1
第十二章 工序 (过程 )能力分析
§ 12.1 基本概念
§ 12.2 工序能力指数的计算
§ 12.3 工序能力的评价与处置
§ 12.4 工序能力调查
2
§ 12.1 基本概念
在产品制造过程中，工序是保证产品质量的最基本环
节。 所谓工序能力分析，就是考虑 工序的设备、工艺,
人的操作、材料、测量工具与方法以及环境对工序质量
指标要求的适合 程度。工序能力分析是质量管理的一项
重要的技术基础工作。它有助于掌握各道工序的质量保
证 能力，为产品设计、工艺、工装设计、设备的维修,
调整、更新、改造提供必要的资料和依据。
一 工序能力
二 工序能力指数
3
一 工序能力
1 概念,所谓工序能力，是指处于稳定、标准状态下，工序的实际加工能力。
● 工序处于稳定状态，是指工序的分布状态不随时间的变化而变化，或称工序处于
受控状态 ；
● 工序处于标准状态，是指设备、材料、工艺、环境、测量均处于标准作业条件,
人员的操作
● 工序的实际加工能力是指工序质量特性的分散 (或波动 )有多大。加工能力强或弱
的区分关键是质量特性的分布范围大小，或集中程度。由于均方差 σ是描述随机
变量分散的数字特征,而且，当产品质量特性服从正态分布 N(μ,σ2)时，以
3σ原则确定其分布范围 (μ± 3 σ)，处于该范围外的产品仅占产品总数的 0.27%,
因此，人们常以 6σ描述工序的实际加工能力。实践证明：用这样的分散范围表
2 表达式,B=6σ 或 B≈6S
3 影响因素,
(1)人 ——
(2)设备 ——
(3)材料 ——
(4)工艺 ——
(5)测具 ——
(6)环境 —— 生产环境及劳动条件的适应性。
4
二 工序能力指数
1 概念, 工序能力指数是衡量工序能力对产品规格要求满足程
度的数量值，记为 Cp。通常以规格范围 T与工序能力 B的比
值来表示。即,
T=规格上限 TU - 规格下限 TL。
2 工序能力与工序能力指数的区别, 工序能力是工序具有的实
际加工能力，而工序能力指数是指工序能力对规格要求满足
的程 度，这是两个完全不同的概念。工序能力强并不等于
对规格要求的满足程度高，相反，工序 能力弱并不等于对
规格要求的满足程度低。当质量特性服从正态分布，而且其
分布中心 与规格中心 Tm重合时，一定的工序能力指数
将与一定的不合格品率相对应。因此，工 序能力指数越大,
说明工序能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大,
不合格品率 越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。
S
T
B
TC
p 6??
x
5
§ 12.2 工序能力指数的计算
一 计量值
1 双侧规格界限
（ 1） 无偏
（ 2） 有偏
2 单侧规格界限
（ 1） 仅给出规格上限 TU
（ 2） 仅给出规格上限 TL
二 记数值
1 记件值
2 记点值
6
1 计量值双侧规格界限
双侧规格界限是指既具有规格上限 (TU)要求，又有规格下限 (TL)要求的情况
(1)无偏 —— 规格中心 Tm与分布中心 重合
● 计算公式,
● 工序不合格品率 p 的估计,
①直接根据规格上、下限 TU,TL
以及工序分布的数字特征，估
计 和 S 进行计算
②根据工序能力指数 Cp计算。
由式,
因此有
● 例 1
S
T
B
TC
p 6??
x
x
P1 P2
TL TU
Tm
f（ x）
σ
μ
)]()([1 S xTS xTp LU ????? ΦΦ
STCp 6?
pmL
pmU
p
SCx
T
TT
SCx
T
TT
SCT
3
2
3
2
6
????
????
?
)]3()3([1 S xSCxS xSCxp pp ??????? ΦΦ
)]3()3([1 pp CC ???? ΦΦ
)3(2)]3()3(1[1 ppp CCC ???????? ΦΦΦ
T
7
例 1
根据某工序加工零件的测试数据计算得出,
=6.5,S=0.0055，规格要求为 。
试求该工序的工序能力指数及不良品率。
解,∵
∴
015.0 015.05.6 ???
)9 0 9.03(2)3(2
9 0 9.0
0 0 5 5.06
0 3 0.0
6
5.6
?????
