上海新华发行集团存货盘点抽样方案设计 上海财经大学统计学系 王德发 张洁 王静 高静波 方案设计的背景 本项目是上海上会会计事务所应上海新华发行集团转资要求进行审计的子项目。整个项目的内容包括企业资产审计和发行物的存货盘点。 上海新华发行集团是一家设有3家分公司、37家子公司、17家孙公司、共有637家营业网点的大型发行集团，存货品种繁多，分布过于分散，部分规模大的门店为电脑记账，实行单品管理，另有部分门店为手工记账。其中，发行所、东方代理公司为批发单位，其他区属店为零售单位。再者，由于审计目的是为了集团转资的需要，因此，存货总量必须符合规定的时点要求。因此，按照上海上会会计事务所的人力要想在规定的时间内对新华集团所有存货进行全面盘点，是完全没有可能的。为此，事务所决定采用抽样调查的方法对新华集团的存货进行盘点，目的以较少的人力物力和财力取得精确可靠的审计结果。 抽样方案的设计 （一）抽样方案设计的基本思路 在了解公司的机构设置、管理方法、各营业网点的名称、地址、地理分布图、存货规模、销售类型、记账方式等情况的基础上，设计抽样方案，根据这一方案进行存货抽样盘点工作，并根据样本的具体情况以及对存货历史数据的平稳性检验的基础上，推断总体的存货情况，即对存货总量进行确认，并最终把存货总量恢复到集团转资规定的时点上。 （一）仓库的抽样方案设计 1.仓库抽样方法的确定 根据集团网点资料信息，以637家营业网点为抽样总体。在对各网点数据资料的描述统计过程中发现，有10家门店和仓库的总存货码洋金额均在1000万元以上，10家门店和仓库的码洋金额占所有总存货码洋金额的67%。在抽样中，如果存在特别大的异常值，那么对总体总值的估计会产生较大的影响。根据独立审计具体准则第４号——审计抽样第二章第六条的规定：“注册会计师应当根据具体审计目标，考虑其所要获取审计证据的特征及构成误差的条件，确定所采用的审计抽样方法，并据此设计样本。”鉴于此，本着减少对总体信息的改变与遗失的原则，将这10家门店和仓库全部选入样本而不进行抽样，从而保证了准确的对总体进行推断。 2.仓库的抽样步骤 （1）对原始数据进行筛选： 分别对02、03、05、07、13、17和33库按库位号进行筛选，将库位号中以“9”开头的、以“S”开头的以及库位号为空的数据从分库资料中剔除，原因是上述存货都处于流转之中，流动性大，难以把握精确数据。 分别计算剔除的各仓库库存的均值、最大值、最小值、方差、包含的单品数以及累计总金额。 对所有数据按降序进行排序，找出异常值，将其从抽样框中剔除。 经过排序发现07库和33库中均出现了异常值，这两个库中的前11个单品码洋金额数较大，在10万以上，由于它们对估计值的影响较大，建议对这22个单品都进行盘点，并将它们从各自分库资料中剔除。 表1 07库异常值 库位号特征 包含单品个数  以“9”开头 1  以“S”开头 1  空格 0  异常值 11  筛选后累计 263  总计 276  库表2 33库异常值 库位号特征 包含单品个数  以“9”开头 23459  以“S”开头 735  空格 107  异常值 11  筛选后累计 33352  总计 57664  (2)编制抽样框，按分层随机抽样方式抽取样本 以经过上面四层筛选后的仓库单品数据资料为依据编制抽样框。 对各库按码洋金额描绘频数分布图，并进行分组。具体分组情况如下： a.利用SAS8.2软件的PROC FREQ过程语句，对仓库单品数据按总码洋金额描绘频数分布图，并进行分组。具体分组规则如下： 表3 总码洋金额频数分布 分组标准 组距  100元以下 5  100元-1000元 50  1000元-10000元 500  10000元-100000元 5000  b.分别计算各组的累计频数，累计规则如下： 表4 总码洋金额累计分布 组别 组距 累计规则  100元以下 5   100元-1000元 50   1000元-10000元 500   10000元-100000元 5000   C.确定总样本量和各层样本量。 确定层数 根据经验做法，分层一般不应超过6层，但考虑到仓库单品数据的特殊性，单品码洋金额之间差别较大，从几十元到近十万元不等。根据抽样中应当视不同情形运用适当的方法，从审计对象总体中抽取适量、有效的样本，并着重考虑因抽样引起的抽样风险及其他因素引起的非抽样风险的原则，故将仓库单品数据分成7层。 确定各层的上限 根据所分层数，计算上述累计频数和层数之比，与此得数最接近的数即为第一层的上限； 同理，以累计频数与层数之比乘以2为第二层上限，以累计频数与层数之比乘以3为第三层上限；依此类推，直至所有层上限均已确定。 c.确定样本总量： 采用Neyman最优分配法，确定总样本量。 其中 ：层数； ：总体所包含的个体数； ：各层的权数； ：各层的方差； ：给定方差上限，其计算公式为 ，r为相对误差限，这里我们取r＝0.05，为仓库单品总体均值；t为置信水平所对应的t值，这里我们取置信水平为99％，t＝2.58。 d.确定各层样本量  (3)对抽取样本进行精确性检验 A.对县有资料各库码洋金额进行试验点估计和区间估计，计算方差。 方差计算公式：  B.灵敏度分析 将各库样本数试增加，发现其能在一定程度上减小标准误，因此，若要提高精度可考虑增加样本量。 3.