电工教研室
三相电路
辽宁工学院
二○○四年十一月二十二日
第 11章 三相电路
11.1 三相电路
11.2 三相电源和三相负载的连接
11.3 对称三相电路的分析计算
11.4 不对称三相电路的分析计算
11.5 三相电路的功率
一、对称三相电源的产生
N
S
o
o
I w
A
Z
B
X
C
Y
三相同步发电机示意图
§ 11.1 三相电路
三个感应电压的关系
角频率，最大值相等
相位互差 120?
对称三
相电源
1,瞬时值表达式
)1 2 0s i n (2)( oB ??? ?w tUtu
A
+
–
X
uA
B
+
–
Y
uB
C
+
–
Z
uC
2,波形图
w t0
uA uBu uC
)s i n (2)(A ?w ?? tUtu
)120s i n (2
)240s i n (2)(
o
o
C
???
???
?w
?w
tU
tUtu
3,相量表示
o
C
o
B
o
A
120240
120
0
?????
???
??
?
?
?
UUU
UU
UU
?
A
?U
CU?
BU?
120°
120°
120°
4,对称三相电源的特点
0
0
CBA
CBA
???
???
???
UUU
uuu
BA UU ?? ?
w t0
uA uBu uC
正序 (顺序 ),A—B—C—A
负序 (逆序 ),A—C—B—A
AB
C
相序的 实际意义
D
A
B
C
1
2
3
D
A
C
B
1
2
3
正转 反转
11,相序,各相电源经过同一值 (如正最大值 )的先后顺序
A
B
C
二、对称三相电源
+–
X
+–Y
+–
Z
A
?U
B
?U
C
?U
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
?U
B
?U
C
?U
三角形联接 (?接）
+
– A?U
B
?U
C
?U
+
–
+
–
A
X
+– B
C
Y
Z
B
?U
C
?U
A
?U
星形联接 (Y接）
一：名词介绍：
(1) 端线 (火线 ) (2) 中线
(7) 三相三线制与三相四线制。
(3) 线电 流
CBA III ???,,
(11) 相电流
(4) 线电压 CACB
BA,,
??? UUU
(6) 相电压
CBA,,
??? UUU
+
_
+
+
N
Z
Z
Z
A?U
B?U
C?U
A?I
--
B?I
C?I
BA
?U
BC
?U
CA
?U
N?I n
CBA III ???,,
11.2 三相电源和三相负载的连接
二：名词介绍：
(1) 端线 (火线 ) (2) 中线
(3) 线电 流
CBA III ???,,
(4) 线电压 CACB
BA,,
??? UUU
BA
?U
BC
?U
+
_
+ +
N
Z
ZZA
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?ICA?U
(11) 相电流 caI,I,I ??? bcab (6) 相电压 CACB BA,,??? UUU
(7) 三相三线制
三：联接：
+
_
+
+
N
Z
Z
Z
A?U
B?U
C?U
A?I
--
B?I
C?I
BA
?U
BC
?U
CA
?U
N?I n
120
120
0
o
C
o
B
A
???
???
??
?
?
?
UU
UU
UU
?
设
1,负载 Y接：
负载相电压 (线电压）对称
三相三线制或三相四线制 相 (线 )电流对称
相 (线 )电流 不 对称
三相三线制
三相四线制
线电流＝相电流
负载相电压 (即线电压）对称
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
ca
ca
bc
bc
ab
ab
?
?
?
?
?
?
?
?
?
相电流也对称三相三线制
2.负载 ?联 接：
+
_
+ +
N
Z
ZZA
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?IBA
?U
BC
?U
CA
?U
负载相 电流 (线 电流 ）对称
线 电压 ＝相 电压
3,电源 ?联 接：
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
即线电压等于对应的相电压。
关于电源 ?接还要强调一点：始端末端要依次相连。
正确接法
错误接法
I =0
A
?U
B
?U
C
?U
?I
0CBA ??? ??? UUU
CCBA 2
???? ???? UUUU
A
?U
B
?U
C
?U
?I
C
?? U
总
?U
I ?0
V
注意
1.负载 Y联接
对称三相电路 线电压 与 相电压,线电流 与 相电流 的关系：
BNNABA
??? ?? UUU
线电流＝相电流
o903 ??? U
NACNCA
??? ?? UUU
o303 ?? U
CNNBCB
??? ?? UUU
o1503 ?? U
NA
?U
BN
?U
CN
?U
BNU??
BA
?U
30
o
30o
30o
BC
?U
CA
?U
+
_
+
+
N
Z
Z
Z
A?U
B?U
C?U
A?I
--
B?I
C?I
BA
?U
BC
?U
CA
?U
N?I n
11.3 对称三相电路的分析计算
线电压 与 相电压 的关系：
相电压
120
120
0
o
C
o
B
A
???
???
??
?
?
?
UU
UU
UU
?
设
U2321 ?ABU
o21 30U c o s?ABU
线电压对称 (大小相等，
相位互差 120o)
一般表示为：
o
CNCA
o
BNCB
o
ANBA
303
303
303
??
??
??
??
??
??
