第 2章 滤波器
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC滤波器
2.2.1 LC串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC滤波器
2.5 抽样数据滤波器
2
2.3 声表面波滤波器（ SAW）
L R
SR
s V
表面波
传播方向
声表面波滤波器是一种以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料
为基体构成的一种电声换能元件。
? 体积小、重量轻。
? 中心频率可以适合于高频、超高频
（几 MHz～ 1GHz） 工作。幅频特性为,x
xnAA s i n)(
00 ??
? 相对通频带有时可以达到 50%。
? 接入实际电路时，必须实现良好的匹配。
? 用与集成电路相同的平面加工工艺。制造简单、重复性好。
3
2.4 有源 RC滤波器
优点
? 它不需要电感线圈，容易实现集成化。
? RC 滤波器 很小,有源滤波器 很大 。
滤波器构成
? 以无源 LC滤波器为原型。
? 用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源 RC
积分器和加法器等。
实现方法
? 运算仿真法。
? 用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。
QQ
4
2.4 有源 RC滤波器
? 优点：
? 它不需要电感线圈，容易实现集成化。
? RC滤波器 很小，有源滤波器 很大。Q Q
? 滤波器构成：
? 以无源 LC滤波器为原型。
? 用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源 RC积分器
和加法器等。
? 实现方法：
? 运算仿真法。
? 用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。（ *）
5
2.4.1 构成有源 RC滤波器的单元电路
1,加法器
?
?
??
M
i
i
i
o
o tvR
Rtv
1
)()(
Mi,.,,,2,1?
2,积分器
12
1)(
RsC
sH ??
12
1)(
RCjjH ?? ??
? 一般积分器
o
v
0
R
1
v
2
v
1
R
2
R
M
v
M
R
ov
1R
2C
iv
6
? 有损积分器
22
12
1
/)(
RsC
RRsH
???
22
12
1
/)(
RCj
RRjH
?? ???
? 差动积分器
RRR ?? 21 CCC ?? 21
? ?)()(1)( 12 sVsVsCRsV iio ??
? ?)()(1)( 12 ??
?
? jVjV
CRj
jV iio ??
o
v
i
v
1
R
2
R
2
C
ov
2C
1R
2R
1iv
2iv
1C
7
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC滤波器
设计过程是：
? 根据对滤波器性能的需要，设计一个无源 LC滤波器作为原型；
? 列出原型无源 LC滤波器的电路方程，将其表示成适合于积分器
实现的形式；（统一为电压变量，即对电压的积分得到电压。）
? 用积分器和加法器实现电路方程；
? 根据原型滤波器中元件数值，确定积分器等电路中元件参数。
下面以具体例子说明其实现过程。 LR
2
L
1
C
S
R
3
C
600??
LS
RR
0 8 4 7.0
1
?C
0 8 4 7.0
3
?C
61
2
?L
欧姆
微法
微法
毫亨
8
（ 1）基于节点 <1>和 <3>，可以列出描述该电路的一个微分
方程组,如下式所示：
L
R1
C
S
R
2
L
< 1> < 3> Li
2
i
s
i
s
V 3
C
? ?
L
L
L
S
S
S
S
R
sV
sI
sC
sIsI
sV
sVsV
sL
sI
sC
sIsI
sV
R
sVsV
sI
)(
)(
)()(
)(
)()(
1
)(
)()(
)(
)()(
)(
3
3
2
3
31
2
2
1
2
1
1
?
?
?
??
?
?
?
?
为了使电路简化，最好电路类型统一。
在本例中，统一为电压变量。
LLL
L
LSS
RsIsV
RsIsV
RsIsV
)()(
)()(
)()(
22
??
??
??
9
考虑到 RS＝ RL,变换得：
? ?
? ?
? ?
)()(
)()(
1
)(
)()()(
)()(
1
)(
)()()(
3
2
3
3
31
2
2
2
1
1
1
sVsV
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsV
CsR
sV
sVsVsV
L
L
L
L
S
L
SS
??
????
???
????
???
简化后可得,? ?
? ?
? ?)()(
1
)(
)()()(
)()()(
1
)(
32
3
3
31
2
2
21
1
1
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsVsV
CsR
sV
L
L
S
L
???
