2009年 11月 10日 1
笫 6章 调制与解调
6.1 幅度调制
6.2 角度调制
6.2.1 角度调制的基本概念
6.2.1.1 瞬时频率和瞬时相位
6.2.1.2 角度调制的瞬时频率和瞬时相位的关系
6.2.1.3 调频波与调相波的数学表示式, 频移和相移
6.2.2 频率调制信号的性质
6.2.2.1 单频正弦调频
6.2.2.2 两个正弦信号之和的调频
6.2.3 实现频率调制的方法与电路
6.2.4 调频波的解调方法与电路
6.2.5 数字信号的相位调制
2009年 11月 10日 2
6.2 角度调制
6.2.1 角度调制的基本概念
?瞬时角频率, 称在某一时刻
的角频率为该时刻的瞬时角频率。
)(t?
0?
dt
tdt )()( ?? ?
)c o s ()( 0?? ?? tVtv ccmc
0)( ??? ?? tt c
?瞬时相位, 称在某一时刻
的 全相角 为该时刻的瞬时相位。
)(t?
? t = 0 时的初始相位为 。
? ?? ])(c o s [)( 0?? dttVtv cmc
其中,称为该余弦信号的 全相角 。（ 角频率是常数 ）
可以用旋转矢量在横轴上的投影表示。
一个余弦信号可以表示为：
0
t
0?t
1
tt ? )( t?
0
?
1
?
6.2.1.1 瞬时频率和瞬时相位
2009年 11月 10日 3
6.2.1.2 角度调制的瞬时频率和瞬时相位的关系
?在频率调制时，是使余弦信号的 瞬时角频率与调制信号成线
性关系变化,而初始相位不变。
▼ 调频波的瞬时角频率 为,)(tF? )()( tvKt
fFcF ?? ??其中,为调频波的中心角频率，也即载波角频率；
为比例常数。 c
?
FK
▼ 调频波的瞬时相位 为：)(tF? ? ?? t
FF dt
0 0)()( ?????
?在相位调制时，保持余弦信号的中心角频率 不变,而使
其瞬时相位与调制信号成线性关系变化 。 c?
▼ 调相波的瞬时相位 为：)(t
P? 0)()( ??? ??? tvKtt fPcp
▼ 调相波的瞬时角频率 为：)(tp?
dt
td
t pp
)(
)(
?
? ?
其中,为比例常数。PK
? ?vsr a d ?/
? ?vra d /
2009年 11月 10日 4
举例 1：
0 t
0 t 0 t
)(tvf
)(tF?
65T32T6T 3T 2T T
(V)
2
1
-1
-2
C?
FC K2??
)()( tvKt fFcF ?? ??
? ??? t fFcF dvKtt 0 0)()( ?????
)(tF?
6T 3T 2T 32T 65T T
0?
6
TK
F
tc?
返回
2009年 11月 10日 5
6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移
假定未调载波表示为：
)](c o s [)c o s ()( tVtVtv cmccmc ??? ???
假定调制信号为一单频余弦波，并表示为：
tVtv mf ?? ? c o s)(
?调频波的瞬时角频率为,
ttvKt mcfFcF ?????? c o s)()( ????
其中 为调频波的中心频率 （即载波频率），
是频移的幅度，称为 最大频偏或简称频偏 。c? mFm VK ??? ?
mFfFcFF VKtvKtt ?????? m a xm a x )()()( ???
2009年 11月 10日 6
6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移（ 续 1）
?调频波的瞬时相位为：
0
0 0
0 0
0 0
)()(
)]([)()(
???????
?????????
???????
?????
?
??
ttdvKt
dvKdt
Fc
t
fFc
t
fFc
t
FF
其中,为 t = 0时的初始相位,为参考相位,为
附加相移部分 。0? tc? )(tF??
?调频波的调制指数 称为最大附加相移,
Fm
F
fVKdvKtm mmmF
fFFF
??