UU
UU
UU
结论, 对称 Y接法的 对称三相电路
(2) 相电压对称，则线电压也对称。
(4) 线电压相位领先对应相电压 30o。
.3,3 )3( pl UU ?即倍的线电压大小等于相电压
(1) 即线电流等于对应的相电流。
CNCABNC BANB A
?????? ??? UUUUUU
NA?U
BN?U
CN?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
NA
?U
BN
?U
CN
?U
BA
?U
30
o
30o
30o
BC
?U
CA
?U
NA?U
BN?U
CN?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
B
C
N
A
C B
N
负载相电压 (即线电压）对称
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
ca
ca
bc
bc
ab
ab
?
?
?
?
?
?
?
?
?
相电流也对称
三相三线制
2.负载 ?联 接：
+
_
+ +
N
Z
ZZA
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?IBA?U
BC
?U
CA
?U
线电压＝相电压
线电流：
bccaC
??? ?? III
讨论 ?线电流 与 相电流 的关系：
o
ca
o
bc
o
ab
120
120
0
??
???
??
?
?
?
II
II
II令
abbcB
??? ?? III
caabA
??? ?? III o
ab 303 ???
?I
obc 303 ??? ?I
oca 303 ??? ?I
ab
?I
bc
?I
ca
?I
caI?? A
?I
C
?I
B
?I
30o
30o
线电流也对称
+
_
+ +
N
Z
ZZA
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?IBA?U
BC
?U
CA
?U相电流
+ +
+
_
_
_
A
C B
AB?I
BC?I
CA?I
A?I
B?I
C?I
303 oABA ??? ?? II是否有
结论, 对称 ?接法 的 对称三相电路
(2) 相电流对称，则线电流也对称。
(4) 线电流相位落后对应相电流 30o。
pl II 3,3 )3( ?即倍的线电流大小等于相电流
(1) 线电压等于对应的相电压。
参考方向
cabcab III ???,,
指向三角形顶点CBA I,I,I ???
对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成 。
120
120
0
o
C
o
B
A
???
???
??
?
?
?
UU
UU
UU
?
设
+
_
+
+
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?U
C
?U
A?I
B?I
C?I
--
Z1
ZN
Z1
Z1
1
CBA
nN
1
)13( ZZ UUUUZZZ
N ?
????
?
???
? 0
0
nN
CBA
??
???
?
???
U
UUU
例 1
中线电流为零,有无中线对电路没有影响。 0
N ??
?I
1
C
C
1
B
B
1
A
A ZZ
UI
ZZ
UI
ZZ
UI
??????
?
?
?
?
?
?
对称,CBA,??? III
0CBAnN ???? ???? IIII
+
_
+
+
N n
Z
Z
Z
A?U
B?U
C?U
A?I
B?I
C?I
--
Z1
ZN
Z1
Z1
中线电流为零,有无中线对电路没有影响。
+
_
+
+
N n
Z
Z
Z
A?U
B?U
C?U
A?I
B?I
C?I
--
例 2
已知对称三相电源的
线电压为 380V，对称
负载 Z＝ 100?30??
求线电流。
解, 连接中线 Nn，取 A相为例计算
-
+
N n
ANU? Z
AI?
AZUI ANA ooo 302.2301 0 0 02 2 0 ??????? ??
VU
VU
AN
AB
o
o
02 2 0
303 8 0
??
??
?
?
则
设
由对称性，得 AI
B o1 5 02.2 ????
AI C o902.2 ???中线电流为零,有无中线对电路没有影响。
例 3,
A
B
C
ΔA
?I
Z
Z Z
A
B
C
YA
?I
Z
ZZ
一对称三相负载分别接成 Y接和 ?接。分别求线电流。
解：
Z
UI AN
AY
?
? ?
Z
U
Z
UI ANAN
A Δ 33/
??
? ??
AYA Δ II 3 ??
中线电流为零,有无中线对电路没有影响。
例 4,如图对称三相电路, 电源线电压为 380V,|Z1|=10?，
cos?1 =0.6(滞后 ),Z2= –j110?,ZN=1+ j2?。
求：线电流、相电流，并定性画出相量图 (以 A相为例 )。
+_
_
_
+
+
N
A
C
B
Z1
Z2
ZNN'
?
AI
?'
AI
? ''
AI
?
ANU 解：
V 03380
V0220
o
AB
o
AN
??
??
?
?
U
U设
+
_ Z1?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
中线电流为零,有无中线对电路没有影响。
+
_ Z1?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
Ω
Ω
3
50
j
3
1
'
8j61.5310
1.53,6.0co s
22
1
11
???
????
????
ZZ
Z ?
?
A6.17j1 3, 2A13.5322
13.5310
02 2 0' o
o
o
1
AN
A ??????
???
?
?
Z
UI
j 1 3, 2 A3/50j 02 2 0'''
o
2
AN
A ??
???
?
?
Z
UI
A4.189.13''' oAAA ????? ??? III
根据对称性，得 B,C相的线电流、相电流：
A6.1019.13
A4.1389.13
o
C
o
B
??
???
?
?
I
I
由此可以画出相量图：
A9.6622'
A1.17322'
A1.5322'
:
o
C
o
B
o
A
??
???
???
?
?
?
I
I
I
第一组负载的相电流
A12063.7
A063.7
A12063.730''
3
1
:
o
C A 2
o
B C 2
oo
AA B 2
???
??
????
?
?
??
