2009年 11月 10日 1
笫 6章 调制与解调
6.1 幅度调制
6.2 角度调制
6.2.1 角度调制的基本概念
6.2.1.1 瞬时频率和瞬时相位
6.2.1.2 角度调制的瞬时频率和瞬时相位的关系
6.2.1.3 调频波与调相波的数学表示式, 频移和相移
6.2.2 频率调制信号的性质
6.2.2.1 单频正弦调频
6.2.2.2 两个正弦信号之和的调频
6.2.3 实现频率调制的方法与电路
6.2.4 调频波的解调方法与电路
6.2.5 数字信号的相位调制
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6.2 角度调制
6.2.1 角度调制的基本概念
?瞬时角频率, 称在某一时刻
的角频率为该时刻的瞬时角频率。
)(t?
0?
dt
tdt )()( ?? ?
)c o s ()( 0?? ?? tVtv ccmc
0)( ??? ?? tt c
?瞬时相位, 称在某一时刻
的 全相角 为该时刻的瞬时相位。
)(t?
? t = 0 时的初始相位为 。
? ?? ])(c o s [)( 0?? dttVtv cmc
其中,称为该余弦信号的 全相角 。( 角频率是常数 )
可以用旋转矢量在横轴上的投影表示。
一个余弦信号可以表示为:
0
t
0?t
1
tt ? )( t?
0
?
1
?
6.2.1.1 瞬时频率和瞬时相位
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6.2.1.2 角度调制的瞬时频率和瞬时相位的关系
?在频率调制时,是使余弦信号的 瞬时角频率与调制信号成线
性关系变化,而初始相位不变。
▼ 调频波的瞬时角频率 为,)(tF? )()( tvKt
fFcF ?? ??其中,为调频波的中心角频率,也即载波角频率;
为比例常数。 c
?
FK
▼ 调频波的瞬时相位 为:)(tF? ? ?? t
FF dt
0 0)()( ?????
?在相位调制时,保持余弦信号的中心角频率 不变,而使
其瞬时相位与调制信号成线性关系变化 。 c?
▼ 调相波的瞬时相位 为:)(t
P? 0)()( ??? ??? tvKtt fPcp
▼ 调相波的瞬时角频率 为:)(tp?
dt
td
t pp
)(
)(
?
? ?
其中,为比例常数。PK
? ?vsr a d ?/
? ?vra d /
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举例 1:
0 t
0 t 0 t
)(tvf
)(tF?
65T32T6T 3T 2T T
(V)
2
1
-1
-2
C?
FC K2??
)()( tvKt fFcF ?? ??
? ??? t fFcF dvKtt 0 0)()( ?????
)(tF?
6T 3T 2T 32T 65T T
0?
6
TK
F
tc?
返回
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6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移
假定未调载波表示为:
)](c o s [)c o s ()( tVtVtv cmccmc ??? ???
假定调制信号为一单频余弦波,并表示为:
tVtv mf ?? ? c o s)(
?调频波的瞬时角频率为,
ttvKt mcfFcF ?????? c o s)()( ????
其中 为调频波的中心频率 (即载波频率),
是频移的幅度,称为 最大频偏或简称频偏 。c? mFm VK ??? ?
mFfFcFF VKtvKtt ?????? m a xm a x )()()( ???
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6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移( 续 1)
?调频波的瞬时相位为:
0
0 0
0 0
0 0
)()(
)]([)()(
???????
?????????
???????
?????
?
??
ttdvKt
dvKdt
Fc
t
fFc
t
fFc
t
FF
其中,为 t = 0时的初始相位,为参考相位,为
附加相移部分 。0? tc? )(tF??
?调频波的调制指数 称为最大附加相移,
Fm
F
fVKdvKtm mmmF
fFFF
??
?
??
?????
?? ???? ?
m a x0m a x
)()(
▼ 与标准调幅情况不同,可以小于 1,也可大于 1,而且
一般都应用于大于 1的情况。例如,在调频广播中,
对于 F = 15kHz,其 = 75kHz,故 = 5。
Fm
mf? Fm
▼ 正比于,反比于 。
Fm mf? ?
上图
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6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移( 续 2)
?调频波的数学表示式:
]s i nc os [
]s i nc os [
])(c os [
])(c os [)](c os [)(
0
0
0
0
0
0
??
??
????
?????
????
??
?
??
???
???
?
?
?
tmtV
t
VK
tV
dvKtV
dVtVtv
Fccm
mF
ccm
f
t
Fccm
t
FcmFcmFM
对于一个以单频余弦波作调制信号的调频波,其主要性质有:
▼ 频偏决定于调制信号的振幅,瞬时频率的变化规律决定于调制
信号的变化规律。
▼ 调频波的幅度为常数。
▼ 调频波的调制指数可大于 1,而且通常应用于大于 1的情况。
调制指数与频偏成正比,与调制频率成反比。
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6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移( 续 3)
?对于调相波
▼ 调相波的瞬时相位为:
0
0
)(
)()(
???
???