???
????
10
（ 2）实现此方程组的功能框图如 下 图所示。
s
v
1
v
'
2
v
3
v
1
1
CSR
L 2
SL
R
L
3
1
CSR
L
2
2
22
11
CSR
R
L
SRSL
R
L
L
L
L ??
2
2
2
LR
L
C ?
11
（ 3）用有源 RC积分器实现该微分方程阻的电路图如 下 图所示。
LRRRRRRRR ??????? 32312221131211
FCCCC 6313111 100847.0 ?????? F
R
LC
L
6
2
2
21 101 6 9.0
????
s
v
1
v
3
v
'
2
v
11
R
12
R
13
R
11
C
21
R
22
R
21
C
31
R
32
R
31
C
12
2.5 抽样数据滤波器
? 抽样数据滤波器是处理抽样信号的电路,。它与模拟滤波器的区
别是模拟滤波器处理的是连续时间信号；它与数字滤波器的区
别是数字滤波器处理的是数字信号，即时间和幅度均为离散的
信号，而这种滤波器处理的是时间离散但幅度连续的信号。
? 开关电容和开关电流滤波器是抽样数据滤波器,正在获得广泛
的应用。
? 抽样数据电路是一种离散时间电路，输入和输出信号都是抽样
信号,描述这类电路输出 -输入关系的数学表示是差分方程。
? 组成这类电路的基本单元包括：比例器，延时器，相加器，
相乘器，积分器和微分器等
13
? 有源 RC滤波器电路特性，决定于电阻 R和电容 C的
绝对值。
? 开关电容 滤波器（ SCF） 电路特性，决定于开关
的时钟频率和电路中电容器之间的 比值 。
? 在集成电路中，所能做到的电容器之间 比值 的精
度和稳定度远高于电阻 R和电容 C的 绝对值 的精度
和稳定度。
滤波器构成
? 以无源 LC滤波器为原型。
? 基本单元电路：积分器和加法器等。
优点
14
在用抽样数据电路实现滤波器时, 经常是以模拟 LC滤波器为原
型进行设计, 其设计过程为：
1,根据所需滤波器的技术指标, 设计无源 LC滤波器, 称为原
型滤波器 。
2,根据设计结果, 列出该原型滤波器的 S域方程 。
3,选择 Z域与 S域的映射关系, 将 S域积分器映射到 Z域, 得到 Z
域方程 。
4,用抽样数据电路实现 Z域方程, 得到抽样数据滤波器电路 。
从上述过程中可以看出, Z域与 S域的映射关系选择得不同,
可以导致所得的抽样数据电路不同, 和与原型滤波器的性能之
间的差异不同 。 因此, 选择映射关系是一个重要的问题 。
15
其设计过程为：
1、根据所需滤波器的技术指标，设计无源 LC滤波器，
称为原型滤波器。
2、根据设计结果，列出该原型滤波器的 S域方程。
3、选择 Z域与 S域的映射关系，将 S域积分器映射到 Z域，
得到 Z域方程。
? Z域与 S域的映射关系选择得不同，可以导致所得的抽样
数据电路不同。
4、用抽样数据电路实现 Z域方程，得到抽样数据滤波器电路。
16
2.5.1 抽样数据单元电路
一、基本开关电容单元
1C
1S 2S
? ?tV 1
( n -1 / 2 )T
C
( n -1 ) T
C
nT
C
+
nT
C
-
T
C
/2
nT
C
T
C
( a)
t
t
v 1( t )
v 2( t )
v
c1
( t )
q
c1
( t )
t
S1
S2
( b)
?
?
?在 (n-1)TC－ 时刻，开关
S1导通，输入电压 v1
向电容器 C1充电。
?此后,S1和 S2均断开，
电容器两端电压将保
持 (n-1)TC＋ 时刻值。
?开关 S2在 (n-1/2)TC－ 时
刻开始导通，电容器
C1两端电压充电到等于
v2的电压。
?此后,S1和 S2断开。
17
基本开关电容单元电路工作过程：
? 考虑在一个时钟周期里电荷的变化量，它应该是从 (n-1)TC＋ 时
刻到 nTC－ 时刻期间内的变化量，即：
]})2/1[(])1[({ 211 ?? ????? CCC TnvTnvCq
? 如果在一个时钟周期内,v1(t)和 v2(t)近似没有变化，可以表
示为：
1??CT? )}()({ 211 tvtvCq C ???
