§ 7-9 熵增加原理 热力学第二定律的统计意义
1.熵增加原理
孤立系统,与外界既不交换物质也不交换能量
的系统叫孤立系统。
熵增加原理,在孤立系统中发生的任何不可逆
过程，都导致整个系统熵的增加，系统的熵只有在
可逆过程中才是不变的。
如可逆绝热过程是一个等熵过程，绝热自由膨
胀是一个熵增加的过程。
熵增加原理的数学描述
??? baab TQSS d
T
QdS d?
以上两式的等号均用于可逆过程，而不等号
则用于不可逆过程。
若系统经历绝热过程，则因,而有0d ?Q
0?? ab SS 0?Sd
熵增加原理
2,热力学第二定律的统计意义
一个不受外界影响的孤立系统，其内部发
生的过程，总是由概率小的状态向概率大的状
态进行，由包含微观状态数目少的宏观状态向
包含微观状态数目多的宏观状态进行，这是热
力学第二定律的统计意义。
如气体的绝热自由膨胀、热量从高温物体
向低温物体的自发传递、热功转换等过程。
系统某一状态的熵值越大,它所对应的宏观状
态越无序。
孤立系统总是倾向于熵值最大。
热力学第二定律的统计意义的数学描述
a
b
ab W
WkSS ln??? ab WW ??
孤立系统内部发生的过程，总是由包含微观状
态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观
状态进行。这是熵增加原理的微观实质。
热力学第二定律的统计意义
例题 7-8 今有 1kg, 00C的冰融化成 00C 的水, 求其
熵变 （ 设冰的融解热为 3.35?105J/kg)。
KJ
KJ
T
Q
T
Q
SS
/1022.1
/
273
1035.31
d
3
5
2
1
??
??
?
?? ?
冰水
－
解,在这个过程中，温度保持不变，即 T=273K，
计算时设冰从 0?C 的恒温热源中吸热，过程是可逆
的，则
热力学第二定律的统计意义
在实际融解过程中, 冰须从高于 00C的环境
中吸热 。 冰增加的熵超过环境损失的熵, 所以,
若将系统和环境作为一个整体来看, 在这过程中
熵也是增加的 。
如让这个过程反向进行, 使水结成冰, 将要
向低于 00C的环境放热 。 对于这样的系统, 同样
导致熵的增加 。
热力学第二定律的统计意义
例题 7-9 有一热容为 C1,温度为 T1的固体与热容为
C2,温度为 T2的液体共置于一绝热容器内 。
（ 1） 试求平衡建立后, 系统最后的温度；
（ 2） 试确定系统总的熵变 。
21 QQ ???
? ? ? ?2211 TTCTTC ??????
21
2211
CC
TCTC
T
?
?
??
由此得
解,因能量守恒要求一物体丧失的热量等于另一
物体获得的热量；设最后温度为,则有'T
热力学第二定律的统计意义
??? TQS 11 d ??? T
QS 2
2
d
我们求得总的熵变为,
（ 2） 对于无限小的变化来说,dQ=CdT.设固体的升
温过程是可逆的,设想液体的降温过程也是可逆的
?? ??? TQTQS 21 dd ?? ?? TTTT TTCTTC 21 dd 21
2
2
1
1 lnln T
TC
T
TC ????
热力学第二定律的统计意义
3,熵增与能量退化
熵越大，系统的能量中不再可供利用的部
分就越多，所以熵表示系统内部能量的, 退化
” 或, 贬值,,即熵是能量不可利用程度的量
度。 能量不仅有形式上的不同，而且还有质的
差别。机械能和电磁能是可以被全部利用的有
序能量，而内能是不能全部转化的无序能量。
4,熵增和热寂
热寂,19世纪的一些物理学家，把热力学第二
定律推广到整个宇宙，认为宇宙的熵将去于极
大，因此一切宏观的变化都将停止，宇宙将进
入“一个永恒的死寂状态”，这就是热寂说。
临界密度,1922年，前苏联物理学家弗里德曼
在爱因斯坦引力场方程的理论研究中发现，存
在一个临界密度，若宇宙的平均密度小于临界
密度，则宇宙是开放的、无限的，会一直膨胀
下去，否则膨胀到一定时刻会转为收缩。
哈勃红移与宇宙膨胀,1929年，美国天文学家哈
勃通过研究星系的光谱线的红移规律得出宇宙在
整体膨胀的结论。
一个膨胀的宇宙，其每一瞬时可能达到的最大
熵 Sm是与时俱增的，实际上宇宙的熵值的增长落
后于 Sm的增长，二者的差距越来越大。因此，宇
宙的熵虽然在不断增大，但是它离平衡态却愈来
愈远，宇宙充满了由无序向有序的发展变化，呈
现在我们面前的是一个丰富多彩、千差万别、生
气勃勃的世界。
熵增和热寂
哈勃红移与宇宙膨胀,1929年，美国天文学家哈
勃通过研究星系的光谱线的红移规律得出宇宙在
整体膨胀的结论。
一个膨胀的宇宙，其每一瞬时可能达到的最
大熵 Sm是与时俱增的，实际上宇宙的熵值的增长
落后于 Sm的增长，二者的差距越来越大。因此，
宇宙的熵虽然在不断增大，但是它离平衡态却愈
来愈远，宇宙充满了由无序向有序的发展变化，
呈现在我们面前的是一个丰富多彩、千差万别、
生气勃勃的世界。
熵增和热寂
1.熵增加原理
孤立系统,与外界既不交换物质也不交换能量
的系统叫孤立系统。
熵增加原理,在孤立系统中发生的任何不可逆
过程，都导致整个系统熵的增加，系统的熵只有在
可逆过程中才是不变的。
如可逆绝热过程是一个等熵过程，绝热自由膨
胀是一个熵增加的过程。
熵增加原理的数学描述
??? baab TQSS d
T
QdS d?