????
???
tt
tvKtt
pc
fpcp
▼ 调相波的调制指数 称为最大附加相移,
Pm
mPfPPP VKtvKtm ????? m a xm a x )()(?
▼ 调相波的瞬时角频率为,
)()()]([)()( tdt tdvKdt tvKtddt tdt PcfPcfPcPP ?????? ????????
▼ 调相波的数学
表示式:
]c o sc o s [
]c o sc o s [
])(c o s [
)](c o s [)(
0
0
0
??
??
??
?
????
????
???
?
?
tmtV
tVKtV
tvKtV
tVtv
Pccm
mPccm
fpccm
pcmPM
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6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移( 续 4)
表 6.2.1 调频波和调相波的主要参数
频率调制 相位调制
瞬时角频率 )()( tvKt
fFcF
???? dttdvKt
fpcp
/)()( ????
附加相位
?
????
t
fFF
dvKt
0
)()(
)()( tvKt
fPP
??
全相角
?
????????
t
fFcF
dvKtt
0
0
)()(
0
)()( ?????? tvKtt
fPcp
已调信号
)](c o s[)( tVtv
FcmFM
??
)](co s [)( tVtv
pcmPM
??
(讲义下册 47)
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6.2.2 频率调制信号的性质
由于 频率调制过程是非线性过程,叠加原理不能应用。
在本节中,主要分析 单频 正弦信号调制下调频波的性质。
6.2.2.1 单频正弦调频
假定调制信号为一单频余弦波,并表示为:
tVtv mf ?? ? c o s)(
调频波的表示式为:
]s i nc o s [)( tmttv FcFM ??? ?
下面分析单频余弦信号调制下,调频波的频谱。
)s i ns i n (s i n)s i nc o s (c o s)( tmttmttv FcFcFM ???? ??
式中,出现了 两个特殊函数。 )s ins in ()s inc o s ( tmtm FF ?? 和
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6.2.2 频率调制信号的性质( 续 1)
tnmJ
ttmJ
ttmJ
ttmJtmJtv
cF
n
n
ccF
ccF
ccFcFFM
)c o s ()(
])3c o s ()3) [ c o s ((
])2c o s ()2) [ c o s ((
])c o s ()) [ c o s ((c o s)()(
3
2
10
???
?
??????
??????
???????
?
?
???
?
??
??
???
?
其中,称为宗数,为 的第一类贝塞尔函数。)( Fn mJ
Fm
利用三角函数公式,展开可得:
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6.2.2 频率调制信号的性质( 续 2)
( 1)第一类贝塞尔函数 的性质,)( Fn mJ 返回(讲义下册 50)
Fm
)( Fn mJ
0?n
1
2
3
4
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( 1)第一类贝塞尔函数的性质( 续 1)
??
???
?
n
Fn mJ 1)(
2
Fm
10)( ??? FFn mnmJ
(讲义下册 49)
Fm 0)( ?Fn mJ
2,
)( Fn mJFm
)()1()( FnnFn mJmJ ???
1,随着 的增加,近似周期性地变化,且其峰
值下降。
贝塞尔函数图
3,
4、对于某一固定的,有如下近似关系:
5、对于某些 值,
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( 1)第一类贝塞尔函数的性质( 续 2)
表 6.2.2 不同
F
m 时的 )(
Fn
mJ 值
F
m )(
0 F
mJ )(
1 F
mJ )(
2 F
mJ )(
3 F
mJ )(
4 F
mJ )(
5 F
mJ )(
6 F
mJ )(
7 F
mJ
0.01
0.20
0.50
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
1.00
0.99
0.94
0.77
0.22
0.26
0.39
0.18
0.15
0.10
0.24
0.44
0.58
0.34
0.06
0.33
0.28
0.11
0.35
0.49
0.36
0.05
0.24
0.13
0.31
0.43
0.36
0.11
0.13
0.28
0.39
0.36
0.13
0.26
0.36
0.13
0.25 0.13
对于某一固定的,有如下近似关系:Fm
10)( ??? FFn mnmJ 忽略了小于 0.1的分量。
返回
注意:载频分量有可能小于旁频分量。
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( 2) 调频波的频谱特点
1、调频波的频谱结构中:
?包含载波频率分量(但是幅度小于 1,与 有关。);
还包含无穷多个旁频分量;
?各旁频分量之间的距离是调制信号角频率 ?;
?各频率分量的幅度由贝塞尔函数 决定;)(
Fn mJ
?奇次旁频分量的相位相反。
1?Fm
0。 77
0。 440。 44
0。 110。 11
0。 020。 02
c?
??
