第 4章 非线性电路
4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
4.1.1 非线性电路的基本概念
4.1.2 非线性元件
4.2 非线性电路的分析方法
4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点
4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析
4.2.3 非线性动态电路分析简介（ *）
4.3 非线性电路的应用举例
4.3.1 C类谐振功率放大器
4.3.2 倍频器
4.3.3 跨导线性回路与模拟相乘器
4.3.4 时变参量电路与变频器
及其分析方法
2
4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
4.1.1 非线性电路的基本概念
电路 是若干无源 元件 或（和）有源 元件 的有序联结体。
它可以分为 线性 与 非线性 两大类。
1、从元件角度：
? 线性元件,元件的值与加于元件两端的电压或电流大小
无关。例如,R,L,C。
? 非线性元件,元件的值与加于元件两端的电压或电流大
小有关。例如：晶体管的,变容管的结电容 。
ber JC
? 时变参量元件,元件的参数按一定规律随时间变化时。
例如：变频器的变频跨导 。g
实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有
条件的，或者是近似的。
3
2、从电路角度：
? 线性电路,线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输
入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。 线性电路的
主要特征是具有叠加性和均匀性。
? 非线性电路,非线性电路中 至少包含一个非线性元件,它
的输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数方程或超越
方程）或非线性微分方程表示。 非线性电路不具有叠加性与
均匀性。这是它与线性电路的重要区别 。
? 由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信
号通过非线性电路后,在输出信号中将会产生输入信号所没
有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。
这是非线性电路的重要特性 。
? 时变参量电路,若电路中仅有一个参量受外加信号的控制
而按一定规律变化时，称这种电路为参变电路，外加信号为
控制信号。例如：模拟相乘器与变频器。
4
4.1.2 非线性元件的特性
? 工作特性是非线性（大信号工作状态）。
? 具有频率变换作用（产生新频率）。
? 不满足叠加原理。
1、工作特性的非线性
? 它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函
数
两大类。前者在先修课程中已有介绍。
? 变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性。
? 常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、
各类场效应管和变容二极管等。
5
? 变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性：
? 变容管是利用 PN结来实现的。
变容管利用的是势垒电容。
PN结是反向偏置的。
? V=0时变容管的等效电容为
0C
? 变容指数是,它是一个取决
于 PN结的结构和杂质分布情况的
系数。缓变结变容管，其 =1/3。
突变结变容管，其 =1/2。
超突变结变容管，其 =2。
?
?
?
? 接触电位差为：
?
0 V
C
?
?
?
)1(
0
V
C
C
?
?
6
2、非线性元件的频率变换作用
如果输入端加上两个正弦信号：
tVtVvvv mm 221121 s i ns i n ?? ????
222112 )s i ns i n( tVtVkkvi mm ?? ???
3、非线性电路不满足叠加原理
2222112221 )s i n()s i n( tVktVkkvkvi mm ?? ????
则不会出现组合频率成分：
2121,???? ??
产生新频率成分：
21,2,1 22 ???? ?
7
4.2 非线性电路的分析方法
4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点
? 线性电路具有叠加性和均匀性。
非线性电路不具有叠加性和均匀性。
? 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。
而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，
而且与激励信号有关。
? 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路
的频域分析。
但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示, 因此对
非线性电路进行频域分析与是比较困难的。
? 基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。
? 只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手
段（非线性电阻电路）。
8
4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析
1、幂级数分析法
? 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个 N阶幂级数近似表
示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。
例如，设非线性元件的特性用非线性函数 来描述。)(vfi ?
? 如果 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂
级数：
?????? 332210 vavavaai
? 若函数 在静态工作点 附近的各阶导数都存
在，也可在静态工作点 附近展开为幂级数。这样得到
的幂级数即泰勒级数：
)(vf
)(vfi ? oV
oV
????????? 3322010 )()()( oo VvbVvbVvbbi
9
? 该幂级数（泰勒级数）各系数分别由下式确定，即：
i
v0
oV
oI
Q
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
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0
0
0
0
!
