2009年 11月 10日 1
笫 7章 锁相环路
7.1 概 述
7.2 PLL基本原理
7.2.1 PLL各部件的特性与数学模型
7.2.2 PLL的环路方程与相位模型
7.3 PLL的线性分析
7.4 PLL的非线性分析
7.5 集成锁相环介绍
7.6 PLL电路实例与应用举例
2009年 11月 10日 2
7.1 概 述
（ 1）三种反馈控制系统分类
?自动增益控制（ AGC） 电路,在输入信号幅度变化很大
的情况下，使输出信号幅度保持恒定或仅在较小范围内变
化的一种自动控制电路。
?自动频率控制（ AFC） 电路,是一种 频率 反馈控制系统，
AFC电路控制的是信号的频率。
?自动相位控制（ APC） 电路,又叫 锁相环路。
(Phase Locked Loop,简称 PLL),是一种相位反馈控制系统，
锁相环路控制的是信号的相位。
2009年 11月 10日 3
7.1 概 述 （ 续）
（ 2）反馈控制系统的原理（与负反馈放大器比较）
?相同点：皆是自动调节系统。
?不同点：一是调节对象不同。（有频率 F与相位 P）
二是分析方法不同。
▼ 负反馈放大器有放大器与 线性反馈电路；
▼ 反馈控制系统除有放大器外，还有非线性部件，
要用非线性分析方法。
（ 3）反馈控制系统的特点
?AFC的特点是：误差信号是频率，所以稳定时有频差。
?APC的特点是：误差信号是相位，所以稳定时只有相差。
2009年 11月 10日 4
7.2 PLL基本原理,7.2.1 PLL的方框原理图
（ 1）三个基本部件组成：鉴相器，环路滤波器和压控振荡器。
（ 2）基本原理：
?鉴相器的输出信号 是输入信号 和压控振荡器输出
信号 之间相位差的函数。
? 经环路滤波器滤波（也可能包括放大），滤除高频分
量后，成为压控振荡器的控制电压 。
?在 的作用下，压控振荡器输出信号的频率将发生相应变
化并反馈到鉴相器。最后进入稳定状态。
)(tvd )(tvi
)(tvo
)(tvd
)(tvP
)(tvP
2009年 11月 10日 5
7.2.1 PLL的方框原理图（ 续）
(2)锁定状态 ──VCO跟踪输入信号 频率与相位的漂移或调制
变化的过程。
▼ 当系统开始工作时，压控振荡器的频率将向着接近输入信号
频率的方向变化，这就是 捕获状态。
▼ 当 PLL达到稳定状态后，若输入信号为一固定频率的正弦
波，则压控振荡器的输出信号频率与输入信号频率相等，它们
之间的相位差为一常值，这种状态称为环路的 锁定状态 。
?锁相环通常有两种不同的跟踪状态：调制跟踪与载波跟踪。
▼ 压控振荡器的输出信号跟踪输入的调制信号变化。这种状态
就是调制跟踪状态，这种环路称为,调制跟踪环路,。调制跟踪
环路可实现高质量的调角信号的解调。
▼ 压控振荡器的输出信号频率只跟踪输入信号的载频，那么就
称之为载波跟踪状态，这叫 载波跟踪环,或称“窄带跟踪环”。
?锁相环路具有两种工作状态：
(1)捕获状态 ──环路由失锁进入锁定的过程 ；
2009年 11月 10日 6
7.2.2 PLL各部件的特性与数学模型：
（ 1）鉴相器 （ PD）
)]()([)( ttftv oid ?? ??
?常用的鉴相器有以下几类：数字鉴相器、模拟相乘器、抽样
鉴相器和鉴频鉴相器等。
?作为原理分析，通常使用具有 正弦鉴相特性的鉴相器 。
式中,为输入信号 的瞬时相位；)(t
i? )(tvi
为压控振荡器输出信号 的瞬时相位。)(tv
o)(to?
2009年 11月 10日 7
（ 1）鉴相器 （ PD） （ 续 1）
?设相乘器的相乘系数为 k,单位为 1/V。 输入信号为：
)](s i n [)](s i n [)( 0 tVttVtv iimiiimi ??? ???
式中,为正弦信号的振幅,为中心角频率,是
以载波相位 为参考的瞬时相位。若输入信号为一固定
的正弦波，则 是一常数,即 的初始相位。
imV 0i? )(ti?
ti0?
