5.1概述
5.2材料的导电性能
5.4半导体物理
5.3金属电导
5.5 超导物理
2个学时
4个学时
4个学时
第 5章 导电物理
2个学时
10个学时
5.3金属电导 I
5.3.1金属导电机制与马基申定则
5.3.2温度对金属电阻的影响
5.3.1金属导电机制与马基申定则
根据量子力学的观点，电子在晶体中运动时可
作为一个波来描述．当这种波遇到离子时被后
者的静电影响所调制，畸变为频率较高的振动。
这表明电子经过离子时被加速到的高能态。换
言之，电子在离子附近只需要花费比较短的时
间，所以不会受到离子很大的影响．而只是把
电子波函数有规则地调整了。
图 5.3-1波长相同的电子受点阵离子
静电场的调制
v
l
m
ne
m
ne
E
j
2
2
22
??? ??? 或
电导率
为电子的平均自由程
为电子无规运动的总平均速度,
两次碰撞的时间间隔 vl /??
l
v
单位体积电子数 n
量子电子论的模型表明，只有位于最高能级
为数不多的电子能够为外加场所加速从而具有
附加速度 (或能量 )。由此可见,
第一,应当比总的电子平均速度大得多；
第二，因为金属熔点以下费米分布随温度变化
很小，即 实际上不取决于温度。
可见，电导率 (或电阻率 )与温度的关系
决定于 的改变。这是因为所有其他量皆与温
度无关。
v
v
? ?
l
量子力学可以证明，当电子波在绝对零度下通
过一个完整的晶体点阵时，将不受到散射而无
阻碍地传播，这时电阻率 ＝ 0，而 和
应为无穷大。只有在晶体点阵的完整性遭到破
坏的地方电子波才受到散射，因而产生电阻。
由温度引起点阵离子的振动、点缺陷和位错的
存在都会使理想晶体的周期性遭到破坏，从而
产生各自的附加电阻。
? ? ?
?
len
vm 12
2 ??
有效
?
令 称为散射系数，则变为,/1 ??l
?? 22
en
vm
有效
?
式中 应理解为在费米面附近实际参加导电电
子的平均速度。
v
如果用电阻率 表示晶体点阵完整性破坏
的程度，可写成
?
若电子波的散射系数 与绝对温度成正比，则金
属电阻率也与温度成正比，这是因为导电电子的
数目和速度都与温度无关的缘故。
?
?? 22
en
vm
有效
?
上面所讨论的都是不合杂质又无缺陷的纯金
属理想晶体。实际上金属与合金中不但含有
杂质和合金元素，而且还存在晶体缺陷。传
导电子的散射发生在电子 —声子、电子 —杂
质原子以及与其他晶体点阵静态缺陷碰撞的
时候。在铁磁体和反铁磁体中还要发生磁振
子的附加碰撞。
马基申定则
理想金属的电阻对应着两种散射机制 (声子散射
和电子散射 )，可以看成为基本电阻。这个电阻
在绝对零度时降为零。
第三种机制 (电子在杂质和缺陷上的散射 )在
有缺陷的晶体中可以观察到，是绝对零度下
金属残余电阻的实质，这个电阻表示了金属
的纯度和完整性。
马基申 (Mathhissen)和沃格特 (Vogt)早期根
据对金属固溶体中溶质原子的浓度较小，以致
可以略去它们之间的相互影响，把固溶体的电
阻看成由金属的基本电阻 和残余电阻
组成。这实际上表明，在一级近似下不同散射
机制对电阻的贡献可以加法求和。这 —导电规
律称为马基申定则。
)(T? 残?
马基申定则
)( T
i
i ???? ??? ? 残
为决定于化学缺陷和物理缺陷而与温度
无关的残余电阻。化学缺陷为偶然存在的杂
质原子以及人工加人的合金元素原子。物理
缺陷系空位、间隙原子、位错以及它们的复
合体。
残?