? 在一个时钟周期内的
平均电流为,)]()([)( 21
1 tvtv
T
C
T
qti
CC
C
C ??
??
? 与电阻的表示式比较：
R
tvtvti
R
)()()( 21 ??
可以将基本开关电容单元等效为电阻，其阻值为：
1C
T
R Ceq ?
? 使用 冲激时钟信号,电容器中存储电荷的变化是 瞬时完成 的。
18
1
R
2
C? ?tV
1
? ?tV
2
1
S
2
S
1
C
2
C
? ?tV
1
? ?tV
2
二、简单 RC积分电路
T
C
T
C
/2
( a )
( b )
t
t
t
t
t
0
0
0
v
1
( t )
v
C 1
( t )
v
2
( t )
V
M
V
M
V
M
3T
C
/2 5T
C
/2
CnT CTn )1( ?
上图是简单 RC电路，
下图是用基本开关
电容单元代替上图
中的电阻而构成的
开关电容电路。
19
简单 RC积分电路工作过程：
? 抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行 抽样 。cnTt ?
? 保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1
上电压将 保持 此值。
? ? cc TntnT 21???
? 分配,在 时刻，开关 S2闭合,C1上储存的电
荷 在 C1与 C2上 分配并保持电压相同 。
? ? cTnt 21??
MVC1
MVCC
C
21
1
?
? 保持,在 时刻，
因 S1和 S2均断开,C1与 C2上电压将
保持 此值。
? ? cc TntTn 1)21( ????
? 抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行
抽样。
cTnt )1( ??
? 保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开，
C1与 C2上电压将 保持 原值。
? ? cc TntTn 23)1( ????
20
? 分配,在 时刻，开关 S2闭合,C1上储存的电
荷 和 C2上储存的电荷
在 C1与 C2上 分配并保持电压相同 。 2
21
1 C
CC
VC M
?
? ? cTnt 23??
MVC1
? 电容器 C2两端电压即为输出电压 v2(t),它的表示式为：
in
i
M
c
CC
C
CC
C
V
nT
v ?
?
?
??
?
?
??
?
?
??
?
2
1
0 21
2
21
1
2 )
2
(
? 在 v2(t)图中,实线所示为开关电容电路的输出电压，虚线所
示为 RC电路的输出电压,从图中可以看出，只有时钟频率很
高时，实线所示的开关电容电路的输出电压才接近虚线所示的
RC电路的输出电压，即这两个电路具有相同的功能。
? 当 TC<<1条件不满足时，就不能简单地用基本开关电容单
元代替 RC电路中的电阻的方法从 RC电路得到开关电容电路。
?
21
三、比例与延时电路
T
C
T
C
/2
t
t
t
t
v
i
( t )
v
C 1
( t )
v
C 2
(t )
v
o
( t )
t
( a )
( b )
( c )
( d )
S1
C1
-
+
v
i
( t )
+
-
S2
-+
C2
-
+
v
o
( t )
S1
CnT CTn )1( ?
CTn )21( ?
22
比例与延时电路工作过程：
? 抽样,在 nTC时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行抽样，并在
电容器 C1上建立起等于该时刻的输入电压值。
? 保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1上电
压将保持此值。
? ? cc TntnT 21???
? 分配,在 时刻，开关 S2闭合，因为运算放大
器的 虚地特性,电容器 C1上储存的电荷完全转移到电容器 C2
上,C1两端电压为零,C2两端电压为 vi(nTC)C1/C2。
? ? cTnt 21??
? 保持,在 时刻,S1和 S2均断开，所
有电容器上的电压均保持 (n+1/2)TC时刻的值。
? ? cc TntTn 1)21( ????
? 输出电压与电容器
C2两端电压反相：
? ?cico nTv
C
C
Tnv
2
1
2
1
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
23
四、积分电路：（作为习题） ? ?tv i ? ?tv
o
R C
1
C
2
C1
S
2
S
? ?tv
i
? ?tv
o
? ?tv
o
'
3
S
( )? ( )?
s R CsH
1)( ??
