§ 9-1 静电场中的导体
1.导体的静电平衡
静电感应：
在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作
用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。
导体的静电感应过程
导体的静电平衡
导体达到静电平衡
E外E
感
+
+
+
+
+
导体的静电平衡
0?? 感外 EE ??
静电平衡条件：
静电平衡：
导体内部场强处处为零
电场
电势
导体为一等势体
表面场强垂直于导体表面
导体表面是一个等势面
导体中电荷的宏观定向运动终止，电
荷分布不随时间改变。
导体的静电平衡
金属球放入前电场为一均匀场
E
导体的静电平衡
金属球放入后电力线发生弯曲
电场为一非均匀场
导体的静电平衡
电荷分布在导体表面，导体内部场强处处为零。
2.2 空腔导体
（ 1）腔内无带电体：
电荷分布在导体表面，导体
内部及腔体的内表面处处无净电
荷。
2.导体上的电荷分布
2.1 实心导体
++
++
+
+
+
++
导体上的电荷分布
（ 2）腔内有带电体：
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量
异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
未引入 q时 放入 q后
+
+
+
+
+
++
++
+
+
+
++
+q
+
+
导体上的电荷分布
导体的表面场强
由高斯定理可证明
0?
??
外表面E E?
证明,? ?? Se SE ?? d?
??? ?????? 侧面下底上底 SESESE ?????? ddd
00d ???? ?上底 SE ?? 底外表面 SE ??
由高斯定理 ?? ???
内SSe
q 0/d ?? SE ??
0/ ?? 底S??
0?
???
外表面E
导体上的电荷分布
孤立导体面电荷分布
表面曲率越大，面电荷密度越大。
尖端放电现象
导体上的电荷分布
解, 两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导
体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个
球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球
所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球
保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤
立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀
的。设大球所带电荷量为 Q，小球所带电荷量为 q，
则两球的电势为
Q
导体上的电荷分布
例题 9-1 两个半径分别为 R和 r的球形导体（ R>r），用
一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带
电，电势为 V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。
Q
导体上的电荷分布
r
q
R
QV
00 4
1
4
1
????
?? r
R
q
Q ?
可见大球所带电量 Q比小球所带电量 q多 。
两球的电荷密度分别为
24,24 r
q
R
Q
rR
?
?
?
? ??
可见电荷面密度和半径成反比, 即曲率半径
愈小 （ 或曲率愈大 ）, 电荷面密度愈大 。
导体上的电荷分布
例 1,证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对
两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。
证明,从左至右一共有四个带电平
面，设其所带电荷的面密度依次
为 ?1,?2,?3,?4。
1? 2? 3? 4?
以向右作为电场正向。
左边导体中任意一点的场强：
02222
0
4
0
3
0
2
0
1 ?????
?
?
?
?
?
?
?
?E
导体上的电荷分布
32 ?? ???
41 ?? ?
相对两面带等量异号电荷,
相背两面带等量同号电荷,
证毕,
在右边导体中任取一点，则该点
02222
0
4
0
3
0
2
0
1 ?????
?
?
?
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导体上的电荷分布
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相对两面带等量异号电荷,
相背两面带等量同号电荷,
证毕,
在右边导体中任取一点，则该点
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导体上的电荷分布
1.导体的静电平衡
静电感应：
在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作
用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。
导体的静电感应过程
导体的静电平衡
导体达到静电平衡
E外E
感
+
+
+
+
+
导体的静电平衡
0?? 感外 EE ??
静电平衡条件：
静电平衡：
导体内部场强处处为零
电场
电势
导体为一等势体
表面场强垂直于导体表面
导体表面是一个等势面
导体中电荷的宏观定向运动终止，电
荷分布不随时间改变。
导体的静电平衡
金属球放入前电场为一均匀场
E
导体的静电平衡
金属球放入后电力线发生弯曲
电场为一非均匀场
导体的静电平衡
电荷分布在导体表面，导体内部场强处处为零。
2.2 空腔导体
（ 1）腔内无带电体：
电荷分布在导体表面，导体
内部及腔体的内表面处处无净电
荷。
2.导体上的电荷分布
2.1 实心导体
++
++
+
+
+
++
导体上的电荷分布
（ 2）腔内有带电体：
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量
异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
未引入 q时 放入 q后
+
+
+
+
+
++
++
+
+
+
++
+q
+
+
导体上的电荷分布
导体的表面场强
由高斯定理可证明
0?
??
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证明,? ?? Se SE ?? d?
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由高斯定理 ?? ???
内SSe
q 0/d ?? SE ??
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外表面E
导体上的电荷分布
孤立导体面电荷分布
表面曲率越大，面电荷密度越大。
尖端放电现象
导体上的电荷分布
解, 两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导
体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个
球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球
所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球
保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤
立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀
的。设大球所带电荷量为 Q，小球所带电荷量为 q，
则两球的电势为
Q
导体上的电荷分布
例题 9-1 两个半径分别为 R和 r的球形导体（ R>r），用
一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带
电，电势为 V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。
Q
导体上的电荷分布
r
q
R
QV
00 4
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可见大球所带电量 Q比小球所带电量 q多 。
两球的电荷密度分别为
24,24 r
q
R
Q
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可见电荷面密度和半径成反比, 即曲率半径
愈小 （ 或曲率愈大 ）, 电荷面密度愈大 。
导体上的电荷分布
例 1,证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对
两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。
证明,从左至右一共有四个带电平
面，设其所带电荷的面密度依次
为 ?1,?2,?3,?4。
1? 2? 3? 4?
以向右作为电场正向。
左边导体中任意一点的场强：
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0
4
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?
?
?
?
?
?E
导体上的电荷分布
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41 ?? ?
相对两面带等量异号电荷,
相背两面带等量同号电荷,
证毕,
在右边导体中任取一点，则该点
02222
0
4
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相对两面带等量异号电荷,
相背两面带等量同号电荷,
证毕,
在右边导体中任取一点，则该点
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0
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2
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1? 2? 3? 4?
导体上的电荷分布