?
??
?????
?? ???? ?
m a x0m a x
)()(
▼ 与标准调幅情况不同,可以小于 1，也可大于 1，而且
一般都应用于大于 1的情况。例如，在调频广播中，
对于 F = 15kHz,其 = 75kHz,故 = 5。
Fm
mf? Fm
▼ 正比于,反比于 。
Fm mf? ?
上图
2009年 11月 10日 7
6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移（ 续 2）
?调频波的数学表示式：
]s i nc os [
]s i nc os [
])(c os [
])(c os [)](c os [)(
0
0
0
0
0
0
??
??
????
?????
????
??
?
??
???
???
?
?
?
tmtV
t
VK
tV
dvKtV
dVtVtv
Fccm
mF
ccm
f
t
Fccm
t
FcmFcmFM
对于一个以单频余弦波作调制信号的调频波，其主要性质有：
▼ 频偏决定于调制信号的振幅，瞬时频率的变化规律决定于调制
信号的变化规律。
▼ 调频波的幅度为常数。
▼ 调频波的调制指数可大于 1，而且通常应用于大于 1的情况。
调制指数与频偏成正比，与调制频率成反比。
2009年 11月 10日 8
6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移（ 续 3）
?对于调相波
▼ 调相波的瞬时相位为：
0
0
)(
)()(
???
???
????
???
tt
tvKtt
pc
fpcp
▼ 调相波的调制指数 称为最大附加相移,
Pm
mPfPPP VKtvKtm ????? m a xm a x )()(?
▼ 调相波的瞬时角频率为,
)()()]([)()( tdt tdvKdt tvKtddt tdt PcfPcfPcPP ?????? ????????
▼ 调相波的数学
表示式：
]c o sc o s [
]c o sc o s [
])(c o s [
)](c o s [)(
0
0
0
??
??
??
?
????
????
???
?
?
tmtV
tVKtV
tvKtV
tVtv
Pccm
mPccm
fpccm
pcmPM
2009年 11月 10日 9
6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移（ 续 4）
表 6.2.1 调频波和调相波的主要参数
频率调制 相位调制
瞬时角频率 )()( tvKt
fFcF
???? dttdvKt
fpcp
/)()( ????
附加相位
?
????
t
fFF
dvKt
0
)()(
)()( tvKt
fPP
??
全相角
?
????????
t
fFcF
dvKtt
0
0
)()(
0
)()( ?????? tvKtt
fPcp
已调信号
)](c o s[)( tVtv
FcmFM
??
)](co s [)( tVtv
pcmPM
??
（讲义下册 47）
2009年 11月 10日 10
6.2.2 频率调制信号的性质
由于 频率调制过程是非线性过程,叠加原理不能应用。
在本节中，主要分析 单频 正弦信号调制下调频波的性质。
6.2.2.1 单频正弦调频
假定调制信号为一单频余弦波，并表示为：
tVtv mf ?? ? c o s)(
调频波的表示式为：
]s i nc o s [)( tmttv FcFM ??? ?
下面分析单频余弦信号调制下，调频波的频谱。
)s i ns i n (s i n)s i nc o s (c o s)( tmttmttv FcFcFM ???? ??
式中，出现了 两个特殊函数。 )s ins in ()s inc o s ( tmtm FF ?? 和
2009年 11月 10日 11
6.2.2 频率调制信号的性质（ 续 1）
tnmJ
ttmJ
ttmJ
ttmJtmJtv
cF
n
n
ccF
ccF
ccFcFFM
)c o s ()(
])3c o s ()3) [ c o s ((
])2c o s ()2) [ c o s ((
])c o s ()) [ c o s ((c o s)()(
3
2
10
???
?
??????
??????
???????
?
?
???
?
??
??
???
?