0)( ii t ?? ? )(tvi
?假设输出信号为：
)](c o s [)](c o s [)( 0 tVttVtv oomooomo ??? ???
式中,为余弦信号的振幅,为环路 VCO自由振荡角
频率, 是输出信号以其自由振荡相位 为参考的
瞬时相位。
omV 0o?
)(to? to0?
)(ti
2009年 11月 10日 8
（ 1）鉴相器 （ PD） （ 续 2）
?统一参考相位,一般情况下，两信号的频率是不同的。为了
便于比较,现统一以 VCO 的自由振荡相位 为参考,
于是输入信号相位需改写为,to0?
)()()()( 100000 ttttttt oioioii ???????? ???????
式中,)()()()(
0001 ttttt iioi ?????? ??????
?改写输入和输出信号表示式：
)](s i n [)](s i n [)( 10 tVttVtv iimoimi ??? ???
)](c o s [)](c o s [)( 200 ttVttVtv oomooomo ???? ????
2009年 11月 10日 9
（ 1）鉴相器 （ PD） （ 续 3）
?输入信号与输出信号经过相乘器后得到：
)]()(s i n [
2
)]()(2s i n [
2
1
)()(
21
210
ttVV
K
tttVKVtvtKv
omim
oomimoi
??
???
??
???
再经过低通滤波滤除 成分, 便得到误差电压：
02 o?
)]()(s i n [
2
1
)]()(s i n [
2
1
)(
0
21
ttVKV
ttVKVtv
iomim
omimd
??
??
??
??
令,，不难看出 为鉴相器的最大输出电压，
它在一定程度上反映了鉴相器的灵敏度。单位为（ V）。
omimd VKVK 2
1?
dK
返回
2009年 11月 10日 10
（ 1）鉴相器 （ PD） （ 续 4）
)(t?
)()()( ttt oi ??? ??
则 上式 可写成,)(s in)( tKtv
dd ??
这就是正弦鉴相特性 。 （讲义下册 95）
▼ 需要指出的是，在上面的推导过程中，设两个输入信号互
为正交信号形式，因而得到正弦特性。若改设两信号同为正
弦或余弦，则将会得到余弦特性。 不论是那种特性，环路的
稳态工作区域总是在特性的线性区域内，环路锁定时相位比
较器输出电压为零附近 。
)()(s in tt ?? ?
则可写成 线性表示式, )()( tKtv
dd ??
?讨论：
▼ 若用 代表相乘器两个输入信号的 瞬时相位误差,即
▼ 假设,有 )30(
6)(
o?? ?t
2009年 11月 10日 11
（ 1）鉴相器 （ PD） （ 续 5）
?正弦鉴相器的数学模型 )(s in)( tKtv
dd ??
2009年 11月 10日 12
（ 2）环路滤波器 （ LF ）
?锁相环路中的滤波器是 线性低通滤波器,它主要有两个功能：
第一，滤除误差信号中的高频分量；
第二，为锁相环路提供一个短期的记忆，如果系统由于瞬时噪
声而失锁，可确保锁相环路迅速重新捕获信号。
?环路滤波器由线性元件，电阻、电容和运算放大器组成。
环路滤波器采用的电路结构不同时，传递函数的阶数不同。
锁相环路中，通常采用一阶滤波器电路。
有时需要较强地抑制鉴相器输出中的交流分量时，也采用高阶
滤波电路。
? 锁相环路中，通常采用直通电路和三种滤波器电路，
假设传递函数为：
)(sH F
2009年 11月 10日 13
（ 2）环路滤波器 （ LF ） （ 续）
R
C
1 R
C
2 R
直通电路 1)( ?sH
F
RC积分
滤波器
)(1 1)( RCssH F ??? ??
无源比例积分滤波器
1 R
2 RC
理想积分滤波器
?
1)(
1)(
21
2
??
??
??
?
S
SsH
F
1
2 1)(
?
?
s
ssH
F
??
2009年 11月 10日 14
（ 3）压控振荡器 (VCO)
?在 PLL中，压控振荡器是在外加控制电压 的作用下，
输出信号频率按一定规律变化的振荡电路。它的工作原理与
电路和前面所讲的调频电路基本相同。
)(tvP
?压控振荡器的一般特性如下图 所示。它的振荡频率与控制
电压的关系可表示为：
Pv
o?
0
0o?
