第 2章 滤波器
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC滤波器
2.2.1 LC串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC滤波器
2.5 抽样数据滤波器
2
2.2 LC滤波器
2.2.2 一般 LC滤波器
1,网络综合方法完成滤波器的设计的要点：
? 描述问题,首先要给出滤波器的技术指标，描述滤波器
的衰减特性曲线。与理想特性之间主要的区别在于：
? 逼近问题,寻找逼近衰减特性曲线的可实现的传输函数。
常用的逼近方法有巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，椭圆
逼近和贝塞尔逼近。
? 实现问题,在设计中，一般只给出了低通滤波器的数
据。高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通
滤波器的变换得到,因此通常称低通滤波器为原型滤波
器。
? 通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。
? 通带和阻带之间有过渡带。
? 通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。
下图
3
2,描述问题（十个参数）
0 0 ??
? ??A ? ??A
p?
pA
rA
sA
r? s?
s?
p?
Ar表示通带内最大波纹衰减； ?r表示称波纹带宽；
As表示阻带最小衰减； ?s表示阻带边缘角频率；
?p表示通带内幅度起伏； ?s表示阻带内幅度起伏；
?c称为截止频率；还有特征阻抗。
其中,Ap表示最大通带衰减； ?p表示通带角频率；
返回
sA
s?
4
3.逼近问题：四种逼近衰减特性曲线的方法和
滤波器的归一 化设计
（ 1） 四种逼近衰减特性曲线的方法
一,巴特沃斯逼近（ Butterworth）（ 幅度最大平坦型）
0
?
? ??A
p?
pA
n
C
jH
2
2
1
1
)(
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
式中 n为滤波器的阶数，
?c为截止频率。
? 幅频特性和相频特性是 平坦 的。适用于一般性滤波。
5
二、切比雪夫逼近（ Chebyshev）（ 等波纹型）
0 ?
? ??A
r?
rA
p?
??
?
?
??
?
?
?
?
c
nC
jH
?
?
?
?
22
2
1
1
)(
式中 ?为小于 1的实常数，它决定
通带波纹 ?，它们之间的关系为
110 1.02 ?? ??
为切比雪夫多项式。??
?
?
???
?
c
nC ?
?
三、贝塞尔逼近（ Beseel）（ 相位平坦）,在整个通带内，
相位 -频率特性的起伏最小或最平的逼近称为贝塞尔逼近。
四、椭圆逼近,使幅度 -频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的
过渡频带的逼近称为椭圆逼近。
? 幅频和相频特性在通带内有小的起伏。适用于调制与解调电路。
6
（ 2） 滤波器的归一 化设计
nY2
12 ?nZ
22 ?nY6Y
5Z
4Y
3Z
2Y
1Z
一般网络结构为梯形网络,共有 2n阶次 。
? 网络综合,在使用上述四种滤波器时，可根据所需频
率特性利用查表的方法得到相应的传输函数和电路。
? 滤波器的归一 化设计,为了这些数据表格的通用性，
将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一化，频率用截
止频率进行了归一化。
? 工程设计数据表格,滤波器计算曲线，滤波器衰减
特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤
波器归一化元件值表等。
7
一、滤波器阻抗归一化
? 要求：用负载阻抗进行了归一化；
保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。
R
'R
R
R
L
?
L?
'L
R
L
R
L
LL
??? ??
LR
LL ?'
C?
1
'
11
CCR L ??
? LCRC ?
'
? 归一化公式：
8
二、滤波器频率归一化
? 要求：用截止频率进行了归一化；
保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。
? 归一化公式：
'R
R
R
L
?
(与频率无关 )
c?
???
'L
R
L
R
L
c
LcL
??? ?
?
?? L
R
L
L
c??'
'
111
CCRCR
cL
c
L ?
??
?
?
??
cLCRC ??'
9
三、真正元件值计算
? 要将 工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率 标定成
实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：
LRRR
'?
'LRL
c
L
?
?
'1 C
R
C
Lc?
? c?? ??