I
I
II
第二组负载的相电流
30o
–18.4o
A?I
'A?I
''A?I
AB2?I
AB
?U
AN
?U
Z4 /3
n"
Z4 /3
Z4 /3
Z2/3Z2/3
n'
+
+
+
_
_
_
Z1
Z1
Z1
Z2Z
n
Z4
Z3
Z3
Z3
A
B
C
A1?I
A2?I
A3?I
A4?I
AN?U
BN?U
CN?U
N
解,首先进行 ?—Y变换，然后取 A相计算电路：
对称电路
连接 N,n’,n”
中线阻抗 Zn短路
例 5., V,03 oAB 各负载如图所示已知 ??? UU
.,,,,A4A3A2A1 ???? IIII求
总结：
1,对称情况下, 各相电压, 电流都是对称的 。 只要算出一
相的电压, 电流, 则其它两相的电压, 电流可按对称关
系直接写出 。
对称三相电路的分析方法
2,各相的计算具有独立性，该相电流只决定于这一相
的电压与阻抗，与其它两相无关。
可以画出单独一相的计算电路，对称三相电路的计
算可以归结为单独一相的计算。
三相配电示意
?不对称三相电路示例
1,有中线
(1) 负载上的相电压仍为对称三相电压；
(2) 由于三相负载不对称，则三相电流不对称；
(3) 中线电流不为零。
+
_ N N'Za
Zb
Zc
AN
?U
CN
?U
BN
?U
AI?
NNI ??
CI?
BI?
c
CN
C
b
BN
B
a
AN
A Z
UI
Z
UI
Z
UI ?????? ???
0????????
c
CN
b
BN
a
AN
CBANN Z
U
Z
U
Z
UIIII ???????
BA
?U
BC
?U
CA
?U
由对称三相电源和不对称三相负载联接而成的三相电路：
三相四线制
线电流＝相电流
11.4 不对称三相电路的分析计算
负载 Y接
负载 Y接
负载各相电压：
三相负载 Za,Zb,Zc不相同。
0/1/1/1 ///'
cba
cCNbBNaAN
NN ???
???
???
?
ZZZ
ZUZUZUU
NNCNCN
NNBNBN
NNANAN
''
''
''
???
???
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU
2,无中线
相电压不对称
线 (相 )电流也不对称
+
_ N N'Za
Zb
Zc
AN
?U
CN
?U
BN
?U
A
B
C
三相三线制
负载中点 与电源中点不重合，这个现象称为 中点位移 。
NNU ??
称为中点位移电压
'NA?U
'BN?U
'NC?U
N'
NNU ??
NA
?U
BN
?UCN
?U
N
A
C B
负载各相电压：
NNCNCN
NNBNBN
NNANAN
''
''
''
???
???
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU
相电压不对称
线 (相 )电流也不对称
总结：
0??NNU?接上中线可强使
0??NNU?
尽管电路不对称，但各相保持
独立性，各相工作互不影响。
负载不对称时,当中性点位移较大时，使负载端
电压严重不对称，负载工作不正常。另外，负载变动时
各相工作相互关联，彼此互相影响。
有中线
无中线
三相四线制
三相三线制
不对称三相电路
举例 1,照明电路,
(1) 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。
A
C
B
N N' N
A
C B
N?
380
220
对称三相电路 不对称三相电路
Y
0Y
0'NN ??U 0??NNI? 0??NNI?0'NN ??U
0'NN ??U 0'NN ??U
负载工作不正常负载工作正常
负载工作正常负载工作正常
中线无用，可去掉 中线有用，不可去
(2) 假设中线断了 (三相三线制 ),A相电灯没有接入电路 (三相不对称 )
A
C
B
N N'
N
A
C B
380
N?190 190
三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称
B,C相灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
B,C相灯泡电压超过额定工作电压，烧坏了。
(3)A相短路
A
C
B
N N'
N
A
C B
N?
380 380
照明电路中线上不能装开关或保险丝
例 2
Z
Z
Z
A1
A2
A3
S
如图电路中, 电源三相对
称 。 当开关 S闭合时, 电流
表的读数均为 11A。
求：开关 S打开后各电流表
的读数 。
解,开关 S打开后, 电流表 A2中 的电流与负载对称时的电
流相同 。 而 A1,A3中的电流相当于负载对称时的相
电流 。
电流表 A2的读数 =11A
电流表 A1,A3的读数 = A89.23/5 ?
1,对称三相电路的平均功率 P
11.5 三相电路的功率
对称三相负载 Z=|Z|??
Pp=UpIpcos?
三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos?
plpl IIUU ??,3,Y 接
φIUφIUP llll co s3co s313 ???
plpl IIUU 3,:Δ ??接
φIUφIUP llll co s3co s313 ???
?
?
?
对
称
三
相
负
载Z
一相负载的功率
?? c o s3 ll IUP对称三相电路平均功率：
注意：
(1) ? 为相电压与相电流的相位差角 (阻抗角 )，不要误以为
是线电压与线电流的相位差。
(2) cos?为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：
cos? A= cos? B = cos? C = cos? 。
2,无功功率
Q=QA+QB+QC= 3Qp
ppll IU
P
IU
Pφ
33c os ??
φIUφIUQ llpp s in3s in3 ??
3,视在功率
一般来讲,P,Q,S 都是指三相总和。
4.对称三相负载的 瞬时功率
llpp IUIUQPS 33 22 ????
功率因数也可定义为：
cos? =P/S (不对称时 ?无意义 )
)s i n (2
s i n2
A
A
??w?
w?
tIi
tUu
p
p设
)]2(c o s [ c o s
)s i n ( s i n2 AAA
??w???