)]([)( 0 tvgt Poo ?? ??
式中,称压控振荡器的中心
角频率或自由振荡频率，即控制
电压 = 0时的振荡频率。
表示频率随电压
变化的函数关系。
0o?
Pv
][g
2009年 11月 10日 15
（ 3）压控振荡器 (VCO) （ 续 1）
?在一定的控制电压变化范围内，压控振荡器的频率变化与控制
电压呈线性关系，即：
)()( 0 tvKt poo ??? ??
其中,是曲线的斜率，也称压控振荡器的调制灵敏度。
单位为（ ）。?K VSrad ?/
?在锁相环路中，压控振荡器的输出对鉴相器起作用的不是瞬
时角频率而是它的 瞬时相位 。
)()()( 20 t
0 0
ttdttvktt opoo ???? ? ???? ?
由此可见,VCO在锁相环中起了一次积分作用，因此也称为
环路中的固有积分环节 。
?VCO应是一个有线性控制特性的调频振荡器。基本要求是：
频率稳定度好；控制灵敏度要高；控制特性的线性度要好；
线性区域要宽；噪声尽可能低 。
而这些要求之间往往是矛盾的，设计中要折衷考虑。
2009年 11月 10日 16
（ 3）压控振荡器 (VCO) （ 续 2）
▼ 时域模型：
▼ 频域模型：
?K
)(2 t?
p1
?K
)(2 s?
s1
)(svP
)()()( 20 t
0 0
ttdttvktt opoo ???? ? ???? ?
)(tvP
2009年 11月 10日 17
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型
（ 2）相位数学模型
? ]sin [dK )( pH F
?K p
1
)(1 t?
)(2 t?
)()()( 21 ttte ??? ?? )(tvP
)(tvd
PD LF VCO
返回 1 返回 2
（ 1）方框原理图
2009年 11月 10日 18
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（ 续 1）
0)()(s i n
)(
)(
1
)()(s i n)()(
1
)()]()(s i n [)(
1
1
212
???
?????
?????
tt
p
pH
KKt
p
KpHtKtt
p
KpHttKt
e
F
de
Fede
Fd
???
???
???
?
?
?
?从相位数学模型可得到：
?KKK dP ?? srad /
0)()(s i n)()( 1 ????
dt
tdtpHK
dt
td
eFP
e ???
这就是 PLL环路的非线性微分方程 。
上图
令，, 为环路增益，单位为 （ ）。
2009年 11月 10日 19
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（ 续 2）
（ 3）讨论：
?方程的三项：
▼ 第一项是 瞬时相位误差 对时间的微分，由于 是输
入信号与压控振荡器输出信号的瞬时相差，所以其微分应为输
入信号与压控振荡器输出信号的 瞬时频差 。
)(te? )(te?
▼ 第二项 是压控振荡器在控制电压 的作用下，所产生
的角频率变化量，所以一般 称为控制频差 。
)(tvP
▼ 第三项 是输入信号和压控振荡器输出信号中心角频率之差，
它不随时间变化而是决定于环路开始工作时的状态,称为
“初始频差”。
▼ 在闭环后的任何时刻，初始频差总等于瞬时频差和控制频差
的代数和 。
▼ 在锁定时刻,是常数，所以控制频差等于初始频差。)(t
e?
0)()(s i n)()( 1 ???? dt tdtpHKdt td eFPe ???
2009年 11月 10日 20
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（ 续 3）
?这里需要说明一点,系统的相位数学模型和系统的方框原理图
是不同的。
▼ 方框原理图 表示系统所包含的组成部分及各部分的功能，
它的输入和输出信号都是按某种规律变化的 电压或电流 。
▼ 相位数学模型 则表示 信息 在系统内流通的过程与关系，
对 PLL的模型,它描述的是输出相位和输入相位之间的关系。
▼ 下面讨论 PLL的 传递函数，振幅频率特性和相位频率特性，
环路带宽都是对输入相位 而言的，不是对输入电压
而言的,这点需要特别强调。 )(1 t? )(tvi
?此非线性微分方程的 阶数取决于环路滤波器。
▼ 当采用直通电路，就是一阶 PLL。
▼ 当采用积分滤波器（一阶），就是二阶 PLL。
模型图
2009年 11月 10日 21
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（ 续 3）
?当满足 的条件下，
▼ 正弦鉴相特性可写成线性表示式, )()( tKtv
edd ??