10
4.实现问题,低通滤波器的设计和频率变换, 网络变换
（ 1） 低通滤波器的设计
? 利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。
? 选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构，
它们互为对偶，一般选择电感少的电路。
? 根据给定的技术指标和求得的阶次 n,从归一化元件值表中
查得归一化元件值。
? 使用上页公式求得各元件的实际值并画出电路图。
? 信号源电阻和负载电阻 Rs和 RL,通常取二者相等。
（幅度最大平坦型，等波纹型 ………)
? 根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。
11
（ 2） 高通、带通和带阻滤波器的设计
? 原型滤波器,高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通
过对低通滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为
原型滤波器。
? 两样变换,为利用低通滤波器的设计数据得到高通、带
通和带阻滤波器的设计，需要经过 频率变换和网络变换 。
? 频率变换,频率变换是将原型低通滤
波器的特性曲线变换得到高通、带通
和带阻滤波器的特性曲线。就是设计
一种变换关系，将 s 平面的 轴映射
到 平面的 轴。
)(
)(
?? jfj
sfs
??
??
?j s?
??j
? 网络变换, 频率变换完成后，还需要将频率映射关系对
频率特性的影响直接表示为对滤波器元件的变化，这样才
能真正实现通过变换所得的滤波器，这种元件的变化称为
网络变换。
12
一、频率变换：低通到高通的频率变换
? ??A ? ??A
???
0 0
rA r
A
'c? c?
? 低通到高通的频率变换的映射关系为：
?
??? cc????
c? cc ?? ??
? 低通特性中的 = 0 和 = 两点分别变换为 =
和 = 0 两点。（低通的通带变换为高通的阻带,…… ）
?? ?? ?
?
? ?
? 变换式中的负号是为满足网络变换中元件性质变化而设定
的。（ L变换为 C,C变换为 L）
? 两个频率特性曲线以 为中心成几何对称（取 ）。
13
低通到带通的频率变换
? 低通到带通的频率变换的映射关系为：
???
?
???
? ????
?
?
?
??? 0
0W
c
式中 W为带通滤波器的相对带宽，
由右式表示：
0
12
?
?? ??W
? 通带的上边界频率为,通带的下边界频率为,
通带的中心频率为,由右式表示,210 ??? ?
2? 1?
0?
低通到带阻的频率变换
? 低通到带阻的频率变换的映射关系为,??
?
?
???
? ?
??? ?
?
?
?
??
0
0
11
cW式中 W为带阻滤波器的相对带宽，
由右式表示：
0
12
?
?? ??W
? 通带的上边界频率为,通带的下边界频率为,
通带的中心频率为,由右式表示：
2? 1?
0? 210 ??? ?
14
二、网络变换：低通到高通的网络变换
? 设原型低通中电感和电容的 实际元件值 分别为 和,
当变换到高通时，利用频率变换式可得：
L? C?
?
??? cc????
CLL
cc
??
??? 1????????
'
1
L
C
cc?? ?
?
? 该式表明,原型低通滤波器中的电感转换到高通滤波器时，
应该变化为电容,其值由上式确定。由于是容抗，须取负
号，故频率变换式中应有一负号。
? 原型低通滤波器中的电容转换到高通滤波器时，应该变化为
电感,其值由下式确定。
C
L
cc ??
?
??
1 L
CCC cccc
?
??
?
??
?
?
????
?
?
???
? ????
''''''
111
15
低通到带通的网络变换
? 设原型低通中电感和电容的 实际元件值 分别为 和,
当变换到带通时，利用频率变换式可得
C?L?
s
s
c
CLLWL ???
?
?
??? 10
0
?????
?
?
???
? ????? 其中
L
W
C
W
L
L
c
s
c
s
??
?
??
?
0
0
??
?
?
? 该式表明,原型低通滤波器中的电感转换到带通滤波器
时，变化为电感 Ls和电容 Cs的串联,其数值由上式确定。
p
p
c
LCCWC ???
?
?
??? 10
0
?????
?
?
???
? ????? 其中
C
W
L
W
C
C
c
p
c
p
??
?
??
?
0
0
??
?
?
? 它表明,原型低通滤波器中的电容转换到带通时，变化
为电感 LP和电容 CP的并联,其取值由上式确定。
? 原型低通滤波器中的电容转换到带通
时，利用频率变换式可得
16
低通到带阻的网络变换
? 设原型低通中电感和电容的 实际元件值 分别为 和,
当变换到带阻时，利用频率变换式可得：
L? C?
p
p
c L
CLWL ???????? 111 0
0
????