1
!3
1
2
1
)(
3
3
3
2
2
2
1
000
Vvn
n
n
Vv
Vv
Vv
dv
id
n
b
dv
id
b
dv
id
b
g
dv
di
b
IVfb
?
式中,是静态工作点电流,是静态工作点处的电导，
即动态电阻 r 的倒数。一般来说，要求近似的准确度越高及特性
曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。
00 Ib ? gb ?1
10
? 下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法
的具体应用。
设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：
3
03
2
02010 )()()( VvbVvbVvbbi ???????
加在该元件上的电压为：
tVtVVv mm 22110 c o sc o s ?? ???
求出通过元件的电流 i(t),再用三角公式将各项展开并整
理，得：
11
tVVbtVVb
tVVbtVVb
tVbtVb
tVVbtVVb
tVbtVb
tVVbVbVb
tVVbVbVb
VbVbbi
mmmm
mmmm
mm
mmmm
mm
mmmm
mmmm
mm
)2c o s (
4
3
)2c o s (
4
3
)2c o s (
4
3
)2c o s (
4
3
3c o s
4
1
3c o s
4
1
)c o s ()c o s (
2c o s
2
1
2c o s
2
1
c o s)
2
3
4
3
(
c o s)
2
3
4
3
(
2
1
2
1
21
2
21321
2
213
212
2
13212
2
13
2
3
231
3
13
2121221212
2
2
221
2
12
22
2
13
3
2321
1
2
213
3
1311
2
22
2
120
????
????
??
????
??
?
?
????
????
??
????
??
???
???
???
返回 1
返回 2
返回 3
12
上式说明了电流 I 中所包含的全部频谱成份。根据这个结果，
可以看出如下规律,
（ 1） 由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压
中不曾有的新的频率成份,输入频率的谐波 和,
和 ； 输入频率及其谐波所形成的各种组合频率,
12? 22?
13? 23?
212121212121 2,2,2,2,,???????????? ??????
（ 2） 由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以
电流中 最高谐波次数不超过三, 各组合频率系数之和最高也
不超过三 。一般情况下，设幂多项式最高次数等于 n,则电流
中最高谐波次数不超过 n；
若组合频率表示为：
21 ?? qp ?
则有：
nqp ??
表示式
13
（ 3） 电流中的直流成分，偶次谐波以及系数之和（即 p+q）
为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次
项系数（包括常数项）有关，而与奇次项系数无关；类似
地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，
其振幅均只与幂级数的奇次项系数有关，而与偶次项系数
无关。例如，在上式中，基波振幅均 与 有关，而
与, 无关，三次谐波及组合频率：
的振幅均只与 有关，而与, 无关；而直流成分
均只与, 有关，而与, 无关；二次谐波以
及组合频率 的振幅均只与 有关，而
与, 无关。
1b 3b
0b 2
b
21212121 2,2,2,2 ???????? ????
3b 0b 2b
0b 2
b 1b
3b
2121,???? ?? 2b
1b 3b
表示式
14
（ 4） m次谐波 （ 直流成分可视为零次, 基波可视为一次 ）
以及系数之和等于 m的各组合频率成分 。 其振幅只与幂级数
中等于及高于 m次的各项系数有关 。 例如, 在上式中, 直流
成分与, 都有关, 而二次谐波以及组合频率为
的各成分其振幅却只与 有关, 而与 无关 。
（ 5） 所有组合频率都是成对出现的 。 例如, 有 就一
定有 ；有 就一定有 等 。
掌握以上规律是重要的 。 我们可以利用这些规律, 根据不同
的要求, 选用具有适当特性的非线性元件, 或者选择合适的
工作范围, 以得到所需要的频率成分, 而尽量减弱甚至消除
不需要的频率成分 。
0b 2
b
2121,???? ??
