1
第九章 网络计划技术
§ 9.1 概念 及 特点
§ 9.2 网络图的组成
§ 9.3 网络图的绘制原则
§ 9.4 网络图的绘制步骤
§ 9.5 网络时间计算
§ 9.6 关键路线确定
§ 9.7 计算完工期及其概率
2
网络计划技术的概念,
是以工序所需时间为时间因素，用描述工序之间
相互联系的网络和网络时间的计算，反映整个工程或
任务的全貌，并在规定条件下，全面筹划、统一安排，
来寻求达到目标的最优方案的计划技术。
3
网络计划技术的特点,
– 直观性强，可形象反映工程全貌；
– 主次、缓急清楚，便于抓住主要矛盾；
– 可利用非关键路线上的工作潜力，加速关键作业进
程，因而可缩短工期，降低工程成本；
– 可估计各项作业所需时间和资源；
– 便于修改；
– 可运用电子计算机运算和画图，缩短计划编制时间。
4
§ 9.2 网络图的组成
一 工序（作业、活动）
二 事项（事件、结点）
三 路线
5
一 工序（作业、活动）
? 定义：指一项有具体内容的、需要人力、物力、财力、
占用一定空间和时间才能完成的活动过程。
? 虚活动（作业）：只表示作业之间相互依存、相互制
约、相互衔接的关系，但不需人力、物力、空间和时
间的虚设的活动。
? 示例 1,
? 示例 2,
? 先行活动、后续活动和并行活动
B
12
1
4
6 3 5 2
产品设计 A 自制零部件 B1
外购零部件 B2
装配 C 样品鉴定 D
A
D
C
B
45 50
35
15 5
6
二 事项（事件、结点）
? 定义：工程（计划）的始点、终点（完成点）
或其各项作业的连接点（交接瞬间）。
? 表示方法,i
i（ 结点编号）,①表示事项时间大致顺序
自左向右自上向下排列
②一般以正整数表示
③一个结点只有一个编号
④各结点不允许重复使用
一个编号
7
三 路线
定义, 从网络图始点开始，顺着箭头方向前进，连续不断地
到达终点的一条通道称为网络图的一条路线。各条路
线所需的周期为对应的作业时间之和。
关键路线和关键工序,
概念, 网络图中所需工时最长的路线称为关键路线。
关键路线上的工序称为关键工序
表示方法,关键路线及工序常用双线表示
注意,（ 1）关键路线的完成时间决定整个工程的完工时间；
（ 2）关键路线不只一条。关键路线越多，组织工作
越好，安排越紧凑；
（ 3）关键路线与非关键路线可以转化。
8
一 网络图是有方向的，不允许出现回路
二 直接连接两个相邻结点之间的活动只能有一个
三 一个作业不能在两处出现
四 箭线首尾必有结点，不能从箭线中间引出另一条
箭线
五 网络图必须只有一个网络始点和一个终点
六 各项活动之间的衔接必须按逻辑关系进行
§ 9.3 网络图的绘制原则
9
一 网络图是有方向的，不允许出现回路
1
2 3
4 5
B
A C
D E
错
10
二 直接连接两个相邻结点之间的活动只
能有一个
3 5 4 3 4 5
3’’
3’
D
C
B
A
D
C
B
A
错 对
11
四 箭线首尾必有结点，不能从箭线中间引
出另一条箭线
14
13 12 11
13
12 11
配砂
造型 造型
配砂 2 配砂 1
对 错
12
五 网络图必须只有一个网络始点和一个
终点
2
3 5 4
3’
1
4
5 3
2
1
错 对
13
§ 9.4 网络图的绘制步骤
一 定义各项作业（工作）
恰当地确定各项工作范围，以使网络图复杂程度适中
二 编制工作表 （示例）
（ 1） 列出各项作业清单
（ 2） 确定或估计各项作业时间
（ 3） 表明各项作业之间的逻辑关系
三 画网络图
（ 1） 确定各项作业层次,
无紧前作业的层次为 1；
其它各作业层次数 = 紧前作业层次中最大者 + 1
（ 2） 画草图 （ 3） 画正图 （ 4） 进行结点编号
14
三种时间估计 序
号
aa
aa
aa
aa
工作
代号
作业名称
紧前
作业
层
次
a m b
a+4m+b
6
b - a
6
1 A 广告计划 - 1 1 2 3 2 0.33
2 B 推销员培训计划 - 1 1 2 3 2 0.33
3 C 商店管理人员培训计划 - 1 1 2 3 2 0.33
4 D 电视、报纸广告发布 A 2 1 2 9 3 1.33