?
?
???
? ?
?????
其中
LW
C
LW
L
c
p
c
p
??
?
??
?
0
0
1
??
?
?
? 可以看出,原型低通滤波器中的电感转换到带阻滤波器时，
变化为电感 Lp和电容 Cp的并联,其数值由上式确定。
s
s
c C
LCWC ???????? 111 0
0
????
?
?
???
? ?
?????
其中
0
0
1
?
?
??
CW
C
CW
L
c
s
c
s
??
?
??
?
? 它表明,原型低通滤波器中的电容转换到带阻时，变化
为电感 Ls和电容 Cs的串联,其取值由上式确定。
? 原型低通滤波器中的电容转换到带阻
时，利用频率变换式可得：
17
例 2.2.1 设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从 0-2.5千赫兹
衰减不大于 1分贝,20千赫兹以上衰减大于 35分贝，信号源
和负载电阻均为 600欧姆。（上册 P59）
一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求，
选择巴特沃斯滤波器。
Ap表示最大通带衰减； ?p表示通带角频率；
As表示阻带最小衰减； ?s表示阻带边缘角频率；
由题意可得：最大通带衰减 Ap 是 1分贝；通带频率是 2.5千赫兹。
阻带最小衰减 As 是 35分贝；阻带频率是 20千赫兹。
18
? 在 Ap或 Ar轴上找到给定值的点 P1
（ Ap=1dB ）,在 As轴上找到给定
值的点 P2（ As=35dB ）,连接 P1和
P2点并延长与第三根纵轴相交于 P3
点。通过 P3点作平行于 ? 轴的直
线，与从 ? 轴上的 y1点引出的与 ?
轴成垂直的直线相交于 P4点，如果
点落在 n与 (n-1)的衰减线之间，则
选择 n=3。 这个过程的示意如图所
示。
pA rA sA
n
1?n
1P
2P
3P
4P
?1y
二、利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。
? 技术指标中，只给出从 0～ 2.5千赫兹衰减不大于 1分贝，并未
给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出
的条件，估计一个带宽比为 20/2.5=8，利用给定的 Ap=1dB，
As=35dB和 y1=8。
19
? 利用图 2.2.24可以查出，阶次为 3的巴特沃斯滤波器，当通
带内衰减为 1分贝时，其对应的归一化频率是 0.8，由此可
以得出截止频率为 2.5/0.8=3.13千赫兹。
0000.1'1 ?C 0 0 0 0.2'2 ?L 0 0 0 0.1'3 ?C
三, 应用表 2.2.1查出电路结构和归一化元件值。其中，
归一化元件值为：
? 利用此结果重新计算带宽比 20/3.13=6.39,再利用图 2.2.23查
阶次为 3的衰减 As,结果为 48分贝，满足要求。
（讲义 P59错为 38分贝）。由此，可以确定所需要的阶次为 3。
20
可得计算实际元件值的表示式
CCC
R
C
LLL
R
L
Lc
c
L
????
???
???
????
??
???
?
?
6
3
3
3
100 8 4 7.0
6 0 01013.32
11
105.30
1013.32
6 0 0
??
??
将归一化元件值代入，即可得实际元件值为
600?? LS RR
0 8 4 7.01 ?C
0847.03 ?C
612 ?L
欧姆
微法
微法
毫亨
L
R
2
L
1
C
S
R
3
C
21
无源 LC滤波器的缺点：
? 当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很
大，使得滤波器的体积和重量大。
? 特别是电感，它的损耗大，制造工艺比电容复杂，
并且容易受到外界电磁场的干扰，在电子系统集成化
和对体积与功耗要求越来越小的情况小，这个缺点显
得越来越明显。
? 下面介绍的有源 RC滤波器和抽样数据滤波器可以克
服这些缺点。
22
习题三,2-11,2-12,2-13,2-14
CAD1_02,根据题 2-11中设计的低通滤波器的参数，用 PSpice
程序进行分析，验证是否满足设计要求，若不符合设计要求，
请对滤波器各元件参数进行适当调整。
CAD2_01,根据题 2-11中的设计指标要求，用 Matlab程序设
计 Butterworth 低通滤波器。
CAD1-02 CAD2-01
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC滤波器
2.2.1 LC串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC滤波器
2.5 抽样数据滤波器
2
2.2 LC滤波器
2.2.2 一般 LC滤波器
1,网络综合方法完成滤波器的设计的要点：
? 描述问题,首先要给出滤波器的技术指标，描述滤波器
的衰减特性曲线。与理想特性之间主要的区别在于：
? 逼近问题,寻找逼近衰减特性曲线的可实现的传输函数。
常用的逼近方法有巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，椭圆
逼近和贝塞尔逼近。
? 实现问题,在设计中，一般只给出了低通滤波器的数
据。高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通
滤波器的变换得到,因此通常称低通滤波器为原型滤波
器。
? 通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。
? 通带和阻带之间有过渡带。
? 通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。
下图
3
2,描述问题（十个参数）
0 0 ??