?
?
??
??
ΦΦ p
p
m
Cp
S
T
C
Tx
006394.0003197.02)727.2(2 ????? Φ
x
8
● 计算公式,
绝对偏移量,
(图中曲线 1)
偏移系数,
工序能力指数,
或,
当 k≥１,即 e≥T/2时,
规定 Cpk=0 (图中，曲线 2)
● 不合格品率估计,
①
②采用“用 Cp和 k值估计不合格品
率”
● 例 2
xTe m ??
)(21
)(21
2
LU
LU
TT
xTT
T
ek
?
??
??
STkCkC ppk 6)1()1( ????
S eTST eTSTC pk 6 2626 ????
f（ x）
有偏时工序能力指数与不合格品率
e
1 2
e
μ TL TU
P1
P2
Tm
x
)]()([1 S xTS xTp LU ???????
T
x
(2)有偏 —— 规格中心 Tm与分布
中心 不重合
计量值 — 双侧规格界限
9
例 2
测试一批零件外径尺寸的平均值 =19.0101,S=0.0143，规
格要求为
解：由题意,
计算 Cpk
04.0 03.019???
0 1 0 1.19005.192
04.19
?????
?
xTTT
T
LU
m
U
97.18?LT 07.0?T
7.08 1 6.0)1 4 5.01()1(
8 1 6.0
0 1 4 3.06
07.0
1 4 5.0
207.0
0 1 0 1.190 0 5.19
70.0
0 1 4 3.06
0 0 5 1.0207.0
6
2
0 0 5 1.00 1 0 1.190 0 5.19
??????
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?????
ppk
p
pk
m
CkC
C
k
S
eT
C
xTe
][1 )
0143.0 0101.1997.18()0145.0 0101.1904.19( ??
??? ΦΦp
%1.20 2 1.0][1 )8 0 4.2()0 9 3.2( ??????? ?
或由 Cp=0.816,k=0.145查表得不良品率估计约为 2.1%～ 2.3%
x
10
用 Cp和 k值估计不合格品率
Cp k 0.03 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44 0.48 0.25
.0.50 13.86 13.34 13.64 13.99 14.48 15.10 15.86 16.75 17.77 18.92 20.19 21.58 23.09 24.71
0.60 7.19 7.26 7.48 7.85 8.37 9.03 9.85 10.81 11.92 13.18 14.59 16.51 17.85 19.69
0.70 3.57 3.64 3.83 4.16 4.63 5.24 5.99 6.89 7.94 9.16 10.55 12.10 13.84 15.74
0.80 1.64 1.69 1.89 2.09 2.46 2.94 3.55 4.31 5.21 6.28 7.53 8.98 10.62 12.48
0.90 0.69 0.73 0.83 1.00 1.25 1.60 2.05 2.62 3.34 4.21 5.27 6.53 8.02 9.75
1.00 0.27 0.29 0.35 0.45 0.61 0.84 1.14 1.55 2.07 2.75 3.59 4.65 5.94 7.49
1.10 0.10 0.11 0.14 0.20 0.29 0.42 0.61 0.88 1.24 1.40 2.39 3.23 4.31 5.66
1.20 0.03 0.04 0.05 0.08 0.13 0.20 0.31 0.48 0.72 1.06 1.54 2.19 3.06 4.20
1.30 0.01 0.01 0.02 0.03 0.05 0.09 0.15 0.25 0.40 0.63 0.96 1.45 2.13 3.06
1.40 0.00 0.01 0.01 0.01 0.04 0.07 0.13 0.22 0.36 0.59 0.93 1.45 2.19
1.50 0.00 0.01 0.02 0.03 0.06 0.11 0.20 0.35 0.59 0.96 1.54
1.60 0.00 0.01 0.01 0.03 0.06 0.11 0.20 0.36 0.63 1.07
1.70 0.00 0.01 0.01 0.03 0.06 0.11 0.22 0.40 0.72
1.80 0.00 0.01 0.01 0.03 0.06 0.13 0.25 0.48
1.90 0.00 0.01 0.01 0.03 0.07 0.15 0.31
2.00 0.00 0.01 0.02 0.04 0.09 0.20
2.10 0.00 0.01 0.02 0.05 0.13
2.20 0.00 0.01 0.03 0.08
2.30 0.01 0.02 0.05
2.40 0.00 0.01 0.03
2.50 0.10 0.02
2.60 0.00 0.01
2.70 0.01
2.80 0.00
单位,%
11
(1)仅给出规格上限 TU
● 计算公式,
当 TU≤ 时,p≥50%，则规定 Cp＝ 0
● 不合格品率估计,
● 例 某零件质量要求加工后不得大于 71g，测试部分数
据后得 ＝ 70.2g,S＝ 0.24g，试计算工序能力
指数
Cp及不合格品率 p。
S
xTTC UU
p 33
????