RCjjH ??
1)( ??
t
t
C
Tn )1( ?
C
Tn )1( ?
C
Tn )
2
1
( ?
C
Tn )
2
1
( ?
C
Tn )
2
3
( ?
C
Tn )
2
5
( ?
C
Tn )2( ?
C
nT
C
Tn )3( ?
t
t
t
t
t
? ?tv
o
'
? ?tv
o
'
? ?tv
o
? ?tv
C 1
? ?tv
i
?
?
? ?tv
C 2
3S ?是 时钟控制
3S ?是 时钟控制
24
积分器电路工作过程：（作为习题）
? 抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行抽
样，并在电容器 C1上建立起等于该时刻的输入电压值。
cTnt )1( ??
? ?? ? ? ?? ?Cicc TnvTnv 111 ???
? 保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1
和 C2上的电压值将保持。
? ? ? ? cc TntTn 211 ????
? 分配,在 时刻，开关 S2闭合，因为运算放大器
的 虚地特性,电容器 C1上储存的电荷完全转移到电容器 C2上，
使 C1两端电压为零，转移到 C2上的电荷量为,
与原来储存的电荷累加，使 C2两端电压 增加
? ? cTnt 21??
? ?? ?Ci TnvC 11 ?
? ?? ? 211 CCTnv Ci ?? 输出电压与电容器 C2两端电压反相：
? ?? ? ? ? ? ?cicoco nTv
C
CnTvTnv
2
11 ???? ? ?? ?
1
1
2
1
??? ZC
C
ZV
ZV
i
o
25
2.5.2 抽样数据滤波器
L
R1C
S
R
2
L
< 1> < 3>
2
isi
s
V
3
C
L
i
? ?
? ?
? ?)()(
1
)(
)()()(
)()()(
1
)(
32
3
3
31
2
2
21
1
1
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsVsV
CsR
sV
L
L
S
L
???
???
????
? 用开关电容单元电路构成，
称为开关电容滤波器。
? 开关电容滤波器与模拟
有源滤波器比较，具有
稳定和准确的时间常数，
因而有稳定和准确的频
率特性。
? 开关电容滤波器通常使
用 MOS工艺制作，便于
与数字电路集成在一个
芯片上，提高系统集成
的程度。
? 举例：无源 LC滤波器用开关电容电路实现的方法。
26
其设计过程为：
? 根据所需滤波器的技术指标，设计无源 LC滤波器，
称为原型滤波器。
? 根据设计结果，列出该原型滤波器的 S域方程。
? 用开关电容电路实现图所示电路，可以有两种情况：
第一种情况,若开关电容电路的工作满足 的
条件, 可以利用前述等效电阻的概念，即可得到原型
滤波器的开关电容实现。
第二种方法, 当开关电容电路的工作频率较高，达
不到满足 的条件时，需要建立 S域与 Z域之间
的映射关系，利用这种映射关系将 S域的积分器传输函
数变换成 Z域的积分器传输函数，再用开关电容电路
实现这个 Z域传输函数。
1??CT?
1??CT?
27
满足 条件时，上图所示模拟原型滤波器的开关电容实现。1??CT?
1
v
3
v
'
2
v
s
v
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
? ?
? ?
1
C 3
C
2
C
u
C
u
C
u
C
u
C
LC
uL
C
u
LC
u
RCCT
C
L
R
CT
C
RCCT
C
332211
11 ???
28
习题四,2-15,2-16
3S
? ?
1
C
2
C1
S
2
S
? ?tv
i
? ?tv
o
? ?tv
o
'
3
S
( )? ( )?
? ?tv i ? ?
tv o
R C四、积分器电路工作过程分析,是（ ）时钟控制。
CAD1-03
29
CAD1_03,用有源 RC电路实现题 2-11的低通滤波器，并分析其
中所用运算放大器的参数对滤波器特性的影响，这些参数包括：
（ 1）输入与输出阻抗；（ 2）增益；（ 3）频率特性。
请对分析结果作简要说明。
【 提示 】运算放大器可选用 ?A741的典型参数代入，再进一步
分析各种参数变化时对滤波器特性的影响。
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC滤波器
2.2.1 LC串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC滤波器
2.5 抽样数据滤波器
2
2.3 声表面波滤波器（ SAW）
L R
SR
s V
表面波
传播方向
声表面波滤波器是一种以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料
为基体构成的一种电声换能元件。
? 体积小、重量轻。
? 中心频率可以适合于高频、超高频
（几 MHz～ 1GHz） 工作。幅频特性为,x
xnAA s i n)(
00 ??