▼ 则非线性微分方程变成线性微分方程：
0)()()()( 1 ????
dt
tdtpHK
dt
td
eFP
e ???
▼ 把时域线性微分方程变成复频域方程：
)()()()( 1 SSSSHKSS eFPe ??? ????
?锁相环是一个非线性系统，但是,在锁定情况下的跟踪过程
可以用线性系统近似处理。
?线性性能包括：暂态响应、稳态相差、频率特性、稳定性、
噪声性能等。
)30(6)( o?? ?t
2009年 11月 10日 22
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（ 续 4）
鉴相器
（ PD）
环路滤波器
（ LF ）
压控振荡器
(VCO)
)(tvi )(tvd )(tvP
? ]sin [dK )( pH F
?K p
1
)(2 t?
)()()( 21 ttte ??? ??
)(tvP)(tvd
PD
LF
VCO
方框原理图
)(1 t?
)(tvo
相位数学模型
? 方框原理图
? 相位数学模型
小结：
2009年 11月 10日 23
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（ 续 4）
? PK )(SH F
S1
)(2 S? VCO
)(1 S?
线性化相位数学模型
)(Se?
? 当满足 的条件下,)30(
6)(
o?? ?t
线性化相位数学模型
? PLL的三个传递函数：
? 误差传递函数：
? 闭环传递函数：
? 开环传递函数：
)(sH c
)(sH o
)(sH e
2009年 11月 10日 24
定义 PLL的三个传递函数
?误差传递函数：
)()(
)()(
1 sHKs
s
s
ssH
Fp
e
e ??? ?
?
该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的 误差相位
与 输入信号相位 的关系，称为 环路的误差传递函数 。 )(Se?)(1 S?
?闭环传递函数：
)(
)(
)(
)()(
1
2
sHKs
sHK
s
ssH
Fp
Fp
c ??? ?
?
该式表示压控振荡器 输出信号相位 与 输入信号相
位 的关系，称其为 环路的闭环传递函数 。)(2 S?)(
1 S?
?开环传递函数：
s
sHK
s
ssH Fp
e
o
)(
)(
)()( 2 ??
?
?
2009年 11月 10日 25
习题十八,7-1,7-2,7-3
笫 7章 锁相环路
7.1 概 述
7.2 PLL基本原理
7.2.1 PLL各部件的特性与数学模型
7.2.2 PLL的环路方程与相位模型
7.3 PLL的线性分析
7.4 PLL的非线性分析
7.5 集成锁相环介绍
7.6 PLL电路实例与应用举例
2009年 11月 10日 2
7.1 概 述
（ 1）三种反馈控制系统分类
?自动增益控制（ AGC） 电路,在输入信号幅度变化很大
的情况下，使输出信号幅度保持恒定或仅在较小范围内变
化的一种自动控制电路。
?自动频率控制（ AFC） 电路,是一种 频率 反馈控制系统，
AFC电路控制的是信号的频率。
?自动相位控制（ APC） 电路,又叫 锁相环路。
(Phase Locked Loop,简称 PLL),是一种相位反馈控制系统，
锁相环路控制的是信号的相位。
2009年 11月 10日 3
7.1 概 述 （ 续）
（ 2）反馈控制系统的原理（与负反馈放大器比较）
?相同点：皆是自动调节系统。
?不同点：一是调节对象不同。（有频率 F与相位 P）
二是分析方法不同。
▼ 负反馈放大器有放大器与 线性反馈电路；
▼ 反馈控制系统除有放大器外，还有非线性部件，
要用非线性分析方法。
（ 3）反馈控制系统的特点
?AFC的特点是：误差信号是频率，所以稳定时有频差。
?APC的特点是：误差信号是相位，所以稳定时只有相差。
2009年 11月 10日 4
7.2 PLL基本原理,7.2.1 PLL的方框原理图
（ 1）三个基本部件组成：鉴相器，环路滤波器和压控振荡器。
（ 2）基本原理：
?鉴相器的输出信号 是输入信号 和压控振荡器输出
信号 之间相位差的函数。
? 经环路滤波器滤波（也可能包括放大），滤除高频分
量后，成为压控振荡器的控制电压 。
?在 的作用下，压控振荡器输出信号的频率将发生相应变
化并反馈到鉴相器。最后进入稳定状态。
)(tvd )(tvi
)(tvo
)(tvd
)(tvP
)(tvP
2009年 11月 10日 5
7.2.1 PLL的方框原理图（ 续）
(2)锁定状态 ──VCO跟踪输入信号 频率与相位的漂移或调制
变化的过程。
▼ 当系统开始工作时，压控振荡器的频率将向着接近输入信号
