第 2章 滤波器
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC滤波器
2.2.1 LC串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC滤波器
2.5 抽样数据滤波器
2
2.1.1 滤波器的特性
? 时域特性,
? ??? ?? )()()( ??? dtvhtv io
? 复频域传输函数：
n
nn
m
mm
i
o
asas
bsbsb
sD
sN
sV
sVsH
???
??????
?
?
?
?
1
1
1
10
)(
)(
)(
)()(
式中所有系数均为实数，且分子多项式的阶数 m小于或
等于分母多项式的阶数 n。
滤波器
h ( t ),H ( s ))(
)(
tv
sV
i
i
)(
)(
0 tv
sV o输入
阻抗
输出
阻抗
3
? 频率特性 用幅度 -频率特性 和相位 -频率 特性 ? (?)表
示（用 代入 H(s) ）：
)( ?jH
)()()( ???? jejHjH ?
? 相位延时 表示为：)(??
p ?
???? )()( ??
p
它表示的是一个角频率为 ?的正弦信号通过滤波器后所产生
的延时。
? 群延时 表示为：)(??
g
?
????
d
d
g
)()( ??
群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的
时间延迟，它是在指定频率范围内，相位 -频率特性曲线在
不同频率处的斜率。
?js ?
4
2.1.2 滤波器的分类
? 按其频率特性可分为 低通（ LPF）,高通（ HPF），
带通（ BPF） 和带阻（ BEF） 滤波器。
无源滤波器 是由无源器件构成。
? 电阻，电感和电容组成的 RLC滤波器。
? 晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。
? 声表面波滤波器 (SAW),利用压电效应构成的。
有源滤波器 是指在所构成的滤波器中，除无源器件外还含
有放大器等有源电路。
? RC有源滤波器（含有运算放大器）。
? 开关电容滤波器 (SCF)。
? 按处理的信号形式可分为 模拟滤波器, 数字滤波器 和 抽样
数据滤波器 等。
? 按其所用器件的特点可分为 无源和有源滤波器 。
5
? ?
? ?
H j( )?
H j( )?
H j( )?
H j( )?
?
p
?
s
?
1
?
2
?
1
?
2
(a ) (b )
(c ) (d )
0 0
0 0
滤波器的理想幅度 -频率特性曲线
按其幅度频率特性可分为低通，高通，带通和带阻滤波器
6
? ?
? ?
?
p
?
s
?
1
?
2
?
1
?
2
(a ) (b )
(c ) (d )
0 0
0 0
A ( )?
A ( )?
A ( )?
A ( )?
滤波器的理想衰耗 -频率特性曲线
按其衰耗频率特性可分为低通，高通，带通和带阻滤波器
7
2.2.1 LC串、并联谐振回路
? 阻抗 特性 (导纳 特性 )。
? 谐振 特性 和回路谐振频率。
? 频率 特性 （幅频特性与相频特性）。
（什么 是谐波 抑制度 ）
? 信号源和负载 特性。
（包括阻抗变换电路）
2.2 LC滤波器
?
（只讨论并联谐振回路）
8
1.电路特点
CC L
L
PR)( ?jZP )( ?jZP
sR
L R
? 回路电感元件的固有损耗电阻 。
包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻。 sR
sss CRR
L
C
L
RQ 0
0 11
?
? ???
? 负载电阻 。
L R
PR
L
R
G
CQ P
P
P
0
0
?
? ??
SSP RQRQR 22 )1( ???
= 可以得出：
PQ Q
LLQL P ??? )11( 2
(当 Q>>1 时 )
gI gI
LI CI
? 等效并联谐振电阻 。
? 回路空载（固有）品质因数 Q 。（ 易测量 ）
9
2,回路阻抗特性（导纳特性）
)(0
0
)()(1
1
)(
1
)(
??
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
????
?
??
Pj
PPP
P
P
P
ejYjQG
Lj
CjG
jZ
jY
)()(
)(1
)(
1
)(
0
0
20
0
2
?
?
?
?
??
?
?
?
??
?
???
??
??
a r c tg Q
Q
R
jY
jZ
P
P
P
P
并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为：
10
并联回路的 阻抗特性
? ?
0? 0?
)( ?jZ? ???
p
PR
2?
2
??
? ??PX
)( ?jZ
? ???p
并联回路的 电抗特性
电感
电容
11
3.谐振特性和回路谐振频率
? 谐振特性,并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流,
比激励电流 大 Q倍，故并联谐振又称 电流谐振 。
LI CI
gI
20
2 11)(1
QL
R
LC
s
P ???? ??