? ??A ? ??A
p?
pA
rA
sA
r? s?
s?
p?
Ar表示通带内最大波纹衰减； ?r表示称波纹带宽；
As表示阻带最小衰减； ?s表示阻带边缘角频率；
?p表示通带内幅度起伏； ?s表示阻带内幅度起伏；
?c称为截止频率；还有特征阻抗。
其中,Ap表示最大通带衰减； ?p表示通带角频率；
返回
sA
s?
4
3.逼近问题：四种逼近衰减特性曲线的方法和
滤波器的归一 化设计
（ 1） 四种逼近衰减特性曲线的方法
一,巴特沃斯逼近（ Butterworth）（ 幅度最大平坦型）
0
?
? ??A
p?
pA
n
C
jH
2
2
1
1
)(
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
式中 n为滤波器的阶数，
?c为截止频率。
? 幅频特性和相频特性是 平坦 的。适用于一般性滤波。
5
二、切比雪夫逼近（ Chebyshev）（ 等波纹型）
0 ?
? ??A
r?
rA
p?
??
?
?
??
?
?
?
?
c
nC
jH
?
?
?
?
22
2
1
1
)(
式中 ?为小于 1的实常数，它决定
通带波纹 ?，它们之间的关系为
110 1.02 ?? ??
为切比雪夫多项式。??
?
?
???
?
c
nC ?
?
三、贝塞尔逼近（ Beseel）（ 相位平坦）,在整个通带内，
相位 -频率特性的起伏最小或最平的逼近称为贝塞尔逼近。
四、椭圆逼近,使幅度 -频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的
过渡频带的逼近称为椭圆逼近。
? 幅频和相频特性在通带内有小的起伏。适用于调制与解调电路。
6
（ 2） 滤波器的归一 化设计
nY2
12 ?nZ
22 ?nY6Y
5Z
4Y
3Z
2Y
1Z
一般网络结构为梯形网络,共有 2n阶次 。
? 网络综合,在使用上述四种滤波器时，可根据所需频
率特性利用查表的方法得到相应的传输函数和电路。
? 滤波器的归一 化设计,为了这些数据表格的通用性，
将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一化，频率用截
止频率进行了归一化。
? 工程设计数据表格,滤波器计算曲线，滤波器衰减
特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤
波器归一化元件值表等。
7
一、滤波器阻抗归一化
? 要求：用负载阻抗进行了归一化；
保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。
R
'R
R
R
L
?
L?
'L
R
L
R
L
LL
??? ??
LR
LL ?'
C?
1
'
11
CCR L ??
? LCRC ?
'
? 归一化公式：
8
二、滤波器频率归一化
? 要求：用截止频率进行了归一化；
保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。
? 归一化公式：
'R
R
R
L
?
(与频率无关 )
c?
???
'L
R
L
R
L
c
LcL
??? ?
?
?? L
R
L
L
c??'
'
111
CCRCR
cL
c
L ?
??
?
?
??
cLCRC ??'
9
三、真正元件值计算
? 要将 工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率 标定成
实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：
LRRR
'?
'LRL
c
L
?
?
'1 C
R
C
Lc?
? c?? ??