2b 0b
212 ?? ?
21 ?? ?
21 ?? ? 212 ?? ?
表示式
15
举例 1, 设非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示：
是否可以进行变频，调幅和检波。
举例 2, 设非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示：
加在该元件上的电压为：
(v)
电流 i 中所包含的频谱成份中含有下述频率中的那
些频率成份。
55220 ii vbvbbi ???
3310 ii vbvbbi ???
ttv i 21 c o s2c o s5 ?? ??
)43,22,2,4,( 21211221 ???????? ???
16
2、折线分析法
v
BV
斜率 g
（讲义上册 169）返回 1
)(tvi
imV
0
thV
0 0
mI
i i
?2
t?
t?
其中,为阈值电压，
g为 时直线段
的斜率,为偏置电压。
thi Vv ?
BV
thV
iv
返回 2
17
? 上图所示为输入电压的波形，它是叠加在偏置电压上的余弦信
号。 上右图所示为输出电流波形。它不再是一个余弦波，而只
是余弦波的一部分，称其为尖顶余弦脉冲 。
? 通常将有电流出现时所对应相角的一半称为流通角,?
? 若输入信号为,tVVtv
imBi ?co s)( ??
? 折线化后的二极管伏安特性由下式表示：
?
?
?
??
?
?
thithi
thi
VtvVtvg
Vtv
i
)(])([
)(0
? 则在二极管导通时，输出电流可表示为：
)c o s()( thimB VtVVgti ??? ?
折线图
18
? 根据流通角 的定义：?
? 当 时，电流 i(t)=0,即：?? ?t
0)c o s()( ???? thimB VVVgti ?
im
Bth
V
VV ???c o s
? 利用这一关系式，可将 式改写为：)(ti
)c o s( c o s)( ?? ?? tgVti im
? 对应 时刻，电流 i(t) 取最大值并以 表示，则：0?t?
mI
?
??
c o s1
c o sc o s)(
?
?? tIti
m
折线图
19
tnII
tItIIti
n
n ?
??
c o s
2c o sc o s)(
1
0
210
?
?
?
??
???? ?
)c o s1)(1(
)s i nc o sc o s( s in2
c o s)(
1
)c o s1(
c o ss i n
c o s)(
1
)c o s1(
c o ss i n
)(
2
1
2
1
0
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????
??
?
??
???
??
?
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???
?
?
?
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?
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?
?
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?
?
??
?
?
?
?
?
?
nn
nnn
ItdtntiI
ItdttiI
ItdtiI
mn
m
m
?
?
? 因为 i(t) 是周期为 的周期函数，它可以利用傅立叶级
数展开成包括直流、基波和高次谐波的表示式：
?? /2?T
? 不同频率成分的幅值可由下列公式求出：
20
? 各式等号右边部分除电流峰值 外，其余为流通角
的函数，通常称它们为 谐波分解系数,
用 表示，即：
mI ?
??,,,2,1),( nii ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
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?
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)c o s1)(1(
)s i nc o sc o s( s i n2
)(
)c o s1(
c o ss i n
)(
)c o s1(
c o ss i n
)(
2
1
0
??
????
??
??
???
??
??
???
??
nn
nnn
n
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)(
)(
)(
11
00
??
??
??
nmn
m
m
II
II
II
?
21
? 谐波分解系数 与 的关系曲线示于下图。
i? ?
（讲义上册 171）
?
0
1??n?
2.0
1.0
尖顶脉冲分解系数表
1?
0?
3?
2?
0
1
?
?
22
mI
?
?
?
n
01 2 0
??
? 可以看出，当 一定时，各次谐波可在特定流通角处取得
最大值。
? 基波最大值出现在 = 120?处。
? 二次谐波最大值出现在 = 60?。
? 三次谐波最大值出现在 = 40?。
? n 次谐波取最大值时的流通角为：
? 可以看出，基波最大值出现在 = 120?处。?