5 E 广告拷贝 A 2 2 3 10 4 1.33
6 G 准备推销资料 B 2 3 6 15 7 2
7 H 准备培训资料 B 2 2 5 14 6 2
8 I 广告后继续在新闻机构宣传 D.E 3 1 4 7 4 1
9 J 审查、选拔、训练管理人员 C 2 4 9 20 10 2.67
10 K 实施训练计划 H.J 3 1 2 9 3 1.33
11 L 正式销售新产品 G.I.K 4 4 4 4 4 0
σ = t =
工作表编制
某新产品推销工作计划表
15
网络草图
图 1
图 3
图 2
A
B
K
A
I
C
J
H
G
E
D
C
B
I
H
G
E
D
C
B
A
16
网络正图
1 4
3
5
6
8 9
2 7
0
2
6
2
6
15 19
12
0 2
0
2
2 5
6
10
2 9 15 19
0
2
2
8
15
12 2
12
2
6
2
12
5
0
0
2
2 12
12
15
15
2
19 19
11
11
8
7
6
12
6
15 8
11
7
4 6
15
11
15
7
11
B
6
2
I
H
D
G
E
C
A
2
2
K
L
J
7
4
10
3
4
3
4
17
§ 9.5 网络时间计算
一 作业时间确定
二 结点时间参数
三 作业时间参数
四 时差
18
一 作业时间确定
1 单一时间估计法
2 三点时间估计法, 乐观时间 a, 顺利情况所需最短时间
最大可能时间 m, 正常条件下所需时间
悲观时间 b, 不正常条件所需最长时间
a + 4m + b
6
b - a
6
作业平均时间 t =
作业时间标准差 ? =
标在网络图中
19
1 结点最早开始时间
2 结点最迟结束时间
二 结点 时间 参数计算
20
?概念,保证该结点先行作业能够完成的前提下，从该结点开
始的各项作业最早开始时间。
?表示方法,
ES ( i )：作业, i - j,箭尾结点最早开始时间
ES ( j ),作业, i - j”箭头结点最早开始时间
?计算规则, 由始点开始，由左至右计算
ES ( 1) = 0
ES ( j ) = max [ ES ( i ) + t ( i,j) ]
?图上表示法, 10
i
1 结点最早开始时间
i<j
ES （结点号码 ）
21
2 结点最迟结束时间
?概念,即保证该结点后续作业都不延误的前提下，该结点前
边的先行作业最迟结束时间。
?表示方法,
LF ( i ),作业,i - j,箭尾结点最迟结束时间
LF ( j ), 作业,i - j,箭头结点最迟结束时间
?计算规则, 由终点开始，自右至左计算
LF （ 终点） = ES（ 始点）
LF ( i ) = min [ LF ( j ) - t ( i,j) ]
?图上表示法, i
15
i<j
LF（ 结点号码）
22
三 作业时间参数的计算
1 作业最早开始时间 ；
ES ( i,j) = ES ( i )；
2 作业最早结束时间 ；
EF ( i,j) = ES ( i ) + t ( i,j) ；
3 作业最迟结束时间 ；
LF( i,j) = LF ( j )；
4 作业最迟开始时间 ；
LS ( i,j) = LF ( j ) - t ( i,j) ；
A
12
A
12
12
12
A
A
23
四 时差
? 概念,结点或作业在不影响总工期的前提下，可以推迟的最
大延误时间。
? 结点时差, S ( i ) = LF ( i ) － ES ( i )
? 作业时差,
? 总时差：在不影响总工期，即不影响其紧后作业最迟开始时间的前
提下，作业可推迟开始的一段时间。
S ( i,j) = LS ( i,j) － ES ( i,j)
= LF ( i,j) － EF ( i,j)
= LF ( j ) － ES ( i ) － t ( i,j)
? 单时差：在不影响紧后作业最早开始时间前提下，可推迟的时间。
S f ( i,j) = ES ( j ) － ES ( i ) － t ( i,j)
24
§ 9.6 关键路线确定
? 作业时间之和最长的路线
? 结点时间为 0 的结点联结的路线
? 关键作业组成的路线
