第七章 强度失效分析与设计准则 ————材料力学教案 学 时 6学时  基 本 内 容 轴向荷载作用下材料的力学行为与材料失效 杆件失效概念与失效分类 材料在常温静载作用下强度失效的屈服失效准则（最大切应力准则与奇变能密度准则）和断裂失效准则（最大拉应力准则） 强度失效判据与设计准则的应用  教 学 目 的 掌握材料在轴向拉压时的力学性能。 掌握材料在常温静载作用下三种强度失效准则及其应用：最大切应力准则，奇变能密度准则，最大拉应力准则。  重 点 和 难 点 重点：1）材料在轴向拉压时的力学性能。 2）三种强度失效准则。 难点：平面应力状态下，最大切应力准则与奇变能密度准则在非零主应力坐标系中的几何表示及其“一线”和“两区”的力学含义。  教 学 方法 要在突出重点突破难点的基础上区分材料失效，构件失效与结构失效的联系与区别。 区分失效准则与设计准则的联系与区别。  作业    第七章 强度失效分析与设计准则 什么是"失效"，"材料失效"与"构件失效"或"结构失效"有何区别和联系；怎样从众多的失效现象中寻找失效规律；假设失效的共同原因，从而建立失效判据，以及相应的设计准则，以保证所设计的工程构件或工程结构不发生失效，并且具有一定的安全裕度。这即为本章将要涉及的主要问题。 失效的类型很多，本章主要讨论受静荷载作用处于单向应力状态与一般应力状态下的材料强度失效。 失效与材料的力学行为密切相关，因此研究失效必须通过实验研究材料的力学行为。 实验是重要的，但到目前为止，人类所进行的材料力学行为与失效实验是很有限的。怎样利用有限的实验结果建立多种情形下的失效判据与设计准则，这是本章的重点。 §7-1轴向荷载作用下材料的力学行为 材料失效 1. 应力——应变曲线 为研究材料在常温静载作用下的力学行为需将试验材料按照国家标准作成标准试样。然后，在试验机上进行拉伸试验，试验过程中同时自动记录试样所受的荷载及相应的变形， 进而得到自开始加载至试样破断全过程的应力-应变曲线。 应力-应变曲线的形状表征着材料的特定的力学行为，对于不同的材料，应力一应变曲线各不相同，甚至有很大差异。图7一1a、b分别为脆性和韧性金属材料的应力-应变曲线；图7-1c则为塑料的应力-应变曲线。 根据应力一应变曲线，可以得到表征材料力学行为的若干特征性能。 2. 弹性模量 应力一应变曲线上的直线段称为线弹性区。这一区域内的应力与应变之比称为材料的弹性模量(杨氏模量)，它是应力一应变曲线上直线段的斜率，用E表示。 在应力一应变曲线的非直线段，还可以定义两种模量： 切线模量，即曲线在任意应变处的斜率，用Et表示。 割线模量，,即自原点至曲线上对应于任意应变点连线的斜率，用Es表示，如图7一2所示。 切线模量与割线模量统称为工程模量，如图7-2所示。 需要指出的是，对于某些非金属材料，例如混凝土，其应力-应变曲线没有明显的线弹性区，故其模量均采用切线模量或割线模量。 3. 比例极限 应力-应变曲线上线弹性区的最高应力值称为比例极限，用σp表示。 4. 弹性极限 在一般情况下，变形（或位移）与荷载相伴而生。当荷载除去时变形随之消失，或者变形除去时载荷随之消失。这种现象称为弹性，相应的变形称为弹性变形εe。对于弹性变形的应力最高限称为弹性极限，应σe 应力超过弹性极限时，当荷载除去后，只有一部分变形随之消失（弹性变形），但仍有一部分变形不会消失，这种变形称为永久变形或塑性变形εp。 5. 屈服应力 在许多材料的应力-应变曲线中，存在这样的一点，该点处应力一应变曲线的斜率零，即dσ/dε=O=0(图7-1b、c中所示曲线)，零斜率表面，在无应力的情况下也会产生应变增量，这种现象称为屈服。零斜率时的应力值称为屈服应力或应力强度，用σs表示。 屈服是一种从弹性极限开始的、由于分子滑移而引起的类似流体的行为，也称为塑性流动。 对于没有明显零斜率的应力一应变曲线，工程上通常规定产生0.2%塑性应变的对应应力值作为屈服应力，称为条件屈服应力，用σ0.2表示。