??ww??
tIU
ttIUiup
pp
pp则
单相：瞬时功率脉动 三相：瞬时功率恒定，
转矩 m ? p
可以得到均衡的机械力矩。
])1 2 0(2c o s [ c o s
])1 2 0(2c o s [ c o s
)2(c o s c o s
o
CCC
o
BBB
AAA
?w?
?w?
?w?
?????
?????
????
tIUIUiup
tIUIUiup
tIUIUiup
pppp
pppp
pppp
Pc o sIUpppp ppCBA =3=++=
wt
p
0
3Up Ip cos?
p
w t0
Up Ip cos?
5,三相电路功率的测量
(1) 三表法：
若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。
*
三
相
负
载W
W
WA
B
C
N
*
*
*
*
*
CBA PPPP ???
(2) 二表法：
若 W1的读数为 P1, W2的读数为 P2,则 P=P1+P2
即为三相总功率。
三
相
负
载
W1A
B
C
*
*
*
*
W2
P1=UlIlcos? 1=UlIlcos(? -300 ),P2=UlIlcos? 2=UlIlcos(30?+? )
?：为负载 的阻抗角 (对称的三相电路中 )
证明, (设负载为 Y接 )
p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC
iA + iB+iC=0 (KCL)
iC= –(iA + iB)
p= (uAN – uCN)iA + (uBN – uCN) iB
= uACiA +uBC iB
P=UACIAcos? 1 + UBCIBcos? 2
iA A
B C
iB
iC
N
? 1,uAC 与 iA的相位差,? 2,uBC 与 iB的相位差。
1,只有在 iA+iB+iC=0 这个条件下，才能用二表法。 不能用
于不对称三相四线制 。
3,按正确极性接线时, 二表中可能有一个表的读数为负,
此时功率表指针反转, 将其电流线圈极性反接后, 指针
指向正数, 但此时读数应记为负值 。
注意：
2,两块表读数的代数和为三相总功率, 每块表的单独读数
无意义 。
4,两表法测三相功率的接线方式有三种, 注意功率表的同
名端 。
求,(1) 线电流和电源发出总功率；
(2) 用两表法测电动机负载的功率, 画接线图, 求两表读数 。
解：
例,Ul =380V,Z1=30+j40?,电动机 PD =1700W,cos? =0.8(滞后 )。
V02 2 0NA ????U
A1.5341.440j30 0220Z
1
NA
1A
?? ???
?
???
?
? U
I
(1)
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
A
?I ZD
ANU? 1Z DZ
2AI?1AI?
AI?
一相电路：
电动机负载：
W1 7 0 0c o s3 A2 ?? φIUP lD
A23.38.03803c os3 A2 ????? D
l
D P
φU
PI
总电流：
A2.4656.7 9.3623.31.5341.4
A2A1A ???
?????????
?? ??? III
AAN iul IUP ???? ??? 总总总,c o s3 A
kW74.13041.433 212 1A1 ??????? RIP Z
ANU? 1Z DZ
2AI?1AI?
AI? 9.36,8.0c o s ??? ?? （滞后）
?9.36,
22 ???? AAAN iiu ????
A9.3623.3A2 ?????I
kW44.32.46c o s56.73803 ????? ?
又解：
3, 4 4 k W1, 774.1 1 ????? DZ PPP
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
(2) 两表的接法如图。 W1**
*
*W2
V303 8 0 oBA ???U
A9.3623.3 o2A ????I
V30380
V150380
o
o
A CCA
???
?????
??
UU
A9.15623.3B2 ?????I
V903 8 0 oCB ????U
表 W1的读数 P1：
P1=UACIA2cos? 1 = 380?3.23cos(– 30?+ 36.9? )
= 380?3.23cos(6.9? ) =1219W
表 W2的读数 P2：
P2=UBCIB2cos? 2
= 380?3.23cos(–90? +1116.9o )
=380?3.23cos(66.9o ) =481.6W
A9.3623.32A ?????I
V303 8 0 CA ?????U
A9.15623.3B2 ?????I
V903 8 0CB ?????U
A
BC
66.9?
2A
?I
B2
?I
CA
?U
BA
?U
N
NA
?U
BN
?U
6.9?
分析：在 对称负载 中, 每相负载的阻抗角为多少时, 功率
表的读数出现负值？
假设负载为 Y接 感性，相电流 (即线
电流 )落后相电压 ?
UAN,UBN,UCN为相电压。
P=P1+P2=UACIAcos? 1+UBCIBcos? 2=UlIlcos? 1+UlIlcos? 2
角落后
角落后
角落后
?
?
?
CNC
BNB
ANA
??
??
??
UI
UI
UI
C B
A
N
1φ
A
?I
B
?I
C
?I?
?
φ
2φ
? 1=30?–?,? 2=30 ?+?
P1=UlIlcos? 1=UlIlcos(30?–? ),P2=UlIlcos? 2=UlIlcos(30?+? )
φIUφφIUP llll c o s3)]30c o s ()30[ c o s ( ????? ??
? >60o 负数正数
? < –60o 负数 正数
感性
容性
ll IU2
3
ll IU2
3零
? =60o
? =0
ll IU2
3
ll IU2
3 ll IU3
P1 P2 P =P1+P2
ll IU2
3 ll IU23? = –60
o 零
l l l l, l l l l
llll )]()[ ( ??