但是此时,这与效率有关。
32.1
0
1 ?
?
?
因此,值的选择需综合考虑。?
23
例 4.2.1 给定非线性元件特性如下图所示，其中,=1V，
g=10mA/V,= -1 V。 输入正弦信号如图所示。 =4V。
求电流 i(t) 的,, 分量幅度，电流波形如图所示。
v
BV
斜率 g
)(tvi
imV
0
thV
0 0
mI
i i
?2
t?
t?v
thV
BV imV
0I 1I 2I
060??
mAI m 20?
mAI
mAI
mAI
6.5
8.7
2.4
2
1
0
?
?
?
21.0)60( 00 ??
39.0)60( 01 ??
28.0)60( 02 ??
24
习题七,4-4,4-5,4-7,4-9,4-10
CAD2_04,利用 Matlab程序和尖顶脉冲分解系数公式：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
)c o s1)(1(
)s i nc o sc o s( s i n2
)(
)c o s1(
c o ss i n
)(
)c o s1(
c o ss i n
)(
2
1
0
??
????
??
??
???
??
??
???
??
nn
nnn
n
?
?
求：尖顶脉冲分解系数。
CAD2-04
返回
25
参考程序：
clear
n=0:1:179;
t=0:0.017453293:pi;
y0=(sin(t)-(t.*cos(t)))./(pi.*(1.-cos(t)))
y1=(t-(sin(t).*cos(t)))./(pi.*(1.-cos(t)))
y2=(2/pi).*((sin(2.*t).*cos(t))-
(2.*cos(2.*t).*sin(t)))./(6.*(1.-cos(t)))
y3=(2/pi).*((sin(3.*t).*cos(t))-
(3.*cos(3.*t).*sin(t)))./(24.*(1.-cos(t)))
%ym=(2/pi).*((sin(m.*t).*cos(t))-
(m.*cos(m.*t).*sin(t)))./(m.*(m^2-1).*(1.-cos(t)))
r=(y1./y0)./5
plot(n,y0,'-c')
hold on
plot(n,y1,'-r')
plot(n,y2,'-g')
plot(n,y3,'-b')
plot(n,r,'--m')
grid on
hold off
4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
4.1.1 非线性电路的基本概念
4.1.2 非线性元件
4.2 非线性电路的分析方法
4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点
4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析
4.2.3 非线性动态电路分析简介（ *）
4.3 非线性电路的应用举例
4.3.1 C类谐振功率放大器
4.3.2 倍频器
4.3.3 跨导线性回路与模拟相乘器
4.3.4 时变参量电路与变频器
及其分析方法
2
4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
4.1.1 非线性电路的基本概念
电路 是若干无源 元件 或（和）有源 元件 的有序联结体。
它可以分为 线性 与 非线性 两大类。
1、从元件角度：
? 线性元件,元件的值与加于元件两端的电压或电流大小
无关。例如,R,L,C。
? 非线性元件,元件的值与加于元件两端的电压或电流大
小有关。例如：晶体管的,变容管的结电容 。
ber JC
? 时变参量元件,元件的参数按一定规律随时间变化时。
例如：变频器的变频跨导 。g
实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有
条件的，或者是近似的。
3
2、从电路角度：
? 线性电路,线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输
入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。 线性电路的
主要特征是具有叠加性和均匀性。
? 非线性电路,非线性电路中 至少包含一个非线性元件,它
的输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数方程或超越
方程）或非线性微分方程表示。 非线性电路不具有叠加性与
均匀性。这是它与线性电路的重要区别 。
? 由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信
号通过非线性电路后,在输出信号中将会产生输入信号所没
有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。
这是非线性电路的重要特性 。
? 时变参量电路,若电路中仅有一个参量受外加信号的控制
而按一定规律变化时，称这种电路为参变电路，外加信号为
控制信号。例如：模拟相乘器与变频器。
4
4.1.2 非线性元件的特性
? 工作特性是非线性（大信号工作状态）。
? 具有频率变换作用（产生新频率）。
? 不满足叠加原理。
1、工作特性的非线性
? 它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函
数
两大类。前者在先修课程中已有介绍。
? 变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性。
? 常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、
各类场效应管和变容二极管等。
5
? 变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性：
? 变容管是利用 PN结来实现的。
变容管利用的是势垒电容。
PN结是反向偏置的。
? V=0时变容管的等效电容为
0C
? 变容指数是,它是一个取决
于 PN结的结构和杂质分布情况的
系数。缓变结变容管，其 =1/3。
突变结变容管，其 =1/2。
超突变结变容管，其 =2。
?