以上两式的等号均用于可逆过程，而不等号
则用于不可逆过程。
若系统经历绝热过程，则因,而有0d ?Q
0?? ab SS 0?Sd
熵增加原理
2,热力学第二定律的统计意义
一个不受外界影响的孤立系统，其内部发
生的过程，总是由概率小的状态向概率大的状
态进行，由包含微观状态数目少的宏观状态向
包含微观状态数目多的宏观状态进行，这是热
力学第二定律的统计意义。
如气体的绝热自由膨胀、热量从高温物体
向低温物体的自发传递、热功转换等过程。
系统某一状态的熵值越大,它所对应的宏观状
态越无序。
孤立系统总是倾向于熵值最大。
热力学第二定律的统计意义的数学描述
a
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孤立系统内部发生的过程，总是由包含微观状
态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观
状态进行。这是熵增加原理的微观实质。
热力学第二定律的统计意义
例题 7-8 今有 1kg, 00C的冰融化成 00C 的水, 求其
熵变 （ 设冰的融解热为 3.35?105J/kg)。
KJ
KJ
T
Q
T
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1035.31
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解,在这个过程中，温度保持不变，即 T=273K，
计算时设冰从 0?C 的恒温热源中吸热，过程是可逆
的，则
热力学第二定律的统计意义
在实际融解过程中, 冰须从高于 00C的环境
中吸热 。 冰增加的熵超过环境损失的熵, 所以,
若将系统和环境作为一个整体来看, 在这过程中
熵也是增加的 。
如让这个过程反向进行, 使水结成冰, 将要
向低于 00C的环境放热 。 对于这样的系统, 同样
导致熵的增加 。
热力学第二定律的统计意义
例题 7-9 有一热容为 C1,温度为 T1的固体与热容为
C2,温度为 T2的液体共置于一绝热容器内 。
（ 1） 试求平衡建立后, 系统最后的温度；
（ 2） 试确定系统总的熵变 。
21 QQ ???
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21
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解,因能量守恒要求一物体丧失的热量等于另一
物体获得的热量；设最后温度为,则有'T
热力学第二定律的统计意义
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我们求得总的熵变为,
（ 2） 对于无限小的变化来说,dQ=CdT.设固体的升
温过程是可逆的,设想液体的降温过程也是可逆的
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热力学第二定律的统计意义
3,熵增与能量退化
熵越大，系统的能量中不再可供利用的部
分就越多，所以熵表示系统内部能量的, 退化
” 或, 贬值,,即熵是能量不可利用程度的量
度。 能量不仅有形式上的不同，而且还有质的
差别。机械能和电磁能是可以被全部利用的有
序能量，而内能是不能全部转化的无序能量。
4,熵增和热寂
热寂,19世纪的一些物理学家，把热力学第二
定律推广到整个宇宙，认为宇宙的熵将去于极
大，因此一切宏观的变化都将停止，宇宙将进
入“一个永恒的死寂状态”，这就是热寂说。
临界密度,1922年，前苏联物理学家弗里德曼
在爱因斯坦引力场方程的理论研究中发现，存
在一个临界密度，若宇宙的平均密度小于临界
密度，则宇宙是开放的、无限的，会一直膨胀
下去，否则膨胀到一定时刻会转为收缩。
哈勃红移与宇宙膨胀,1929年，美国天文学家哈
勃通过研究星系的光谱线的红移规律得出宇宙在
整体膨胀的结论。
一个膨胀的宇宙，其每一瞬时可能达到的最大
熵 Sm是与时俱增的，实际上宇宙的熵值的增长落
后于 Sm的增长，二者的差距越来越大。因此，宇
宙的熵虽然在不断增大，但是它离平衡态却愈来
愈远，宇宙充满了由无序向有序的发展变化，呈
现在我们面前的是一个丰富多彩、千差万别、生
气勃勃的世界。
熵增和热寂
哈勃红移与宇宙膨胀,1929年，美国天文学家哈
勃通过研究星系的光谱线的红移规律得出宇宙在
整体膨胀的结论。
一个膨胀的宇宙，其每一瞬时可能达到的最
大熵 Sm是与时俱增的，实际上宇宙的熵值的增长
落后于 Sm的增长，二者的差距越来越大。因此，
宇宙的熵虽然在不断增大，但是它离平衡态却愈
来愈远，宇宙充满了由无序向有序的发展变化，
呈现在我们面前的是一个丰富多彩、千差万别、
生气勃勃的世界。
熵增和热寂