它是通过作一平行于应力一应变曲线直线段的平行线，使其与应变轴交点至坐标原点之间的距离为0.2%，该平行线与应力-应变曲线交点处的应力值为σ0.2，如图7-3所示。 当然，不是所有材料都会发生屈服。有明显屈服现象或破断时有明显塑性变形的材料称为韧性材料。某些材料，例如一般陶瓷，具有较强的抗分子移滑能力，因此在这些材料中发生分分子间滑移，需要比较高的应力值。以致在达到这一应力之前，材料先发生断裂，而且不会表现出明显的塑性变形，这类材料称为脆性材料 对于承载材料，脆性是一种危险的性能。这是由于脆性，材料在失效前没有明显塑性变形的预兆，因而易于发生突发性失效从而引起灾难性事故。因此，材料科学与工程研究人员将很大的精力集中在提高材料韧性上，即通过化学成分和工艺过程的改变，对材料的屈服行为加以控制和修正，称为强化。 6. 应变硬化与颈缩 对于某些韧性材料，例如低碳钢，发生屈服后，由于塑性变形使材料的内部微观结构发生重大变化(例如晶体材料的晶格位错)，从而提高了材料的抗变形的能力。相对于屈服时应力不增加，而变形增加，这时增加一应变增量，需要增加相应的应力增量(图7一1b)。材料的这种行为称为应变硬化。对于有应变硬化行为的材料，当应力增加到应力一应变曲线最高点时，试样的某一处开始发生局部变形，横截面尺寸愈来愈小，形成所谓颈缩现象。颈缩后，材料完全丧失承载能力，因而应力-应变曲线急剧下降，直至试样破断。 7 拉延行为 另一类韧性材料，例如聚乙烯，颈缩行为并不发生在应变硬化之后，而是在之前。对于这一类材料，屈服一开始便发生在试样长度的某一处，在该处发生塑性流动，荷载开始下降，从而使应力一应变曲线呈急剧下降趋势(图7-1c)。事实上该处的真实应力(载荷除以缩小后的面积)是增加的，故塑性流动被加逝并形成颈缩，但颈缩后不立即发生断裂。因颈缩区外周的材料仍能承受应变，并且这种应变最大约为屈服应变的500%，这种行为称为拉延。当这些材料丧失承载能力时，材料失效，试样破断。 8 强度极限 使材料完全丧失承载能力的最大应力值，称为强度极限，用σb表示。 对于脆性材料(图7-1a)发生断裂时应力值为其强度极限。 对于有应变硬化的韧性材料，颈缩时应力值为其强度极限(图7-1b)。 对于屈服后存在拉延行为的韧性材料，试样最后破断时的应力值取为强度极限(图7-1c)。 图7-4中所示为试样发生颈缩与断裂的情形。 9 延伸率 韧性指标 将拉伸试样加载前的标准长度（标距）记为l0，破断后标准长度的改变量记为，其中为破断后标距两端之间的长度，定义 ﹪ 为材料的延伸率。工程中一般认为δ≥5％者为韧性材料；δ<5％者为脆性材料.表7-1中所列δ5为试样的实验结果。 10 卸载与再加载时材料的力学行为 对于有应变硬化行为的韧性材料，当试样被加载至应力一应变曲线非弹性区的某一点时令其卸载(图7-5a)，此时应力和应变不能沿加载路线返回坐标原点，而是沿着与线弹性区直线相平行的路径返回到应力的零点，但并非应变零点。由于加载时已经发生了塑性变形，故在试样上仍残留着一部分应变，此即前面已提到的塑性应变，又称残余应变。 若将这一试样继续加载，其加载路径也不再与原来的一致，而是沿着卸载路径(图7-5b)。这表明: ·材料的弹性模量E未发生变化。 ·材料的比例极限、弹性极限均有所提高。 ·由于已经发生了应变硬化，材料的韧性将会有所降低。 11 单向压缩时材料的力学行为 大多数韧性材料在单向压缩荷载作用下，可表现为与单向拉伸时相同的弹性模量以及相同的屈服应力，图7-6a中所示为低碳钢拉伸与压缩时应力-应变曲线的比较。不难看出，在屈服之后，二者表现出很大的差异。更重要的是，压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面上的真实应力很难达到材料的强度极限，因而不会发生断裂。 对于脆性材料，承受压缩荷载时，试样内部原有裂纹不是被张开而是被闭合，从而使断裂不易发生，因而这类材料压缩时具有比拉伸时高得多的强度极限。更重要的是，这类材料在压缩时会表现出明显的塑性变形，而且所发生的失效也不再是脆性断裂，例如灰铸铁试样压缩后会变成鼓形，最后沿着与轴线约成450角的斜面剪断，如图7-6b所示。 