? 相对通频带有时可以达到 50%。
? 接入实际电路时，必须实现良好的匹配。
? 用与集成电路相同的平面加工工艺。制造简单、重复性好。
3
2.4 有源 RC滤波器
优点
? 它不需要电感线圈，容易实现集成化。
? RC 滤波器 很小,有源滤波器 很大 。
滤波器构成
? 以无源 LC滤波器为原型。
? 用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源 RC
积分器和加法器等。
实现方法
? 运算仿真法。
? 用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。
4
2.4 有源 RC滤波器
? 优点：
? 它不需要电感线圈，容易实现集成化。
? RC滤波器 很小，有源滤波器 很大。Q Q
? 滤波器构成：
? 以无源 LC滤波器为原型。
? 用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源 RC积分器
和加法器等。
? 实现方法：
? 运算仿真法。
? 用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。（ *）
5
2.4.1 构成有源 RC滤波器的单元电路
1,加法器
?
?
??
M
i
i
i
o
o tvR
Rtv
1
)()(
Mi,.,,,2,1?
2,积分器
12
1)(
RsC
sH ??
12
1)(
RCjjH ?? ??
? 一般积分器
o
v
0
R
1
v
2
v
1
R
2
R
M
v
M
R
ov
1R
2C
iv
6
? 有损积分器
22
12
1
/)(
RsC
RRsH
???
22
12
1
/)(
RCj
RRjH
?? ???
? 差动积分器
RRR ?? 21 CCC ?? 21
? ?)()(1)( 12 sVsVsCRsV iio ??
? ?)()(1)( 12 ??
?
? jVjV
CRj
jV iio ??
o
v
i
v
1
R
2
R
2
C
ov
2C
1R
2R
1iv
2iv
1C
7
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC滤波器
设计过程是：
? 根据对滤波器性能的需要，设计一个无源 LC滤波器作为原型；
? 列出原型无源 LC滤波器的电路方程，将其表示成适合于积分器
实现的形式；（统一为电压变量，即对电压的积分得到电压。）
? 用积分器和加法器实现电路方程；
? 根据原型滤波器中元件数值，确定积分器等电路中元件参数。
下面以具体例子说明其实现过程。 LR
2
L
1
C
S
R
3
C
600??
LS
RR
0 8 4 7.0
1
?C
0 8 4 7.0
3
?C
61
2
?L
欧姆
微法
微法
毫亨
8
（ 1）基于节点 <1>和 <3>，可以列出描述该电路的一个微分
方程组,如下式所示：
L
R1
C
S
R
2
L
< 1> < 3> Li
2
i
s
i
s
V 3
C
? ?
L
L
L
S
S
S
S
R
sV
sI
sC
sIsI
sV
sVsV
sL
sI
sC
sIsI
sV
R
sVsV
sI
)(
)(
)()(
)(
)()(
1
)(
)()(
)(
)()(
)(
3
3
2
3
31
2
2
1
2
1
1
?
?
?
??
?
?
?
?
为了使电路简化，最好电路类型统一。
在本例中，统一为电压变量。
LLL
L
LSS
RsIsV
RsIsV
RsIsV
)()(
)()(
)()(
22
??
??
??
9
考虑到 RS＝ RL,变换得：
? ?
? ?
? ?
)()(
)()(
1
)(
)()()(
)()(
1
)(
)()()(
3
2
3
3
31
2
2
2
1
1
1
sVsV
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsV
CsR
sV
sVsVsV
L
L
L
L
S
L
SS
??
????
???
????
???
简化后可得,? ?
? ?
? ?)()(
1
)(
)()()(
)()()(
1
)(
32
3
3
31
2
2
21
1
1
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsVsV
CsR
sV
L
L
S
L
???
