§ 9-7 *电场的边值关系
1.电位移和电场在介质分界面上的变化
普遍情况下，电位移和电场强度矢量在介质分界
面上的变化关系，就是通常所说的电场的 边值关系 。
+
+
+
+
+
+
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+
+
+
电场线 电位移线
+
+
+
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电位移和电场在介质分界面上的变化
电位移矢量的法向分量连续
1?
2?
n
1?
2?
1D
?
2D
?
考虑两个电容率分别为 ?1和
?2的均匀电介质，在其分界面上
取微小闭合圆柱面 S,其轴线与
分界面正交，上下两底面紧贴
分界面两侧，底面积元 S0。
S
由有介质时的高斯定理得
?? ?
s
SE ?? d 202101 c o sc o s ?? SDSD ??? 0?
所以 2211 c o sc o s ?? DD ? nn DD 21 ?即
分界面上没有自由电荷时，电位移的法向分量连续。
1?
2?
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1?
2?
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2D
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S
在均匀电介质中，电位
移与电场强度的关系为
ED ?? ??
“分界面上没有自由电荷
时，电位移的法向分量连续,
也可以写成
nn EE 2211 ?? ?
电场强度的法向分量在分界面两侧有突变。
电位移和电场在介质分界面上的变化
电场强度矢量的切向分量连续
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1?
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1E
?
2E
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A BCD
在分界面附近，作一极扁的矩形回路 ABCD，由
环路定理得
CDEABElEL 2211 s i ns i nd ?? ???? ?? 0?
所以 2211 s ins in ?? EE ?
即 tt EE 21 ?
电场强度的切向分量在分
界面两侧连续。
电位移和电场在介质分界面上的变化
1?
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在均匀电介质中，电场强度与电位移的关系为
?
DE ?? ?
tt EE 21 ?则
2
2
1
1
??
tt DD ?
电位移矢量的切向分量在
分界面两侧不连续。
电位移和电场在介质分界面上的变化
A BCD
2.电场强度和电位移矢量在分界面上的偏折
1?
2?
n
1?
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上式为电场中电场线和电位移线的折射定律。
电场强度和电位移矢量分界面上的偏折
例题 9-7 一高压电器设备中用一块均匀的陶瓷片
（ εr=6.5 ）作为绝缘，其击穿场强为 107V/m，已知
高压电在陶瓷片外空气中激发均匀电场，其场强 E1
与陶瓷面法线成 θ1=300角，大小为 E1=2.0× 104V/m 。
求（ 1）陶瓷中的电位移 D2 和场强 E2 的大小和方向，
（ 2）陶瓷表面上极化电荷的面密度。
解 （ 1 ）如图中
所示，设陶瓷内电
位移 的方向与法线
成 θ2角
n
?1
?2
D1=?1E1
D2=?2E2陶瓷 ?
2
空气 ?1
边值关系
0
2
0
1
1
2
2
1.75
753.35 7 74.05.6
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/1095.5
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边值关系
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电场小于击穿场强，所以陶瓷不会被击穿。
（ 2）极化电荷的面密度为
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27
2412
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2202202
/1027.1
/258.01003.115.61085.8
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?2的均匀电介质，在其分界面上
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也可以写成
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电场强度和电位移矢量分界面上的偏折
例题 9-7 一高压电器设备中用一块均匀的陶瓷片
（ εr=6.5 ）作为绝缘，其击穿场强为 107V/m，已知
高压电在陶瓷片外空气中激发均匀电场，其场强 E1
与陶瓷面法线成 θ1=300角，大小为 E1=2.0× 104V/m 。
求（ 1）陶瓷中的电位移 D2 和场强 E2 的大小和方向，
（ 2）陶瓷表面上极化电荷的面密度。
解 （ 1 ）如图中
所示，设陶瓷内电
位移 的方向与法线
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