第八章 钢筋砼受弯构件
第八章 钢筋砼受弯构件
8.1 受弯构件的基本概念及构造要求
矩形 T 形 工形
矩形板 空心板 槽形板
叠合梁 十字形
◆ 结构中常用的梁, 板是典型的受弯构件
◆ 梁的截面形式常见的有 矩形, T形, 工形,
箱形, Γ形, Π形
◆ 现浇单向板为矩形截面, 高度 h取板厚, 宽
度 b取单位宽度 （ b=1000mm）
◆ 预制板常见的有空心板, 槽型板等
◆ 考虑到施工方便和结构整体性要求, 工程中
也有采用预制和现浇结合的方法, 形成叠合
梁和叠合板
第八章 钢筋砼受弯构件
第八章 钢筋砼受弯构件
d=10~32mm(常用 )
h0=h-as
单排 a= 35mm
双排 a= 55~60mm
h
0
a
?Y 30 mm
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
?Y c
mi n
1.5d
?Y c
mi n
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
c ?Y c
m i n
d
梁的构造要求,
◆ 为保证 耐久性, 防火性 以及钢筋与
混凝土的 粘结性能, 钢筋的混凝土
保护层厚度一般不小于 25mm；
◆ 为保证混凝土浇注的密实性, 梁底
部钢筋的净距不小于 25mm及钢筋
直径 d,梁上部钢筋的净距不小于
30mm及 1.5 d；
◆ 梁底部纵向受力钢筋一般不少于 2根，
直径常用 10~32。钢筋数量较多时，
可多排配置，也可以采用并筋配置
方式；
第八章 钢筋砼受弯构件
d=10~32mm(常用 )
h0=h-as
单排 a= 35mm
双排 a= 55~60mm
h
0
a
?Y 30 mm
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
?Y c
mi n
1.5d
?Y c
mi n
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
c ?Y c
m i n
d
◆ 梁上部无受压钢筋时，需配置 2根 架
立筋,以便与箍筋和梁底部纵筋形
成钢筋骨架，直径一般不小于 10mm；
◆ 梁高度 h>700mm时，要求在梁两侧
沿高度每隔 300~400设置一根 纵向构
造钢筋,以减小梁腹部的裂缝宽度，
直径 ≥10mm；
◆ 矩形截面梁高宽比 h/b=2.0~3.5
T形截面梁高宽比 h/b=2.5~4.0。
◆ 为统一模板尺寸、便于施工，通常采
用梁宽度 b=120,150,180,200、
220,250,300,350,… (mm)，梁
高度 h=250,300,……, 750,800、
900,… (mm)。
第八章 钢筋砼受弯构件
板的构造要求,
◆ 混凝土保护层厚度一般不小于 15mm和钢筋直径 d；
◆ 钢筋直径通常为 6~12mm,Ⅰ 级钢筋；
板厚度较大时, 钢筋直径可用 14~18mm,Ⅱ 级钢筋；
◆ 受力钢筋间距一般在 70~200mm之间；
◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置 分布钢筋, 以便将荷载均匀地
传递给受力钢筋, 并便于在施工中固定受力钢筋的位置, 同
时也可抵抗温度和收缩等产生的应力 。
≤ 200
≥ 70
C ≥ 15,d
分布筋 h 0 h 0 = h - 20
第八章 钢筋砼受弯构件
第八章 钢筋砼受弯构件
钢筋混凝土受弯构件的设计内容,
(1) 正截面受弯承载力计算 —— 按已知截面弯矩设计值
M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；
(2) 斜截面受剪承载力计算 —— 按受剪计算截面的剪力
设计值 V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；
(3) 钢筋布置 —— 为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢
筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图
确定钢筋的布置；
(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算 ；
(5) 绘制施工图 。
第八章 钢筋砼受弯构件
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
8.2 钢筋砼受弯构件正截面受弯承载力计算
8.2.1 梁的受弯性能
第八章 钢筋砼受弯构件
未裂阶段 —— 第 Ⅰ 阶段
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
第八章 钢筋砼受弯构件
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
未裂阶段 —— 第 Ⅰ 阶段末 Ⅰa （砼即将开裂）
第八章 钢筋砼受弯构件
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
裂缝阶段 —— 第 Ⅱ 阶段
第八章 钢筋砼受弯构件
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
裂缝阶段 —— 第 Ⅱ 阶段末 Ⅱa( 钢筋达到屈服强度 )
第八章 钢筋砼受弯构件
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
破坏阶段 —— 第 Ⅲ 阶段
第八章 钢筋砼受弯构件
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
破坏阶段 —— 第 Ⅲ 阶段末 Ⅲa( 极限状态 )
第八章 钢筋砼受弯构件
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
f
cr
f
y
f
u
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
第八章 钢筋砼受弯构件
◆ 配筋率的影响
钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们
的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。
配筋率
0bh
A s
??
