第一学期第二十六次课 第四章 §4线性变换的特征值与特征向量 4.4.1线性变换的特征值与特征向量的定义 定义 若存在非零向量，使得对于某个，有，则称是的属于特征值的特征向量。 命题 线性空间中属于确定的特征值的特征向量（添加上零向量）构成子空间。 证明 设是属于的特征向量，，则 ， 证毕。 定义 线性空间中属于确定的特征值的特征向量（添加上零向量）构成子空间称为属于特征值的特征子空间，记为。 4.4.2特征值和特征子空间的计算、特征多项式 取定的一组基，设上的线性变换在此组基下的矩阵为，假设是属于的特征向量，且，有非零解当且仅当 有非零解。 定义 上述被称为线性变换的特征多项式。特征多项式在中的零点就是特征值。取定一个特征值，方程组的非零解就是属于的特征向量的坐标。