2009年 11月 10日 1
笫 7章 锁相环路
7.1 概 述
7.2 PLL基本原理
7.3 PLL的线性分析
7.3.1 PLL的线性模型与传递函数
7.3.2 PLL的跟踪特性
7.3.3 PLL的稳态相差
7.3.4 PLL的频率特性
7.3.5 PLL的稳定性（ *）
7.3.6 PLL的噪声特性（ *）
7.4 PLL的非线性分析
7.5 集成锁相环介绍
7.6 PLL电路实例与应用举例
2009年 11月 10日 2
7.3 PLL的线性分析
7.3.1 PLL的线性模型与传递函数
鉴相器
（ PD）
环路滤波器
（ LF ）
压控振荡器
(VCO)
)(tvi )(tvd )(tvP
? ]sin [dK )( pH F
?K p
1
)(2 t?
)()()( 21 ttte ??? ??
)(tvP)(tvd
PD
LF
VCO
方框原理图
)(1 t?
)(tvo
相位数学模型
0)()(s i n)()( 1 ???? dt tdtpHKdt td eFPe ???
（ 1）线性化相位数学模型
2009年 11月 10日 3
（ 1）线性化相位数学模型 （ 续）
则非线性微分方程变成线性微分方程：
0)()()()( 1 ????
dt
tdtpHK
dt
td
eFP
e ???
)()( tKtv edd ??
? PK )(SH F
S1
)(2 S? VCO
)(1 S?
线性化相位数学模型
)(Se?
)()()()( 1 SSSSHKSS eFPe ??? ????复频域方程,
当满足 的条件下，
正弦鉴相特性可写成线性表示式,
)30(6)( o?? ?t
2009年 11月 10日 4
（ 2） 定义 PLL的三个传递函数
?误差传递函数：
)()(
)()(
1 sHKs
s
s
ssH
Fp
e
e ??? ?
?
该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的 误差相位
与 输入信号相位 的关系，称为 环路的误差传递函数 。 )(Se?)(1 S?
?闭环传递函数：
)(
)(
)(
)()(
1
2
sHKs
sHK
s
ssH
Fp
Fp
c ??? ?
?
该式表示压控振荡器 输出信号相位 与 输入信号相
位 的关系，称其为 环路的闭环传递函数 。)(2 S?)(
1 S?
?开环传递函数：
s
sHK
s
ssH Fp
e
o
)(
)(
)()( 2 ??
?
?
2009年 11月 10日 5
（ 3） PLL的分类和待解决的问题
?由于鉴相特性的非线性，有线性 PLL和非线性 PLL。
?根据锁相环路中的环路滤波器的阶数决定 PLL的阶数。
▼ 直通电路，,为一阶 PLL。1)( ?sH
F
▼ 三种积分滤波器电路，为二阶 PLL。
▼ 有：一阶线性 PLL； 一阶非线性 PLL； 二阶线性 PLL；
二阶非线性 PLL。
?讨论的问题：锁定特性、跟踪特性、频率特性、稳定特性、
噪声特性及同步带、捕捉特性、捕捉时间、捕捉带。
?分析的方法：
▼ 线性 PLL采用拉氏变换及其逆变换的方法。
▼ 非线性 PLL主要采用相平面图法。
▼ 学会使用 MATLAB程序辅助分析 。
2009年 11月 10日 6
（ 4） PLL实际环路的传递函数
?一阶 PLL,直通电路,。1)( ?sH
F
p
p
c Ks
K
sH
?
?)(
p
e Ks
s
sH
?
?)(
?二阶 PLL,理想积分滤波器,。
1
2 1)(
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2
1
2
2
2
)(
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2
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s
s
sH
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2009年 11月 10日 7
（ 4） PLL实际环路的传递函数（ 续）
n
p
pn
K
K ??
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???? 2
1
21
2
2
1
2
1
,/ ???
这里引入环路的自然角频率 和阻尼系数 两个参数。
n? ?
（ 5） PLL环路 和 的物理意义：
n? ?
2
0
02
2
0
2 1
1
)(
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?
?