12 材料在单向应力状态下的失效准则 根据以上分析，不难看到，当材料发生屈服或断裂时都会使之丧失正常功能，这种现象称为失效。当然，对于某些不很重要的构件或元件，如果允许出现一定的塑性变形，则可以不将屈服视为失效，而将最后断裂作为失效。 因此，对于脆性材料，在单向拉伸应力状态下，其失效形式为断裂，故失效判据为  （7-1） 对于韧性材料，在单向拉伸应力状态下，若将屈服视为失效，则有  （7-2） 若将断裂视为失效，则失效判据与式(7-1)相同。 需要指出的是，本节所论及的失效形式，都是单向应力状态下的行为。材料的失效形式(屈服还是断裂)不仅与材料性能(韧性还是脆性)有关，而且与材料所处的应力状态有关。例如，在三向拉伸应力状态下，韧性材料也会发生脆性断裂；而在三向压缩应力状态下，脆性材料也能表现出屈服行为。 §7-2构件失效概念与失效分类 设计者设计构件或元件时,都要根据设计要求,使它们具有确定的功能。在某些条件下,例如过大的荷载或过高的温度,构件或元件有可能丧失它们应有的功能，此即构件或元件的失效。因此，可以定义为，由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象，称为构件失效。 构件或元件在常温、静载作用下的失效，主要表现为强度失效、刚度失效以及失稳或屈曲失效、疲劳失效、蠕变失效和应力松弛失效。 由于材料屈服或断裂引起的失效，称为强度失效。 由于构件过量的弹性变形引起的失效，称为刚度失效。 由于构件平衡构形的突然转变而引起的失效，称为屈曲失效。 由于交变应力作用发生断裂而引起的失效，称为疲劳失效。 在一定的温度和应力作用下，应变随着时间的增加而增加，最终导致构件失效，称为蠕变失效。 在一定的温度作用下，应变保持不变，应力随着时间增加而降低，从而导致构件失效，称为松弛失效。 本章着重讨论强度失效，并建立相应的设计准则。其他几种失效将在以后章节中加以介绍。 §7-3材料的失效判据与设计准则概述 上一节中通过拉伸实验建立了材料在单向应力状态下的失效判据,式(7-1)和（7-2）。对于工程设计，这是远远不够的，因为工程构件或元件所处的应力状态是多种多样的。 在一般应力状态下，材料将发生什么形式的失效？何时发生失效？怎样建立失效判据以及相应的设计准则？要回答这些问题，仅仅通过实验是不够的。 材料在确定的应力状态(主应力、、)下失效时，不仅与各个主应力的大小有关，而且与它们的比值有关。例如，脆性材料在三向等压的应力状态下会产生明显的塑性变形；韧性材料在三向拉伸应力状态下也会发生脆性断裂。这表明，在不目前主应力比值下，失效时的主应力值(用、、表示)各不相同。 实际构件或元件的受力多种多样，其主应力比值也因此而异。如果仅仅通过实验建立失效判据，势必需要对每一种材料在每一种主应力比值的应力状态下进行实验，以确定每一种主应力比值下失效时的主应力值。这显然是不现实的。此外，对于某些应力状态(例如三向等拉)，进行失效实验，在技术上也是难以实现的。 但是，在有限的实验结果的基础上，可以对失效的现象加以归纳，寻找失效规律，从而对失效的原因作一些假说，即无论何种材料，只要失效形式相同，便具有共同的失效原因。 这样，就可以应用一些简单实验的结果，预测材料在不同应力状态下何时失效，从而建立起材料在一般应力状态下失效判据与相应的设计准则。人们不难想到，轴向拉伸实验便是一种最简单的实验。 大量实验结果表明，材料在常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效；一种是屈服；另一种是断裂。 本章将通过对屈服和断裂原因的假说，直接应用单向拉伸的实验结果，建立材料在各种应力状态下的屈服与断裂的失效判据，以及相应的设计准则。 §7-4屈服准则 工程上常用的屈服准则主要有：最大切应力准则和畸变密度准则。 1. 最大切应力准则 最大切应力准则最早由法国工程师、科学家库仑于1773年提出，是关于剪断的准则，并应用于建立土的破坏条件；1864年特雷斯卡通过挤压实验研究屈服现象和屈服准则，将剪断准则发展为屈服准则，因而这一准则又称为特雷斯卡准则。 