第十七章 隐函数存在定理 例1 设，， 及 ，证明  证 方程组  确定了函数组 ，先求这个函数组对各变元的偏导数，为此，对方程组求微分得 ， 即  故  将函数组代入方程，得关于变元的方程 ， 在这方程两边分别对求偏导，得    将上面三式分别乘以后再相加，得   将，，代入即得 。 例2 若有连续二阶偏导数，满足方程，证明：若把中看成的函数，则它满足同样形状的方程 。 证 由确定是的函数，则有，方程两边分别对求偏导，得  （1）  （2） 式再分别对求偏导，得  (3)  （4） (2)式再对求偏导，得  （5） 由（3）（5）式    (由（5）式)  由（4）式    因为，则   结合（4）式得   即 。 例3 设 ，问什么条件下是的函数啊？求。 解 当对各变元有连续的偏导数，且时，方程组可确定函数组，代入即得是的函数 。 对方程组 求微分，得  记，若，由（2）（3）式   代入（1）得   故 ，  注 利用一阶微分形式不变性来求函数的偏导数，会使计算简单一些。