?
?
2 计量值 — 单侧规格界限
x
)3( pCp ?? Φ
x
11.124.03 2.7071 ????pC
%04.0103 4 2.4 4 ??? ?
)33.3()11.13( ????? ΦΦp
μ
f（ x）
TU
??UT
σ
x
12
计量值 — 单侧规格界限
(2)仅给出规格下限 TL
● 计算公式,
当 TL≥ 时,p≤50%，则规定 Cp＝ 0
● 不合格率估计,
● 例 3 要求零件淬火后的硬度 ≥HRC71，实测数据后计算
得 ＝ HRC73； S＝ 1，试计算工序能力指数 Cp及
不
良品率 p。
解,
S
TxTC LL
p 33
????
?
?
x
)3( pCp ?? Φ
67.013 7173 ????pC
)67.03( ??? Φp
%2.20 2 2 2.0)2( ???? Φ
μ
f（ x）
TL
σ
x
μ-TL
x
13
计数值 —
● 计算公式 以不合格品率上限 pU作为规格要求,
(1)取 k个样本，每个样本的样本容量分别为 n1,n2,…, nk，每个样本中
的不合格品 数为 d1,d2,…, dk
(2)计算平均不合格品率及平均样本量
(3)计算工序能力指数 Cp
● 例 1 某产品规格要求 pU＝ 0.1，现取 5个样本,n1＝ n2＝ … ＝ n5＝ 100,各样
本
中不合格品数为,d1＝ 7,d2＝ 5,d3＝ 6,d4＝ 2,d5＝ 4，求工序能
力指
数 Cp。
?
?
?
??
k
i
i
k
i
i
n
d
p
1
1
k
n
n
k
i
i?
?? 1
n
pp
ppC U
p )1(
3 ?
??
81.0
100
)048.01(048.0
3
048.01.0
100
048.0
500
42657
?
?
?
?
?
?
????
?
p
C
n
p
14
计数值 — 计点值
● 计算公式 规格要求是单位产品平均缺陷 (或疵点数 )上限或不合格品率
很小时的样本中不合格品数上限 CU
(1)取 k个样本，每个样本的样本容量分别为 n1,n2,…,nk,
每个样本的疵点数 (或不 合格品数 )为 C1,C2,…,Ck。
(2)计算平均疵点数 (或平均不合格品数 )
(3 )计算工序能力指数 Cp
● 例 2,设某产品规格要求单位产品平均缺陷上限 CU＝ 2，取容量为 10的样
本 5个，各样本中产品的缺陷数分别为 C1＝ 7； C2＝ 5； C3＝ 6；
C4
＝ 2； C5＝ 4，求工序能力指数 Cp。
解,
?
?
?
??
k
i
i
k
i
i
n
C
C
1
1
C
CCC U
p 3
??
7 3 4.0
48.03
48.02
48.0
105
42657
?
?
??
?
?
?????
pC
C
15
§ 12.3 工序能力的评价与处置
工序能力指数 Cp客观地、定量地反映了工序能力对规
格要求的适应程度，因此它是工序能 力评价的基础。
根据工序能力指数的大小一般可将加工分为五类,
1 Cp＞ 1.67 特级加工
2 1.67≥Cp＞ 1.33 一级加工
3 1.33≥ Cp＞ 1 二级加工
4 1≥Cp＞ 0.67 三级加工
5 Cp≤0.67 四级加工
16
1 Cp＞ 1.67 特级加工
● 当质量特性服从正态分布，且分布中心 与规格中心 Tm
重合时,T＞ 10S，不合格品率 p＜ 0.00006%。（ 见图 ）
● 工序能力过分充裕，有很大的贮备。这意味 着粗活细作
或用一般工艺方法可以加工的产品，采用了特别精密的
工艺、设备或高级操作工人进行加工。这势必影响了生
产效率，提高了产品成本。
● 措施,
(1)合理，经济地降低工序能力。如改用低精度的设备,
工艺、技术和原材料；放宽检验或放宽管理
(2)在保证产品质量和提高经济效益的前提下更改设计,
加严规格要求；
(3)
x
17
2 1.67≥Cp＞ 1.33 一级加工
● 当 时,10S≥T＞ 8S，不合格品率
0.00006%≤p＜ 0.006%。（ 见图 ）
● 对精密加工而言，工序能力适宜；对一般加工
来说工序能力仍比较充裕，有一定贮备 。
● 措施,
(1)
(2)非关键工序可放宽检验；
(3)工序控制的抽样间隔可适当放宽。
mTX ?