25
§ 9.7 计算完工期及其概率
完工期平均值 T = ? t 关键作业
完工期均方差 ?T 2 = ? ? 2关键作业
?T = ? ? ? 2关键作业
设预定工期为 D,按预定工期完成的概率
P（ T ? D） = ?0
D － T
?T
26
完工期及其概率计算示例
T =19,?T = ? ?C2 + ?J 2 + ?K2 + ?L 2 = ? 0.332 + 2.672 + 1.332 + 02 = 3
若 D = 17,P（ T ? 17） = ? 17 - 19 = ?（ -0.67） = 1－ ?（ 0.67） = 25.14%
3
若 D = 20,P（ T ? 20） = ? 20 - 19 = ?（ 0.33） = 62.93%
3
若 D = 21,P（ T ? 21） = ? 21 - 19 = ?（ 0。 67） = 74.86%
3
若 D = 19,P（ T ? 19） = 50 %
27
次关键路线对完工期的影响
● 不仅注意关键路线的完成，而且要注意如期完成概率小的次要关键路线 。
示例,
● 处理方法
?T关键路线 ?? T次要关键路线 或大部分工作为共同工作时，以关键路线为
重点控制对象。
?若不具备上述条件：采用蒙特卡洛模拟方法
? 根据每个作业时间分布，随机选取作业时间，每计算一次得到
一个关键路线,T和 ?
? 上述过程重复上千次
? 某作业的关键度 =
成为关键作业的次数
总模拟次数
路线 Ti D(规定工期 ) ? P（ T ? D）
关键路线
次要关键路线
100周
94周
108周
108周
10
38
78.81%
64.43%
第九章 网络计划技术
§ 9.1 概念 及 特点
§ 9.2 网络图的组成
§ 9.3 网络图的绘制原则
§ 9.4 网络图的绘制步骤
§ 9.5 网络时间计算
§ 9.6 关键路线确定
§ 9.7 计算完工期及其概率
2
网络计划技术的概念,
是以工序所需时间为时间因素，用描述工序之间
相互联系的网络和网络时间的计算，反映整个工程或
任务的全貌，并在规定条件下，全面筹划、统一安排，
来寻求达到目标的最优方案的计划技术。
3
网络计划技术的特点,
– 直观性强，可形象反映工程全貌；
– 主次、缓急清楚，便于抓住主要矛盾；
– 可利用非关键路线上的工作潜力，加速关键作业进
程，因而可缩短工期，降低工程成本；
– 可估计各项作业所需时间和资源；
– 便于修改；
– 可运用电子计算机运算和画图，缩短计划编制时间。
4
§ 9.2 网络图的组成
一 工序（作业、活动）
二 事项（事件、结点）
三 路线
5
一 工序（作业、活动）
? 定义：指一项有具体内容的、需要人力、物力、财力、
占用一定空间和时间才能完成的活动过程。
? 虚活动（作业）：只表示作业之间相互依存、相互制
约、相互衔接的关系，但不需人力、物力、空间和时
间的虚设的活动。
? 示例 1,
? 示例 2,
? 先行活动、后续活动和并行活动
B
12
1
4
6 3 5 2
产品设计 A 自制零部件 B1
外购零部件 B2
装配 C 样品鉴定 D
A
D
C
B
45 50
35
15 5
6
二 事项（事件、结点）
? 定义：工程（计划）的始点、终点（完成点）
或其各项作业的连接点（交接瞬间）。
? 表示方法,i
i（ 结点编号）,①表示事项时间大致顺序
自左向右自上向下排列
②一般以正整数表示
③一个结点只有一个编号
④各结点不允许重复使用
一个编号
7
三 路线
定义, 从网络图始点开始，顺着箭头方向前进，连续不断地
到达终点的一条通道称为网络图的一条路线。各条路
线所需的周期为对应的作业时间之和。
关键路线和关键工序,
概念, 网络图中所需工时最长的路线称为关键路线。
关键路线上的工序称为关键工序
表示方法,关键路线及工序常用双线表示
注意,（ 1）关键路线的完成时间决定整个工程的完工时间；
（ 2）关键路线不只一条。关键路线越多，组织工作
越好，安排越紧凑；
（ 3）关键路线与非关键路线可以转化。
8
一 网络图是有方向的，不允许出现回路
二 直接连接两个相邻结点之间的活动只能有一个
三 一个作业不能在两处出现