这一准则认为：:无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服(或剪断)，其原因都是由于微元内的最大切应力τmax达到了某个共同的极限值。 根据这一准则，由拉伸屈服试验结果即可确定各种应力状态下发生时最大切应力的极限值。在轴向拉伸屈服时，横截面上的正应力达到屈应力，即σ=，此时最大切应力，因此即为所有应力状态下发生屈服时最大切应力的极限值。于是，有  （7-3） 根据最大切应力准则，屈服失效判据可以写成  （7-4） 利用，式（7-4）可以改写成  （7-5） 据此,得到相应的设计准则  （7-6） 式中，[σ]为许用应力；ns称为安全因数。 2.畸变能密度准则 畸变能密度准则由米泽斯于1913年从修正最大切应力准则出发提出的。1924年德国的亨奇从畸变能密度对这一准则作了解释，从而形成了畸变能密度准则，又称为米泽斯准则。 这一准则认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服(或剪断)，其共同原因都是由于微元内的畸变能密度ud达到了某个共同的极限值。 根据这一准则，由拉伸屈服试验结果，即可确定各种应力状态下发生屈服时畸变能密度的极限值。因为单向拉伸至屈服时， ，这时的畸变能密度为(参见第5章)  （7-7） 于是，根据这一准则，主应力为、、的任意应力状态的屈服失效判据为  （7-8） 相应的设计准则为  （7-9） 式中，[σ]=σs/ns。 1926年，德国的洛德通过薄壁圆管同时承受轴向拉伸与内压力时的屈服实验，验证米泽斯准则。他发现:对于碳素钢和合金钢等韧性材料，米泽斯准则与实验结果吻合得相当好。其他大量的试验结果还表明，米泽斯准则能够很好地描述铜、镍、铝等大量工程韧性材料的屈服状态。 §7-5断裂准则 1. 断裂失效的三种类型 零件或构件在荷载作用下，没有明显的破坏前兆(例如明显的塑性变形)而发生突然破坏的现象,称为断裂失效。 工程上常见的断裂失效主要有三种类型： 1）无裂纹结构或构件的突然断裂。由脆性材料制成的零件或构件在绝大多数受力情形下大都发生突然断裂，例如受拉的铸铁零部件、混凝土构件等的断裂。 2）具有裂纹构件的突然断裂。这类断裂不限于发生在脆性材料制成的零件或构件，它经常发生在由韧性材料制成的、由于各种原因而具有初始裂纹的零件或构件。 3）构件的疲劳断裂。构件在交变应力作用下，即使是韧性材料，当经历一定次数的交变应力作用之后也会发生脆性断裂。 第一类和第三类断裂问题属于本课程讨论的范围；第二类断裂问题属于断裂力学研究领域。本章主要介绍关于第一类断裂的判据与准则。 2. 无裂纹体的断裂失效判据——最大拉应力准则 最大拉应力准则是关于无裂纹脆性材抖构件的断裂失效的判据和设计准则。这一准则最早由英国的兰金提出，他认为引起材料断裂破坏的原因是由于最大正应力达到某个共同的极限值。对于拉压强度相同的材料，这一准则现在已被修正为最大拉应力准则，并且作为断裂失效的准则。 这一准则认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个共同的极限值。 根据这一准则，由脆性材料拉伸试验的结果得到的脆性断裂的判据为  （7-10） 相应的设计准则为  （7-11） 式中，[σ]=；σb为材料的强度极限；nb为对应的安全因数。 这一准则与均质的脆性材料(如玻璃、石料以及某些陶瓷)的实验结果吻合得较好。 §7-6 强度失效判据与设计准则的应用 根据以上分析以及工程实际应用的要求，应用失效判据与设计准则时要注意以下几方面问题。 1）要注意不同设计准则的适用范围 上述设计准则只适用于某种确定的失效形式。因此，在实际应用中，应当先判别发生什么形式的失效一一屈服还是断裂，然后选用合适的判据或准则。在大多数应力状态下，脆性材料将发生脆性断裂，因而应选用最大拉应力准则；而在大多数应力状态下，韧性材料将发生屈服和剪断，故应选用最大切应力或畸变能密度准则。 