18
3 1.33≥ Cp＞ 1 二级加工
● 当 时,8S≥T＞ 6S，不合格品率
0.006%≤p＜ 0.27%。（ 见图 ）
● 对一般加工而言，工序能力适宜。
● 措施,
(1)对工序进行严格控制，使生产过程处 于良好 的稳定,
正常状态，并保证不降低工序的质量水平,
(2)一旦发现工序有异常状态出现，立即采 取相应措施,
调整工艺过程，使之回到稳定、正常状态。
(3)
mTX ?
19
4 1≥Cp＞ 0.67 三级加工
● 当 时,6S≥T＞ 4S，不合格品率 0.27%≤p＜ 4.55%。
● 工序能力不足，不合格品率较高。（ 见图 ）
● 措施,
(1)要通过提高设备精度、改进工艺方法、提高操作技术
水平、改善原材料质量等措施提高工序能力。
(2)要加强检验，必要时实行全检。
mTX ?
20
5 Cp≤0.67 四级加工
● 当 时,T≤4S，不合格品率 p≥4.55%。（ 见图 ）
● 工序能力严重不足，产品质量水平很低，不合格品率高。
● 措施,
(1)必须立即分析原因，采取措施,提高工序能力；
(2)为了保证产品的出厂质量，应通过全数检查；
(3)若更改设计、放宽规格要求 不致影响产品质量或从
经济性考虑更为合理时，也可以用更改设计的方法
mTX ?
21
加工分类
f(x)
1级 1级
2级 2级
3级 3级 4级 4级
特
级 特级
μ
Tm
T3=4σ
T0=10σ
T1=8σ
T2=6σ
22
§ 12.4 工序能力调查
工序能力是保证和提高产品质量的重要
因素，了解和掌握工序能力是控制产品
质量的必要手 段。了解和掌握工序能力
的活动称为工序能力调查。
一 工序能力调查程序
二 工序能力调查的应用
23
工序能力调查程序 明确调查目的
简化检查方法，确认工序能
力适宜时，进行工序控制
工序能力充分
计算并分析 Cp或 Cpk
作直方图、趋势图、控制
图、并判定稳定性
明确必要性与目标、
落实负责单位、完成
期限、责任者、方法
按调查计划规定作业，记
录数据及其背景
充分利用质量情报
选顶定调查对象
（工序特性值）
检查工序标准条件
确定测试与抽
样检查方法
制定调查计划
收集数据
分析数据
稳定状态 不稳定状态
工序能力分析 追查不稳定原因
工序能力过强 工序能力不足
设法降低成本 追查原因
修改标准 采取措施
采取有效的管理措施
24
二 工序能力调查的应用
1 工艺验证 工艺验证就是通过工艺实施，验证设计的可行性和合理性。
它是联系设计和制造的纽 带。在工艺验证中，通过工序能力调查，可
(1)选择既可实现设计质量、又可采用经济又合理的设备、工艺、原
料
与技术；
(2)确认适宜的工序能力，并确定与之相适应的工艺规程、技术标准,
作业指导书及管理对
(3)
2 工艺诊断 工序质量水平需要提高、生产过程不稳定以及工序质量水
平显著下降等场合，都必须进行工 序能力调查。它可为工艺诊断提供
3 技术经济分析 如对比不同加工过程的工序能力、质量水平和经济性；
从适宜的工序能力出发确定经济合理 的设备维修与保养标准；为技术
4 对比分析 用于设备鉴定、调试、工艺方法、操作方法对比以及技术
5 为工序控制、检查方式、产品说明书、质量体系等提供资料
第十二章 工序 (过程 )能力分析
§ 12.1 基本概念
§ 12.2 工序能力指数的计算
§ 12.3 工序能力的评价与处置
§ 12.4 工序能力调查
2
§ 12.1 基本概念
在产品制造过程中，工序是保证产品质量的最基本环
节。 所谓工序能力分析，就是考虑 工序的设备、工艺,
人的操作、材料、测量工具与方法以及环境对工序质量
指标要求的适合 程度。工序能力分析是质量管理的一项
重要的技术基础工作。它有助于掌握各道工序的质量保
证 能力，为产品设计、工艺、工装设计、设备的维修,
调整、更新、改造提供必要的资料和依据。
一 工序能力
二 工序能力指数
3
一 工序能力
1 概念,所谓工序能力，是指处于稳定、标准状态下，工序的实际加工能力。
● 工序处于稳定状态，是指工序的分布状态不随时间的变化而变化，或称工序处于