)(T?式中 为与温度有关的金属基本电阻，
即溶剂金属 (纯金属 )的电阻；
从马基申定则可以看出，在高温时金属的电阻基
本上决定于,而在低温时则决定于残余电
阻,既然残余电阻是电子在杂质和缺陷上的
散射引起的，那末 的大小可以用来评定金属
的电学纯度。与化学纯度不同，电学纯度考虑了
点阵物理缺陷的影响。考虑到残余电阻测量上的
麻烦，实际上往往采用相对电阻 的大
小评定金属的电学纯度。许多完整的金属单晶得
到的相对电阻高达 2xl04。
)(T?
残?
残?
kk 2.4300 / ??
在超低温下电子平均自由程长度 同样可以作为
金属纯度直观的物理特性。晶体越纯、越完善，
自由程长度越长、相对电阻值也越大。反之，金
属中杂质越多，在连续散射之间电于自由程长度
越短，相对电阻也越小。目前可以得到很纯的金
属，在它们当中 4.2K时的电了平均自由程长度可
达几个 mm。例如，相对电阻为 7000,000的超
纯钨，其电子自由程长达 12.5mm,
l
温度是强烈影响材料许多物理性能的外部因素。
由于加热时发生点阵振动特征和振幅的变化，
出现相变、回复、空位退火、再结晶以及合金
相成分和组织的变化，这些现象往往对电阻的
变化显示出重要的影响。从另一方面考虑．测
量电阻与温度的关系乃是研究这此现象和过程
的一个敏感方法。
5.3.2温度对金属电阻的影响
在很宽的温度范围内研究电阻与温度的关系可
以显示电子散射的不同机制，不同散射形式占
优势的温度区域，金属电阻实际上等于残余电
阻的温度。
研究电阻与温度的关系向样可以显示超导现象
和引起铁磁性反常等的特殊性能。以下先讨论
“简单金属”电阻随温度变化的一般规律，随
后讨论几种反常的情形。
5.3.2温度对金属电阻的影响
图 5.3-2 杂质和晶体缺陷对金属低
温比电阻的影响
5.3.2.1.一般规律
在绝对零度下化学上纯净又无缺陷的金属，其
电阻等于零。随着温度的升高，金属电阻也在
增加。无缺陷理想晶体的电阻是温度的单值函
数，如图 5.3-2中曲线 1所示。
如果在晶体中存在少量杂质和结构缺陷，那未
电阻与温度的关系曲线将要变化，如图 5.3-2
中曲线 2和 3所示。在低温下微观机制对电阻的
贡献主要由 表示。缺陷的数量和类型决定
了与缺陷有关的电阻。
残?
在低温下“电子 —电子“散射对电阻的贡献可能
是显著的，但除了最低的温度以外，在所有温度
下大多数金属的电阻都决定于“电子 —声子”散
射。必须指出，点阵的热振动在不同温区存在差
异。
根据德拜理论，原子热振动的特征在两个温度区
域存在本质的差别，划分这两个区域的温度 称
为德拜温度或特征温度。在 时
电阻与温度有不同的函数关系，因此，当研制具
有一定电阻值和电阻温度系数值的材料时知道金
属在哪个温区工作，怎样控制和发挥其性能是很
重要的。
DD TT ???? 和
D?
研究表明，在各自的温区有各
自的电阻变化规律,
?
?
?
????
????
?
? 时当
时当
DD
DD
D TT
TTT
),/(
,)/(
)(
)( 5
?
?
式中 为金属在德拜温度时的电阻。 )( D??
实验表明，对于普通的非过渡族金属，德拜温
度一般不超过 500k。当 时，电阻和温度
成线性关系，即 D
T ?? 32
)1(0 TT ??? ??
式中 为电阻温度系数，表示成 ?
T
T
0
0
?
??? ??
显然,只是 温区的平均电阻温度系数。
若使温度间隔趋于零，得到在温度 T时的真电阻温
度系数
? CT ?~0
dT
d
T
?
?? ?? 0
1
在低温下决定于“电子 —电子“散射的电阻。
这是由于在这些温度下决定于声子散射的电
阻大大减弱的缘故。这时电阻与温度的平方
成正比
2T?? ?