其中,称为宗数，为 的第一类贝塞尔函数。)( Fn mJ
Fm
利用三角函数公式，展开可得：
2009年 11月 10日 12
6.2.2 频率调制信号的性质（ 续 2）
（ 1）第一类贝塞尔函数 的性质,)( Fn mJ 返回（讲义下册 50）
Fm
)( Fn mJ
0?n
1
2
3
4
2009年 11月 10日 13
（ 1）第一类贝塞尔函数的性质（ 续 1）
??
???
?
n
Fn mJ 1)(
2
Fm
10)( ??? FFn mnmJ
（讲义下册 49）
Fm 0)( ?Fn mJ
2,
)( Fn mJFm
)()1()( FnnFn mJmJ ???
1,随着 的增加,近似周期性地变化，且其峰
值下降。
贝塞尔函数图
3,
4、对于某一固定的,有如下近似关系：
5、对于某些 值，
2009年 11月 10日 14
（ 1）第一类贝塞尔函数的性质（ 续 2）
表 6.2.2 不同
F
m 时的 )(
Fn
mJ 值
F
m )(
0 F
mJ )(
1 F
mJ )(
2 F
mJ )(
3 F
mJ )(
4 F
mJ )(
5 F
mJ )(
6 F
mJ )(
7 F
mJ
0.01
0.20
0.50
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
1.00
0.99
0.94
0.77
0.22
0.26
0.39
0.18
0.15
0.10
0.24
0.44
0.58
0.34
0.06
0.33
0.28
0.11
0.35
0.49
0.36
0.05
0.24
0.13
0.31
0.43
0.36
0.11
0.13
0.28
0.39
0.36
0.13
0.26
0.36
0.13
0.25 0.13
对于某一固定的,有如下近似关系：Fm
10)( ??? FFn mnmJ 忽略了小于 0.1的分量。
返回
注意：载频分量有可能小于旁频分量。
2009年 11月 10日 15
（ 2） 调频波的频谱特点
1、调频波的频谱结构中：
?包含载波频率分量（但是幅度小于 1，与 有关。）；
还包含无穷多个旁频分量；
?各旁频分量之间的距离是调制信号角频率 ?；
?各频率分量的幅度由贝塞尔函数 决定；)(
Fn mJ
?奇次旁频分量的相位相反。
1?Fm
0。 77
0。 440。 44
0。 110。 11
0。 020。 02
c?
??
?2
?3
上图
Fm
2009年 11月 10日 16
（ 2） 调频波的频谱特点（ 续 ）
2、调频波的频谱结构与调制指数 关系密切。 愈大，
则具有一定幅度的旁频数目愈多，这是调频波频谱的主要特点。
（与标准调幅情况不同，调频波的调制指数可大于 1，而且通常
应用于大于 1的情况。）
Fm Fm
3、对于某些 值，载频分量或某次旁频分量的幅度是零。
举例,, 载频分量的幅度是零。
Fm
...65.8,52.5,40.2?Fm
4、频率调制不是将信号的频谱在频率轴上平移,而是将信号各频
率分量进行非线性变换。 因此,频率调制是一种非线性过程,
又称为非线性调制 。
5,各频率分量间的功率分配 。因为调频波是一个等幅波，所以
它的 总功率为常数,不随调制指数的变化而变化，并且
等于未调载波的功率 。调制后，已调波出现许多频率分量，
这个总功率就分配到各分量。随 的不同，各频率分量之间
功率分配的数值不同。 F
m
2009年 11月 10日 17
（ 3） 调频波的频带
1,调频波所占的带宽, 理论上说是无穷宽的,因为它包含有
无穷多个频率分量。
2、但实际上，在调制指数一定时，超过某一阶数的贝塞尔函数
的值已经相当小，其影响可以忽略，这时则 可认为调频波所具
有的频带宽度是近似有限的 。
10)( ??? FFn mnmJ
3、调频波的频带宽度有两种近似：
忽略了小于 0.01的分量：
（集中 99%以上的功率） FmmBW FF )1(201.0 ???