受控状态 ；
● 工序处于标准状态，是指设备、材料、工艺、环境、测量均处于标准作业条件,
人员的操作
● 工序的实际加工能力是指工序质量特性的分散 (或波动 )有多大。加工能力强或弱
的区分关键是质量特性的分布范围大小，或集中程度。由于均方差 σ是描述随机
变量分散的数字特征,而且，当产品质量特性服从正态分布 N(μ,σ2)时，以
3σ原则确定其分布范围 (μ± 3 σ)，处于该范围外的产品仅占产品总数的 0.27%,
因此，人们常以 6σ描述工序的实际加工能力。实践证明：用这样的分散范围表
2 表达式,B=6σ 或 B≈6S
3 影响因素,
(1)人 ——
(2)设备 ——
(3)材料 ——
(4)工艺 ——
(5)测具 ——
(6)环境 —— 生产环境及劳动条件的适应性。
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二 工序能力指数
1 概念, 工序能力指数是衡量工序能力对产品规格要求满足程
度的数量值，记为 Cp。通常以规格范围 T与工序能力 B的比
值来表示。即,
T=规格上限 TU - 规格下限 TL。
2 工序能力与工序能力指数的区别, 工序能力是工序具有的实
际加工能力，而工序能力指数是指工序能力对规格要求满足
的程 度，这是两个完全不同的概念。工序能力强并不等于
对规格要求的满足程度高，相反，工序 能力弱并不等于对
规格要求的满足程度低。当质量特性服从正态分布，而且其
分布中心 与规格中心 Tm重合时，一定的工序能力指数
将与一定的不合格品率相对应。因此，工 序能力指数越大,
说明工序能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大,
不合格品率 越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。
S
T
B
TC
p 6??
x
5
§ 12.2 工序能力指数的计算
一 计量值
1 双侧规格界限
（ 1） 无偏
（ 2） 有偏
2 单侧规格界限
（ 1） 仅给出规格上限 TU
（ 2） 仅给出规格上限 TL
二 记数值
1 记件值
2 记点值
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1 计量值双侧规格界限
双侧规格界限是指既具有规格上限 (TU)要求，又有规格下限 (TL)要求的情况
(1)无偏 —— 规格中心 Tm与分布中心 重合
● 计算公式,
● 工序不合格品率 p 的估计,
①直接根据规格上、下限 TU,TL
以及工序分布的数字特征，估
计 和 S 进行计算
②根据工序能力指数 Cp计算。
由式,
因此有
● 例 1
S
T
B
TC
p 6??
x
x
P1 P2
TL TU
Tm
f（ x）
σ
μ
)]()([1 S xTS xTp LU ????? ΦΦ
STCp 6?
pmL
pmU
p
SCx
T
TT
SCx
T
TT
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3
2
3
2
6
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?
)]3()3([1 S xSCxS xSCxp pp ??????? ΦΦ
)]3()3([1 pp CC ???? ΦΦ
)3(2)]3()3(1[1 ppp CCC ???????? ΦΦΦ
T
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例 1
根据某工序加工零件的测试数据计算得出,
=6.5,S=0.0055，规格要求为 。
试求该工序的工序能力指数及不良品率。
解,∵
∴
015.0 015.05.6 ???
)9 0 9.03(2)3(2
9 0 9.0
0 0 5 5.06
0 3 0.0
6
5.6
?????