，
2004年暑假制作 (秦晓光 )
作业,11-1； 11-3； 11-9；
11-12； 11-14。
三相电路
辽宁工学院
二○○四年十一月二十二日
第 11章 三相电路
11.1 三相电路
11.2 三相电源和三相负载的连接
11.3 对称三相电路的分析计算
11.4 不对称三相电路的分析计算
11.5 三相电路的功率
一、对称三相电源的产生
N
S
o
o
I w
A
Z
B
X
C
Y
三相同步发电机示意图
§ 11.1 三相电路
三个感应电压的关系
角频率，最大值相等
相位互差 120?
对称三
相电源
1,瞬时值表达式
)1 2 0s i n (2)( oB ??? ?w tUtu
A
+
–
X
uA
B
+
–
Y
uB
C
+
–
Z
uC
2,波形图
w t0
uA uBu uC
)s i n (2)(A ?w ?? tUtu
)120s i n (2
)240s i n (2)(
o
o
C
???
???
?w
?w
tU
tUtu
3,相量表示
o
C
o
B
o
A
120240
120
0
?????
???
??
?
?
?
UUU
UU
UU
?
A
?U
CU?
BU?
120°
120°
120°
4,对称三相电源的特点
0
0
CBA
CBA
???
???
???
UUU
uuu
BA UU ?? ?
w t0
uA uBu uC
正序 (顺序 ),A—B—C—A
负序 (逆序 ),A—C—B—A
AB
C
相序的 实际意义
D
A
B
C
1
2
3
D
A
C
B
1
2
3
正转 反转
11,相序,各相电源经过同一值 (如正最大值 )的先后顺序
A
B
C
二、对称三相电源
+–
X
+–Y
+–
Z
A
?U
B
?U
C
?U
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
?U
B
?U
C
?U
三角形联接 (?接）
+
– A?U
B
?U
C
?U
+
–
+
–
A
X
+– B
C
Y
Z
B
?U
C
?U
A
?U
星形联接 (Y接）
一：名词介绍：
(1) 端线 (火线 ) (2) 中线
(7) 三相三线制与三相四线制。
(3) 线电 流
CBA III ???,,
(11) 相电流
(4) 线电压 CACB
BA,,
??? UUU
(6) 相电压
CBA,,
??? UUU
+
_
+
+
N
Z
Z
Z
A?U
B?U
C?U
A?I
--
B?I
C?I
BA
?U
BC
?U
CA
?U
N?I n
CBA III ???,,
11.2 三相电源和三相负载的连接
二：名词介绍：
(1) 端线 (火线 ) (2) 中线
(3) 线电 流
CBA III ???,,
(4) 线电压 CACB
BA,,
??? UUU
BA
?U
BC
?U
+
_
+ +
N
Z
ZZA
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?ICA?U
(11) 相电流 caI,I,I ??? bcab (6) 相电压 CACB BA,,??? UUU
(7) 三相三线制
三：联接：
+
_
+
+
N
Z
Z
Z
A?U
B?U
C?U
A?I
--
B?I
C?I
BA
?U
BC
?U
CA
?U
N?I n
120
120
0
o
C
o
B
A
???
???
??
?
?
?
UU
UU
UU
?
设
1,负载 Y接：
负载相电压 (线电压）对称
三相三线制或三相四线制 相 (线 )电流对称
相 (线 )电流 不 对称
三相三线制
三相四线制
线电流＝相电流
负载相电压 (即线电压）对称
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
ca
ca
bc
bc
ab
ab
?
?
?
?
?
?
?
?
?
相电流也对称三相三线制
2.负载 ?联 接：
+
_
+ +
N
Z
ZZA
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?IBA
?U
BC
?U
CA
?U
负载相 电流 (线 电流 ）对称
线 电压 ＝相 电压
3,电源 ?联 接：
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
即线电压等于对应的相电压。
关于电源 ?接还要强调一点：始端末端要依次相连。
正确接法
错误接法
I =0
A
?U
B
?U
C
?U
?I
0CBA ??? ??? UUU
CCBA 2
???? ???? UUUU
A
?U
B
?U
C
?U
?I
C
?? U
总
?U
I ?0
V
注意
1.负载 Y联接
对称三相电路 线电压 与 相电压,线电流 与 相电流 的关系：
BNNABA
??? ?? UUU
线电流＝相电流
o903 ??? U
NACNCA
??? ?? UUU
o303 ?? U
CNNBCB
??? ?? UUU
o1503 ?? U
NA
?U
BN
?U
CN
?U
BNU??
BA
?U
30
o
30o
30o
BC
?U
CA
?U
+
_
+
+
N
Z
Z
Z
A?U
B?U
C?U
A?I
--
B?I
C?I
BA
?U
BC
?U
CA
?U
N?I n
11.3 对称三相电路的分析计算
线电压 与 相电压 的关系：
相电压
120
120
0
o
C
o
B
A
???
???
??
?
?
?
UU
UU
UU
?
设
U2321 ?ABU
o21 30U c o s?ABU
线电压对称 (大小相等，
相位互差 120o)
一般表示为：
o
CNCA
o
BNCB
o
ANBA
303
303
303
??
??
??
??
??
??
