第九章 钢筋砼轴向受力构件
( a ) ?á D? êü ?1 ( b) μ￥ ?ò ?? D? êü ?1 ( c ) ?? ?ò ?? D? êü ?1
受压构件（柱） 往往在结构中具有重要作用，一旦产
生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
第九章 钢筋砼轴向 受力构件
第九章 钢筋砼轴向受力构件
9.1 钢筋砼轴心受压构件的承载力计算
◆ 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。
◆ 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性
等原因，往往存在一定的初始偏心距。
◆ 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹
杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。
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普通钢箍柱, 箍筋 的作用？
纵筋 的作用？
螺旋钢箍柱,箍筋的形状为圆
形，且间距较密，其作用？
纵筋的作用,
◆ 协助混凝土受压
受压钢筋最小配筋率,0.4% (单侧 0.2%)
◆ 承担弯矩作用
◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝
土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应
力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配
筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续
使用荷载下增长到屈服应力水准。
第九章 钢筋砼轴向受力构件
第九章 钢筋砼轴向受力构件
普通钢箍柱
轴心受压 短 柱
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s
u AfAfN ????
轴心受压 长 柱
s
u
l
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u
N
N
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稳定系数 稳定系数 ? 主要与柱的长细
比 l0/b有关
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折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用
的轴压受压柱的可靠性。
9.2 偏心受压构件的破坏形态
=
M = N e
0
N
A
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Ne
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A
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压弯构件 偏心受压构件
第九章 钢筋砼轴向受力构件
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b
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M = N e
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压弯构件 偏心受压构件
偏心距 e0=0时
当 e0→∞ 时，即 N=0
偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于 轴心受压 构件和 受弯构件 。
第九章 钢筋砼轴向受力构件
A
s s
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h
0
a a '
b
偏心受压构件的破坏形态与 偏心距 e0和 纵向钢筋配筋率 有关
1.受拉破坏
第九章 钢筋砼轴向受力构件
f
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A
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y
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M
M较大,N较小 偏心距 e0较大
f
y
A
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f'
y
A '
s
N
As配筋合适
第九章 钢筋砼轴向受力构件
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝,As的应力随荷载增加发展较快,首先
达到屈服 。
◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。
◆ 最后受压侧钢筋 A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适
筋梁相似,承载力主要取决于受拉侧钢筋 。
◆ 形成这种破坏的条件是,偏心距 e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适,
通常称为 大偏心受压 。
f y A s f' y A ' s
N
受拉破坏
2.受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况,
⑴当相对偏心距 e0/h0较小
第九章 钢筋砼轴向受力构件
s
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A
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⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
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s
A
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y
A '
s
N
As
太
多
第九章 钢筋砼轴向受力构件
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。
◆ 而受拉侧钢筋应力较小。
◆ 当相对偏心距 e0/h0很小时,‘ 受拉侧 ’ 还可能出现受压情况。
◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，
受拉侧钢筋 未达到 受拉屈服,破坏具有脆性性质。
◆ 第二种情况在设计应予避免,因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，
故常称为 小偏心受压 。
受压破坏
产生受压破坏的条件
有两种情况,
⑴当相对偏心距 e0/h0较小。
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较
大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。
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As
太
多
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第九章 钢筋砼轴向受力构件
二、偏心受压构件正截面承载力计算
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，
即仍采用以 平截面假定 为基础的计算理论。
◆ 根据混凝土和钢筋的应力 -应变关系，即可分析截面
在压力和弯矩共同作用下受力全过程。
◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对
