§ 8-2 电场 电场强度
1,电场
两种观点 {
超距作用 作用
作用
电场 电荷 1 电荷 2电场 1
电场 2
电荷 1 电荷 2
静电场,相对于观察
者静止的电荷在周围
空间激发的电场。
极光 雷电
2,电场强度
?试验电荷 q0及条件 {
点电荷 (尺寸小 )
q0足够小，对待测电场影响小
?定义电场强度 AF
?
q00q
FE
??
?
??
??
??
q0
BF
?
A
B电场中某点的电场
强度等于单位正电荷在
该点所受的电场力。
电场强度
3.电场强度的计算
（ 1）点电荷的电场
（ 3）连续分布电荷的电场
（ 2）场强叠加原理和点电荷系的电场
电场强度的计算
场点
源点
（ 1)点电荷的电场
q
r
r
qqF
3
0 ??
04
1
??
?
?E?
0q
F
?
r
r
q ?
3
04
1
??
?
F?
E?
+
E
r
E
r
r?
0q
电场强度的计算
i qq 对 的作用
qiq2
q
q1
（ 2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强
nFFFF
????? ????
21
iF
?
0q
FE
??
?
0
21
q
FFF n
?
?
??
????
nEEE
???? ????
21
?? iEE ??
1F
?
2F
?iF??
?
?
n
i
iF
1
?
电场强度叠加原理
电场强度的计算
场点
点电荷系的电场
q1
+
q2- i
i
i
i r
q rE ??
3
04
1
??
?
?? iEE ?? 2r?
2E
?
E?
1E
?
1r?
电场强度的计算
解：
例 1,求电偶极子中垂面上的电场。
r
)4/( 22 lr
q
?
lP ?? q?
电偶极矩（电矩） +P
?
l??? ? EE
04
1
??
?
?E ?E2 ?cos
)4/(4
12
22
0 lr
q
?
?
??
2/122 )4/(
2/
lr
l
?
?
2/322
0 )4/(4
1
lr
ql
?
?
??
P
+ q?q?
2/l 2/l
?
?
?E
?
?E
?
E?
电场强度的计算
电偶极子在电场中所受的力矩
用矢量形式表示为：
若 r l??
2/322
0 )4/lr(4
1
?
?? PE
??
??
3r
PE
??
04
1
??
??
EPM ??? ??
?s i nflM ? ?s inq E l?
?s inPE?
+
E?
l?
f?
f? P??
电场强度的计算
例 8-4 在直角坐标系的原点 （ 0,0） 及离原点 1.0m的
x轴上 （ 0,1） 处分别放置电荷量为 q1= 1.0× 10-9C和
q2= -2.0× 10-9C的点电荷, 求 x轴上离原点为 2.0m处 P
点场强 （ 如图 ） 。
CNiCNiE /3.2/0.2 100.1100.9 2
9
9
1
??? ????? －
解, q1在 P点所激
发的场强为 q1 P
q2
F31 2.24m
2m
1m
i
j
x
?
E
E2
E1
1200
电场强度的计算
q2在 P点所激发的场强的大小为
E2的矢量式为
根据场强叠加原理, P点的总场强为
? ? CNCNE /6.3/0.20.1
100.2100.9
2
22
9
9
2 ?
?
???? －
? ?
? ? CNji
CNjiE
/6.12.3
/s i n6.3co s6.32
??
???
???
??? ??
? ?? ?
? ? CNji
CNjiEEE
/6.19.0
/6.12.33.221
??
?????
???
???＋＝
电场强度的计算
电场和 x轴的夹角为的大小为
? ?? ?
? ? CNji
CNjiEEE
/6.19.0
/6.12.33.221
??
?????
???
???＋＝
07.120
9.0
6.1a r c t a n ?
???
电场强度的计算
电荷面分布
电荷体分布
电荷线分布
dS dV
dq
P.
ld(3)连续带电体的电场
lq dd ??
电荷元,qd
Sq dd ??