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Q
ss
LCL
R
ss
LCsH
L
C
R
2009年 11月 10日 8
7.3.2 PLL的跟踪特性：瞬态响应和稳态相差。
?对于已经锁定的环路，当输入信号的频率或相位发生某种变化
时,环路将使压控振荡器的频率和相位跟踪输入信号变化 。
?在输入信号发生变化后的一段时间里，环路有一瞬变过程 。
这个瞬变过程的具体状况与 PLL的组成有关，也与输入信号的
频率或相位的变化规律有关。
? 瞬变过程结束后，环路即进入稳定状态 。 这时，压控振荡器
与输入信号有相同的频率和一固定的相差，
称为稳态相差 。
)(?e?
2009年 11月 10日 9
7.3.2 PLL的跟踪特性：
瞬态响应和稳态相差。 （ 续 1）
这里提出三个了问题：
?输入信号 的频率或相位发生某种变化：)(tv
i
▼ 输入相位阶跃
0
0
0
)(1
?
?
?
?
? ??
t
t
t
?
? ss ?? ??)(1
▼ 输入频率阶跃
0
0
0)( ?
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tt
i
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0
0
0)(1 ?
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t
ttt ??
21 )( ss
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?环路跟踪是一个瞬变过程，如何求解？
由 求 利用反拉氏变换求)(sH
e )(Se? ?
)(te?
? )()()( 12 ttt e??? ??
返回
2009年 11月 10日 10
7.3.2 PLL的跟踪特性：
瞬态响应和稳态相差。 （ 续 2）
?环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态 。 这时，压控振荡器
与输入信号有相同的频率和一固定的相差，称为稳态相差。如
何求解稳态相差？
)(?e?
)(sH e )(Se? ? )(?e?
)(lim)(lim)( 0 sst esete ??? ??? ????
由 求 利用拉氏终值定理求 。
上页
2009年 11月 10日 11
1, 输入相位阶跃,（ 1）一阶 PLL
1)( ?sH F
tK
e
pet ???? ?? )(
t
t
t
0
0
0
)(te?
)(1 t?
)(2 t?
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（讲义下册 104）
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1
lim
)(lim)(
0
0
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K
ss
P
s
e
s
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pp
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2009年 11月 10日 12
（ 1）一阶 PLL（ 续 ）
0)( ??e?
?讨论：
▼ 压控振荡器相位的变化是连续的,为什么压控振荡器的相位
要经过一段时间才能跟踪上输入相位的变化呢？根本原因是控
制电压改变的是压控振荡器的频率，它是随着控制电压的变化
而立即变化的。但需要跟踪的是输入信号相位的跳变，而压控
振荡器相位的变化是频率的积分，所以它需要一定的时间。
▼ 误差传递函数是高通特性；闭环传递函数是低通特性。
▼ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态，
稳态相差 。
2009年 11月 10日 13
1, 输入相位阶跃,（ 2）二阶 PLL
理想积分滤波器
22
2
1 2)(
)()(
nn
e
e ss
s
s
ssH
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22 2)(
nn
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1
1( c os h
1)1(
1)1s i n
1
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2
2
2
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2
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t
n
t
nn
e
n
n
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ett
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（讲义下册 105）
2009年 11月 10日 14
（ 2）二阶 PLL（续 1）
0
1
21
lim)(lim)(
2
200
?
??
?
???
??
ss
ss
n
n
s
e
s
e ?
??
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稳态相差 。0)( ??
e?
? n?
707.0??
?讨论：
▼ 误差传递函数是高通特性,输出信号能完全跟踪输入相位的
变化，但跟踪过程将随 和 的不同而不同。
▼ 考虑跟踪过程短和过冲量小，取 。
▼ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态，
2009年 11月 10日 15
（ 2）二阶 PLL（续 2）
VCO在锁相环中起了一次积分作用，因此也称为 环路中的固有
积分环节。
0)( ??e?
)()()( 20 t
0 0
ttdttvktt opoo ???? ? ???? ?