忽略了小于 0.1的分量,)(2)1(2
1.0 FfFmBW mF ?????
（集中 98-99%的功率） 卡森（ Carson） 公式
2009年 11月 10日 18
（ 3） 调频波的频带（ 续 ）
4、下面分三种情况，说明对不同,调频波带宽的特点。Fm
第一种情况, 。这时，因为,所以
上式简化为：
1??Fm 11 ??Fm
FBW 21.0 ?
上式表明，在调制指数较小的情况下，调频波只有角频率分别
为 和 的三个分量，它与用同样调制信号进行标准
调幅所得调幅波的频带宽度相同。通常，把这种情况的频率调
制称为 窄带调频。
c? ??c?
第二种情况, 。这时，因为,所以
上式简化为,1??Fm
FF mm ?? 1
mfBW ?? 21.0上式表明，在调制指数较大的情况下，调频波的带宽等于二倍
频偏。通常，把这种情况的频率调制称为 宽带调频。 又称为
恒定带宽调频。
第三种情况, 介于前两种情况之间。这时，调频波的带宽
由 和 共同确定。
mf? F
Fm
2009年 11月 10日 19
6.2.2.2 两个正弦信号之和的调频
?当两个频率不同的信号同时对一个载波进行频率调制时，
所得调频波的频谱中，除有载波角频率分量 及
和 分量外，还有分量,它们
是两个调制信号频率之间的组合频率分量。
c? 1?? nc?
2?? kc? 21 ???? knc?
?频带宽度是近似有限的，公式相同。只是：
m a xFF ? m a x)( mm ff ???
2009年 11月 10日 20
两点补充说明：
?调频波的三个频率槪念：
调频波的中心角频率 ；调频波的最大频偏 ；c?
m??
调频波的调制信号角频率 。?
?恒定带宽调频槪念：
在调制指数较大的情况下，调频波的带宽等于二倍频偏。
mfBW ?? 21.0
▼ 对于调频波，, 当 减小,增加。
??
? mF
F
VKm ?
Fm
增加，则具有一定幅度的旁频数目愈多,带宽增加。
减小，则各旁频分量之间的距离减小,带宽减小。
Fm
?
▼ 对于调相波,。 调相波频带宽度在调制信号频
率的高端和低端相差很大，所以对频带的利用是不经济的。 mPP VKm ??
2009年 11月 10日 21
举例 2：
调频波的幅度是 1V,频谱结构示于下图。
求调频波的频带 ;调频波的最大频偏 ;
1.0BW mf?
调制信号是,tVtv
mf ?? ? c o s)(
求调频波表示式中的,, 。
]s i nc o s [)( tmttv FcFM ??? ?
0.26
0.490.49
0.310.31
0.04
0.340.34
0.130.130.04
f (MHZ)
100 0.1
Fm c? ?
2009年 11月 10日 22
举例 3：
调频波中的载波分量功率 未调载波功率；
标准调幅波中的载波分量功率 未调载波功率；
调频波中的总功率 未调载波功率。
（大于，等于，小于）
2009年 11月 10日 23
习题十五,6-14,6-15,6-17
CAD补充 5,单频正弦信号调制的调频波的频谱分析
? ? ? ?
? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
???
???????
???????
???????
???????
??
???
ttmJ
ttmJ
ttmJ
ttmJ
tmJ
tmttV
ccF
ccF
ccF
ccF
cF
FcFM
4c os4c os
3c os3c os
2c os2c os
c osc os
c os
s i nc os
4
3
2
1
0
??
??
??
??
?
?