? 电电
普通金属电阻与温度的典型关系
图 5.3-3非过渡族金属电阻与温度的关系
过渡族金属中电阻与温度间有复杂的关系。
根据 Mott的意见，这是存在几种有效值不同
的载体所引起的。由于传导电于有可能从 s壳
层向 d壳层过渡．这就对电阻带来了明显的影
响。此外在 时,s态电子对具有很大
有效值的 d态电子上的散射变得很可观。总之，
过渡族金属的电阻可以认为是由一系列具有
不同温度关系的成分叠加而成。
DT ???
5.3.2.2.过渡族金属
和多晶型转变
过渡族金属 的反常往往是由两类载体的
不同电阻与温度关系决定的。这已经在 Ti，
Zr,Hf,Ta,Pt和其他过渡族金属中得到证实。
钛和锆电阻与温度的线性关系只保持到 350
oC,在进一步加热到多晶形转变温度之前由
于空穴导电的存在，线性关系被破坏。这是
由于在过渡族金属中 s壳层基本被填满，这当
中电流的载体是空穴，而在 d壳层却是电子。
)(T?
多晶形金属不同的结构变体导致了对于
同一金属存在不同的物理性能，其中包
括电阻与温度的关系。
由于不同结构变体的电阻温度系数变化
显著，在 曲线上多晶形转变可以
显示出来。无论在低温变体区还是在高
温变体区，随着温度的提高，多晶形金
属的电阻都要增加。
)(T?
图 5-4多晶形金属电阻与温度的关系
多晶形金属变体存在不同的温度关系和电
阻温度系数，使得有可能创造出工作在一
定温度区间，以一个金属为基且具有预期
电学性能的合金。
在磁性材料中发生的铁磁到顺磁和反铁磁
到顺磁的转变属于二级相变。电阻和温度
的线性关系对于铁磁体是不适用的。
5.3.2.3.铁磁金属的电阻 —
温度关系反常
图 5.3-5 Ni和 Pd的 与温度的关系 D?/?
当温度降到低于 时，铁磁体 (Ni)的电阻比
顺磁体 (Pd)的下降要激烈,同样可以看到在居
里点以前 Ni的电阻温度系数不断增大，过了居
里点以后则急剧减小。其他铁磁材料也有类似
情况。
这种在居里点附近电阻对温度一次导数经过极
大值的现象被用来获得电阻温度系数很高的合
金。创造 的合金是许多仪器制
造中提出的一个迫切课题。
Ni?
13102 0 0 ??? C??
图 5.3-6温度对具有磁性转变金属比电阻和电
阻温度系数的影响 (a)一般情况； (b)金属镍
5.2材料的导电性能
5.4半导体物理
5.3金属电导
5.5 超导物理
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4个学时
4个学时
第 5章 导电物理
2个学时
10个学时
5.3金属电导 I
5.3.1金属导电机制与马基申定则
5.3.2温度对金属电阻的影响
5.3.1金属导电机制与马基申定则
根据量子力学的观点，电子在晶体中运动时可
作为一个波来描述．当这种波遇到离子时被后
者的静电影响所调制，畸变为频率较高的振动。
这表明电子经过离子时被加速到的高能态。换
言之，电子在离子附近只需要花费比较短的时
间，所以不会受到离子很大的影响．而只是把
电子波函数有规则地调整了。
图 5.3-1波长相同的电子受点阵离子
静电场的调制
v
l
m
ne
m
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E
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2
2
22
??? ??? 或
电导率
为电子的平均自由程
为电子无规运动的总平均速度,
两次碰撞的时间间隔 vl /??
l
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单位体积电子数 n
量子电子论的模型表明，只有位于最高能级
为数不多的电子能够为外加场所加速从而具有
附加速度 (或能量 )。由此可见,
第一,应当比总的电子平均速度大得多；
第二，因为金属熔点以下费米分布随温度变化
很小，即 实际上不取决于温度。
可见，电导率 (或电阻率 )与温度的关系
决定于 的改变。这是因为所有其他量皆与温
度无关。
v
v
? ?