?物理意义：
对于输入相位阶跃，一阶和二阶 PLL,稳态相差 。
2009年 11月 10日 16
2, 输入频率阶跃,（ 1）一阶 PLL
)1()( tK
P
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K
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sese KKs
ss ???? ??
?
?????
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lim)(lim)(
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PK
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2009年 11月 10日 17
（ 1）一阶 PLL（ 续 ）
??
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)(?e?
Pdd
d
epdp KKKK
tvtvtvtv
K
?????
??
????????????? )()()()()(
?讨论：
▼ PLL重新锁定时，压控振荡器能够跟踪输入频率的变化，
即压控振荡器的振荡频率也变化 。
▼ 压控振荡器的振荡频率也变化, 则需要产生稳态相
差 。
?物理意义：
2009年 11月 10日 18
（ 2）二阶 PLL,理想积分滤波器
22
2
2
)(
nn
e ss
s
sH
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?
22 2)(
nn
e sss ???
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1)1s i n h
1
1
(
1)(
1)1s i n
1
1
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)(
2
2
2
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n
n
t
n
n
t
n
n
e
n
n
n
et
et
et
t
（讲义下册 107）
2009年 11月 10日 19
（ 2）二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 ）
0
2
lim)(lim)( 22
00
?
??
?????
??
nn
sese ss
sss
???
???
? n?
707.0??
0)( ??e?
（讲义下册 109）?讨论：
▼ 输出信号能完全跟踪输入相位的变化，但跟踪过程将随
和 的不同而不同。
▼ 考虑跟踪过程短和过冲量小，取 。
▼ 稳态相差 。
▼ 对于不是理想积分滤波器的二阶 PLL,例如,RC积分滤波
器和无源比例积分滤波器，稳态相差 。
P
e K
?? ??? )(
2009年 11月 10日 20
7.3.3 PLL的频率特性
1,频率特性的含义
?当输入信号的相位按正弦规律变化时,PLL的输出信号相
位，即压控振荡器振荡信号的相位，也将按正弦规律变化。
?但相位变化的幅度和初始相位将随频率的不同而不同，称
这种性质为环路的频率特性或频率响应。
2,频率特性的求法
?利用闭环传递函数
)(
)()(
1
2
s
ssH
c ?
??
? PLL的频率特性可以用 ( ) 代替闭环传递函数
中的 s 求得。
?j ?j
?求相位传递的幅频特性和相频特性，环路 3dB 带宽。
? 可以看作跟踪特性的特例。此时环路不是简单地稳定于锁
定状态，而可以认为是稳定于所谓“跟踪状态”。
2009年 11月 10日 21
7.3.3 PLL的频率特性,3,对于一阶 PLL
p
p
c Ks
K
sH
?
?)(
P
p
p
c
K
j
Kj
K
jH
?
?
?
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1
1
)(
2
1
1
)(
?
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?
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P
c
K
jH
)()( 1
PK
tgj
?
??? ??
返回
2009年 11月 10日 22
3,对于一阶 PLL （ 续 ）
?讨论：
▼ 一阶环路对于相位信号的传输相当于一个 RC 低通滤波器，
这里的 1/ 相当于 RC。 因此，改变 就可以改变低通滤
波器的特性。 pK pK
▼ 环路 3dB 带宽是 （相当于 1/ RC ） 。
pK
▼ 一阶环路的特性只有一个参数 可调。
pK
▼ 环路 3dB 带宽 和稳态相差,
dB3??
)(?e?
2
1
1
)(
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
??
P
c
K
jH
PdB K?? ? 3
上图
2009年 11月 10日 23
举例 1：
（ 7-5） 已知一阶环路的复频域传递函数为
p
p
c Ks
K
sH
?
?)(
若输入信号为,]
5s i n10s i ns i n [)( 210 t
KtKtVtv PP
iimi ??? ?????
环路锁定后输出信号为：
)]5s i n ()10s i n (c o s [)( 22110 ??? ????? tKAtKAtVtv PPiomo
试确定,, 和 的值。1A 2A 1? 2?
2009年 11月 10日 24
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器
对于一阶 PLL,只有一个参数 可调。
pK对于二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数,和 。
n? ?