式中,为回路无阻尼振荡频率。
LC
1
0 ??
? 当 Q >>1 时：
0?? ?P
串 联回路谐振时，电容器上电压是激励电压的 Q 倍，故
串 联谐振又称 电压谐振 。所以品质因数 Q 易测量。
? 回路谐振频率：
12
4,频率特性，通频带和谐波 抑制度
? 频率特性：
并以 = 时的输出电压 对 归一化,
可得并联谐振回路的 相对幅频特性与相频特性,
其值分别如下：
)( 00 ?jV )(0 ?jV
?
0?
20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(
?
?
?
??
?
??
??
??
P
v
Q
jV
jV
)()( 0
0 ?
?
?
??? ???
Pv a r c tg Q
? 通频带,BW=
PQ
f0 ? ?? ?
2/1??? V
13
? 谐波 抑制度 ?
基波成分输出功率
各种谐波成分输出功率??
例：若 Q=100,二次谐波 抑制度
并联回路相对幅频特性 20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(
?
?
?
??
?
??
??
??
P
v
Q
jV
jV
?0?
2
Q
2
Q
1
Q
>
1
Q
)(
)(
)(
00
0
?
?
??
jV
jV
v
?
? ? dBv 5.432lg20 0 ??? ???
14
5,信号源 內 阻和负载电阻对并联谐振回路的影响
LC PR L R
gR gC
LC
LgP RRRR ////?? L
RQ
L
0?
??
减小，通频带加宽，选择
性变坏。
Lg CCCC ????
? 可见，在有信号源 內 阻和负载电阻情况下，为了对并联谐
振回路的影响小,需要应用阻抗变换电路 。
gI
影响谐振回路谐振频率。
? 所以并联谐振回路 希望用恒流源激励 。
15
6,阻抗变换电路
(1) 全耦合变压器等效
LR
VP 22
2 ? '
2
1
1
LR
VP ?
12 PP ?
'
2
1
2
2
LL R
V
R
V ?
2
2
1
2
2
1
'
???
?
???
??
???
?
???
??
N
N
V
V
R
R
L
L
LL RN
NR 2
2
1'
???
?
???
??
从 功率 等效角度证明：
理想变压器无损耗：
g
R
g
R
g
C
g
CLR
1
L 1
L
2
L
1 2 1
'
L
R
1
N
2
N
'
1
'
1
'
2
1
V
2
VgI
g
I
16
(2) 双电容耦合电路
L L
L R
'LR
gR gR
'1
1
'1
1
2C 2
C
1C 1C
负载电阻 是通过双电容分压接入并联谐振回路的,称为
部分接入法,令接入系数L R
21
1
CC
Cp
??
可得
2
'
p
RR L
L ?
(p<1)
gI
gI
17
(3) 双电感抽头耦合电路
负载电阻 是通过双电感抽头接入并联谐振回路
的,称为部分接入法,令接入系数
L R
21
2
LL
Lp
??
(P<1)
可得
2
'
p
RR L
L ?
L
R
'
L
R
1
L
2
L
1
L
2
L+1V1V
18
(4) 应用部分接入法的选频电路 接入系数
,
21
1
1 CC
Cp
??
21
2
2 LL
Lp
??
2
2
'
p
RR L
L ? 2
1
'
p
RR g
g ? gg IpI 1
' ?
'' //// LgP RRRR ??
L
RQ
L
0?
??
对回路 有 载品质因数
影响明显减小。
g
R 2
C
1
C
1
C
2
C
P
R
P
R
1
L
2
L
L
R
'
L
R
1
L
2
L
'
g
R
g
I
g
I
19
例 1：串 联回路 如下 图所示。 信号源频率 F =1MHz。
电压振幅 V=0.1V。
将 1-1端短接，电容 C 调到
100PF时谐振。此时，电容
C 两端的电压为 10V。
如 1-1端开路再 串 接一阻抗 Z （ 电阻和电容 串 联），则回路
失谐，电容 C 调到 200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端
的电压为 2.5V。
试求：线圈的电感 L,回路品质因数 Q 以及未知阻抗 Z 。
1 M H z
0,1 V
1
1
L R
C
V
Z
20
习题二,2-5,2-6，例 1，例 2
例 2,并联回路 如下 图所示。已知,= =5UH,Q=100。
1L 2L
= =8PF,=40K。
=10K。
1C 2C gR
L R
试求：无阻尼谐振频率；
等效谐振电阻 R ；
不接, BW如何变？L R
1
C
2
C
1
L
2
L
L
R
g
R
R
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC滤波器
2.2.1 LC串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC滤波器
2.5 抽样数据滤波器
2
2.1.1 滤波器的特性
? 时域特性,
? ??? ?? )()()( ??? dtvhtv io
? 复频域传输函数：
n
nn
m
mm
i
o
asas
bsbsb
sD
sN
sV
sVsH
???