UU
UU
UU
结论, 对称 Y接法的 对称三相电路
(2) 相电压对称，则线电压也对称。
(4) 线电压相位领先对应相电压 30o。
.3,3 )3( pl UU ?即倍的线电压大小等于相电压
(1) 即线电流等于对应的相电流。
CNCABNC BANB A
?????? ??? UUUUUU
NA?U
BN?U
CN?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
NA
?U
BN
?U
CN
?U
BA
?U
30
o
30o
30o
BC
?U
CA
?U
NA?U
BN?U
CN?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
B
C
N
A
C B
N
负载相电压 (即线电压）对称
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
ca
ca
bc
bc
ab
ab
?
?
?
?
?
?
?
?
?
相电流也对称
三相三线制
2.负载 ?联 接：
+
_
+ +
N
Z
ZZA
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?IBA?U
BC
?U
CA
?U
线电压＝相电压
线电流：
bccaC
??? ?? III
讨论 ?线电流 与 相电流 的关系：
o
ca
o
bc
o
ab
120
120
0
??
???
??
?
?
?
II
II
II令
abbcB
??? ?? III
caabA
??? ?? III o
ab 303 ???
?I
obc 303 ??? ?I
oca 303 ??? ?I
ab
?I
bc
?I
ca
?I
caI?? A
?I
C
?I
B
?I
30o
30o
线电流也对称
+
_
+ +
N
Z
ZZA
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?IBA?U
BC
?U
CA
?U相电流
+ +
+
_
_
_
A
C B
AB?I
BC?I
CA?I
A?I
B?I
C?I
303 oABA ??? ?? II是否有
结论, 对称 ?接法 的 对称三相电路
(2) 相电流对称，则线电流也对称。
(4) 线电流相位落后对应相电流 30o。
pl II 3,3 )3( ?即倍的线电流大小等于相电流
(1) 线电压等于对应的相电压。
参考方向
cabcab III ???,,
指向三角形顶点CBA I,I,I ???
对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成 。
120
120
0
o
C
o
B
A
???
???
??
?
?
?
UU
UU
UU
?
设
+
_
+
+
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?U
C
?U
A?I
B?I
C?I
--
Z1
ZN
Z1
Z1
1
CBA
nN
1
)13( ZZ UUUUZZZ
N ?
????
?
???
? 0
0
nN
CBA
??
???
?
???
U
UUU
例 1
中线电流为零,有无中线对电路没有影响。 0
N ??
?I
1
C
C
1
B
B
1
A
A ZZ
UI
ZZ
UI
ZZ
UI
??????
?
?
?
?
?
?
对称,CBA,??? III
0CBAnN ???? ???? IIII
+
_
+
+
N n
Z
Z
Z
A?U
B?U
C?U
A?I
B?I
C?I
--
Z1
ZN
Z1
Z1
中线电流为零,有无中线对电路没有影响。
+
_
+
+
N n
Z
Z
Z
A?U
B?U
C?U
A?I
B?I
C?I
--
例 2
已知对称三相电源的
线电压为 380V，对称
负载 Z＝ 100?30??
求线电流。
解, 连接中线 Nn，取 A相为例计算
-
+
N n
ANU? Z
AI?
AZUI ANA ooo 302.2301 0 0 02 2 0 ??????? ??
VU
VU
AN
AB
o
o
02 2 0
303 8 0
??
??
?
?
则
设
由对称性，得 AI
B o1 5 02.2 ????
AI C o902.2 ???中线电流为零,有无中线对电路没有影响。
例 3,
A
B
C
ΔA
?I
Z
Z Z
A
B
C
YA
?I
Z
ZZ
一对称三相负载分别接成 Y接和 ?接。分别求线电流。
解：
Z
UI AN
AY
?
? ?
Z
U
Z
UI ANAN
A Δ 33/
??
? ??
AYA Δ II 3 ??
中线电流为零,有无中线对电路没有影响。
例 4,如图对称三相电路, 电源线电压为 380V,|Z1|=10?，
cos?1 =0.6(滞后 ),Z2= –j110?,ZN=1+ j2?。
求：线电流、相电流，并定性画出相量图 (以 A相为例 )。
+_
_
_
+
+
N
A
C
B
Z1
Z2
ZNN'
?
AI
?'
AI
? ''
AI
?
ANU 解：
V 03380
V0220
o
AB
o
AN
??
??
?
?
U
U设
+
_ Z1?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
中线电流为零,有无中线对电路没有影响。
+
_ Z1?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
Ω
Ω
3
50
j
3
1
'
8j61.5310
1.53,6.0co s
22
1
11
???
????
????
ZZ
Z ?
?
A6.17j1 3, 2A13.5322
13.5310
02 2 0' o
o
o
1
AN
A ??????
???
?
?
Z
UI
j 1 3, 2 A3/50j 02 2 0'''
o
2
AN
A ??
???
?
?
Z
UI
A4.189.13''' oAAA ????? ??? III
根据对称性，得 B,C相的线电流、相电流：
A6.1019.13
A4.1389.13
o
C
o
B
??
???
?
?
I
I
由此可以画出相量图：
A9.6622'
A1.17322'
A1.5322'
:
o
C
o
B
o
A
??
???
???
?
?
?
I
I
I
第一组负载的相电流
A12063.7
A063.7
A12063.730''
3
1
:
o
C A 2
o
B C 2
oo
AA B 2
???
??
????
?
?
??