受压区混凝土采用等效矩形应力图。
◆ 等效矩形应力图 的强度为 a fc，等效矩形应力图的高
度与中和轴高度的比值为 b 。
第九章 钢筋砼轴向受力构件
1.受拉破坏和受压破坏的界限
◆ 即 受拉钢筋屈服 与 受压区混凝土边缘极限压应变 ecu
同时达到。
◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。
◆ 因此,相对界限受压区高度 仍为。
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第九章 钢筋砼轴向受力构件
当 ? ≤?b时
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第九章 钢筋砼轴向受力构件
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— 受 拉 破坏 (大偏心受压 )
— 受 压 破坏 (小偏心受压 )
2.受拉一侧的钢筋应力 ss
由平截面假定可得
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第九章 钢筋砼轴向受力构件
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为避免采用上式出现 x 的 三次方程
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考虑：当 ? =?b,ss=fy；
第九章 钢筋砼轴向受力构件
当 ? =b,ss=0
第九章 钢筋砼轴向受力构件
3.附加偏心距和偏心距增大系数
由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存
在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入 附加偏心距,
即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心
距 ea之和，称为 初始偏心距 ei。
ai eee ?? 0
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距 ea取 20mm与 h/30 两者
中的较大值，此处 h是指偏心方向的截面尺寸。
（ 1）附加偏心距
（ 2）偏心距增大系数 ◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将
产生 二阶效应,引起附加弯矩。
◆ 对于长细比较大的构件，二阶
效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为 f 。
◆ 对跨中截面，轴力 N的 偏心距
为 ei + f,即跨中截面的弯矩
为 M =N ( ei + f )。
◆ 在截面和初始偏心距相同的情
况下，柱的 长细比 l0/h不同，
侧向挠度 f 的大小不同，影响
程度会有很大差别，将产生不
同的破坏类型。
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第九章 钢筋砼轴向受力构件
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◆ 对于 长细比 l0/h≤8的 短柱 。
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距 ei
相比很小。
◆ 柱跨中弯矩 M=N(ei+f ) 随轴
力 N的增加基本呈线性增长。
◆ 直至达到截面承载力极限状
态产生破坏。
◆ 对短柱可忽略挠度 f影响。
第九章 钢筋砼轴向受力构件
M
N
N
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M
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◆ 长细比 l0/h =8~30的 中长柱 。
◆ f 与 ei相比已不能忽略。
◆ f 随轴力增大而增大，柱跨中
弯矩 M = N ( ei + f ) 的增长速
度大于轴力 N的增长速度。
◆ 即 M随 N 的增加呈明显的非线
性增长。
◆ 虽然最终在 M和 N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴
向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。
◆ 因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影
响。
第九章 钢筋砼轴向受力构件
M
N
N
0
M
0
N
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f
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第九章 钢筋砼轴向受力构件
◆ 长细比 l0/h >30的长柱
◆ 侧向挠度 f 的影响已很大
◆ 在未达到截面承载力极限状
态之前，侧向挠度 f 已呈 不
稳定 发展
即柱的轴向荷载最大值发生在
荷载增长曲线与截面承载力
Nu-Mu相关曲线相交之前
◆ 这种破坏为失稳破坏，应进
行专门计算
偏心距增大系数
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第九章 钢筋砼轴向受力构件
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4.对称配筋截面
◆ 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相
差不大，可采用对称配筋。
◆ 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或
对于装配式构件，也采用对称配筋。
◆ 对称配筋截面，即 As=As',fy = fy',a = a'，其界限破坏状态
时的轴力为 Nb=a fcb?bh0。
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第九章 钢筋砼轴向受力构件
因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（ N< Nb或
N> Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。
(1)当 ?ei>eib.min=0.3h0，且 N< Nb时，为大偏心受压
x=N /a fcb
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若 x=N /a fcb<2a'，可近似取 x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得
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第九章 钢筋砼轴向受力构件
f y A s s ' s A' s
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(2)当 ?ei≤eib.min=0.3h0,为小偏心受压
或 ?ei>eib.min=0.3h0，但 N > Nb时,为小偏心受压
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由第一式解得
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b
b
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代入第二式得
这是一个 ? 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如
前所说，可近似取 as=?(1-0.5?)在小偏压范围的平均值,
2/]5.0)5.01([ ??? bbs ??a
代入上式
第九章 钢筋砼轴向受力构件
b
c
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???