?
?
? 接触电位差为：
?
0 V
C
?
?
?
)1(
0
V
C
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2、非线性元件的频率变换作用
如果输入端加上两个正弦信号：
tVtVvvv mm 221121 s i ns i n ?? ????
222112 )s i ns i n( tVtVkkvi mm ?? ???
3、非线性电路不满足叠加原理
2222112221 )s i n()s i n( tVktVkkvkvi mm ?? ????
则不会出现组合频率成分：
2121,???? ??
产生新频率成分：
21,2,1 22 ???? ?
7
4.2 非线性电路的分析方法
4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点
? 线性电路具有叠加性和均匀性。
非线性电路不具有叠加性和均匀性。
? 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。
而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，
而且与激励信号有关。
? 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路
的频域分析。
但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示, 因此对
非线性电路进行频域分析与是比较困难的。
? 基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。
? 只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手
段（非线性电阻电路）。
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4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析
1、幂级数分析法
? 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个 N阶幂级数近似表
示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。
例如，设非线性元件的特性用非线性函数 来描述。)(vfi ?
? 如果 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂
级数：
?????? 332210 vavavaai
? 若函数 在静态工作点 附近的各阶导数都存
在，也可在静态工作点 附近展开为幂级数。这样得到
的幂级数即泰勒级数：
)(vf
)(vfi ? oV
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????????? 3322010 )()()( oo VvbVvbVvbbi
9
? 该幂级数（泰勒级数）各系数分别由下式确定，即：
i
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b
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b
g
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IVfb
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式中,是静态工作点电流,是静态工作点处的电导，
即动态电阻 r 的倒数。一般来说，要求近似的准确度越高及特性
曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。
00 Ib ? gb ?1
10
? 下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法
的具体应用。
设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：
3
03
2
02010 )()()( VvbVvbVvbbi ???????
加在该元件上的电压为：
tVtVVv mm 22110 c o sc o s ?? ???
求出通过元件的电流 i(t),再用三角公式将各项展开并整
理，得：
11
tVVbtVVb
tVVbtVVb
tVbtVb
tVVbtVVb
tVbtVb
tVVbVbVb
tVVbVbVb
VbVbbi
mmmm
mmmm
mm
mmmm
mm
mmmm
mmmm
mm
)2c o s (
4
3
)2c o s (
4
3
)2c o s (
4
3
)2c o s (
4
3
3c o s
4
1
3c o s
4
1
)c o s ()c o s (
2c o s
2
1
2c o s
2
1
c o s)
2
3
4
3
(
c o s)
2
3
4
3
(
2
1
2
1
21
2
21321
2
213
212
2
13212
2
13
2
3
231
3
13
2121221212
2
2
221
2
12
22
2
13
3
2321
1
2
213
3
1311
2
22
2
120
????
????
??
????
??
?
?
????
????
??
????
??
???
???
???
返回 1
返回 2
返回 3
12
上式说明了电流 I 中所包含的全部频谱成份。根据这个结果，
可以看出如下规律,
（ 1） 由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压
中不曾有的新的频率成份,输入频率的谐波 和,
和 ； 输入频率及其谐波所形成的各种组合频率,
12? 22?
13? 23?
212121212121 2,2,2,2,,???????????? ??????