但是，必须指出，材料的失效形式，不仅取决于材料的性质，而且与其所处的应力状态、温度和加载速度等都有一定的关系。试验表明，韧性材料在一定的条件下(例如低温或三向拉伸时)，会表现为脆性断裂；而脆性材料在一定的应力状态(例如三向压缩)下，会表现出塑性屈服或剪断。 2）要注意强度设计的全过程 上述设计准则并不包括强度设计的全过程，只是在确定了危险点及其应力状态之后的计算过程。因此，在对构件或零部件进行强度计算时，要根据强度设计步骤进行。特别要注意的是，在复杂受力形式下，要正确确定危险点的应力状态，并根据可能的失效形式选择合适的设计准则。这一问题将在下一章作详尽的讨论。 3）注意关于计算应力和应力强度在设计准则中的应用 工程上为了计算方便起见，常常将强度设计准则中直接与许用应力[σ]比较的量，称为计算应力或相当应力，用σri表示，i=1,3,4。其中数码1、3、4分别表示了最大拉应力、最大切应力和畸变能密度设计准则的序号。近年来，某些科学技术文献中也将这一量称为应力强度，用Si表示。不论是"计算应力"或"应力强度"，它们本身都没有确切的物理含义，只是为了计算方便起见而引进的名词和记号。对于不同的失效判据或设计准则，σri和Si都是主应力、、的不同函数：    于是,上述设计准则可以概括为  (n=1，3，4) （7-12） 下面举例说明失效判据与设计准则的应用。 例题7-1 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图7-7所示。若铸铁拉伸许用应力为[σ]+=30Mpa，试校核该点处的强度是否安全。 解 根据所给的应力状态，在微元各个面上只有拉应力而无压应力。因此，可以认为铸铁在这种应力状态下可能发生脆性断裂，故采用最大拉应力准则，即  对于所给的平面应力状态，可算得非零的主应力值为    因为是平面应力状态，有一个主应力为零，故其主应力分别为 =29.28Mpa，=3.72Mpa，=0 显然 =29.28MPa 故此危险点强度是足够的。 例题7-2 某结构上危险点处的应力状态如图7-8所示，其中σ=116.7Mpa，τ=46.3Mpa。材料为钢，许用应力[σ]=160Mpa。试校核此结构是否安全。 解 对于这种平面应力状态,不难求得非零的主应力为  因为有一个主应力为零，故有    钢材在这种应力状态下可能发生屈服，故可采用最大切应力或畸变能密度准则进行强度计算。根据上式，与最大切应力准则和畸变能密度准则对应的计算应力分别为   将已知的σ=116.7Mpa和τ=46.3Mpa代入上两式，得 =149.0MPa =141.6MPa 二者均小于[σ]=160Mpa。可见，无论采用最大切应力准则或畸变能密度准则进行强度校核，该结构都是安全的。 例题7-3 承受内压的圆柱形薄壁容器，已知内压p=1.5Mpa，平均直径D=1m，材料为钢，其许用应力[σ]=100Mpa。试按最大切应力准则设计此容器的壁厚δ。 解 薄壁圆筒在内压、作用下将产生环向应力σt和纵向应力σm，二者分别为   因此，主应力分别为 ， ，  于是，最大切应力设计准则的表达式为  由此解得  将己知的p、D、[σ]数据代人上式，得到容器的壁厚应为  小结 本章主要介绍了①在常温静载下受轴向拉压材料的力学性能，②常见静载、单向应力状态和一般应力状态下的材料强度失效判据与设计准则。 低碳钢在轴向拉伸时力学性能主要有强度指标，而与材料的变形有关；弹性指标E；韧性指标。以及卸载再加载时表现的冷作硬化现象等。低碳钢压缩时。铸铁在拉压时的强度极限相差较大。 材料强度失效表现为屈服与断裂（无裂纹体），其失效判据与设计准则如下 失效形式 准则名称 失效判据 设计准则  屈 服 最大切应力准则     最大畸变能密度准则    断 裂 最大拉应力准则    统一  其中，     4、材料的强度失效形式或设计准则即取决于材料的性质（韧性或脆性），也与应力状态、温度和加载速度有一定关系。