四 箭线首尾必有结点，不能从箭线中间引出另一条
箭线
五 网络图必须只有一个网络始点和一个终点
六 各项活动之间的衔接必须按逻辑关系进行
§ 9.3 网络图的绘制原则
9
一 网络图是有方向的，不允许出现回路
1
2 3
4 5
B
A C
D E
错
10
二 直接连接两个相邻结点之间的活动只
能有一个
3 5 4 3 4 5
3’’
3’
D
C
B
A
D
C
B
A
错 对
11
四 箭线首尾必有结点，不能从箭线中间引
出另一条箭线
14
13 12 11
13
12 11
配砂
造型 造型
配砂 2 配砂 1
对 错
12
五 网络图必须只有一个网络始点和一个
终点
2
3 5 4
3’
1
4
5 3
2
1
错 对
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§ 9.4 网络图的绘制步骤
一 定义各项作业（工作）
恰当地确定各项工作范围，以使网络图复杂程度适中
二 编制工作表 （示例）
（ 1） 列出各项作业清单
（ 2） 确定或估计各项作业时间
（ 3） 表明各项作业之间的逻辑关系
三 画网络图
（ 1） 确定各项作业层次,
无紧前作业的层次为 1；
其它各作业层次数 = 紧前作业层次中最大者 + 1
（ 2） 画草图 （ 3） 画正图 （ 4） 进行结点编号
14
三种时间估计 序
号
aa
aa
aa
aa
工作
代号
作业名称
紧前
作业
层
次
a m b
a+4m+b
6
b - a
6
1 A 广告计划 - 1 1 2 3 2 0.33
2 B 推销员培训计划 - 1 1 2 3 2 0.33
3 C 商店管理人员培训计划 - 1 1 2 3 2 0.33
4 D 电视、报纸广告发布 A 2 1 2 9 3 1.33
5 E 广告拷贝 A 2 2 3 10 4 1.33
6 G 准备推销资料 B 2 3 6 15 7 2
7 H 准备培训资料 B 2 2 5 14 6 2
8 I 广告后继续在新闻机构宣传 D.E 3 1 4 7 4 1
9 J 审查、选拔、训练管理人员 C 2 4 9 20 10 2.67
10 K 实施训练计划 H.J 3 1 2 9 3 1.33
11 L 正式销售新产品 G.I.K 4 4 4 4 4 0
σ = t =
工作表编制
某新产品推销工作计划表
15
网络草图
图 1
图 3
图 2
A
B
K
A
I
C
J
H
G
E
D
C
B
I
H
G
E
D
C
B
A
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网络正图
1 4
3
5
6
8 9
2 7
0
2
6
2
6
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12
0 2
0
2
2 5
6
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2 9 15 19
0
2
2
8
15
12 2
12
2
6
2
12
5
0
0
2
2 12
12
15
15
2
19 19
11
11
8
7
6
12
6
15 8
11
7
4 6
15
11
15
7
11
B
6
2
I
H
D
G
E
C
A
2
2
K
L
J
7
4
10
3
4
3
4
17
§ 9.5 网络时间计算
一 作业时间确定
二 结点时间参数
三 作业时间参数
四 时差
18
一 作业时间确定
1 单一时间估计法
2 三点时间估计法, 乐观时间 a, 顺利情况所需最短时间
最大可能时间 m, 正常条件下所需时间
悲观时间 b, 不正常条件所需最长时间
a + 4m + b
6
b - a
6
作业平均时间 t =
作业时间标准差 ? =
标在网络图中
19
1 结点最早开始时间
2 结点最迟结束时间
二 结点 时间 参数计算
20
?概念,保证该结点先行作业能够完成的前提下，从该结点开
始的各项作业最早开始时间。
?表示方法,
ES ( i )：作业, i - j,箭尾结点最早开始时间
ES ( j ),作业, i - j”箭头结点最早开始时间