10
4.实现问题,低通滤波器的设计和频率变换, 网络变换
（ 1） 低通滤波器的设计
? 利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。
? 选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构，
它们互为对偶，一般选择电感少的电路。
? 根据给定的技术指标和求得的阶次 n,从归一化元件值表中
查得归一化元件值。
? 使用上页公式求得各元件的实际值并画出电路图。
? 信号源电阻和负载电阻 Rs和 RL,通常取二者相等。
（幅度最大平坦型，等波纹型 ………)
? 根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。
11
（ 2） 高通、带通和带阻滤波器的设计
? 原型滤波器,高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通
过对低通滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为
原型滤波器。
? 两样变换,为利用低通滤波器的设计数据得到高通、带
通和带阻滤波器的设计，需要经过 频率变换和网络变换 。
? 频率变换,频率变换是将原型低通滤
波器的特性曲线变换得到高通、带通
和带阻滤波器的特性曲线。就是设计
一种变换关系，将 s 平面的 轴映射
到 平面的 轴。
)(
)(
?? jfj
sfs
??
??
?j s?
??j
? 网络变换, 频率变换完成后，还需要将频率映射关系对
频率特性的影响直接表示为对滤波器元件的变化，这样才
能真正实现通过变换所得的滤波器，这种元件的变化称为
网络变换。
12
一、频率变换：低通到高通的频率变换
? ??A ? ??A
???
0 0
rA r
A
'c? c?
? 低通到高通的频率变换的映射关系为：
?
??? cc????
c? cc ?? ??
? 低通特性中的 = 0 和 = 两点分别变换为 =
和 = 0 两点。（低通的通带变换为高通的阻带,…… ）
?? ?? ?
?
? ?
? 变换式中的负号是为满足网络变换中元件性质变化而设定
的。（ L变换为 C,C变换为 L）
? 两个频率特性曲线以 为中心成几何对称（取 ）。
13
低通到带通的频率变换
? 低通到带通的频率变换的映射关系为：
???
?
???
? ????
?
?
?
??? 0
0W
c
式中 W为带通滤波器的相对带宽，
由右式表示：
0
12
?
?? ??W
? 通带的上边界频率为,通带的下边界频率为,
通带的中心频率为,由右式表示,210 ??? ?
2? 1?
0?
低通到带阻的频率变换
? 低通到带阻的频率变换的映射关系为,??
?
?
???
? ?
??? ?
?
?
?
??
0
0
11
cW式中 W为带阻滤波器的相对带宽，
由右式表示：
0
12
?
?? ??W
? 通带的上边界频率为,通带的下边界频率为,
通带的中心频率为,由右式表示：
2? 1?
0? 210 ??? ?
14
二、网络变换：低通到高通的网络变换
? 设原型低通中电感和电容的 实际元件值 分别为 和,
当变换到高通时，利用频率变换式可得：
L? C?
?
??? cc????
CLL
cc
??
??? 1????????
'
1
L
C
cc?? ?
?
? 该式表明,原型低通滤波器中的电感转换到高通滤波器时，
应该变化为电容,其值由上式确定。由于是容抗，须取负
号，故频率变换式中应有一负号。
? 原型低通滤波器中的电容转换到高通滤波器时，应该变化为
电感,其值由下式确定。
C
L
cc ??
?
??
1 L
CCC cccc
?
??
?
??
?
?
????
?
?
???
? ????
''''''
111
15
低通到带通的网络变换
? 设原型低通中电感和电容的 实际元件值 分别为 和,
当变换到带通时，利用频率变换式可得
C?L?
s
s
c
CLLWL ???
?
?
??? 10
0
?????
?
?
???
? ????? 其中
L
W
C
W
L
L
c
s
c
s
??
?
??
?
0
0
??
?
?
? 该式表明,原型低通滤波器中的电感转换到带通滤波器
时，变化为电感 Ls和电容 Cs的串联,其数值由上式确定。
p
p
c
LCCWC ???
?
?
??? 10
0
?????
?
?
???
? ????? 其中
C
W
L
W
C
C
c
p
c
p
??
?
??
?
0
0
??
?
?
? 它表明,原型低通滤波器中的电容转换到带通时，变化
为电感 LP和电容 CP的并联,其取值由上式确定。
? 原型低通滤波器中的电容转换到带通
时，利用频率变换式可得
16
低通到带阻的网络变换
? 设原型低通中电感和电容的 实际元件值 分别为 和,
当变换到带阻时，利用频率变换式可得：
L? C?
p
p
c L
CLWL ???????? 111 0
0
????