频率的方向变化，这就是 捕获状态。
▼ 当 PLL达到稳定状态后，若输入信号为一固定频率的正弦
波，则压控振荡器的输出信号频率与输入信号频率相等，它们
之间的相位差为一常值，这种状态称为环路的 锁定状态 。
?锁相环通常有两种不同的跟踪状态：调制跟踪与载波跟踪。
▼ 压控振荡器的输出信号跟踪输入的调制信号变化。这种状态
就是调制跟踪状态，这种环路称为,调制跟踪环路,。调制跟踪
环路可实现高质量的调角信号的解调。
▼ 压控振荡器的输出信号频率只跟踪输入信号的载频，那么就
称之为载波跟踪状态，这叫 载波跟踪环,或称“窄带跟踪环”。
?锁相环路具有两种工作状态：
(1)捕获状态 ──环路由失锁进入锁定的过程 ；
2009年 11月 10日 6
7.2.2 PLL各部件的特性与数学模型：
（ 1）鉴相器 （ PD）
)]()([)( ttftv oid ?? ??
?常用的鉴相器有以下几类：数字鉴相器、模拟相乘器、抽样
鉴相器和鉴频鉴相器等。
?作为原理分析，通常使用具有 正弦鉴相特性的鉴相器 。
式中,为输入信号 的瞬时相位；)(t
i? )(tvi
为压控振荡器输出信号 的瞬时相位。)(tv
o)(to?
2009年 11月 10日 7
（ 1）鉴相器 （ PD） （ 续 1）
?设相乘器的相乘系数为 k,单位为 1/V。 输入信号为：
)](s i n [)](s i n [)( 0 tVttVtv iimiiimi ??? ???
式中,为正弦信号的振幅,为中心角频率,是
以载波相位 为参考的瞬时相位。若输入信号为一固定
的正弦波，则 是一常数,即 的初始相位。
imV 0i? )(ti?
ti0?
0)( ii t ?? ? )(tvi
?假设输出信号为：
)](c o s [)](c o s [)( 0 tVttVtv oomooomo ??? ???
式中,为余弦信号的振幅,为环路 VCO自由振荡角
频率, 是输出信号以其自由振荡相位 为参考的
瞬时相位。
omV 0o?
)(to? to0?
)(ti
2009年 11月 10日 8
（ 1）鉴相器 （ PD） （ 续 2）
?统一参考相位,一般情况下，两信号的频率是不同的。为了
便于比较,现统一以 VCO 的自由振荡相位 为参考,
于是输入信号相位需改写为,to0?
)()()()( 100000 ttttttt oioioii ???????? ???????
式中,)()()()(
0001 ttttt iioi ?????? ??????
?改写输入和输出信号表示式：
)](s i n [)](s i n [)( 10 tVttVtv iimoimi ??? ???
)](c o s [)](c o s [)( 200 ttVttVtv oomooomo ???? ????
2009年 11月 10日 9
（ 1）鉴相器 （ PD） （ 续 3）
?输入信号与输出信号经过相乘器后得到：
)]()(s i n [
2
)]()(2s i n [
2
1
)()(
21
210
ttVV
K
tttVKVtvtKv
omim
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??
???
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再经过低通滤波滤除 成分, 便得到误差电压：
02 o?
)]()(s i n [
2
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2
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21
ttVKV
ttVKVtv
iomim
omimd
??
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令,，不难看出 为鉴相器的最大输出电压，
它在一定程度上反映了鉴相器的灵敏度。单位为（ V）。
omimd VKVK 2
1?
dK
返回
2009年 11月 10日 10
（ 1）鉴相器 （ PD） （ 续 4）
)(t?
)()()( ttt oi ??? ??
则 上式 可写成,)(s in)( tKtv
dd ??
这就是正弦鉴相特性 。 （讲义下册 95）
▼ 需要指出的是，在上面的推导过程中，设两个输入信号互
为正交信号形式，因而得到正弦特性。若改设两信号同为正
弦或余弦，则将会得到余弦特性。 不论是那种特性，环路的
稳态工作区域总是在特性的线性区域内，环路锁定时相位比
较器输出电压为零附近 。
)()(s in tt ?? ?