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量子力学可以证明，当电子波在绝对零度下通
过一个完整的晶体点阵时，将不受到散射而无
阻碍地传播，这时电阻率 ＝ 0，而 和
应为无穷大。只有在晶体点阵的完整性遭到破
坏的地方电子波才受到散射，因而产生电阻。
由温度引起点阵离子的振动、点缺陷和位错的
存在都会使理想晶体的周期性遭到破坏，从而
产生各自的附加电阻。
? ? ?
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有效
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令 称为散射系数，则变为,/1 ??l
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式中 应理解为在费米面附近实际参加导电电
子的平均速度。
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如果用电阻率 表示晶体点阵完整性破坏
的程度，可写成
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若电子波的散射系数 与绝对温度成正比，则金
属电阻率也与温度成正比，这是因为导电电子的
数目和速度都与温度无关的缘故。
?
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上面所讨论的都是不合杂质又无缺陷的纯金
属理想晶体。实际上金属与合金中不但含有
杂质和合金元素，而且还存在晶体缺陷。传
导电子的散射发生在电子 —声子、电子 —杂
质原子以及与其他晶体点阵静态缺陷碰撞的
时候。在铁磁体和反铁磁体中还要发生磁振
子的附加碰撞。
马基申定则
理想金属的电阻对应着两种散射机制 (声子散射
和电子散射 )，可以看成为基本电阻。这个电阻
在绝对零度时降为零。
第三种机制 (电子在杂质和缺陷上的散射 )在
有缺陷的晶体中可以观察到，是绝对零度下
金属残余电阻的实质，这个电阻表示了金属
的纯度和完整性。
马基申 (Mathhissen)和沃格特 (Vogt)早期根
据对金属固溶体中溶质原子的浓度较小，以致
可以略去它们之间的相互影响，把固溶体的电
阻看成由金属的基本电阻 和残余电阻
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)(T? 残?
马基申定则
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为决定于化学缺陷和物理缺陷而与温度
无关的残余电阻。化学缺陷为偶然存在的杂
质原子以及人工加人的合金元素原子。物理
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合体。
残?
)(T?式中 为与温度有关的金属基本电阻，
即溶剂金属 (纯金属 )的电阻；
从马基申定则可以看出，在高温时金属的电阻基
本上决定于,而在低温时则决定于残余电
阻,既然残余电阻是电子在杂质和缺陷上的
散射引起的，那末 的大小可以用来评定金属
的电学纯度。与化学纯度不同，电学纯度考虑了
点阵物理缺陷的影响。考虑到残余电阻测量上的
麻烦，实际上往往采用相对电阻 的大
小评定金属的电学纯度。许多完整的金属单晶得
到的相对电阻高达 2xl04。
)(T?
残?
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在超低温下电子平均自由程长度 同样可以作为
金属纯度直观的物理特性。晶体越纯、越完善，
自由程长度越长、相对电阻值也越大。反之，金
属中杂质越多，在连续散射之间电于自由程长度
越短，相对电阻也越小。目前可以得到很纯的金
属，在它们当中 4.2K时的电了平均自由程长度可
达几个 mm。例如，相对电阻为 7000,000的超
纯钨，其电子自由程长达 12.5mm,
l
温度是强烈影响材料许多物理性能的外部因素。
由于加热时发生点阵振动特征和振幅的变化，
出现相变、回复、空位退火、再结晶以及合金
相成分和组织的变化，这些现象往往对电阻的
变化显示出重要的影响。从另一方面考虑．测
量电阻与温度的关系乃是研究这此现象和过程
的一个敏感方法。
5.3.2温度对金属电阻的影响
在很宽的温度范围内研究电阻与温度的关系可
以显示电子散射的不同机制，不同散射形式占
优势的温度区域，金属电阻实际上等于残余电
阻的温度。
研究电阻与温度的关系向样可以显示超导现象
和引起铁磁性反常等的特殊性能。以下先讨论
“简单金属”电阻随温度变化的一般规律，随
后讨论几种反常的情形。
5.3.2温度对金属电阻的影响
图 5.3-2 杂质和晶体缺陷对金属低
温比电阻的影响
5.3.2.1.一般规律
在绝对零度下化学上纯净又无缺陷的金属，其
电阻等于零。随着温度的升高，金属电阻也在
增加。无缺陷理想晶体的电阻是温度的单值函
数，如图 5.3-2中曲线 1所示。
如果在晶体中存在少量杂质和结构缺陷，那未
电阻与温度的关系曲线将要变化，如图 5.3-2
中曲线 2和 3所示。在低温下微观机制对电阻的
贡献主要由 表示。缺陷的数量和类型决定
了与缺陷有关的电阻。
残?