1.编写第一类 Bessel函数与 mF(0?10)的函数关系图。
提示：利用 MATLAB中的第一类贝塞尔函数 Besselj求得
Jn(mF)的值。 Jn(mF) = Besselj (n,mF)
2.画出 mF = 0.5,1.0,3.0,5.0时，单频正弦调制的调频波的幅度频谱。
笫 6章 调制与解调
6.1 幅度调制
6.2 角度调制
6.2.1 角度调制的基本概念
6.2.1.1 瞬时频率和瞬时相位
6.2.1.2 角度调制的瞬时频率和瞬时相位的关系
6.2.1.3 调频波与调相波的数学表示式, 频移和相移
6.2.2 频率调制信号的性质
6.2.2.1 单频正弦调频
6.2.2.2 两个正弦信号之和的调频
6.2.3 实现频率调制的方法与电路
6.2.4 调频波的解调方法与电路
6.2.5 数字信号的相位调制
2009年 11月 10日 2
6.2 角度调制
6.2.1 角度调制的基本概念
?瞬时角频率, 称在某一时刻
的角频率为该时刻的瞬时角频率。
)(t?
0?
dt
tdt )()( ?? ?
)c o s ()( 0?? ?? tVtv ccmc
0)( ??? ?? tt c
?瞬时相位, 称在某一时刻
的 全相角 为该时刻的瞬时相位。
)(t?
? t = 0 时的初始相位为 。
? ?? ])(c o s [)( 0?? dttVtv cmc
其中,称为该余弦信号的 全相角 。（ 角频率是常数 ）
可以用旋转矢量在横轴上的投影表示。
一个余弦信号可以表示为：
0
t
0?t
1
tt ? )( t?
0
?
1
?
6.2.1.1 瞬时频率和瞬时相位
2009年 11月 10日 3
6.2.1.2 角度调制的瞬时频率和瞬时相位的关系
?在频率调制时，是使余弦信号的 瞬时角频率与调制信号成线
性关系变化,而初始相位不变。
▼ 调频波的瞬时角频率 为,)(tF? )()( tvKt
fFcF ?? ??其中,为调频波的中心角频率，也即载波角频率；
为比例常数。 c
?
FK
▼ 调频波的瞬时相位 为：)(tF? ? ?? t
FF dt
0 0)()( ?????
?在相位调制时，保持余弦信号的中心角频率 不变,而使
其瞬时相位与调制信号成线性关系变化 。 c?
▼ 调相波的瞬时相位 为：)(t
P? 0)()( ??? ??? tvKtt fPcp
▼ 调相波的瞬时角频率 为：)(tp?
dt
td
t pp
)(
)(
?
? ?
其中,为比例常数。PK
? ?vsr a d ?/
? ?vra d /
2009年 11月 10日 4
举例 1：
0 t
0 t 0 t
)(tvf
)(tF?
65T32T6T 3T 2T T
(V)
2
1
-1
-2
C?
FC K2??
)()( tvKt fFcF ?? ??
? ??? t fFcF dvKtt 0 0)()( ?????
)(tF?
6T 3T 2T 32T 65T T
0?
6
TK
F
tc?
返回
2009年 11月 10日 5
6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移
假定未调载波表示为：
)](c o s [)c o s ()( tVtVtv cmccmc ??? ???
假定调制信号为一单频余弦波，并表示为：
tVtv mf ?? ? c o s)(
?调频波的瞬时角频率为,
ttvKt mcfFcF ?????? c o s)()( ????
其中 为调频波的中心频率 （即载波频率），
是频移的幅度，称为 最大频偏或简称频偏 。c? mFm VK ??? ?
mFfFcFF VKtvKtt ?????? m a xm a x )()()( ???
2009年 11月 10日 6
6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移（ 续 1）
?调频波的瞬时相位为：
0
0 0
0 0
0 0
)()(
)]([)()(
???????
?????????
???????
?????
?
??
ttdvKt
dvKdt
Fc
t
fFc
t
fFc
t
FF
其中,为 t = 0时的初始相位,为参考相位,为
附加相移部分 。0? tc? )(tF??
?调频波的调制指数 称为最大附加相移,
Fm
F
fVKdvKtm mmmF
fFFF
??
