§ 8-6 带电粒子在静电场中的运动
把电荷分为激发电场的固定部分和受电场作用的
运动部分完全是相对的，是一级近似。
电荷 q受到的电场作用力
EqF ?? ?
E?
F?正电荷受到的电
场作用力与电场方向
一致，负电荷受到的
电场作用力与电场方
向相反。
例 8-18 电偶极子在均匀外场中所受的作用。
q?
q?
E?e
p?
1F
?
2F
? ?
qEFFF ??? 21
解：如图所示, 设
在均匀外电场中, 电偶
极子的电矩的方向与场
强方向间的夹角为 θ,
作用在电偶极子正负电
荷上的力的大小均为
带电粒子在静电场中的运动
写成矢量式为
和 的大小相等, 方向相反, 所以电
偶极子所受的合力为零, 电偶极子不会产生平动,
但由于 和 不在同一直线上, 所以电偶极
子要受到力偶矩的大小为
1F
? 2F?
1F
?
2F
?
?si neFrM ?
?? si nsi n EpqE r ee ??
EpM e ??? ??
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带电粒子在静电场中的运动
例 8-19 电偶极子在不均匀外场中所受的作用。
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E?e
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2F
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21 FFF
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21 EqEq
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)( 21 EEq ?? ?? )(
21
e
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EEqr ?? ?? )( 21
e
e r
EEp ?? ??
解：如果把电偶极子在不
均匀外电场中，如图所示,
可设电荷 +q和 -q所在处
电为 和,它们所
受的电场分布分别是
和,所以电偶极子
所受的合力为
1E
? 2E?
1F
?
2F
?
带电粒子在静电场中的运动
由此可见, 在不均匀的电场中, 作用于电偶
极子上的合力既与电矩 pe成正比, 会和 r 方向上
电场强度的变化率成正比, 电场的不均匀性愈大
时, 电偶极子所受的力也愈大 。
)( 21
e
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EEpF ??? ??
电偶极子所受的力矩为
?? sin
2
sin
2 21
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2
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带电粒子在静电场中的运动
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1F
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2F
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因为电偶极子所在处的小范围内 ΔE 是很小
的，所以在上式中可以认为
?? s i n2s i n2 21 ee rqErqEM ??
?s inEp e?
写成矢量式为
带电粒子在静电场中的运动
在低速情况下，略去重力，电荷在电场中运动方程为
Eq
t
vm ?? ?
d
d
讨论在均匀电场中的两种运动情况：
（ 1）初速度与电场同向
（ 2）初速度与电场垂直
带电粒子在静电场中的运动
（ 1）初速度与电场同向
粒子做匀加速直线运动 m
qEa ?
速度 sm
qEasvv 222
0
2 ???
动能 qUmvmv ??
2
0
2
2
1
2
1
初速度为零时 m
eUv ?
加速电压很高时 2
0
2
0 )2(
cmeU
eUcmeUcv
?
??
带电粒子在静电场中的运动
（ 2）初速度与电场垂直
粒子做抛物线运动。
以初速度方向为 X
轴，电场方向为 Y轴。
tvx 0?
22
2
1
2
1 t
m
qEaty ??
粒子的轨道方程为 2
0
2
2
1
v
xE
m
qy ?
带电粒子在静电场中的运动
解,如图所示, 一束电子射线以速度 v0进入与 v0垂
直的横向匀强电场中, 由于电子受到一个与场强 E方
向相反的作用力, 所以电子通过电场后将偏离原来
v0方向 。 利用上面讨论的结果, 可得电子通过长为
l 的偏转板所需的时间为
y
2
y
1
y
P
d
OEv
0
例 8-19 试从示波器内电子束受到横向电场的偏折
计算荧光屏上光点的位移。
带电粒子在静电场中的运动
0
1 v
lt ?
2
2
2
1
0
1 22
1
mv
e E laty ??
0
11 mv
e E latv ??
在 t1 时间内,
电子在 y轴方向
的位移分量为
相应的速度分量由零增加到
y
2
y
1
y
P
d
OEv
0
带电粒子在静电场中的运动
0
2
2
v
l
d
t
?
?
在此时间内, 电子在 y轴方向的位移为
电子通过偏转板后, 不再受电场力的作用,
它将以离开偏转板时的速度匀速前进, 并打到
荧光屏上 。 设偏转板中心到荧光屏的距离为 d,
电子通过纵向距离 d-l/2所需时间为
y
2
y
1
y
P
d
OEv
0
带电粒子在静电场中的运动
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m
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E
mv
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221
0
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于是电子在荧光屏上产生的光点 P离入射
方向的横向位移为
上述结果指出：荧光屏上光点的位移 y与偏
转板中场强 的大小成正比, 并随 的方
向和大小的变化而上下移动 。
E? E?
带电粒子在静电场中的运动
?
?
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方向的横向位移为
上述结果指出：荧光屏上光点的位移 y与偏
转板中场强 的大小成正比, 并随 的方
向和大小的变化而上下移动 。
E? E?
带电粒子在静电场中的运动
把电荷分为激发电场的固定部分和受电场作用的
运动部分完全是相对的，是一级近似。
电荷 q受到的电场作用力
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场作用力与电场方向
一致，负电荷受到的
电场作用力与电场方
向相反。
例 8-18 电偶极子在均匀外场中所受的作用。
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解：如图所示, 设
在均匀外电场中, 电偶
极子的电矩的方向与场
强方向间的夹角为 θ,
作用在电偶极子正负电
荷上的力的大小均为
带电粒子在静电场中的运动
写成矢量式为
和 的大小相等, 方向相反, 所以电
偶极子所受的合力为零, 电偶极子不会产生平动,
但由于 和 不在同一直线上, 所以电偶极
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例 8-19 电偶极子在不均匀外场中所受的作用。
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均匀外电场中，如图所示,
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和,所以电偶极子
所受的合力为
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由此可见, 在不均匀的电场中, 作用于电偶
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带电粒子在静电场中的运动
在低速情况下，略去重力，电荷在电场中运动方程为
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讨论在均匀电场中的两种运动情况：
（ 1）初速度与电场同向
（ 2）初速度与电场垂直
带电粒子在静电场中的运动
（ 1）初速度与电场同向
粒子做匀加速直线运动 m
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带电粒子在静电场中的运动
（ 2）初速度与电场垂直
粒子做抛物线运动。
以初速度方向为 X
轴，电场方向为 Y轴。
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带电粒子在静电场中的运动
解,如图所示, 一束电子射线以速度 v0进入与 v0垂
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向相反的作用力, 所以电子通过电场后将偏离原来
v0方向 。 利用上面讨论的结果, 可得电子通过长为
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电子在 y轴方向
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带电粒子在静电场中的运动
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在此时间内, 电子在 y轴方向的位移为
电子通过偏转板后, 不再受电场力的作用,
它将以离开偏转板时的速度匀速前进, 并打到
荧光屏上 。 设偏转板中心到荧光屏的距离为 d,
电子通过纵向距离 d-l/2所需时间为
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上述结果指出：荧光屏上光点的位移 y与偏
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