Vq dd ??
rE ?
?
3
0
d
4
1d
r
q
??
?
计算时将上式在坐标系中进行分
解，再对坐标分量积分。
r
E?d
电场强度的计算
连续带电体的电场例题
? 均匀带电直线的电场
? 均匀带电圆环轴线上的电场
? 均匀带电圆盘轴线上的电场
电场强度的计算
例 8-6,求一均匀带电直线在 P点的电场。
解,建立直角坐标系
取线元 dx 带电 xq dd ??
2
0
d
4
1d
r
xE ?
??
?
??
??
c osd
4
1d
2
0 r
xE
x ? ?
?
??
s ind
4
1d
2
0 r
xE
y ?
x
r
E x dco s
4
1
2
0
??
???
?
x
r
E y ds in
4
1
2
0
??
???
?
将 投影到坐标轴上E?d
x
dx
y
θ
P
E?d ?
2?
1?
a r
x
电场强度的计算
积分变量代换 ?s in/ar ?
?a c tgx ?? ?? dc s cd 2ax ?
代入积分表达式
??
?
?
??
? ?
? dcs ccs c
co s
4
2
22
0
2
1
a
a
E x ??
?? 21 dco s4
0
?
? ????
?
a
)s i n( s i n
4 120
??
??
? ??
a
同理可算出 )co s( co s4 21
0
??
??
? ??
a
E y
x
dx
θ
P
E?d ?
2?
1?
a r
x
y
电场强度的计算
当直线长度
无限长均匀带电直线的场强：
{
极限情况，由
)co s( co s
4 210
??
??
? ??
a
E y )s i n( s i n
4 120
??
??
? ??
a
E x
0?xE
aa
E y
00 2
2
4 ??
?
??
? ???
a
EE y
02 ??
???
??L 01 ?? ?? ?
2
电场强度的计算
例 8-7 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
x
pR
电场强度的计算
2
04
/
r
rqx
??
?
由对称性
2
0
d
4
1d
r
qE
??
?
0?? zy EE
? ??? ?c o sd EEE x
?? qr d4 c os 2
0??
?
2
04
c os
r
q
??
??
3
04 r
qx
??
?
2/322
0 )(4 xR
qx
?
?
??
解：
x
x
pR
r
z
y
?
qd
E?d
?
电场强度的计算
所以，由对称性
当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
E?d
.qd
R
z
x
y
E?d
0?? zy EE
电场强度的计算
R
r
dr
例 8-8 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
解,由例 4均匀带电圆环轴线上一点的电场
2/322
0 )(4 xR
xqE
?
?
??
2/322
0 )(4
dd
xr
qxE
?
?
??
2/322
0 )(4
d2
xr
rrx
?
??
??
??
? ??
R
xr
r d rxE
0 2/322
0 )(4
2
??
?? ??
?
??
?
?
?? 2/122
0 )(
1
2 xR
x
?
?
x
P E?d
电场强度的计算
讨论：
1,当 xR >>
2,当 << xR
无限大均匀带电平面的场强，匀强电场
??
?
??
?
?
?? 2/122
0 )(
1
2 xR
xE
?
?
02?
??E
2/122 )( xR
x
??
2/1
2
2
)1(
?
??
x
R
2)(
2
11
x
R??
2
0
2
4 x
RE
?
???
2
04 x
q
??
?
可视为点电荷的电场
电场强度的计算
电场线（ E）线：在电场中画一组曲线，曲线上
每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲
线称为电场线。
为了定量地描写电场，对电场线的画法作如下的
规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度 E单
位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。
4,电场线
dS
E? E?
电场线
点电荷的电场线
正电荷负电荷
+
电场线
一对等量异号电荷的电场线
+
电场线
一对等量正点电荷的电场线
+ +
电场线
一对异号不等量点电荷的电场线
2q+ q
电场线
带电平行板电容器的电场
++ ++++ +++
电场线
带电平行板电容器的电场
++ ++++ +++
电场线