?计算规则, 由始点开始，由左至右计算
ES ( 1) = 0
ES ( j ) = max [ ES ( i ) + t ( i,j) ]
?图上表示法, 10
i
1 结点最早开始时间
i<j
ES （结点号码 ）
21
2 结点最迟结束时间
?概念,即保证该结点后续作业都不延误的前提下，该结点前
边的先行作业最迟结束时间。
?表示方法,
LF ( i ),作业,i - j,箭尾结点最迟结束时间
LF ( j ), 作业,i - j,箭头结点最迟结束时间
?计算规则, 由终点开始，自右至左计算
LF （ 终点） = ES（ 始点）
LF ( i ) = min [ LF ( j ) - t ( i,j) ]
?图上表示法, i
15
i<j
LF（ 结点号码）
22
三 作业时间参数的计算
1 作业最早开始时间 ；
ES ( i,j) = ES ( i )；
2 作业最早结束时间 ；
EF ( i,j) = ES ( i ) + t ( i,j) ；
3 作业最迟结束时间 ；
LF( i,j) = LF ( j )；
4 作业最迟开始时间 ；
LS ( i,j) = LF ( j ) - t ( i,j) ；
A
12
A
12
12
12
A
A
23
四 时差
? 概念,结点或作业在不影响总工期的前提下，可以推迟的最
大延误时间。
? 结点时差, S ( i ) = LF ( i ) － ES ( i )
? 作业时差,
? 总时差：在不影响总工期，即不影响其紧后作业最迟开始时间的前
提下，作业可推迟开始的一段时间。
S ( i,j) = LS ( i,j) － ES ( i,j)
= LF ( i,j) － EF ( i,j)
= LF ( j ) － ES ( i ) － t ( i,j)
? 单时差：在不影响紧后作业最早开始时间前提下，可推迟的时间。
S f ( i,j) = ES ( j ) － ES ( i ) － t ( i,j)
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§ 9.6 关键路线确定
? 作业时间之和最长的路线
? 结点时间为 0 的结点联结的路线
? 关键作业组成的路线
25
§ 9.7 计算完工期及其概率
完工期平均值 T = ? t 关键作业
完工期均方差 ?T 2 = ? ? 2关键作业
?T = ? ? ? 2关键作业
设预定工期为 D,按预定工期完成的概率
P（ T ? D） = ?0
D － T
?T
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完工期及其概率计算示例
T =19,?T = ? ?C2 + ?J 2 + ?K2 + ?L 2 = ? 0.332 + 2.672 + 1.332 + 02 = 3
若 D = 17,P（ T ? 17） = ? 17 - 19 = ?（ -0.67） = 1－ ?（ 0.67） = 25.14%
3
若 D = 20,P（ T ? 20） = ? 20 - 19 = ?（ 0.33） = 62.93%
3
若 D = 21,P（ T ? 21） = ? 21 - 19 = ?（ 0。 67） = 74.86%
3
若 D = 19,P（ T ? 19） = 50 %
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次关键路线对完工期的影响
● 不仅注意关键路线的完成，而且要注意如期完成概率小的次要关键路线 。
示例,
● 处理方法
?T关键路线 ?? T次要关键路线 或大部分工作为共同工作时，以关键路线为
重点控制对象。
?若不具备上述条件：采用蒙特卡洛模拟方法
? 根据每个作业时间分布，随机选取作业时间，每计算一次得到
一个关键路线,T和 ?
? 上述过程重复上千次
? 某作业的关键度 =
成为关键作业的次数
总模拟次数
路线 Ti D(规定工期 ) ? P（ T ? D）
关键路线
次要关键路线
100周
94周
108周
108周
10
38
78.81%
64.43%