?2
?3
上图
Fm
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( 2) 调频波的频谱特点( 续 )
2、调频波的频谱结构与调制指数 关系密切。 愈大,
则具有一定幅度的旁频数目愈多,这是调频波频谱的主要特点。
(与标准调幅情况不同,调频波的调制指数可大于 1,而且通常
应用于大于 1的情况。)
Fm Fm
3、对于某些 值,载频分量或某次旁频分量的幅度是零。
举例,, 载频分量的幅度是零。
Fm
...65.8,52.5,40.2?Fm
4、频率调制不是将信号的频谱在频率轴上平移,而是将信号各频
率分量进行非线性变换。 因此,频率调制是一种非线性过程,
又称为非线性调制 。
5,各频率分量间的功率分配 。因为调频波是一个等幅波,所以
它的 总功率为常数,不随调制指数的变化而变化,并且
等于未调载波的功率 。调制后,已调波出现许多频率分量,
这个总功率就分配到各分量。随 的不同,各频率分量之间
功率分配的数值不同。 F
m
2009年 11月 10日 17
( 3) 调频波的频带
1,调频波所占的带宽, 理论上说是无穷宽的,因为它包含有
无穷多个频率分量。
2、但实际上,在调制指数一定时,超过某一阶数的贝塞尔函数
的值已经相当小,其影响可以忽略,这时则 可认为调频波所具
有的频带宽度是近似有限的 。
10)( ??? FFn mnmJ
3、调频波的频带宽度有两种近似:
忽略了小于 0.01的分量:
(集中 99%以上的功率) FmmBW FF )1(201.0 ???
忽略了小于 0.1的分量,)(2)1(2
1.0 FfFmBW mF ?????
(集中 98-99%的功率) 卡森( Carson) 公式
2009年 11月 10日 18
( 3) 调频波的频带( 续 )
4、下面分三种情况,说明对不同,调频波带宽的特点。Fm
第一种情况, 。这时,因为,所以
上式简化为:
1??Fm 11 ??Fm
FBW 21.0 ?
上式表明,在调制指数较小的情况下,调频波只有角频率分别
为 和 的三个分量,它与用同样调制信号进行标准
调幅所得调幅波的频带宽度相同。通常,把这种情况的频率调
制称为 窄带调频。
c? ??c?
第二种情况, 。这时,因为,所以
上式简化为,1??Fm
FF mm ?? 1
mfBW ?? 21.0上式表明,在调制指数较大的情况下,调频波的带宽等于二倍
频偏。通常,把这种情况的频率调制称为 宽带调频。 又称为
恒定带宽调频。
第三种情况, 介于前两种情况之间。这时,调频波的带宽
由 和 共同确定。
mf? F
Fm
2009年 11月 10日 19
6.2.2.2 两个正弦信号之和的调频
?当两个频率不同的信号同时对一个载波进行频率调制时,
所得调频波的频谱中,除有载波角频率分量 及
和 分量外,还有分量,它们
是两个调制信号频率之间的组合频率分量。
c? 1?? nc?
2?? kc? 21 ???? knc?
?频带宽度是近似有限的,公式相同。只是:
m a xFF ? m a x)( mm ff ???
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两点补充说明:
?调频波的三个频率槪念:
调频波的中心角频率 ;调频波的最大频偏 ;c?
m??
调频波的调制信号角频率 。?
?恒定带宽调频槪念:
在调制指数较大的情况下,调频波的带宽等于二倍频偏。
mfBW ?? 21.0
▼ 对于调频波,, 当 减小,增加。
??
? mF
F
VKm ?
Fm
增加,则具有一定幅度的旁频数目愈多,带宽增加。
减小,则各旁频分量之间的距离减小,带宽减小。
Fm
?
▼ 对于调相波,。 调相波频带宽度在调制信号频
率的高端和低端相差很大,所以对频带的利用是不经济的。 mPP VKm ??
2009年 11月 10日 21
举例 2:
调频波的幅度是 1V,频谱结构示于下图。
求调频波的频带 ;调频波的最大频偏 ;
1.0BW mf?
调制信号是,tVtv
mf ?? ? c o s)(
求调频波表示式中的,, 。
]s i nc o s [)( tmttv FcFM ??? ?
0.26
0.490.49
0.310.31
0.04
0.340.34
0.130.130.04
f (MHZ)
100 0.1
Fm c? ?
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举例 3:
调频波中的载波分量功率 未调载波功率;
标准调幅波中的载波分量功率 未调载波功率;
调频波中的总功率 未调载波功率。
(大于,等于,小于)
2009年 11月 10日 23
习题十五,6-14,6-15,6-17
CAD补充 5,单频正弦信号调制的调频波的频谱分析
? ? ? ?
? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
???
???????
???????
???????
???????
??
???
ttmJ
ttmJ
ttmJ
ttmJ
tmJ
tmttV
ccF
ccF
ccF
ccF
cF
FcFM
4c os4c os
3c os3c os
2c os2c os
c osc os
c os
s i nc os
4
3
2
1
0
??
??
??
??
?
?
1.编写第一类 Bessel函数与 mF(0?10)的函数关系图。
提示:利用 MATLAB中的第一类贝塞尔函数 Besselj求得
Jn(mF)的值。 Jn(mF) = Besselj (n,mF)
2.画出 mF = 0.5,1.0,3.0,5.0时,单频正弦调制的调频波的幅度频谱。