第 5章 数字滤波器的基本结构
? IIR数字滤波器的基本结构
? FIR数字滤波器的基本结构
? 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构
? 直接型结构
? 级联型结构
? 并联型结构
一,IIR数字滤波器的直接型结构
?
?
?
?
?
?
?
?
N
j
j
j
M
i
i
i
za
zb
zH
1
0
1
)(
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N
j
j
j
M
i
i
i
za
zb
1
0 1
1
][]1[][][ 10 Mkxbkxbkxbkw N ?????? ?
)(
)()(
1 zX
zWzH ?
)(
)()(
2 zW
zYzH ?
][]2[]1[][][ 21 Nkxakxakxakwky N ???????? ?
直接 I 型结构
2a? 1
a?
1?? Na Na?Nb ?
2b1b
1?z ][ ky1?z
1?z 1?z?
0b 1?z 1?z
1?z 1?zx [ k ] w [ k ] ][]1[][][ 10 Nkxbkxbkxbkw N ?????? ? ][]2[]1[][][ 21 Nkxakxakxakwky N ???????? ?设 M=N
直接 II 型结构 2a? 1
a?
1?? Na Na? b?
bb1?z ][ky1?z 1?z 1?z? 0bx [ k ] 2a? 1a
1?Na NNb?
2b1b1?z ][ky1?1 0
b
1?z 1?z 1?z
1?z
x [ k ]
转置直接 II 型结构 2a? 1
a?
1?? Na Na?Nb ?
2b1b
1?z ][ky1?z
1z 1?z?
0b
x [ k ]
IIR数字滤波器的直接型结构优缺点
? 优点：简单直观
? 缺点：
1,改变某一个 {ak }将影响所有的极点
2,改变某一个 {bk }将影响所有的零点
3,对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象
对于 三阶 以上的 IIR滤波器，几乎都不采用直接型
结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。
二,IIR数字滤波器的级联型结构
将滤波器系统函数 H(z)的分子和分母分解为
一阶和二阶实系数因子之积的形式
??
??
?
??
?
?
?
??
?
?
???
???
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21
21
1
2
,2
1
,1
1
1
1
2
,2
1
,1
1
1
)1()1(
)1()1(
)(
N
k
kk
N
k
k
M
k
kk
M
k
k
zzzp
zzzz
KzH
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??
)(
1
1)(
12,21,1
2
,2
1
,1
1
zHA
zz
zzAzH
i
L
iii
iiL
i ???
??
?
??
??
????
??
??
画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们级联。
二阶基本节
级联型结构信号流图
11?? 11? 1?z][ kx ][ ky21?? 211?z L1?? L1? 1?z L2?? L2?zA
基于转置直接 II型的 级联型结构
11??11? 1?z ][ ky21??21 1?z L1??L1? 1?z L2??L2 1?zAx [ k ]基于直接 II型的 级联型结构
IIR数字滤波器的级联型结构优点
优点：
1,硬件实现时, 可以用一个二阶节进行时分复用
2,每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点
3,对系数变化的敏感度小, 受有限字长的影响比直
接型低
三,IIR数字滤波器的并联型结构
将滤波器系统函数 H(z)展开成部分分式之和，并
将一阶系统仍采用二阶基本节表示
2
,2
1
,1
1
,1,0
1
0 1)( ??
?
? ??
?
?? ?
zz
z
zH
kk
kk
L
k ??
??
?
画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联。
并联型结构信号流图
基于直接 II型的 并联型结构
11??
01? 1?z][kx
21??
1?z ][ky
L1??
1?z
L2??
1?z
0?
11?
L1? L0
? 11??
01? 1?z
21??
1?z ][ky
L1??
1?z
L2??
1?z
0?
11?
L1? L0
?
][kx
基于转置直接 II型的 并联型结构
IIR数字滤波器的并联型结构优缺点
? 优点：
1.运算速度快
2,各基本节的误差互不影响
3,可以单独调整极点的位置
? 缺点,
不能向级联型那样直接调整零点
[例 ]已知某三阶数字滤波器的系统函数为
)
2
1
2
1
1)(
3
1
1(
3
2
3
5
3
)(
211
21
???
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???