I
I
II
第二组负载的相电流
30o
–18.4o
A?I
'A?I
''A?I
AB2?I
AB
?U
AN
?U
Z4 /3
n"
Z4 /3
Z4 /3
Z2/3Z2/3
n'
+
+
+
_
_
_
Z1
Z1
Z1
Z2Z
n
Z4
Z3
Z3
Z3
A
B
C
A1?I
A2?I
A3?I
A4?I
AN?U
BN?U
CN?U
N
解,首先进行 ?—Y变换，然后取 A相计算电路：
对称电路
连接 N,n’,n”
中线阻抗 Zn短路
例 5., V,03 oAB 各负载如图所示已知 ??? UU
.,,,,A4A3A2A1 ???? IIII求
总结：
1,对称情况下, 各相电压, 电流都是对称的 。 只要算出一
相的电压, 电流, 则其它两相的电压, 电流可按对称关
系直接写出 。
对称三相电路的分析方法
2,各相的计算具有独立性，该相电流只决定于这一相
的电压与阻抗，与其它两相无关。
可以画出单独一相的计算电路，对称三相电路的计
算可以归结为单独一相的计算。
三相配电示意
?不对称三相电路示例
1,有中线
(1) 负载上的相电压仍为对称三相电压；
(2) 由于三相负载不对称，则三相电流不对称；
(3) 中线电流不为零。
+
_ N N'Za
Zb
Zc
AN
?U
CN
?U
BN
?U
AI?
NNI ??
CI?
BI?
c
CN
C
b
BN
B
a
AN
A Z
UI
Z
UI
Z
UI ?????? ???
0????????
c
CN
b
BN
a
AN
CBANN Z
U
Z
U
Z
UIIII ???????
BA
?U
BC
?U
CA
?U
由对称三相电源和不对称三相负载联接而成的三相电路：
三相四线制
线电流＝相电流
11.4 不对称三相电路的分析计算
负载 Y接
负载 Y接
负载各相电压：
三相负载 Za,Zb,Zc不相同。
0/1/1/1 ///'
cba
cCNbBNaAN
NN ???
???
???
?
ZZZ
ZUZUZUU
NNCNCN
NNBNBN
NNANAN
''
''
''
???
???
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU
2,无中线
相电压不对称
线 (相 )电流也不对称
+
_ N N'Za
Zb
Zc
AN
?U
CN
?U
BN
?U
A
B
C
三相三线制
负载中点 与电源中点不重合，这个现象称为 中点位移 。
NNU ??
称为中点位移电压
'NA?U
'BN?U
'NC?U
N'
NNU ??
NA
?U
BN
?UCN
?U
N
A
C B
负载各相电压：
NNCNCN
NNBNBN
NNANAN
''
''
''
???
???
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU
相电压不对称
线 (相 )电流也不对称
总结：
0??NNU?接上中线可强使
0??NNU?
尽管电路不对称，但各相保持
独立性，各相工作互不影响。
负载不对称时,当中性点位移较大时，使负载端
电压严重不对称，负载工作不正常。另外，负载变动时
各相工作相互关联，彼此互相影响。
有中线
无中线
三相四线制
三相三线制
不对称三相电路
举例 1,照明电路,
(1) 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。
A
C
B
N N' N
A
C B
N?
380
220
对称三相电路 不对称三相电路
Y
0Y
0'NN ??U 0??NNI? 0??NNI?0'NN ??U
0'NN ??U 0'NN ??U
负载工作不正常负载工作正常
负载工作正常负载工作正常
中线无用，可去掉 中线有用，不可去
(2) 假设中线断了 (三相三线制 ),A相电灯没有接入电路 (三相不对称 )
A
C
B
N N'
N
A
C B
380
N?190 190
三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称
B,C相灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
B,C相灯泡电压超过额定工作电压，烧坏了。
(3)A相短路
A
C
B
N N'
N
A
C B
N?
380 380
照明电路中线上不能装开关或保险丝
例 2
Z
Z
Z
A1
A2
A3
S
如图电路中, 电源三相对
称 。 当开关 S闭合时, 电流
表的读数均为 11A。
求：开关 S打开后各电流表
的读数 。
解,开关 S打开后, 电流表 A2中 的电流与负载对称时的电
流相同 。 而 A1,A3中的电流相当于负载对称时的相
电流 。
电流表 A2的读数 =11A
电流表 A1,A3的读数 = A89.23/5 ?
1,对称三相电路的平均功率 P
11.5 三相电路的功率
对称三相负载 Z=|Z|??
Pp=UpIpcos?
三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos?
plpl IIUU ??,3,Y 接
φIUφIUP llll co s3co s313 ???
plpl IIUU 3,:Δ ??接
φIUφIUP llll co s3co s313 ???
?
?
?
对
称
三
相
负
载Z
一相负载的功率
?? c o s3 ll IUP对称三相电路平均功率：
注意：
(1) ? 为相电压与相电流的相位差角 (阻抗角 )，不要误以为
是线电压与线电流的相位差。
(2) cos?为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：
cos? A= cos? B = cos? C = cos? 。
2,无功功率
Q=QA+QB+QC= 3Qp
ppll IU
P
IU
Pφ
33c os ??
φIUφIUQ llpp s in3s in3 ??
3,视在功率
一般来讲,P,Q,S 都是指三相总和。
4.对称三相负载的 瞬时功率
llpp IUIUQPS 33 22 ????
功率因数也可定义为：
cos? =P/S (不对称时 ?无意义 )
)s i n (2
s i n2
A
A
??w?
w?
tIi
tUu
p
p设
)]2(c o s [ c o s
)s i n ( s i n2 AAA
??w???