?
?
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??
ΦΦ p
p
m
Cp
S
T
C
Tx
006394.0003197.02)727.2(2 ????? Φ
x
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● 计算公式,
绝对偏移量,
(图中曲线 1)
偏移系数,
工序能力指数,
或,
当 k≥１,即 e≥T/2时,
规定 Cpk=0 (图中，曲线 2)
● 不合格品率估计,
①
②采用“用 Cp和 k值估计不合格品
率”
● 例 2
xTe m ??
)(21
)(21
2
LU
LU
TT
xTT
T
ek
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??
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STkCkC ppk 6)1()1( ????
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f（ x）
有偏时工序能力指数与不合格品率
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1 2
e
μ TL TU
P1
P2
Tm
x
)]()([1 S xTS xTp LU ???????
T
x
(2)有偏 —— 规格中心 Tm与分布
中心 不重合
计量值 — 双侧规格界限
9
例 2
测试一批零件外径尺寸的平均值 =19.0101,S=0.0143，规
格要求为
解：由题意,
计算 Cpk
04.0 03.019???
0 1 0 1.19005.192
04.19
?????
?
xTTT
T
LU
m
U
97.18?LT 07.0?T
7.08 1 6.0)1 4 5.01()1(
8 1 6.0
0 1 4 3.06
07.0
1 4 5.0
207.0
0 1 0 1.190 0 5.19
70.0
0 1 4 3.06
0 0 5 1.0207.0
6
2
0 0 5 1.00 1 0 1.190 0 5.19
??????
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?????
ppk
p
pk
m
CkC
C
k
S
eT
C
xTe
][1 )
0143.0 0101.1997.18()0145.0 0101.1904.19( ??
??? ΦΦp
%1.20 2 1.0][1 )8 0 4.2()0 9 3.2( ??????? ?
或由 Cp=0.816,k=0.145查表得不良品率估计约为 2.1%～ 2.3%
x
10
用 Cp和 k值估计不合格品率
Cp k 0.03 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44 0.48 0.25
.0.50 13.86 13.34 13.64 13.99 14.48 15.10 15.86 16.75 17.77 18.92 20.19 21.58 23.09 24.71
0.60 7.19 7.26 7.48 7.85 8.37 9.03 9.85 10.81 11.92 13.18 14.59 16.51 17.85 19.69
0.70 3.57 3.64 3.83 4.16 4.63 5.24 5.99 6.89 7.94 9.16 10.55 12.10 13.84 15.74
0.80 1.64 1.69 1.89 2.09 2.46 2.94 3.55 4.31 5.21 6.28 7.53 8.98 10.62 12.48
0.90 0.69 0.73 0.83 1.00 1.25 1.60 2.05 2.62 3.34 4.21 5.27 6.53 8.02 9.75
1.00 0.27 0.29 0.35 0.45 0.61 0.84 1.14 1.55 2.07 2.75 3.59 4.65 5.94 7.49
1.10 0.10 0.11 0.14 0.20 0.29 0.42 0.61 0.88 1.24 1.40 2.39 3.23 4.31 5.66
1.20 0.03 0.04 0.05 0.08 0.13 0.20 0.31 0.48 0.72 1.06 1.54 2.19 3.06 4.20
1.30 0.01 0.01 0.02 0.03 0.05 0.09 0.15 0.25 0.40 0.63 0.96 1.45 2.13 3.06
1.40 0.00 0.01 0.01 0.01 0.04 0.07 0.13 0.22 0.36 0.59 0.93 1.45 2.19
1.50 0.00 0.01 0.02 0.03 0.06 0.11 0.20 0.35 0.59 0.96 1.54
1.60 0.00 0.01 0.01 0.03 0.06 0.11 0.20 0.36 0.63 1.07
1.70 0.00 0.01 0.01 0.03 0.06 0.11 0.22 0.40 0.72
1.80 0.00 0.01 0.01 0.03 0.06 0.13 0.25 0.48
1.90 0.00 0.01 0.01 0.03 0.07 0.15 0.31
2.00 0.00 0.01 0.02 0.04 0.09 0.20
2.10 0.00 0.01 0.02 0.05 0.13
2.20 0.00 0.01 0.03 0.08
2.30 0.01 0.02 0.05
2.40 0.00 0.01 0.03
2.50 0.10 0.02
2.60 0.00 0.01
2.70 0.01
2.80 0.00
单位,%
11
(1)仅给出规格上限 TU
● 计算公式,
当 TU≤ 时,p≥50%，则规定 Cp＝ 0
● 不合格品率估计,
● 例 某零件质量要求加工后不得大于 71g，测试部分数
据后得 ＝ 70.2g,S＝ 0.24g，试计算工序能力
指数
Cp及不合格品率 p。
S
xTTC UU
p 33
????