22
2
1
2
2
2
)(
)(
)(
nn
nn
c ss
s
s
s
sH
???
???
?
?
??
?
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n
p
pn
K
K ??
?
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1
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2
2
1
2
1
,/ ???
)(2])(1[
)(21
)(2)(
)(2
)(
2
22
2
nn
n
nn
nn
c
j
j
jj
j
jH
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?
?
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?
???
???
?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
2009年 11月 10日 25
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 1）
)(2])(1[
)(21
)(2)(
)(2
)(
2
22
2
nn
n
nn
nn
c
j
j
jj
j
jH
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?
?
?
?
???
???
?
?
?
?
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?
?
????
??
??
2
1
222
2
)2(])(1[
)2(1
)(
?
?
?
??
?
?
?
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??
?
?
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nn
n
c jH
?
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?
?
?
2
)(1
2
2)(
n
n
n
a r c t ga r c t gj
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
2009年 11月 10日 26
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 2）
)/( n??
dBjH c )( ?
3.0??5.0??
707.0??
0.5??
0.3??
0.1??
图 7.3.8 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性
2
返回
2009年 11月 10日 27
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 3）
?讨论：
▼ 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性，纵坐标是对数
刻度 (db),横 坐标是归 一 化频率 。)/( n??
▼ 二阶环路对于相位信号的传输相当于一个 低通滤波器。
▼ 对于二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数,和 。n? ?
▼ 环路的自然角频率,它决定低通特性的频带宽度。
阻尼系数,它主要决定低通特性的形状。 n
?
?
▼ 增大或减小 只是把低通特性按比例拉宽或缩窄。
n?
▼ 越小，低通特性的峰起越严重，截止速度越快。通常，
= 1称为临界阻尼,<1称为欠阻尼,>1称为过阻尼。
?
? ? ?
▼ 在 处，所有幅频特性曲线相交，且过零点。 2/ ??
n?
▼ 窄带跟踪环，一般取 。
宽带跟踪环，一般取 。
707.0??
1??
上图
2009年 11月 10日 28
举例 2：
（ 7-7） 一阶环路接通瞬间输入和输出信号分别为：
)102c o s ()(
)102s i n5.010005.2s i n ()(
6
36
tVtv
ttVtv
omo
imi
??
????
?
??
测得环路锁定后稳态相差 。
1、写出环路锁定后，输出信号的表示式；
2、计算该环路的带宽。
r a de 5.0)( ???
2009年 11月 10日 29
举例 3：
（ 7-6） 一阶环路的输入信号为：
)c o ss i n ()c o ss i n ()( 00 tmtVttVtv Fiimiimi ???????? ???
当其接入环路的瞬间，输出信号（压控振荡器振荡信号）为：
tVtv oomo 0c o s)( ??
求,1、环路的起始频差；
2、环路的起始相差；
3、环路的稳态相差；
4、锁定后环路输出电压表示式。
2009年 11月 10日 30
习题十九,7-4,7-5,7-6, 7-7
CAD补充 6,用 MATLAB程序,画 具有理想积分滤波器的
二阶环路的幅频特性图。
（ = 0.3,0.5,0.707,1.0,3.0,5.0）?
笫 7章 锁相环路
7.1 概 述
7.2 PLL基本原理
7.3 PLL的线性分析
7.3.1 PLL的线性模型与传递函数
7.3.2 PLL的跟踪特性
7.3.3 PLL的稳态相差
7.3.4 PLL的频率特性
7.3.5 PLL的稳定性（ *）
7.3.6 PLL的噪声特性（ *）
7.4 PLL的非线性分析
7.5 集成锁相环介绍
7.6 PLL电路实例与应用举例
2009年 11月 10日 2
7.3 PLL的线性分析
7.3.1 PLL的线性模型与传递函数
鉴相器
（ PD）
环路滤波器
（ LF ）
压控振荡器
(VCO)
)(tvi )(tvd )(tvP
? ]sin [dK )( pH F
?K p
1
)(2 t?
)()()( 21 ttte ??? ??
)(tvP)(tvd
PD
LF
VCO
方框原理图
)(1 t?
