率大于
等温线的斜率,
例 1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为
温度为,求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的
1/10 需作的功, 1）等温过程,2）绝热过程, 3）经这
两过程后，气体的压强各为多少？
Pa10013.1 5?
?20
解 1）等温过程
J1080.2ln 4
1
'
2'
12 ????
V
V
RT
M
m
W
2）氢气为双原子气体
由表查得,有 41.1??
K7 5 3)( 1
2
1
12 ??
??
V
V
TT
1T
2T
1
2
1p
2p
1V
101'22 VVV ??
p
Vo
'2p 1
'2 TT ?
0?Q
?T
'2
常量
1T
2T
1
2
1p
2p
1V
101'22 VVV ??
p
Vo
'2p 1
'2 TT ?
0?Q
'2
?T 常量
K7532 ?T
)( 12,12 TTC
M
mW
mV ???
11,Km olJ44.20 ?? ???mVC
J1070.4 412 ???W
3）对等温过程
Pa10013.1)(' 6
2
1
12 ??? V
V
pp
对绝热过程,有 Pa1055.2)( 6
2
1
12 ???
?
V
V
pp
例 2 氮气液化，把氮气放在一个绝热的汽缸中,
开始时,氮气的压强为 50个标准大气压、温度为 300K;
经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮
气液化, 试问此时氮的温度为多少?
解 氮气可视为理想气体,其液化过程为绝热过程,
氮气为双原子气体由表查得 40.1??
K0.98)( /)1(
1
2
12 ??
? ??
p
p
TT
Pa10013.150 51 ???p K3 0 01 ?T
Pa10013.1 51 ??p
例 3 在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸
间的摩擦不计缸壁由 良 导热材料制成, 作用于活塞上
的压强, 开始时,活塞与水面接触,
若使环境 (热源 ) 温度非常缓慢地升高到, 求把
单位质量的水汽化为水蒸汽,水的内能改变了多少?
Pa10013.1 5??p
C100 ?
已知 水的汽化热为 16 kgJ1026.2 ????L
水的密度 3mkg1040 ???
水?
水蒸汽的密度 3mkg598.0 ???蒸汽?
解 水汽化所需的热量 mLQ ?
水汽化后体积膨胀为
)
11
(
水蒸汽 ??
??? mV
水
水蒸气
热源 ?100
m
p?
)
11
(
水蒸汽 ??
??? mV
)
11
(d
水蒸汽 ??
????? ? pmVpVpW
)
11
(
水蒸汽 ??
?????? pmmLWQE
16 kgJ1009.2)11( ????????
水蒸汽 ??
pL
m
E
16 kgJ1026.2 ????L 3mkg1040 ???
水?
3mkg598.0 ???
蒸汽?
水
水蒸气
热源 ?100
m
p?
[例 ]4
一定质量的理想气体系统
先后经历两个绝热过程即
1态到 2态,3态到 4态（如
图所示）且 T1=T3,T2=T4,
在 1态与 2态,3态与 4态之
间可分别连接两条等温线。
求证：（ 1） V2/V1=V4/V3（ 2） W1?2=W3?4
1 2
3 4
P
V
? ?
.c o n s tTV
.c o n s tTVRPV
1
1
?
???
??
???
[证 ]
（ 1）由泊松公式及状态方程可得
1?2,3 ?4,
考虑到 T1=T3 T2=T4
由上两式可得
1
2
1
1
2
V
V
T
T
??
??
?
?
??
?
?
?
1
4
3
3
4
V
V
T
T
??
??
?
?
??
?
?
?
3
4
1
2
V
V
V
V
?
（ 2）
同理
考虑到 T1=T3 T2=T4
?W1?2=W3?4
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
?
?
??
?
??
? 1
T
T
1
RT
1
V
V
1
VP
W
1
21
1
2
111
21
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?? 1
T
T
1
RT
W
3
43
43
在两条等温线之间,
沿任意两条绝热线,
系统对外界作功相等。