h 0 h
a
A s
b
第八章 钢筋砼受弯构件
3.3 梁的受弯性能
三种破坏形态
★ 适筋 破坏, 当 ρmin≤ ρ≤ ρmax时, 受拉钢筋先屈服, 直到受压
区砼被压碎 。 适筋梁具有一定的承载力, 同时破坏时变形较
大, 即具有一定的延性, 为延性破坏； （ 钢筋的抗拉强度和
混凝土的抗压强度都得到发挥 ）
★ 少筋破坏,当 ρ＜ ρmin时, 一旦砼开裂, 受拉钢筋便很快屈
服, 使构件折断, 即一裂即坏 。 少筋梁 承载力很小, 取决于
混凝土的抗拉强度, 破坏前没有明显的预兆, 为脆性破坏；
（ 混凝土的抗压强度未得到发挥 ）
★ 超筋破坏,当 ρ＞ ρmax时, 受拉钢筋还没有屈服, 受压区砼
就被压碎 。 超筋梁具有较大的承载力, 取决于混凝土受压强
度, 但 破坏前没有明显的预兆, 为脆性破坏 。 （ 钢筋的受拉
强度没有发挥 ） 。
第八章 钢筋砼受弯构件
超筋破坏、适筋破坏、少筋破坏
第八章 钢筋砼受弯构件
8.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
一,基本假定
(1) 截面应变保持平面；
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度；
(3) 混凝土的受压应力 -应变关系；
(4) 钢筋的应力 -应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取 0.01。
根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件
的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的
计算已不存在问题
但由于混凝土应力 -应变关系的复杂性，在实用上还很不
方便。
第八章 钢筋砼受弯构件
可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
f
c
x
n
y
c
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
a f
c
y
c
x = b x
n
?¤ ?¤
等效矩形应力图的合力大小等于 C，形心位置与 yc一致
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置 yc
就足够了。
二、等效矩形应力图
第八章 钢筋砼受弯构件
三,基本公式
)
2
()
2
( 00
x
hAf
x
hbxfMM
Afbxf
sycu
yc
?????
?
a
a
00
2
0
2
0
0
)5.01(
)5.01(
hAfhAf
bhfbhfMM
Afhbf
ssysy
cscu
syc
g?
aa??a
?a
????
?????
??
C = a f
c
bx
T
s
= s
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
0h
x
??
—— 相对受压区高度
)5.01( ??a ??S
—— 截面抵抗矩系数
?g 5.01 ??S
Sa? 211 ???
第八章 钢筋砼受弯构件
四、适用条件
m a x,
2
0m a x,m a x,
m a x
0
0
sscsu
y
c
b
s
bb
bhfMM
f
f
bh
A
hx
aaaa
a
???
???
????
???
??
或
或
防止超筋破坏
防止少筋破坏
bhA s m i n??
这几个条件是等价的
第八章 钢筋砼受弯构件
表 8, 1 相对界限受压区高度 ?
b
和 a
s,m a x
混凝土强度等级 ≤ C5 0 C6 0 C7 0 C8 0
?
b
0,5 5 0 0,5 3 1 0,5 1 2 0,4 9 3
H RB3 3 5
钢筋
a
s,m a x
0,3 9 9 0,3 9 0 0,3 8 1 0,3 7 2
?
b
0,5 1 8 0,4 9 9 0,4 8 1 0,4 6 2
H RB4 0 0
钢筋
a
s,m a x
0,3 8 4 0,3 7 5 0,3 6 5 0,3 5 6
y
ts
f
f
bh
A
45.0m i n ???
第八章 钢筋砼受弯构件
◆ 同时不应小 于 0.2%
◆ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋
率不应小于 0.15%。
最小配筋率
第八章 钢筋砼受弯构件
五,截面设计
已知,弯矩设计值 M
求,截面尺寸 b,h(h0)、截面配筋 As，以及材料强度 fy,fc
未知数,受压区高度 x,b,h(h0),As,fy,fc
基本公式,两个
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用
要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
第八章 钢筋砼受弯构件
六,截面复核
已知,截面尺寸 b,h(h0)、截面配筋 As，以及材料强度 fy,fc
求,截面的受弯承载力 Mu>M
未知数,受压区高度 x和受弯承载力 Mu
基本公式,
)
2
()
2
(
00
x
hAf
x
hbxfM
Afbxf
sycu
yc
????