?
??
?????
?? ???? ?
m a x0m a x
)()(
▼ 与标准调幅情况不同,可以小于 1，也可大于 1，而且
一般都应用于大于 1的情况。例如，在调频广播中，
对于 F = 15kHz,其 = 75kHz,故 = 5。
Fm
mf? Fm
▼ 正比于,反比于 。
Fm mf? ?
上图
2009年 11月 10日 7
6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移（ 续 2）
?调频波的数学表示式：
]s i nc os [
]s i nc os [
])(c os [
])(c os [)](c os [)(
0
0
0
0
0
0
??
??
????
?????
????
??
?
??
???
???
?
?
?
tmtV
t
VK
tV
dvKtV
dVtVtv
Fccm
mF
ccm
f
t
Fccm
t
FcmFcmFM
对于一个以单频余弦波作调制信号的调频波，其主要性质有：
▼ 频偏决定于调制信号的振幅，瞬时频率的变化规律决定于调制
信号的变化规律。
▼ 调频波的幅度为常数。
▼ 调频波的调制指数可大于 1，而且通常应用于大于 1的情况。
调制指数与频偏成正比，与调制频率成反比。
2009年 11月 10日 8
6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移（ 续 3）
?对于调相波
▼ 调相波的瞬时相位为：
0
0
)(
)()(
???
???
????
???
tt
tvKtt
pc
fpcp
▼ 调相波的调制指数 称为最大附加相移,
Pm
mPfPPP VKtvKtm ????? m a xm a x )()(?
▼ 调相波的瞬时角频率为,
)()()]([)()( tdt tdvKdt tvKtddt tdt PcfPcfPcPP ?????? ????????
▼ 调相波的数学
表示式：
]c o sc o s [
]c o sc o s [
])(c o s [
)](c o s [)(
0
0
0
??
??
??
?
????
????
???
?
?
tmtV
tVKtV
tvKtV
tVtv
Pccm
mPccm
fpccm
pcmPM
2009年 11月 10日 9
6.2.1.3 调角波的数学表示式、频移和相移（ 续 4）
表 6.2.1 调频波和调相波的主要参数
频率调制 相位调制
瞬时角频率 )()( tvKt
fFcF
???? dttdvKt
fpcp
/)()( ????
附加相位
?
????
t
fFF
dvKt
0
)()(
)()( tvKt
fPP
??
全相角
?
????????
t
fFcF
dvKtt
0
0
)()(
0
)()( ?????? tvKtt
fPcp
已调信号
)](c o s[)( tVtv
FcmFM
??
)](co s [)( tVtv
pcmPM
??
（讲义下册 47）
2009年 11月 10日 10
6.2.2 频率调制信号的性质
由于 频率调制过程是非线性过程,叠加原理不能应用。
在本节中，主要分析 单频 正弦信号调制下调频波的性质。
6.2.2.1 单频正弦调频
假定调制信号为一单频余弦波，并表示为：
tVtv mf ?? ? c o s)(
调频波的表示式为：
]s i nc o s [)( tmttv FcFM ??? ?
下面分析单频余弦信号调制下，调频波的频谱。
)s i ns i n (s i n)s i nc o s (c o s)( tmttmttv FcFcFM ???? ??
式中，出现了 两个特殊函数。 )s ins in ()s inc o s ( tmtm FF ?? 和
2009年 11月 10日 11
6.2.2 频率调制信号的性质（ 续 1）
tnmJ
ttmJ
ttmJ
ttmJtmJtv
cF
n
n
ccF
ccF
ccFcFFM
)c o s ()(
])3c o s ()3) [ c o s ((
])2c o s ()2) [ c o s ((
])c o s ()) [ c o s ((c o s)()(
3
2
10
???
?
??????
??????
???????
?
?
???
?
??
??
???
?