??????
?
?
?
?
1
1
1
10
)(
)(
)(
)()(
式中所有系数均为实数，且分子多项式的阶数 m小于或
等于分母多项式的阶数 n。
滤波器
h ( t ),H ( s ))(
)(
tv
sV
i
i
)(
)(
0 tv
sV o输入
阻抗
输出
阻抗
3
? 频率特性 用幅度 -频率特性 和相位 -频率 特性 ? (?)表
示（用 代入 H(s) ）：
)( ?jH
)()()( ???? jejHjH ?
? 相位延时 表示为：)(??
p ?
???? )()( ??
p
它表示的是一个角频率为 ?的正弦信号通过滤波器后所产生
的延时。
? 群延时 表示为：)(??
g
?
????
d
d
g
)()( ??
群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的
时间延迟，它是在指定频率范围内，相位 -频率特性曲线在
不同频率处的斜率。
?js ?
4
2.1.2 滤波器的分类
? 按其频率特性可分为 低通（ LPF）,高通（ HPF），
带通（ BPF） 和带阻（ BEF） 滤波器。
无源滤波器 是由无源器件构成。
? 电阻，电感和电容组成的 RLC滤波器。
? 晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。
? 声表面波滤波器 (SAW),利用压电效应构成的。
有源滤波器 是指在所构成的滤波器中，除无源器件外还含
有放大器等有源电路。
? RC有源滤波器（含有运算放大器）。
? 开关电容滤波器 (SCF)。
? 按处理的信号形式可分为 模拟滤波器, 数字滤波器 和 抽样
数据滤波器 等。
? 按其所用器件的特点可分为 无源和有源滤波器 。
5
? ?
? ?
H j( )?
H j( )?
H j( )?
H j( )?
?
p
?
s
?
1
?
2
?
1
?
2
(a ) (b )
(c ) (d )
0 0
0 0
滤波器的理想幅度 -频率特性曲线
按其幅度频率特性可分为低通，高通，带通和带阻滤波器
6
? ?
? ?
?
p
?
s
?
1
?
2
?
1
?
2
(a ) (b )
(c ) (d )
0 0
0 0
A ( )?
A ( )?
A ( )?
A ( )?
滤波器的理想衰耗 -频率特性曲线
按其衰耗频率特性可分为低通，高通，带通和带阻滤波器
7
2.2.1 LC串、并联谐振回路
? 阻抗 特性 (导纳 特性 )。
? 谐振 特性 和回路谐振频率。
? 频率 特性 （幅频特性与相频特性）。
（什么 是谐波 抑制度 ）
? 信号源和负载 特性。
（包括阻抗变换电路）
2.2 LC滤波器
?
（只讨论并联谐振回路）
8
1.电路特点
CC L
L
PR)( ?jZP )( ?jZP
sR
L R
? 回路电感元件的固有损耗电阻 。
包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻。 sR
sss CRR
L
C
L
RQ 0
0 11
?
? ???
? 负载电阻 。
L R
PR
L
R
G
CQ P
P
P
0
0
?
? ??
SSP RQRQR 22 )1( ???
= 可以得出：
PQ Q
LLQL P ??? )11( 2
(当 Q>>1 时 )
gI gI
LI CI
? 等效并联谐振电阻 。
? 回路空载（固有）品质因数 Q 。（ 易测量 ）
9
2,回路阻抗特性（导纳特性）
)(0
0
)()(1
1
)(
1
)(
??
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
????
?
??
Pj
PPP
P
P
P
ejYjQG
Lj
CjG
jZ
jY
)()(
)(1
)(
1
)(
0
0
20
0
2
?
?
?
?
??
?
?
?
??
?
???
??
??
a r c tg Q
Q
R
jY
jZ
P
P
P
P
并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为：
10
并联回路的 阻抗特性
? ?
0? 0?
)( ?jZ? ???
p
PR
2?
2
??
? ??PX
)( ?jZ
? ???p
并联回路的 电抗特性
电感
电容
11
3.谐振特性和回路谐振频率
? 谐振特性,并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流,
比激励电流 大 Q倍，故并联谐振又称 电流谐振 。
LI CI
gI
20
2 11)(1
QL
R
LC
s
P ???? ??