??
?
zzz
zz
zH
试画出其直接型、级联型和并联型结构。
直接型
321
21
6
1
3
1
6
1
1
3
2
3
5
3
)(
???
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???
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?
zzz
zz
zH
将系统函数 H(z)表达为
3/1? 6/1? 6/1 3/2 3/5
1z][kx ][ky1z 1?z
级联型
21
21
1
2
1
2
1
1
3
2
3
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3
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1
1
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)(
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?
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zz
zz
z
zH 3/1 1?z][ kx ][ ky
2/1? 1?z 1?z3 3/5 3/2 2/1?
将系统函数 H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积
并联型
将系统函数 H(z)表达为部分分式之和的形式
21
1
1
2
1
2
1
1
1
3
1
1
2
)(
??
?
? ??
?
?
?
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zz
z
z
zH
3/1 1?z
2/1? 1?z 1?z 2/1? 1
][kx ][ ky2
FIR数字滤波器的基本结构
? 直接型结构
? 线性相位直接型结构
? 级联型结构
? 频率取样型结构
一,FIR 数字滤波器的直接型结构
i
i
M
i
k
M
k
zbzkhzH ?
?
?
?
?? ??
00
][)(
M+1个乘法器,M个延迟器,M个加法器
1?z1?z 1?z0b Mb 1?Mb2b1b
x [ k ]
y [ k ]
h [ 0 ] h [ 1 ] h [ 2 ] h [ M ]h [ M ? 1 ]
M阶 FIR 数字滤波器
二、线性相位 FIR DF结构
M为偶数 212
0
)( ]
2
[)]([)(
M
M
k
kMk zMhzzkhzH ?
?
?
??? ??? ?
利用 h[k]的对称特性,h[k]= ± h[M?k]
]12[ ?Mh ]2[
Mh
x [ k ]
y [ k ]
h [ 0 ] h [ 1 ] h [ 2 ]
1? 1? 1?1?1?z 1?z 1?z 1?z1?z1?z
相同系数的共用乘法器，只需 M/2+1个乘法器
M为奇数 )]([)( 2
1
0
)(?
?
?
??? ??
M
k
kMk zzkhzH
1?z
]2 3[ ?Mh ]2 1[ ?Mh1?
x [ k ]
y [ k ]
h [ 0 ] h [ 1 ] h [ 2 ]
1? 1? 1? 1?1?z 1?z 1?z 1?z 1?z 1?z
相同系数的共用乘法器，只需 (M+1) /2个乘法器
三,FIR 数字滤波器的级联型结构
将 H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘
?
?
?? ???
L
k
kk zzhzH
1
2
,2
1
,1 )1(]0[)( ?? 1121? L1? L2?12? 22?
x [ k ] y [ k ]1?z
1?z
h [ 0 ]
?z 1?z 1?z 1?z
2L=M个延迟器,2L+1=M+1个乘法器,2L=M个加法器
特点：可以分别控制每个子系统的零点
四,FIR 数字滤波器的频率取样型结构
?
?
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?? 1
0
11
][1)( N
m
m
N
N
zW
mH
N
zzH
0
NW 1?
NW
)1( ?? N
NW
x [ k ] y [ k ]
1?z
1?z
1?z
H [ 0 ]
H [ 1 ]
H [ N ? 1 ]
1 / NNz ??
频率取样型结构分析
?
?
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?? 1
0
11
][1)( N
m
m
N
N
zW
mH
N
zzH
FIR子系统 — 梳状滤波器 一阶 IIR子系统
1,,1,0,/j2 π ??? Nkez Nkk ? 1,,1,0,/j2 π ??? Nkep Nkk ?
零点与 IIR子系统极点相消，使系统具有 FIR特性
频率取样型结构分析
?
?
?
??
?
?
?? 1
0
11
][1)( N
m
m
N
NN
zrW
mH
N
zrzH
在有限字长情况下，系数量化后极点不能和零
点抵消，使 FIR系统不稳定。
存在问题：
解决方法：
在 r圆上进行 (r<1但近似等于 1)取样, 即用 rz?1
代替 z?1,使极点和相应的零点移到单位圆内 。
实系数 频率取样型结构
?