)(tvo
相位数学模型
0)()(s i n)()( 1 ???? dt tdtpHKdt td eFPe ???
（ 1）线性化相位数学模型
2009年 11月 10日 3
（ 1）线性化相位数学模型 （ 续）
则非线性微分方程变成线性微分方程：
0)()()()( 1 ????
dt
tdtpHK
dt
td
eFP
e ???
)()( tKtv edd ??
? PK )(SH F
S1
)(2 S? VCO
)(1 S?
线性化相位数学模型
)(Se?
)()()()( 1 SSSSHKSS eFPe ??? ????复频域方程,
当满足 的条件下，
正弦鉴相特性可写成线性表示式,
)30(6)( o?? ?t
2009年 11月 10日 4
（ 2） 定义 PLL的三个传递函数
?误差传递函数：
)()(
)()(
1 sHKs
s
s
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Fp
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?
该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的 误差相位
与 输入信号相位 的关系，称为 环路的误差传递函数 。 )(Se?)(1 S?
?闭环传递函数：
)(
)(
)(
)()(
1
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该式表示压控振荡器 输出信号相位 与 输入信号相
位 的关系，称其为 环路的闭环传递函数 。)(2 S?)(
1 S?
?开环传递函数：
s
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s
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e
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)(
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2009年 11月 10日 5
（ 3） PLL的分类和待解决的问题
?由于鉴相特性的非线性，有线性 PLL和非线性 PLL。
?根据锁相环路中的环路滤波器的阶数决定 PLL的阶数。
▼ 直通电路，,为一阶 PLL。1)( ?sH
F
▼ 三种积分滤波器电路，为二阶 PLL。
▼ 有：一阶线性 PLL； 一阶非线性 PLL； 二阶线性 PLL；
二阶非线性 PLL。
?讨论的问题：锁定特性、跟踪特性、频率特性、稳定特性、
噪声特性及同步带、捕捉特性、捕捉时间、捕捉带。
?分析的方法：
▼ 线性 PLL采用拉氏变换及其逆变换的方法。
▼ 非线性 PLL主要采用相平面图法。
▼ 学会使用 MATLAB程序辅助分析 。
2009年 11月 10日 6
（ 4） PLL实际环路的传递函数
?一阶 PLL,直通电路,。1)( ?sH
F
p
p
c Ks
K
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p
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?二阶 PLL,理想积分滤波器,。
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2009年 11月 10日 7
（ 4） PLL实际环路的传递函数（ 续）
n
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21
2
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这里引入环路的自然角频率 和阻尼系数 两个参数。
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（ 5） PLL环路 和 的物理意义：
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2009年 11月 10日 8
7.3.2 PLL的跟踪特性：瞬态响应和稳态相差。
?对于已经锁定的环路，当输入信号的频率或相位发生某种变化
时,环路将使压控振荡器的频率和相位跟踪输入信号变化 。
?在输入信号发生变化后的一段时间里，环路有一瞬变过程 。
这个瞬变过程的具体状况与 PLL的组成有关，也与输入信号的
频率或相位的变化规律有关。
? 瞬变过程结束后，环路即进入稳定状态 。 这时，压控振荡器
与输入信号有相同的频率和一固定的相差，
称为稳态相差 。
)(?e?
2009年 11月 10日 9
7.3.2 PLL的跟踪特性：
瞬态响应和稳态相差。 （ 续 1）
这里提出三个了问题：
?输入信号 的频率或相位发生某种变化：)(tv
i
▼ 输入相位阶跃
0
0
0
)(1
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t
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▼ 输入频率阶跃
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?环路跟踪是一个瞬变过程，如何求解？
由 求 利用反拉氏变换求)(sH
e )(Se? ?
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返回
2009年 11月 10日 10
7.3.2 PLL的跟踪特性：
瞬态响应和稳态相差。 （ 续 2）
?环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态 。 这时，压控振荡器
与输入信号有相同的频率和一固定的相差，称为稳态相差。如
何求解稳态相差？
)(?e?
)(sH e )(Se? ? )(?e?