???
????
10
（ 2）实现此方程组的功能框图如 下 图所示。
s
v
1
v
'
2
v
3
v
1
1
CSR
L 2
SL
R
L
3
1
CSR
L
2
2
22
11
CSR
R
L
SRSL
R
L
L
L
L ??
2
2
2
LR
L
C ?
11
（ 3）用有源 RC积分器实现该微分方程阻的电路图如 下 图所示。
LRRRRRRRR ??????? 32312221131211
FCCCC 6313111 100847.0 ?????? F
R
LC
L
6
2
2
21 101 6 9.0
????
s
v
1
v
3
v
'
2
v
11
R
12
R
13
R
11
C
21
R
22
R
21
C
31
R
32
R
31
C
12
2.5 抽样数据滤波器
? 抽样数据滤波器是处理抽样信号的电路,。它与模拟滤波器的区
别是模拟滤波器处理的是连续时间信号；它与数字滤波器的区
别是数字滤波器处理的是数字信号，即时间和幅度均为离散的
信号，而这种滤波器处理的是时间离散但幅度连续的信号。
? 开关电容和开关电流滤波器是抽样数据滤波器,正在获得广泛
的应用。
? 抽样数据电路是一种离散时间电路，输入和输出信号都是抽样
信号,描述这类电路输出 -输入关系的数学表示是差分方程。
? 组成这类电路的基本单元包括：比例器，延时器，相加器，
相乘器，积分器和微分器等
13
? 有源 RC滤波器电路特性，决定于电阻 R和电容 C的
绝对值。
? 开关电容 滤波器（ SCF） 电路特性，决定于开关
的时钟频率和电路中电容器之间的 比值 。
? 在集成电路中，所能做到的电容器之间 比值 的精
度和稳定度远高于电阻 R和电容 C的 绝对值 的精度
和稳定度。
滤波器构成
? 以无源 LC滤波器为原型。
? 基本单元电路：积分器和加法器等。
优点
14
在用抽样数据电路实现滤波器时, 经常是以模拟 LC滤波器为原
型进行设计, 其设计过程为：
1,根据所需滤波器的技术指标, 设计无源 LC滤波器, 称为原
型滤波器 。
2,根据设计结果, 列出该原型滤波器的 S域方程 。
3,选择 Z域与 S域的映射关系, 将 S域积分器映射到 Z域, 得到 Z
域方程 。
4,用抽样数据电路实现 Z域方程, 得到抽样数据滤波器电路 。
从上述过程中可以看出, Z域与 S域的映射关系选择得不同,
可以导致所得的抽样数据电路不同, 和与原型滤波器的性能之
间的差异不同 。 因此, 选择映射关系是一个重要的问题 。
15
其设计过程为：
1、根据所需滤波器的技术指标，设计无源 LC滤波器，
称为原型滤波器。
2、根据设计结果，列出该原型滤波器的 S域方程。
3、选择 Z域与 S域的映射关系，将 S域积分器映射到 Z域，
得到 Z域方程。
? Z域与 S域的映射关系选择得不同，可以导致所得的抽样
数据电路不同。
4、用抽样数据电路实现 Z域方程，得到抽样数据滤波器电路。
16
2.5.1 抽样数据单元电路
一、基本开关电容单元
1C
1S 2S
? ?tV 1
( n -1 / 2 )T
C
( n -1 ) T
C
nT
C
+
nT
C
-
T
C
/2
nT
C
T
C
( a)
t
t
v 1( t )
v 2( t )
v
c1
( t )
q
c1
( t )
t
S1
S2
( b)
?
?
?在 (n-1)TC－ 时刻，开关
S1导通，输入电压 v1
向电容器 C1充电。
?此后,S1和 S2均断开，
电容器两端电压将保
持 (n-1)TC＋ 时刻值。
?开关 S2在 (n-1/2)TC－ 时
刻开始导通，电容器
C1两端电压充电到等于
v2的电压。
?此后,S1和 S2断开。
17
基本开关电容单元电路工作过程：
? 考虑在一个时钟周期里电荷的变化量，它应该是从 (n-1)TC＋ 时
刻到 nTC－ 时刻期间内的变化量，即：
]})2/1[(])1[({ 211 ?? ????? CCC TnvTnvCq
? 如果在一个时钟周期内,v1(t)和 v2(t)近似没有变化，可以表
示为：
1??CT? )}()({ 211 tvtvCq C ???