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1
11 )(][21
]2/[
1
]0[1)( N
m
m
N
zHmH
z
NH
z
H
N
zzH
N为偶数
N为奇数
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1
1 )(][21
]0[1)( N
m
m
N
zHmH
z
H
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221
1
)
2
c o s (21
)
2
][c o s (])[c o s (
)(
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?
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??
?
zr
N
m
z
N
m
mzm
zH m
?
?
??其中
利用 H[m]和旋转因子的对称性，将二个复系数 IIR
一阶子系统合并成一个实系数二阶子系统。
例：设计一 M阶实系数 FIR，已知 H[0]=1,H[1]=1，
画出其 频率取样型结构。
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?
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???
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?
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1
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1
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1
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1
1
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zWzWzN
zzH
N
NN
N
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21
1
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)
1
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)
1
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c o s (22
1
1
1
1
)(
zz
N
z
N
zN
z
zH
N
?
?
解：频率抽样点数 N=M+1
由 H[N?1]= H[1]=1，和 1)1(
NNN WW ???
实系数频率取样型结构流图
)2co s(2
N
?? )
2cos (2
N
?x [ k ] y [ k ]
1 / NNz ??
z
? 1
z
? 1
z
? 1
1
1
? 1
优点,1,H[m]零点较多时，实现较为简单。
2,可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。
格型结构
? 全零点 (AZ)滤波器的格型结构
? 全极点（ AP）滤波器的格型结构
? 有 极点和零点滤波器的格型结构
三种滤波器的系统函数
n
p
p
n
znazA ?
?
??? )(1)(
1
全零点 (AZ)滤波器
全极点 (AP)滤波器
n
p
p
n
zna
zA
zH
?
?
??
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)(1
1
)(
1
)(
1AZAP滤波器
)(
)(
)(
)( 0
zA
zB
zA
zb
zH
m
m
p
m ??
?
?
?
一、全零点 (AZ)滤波器的格型结构 1?z 1?z 2K 1?z1K ][ ky][0 ke
f ][1 ke f ][2 ke f ][ ke fp
][ ke bp][2 ke b][1 ke b][0 ke b 1 2 pK p ][ ky b][ kx ][
1 ke fp ? pK ][ke fp][
1 ke bp ? ][ke bpp1?z
AZ系统的基本格形单元
反射系数
反射系数 Kp的确定
)( paK pp ?
)1,,2,1(
1
)()(
)( 21 ??
?
??
?? pi
K
ipaKia
ia
p
ppp
p ?
211 1
)1()1(
)1(
p
ppp
pp K
aKpa
paK
?
??
??? ??
根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数 Kp
二、全极点（ AP）滤波器的格型结构 1?z1?z1?z ][][ kekx f
p? ][ ky1K?1?pK 1?? pK 1K ][0 ke
f ][1 ke f ][2 ke fp ? ][1 ke fp ?
][ ke bp ][1 ke bp ? ][1 ke b ][0 ke bpK? pK 1?z
pK? pK ][1 ke fp ?][ke fp ][1 ke bp ?][ke bp
AP系统的基本 格型单元
三、有 极点和零点滤波器的格型结构
第 p 阶
第
p - 1 阶
第 1 阶 ][ kypc 1?pc 2?pc 1c 0c
][][ kekx fp? ][0 ke f ][1 ke f ][2 ke fp ? ][1 ke fp ?][ ke bp ][
1 ke bp ? ][1 ke b ][0 ke b][2 ke bp ?
1?zpK? pK ][1 ke fp ?][ke fp ][1 ke bp ?][ke bp图中的方框是如下基本格型单元
格型结构中 K,C参数的确定
1,K参数利用 AZ系统反射系数 Kp的递推公式递推出
pp bc ?
3,递推求出 c参数
1,,2,1,0)(
1
????? ?
??
pmmiaccb i
p
mi
imm ?