?
?
2 计量值 — 单侧规格界限
x
)3( pCp ?? Φ
x
11.124.03 2.7071 ????pC
%04.0103 4 2.4 4 ??? ?
)33.3()11.13( ????? ΦΦp
μ
f（ x）
TU
??UT
σ
x
12
计量值 — 单侧规格界限
(2)仅给出规格下限 TL
● 计算公式,
当 TL≥ 时,p≤50%，则规定 Cp＝ 0
● 不合格率估计,
● 例 3 要求零件淬火后的硬度 ≥HRC71，实测数据后计算
得 ＝ HRC73； S＝ 1，试计算工序能力指数 Cp及
不
良品率 p。
解,
S
TxTC LL
p 33
????
?
?
x
)3( pCp ?? Φ
67.013 7173 ????pC
)67.03( ??? Φp
%2.20 2 2 2.0)2( ???? Φ
μ
f（ x）
TL
σ
x
μ-TL
x
13
计数值 —
● 计算公式 以不合格品率上限 pU作为规格要求,
(1)取 k个样本，每个样本的样本容量分别为 n1,n2,…, nk，每个样本中
的不合格品 数为 d1,d2,…, dk
(2)计算平均不合格品率及平均样本量
(3)计算工序能力指数 Cp
● 例 1 某产品规格要求 pU＝ 0.1，现取 5个样本,n1＝ n2＝ … ＝ n5＝ 100,各样
本
中不合格品数为,d1＝ 7,d2＝ 5,d3＝ 6,d4＝ 2,d5＝ 4，求工序能
力指
数 Cp。
?
?
?
??
k
i
i
k
i
i
n
d
p
1
1
k
n
n
k
i
i?
?? 1
n
pp
ppC U
p )1(
3 ?
??
81.0
100
)048.01(048.0
3
048.01.0
100
048.0
500
42657
?
?
?
?
?
?
????
?
p
C
n
p
14
计数值 — 计点值
● 计算公式 规格要求是单位产品平均缺陷 (或疵点数 )上限或不合格品率
很小时的样本中不合格品数上限 CU
(1)取 k个样本，每个样本的样本容量分别为 n1,n2,…,nk,
每个样本的疵点数 (或不 合格品数 )为 C1,C2,…,Ck。
(2)计算平均疵点数 (或平均不合格品数 )
(3 )计算工序能力指数 Cp
● 例 2,设某产品规格要求单位产品平均缺陷上限 CU＝ 2，取容量为 10的样
本 5个，各样本中产品的缺陷数分别为 C1＝ 7； C2＝ 5； C3＝ 6；
C4
＝ 2； C5＝ 4，求工序能力指数 Cp。
解,
?
?
?
??
k
i
i
k
i
i
n
C
C
1
1
C
CCC U
p 3
??
7 3 4.0
48.03
48.02
48.0
105
42657
?
?
??
?
?
?????
pC
C
15
§ 12.3 工序能力的评价与处置
工序能力指数 Cp客观地、定量地反映了工序能力对规
格要求的适应程度，因此它是工序能 力评价的基础。
根据工序能力指数的大小一般可将加工分为五类,
1 Cp＞ 1.67 特级加工
2 1.67≥Cp＞ 1.33 一级加工
3 1.33≥ Cp＞ 1 二级加工
4 1≥Cp＞ 0.67 三级加工
5 Cp≤0.67 四级加工
16
1 Cp＞ 1.67 特级加工
● 当质量特性服从正态分布，且分布中心 与规格中心 Tm
重合时,T＞ 10S，不合格品率 p＜ 0.00006%。（ 见图 ）
● 工序能力过分充裕，有很大的贮备。这意味 着粗活细作
或用一般工艺方法可以加工的产品，采用了特别精密的
工艺、设备或高级操作工人进行加工。这势必影响了生
产效率，提高了产品成本。
● 措施,
(1)合理，经济地降低工序能力。如改用低精度的设备,
工艺、技术和原材料；放宽检验或放宽管理
(2)在保证产品质量和提高经济效益的前提下更改设计,
加严规格要求；
(3)
x
17
2 1.67≥Cp＞ 1.33 一级加工
● 当 时,10S≥T＞ 8S，不合格品率
0.00006%≤p＜ 0.006%。（ 见图 ）
● 对精密加工而言，工序能力适宜；对一般加工
来说工序能力仍比较充裕，有一定贮备 。
● 措施,
(1)
(2)非关键工序可放宽检验；
(3)工序控制的抽样间隔可适当放宽。
mTX ?