)(lim)(lim)( 0 sst esete ??? ??? ????
由 求 利用拉氏终值定理求 。
上页
2009年 11月 10日 11
1, 输入相位阶跃,（ 1）一阶 PLL
1)( ?sH F
tK
e
pet ???? ?? )(
t
t
t
0
0
0
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（讲义下册 104）
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K
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2009年 11月 10日 12
（ 1）一阶 PLL（ 续 ）
0)( ??e?
?讨论：
▼ 压控振荡器相位的变化是连续的,为什么压控振荡器的相位
要经过一段时间才能跟踪上输入相位的变化呢？根本原因是控
制电压改变的是压控振荡器的频率，它是随着控制电压的变化
而立即变化的。但需要跟踪的是输入信号相位的跳变，而压控
振荡器相位的变化是频率的积分，所以它需要一定的时间。
▼ 误差传递函数是高通特性；闭环传递函数是低通特性。
▼ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态，
稳态相差 。
2009年 11月 10日 13
1, 输入相位阶跃,（ 2）二阶 PLL
理想积分滤波器
22
2
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（讲义下册 105）
2009年 11月 10日 14
（ 2）二阶 PLL（续 1）
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1
21
lim)(lim)(
2
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ss
ss
n
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稳态相差 。0)( ??
e?
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707.0??
?讨论：
▼ 误差传递函数是高通特性,输出信号能完全跟踪输入相位的
变化，但跟踪过程将随 和 的不同而不同。
▼ 考虑跟踪过程短和过冲量小，取 。
▼ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态，
2009年 11月 10日 15
（ 2）二阶 PLL（续 2）
VCO在锁相环中起了一次积分作用，因此也称为 环路中的固有
积分环节。
0)( ??e?
)()()( 20 t
0 0
ttdttvktt opoo ???? ? ???? ?
?物理意义：
对于输入相位阶跃，一阶和二阶 PLL,稳态相差 。
2009年 11月 10日 16
2, 输入频率阶跃,（ 1）一阶 PLL
)1()( tK
P
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K
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2009年 11月 10日 17
（ 1）一阶 PLL（ 续 ）
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Pdd
d
epdp KKKK
tvtvtvtv
K
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????????????? )()()()()(
?讨论：
▼ PLL重新锁定时，压控振荡器能够跟踪输入频率的变化，
即压控振荡器的振荡频率也变化 。
▼ 压控振荡器的振荡频率也变化, 则需要产生稳态相
差 。
?物理意义：
2009年 11月 10日 18
（ 2）二阶 PLL,理想积分滤波器
22
2
2
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e ss
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n
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n
n
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n
n
n
et
et
et
t
（讲义下册 107）
2009年 11月 10日 19
（ 2）二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 ）
0
2
lim)(lim)( 22
00
?
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?????
??
nn
sese ss
sss
???
???
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707.0??
0)( ??e?
（讲义下册 109）?讨论：
▼ 输出信号能完全跟踪输入相位的变化，但跟踪过程将随
和 的不同而不同。
▼ 考虑跟踪过程短和过冲量小，取 。
▼ 稳态相差 。
▼ 对于不是理想积分滤波器的二阶 PLL,例如,RC积分滤波
器和无源比例积分滤波器，稳态相差 。
P
e K
?? ??? )(
2009年 11月 10日 20
7.3.3 PLL的频率特性
1,频率特性的含义
?当输入信号的相位按正弦规律变化时,PLL的输出信号相
位，即压控振荡器振荡信号的相位，也将按正弦规律变化。
?但相位变化的幅度和初始相位将随频率的不同而不同，称
这种性质为环路的频率特性或频率响应。
2,频率特性的求法
?利用闭环传递函数
)(
)()(
1
2
s
ssH
c ?
??
? PLL的频率特性可以用 ( ) 代替闭环传递函数
中的 s 求得。
?j ?j
?求相位传递的幅频特性和相频特性，环路 3dB 带宽。
? 可以看作跟踪特性的特例。此时环路不是简单地稳定于锁
定状态，而可以认为是稳定于所谓“跟踪状态”。
2009年 11月 10日 21
7.3.3 PLL的频率特性,3,对于一阶 PLL
p
p
c Ks
K
sH
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P
p
p
c
K
j
Kj
K
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P
c
K
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PK
tgj
?