在低温下“电子 —电子“散射对电阻的贡献可能
是显著的，但除了最低的温度以外，在所有温度
下大多数金属的电阻都决定于“电子 —声子”散
射。必须指出，点阵的热振动在不同温区存在差
异。
根据德拜理论，原子热振动的特征在两个温度区
域存在本质的差别，划分这两个区域的温度 称
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电阻与温度有不同的函数关系，因此，当研制具
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DD TT ???? 和
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式中 为金属在德拜温度时的电阻。 )( D??
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度一般不超过 500k。当 时，电阻和温度
成线性关系，即 D
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式中 为电阻温度系数，表示成 ?
T
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显然,只是 温区的平均电阻温度系数。
若使温度间隔趋于零，得到在温度 T时的真电阻温
度系数
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1
在低温下决定于“电子 —电子“散射的电阻。
这是由于在这些温度下决定于声子散射的电
阻大大减弱的缘故。这时电阻与温度的平方
成正比
2T?? ?
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普通金属电阻与温度的典型关系
图 5.3-3非过渡族金属电阻与温度的关系
过渡族金属中电阻与温度间有复杂的关系。
根据 Mott的意见，这是存在几种有效值不同
的载体所引起的。由于传导电于有可能从 s壳
层向 d壳层过渡．这就对电阻带来了明显的影
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有效值的 d态电子上的散射变得很可观。总之，
过渡族金属的电阻可以认为是由一系列具有
不同温度关系的成分叠加而成。
DT ???
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和多晶型转变
过渡族金属 的反常往往是由两类载体的
不同电阻与温度关系决定的。这已经在 Ti，
Zr,Hf,Ta,Pt和其他过渡族金属中得到证实。
钛和锆电阻与温度的线性关系只保持到 350
oC,在进一步加热到多晶形转变温度之前由
于空穴导电的存在，线性关系被破坏。这是
由于在过渡族金属中 s壳层基本被填满，这当
中电流的载体是空穴，而在 d壳层却是电子。
)(T?
多晶形金属不同的结构变体导致了对于
同一金属存在不同的物理性能，其中包
括电阻与温度的关系。
由于不同结构变体的电阻温度系数变化
显著，在 曲线上多晶形转变可以
显示出来。无论在低温变体区还是在高
温变体区，随着温度的提高，多晶形金
属的电阻都要增加。
)(T?
图 5-4多晶形金属电阻与温度的关系
多晶形金属变体存在不同的温度关系和电
阻温度系数，使得有可能创造出工作在一
定温度区间，以一个金属为基且具有预期
电学性能的合金。
在磁性材料中发生的铁磁到顺磁和反铁磁
到顺磁的转变属于二级相变。电阻和温度
的线性关系对于铁磁体是不适用的。
5.3.2.3.铁磁金属的电阻 —
温度关系反常
图 5.3-5 Ni和 Pd的 与温度的关系 D?/?
当温度降到低于 时，铁磁体 (Ni)的电阻比
顺磁体 (Pd)的下降要激烈,同样可以看到在居
里点以前 Ni的电阻温度系数不断增大，过了居
里点以后则急剧减小。其他铁磁材料也有类似
情况。
这种在居里点附近电阻对温度一次导数经过极
大值的现象被用来获得电阻温度系数很高的合
金。创造 的合金是许多仪器制
造中提出的一个迫切课题。
Ni?
13102 0 0 ??? C??
图 5.3-6温度对具有磁性转变金属比电阻和电
阻温度系数的影响 (a)一般情况； (b)金属镍