则可写成 线性表示式, )()( tKtv
dd ??
?讨论：
▼ 若用 代表相乘器两个输入信号的 瞬时相位误差,即
▼ 假设,有 )30(
6)(
o?? ?t
2009年 11月 10日 11
（ 1）鉴相器 （ PD） （ 续 5）
?正弦鉴相器的数学模型 )(s in)( tKtv
dd ??
2009年 11月 10日 12
（ 2）环路滤波器 （ LF ）
?锁相环路中的滤波器是 线性低通滤波器,它主要有两个功能：
第一，滤除误差信号中的高频分量；
第二，为锁相环路提供一个短期的记忆，如果系统由于瞬时噪
声而失锁，可确保锁相环路迅速重新捕获信号。
?环路滤波器由线性元件，电阻、电容和运算放大器组成。
环路滤波器采用的电路结构不同时，传递函数的阶数不同。
锁相环路中，通常采用一阶滤波器电路。
有时需要较强地抑制鉴相器输出中的交流分量时，也采用高阶
滤波电路。
? 锁相环路中，通常采用直通电路和三种滤波器电路，
假设传递函数为：
)(sH F
2009年 11月 10日 13
（ 2）环路滤波器 （ LF ） （ 续）
R
C
1 R
C
2 R
直通电路 1)( ?sH
F
RC积分
滤波器
)(1 1)( RCssH F ??? ??
无源比例积分滤波器
1 R
2 RC
理想积分滤波器
?
1)(
1)(
21
2
??
??
??
?
S
SsH
F
1
2 1)(
?
?
s
ssH
F
??
2009年 11月 10日 14
（ 3）压控振荡器 (VCO)
?在 PLL中，压控振荡器是在外加控制电压 的作用下，
输出信号频率按一定规律变化的振荡电路。它的工作原理与
电路和前面所讲的调频电路基本相同。
)(tvP
?压控振荡器的一般特性如下图 所示。它的振荡频率与控制
电压的关系可表示为：
Pv
o?
0
0o?
)]([)( 0 tvgt Poo ?? ??
式中,称压控振荡器的中心
角频率或自由振荡频率，即控制
电压 = 0时的振荡频率。
表示频率随电压
变化的函数关系。
0o?
Pv
][g
2009年 11月 10日 15
（ 3）压控振荡器 (VCO) （ 续 1）
?在一定的控制电压变化范围内，压控振荡器的频率变化与控制
电压呈线性关系，即：
)()( 0 tvKt poo ??? ??
其中,是曲线的斜率，也称压控振荡器的调制灵敏度。
单位为（ ）。?K VSrad ?/
?在锁相环路中，压控振荡器的输出对鉴相器起作用的不是瞬
时角频率而是它的 瞬时相位 。
)()()( 20 t
0 0
ttdttvktt opoo ???? ? ???? ?
由此可见,VCO在锁相环中起了一次积分作用，因此也称为
环路中的固有积分环节 。
?VCO应是一个有线性控制特性的调频振荡器。基本要求是：
频率稳定度好；控制灵敏度要高；控制特性的线性度要好；
线性区域要宽；噪声尽可能低 。
而这些要求之间往往是矛盾的，设计中要折衷考虑。
2009年 11月 10日 16
（ 3）压控振荡器 (VCO) （ 续 2）
▼ 时域模型：
▼ 频域模型：
?K
)(2 t?
p1
?K
)(2 s?
s1
)(svP
)()()( 20 t
0 0
ttdttvktt opoo ???? ? ???? ?
)(tvP
2009年 11月 10日 17
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型
（ 2）相位数学模型
? ]sin [dK )( pH F
?K p
1
)(1 t?
)(2 t?
)()()( 21 ttte ??? ?? )(tvP
)(tvd
PD LF VCO
返回 1 返回 2
（ 1）方框原理图
2009年 11月 10日 18
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（ 续 1）
0)()(s i n
)(
)(
1
)()(s i n)()(
1
)()]()(s i n [)(
1
1
212
???
?????
?????
tt
p
pH
KKt
p
KpHtKtt
p
KpHttKt
e
F
de
Fede
Fd
???
???
???
?
?
?
?从相位数学模型可得到：
?KKK dP ?? srad /
0)()(s i n)()( 1 ????
dt
tdtpHK
dt
td
eFP
e ???