?
?
???
? ?
?????
其中
LW
C
LW
L
c
p
c
p
??
?
??
?
0
0
1
??
?
?
? 可以看出,原型低通滤波器中的电感转换到带阻滤波器时，
变化为电感 Lp和电容 Cp的并联,其数值由上式确定。
s
s
c C
LCWC ???????? 111 0
0
????
?
?
???
? ?
?????
其中
0
0
1
?
?
??
CW
C
CW
L
c
s
c
s
??
?
??
?
? 它表明,原型低通滤波器中的电容转换到带阻时，变化
为电感 Ls和电容 Cs的串联,其取值由上式确定。
? 原型低通滤波器中的电容转换到带阻
时，利用频率变换式可得：
17
例 2.2.1 设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从 0-2.5千赫兹
衰减不大于 1分贝,20千赫兹以上衰减大于 35分贝，信号源
和负载电阻均为 600欧姆。（上册 P59）
一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求，
选择巴特沃斯滤波器。
Ap表示最大通带衰减； ?p表示通带角频率；
As表示阻带最小衰减； ?s表示阻带边缘角频率；
由题意可得：最大通带衰减 Ap 是 1分贝；通带频率是 2.5千赫兹。
阻带最小衰减 As 是 35分贝；阻带频率是 20千赫兹。
18
? 在 Ap或 Ar轴上找到给定值的点 P1
（ Ap=1dB ）,在 As轴上找到给定
值的点 P2（ As=35dB ）,连接 P1和
P2点并延长与第三根纵轴相交于 P3
点。通过 P3点作平行于 ? 轴的直
线，与从 ? 轴上的 y1点引出的与 ?
轴成垂直的直线相交于 P4点，如果
点落在 n与 (n-1)的衰减线之间，则
选择 n=3。 这个过程的示意如图所
示。
pA rA sA
n
1?n
1P
2P
3P
4P
?1y
二、利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。
? 技术指标中，只给出从 0～ 2.5千赫兹衰减不大于 1分贝，并未
给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出
的条件，估计一个带宽比为 20/2.5=8，利用给定的 Ap=1dB，
As=35dB和 y1=8。
19
? 利用图 2.2.24可以查出，阶次为 3的巴特沃斯滤波器，当通
带内衰减为 1分贝时，其对应的归一化频率是 0.8，由此可
以得出截止频率为 2.5/0.8=3.13千赫兹。
0000.1'1 ?C 0 0 0 0.2'2 ?L 0 0 0 0.1'3 ?C
三, 应用表 2.2.1查出电路结构和归一化元件值。其中，
归一化元件值为：
? 利用此结果重新计算带宽比 20/3.13=6.39,再利用图 2.2.23查
阶次为 3的衰减 As,结果为 48分贝，满足要求。
（讲义 P59错为 38分贝）。由此，可以确定所需要的阶次为 3。
20
可得计算实际元件值的表示式
CCC
R
C
LLL
R
L
Lc
c
L
????
???
???
????
??
???
?
?
6
3
3
3
100 8 4 7.0
6 0 01013.32
11
105.30
1013.32
6 0 0
??
??
将归一化元件值代入，即可得实际元件值为
600?? LS RR
0 8 4 7.01 ?C
0847.03 ?C
612 ?L
欧姆
微法
微法
毫亨
L
R
2
L
1
C
S
R
3
C
21
无源 LC滤波器的缺点：
? 当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很
大，使得滤波器的体积和重量大。
? 特别是电感，它的损耗大，制造工艺比电容复杂，
并且容易受到外界电磁场的干扰，在电子系统集成化
和对体积与功耗要求越来越小的情况小，这个缺点显
得越来越明显。
? 下面介绍的有源 RC滤波器和抽样数据滤波器可以克
服这些缺点。
22
习题三,2-11,2-12,2-13,2-14
CAD1_02,根据题 2-11中设计的低通滤波器的参数，用 PSpice
程序进行分析，验证是否满足设计要求，若不符合设计要求，
请对滤波器各元件参数进行适当调整。
CAD2_01,根据题 2-11中的设计指标要求，用 Matlab程序设
计 Butterworth 低通滤波器。
CAD1-02 CAD2-01