??ww??
tIU
ttIUiup
pp
pp则
单相：瞬时功率脉动 三相：瞬时功率恒定，
转矩 m ? p
可以得到均衡的机械力矩。
])1 2 0(2c o s [ c o s
])1 2 0(2c o s [ c o s
)2(c o s c o s
o
CCC
o
BBB
AAA
?w?
?w?
?w?
?????
?????
????
tIUIUiup
tIUIUiup
tIUIUiup
pppp
pppp
pppp
Pc o sIUpppp ppCBA =3=++=
wt
p
0
3Up Ip cos?
p
w t0
Up Ip cos?
5,三相电路功率的测量
(1) 三表法：
若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。
*
三
相
负
载W
W
WA
B
C
N
*
*
*
*
*
CBA PPPP ???
(2) 二表法：
若 W1的读数为 P1, W2的读数为 P2,则 P=P1+P2
即为三相总功率。
三
相
负
载
W1A
B
C
*
*
*
*
W2
P1=UlIlcos? 1=UlIlcos(? -300 ),P2=UlIlcos? 2=UlIlcos(30?+? )
?：为负载 的阻抗角 (对称的三相电路中 )
证明, (设负载为 Y接 )
p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC
iA + iB+iC=0 (KCL)
iC= –(iA + iB)
p= (uAN – uCN)iA + (uBN – uCN) iB
= uACiA +uBC iB
P=UACIAcos? 1 + UBCIBcos? 2
iA A
B C
iB
iC
N
? 1,uAC 与 iA的相位差,? 2,uBC 与 iB的相位差。
1,只有在 iA+iB+iC=0 这个条件下，才能用二表法。 不能用
于不对称三相四线制 。
3,按正确极性接线时, 二表中可能有一个表的读数为负,
此时功率表指针反转, 将其电流线圈极性反接后, 指针
指向正数, 但此时读数应记为负值 。
注意：
2,两块表读数的代数和为三相总功率, 每块表的单独读数
无意义 。
4,两表法测三相功率的接线方式有三种, 注意功率表的同
名端 。
求,(1) 线电流和电源发出总功率；
(2) 用两表法测电动机负载的功率, 画接线图, 求两表读数 。
解：
例,Ul =380V,Z1=30+j40?,电动机 PD =1700W,cos? =0.8(滞后 )。
V02 2 0NA ????U
A1.5341.440j30 0220Z
1
NA
1A
?? ???
?
???
?
? U
I
(1)
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
A
?I ZD
ANU? 1Z DZ
2AI?1AI?
AI?
一相电路：
电动机负载：
W1 7 0 0c o s3 A2 ?? φIUP lD
A23.38.03803c os3 A2 ????? D
l
D P
φU
PI
总电流：
A2.4656.7 9.3623.31.5341.4
A2A1A ???
?????????
?? ??? III
AAN iul IUP ???? ??? 总总总,c o s3 A
kW74.13041.433 212 1A1 ??????? RIP Z
ANU? 1Z DZ
2AI?1AI?
AI? 9.36,8.0c o s ??? ?? （滞后）
?9.36,
22 ???? AAAN iiu ????
A9.3623.3A2 ?????I
kW44.32.46c o s56.73803 ????? ?
又解：
3, 4 4 k W1, 774.1 1 ????? DZ PPP
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
(2) 两表的接法如图。 W1**
*
*W2
V303 8 0 oBA ???U
A9.3623.3 o2A ????I
V30380
V150380
o
o
A CCA
???
?????
??
UU
A9.15623.3B2 ?????I
V903 8 0 oCB ????U
表 W1的读数 P1：
P1=UACIA2cos? 1 = 380?3.23cos(– 30?+ 36.9? )
= 380?3.23cos(6.9? ) =1219W
表 W2的读数 P2：
P2=UBCIB2cos? 2
= 380?3.23cos(–90? +1116.9o )
=380?3.23cos(66.9o ) =481.6W
A9.3623.32A ?????I
V303 8 0 CA ?????U
A9.15623.3B2 ?????I
V903 8 0CB ?????U
A
BC
66.9?
2A
?I
B2
?I
CA
?U
BA
?U
N
NA
?U
BN
?U
6.9?
分析：在 对称负载 中, 每相负载的阻抗角为多少时, 功率
表的读数出现负值？
假设负载为 Y接 感性，相电流 (即线
电流 )落后相电压 ?
UAN,UBN,UCN为相电压。
P=P1+P2=UACIAcos? 1+UBCIBcos? 2=UlIlcos? 1+UlIlcos? 2
角落后
角落后
角落后
?
?
?
CNC
BNB
ANA
??
??
??
UI
UI
UI
C B
A
N
1φ
A
?I
B
?I
C
?I?
?
φ
2φ
? 1=30?–?,? 2=30 ?+?
P1=UlIlcos? 1=UlIlcos(30?–? ),P2=UlIlcos? 2=UlIlcos(30?+? )
φIUφφIUP llll c o s3)]30c o s ()30[ c o s ( ????? ??
? >60o 负数正数
? < –60o 负数 正数
感性
容性
ll IU2
3
ll IU2
3零
? =60o
? =0
ll IU2
3
ll IU2
3 ll IU3
P1 P2 P =P1+P2
ll IU2
3 ll IU23? = –60
o 零
l l l l, l l l l
llll )]()[ ( ??
，
2004年暑假制作 (秦晓光 )
作业,11-1； 11-3； 11-9；
11-12； 11-14。