这就是 PLL环路的非线性微分方程 。
上图
令，, 为环路增益，单位为 （ ）。
2009年 11月 10日 19
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（ 续 2）
（ 3）讨论：
?方程的三项：
▼ 第一项是 瞬时相位误差 对时间的微分，由于 是输
入信号与压控振荡器输出信号的瞬时相差，所以其微分应为输
入信号与压控振荡器输出信号的 瞬时频差 。
)(te? )(te?
▼ 第二项 是压控振荡器在控制电压 的作用下，所产生
的角频率变化量，所以一般 称为控制频差 。
)(tvP
▼ 第三项 是输入信号和压控振荡器输出信号中心角频率之差，
它不随时间变化而是决定于环路开始工作时的状态,称为
“初始频差”。
▼ 在闭环后的任何时刻，初始频差总等于瞬时频差和控制频差
的代数和 。
▼ 在锁定时刻,是常数，所以控制频差等于初始频差。)(t
e?
0)()(s i n)()( 1 ???? dt tdtpHKdt td eFPe ???
2009年 11月 10日 20
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（ 续 3）
?这里需要说明一点,系统的相位数学模型和系统的方框原理图
是不同的。
▼ 方框原理图 表示系统所包含的组成部分及各部分的功能，
它的输入和输出信号都是按某种规律变化的 电压或电流 。
▼ 相位数学模型 则表示 信息 在系统内流通的过程与关系，
对 PLL的模型,它描述的是输出相位和输入相位之间的关系。
▼ 下面讨论 PLL的 传递函数，振幅频率特性和相位频率特性，
环路带宽都是对输入相位 而言的，不是对输入电压
而言的,这点需要特别强调。 )(1 t? )(tvi
?此非线性微分方程的 阶数取决于环路滤波器。
▼ 当采用直通电路，就是一阶 PLL。
▼ 当采用积分滤波器（一阶），就是二阶 PLL。
模型图
2009年 11月 10日 21
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（ 续 3）
?当满足 的条件下，
▼ 正弦鉴相特性可写成线性表示式, )()( tKtv
edd ??
▼ 则非线性微分方程变成线性微分方程：
0)()()()( 1 ????
dt
tdtpHK
dt
td
eFP
e ???
▼ 把时域线性微分方程变成复频域方程：
)()()()( 1 SSSSHKSS eFPe ??? ????
?锁相环是一个非线性系统，但是,在锁定情况下的跟踪过程
可以用线性系统近似处理。
?线性性能包括：暂态响应、稳态相差、频率特性、稳定性、
噪声性能等。
)30(6)( o?? ?t
2009年 11月 10日 22
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（ 续 4）
鉴相器
（ PD）
环路滤波器
（ LF ）
压控振荡器
(VCO)
)(tvi )(tvd )(tvP
? ]sin [dK )( pH F
?K p
1
)(2 t?
)()()( 21 ttte ??? ??
)(tvP)(tvd
PD
LF
VCO
方框原理图
)(1 t?
)(tvo
相位数学模型
? 方框原理图
? 相位数学模型
小结：
2009年 11月 10日 23
7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（ 续 4）
? PK )(SH F
S1
)(2 S? VCO
)(1 S?
线性化相位数学模型
)(Se?
? 当满足 的条件下,)30(
6)(
o?? ?t
线性化相位数学模型
? PLL的三个传递函数：
? 误差传递函数：
? 闭环传递函数：
? 开环传递函数：
)(sH c
)(sH o
)(sH e
2009年 11月 10日 24
定义 PLL的三个传递函数
?误差传递函数：
)()(
)()(
1 sHKs
s
s
ssH
Fp
e
e ??? ?
?
该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的 误差相位
与 输入信号相位 的关系，称为 环路的误差传递函数 。 )(Se?)(1 S?
?闭环传递函数：
)(
)(
)(
)()(
1
2
sHKs
sHK
s
ssH
Fp
Fp
c ??? ?
?
该式表示压控振荡器 输出信号相位 与 输入信号相
位 的关系，称其为 环路的闭环传递函数 。)(2 S?)(
1 S?
?开环传递函数：
s
sHK
s
ssH Fp
e
o
)(
)(
)()( 2 ??
?
?
2009年 11月 10日 25
习题十八,7-1,7-2,7-3