? 在一个时钟周期内的
平均电流为,)]()([)( 21
1 tvtv
T
C
T
qti
CC
C
C ??
??
? 与电阻的表示式比较：
R
tvtvti
R
)()()( 21 ??
可以将基本开关电容单元等效为电阻，其阻值为：
1C
T
R Ceq ?
? 使用 冲激时钟信号,电容器中存储电荷的变化是 瞬时完成 的。
18
1
R
2
C? ?tV
1
? ?tV
2
1
S
2
S
1
C
2
C
? ?tV
1
? ?tV
2
二、简单 RC积分电路
T
C
T
C
/2
( a )
( b )
t
t
t
t
t
0
0
0
v
1
( t )
v
C 1
( t )
v
2
( t )
V
M
V
M
V
M
3T
C
/2 5T
C
/2
CnT CTn )1( ?
上图是简单 RC电路，
下图是用基本开关
电容单元代替上图
中的电阻而构成的
开关电容电路。
19
简单 RC积分电路工作过程：
? 抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行 抽样 。cnTt ?
? 保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1
上电压将 保持 此值。
? ? cc TntnT 21???
? 分配,在 时刻，开关 S2闭合,C1上储存的电
荷 在 C1与 C2上 分配并保持电压相同 。
? ? cTnt 21??
MVC1
MVCC
C
21
1
?
? 保持,在 时刻，
因 S1和 S2均断开,C1与 C2上电压将
保持 此值。
? ? cc TntTn 1)21( ????
? 抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行
抽样。
cTnt )1( ??
? 保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开，
C1与 C2上电压将 保持 原值。
? ? cc TntTn 23)1( ????
20
? 分配,在 时刻，开关 S2闭合,C1上储存的电
荷 和 C2上储存的电荷
在 C1与 C2上 分配并保持电压相同 。 2
21
1 C
CC
VC M
?
? ? cTnt 23??
MVC1
? 电容器 C2两端电压即为输出电压 v2(t),它的表示式为：
in
i
M
c
CC
C
CC
C
V
nT
v ?
?
?
??
?
?
??
?
?
??
?
2
1
0 21
2
21
1
2 )
2
(
? 在 v2(t)图中,实线所示为开关电容电路的输出电压，虚线所
示为 RC电路的输出电压,从图中可以看出，只有时钟频率很
高时，实线所示的开关电容电路的输出电压才接近虚线所示的
RC电路的输出电压，即这两个电路具有相同的功能。
? 当 TC<<1条件不满足时，就不能简单地用基本开关电容单
元代替 RC电路中的电阻的方法从 RC电路得到开关电容电路。
?
21
三、比例与延时电路
T
C
T
C
/2
t
t
t
t
v
i
( t )
v
C 1
( t )
v
C 2
(t )
v
o
( t )
t
( a )
( b )
( c )
( d )
S1
C1
-
+
v
i
( t )
+
-
S2
-+
C2
-
+
v
o
( t )
S1
CnT CTn )1( ?
CTn )21( ?
22
比例与延时电路工作过程：
? 抽样,在 nTC时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行抽样，并在
电容器 C1上建立起等于该时刻的输入电压值。
? 保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1上电
压将保持此值。
? ? cc TntnT 21???
? 分配,在 时刻，开关 S2闭合，因为运算放大
器的 虚地特性,电容器 C1上储存的电荷完全转移到电容器 C2
上,C1两端电压为零,C2两端电压为 vi(nTC)C1/C2。
? ? cTnt 21??
? 保持,在 时刻,S1和 S2均断开，所
有电容器上的电压均保持 (n+1/2)TC时刻的值。
? ? cc TntTn 1)21( ????
? 输出电压与电容器
C2两端电压反相：
? ?cico nTv
C
C
Tnv
2
1
2
1
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
23
四、积分电路：（作为习题） ? ?tv i ? ?tv
o
R C
1
C
2
C1
S
2
S
? ?tv
i
? ?tv
o
? ?tv
o
'
3
S
( )? ( )?
s R CsH
1)( ??