（ 2） 由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以
电流中 最高谐波次数不超过三, 各组合频率系数之和最高也
不超过三 。一般情况下，设幂多项式最高次数等于 n,则电流
中最高谐波次数不超过 n；
若组合频率表示为：
21 ?? qp ?
则有：
nqp ??
表示式
13
（ 3） 电流中的直流成分，偶次谐波以及系数之和（即 p+q）
为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次
项系数（包括常数项）有关，而与奇次项系数无关；类似
地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，
其振幅均只与幂级数的奇次项系数有关，而与偶次项系数
无关。例如，在上式中，基波振幅均 与 有关，而
与, 无关，三次谐波及组合频率：
的振幅均只与 有关，而与, 无关；而直流成分
均只与, 有关，而与, 无关；二次谐波以
及组合频率 的振幅均只与 有关，而
与, 无关。
1b 3b
0b 2
b
21212121 2,2,2,2 ???????? ????
3b 0b 2b
0b 2
b 1b
3b
2121,???? ?? 2b
1b 3b
表示式
14
（ 4） m次谐波 （ 直流成分可视为零次, 基波可视为一次 ）
以及系数之和等于 m的各组合频率成分 。 其振幅只与幂级数
中等于及高于 m次的各项系数有关 。 例如, 在上式中, 直流
成分与, 都有关, 而二次谐波以及组合频率为
的各成分其振幅却只与 有关, 而与 无关 。
（ 5） 所有组合频率都是成对出现的 。 例如, 有 就一
定有 ；有 就一定有 等 。
掌握以上规律是重要的 。 我们可以利用这些规律, 根据不同
的要求, 选用具有适当特性的非线性元件, 或者选择合适的
工作范围, 以得到所需要的频率成分, 而尽量减弱甚至消除
不需要的频率成分 。
0b 2
b
2121,???? ??
2b 0b
212 ?? ?
21 ?? ?
21 ?? ? 212 ?? ?
表示式
15
举例 1, 设非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示：
是否可以进行变频，调幅和检波。
举例 2, 设非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示：
加在该元件上的电压为：
(v)
电流 i 中所包含的频谱成份中含有下述频率中的那
些频率成份。
55220 ii vbvbbi ???
3310 ii vbvbbi ???
ttv i 21 c o s2c o s5 ?? ??
)43,22,2,4,( 21211221 ???????? ???
16
2、折线分析法
v
BV
斜率 g
（讲义上册 169）返回 1
)(tvi
imV
0
thV
0 0
mI
i i
?2
t?
t?
其中,为阈值电压，
g为 时直线段
的斜率,为偏置电压。
thi Vv ?
BV
thV
iv
返回 2
17
? 上图所示为输入电压的波形，它是叠加在偏置电压上的余弦信
号。 上右图所示为输出电流波形。它不再是一个余弦波，而只
是余弦波的一部分，称其为尖顶余弦脉冲 。
? 通常将有电流出现时所对应相角的一半称为流通角,?
? 若输入信号为,tVVtv
imBi ?co s)( ??
? 折线化后的二极管伏安特性由下式表示：
?
?
?
??
?
?
thithi
thi
VtvVtvg
Vtv
i
)(])([
)(0
? 则在二极管导通时，输出电流可表示为：
)c o s()( thimB VtVVgti ??? ?
折线图
18
? 根据流通角 的定义：?
? 当 时，电流 i(t)=0,即：?? ?t
0)c o s()( ???? thimB VVVgti ?
im
Bth
V
VV ???c o s
? 利用这一关系式，可将 式改写为：)(ti
)c o s( c o s)( ?? ?? tgVti im
? 对应 时刻，电流 i(t) 取最大值并以 表示，则：0?t?
mI
?
??
c o s1
c o sc o s)(
?
?? tIti
m
折线图
19
tnII
tItIIti
n
n ?
??
c o s
2c o sc o s)(
1
0
210
?
?
?
??