其中,称为宗数，为 的第一类贝塞尔函数。)( Fn mJ
Fm
利用三角函数公式，展开可得：
2009年 11月 10日 12
6.2.2 频率调制信号的性质（ 续 2）
（ 1）第一类贝塞尔函数 的性质,)( Fn mJ 返回（讲义下册 50）
Fm
)( Fn mJ
0?n
1
2
3
4
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（ 1）第一类贝塞尔函数的性质（ 续 1）
??
???
?
n
Fn mJ 1)(
2
Fm
10)( ??? FFn mnmJ
（讲义下册 49）
Fm 0)( ?Fn mJ
2,
)( Fn mJFm
)()1()( FnnFn mJmJ ???
1,随着 的增加,近似周期性地变化，且其峰
值下降。
贝塞尔函数图
3,
4、对于某一固定的,有如下近似关系：
5、对于某些 值，
2009年 11月 10日 14
（ 1）第一类贝塞尔函数的性质（ 续 2）
表 6.2.2 不同
F
m 时的 )(
Fn
mJ 值
F
m )(
0 F
mJ )(
1 F
mJ )(
2 F
mJ )(
3 F
mJ )(
4 F
mJ )(
5 F
mJ )(
6 F
mJ )(
7 F
mJ
0.01
0.20
0.50
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
1.00
0.99
0.94
0.77
0.22
0.26
0.39
0.18
0.15
0.10
0.24
0.44
0.58
0.34
0.06
0.33
0.28
0.11
0.35
0.49
0.36
0.05
0.24
0.13
0.31
0.43
0.36
0.11
0.13
0.28
0.39
0.36
0.13
0.26
0.36
0.13
0.25 0.13
对于某一固定的,有如下近似关系：Fm
10)( ??? FFn mnmJ 忽略了小于 0.1的分量。
返回
注意：载频分量有可能小于旁频分量。
2009年 11月 10日 15
（ 2） 调频波的频谱特点
1、调频波的频谱结构中：
?包含载波频率分量（但是幅度小于 1，与 有关。）；
还包含无穷多个旁频分量；
?各旁频分量之间的距离是调制信号角频率 ?；
?各频率分量的幅度由贝塞尔函数 决定；)(
Fn mJ
?奇次旁频分量的相位相反。
1?Fm
0。 77
0。 440。 44
0。 110。 11
0。 020。 02
c?
??
?2
?3
上图
Fm
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（ 2） 调频波的频谱特点（ 续 ）
2、调频波的频谱结构与调制指数 关系密切。 愈大，
则具有一定幅度的旁频数目愈多，这是调频波频谱的主要特点。
（与标准调幅情况不同，调频波的调制指数可大于 1，而且通常
应用于大于 1的情况。）
Fm Fm
3、对于某些 值，载频分量或某次旁频分量的幅度是零。
举例,, 载频分量的幅度是零。
Fm
...65.8,52.5,40.2?Fm
4、频率调制不是将信号的频谱在频率轴上平移,而是将信号各频
率分量进行非线性变换。 因此,频率调制是一种非线性过程,
又称为非线性调制 。
5,各频率分量间的功率分配 。因为调频波是一个等幅波，所以
它的 总功率为常数,不随调制指数的变化而变化，并且
等于未调载波的功率 。调制后，已调波出现许多频率分量，
这个总功率就分配到各分量。随 的不同，各频率分量之间
功率分配的数值不同。 F
m
2009年 11月 10日 17
（ 3） 调频波的频带
1,调频波所占的带宽, 理论上说是无穷宽的,因为它包含有
无穷多个频率分量。
2、但实际上，在调制指数一定时，超过某一阶数的贝塞尔函数
的值已经相当小，其影响可以忽略，这时则 可认为调频波所具
有的频带宽度是近似有限的 。
10)( ??? FFn mnmJ
3、调频波的频带宽度有两种近似：
忽略了小于 0.01的分量：
（集中 99%以上的功率） FmmBW FF )1(201.0 ???