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由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精
确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。
对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。
第九章 钢筋砼轴向受力构件
( a ) ?á D? êü ?1 ( b) μ￥ ?ò ?? D? êü ?1 ( c ) ?? ?ò ?? D? êü ?1
受压构件（柱） 往往在结构中具有重要作用，一旦产
生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
第九章 钢筋砼轴向 受力构件
第九章 钢筋砼轴向受力构件
9.1 钢筋砼轴心受压构件的承载力计算
◆ 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。
◆ 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性
等原因，往往存在一定的初始偏心距。
◆ 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹
杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。
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普通钢箍柱, 箍筋 的作用？
纵筋 的作用？
螺旋钢箍柱,箍筋的形状为圆
形，且间距较密，其作用？
纵筋的作用,
◆ 协助混凝土受压
受压钢筋最小配筋率,0.4% (单侧 0.2%)
◆ 承担弯矩作用
◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝
土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应
力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配
筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续
使用荷载下增长到屈服应力水准。
第九章 钢筋砼轴向受力构件
第九章 钢筋砼轴向受力构件
普通钢箍柱
轴心受压 短 柱
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轴心受压 长 柱
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稳定系数 稳定系数 ? 主要与柱的长细
比 l0/b有关
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折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用
的轴压受压柱的可靠性。
9.2 偏心受压构件的破坏形态
=
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压弯构件 偏心受压构件
第九章 钢筋砼轴向受力构件
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压弯构件 偏心受压构件
偏心距 e0=0时
当 e0→∞ 时，即 N=0
偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于 轴心受压 构件和 受弯构件 。
第九章 钢筋砼轴向受力构件
A
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偏心受压构件的破坏形态与 偏心距 e0和 纵向钢筋配筋率 有关
1.受拉破坏
第九章 钢筋砼轴向受力构件
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M较大,N较小 偏心距 e0较大
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As配筋合适
第九章 钢筋砼轴向受力构件
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝,As的应力随荷载增加发展较快,首先
达到屈服 。
◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。
◆ 最后受压侧钢筋 A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适
筋梁相似,承载力主要取决于受拉侧钢筋 。
◆ 形成这种破坏的条件是,偏心距 e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适,
通常称为 大偏心受压 。
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受拉破坏
2.受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况,
⑴当相对偏心距 e0/h0较小
第九章 钢筋砼轴向受力构件
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⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
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第九章 钢筋砼轴向受力构件
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。
◆ 而受拉侧钢筋应力较小。
◆ 当相对偏心距 e0/h0很小时,‘ 受拉侧 ’ 还可能出现受压情况。
◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，
受拉侧钢筋 未达到 受拉屈服,破坏具有脆性性质。
◆ 第二种情况在设计应予避免,因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，
故常称为 小偏心受压 。
受压破坏
产生受压破坏的条件
有两种情况,
⑴当相对偏心距 e0/h0较小。
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较
大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。
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第九章 钢筋砼轴向受力构件
二、偏心受压构件正截面承载力计算
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，
即仍采用以 平截面假定 为基础的计算理论。
◆ 根据混凝土和钢筋的应力 -应变关系，即可分析截面
在压力和弯矩共同作用下受力全过程。
◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对
受压区混凝土采用等效矩形应力图。
◆ 等效矩形应力图 的强度为 a fc，等效矩形应力图的高
度与中和轴高度的比值为 b 。
第九章 钢筋砼轴向受力构件
1.受拉破坏和受压破坏的界限
◆ 即 受拉钢筋屈服 与 受压区混凝土边缘极限压应变 ecu
同时达到。
◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。
◆ 因此,相对界限受压区高度 仍为。
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第九章 钢筋砼轴向受力构件
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— 受 拉 破坏 (大偏心受压 )
— 受 压 破坏 (小偏心受压 )
2.受拉一侧的钢筋应力 ss
由平截面假定可得
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第九章 钢筋砼轴向受力构件
当 ? =b,ss=0
第九章 钢筋砼轴向受力构件
3.附加偏心距和偏心距增大系数
由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存
在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入 附加偏心距,
即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心
距 ea之和，称为 初始偏心距 ei。
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参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距 ea取 20mm与 h/30 两者
中的较大值，此处 h是指偏心方向的截面尺寸。
（ 1）附加偏心距
（ 2）偏心距增大系数 ◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将
产生 二阶效应,引起附加弯矩。
◆ 对于长细比较大的构件，二阶
效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为 f 。
◆ 对跨中截面，轴力 N的 偏心距
为 ei + f,即跨中截面的弯矩
为 M =N ( ei + f )。
◆ 在截面和初始偏心距相同的情
况下，柱的 长细比 l0/h不同，
侧向挠度 f 的大小不同，影响
程度会有很大差别，将产生不
同的破坏类型。
e
l
x
fy
p
s i n??
