1,空腔导体内外的静电场
§ 9-2 空腔导体内外的静电场
(1)腔内无带电体
假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电
，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。
L
取闭合路径 L,一部分在空腔，一部分在导体中。
??
??? ????? 导体内沿电场线 lElElEL ?????? ddd0?
与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。
导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。
内表面电荷代数和为零。
??????? ???
腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体
外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决
定。
空腔导体内外的静电场
（ 2）腔内有带电体：
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等
量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，
腔外导体和电场不影响腔内电场。
?
腔内电荷的位置不影响
导体外电场。
?
外表面接地，腔外电场
消失。
空腔导体内外的静电场
2,静电屏蔽
在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体
不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔
导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影
响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利
用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝
的现象，称为 静电屏蔽 。
静电屏蔽
根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，
利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。
a,腔内无带电体：
腔外电场不能穿入腔内，
腔内电场恒为零。
0?E
q -q
b,腔内有带电体：
导体接地，可屏蔽内
电场。
q
静电屏蔽
例 9-2 在内外半径分别为 R1和 R2的导体球壳内，有一个半
径为 r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别
带上电荷量 q和 Q。试求,（ 1）
小球的电势 Vr，球壳内、外表面的电势； （ 2）
小球与球壳的电势差；
（ 3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。
1R
2R
r
空腔导体内外的静电场
解,（ 1） 由对称性可以肯定, 小球表面上和球壳
内外表面上的电荷分布是均匀的 。 小球上的电荷 q
将在球壳的内外表面上感应出 -q和＋ q的电荷, 而
Q只能分布在球壳的外表面上, 故球壳外表面上的
总电荷量为 q+Q。
小球和球壳内外表面的电势分别为
?
?
??
?
? ????
2104
1
R
Qq
R
q
r
qV
r ??
202110 44
1
1 R
Qq
R
Qq
R
q
R
qV
R ????
???
?
??
?
? ????
空腔导体内外的静电场
202220 44
1
2 R
Qq
R
Qq
R
q
R
qV
R ????
??
???
?
???
? ?
???
??
?
?
??
?
?
???
10
11
4 Rr
q
VV Rr
??
球壳内外表面的电势相等。
（ 3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消
失。两球的电势分别为
（ 2）两球的电势差为
???
?
???
?
??
10
11
4 Rr
qV
r ?? 021 ?? RR VV
空腔导体内外的静电场
???
?
???
?
???
10
11
4 Rr
qVV
Rr ??
两球的电势差仍为
由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两
球的电势差恒保持不变。当 q为正值时，小球的电
势高于球壳；当 q为负值时，小球的电势低于球壳,
与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连
或小球与球壳相接触，则不论 q是正是负，也不管
球壳是否带电，电荷 q总是全部迁移到球壳的外边
面上，直到 Vr-VR=0为止。
空腔导体内外的静电场
两球的电势差仍为
由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两
球的电势差恒保持不变。当 q为正值时，小球的电
势高于球壳；当 q为负值时，小球的电势低于球壳,
与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连
或小球与球壳相接触，则不论 q是正是负，也不管
球壳是否带电，电荷 q总是全部迁移到球壳的外边
面上，直到 Vr-VR=0为止。
空腔导体内外的静电场
???
?
???
?
???
10
11
4 Rr
qVV
Rr ??