?
a
a
x≥?bh0时,Mu=？
2
0m a x,m a x,bhfM csu aa ??
As<?minbh,？
这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度
时会产生。
第八章 钢筋砼受弯构件
◆ 材料选用,
● 适筋梁的 Mu主要取决于 fyAs,
因此 RC受弯构件的 fc 不宜较高。
现浇梁板：常用 C15~C25级混凝土
预制梁板：常用 C20~C30级混凝土
● 另一方面,RC受弯构件是带裂缝工作的,
由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得
到充分利用。
梁常用 Ⅱ ~Ⅲ 级钢筋，板常用 Ⅰ ~Ⅱ 级钢筋。
第八章 钢筋砼受弯构件
◆ 截面尺寸确定
● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能
满足挠度变形的要求。
● 根据工程经验,一般常按高跨比 h/L来估计截面高度
● 简支梁可取 h=(1/10 ~ 1/16)L,b=(1/2~1/3)h 估计
● 简支板可取 h = (1/30 ~ 1/35)L
● 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度
进一步分析。
第八章 钢筋砼受弯构件
受弯构件在荷载作用下，同时产生弯
矩和剪力。
在弯矩区段，产生正截面受弯破坏,
而在剪力较大的区段，则会产生斜截
面受剪破坏。
8.3 钢筋砼受弯构件斜截面承载力计算
斜裂缝的形成
③
①
②
弯剪斜裂缝
第八章 钢筋砼受弯构件
斜裂缝的形成
③
①
②
腹剪斜裂缝
第八章 钢筋砼受弯构件
斜裂缝的形成
③
①
②
① ② ③
弯剪斜裂缝
腹剪斜裂缝
箍筋
弯起钢筋 腹筋
第八章 钢筋砼受弯构件
一、影响受剪承载力的因素
1.剪跨比 l
◆ 剪跨比 l 大，荷载主
要依靠拉应力传递到支座
◆ 剪跨比 l 小，荷载主
要依靠压应力传递到支座
第八章 钢筋砼受弯构件
0Vh
M
?l
8.3.1 受剪性能
2.混凝土强度
◆ 剪切破坏是由于混凝土达到复合应力（剪压）状态下强
度而发生的。所以混凝土强度对受剪承载力有很大的影响。
◆ 事实上，斜拉破坏取决于 ft,剪压破坏也基本取决于 ft，
只有在剪跨比很小时的斜压破坏取决于 fc。
第八章 钢筋砼受弯构件
bs
nA
bs
A svsv
sv
1???
3.配箍率 ρsv
◆ 梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，与
斜裂缝相交的腹筋将承担很大的剪力。
◆ 箍筋配置多少，梁的剪切破坏形态和
特征也不同。
有腹筋梁的受剪性能
◆ 梁中配置箍筋，出现斜裂缝
后，梁的剪力传递机构由原来
无腹筋梁的 拉杆拱传递机构 转
变为 桁架与拱的复合传递机构
◆ 斜裂缝间齿状体混凝土有如
斜压腹杆
◆ 箍筋的作用有如竖向拉杆
◆ 临界斜裂缝上部及受压区 混
凝土相当于受压弦杆
◆ 纵筋相当于下弦拉杆
◆ 箍筋将齿状体混凝土传来的
荷载悬吊到受压弦杆，增加了混
凝土传递受压的作用
◆ 斜裂缝间的骨料咬合作用，还
将一部分荷载传递到支座（拱作
用）
6.3 有腹筋梁的受剪性能
第八章 钢筋砼受弯构件
第八章 钢筋砼受弯构件
当剪跨比适中 （ 1<l <3），腹
筋配置量适中时，在梁腹部的
许多小裂缝中，形成一条明显
加宽但不到顶的临界斜裂缝后
，与斜裂缝相交的部分腹筋先
屈服，剪压区砼达到极限强度
被压碎而破坏。破坏时材料强
度被充分利用。
1.剪压破坏
二、斜截面破坏的三种形态
第八章 钢筋砼受弯构件
2.斜拉破坏
当剪跨比过大 （ l >3）,箍筋配置较少时，一旦出现的
斜裂缝，就会很快形成临界斜裂缝，并延伸到构件边缘，
使构件沿斜裂缝拉成两部分而破坏。破坏时砼的抗压强度
得不到充分利用。
第八章 钢筋砼受弯构件
3.斜压破坏
当剪跨比较小（ l<1），或剪跨比适中但箍筋配置很多时，
先在梁腹部出现若干条平行的斜裂缝，随着荷载增加，梁腹
部被这些斜裂缝分割成若干斜向短柱，最后因砼短柱被压碎
而破坏，破坏时与斜裂缝相交的腹筋一般均未屈服，材料强
度未被充分利用。
8.3.2 斜截面受剪承载力的计算
一、计算公式
shsvcu VVVVV ????