RCjjH ??
1)( ??
t
t
C
Tn )1( ?
C
Tn )1( ?
C
Tn )
2
1
( ?
C
Tn )
2
1
( ?
C
Tn )
2
3
( ?
C
Tn )
2
5
( ?
C
Tn )2( ?
C
nT
C
Tn )3( ?
t
t
t
t
t
? ?tv
o
'
? ?tv
o
'
? ?tv
o
? ?tv
C 1
? ?tv
i
?
?
? ?tv
C 2
3S ?是 时钟控制
3S ?是 时钟控制
24
积分器电路工作过程：（作为习题）
? 抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行抽
样，并在电容器 C1上建立起等于该时刻的输入电压值。
cTnt )1( ??
? ?? ? ? ?? ?Cicc TnvTnv 111 ???
? 保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1
和 C2上的电压值将保持。
? ? ? ? cc TntTn 211 ????
? 分配,在 时刻，开关 S2闭合，因为运算放大器
的 虚地特性,电容器 C1上储存的电荷完全转移到电容器 C2上，
使 C1两端电压为零，转移到 C2上的电荷量为,
与原来储存的电荷累加，使 C2两端电压 增加
? ? cTnt 21??
? ?? ?Ci TnvC 11 ?
? ?? ? 211 CCTnv Ci ?? 输出电压与电容器 C2两端电压反相：
? ?? ? ? ? ? ?cicoco nTv
C
CnTvTnv
2
11 ???? ? ?? ?
1
1
2
1
??? ZC
C
ZV
ZV
i
o
25
2.5.2 抽样数据滤波器
L
R1C
S
R
2
L
< 1> < 3>
2
isi
s
V
3
C
L
i
? ?
? ?
? ?)()(
1
)(
)()()(
)()()(
1
)(
32
3
3
31
2
2
21
1
1
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsVsV
CsR
sV
L
L
S
L
???
???
????
? 用开关电容单元电路构成，
称为开关电容滤波器。
? 开关电容滤波器与模拟
有源滤波器比较，具有
稳定和准确的时间常数，
因而有稳定和准确的频
率特性。
? 开关电容滤波器通常使
用 MOS工艺制作，便于
与数字电路集成在一个
芯片上，提高系统集成
的程度。
? 举例：无源 LC滤波器用开关电容电路实现的方法。
26
其设计过程为：
? 根据所需滤波器的技术指标，设计无源 LC滤波器，
称为原型滤波器。
? 根据设计结果，列出该原型滤波器的 S域方程。
? 用开关电容电路实现图所示电路，可以有两种情况：
第一种情况,若开关电容电路的工作满足 的
条件, 可以利用前述等效电阻的概念，即可得到原型
滤波器的开关电容实现。
第二种方法, 当开关电容电路的工作频率较高，达
不到满足 的条件时，需要建立 S域与 Z域之间
的映射关系，利用这种映射关系将 S域的积分器传输函
数变换成 Z域的积分器传输函数，再用开关电容电路
实现这个 Z域传输函数。
1??CT?
1??CT?
27
满足 条件时，上图所示模拟原型滤波器的开关电容实现。1??CT?
1
v
3
v
'
2
v
s
v
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
? ?
? ?
1
C 3
C
2
C
u
C
u
C
u
C
u
C
LC
uL
C
u
LC
u
RCCT
C
L
R
CT
C
RCCT
C
332211
11 ???
28
习题四,2-15,2-16
3S
? ?
1
C
2
C1
S
2
S
? ?tv
i
? ?tv
o
? ?tv
o
'
3
S
( )? ( )?
? ?tv i ? ?
tv o
R C四、积分器电路工作过程分析,是（ ）时钟控制。
CAD1-03
29
CAD1_03,用有源 RC电路实现题 2-11的低通滤波器，并分析其
中所用运算放大器的参数对滤波器特性的影响，这些参数包括：
（ 1）输入与输出阻抗；（ 2）增益；（ 3）频率特性。
请对分析结果作简要说明。
【 提示 】运算放大器可选用 ?A741的典型参数代入，再进一步
分析各种参数变化时对滤波器特性的影响。