18
3 1.33≥ Cp＞ 1 二级加工
● 当 时,8S≥T＞ 6S，不合格品率
0.006%≤p＜ 0.27%。（ 见图 ）
● 对一般加工而言，工序能力适宜。
● 措施,
(1)对工序进行严格控制，使生产过程处 于良好 的稳定,
正常状态，并保证不降低工序的质量水平,
(2)一旦发现工序有异常状态出现，立即采 取相应措施,
调整工艺过程，使之回到稳定、正常状态。
(3)
mTX ?
19
4 1≥Cp＞ 0.67 三级加工
● 当 时,6S≥T＞ 4S，不合格品率 0.27%≤p＜ 4.55%。
● 工序能力不足，不合格品率较高。（ 见图 ）
● 措施,
(1)要通过提高设备精度、改进工艺方法、提高操作技术
水平、改善原材料质量等措施提高工序能力。
(2)要加强检验，必要时实行全检。
mTX ?
20
5 Cp≤0.67 四级加工
● 当 时,T≤4S，不合格品率 p≥4.55%。（ 见图 ）
● 工序能力严重不足，产品质量水平很低，不合格品率高。
● 措施,
(1)必须立即分析原因，采取措施,提高工序能力；
(2)为了保证产品的出厂质量，应通过全数检查；
(3)若更改设计、放宽规格要求 不致影响产品质量或从
经济性考虑更为合理时，也可以用更改设计的方法
mTX ?
21
加工分类
f(x)
1级 1级
2级 2级
3级 3级 4级 4级
特
级 特级
μ
Tm
T3=4σ
T0=10σ
T1=8σ
T2=6σ
22
§ 12.4 工序能力调查
工序能力是保证和提高产品质量的重要
因素，了解和掌握工序能力是控制产品
质量的必要手 段。了解和掌握工序能力
的活动称为工序能力调查。
一 工序能力调查程序
二 工序能力调查的应用
23
工序能力调查程序 明确调查目的
简化检查方法，确认工序能
力适宜时，进行工序控制
工序能力充分
计算并分析 Cp或 Cpk
作直方图、趋势图、控制
图、并判定稳定性
明确必要性与目标、
落实负责单位、完成
期限、责任者、方法
按调查计划规定作业，记
录数据及其背景
充分利用质量情报
选顶定调查对象
（工序特性值）
检查工序标准条件
确定测试与抽
样检查方法
制定调查计划
收集数据
分析数据
稳定状态 不稳定状态
工序能力分析 追查不稳定原因
工序能力过强 工序能力不足
设法降低成本 追查原因
修改标准 采取措施
采取有效的管理措施
24
二 工序能力调查的应用
1 工艺验证 工艺验证就是通过工艺实施，验证设计的可行性和合理性。
它是联系设计和制造的纽 带。在工艺验证中，通过工序能力调查，可
(1)选择既可实现设计质量、又可采用经济又合理的设备、工艺、原
料
与技术；
(2)确认适宜的工序能力，并确定与之相适应的工艺规程、技术标准,
作业指导书及管理对
(3)
2 工艺诊断 工序质量水平需要提高、生产过程不稳定以及工序质量水
平显著下降等场合，都必须进行工 序能力调查。它可为工艺诊断提供
3 技术经济分析 如对比不同加工过程的工序能力、质量水平和经济性；
从适宜的工序能力出发确定经济合理 的设备维修与保养标准；为技术
4 对比分析 用于设备鉴定、调试、工艺方法、操作方法对比以及技术
5 为工序控制、检查方式、产品说明书、质量体系等提供资料