??? ??
返回
2009年 11月 10日 22
3,对于一阶 PLL （ 续 ）
?讨论：
▼ 一阶环路对于相位信号的传输相当于一个 RC 低通滤波器，
这里的 1/ 相当于 RC。 因此，改变 就可以改变低通滤
波器的特性。 pK pK
▼ 环路 3dB 带宽是 （相当于 1/ RC ） 。
pK
▼ 一阶环路的特性只有一个参数 可调。
pK
▼ 环路 3dB 带宽 和稳态相差,
dB3??
)(?e?
2
1
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P
c
K
jH
PdB K?? ? 3
上图
2009年 11月 10日 23
举例 1：
（ 7-5） 已知一阶环路的复频域传递函数为
p
p
c Ks
K
sH
?
?)(
若输入信号为,]
5s i n10s i ns i n [)( 210 t
KtKtVtv PP
iimi ??? ?????
环路锁定后输出信号为：
)]5s i n ()10s i n (c o s [)( 22110 ??? ????? tKAtKAtVtv PPiomo
试确定,, 和 的值。1A 2A 1? 2?
2009年 11月 10日 24
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器
对于一阶 PLL,只有一个参数 可调。
pK对于二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数,和 。
n? ?
22
2
1
2
2
2
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)(
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nn
nn
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s
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2009年 11月 10日 25
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 1）
)(2])(1[
)(21
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)(2
)(
2
22
2
nn
n
nn
nn
c
j
j
jj
j
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???
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2
1
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2
)2(])(1[
)2(1
)(
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n
n
a r c t ga r c t gj
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?
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2009年 11月 10日 26
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 2）
)/( n??
dBjH c )( ?
3.0??5.0??
707.0??
0.5??
0.3??
0.1??
图 7.3.8 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性
2
返回
2009年 11月 10日 27
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 3）
?讨论：
▼ 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性，纵坐标是对数
刻度 (db),横 坐标是归 一 化频率 。)/( n??
▼ 二阶环路对于相位信号的传输相当于一个 低通滤波器。
▼ 对于二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数,和 。n? ?
▼ 环路的自然角频率,它决定低通特性的频带宽度。
阻尼系数,它主要决定低通特性的形状。 n
?
?
▼ 增大或减小 只是把低通特性按比例拉宽或缩窄。
n?
▼ 越小，低通特性的峰起越严重，截止速度越快。通常，
= 1称为临界阻尼,<1称为欠阻尼,>1称为过阻尼。
?
? ? ?
▼ 在 处，所有幅频特性曲线相交，且过零点。 2/ ??
n?
▼ 窄带跟踪环，一般取 。
宽带跟踪环，一般取 。
707.0??
1??
上图
2009年 11月 10日 28
举例 2：
（ 7-7） 一阶环路接通瞬间输入和输出信号分别为：
)102c o s ()(
)102s i n5.010005.2s i n ()(
6
36
tVtv
ttVtv
omo
imi
??
????
?
??
测得环路锁定后稳态相差 。
1、写出环路锁定后，输出信号的表示式；
2、计算该环路的带宽。
r a de 5.0)( ???
2009年 11月 10日 29
举例 3：
（ 7-6） 一阶环路的输入信号为：
)c o ss i n ()c o ss i n ()( 00 tmtVttVtv Fiimiimi ???????? ???
当其接入环路的瞬间，输出信号（压控振荡器振荡信号）为：
tVtv oomo 0c o s)( ??
求,1、环路的起始频差；
2、环路的起始相差；
3、环路的稳态相差；
4、锁定后环路输出电压表示式。
2009年 11月 10日 30
习题十九,7-4,7-5,7-6, 7-7
CAD补充 6,用 MATLAB程序,画 具有理想积分滤波器的
二阶环路的幅频特性图。
（ = 0.3,0.5,0.707,1.0,3.0,5.0）?