???? ?
)c o s1)(1(
)s i nc o sc o s( s in2
c o s)(
1
)c o s1(
c o ss i n
c o s)(
1
)c o s1(
c o ss i n
)(
2
1
2
1
0
??
????
??
?
??
???
??
?
??
???
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
nn
nnn
ItdtntiI
ItdttiI
ItdtiI
mn
m
m
?
?
? 因为 i(t) 是周期为 的周期函数，它可以利用傅立叶级
数展开成包括直流、基波和高次谐波的表示式：
?? /2?T
? 不同频率成分的幅值可由下列公式求出：
20
? 各式等号右边部分除电流峰值 外，其余为流通角
的函数，通常称它们为 谐波分解系数,
用 表示，即：
mI ?
??,,,2,1),( nii ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
)c o s1)(1(
)s i nc o sc o s( s i n2
)(
)c o s1(
c o ss i n
)(
)c o s1(
c o ss i n
)(
2
1
0
??
????
??
??
???
??
??
???
??
nn
nnn
n
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)(
)(
)(
11
00
??
??
??
nmn
m
m
II
II
II
?
21
? 谐波分解系数 与 的关系曲线示于下图。
i? ?
（讲义上册 171）
?
0
1??n?
2.0
1.0
尖顶脉冲分解系数表
1?
0?
3?
2?
0
1
?
?
22
mI
?
?
?
n
01 2 0
??
? 可以看出，当 一定时，各次谐波可在特定流通角处取得
最大值。
? 基波最大值出现在 = 120?处。
? 二次谐波最大值出现在 = 60?。
? 三次谐波最大值出现在 = 40?。
? n 次谐波取最大值时的流通角为：
? 可以看出，基波最大值出现在 = 120?处。?
但是此时,这与效率有关。
32.1
0
1 ?
?
?
因此,值的选择需综合考虑。?
23
例 4.2.1 给定非线性元件特性如下图所示，其中,=1V，
g=10mA/V,= -1 V。 输入正弦信号如图所示。 =4V。
求电流 i(t) 的,, 分量幅度，电流波形如图所示。
v
BV
斜率 g
)(tvi
imV
0
thV
0 0
mI
i i
?2
t?
t?v
thV
BV imV
0I 1I 2I
060??
mAI m 20?
mAI
mAI
mAI
6.5
8.7
2.4
2
1
0
?
?
?
21.0)60( 00 ??
39.0)60( 01 ??
28.0)60( 02 ??
24
习题七,4-4,4-5,4-7,4-9,4-10
CAD2_04,利用 Matlab程序和尖顶脉冲分解系数公式：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
)c o s1)(1(
)s i nc o sc o s( s i n2
)(
)c o s1(
c o ss i n
)(
)c o s1(
c o ss i n
)(
2
1
0
??
????
??
??
???
??
??
???
??
nn
nnn
n
?
?
求：尖顶脉冲分解系数。
CAD2-04
返回
25
参考程序：
clear
n=0:1:179;
t=0:0.017453293:pi;
y0=(sin(t)-(t.*cos(t)))./(pi.*(1.-cos(t)))
y1=(t-(sin(t).*cos(t)))./(pi.*(1.-cos(t)))
y2=(2/pi).*((sin(2.*t).*cos(t))-
(2.*cos(2.*t).*sin(t)))./(6.*(1.-cos(t)))
y3=(2/pi).*((sin(3.*t).*cos(t))-
(3.*cos(3.*t).*sin(t)))./(24.*(1.-cos(t)))
%ym=(2/pi).*((sin(m.*t).*cos(t))-
(m.*cos(m.*t).*sin(t)))./(m.*(m^2-1).*(1.-cos(t)))
r=(y1./y0)./5
plot(n,y0,'-c')
hold on
plot(n,y1,'-r')
plot(n,y2,'-g')
plot(n,y3,'-b')
plot(n,r,'--m')
grid on
hold off