式中,为回路无阻尼振荡频率。
LC
1
0 ??
? 当 Q >>1 时：
0?? ?P
串 联回路谐振时，电容器上电压是激励电压的 Q 倍，故
串 联谐振又称 电压谐振 。所以品质因数 Q 易测量。
? 回路谐振频率：
12
4,频率特性，通频带和谐波 抑制度
? 频率特性：
并以 = 时的输出电压 对 归一化,
可得并联谐振回路的 相对幅频特性与相频特性,
其值分别如下：
)( 00 ?jV )(0 ?jV
?
0?
20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(
?
?
?
??
?
??
??
??
P
v
Q
jV
jV
)()( 0
0 ?
?
?
??? ???
Pv a r c tg Q
? 通频带,BW=
PQ
f0 ? ?? ?
2/1??? V
13
? 谐波 抑制度 ?
基波成分输出功率
各种谐波成分输出功率??
例：若 Q=100,二次谐波 抑制度
并联回路相对幅频特性 20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(
?
?
?
??
?
??
??
??
P
v
Q
jV
jV
?0?
2
Q
2
Q
1
Q
>
1
Q
)(
)(
)(
00
0
?
?
??
jV
jV
v
?
? ? dBv 5.432lg20 0 ??? ???
14
5,信号源 內 阻和负载电阻对并联谐振回路的影响
LC PR L R
gR gC
LC
LgP RRRR ////?? L
RQ
L
0?
??
减小，通频带加宽，选择
性变坏。
Lg CCCC ????
? 可见，在有信号源 內 阻和负载电阻情况下，为了对并联谐
振回路的影响小,需要应用阻抗变换电路 。
gI
影响谐振回路谐振频率。
? 所以并联谐振回路 希望用恒流源激励 。
15
6,阻抗变换电路
(1) 全耦合变压器等效
LR
VP 22
2 ? '
2
1
1
LR
VP ?
12 PP ?
'
2
1
2
2
LL R
V
R
V ?
2
2
1
2
2
1
'
???
?
???
??
???
?
???
??
N
N
V
V
R
R
L
L
LL RN
NR 2
2
1'
???
?
???
??
从 功率 等效角度证明：
理想变压器无损耗：
g
R
g
R
g
C
g
CLR
1
L 1
L
2
L
1 2 1
'
L
R
1
N
2
N
'
1
'
1
'
2
1
V
2
VgI
g
I
16
(2) 双电容耦合电路
L L
L R
'LR
gR gR
'1
1
'1
1
2C 2
C
1C 1C
负载电阻 是通过双电容分压接入并联谐振回路的,称为
部分接入法,令接入系数L R
21
1
CC
Cp
??
可得
2
'
p
RR L
L ?
(p<1)
gI
gI
17
(3) 双电感抽头耦合电路
负载电阻 是通过双电感抽头接入并联谐振回路
的,称为部分接入法,令接入系数
L R
21
2
LL
Lp
??
(P<1)
可得
2
'
p
RR L
L ?
L
R
'
L
R
1
L
2
L
1
L
2
L+1V1V
18
(4) 应用部分接入法的选频电路 接入系数
,
21
1
1 CC
Cp
??
21
2
2 LL
Lp
??
2
2
'
p
RR L
L ? 2
1
'
p
RR g
g ? gg IpI 1
' ?
'' //// LgP RRRR ??
L
RQ
L
0?
??
对回路 有 载品质因数
影响明显减小。
g
R 2
C
1
C
1
C
2
C
P
R
P
R
1
L
2
L
L
R
'
L
R
1
L
2
L
'
g
R
g
I
g
I
19
例 1：串 联回路 如下 图所示。 信号源频率 F =1MHz。
电压振幅 V=0.1V。
将 1-1端短接，电容 C 调到
100PF时谐振。此时，电容
C 两端的电压为 10V。
如 1-1端开路再 串 接一阻抗 Z （ 电阻和电容 串 联），则回路
失谐，电容 C 调到 200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端
的电压为 2.5V。
试求：线圈的电感 L,回路品质因数 Q 以及未知阻抗 Z 。
1 M H z
0,1 V
1
1
L R
C
V
Z
20
习题二,2-5,2-6，例 1，例 2
例 2,并联回路 如下 图所示。已知,= =5UH,Q=100。
1L 2L
= =8PF,=40K。
=10K。
1C 2C gR
L R
试求：无阻尼谐振频率；
等效谐振电阻 R ；
不接, BW如何变？L R
1
C
2
C
1
L
2
L
L
R
g
R
R