2,确定 cp
? IIR数字滤波器的基本结构
? FIR数字滤波器的基本结构
? 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构
? 直接型结构
? 级联型结构
? 并联型结构
一,IIR数字滤波器的直接型结构
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直接 I 型结构
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直接 II 型结构 2a? 1
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转置直接 II 型结构 2a? 1
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1?z ][ky1?z
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IIR数字滤波器的直接型结构优缺点
? 优点：简单直观
? 缺点：
1,改变某一个 {ak }将影响所有的极点
2,改变某一个 {bk }将影响所有的零点
3,对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象
对于 三阶 以上的 IIR滤波器，几乎都不采用直接型
结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。
二,IIR数字滤波器的级联型结构
将滤波器系统函数 H(z)的分子和分母分解为
一阶和二阶实系数因子之积的形式
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画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们级联。
二阶基本节
级联型结构信号流图
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基于转置直接 II型的 级联型结构
11??11? 1?z ][ ky21??21 1?z L1??L1? 1?z L2??L2 1?zAx [ k ]基于直接 II型的 级联型结构
IIR数字滤波器的级联型结构优点
优点：
1,硬件实现时, 可以用一个二阶节进行时分复用
2,每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点
3,对系数变化的敏感度小, 受有限字长的影响比直
接型低
三,IIR数字滤波器的并联型结构
将滤波器系统函数 H(z)展开成部分分式之和，并
将一阶系统仍采用二阶基本节表示
2
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基于直接 II型的 并联型结构
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基于转置直接 II型的 并联型结构
IIR数字滤波器的并联型结构优缺点
? 优点：
1.运算速度快
2,各基本节的误差互不影响
3,可以单独调整极点的位置
? 缺点,
不能向级联型那样直接调整零点
[例 ]已知某三阶数字滤波器的系统函数为
)
2
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试画出其直接型、级联型和并联型结构。
直接型
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将系统函数 H(z)表达为
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级联型
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将系统函数 H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积
并联型
将系统函数 H(z)表达为部分分式之和的形式
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FIR数字滤波器的基本结构
? 直接型结构
? 线性相位直接型结构
? 级联型结构
? 频率取样型结构
一,FIR 数字滤波器的直接型结构
i
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M
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M+1个乘法器,M个延迟器,M个加法器
1?z1?z 1?z0b Mb 1?Mb2b1b
x [ k ]
y [ k ]
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M阶 FIR 数字滤波器
二、线性相位 FIR DF结构
M为偶数 212
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利用 h[k]的对称特性,h[k]= ± h[M?k]
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h [ 0 ] h [ 1 ] h [ 2 ]
1? 1? 1?1?1?z 1?z 1?z 1?z1?z1?z
相同系数的共用乘法器，只需 M/2+1个乘法器
M为奇数 )]([)( 2
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1? 1? 1? 1?1?z 1?z 1?z 1?z 1?z 1?z
相同系数的共用乘法器，只需 (M+1) /2个乘法器
三,FIR 数字滤波器的级联型结构
将 H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘
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1?z
h [ 0 ]
?z 1?z 1?z 1?z
2L=M个延迟器,2L+1=M+1个乘法器,2L=M个加法器
特点：可以分别控制每个子系统的零点
四,FIR 数字滤波器的频率取样型结构
?
?
?
??
?
?
?? 1
0
11
][1)( N
m
m
N
N
zW
mH
N
zzH
0
NW 1?
NW
)1( ?? N
NW
x [ k ] y [ k ]
1?z
1?z
1?z
H [ 0 ]
H [ 1 ]
H [ N ? 1 ]
1 / NNz ??
频率取样型结构分析
?
?
?
??
?
?
?? 1
0
11
][1)( N
m
m
N
N
zW
mH
N
zzH
FIR子系统 — 梳状滤波器 一阶 IIR子系统
1,,1,0,/j2 π ??? Nkez Nkk ? 1,,1,0,/j2 π ??? Nkep Nkk ?
零点与 IIR子系统极点相消，使系统具有 FIR特性
频率取样型结构分析
?
?
?
??
?
?
?? 1
0
11
][1)( N
m
m
N
NN
zrW
mH
N
zrzH
在有限字长情况下，系数量化后极点不能和零
点抵消，使 FIR系统不稳定。
存在问题：
解决方法：
在 r圆上进行 (r<1但近似等于 1)取样, 即用 rz?1
代替 z?1,使极点和相应的零点移到单位圆内 。
实系数 频率取样型结构
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?? ? ?