忽略了小于 0.1的分量,)(2)1(2
1.0 FfFmBW mF ?????
（集中 98-99%的功率） 卡森（ Carson） 公式
2009年 11月 10日 18
（ 3） 调频波的频带（ 续 ）
4、下面分三种情况，说明对不同,调频波带宽的特点。Fm
第一种情况, 。这时，因为,所以
上式简化为：
1??Fm 11 ??Fm
FBW 21.0 ?
上式表明，在调制指数较小的情况下，调频波只有角频率分别
为 和 的三个分量，它与用同样调制信号进行标准
调幅所得调幅波的频带宽度相同。通常，把这种情况的频率调
制称为 窄带调频。
c? ??c?
第二种情况, 。这时，因为,所以
上式简化为,1??Fm
FF mm ?? 1
mfBW ?? 21.0上式表明，在调制指数较大的情况下，调频波的带宽等于二倍
频偏。通常，把这种情况的频率调制称为 宽带调频。 又称为
恒定带宽调频。
第三种情况, 介于前两种情况之间。这时，调频波的带宽
由 和 共同确定。
mf? F
Fm
2009年 11月 10日 19
6.2.2.2 两个正弦信号之和的调频
?当两个频率不同的信号同时对一个载波进行频率调制时，
所得调频波的频谱中，除有载波角频率分量 及
和 分量外，还有分量,它们
是两个调制信号频率之间的组合频率分量。
c? 1?? nc?
2?? kc? 21 ???? knc?
?频带宽度是近似有限的，公式相同。只是：
m a xFF ? m a x)( mm ff ???
2009年 11月 10日 20
两点补充说明：
?调频波的三个频率槪念：
调频波的中心角频率 ；调频波的最大频偏 ；c?
m??
调频波的调制信号角频率 。?
?恒定带宽调频槪念：
在调制指数较大的情况下，调频波的带宽等于二倍频偏。
mfBW ?? 21.0
▼ 对于调频波，, 当 减小,增加。
??
? mF
F
VKm ?
Fm
增加，则具有一定幅度的旁频数目愈多,带宽增加。
减小，则各旁频分量之间的距离减小,带宽减小。
Fm
?
▼ 对于调相波,。 调相波频带宽度在调制信号频
率的高端和低端相差很大，所以对频带的利用是不经济的。 mPP VKm ??
2009年 11月 10日 21
举例 2：
调频波的幅度是 1V,频谱结构示于下图。
求调频波的频带 ;调频波的最大频偏 ;
1.0BW mf?
调制信号是,tVtv
mf ?? ? c o s)(
求调频波表示式中的,, 。
]s i nc o s [)( tmttv FcFM ??? ?
0.26
0.490.49
0.310.31
0.04
0.340.34
0.130.130.04
f (MHZ)
100 0.1
Fm c? ?
2009年 11月 10日 22
举例 3：
调频波中的载波分量功率 未调载波功率；
标准调幅波中的载波分量功率 未调载波功率；
调频波中的总功率 未调载波功率。
（大于，等于，小于）
2009年 11月 10日 23
习题十五,6-14,6-15,6-17
CAD补充 5,单频正弦信号调制的调频波的频谱分析
? ? ? ?
? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
???
???????
???????
???????
???????
??
???
ttmJ
ttmJ
ttmJ
ttmJ
tmJ
tmttV
ccF
ccF
ccF
ccF
cF
FcFM
4c os4c os
3c os3c os
2c os2c os
c osc os
c os
s i nc os
4
3
2
1
0
??
??
??
??
?
?
1.编写第一类 Bessel函数与 mF(0?10)的函数关系图。
提示：利用 MATLAB中的第一类贝塞尔函数 Besselj求得
Jn(mF)的值。 Jn(mF) = Besselj (n,mF)
2.画出 mF = 0.5,1.0,3.0,5.0时，单频正弦调制的调频波的幅度频谱。