第八章 钢筋砼受弯构件
0, 8 f y A sb
Vc—— 剪压区砼承担的剪力
Vsv—— 箍筋承担的剪力
Vsh—— 弯起钢筋承担的剪力
矩形,T形和工形截面的一般受弯构件
ssby
sv
yvtu Afhs
AfbhfV as i n8.025.17.0
00 ???
集中荷载作用下的矩形截面独立梁
ssby
sv
yvtu Afhs
AfbhfV a
l
s i n8.00.1
0.1
75.1
00 ????
第八章 钢筋砼受弯构件
二、截面限制条件
◆ 当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已
压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。
◆ 斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸 。
◆, 规范, 是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时
的受剪承载力来防止由于配箍率而过高产生斜压破坏
◆ 受剪截面应符合下列截面限制条件,
当 4 ? b h w 时,0 25, 0 bh f V c c b ?
当 6 ? b h w 时,0 20, 0 bh f V c c b ?
当 6 4 < < b h w 时，按直线内插法取用。
bc为高强混凝土的强度折减
系数，当 fcu,k ≤50N/mm2时，
bc =1.0，当 fcu,k =80N/mm2时
bc =0.8，其间线性插值。
第八章 钢筋砼受弯构件
二、截面限制条件
第八章 钢筋砼受弯构件
hw截面腹板高度
★ 矩形截面取 hw=h0
★ T形截面取 hw=h0-hf'
★ 工形截面取 hw=h0 -hf' -hf
b为矩形截面的宽度
或 T形截面和工形截面的
腹板宽度
当 4 ? b h w 时,0 25, 0 bh f V c c b ?
当 6 ? b h w 时,0 20, 0 bh f V c c b ?
当 6 4 < < b h w 时，按直线内插法取用。
◆ 当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已
压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。
◆ 斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸 。
◆, 规范, 是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时
的受剪承载力来防止由于配箍率而过高产生斜压破坏
◆ 受剪截面应符合下列截面限制条件,
三、最小配箍率及配箍构造
◆ 当配箍率小于一定值时,斜裂缝出现后，箍筋因不能
承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而
很快达到屈服,其受剪承载力与无腹筋梁基本相同 。
◆ 当剪跨比较大时，可能产生斜拉破坏 。
◆ 为防止这种少筋破坏,,规范, 规定当 V>0.7ftbh0时，
配箍率应满足
yv
t
sv
sv
sv
f
f
bs
A
24.0m i n,??? ??
第八章 钢筋砼受弯构件
第八章 钢筋砼受弯构件
表 8, 2 梁中箍筋最大间距 s m a x (mm)
梁高 h (mm) V > 0.7 f t bh 0 V ≤ 0.7 f t bh 0
150< h ≤ 300 150 200
300< h ≤ 500 200 300
500< h ≤ 800 250 350
h > 800 300 400
表 8, 3 梁中箍筋最小直径 (mm)
梁高 h (mm) 箍筋直径
h ≤ 250
250 < h ≤ 800
h > 800
4
6
8
四、受剪计算斜截面
⑴ 支座边缘截面 （ 1-1） ；
⑵ 腹板宽度改变处截面 （ 2-2） ；
⑶ 箍筋直径或间距改变处截面 （ 3-3） ；
⑷ 受拉区弯起钢筋弯起点处的截面 （ 4-4） 。
第八章 钢筋砼受弯构件
五、仅配箍筋梁的设计计算
第八章 钢筋砼受弯构件
钢筋混凝土梁一般先进行正截面承载力设计, 初步确定截面尺
寸和纵向钢筋后, 再进行斜截面受剪承载力设计计算 。
◆ 具体计算步骤如下,
⑴ 验算截面限制条件
⑵ 如 V<0.7ftbh0
⑶ 如 0.25fcbh0 >V>0.7ftbh0
0
0
25.1
7.0
hf
bhfV
s
A
yv
tsv ??
0
0
0.1
75.1
hf
bhfV
s
A
yv
t
sv ?
?
? l
一般受弯构件
集中荷载作用下的独立梁
⑷ 根据 Asv/s计算值确定箍筋肢数、直径和间距，并应满足最
小配箍率、箍筋最大间距和箍筋最小直径的要求。