f
y
x
e
i
e
i
N
N
N e
i
N ( e
i
+ f )
l
e
第九章 钢筋砼轴向受力构件
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l
◆ 对于 长细比 l0/h≤8的 短柱 。
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距 ei
相比很小。
◆ 柱跨中弯矩 M=N(ei+f ) 随轴
力 N的增加基本呈线性增长。
◆ 直至达到截面承载力极限状
态产生破坏。
◆ 对短柱可忽略挠度 f影响。
第九章 钢筋砼轴向受力构件
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l
◆ 长细比 l0/h =8~30的 中长柱 。
◆ f 与 ei相比已不能忽略。
◆ f 随轴力增大而增大，柱跨中
弯矩 M = N ( ei + f ) 的增长速
度大于轴力 N的增长速度。
◆ 即 M随 N 的增加呈明显的非线
性增长。
◆ 虽然最终在 M和 N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴
向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。
◆ 因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影
响。
第九章 钢筋砼轴向受力构件
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l
第九章 钢筋砼轴向受力构件
◆ 长细比 l0/h >30的长柱
◆ 侧向挠度 f 的影响已很大
◆ 在未达到截面承载力极限状
态之前，侧向挠度 f 已呈 不
稳定 发展
即柱的轴向荷载最大值发生在
荷载增长曲线与截面承载力
Nu-Mu相关曲线相交之前
◆ 这种破坏为失稳破坏，应进
行专门计算
偏心距增大系数
ii
i
e
f
e
fe ???? 1?
2/0
2
2
lxdx
yd
?
???
???
10
2
0lf
0017.025.10033.0
0h
b
????
0.17.22.01
ie???
0h
sc ee? ??
,
h
l 0
2 01.015.1 ???
,
)
1400
1
1( 21
2
0
0
??? ?
?
?
?
?
?
??
h
l
h
e
C
i
m取 h=1.1h
0
第九章 钢筋砼轴向受力构件
e
l
x
fy
p
s i n??
f
y
x
e
i
e
i
N
N
l
e
l0
2
0
2
l
f p?
2
0
10
l
f?
0
1
7.1 7 1
1
h
??
4.对称配筋截面
◆ 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相
差不大，可采用对称配筋。
◆ 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或
对于装配式构件，也采用对称配筋。
◆ 对称配筋截面，即 As=As',fy = fy',a = a'，其界限破坏状态
时的轴力为 Nb=a fcb?bh0。
)()
2
(
00
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
a
a
第九章 钢筋砼轴向受力构件
因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（ N< Nb或
N> Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。
(1)当 ?ei>eib.min=0.3h0，且 N< Nb时，为大偏心受压
x=N /a fcb
)()
2
(
00
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
a
a
)(
)5.0(
0
0
ahf
xhbxfNe
AA
y
c
ss ???
??
???
a
若 x=N /a fcb<2a'，可近似取 x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得
)( 0 ahf
eN
AA
y
ss ???
?
???
e' = ?ei - 0.5h + a'
第九章 钢筋砼轴向受力构件
f y A s s ' s A' s
N
? e
i
(2)当 ?ei≤eib.min=0.3h0,为小偏心受压
或 ?ei>eib.min=0.3h0，但 N > Nb时,为小偏心受压
)()
2
(
00
ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
a
b?
b?
a
??
b??a
?
??????
b
b
csysy hbfNAfAf )( 0
由第一式解得
))(()5.01( 0020 ahhbfNbhfNe c
b
b
c
b
b ????
?
?
??
?
?
? ?a
b?
??
??a
b?
??
代入第二式得
这是一个 ? 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如
前所说，可近似取 as=?(1-0.5?)在小偏压范围的平均值,
2/]5.0)5.01([ ??? bbs ??a
代入上式
第九章 钢筋砼轴向受力构件
b
c
b
cs
cb
bhf
ah
bhfNe
bhfN
?
a
?b
aa
a?
? ?
?
???
?
?
?
0
0
2
0
0
))((
)(
)5.01(
0
2
0
ahf
bhfNe
AA
y
c
ss
???
??
???
??a
由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精
确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。
对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。
第九章 钢筋砼轴向受力构件