?
??
? 12
1
11 )(][21
]2/[
1
]0[1)( N
m
m
N
zHmH
z
NH
z
H
N
zzH
N为偶数
N为奇数
?
?
?
?
?
? ?
?
?? ??
?
?
? 2)1(
1
1 )(][21
]0[1)( N
m
m
N
zHmH
z
H
N
zzH
221
1
)
2
c o s (21
)
2
][c o s (])[c o s (
)(
??
?
??
??
?
zr
N
m
z
N
m
mzm
zH m
?
?
??其中
利用 H[m]和旋转因子的对称性，将二个复系数 IIR
一阶子系统合并成一个实系数二阶子系统。
例：设计一 M阶实系数 FIR，已知 H[0]=1,H[1]=1，
画出其 频率取样型结构。
??
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
??
??
???
?
??
?
?
??
1)1(
1
11
1
1
)1(
1
1
1
1
1
1
1
1)(
zWzWzN
zzH
N
NN
N
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
??
21
1
1
)1(
)
1
2
c o s (21
)
1
2
c o s (22
1
1
1
1
)(
zz
N
z
N
zN
z
zH
N
?
?
解：频率抽样点数 N=M+1
由 H[N?1]= H[1]=1，和 1)1(
NNN WW ???
实系数频率取样型结构流图
)2co s(2
N
?? )
2cos (2
N
?x [ k ] y [ k ]
1 / NNz ??
z
? 1
z
? 1
z
? 1
1
1
? 1
优点,1,H[m]零点较多时，实现较为简单。
2,可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。
格型结构
? 全零点 (AZ)滤波器的格型结构
? 全极点（ AP）滤波器的格型结构
? 有 极点和零点滤波器的格型结构
三种滤波器的系统函数
n
p
p
n
znazA ?
?
??? )(1)(
1
全零点 (AZ)滤波器
全极点 (AP)滤波器
n
p
p
n
zna
zA
zH
?
?
??
??
)(1
1
)(
1
)(
1AZAP滤波器
)(
)(
)(
)( 0
zA
zB
zA
zb
zH
m
m
p
m ??
?
?
?
一、全零点 (AZ)滤波器的格型结构 1?z 1?z 2K 1?z1K ][ ky][0 ke
f ][1 ke f ][2 ke f ][ ke fp
][ ke bp][2 ke b][1 ke b][0 ke b 1 2 pK p ][ ky b][ kx ][
1 ke fp ? pK ][ke fp][
1 ke bp ? ][ke bpp1?z
AZ系统的基本格形单元
反射系数
反射系数 Kp的确定
)( paK pp ?
)1,,2,1(
1
)()(
)( 21 ??
?
??
?? pi
K
ipaKia
ia
p
ppp
p ?
211 1
)1()1(
)1(
p
ppp
pp K
aKpa
paK
?
??
??? ??
根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数 Kp
二、全极点（ AP）滤波器的格型结构 1?z1?z1?z ][][ kekx f
p? ][ ky1K?1?pK 1?? pK 1K ][0 ke
f ][1 ke f ][2 ke fp ? ][1 ke fp ?
][ ke bp ][1 ke bp ? ][1 ke b ][0 ke bpK? pK 1?z
pK? pK ][1 ke fp ?][ke fp ][1 ke bp ?][ke bp
AP系统的基本 格型单元
三、有 极点和零点滤波器的格型结构
第 p 阶
第
p - 1 阶
第 1 阶 ][ kypc 1?pc 2?pc 1c 0c
][][ kekx fp? ][0 ke f ][1 ke f ][2 ke fp ? ][1 ke fp ?][ ke bp ][
1 ke bp ? ][1 ke b ][0 ke b][2 ke bp ?
1?zpK? pK ][1 ke fp ?][ke fp ][1 ke bp ?][ke bp图中的方框是如下基本格型单元
格型结构中 K,C参数的确定
1,K参数利用 AZ系统反射系数 Kp的递推公式递推出
pp bc ?
3,递推求出 c参数
1,,2,1,0)(
1
????? ?
??
pmmiaccb i
p
mi
imm ?
2,确定 cp