仓库抽样结果 根据已确定的各层样本容量，调用SAS 分析员应用模块中的Enterprise Miner程序，抽取所需样本,结果如下： 层 分层情况 n WH SH WH*SH WH*SH2 nh Fh(%)  SS1 0-200 119850 0.4241 58.128 24.65307 1433.032 24 0.020025  SS2 200-600 75614 0.2676 114.58 30.65848 3512.782 30 0.039675  SS3 600-1500 52717 0.1866 249.11 46.47205 11576.71 46 0.087258  SS4 1500-3000 20412 0.0722 418.57 30.23474 12655.49 30 0.146972  SS5 3000-6000 9106 0.0322 825.13 26.58887 21939.38 26 0.285526  SS6 6000-25000 4370 0.0155 4444.6 68.73216 305485.6 67 1.533181  SS7 25000-95000 518 0.0018 13937 25.54719 356048.1 25 4.826255  ∑ - 282587 1 - 252.8865 712651.1 248 0.087761  (二)门店抽样方案 门店抽样方法的确定 为了提高总体估计量的精度，对于剩余的门店进行分层随机抽样。按照内部码洋金额这个标志值将差异很大的总体各单位划分为若干层，使层内差异小，层间差异大。然后再从各组中按照随机原则分别抽取一定的单位数目构成样本。 2.门店抽样步骤 (1)利用SAS8.2软件的PROC FREQ过程语句，对门店数据按总码洋金额描绘频数分布图，并进行分组。具体分组规则如下： 分组标准 组距  1000元-10000元 1000  10000元-100000元 10000  100000元-1000000元 100000  1000000元-9000000元 10000000  (2)分别计算各组的累计频数，累计规则如下 分组标准 组距 累计规则  1000元-10000元 1000   10000元-100000元 10000   100000元-1000000元 100000   1000000元-9000000元 10000000   (3)确定总样本量和各层样本量的方法及原理同以上仓库 3.门店抽样结果 根据上述抽样方法，在剩余的627家门店中共抽取24家，它们的累计码洋金额为4735081.81元，占所有门店总码洋金额的21％。这24家门店的具体分布如下： 子公司名称 门店名称  上海音乐图书公司(7.30日) 上海音乐图书公司  上海新华书店（合并） 拓展中心  上海新华书店嘉定区店 中心门市  上海新华书店浦东新区店 乳山  上海新华书店虹口区店 临汾  上海新华书店长宁区店 大楼  上海新华书店杨浦区店 栗阳  上海新华书店虹口区店 川门  上海新华书店徐汇区店 港汇  上海新华书店普陀区店 曹杨  上海新华书店闸北区店 石泉  上海新华书店静安区店 南门  上海新华书店闸北区店 洛门（洛川东路)  上海新华书店闸北区店 宝门（宝山路）  上海新华书店长宁区店 上海城  上海新华书店浦东新区店 新书亭  上海新华书店闵行区店 莘门  上海新华书店徐汇区店 大木桥  上海新华书店闵行区店 三林  上海新华书店杨浦区店 四平  中国科技图书公司 淞滨店  上海新华书店杨浦区店 中原  上海新华书店新黄浦区店 浦门  上海新华书店徐汇区店 南丹  抽样方案的评价 对于仓库抽取的248个随机样本来说，我们发现其核查日（10月7日）帐面库存码洋金额和当日实盘额也基本一致，误差在1%以内。但核查日（10月7日）帐面库存码洋金额与审计基准日7月31日的帐面额差别比较大。由于两个时间点上的库存码洋金额差别非常大，故对7月31日至10月7日仓库的每日进销存数据进行平稳性检验。 ⒈检验方法 采用非参数统计中的逆序检验法，该检验方法对于检验时间序列中是否存在任何趋势性是十分有效的。 ⒉检验步骤 将数据按照自然日期分成m段，然后求出每段数据按时间平均的均值和方差，设所得序列为……。（在此三例中，m即为数据个数），计算均值序列（或方差序列）的逆序总数。对于（I=1,2,……m-1）来说，若后边有一个值大于它，即称为一个逆序，记的逆序数为（即后边有个值大于它），逆序总数为。可以证明，一个随机序列的逆序总数a具有以下的期望和方差： E(a)=m(m-1)/4 D(a)= ⒊计算统计量进行统计检验 构造统计量，z渐进服从N(0,1)分布。因此，对于序列……，可以依据以上三式求出统计量z的值，在显著性水平的情况下，若z的绝对值<1.96,则认为序列无明显的趋势，否则认为序列是非平稳的，a过大，则表明序列有上升的趋势，而a过小，表明序列有下降趋势。 ⒋检验结果 通过对仓库每日进出码洋金额的52个数据进行如上步骤的测算可得，a=596，E(a)=663,D(a)=4014.83,z=-1，其绝对值小于1.96，故认为序列是平稳的。 四、抽样估计及对最终盘点结果的推算 由于7月31日至10月7日之间，仓库的每日进销存数据是平稳的，故我们可以通过10月7日的库存码洋金额的抽样估计值来推算审计基准日（即7月31日）的库存码洋金额。这里我们采取的是比例方式，即按照现在的实盘额与帐面额的误差比例，来推算7月31日时候的实际盘存额。推算结果为：7月31日库存额点估计为：2.65亿元，99%的置信区间为2.54~2.77亿元。 五、简短的结论 对上海新华发行集团的存货抽样盘点按调查方案的计划进度实施，取得了非常好的效果。具体表现如下： 样本容量按分层抽样的原理，经过测算，只占存货总量的5%，解决了会计事务所的人力不足和盘点工作时间限制的规定； 估计精度远远小于事务所在项目合同上规定，达到了存货盘点的准确性要求。 利用统计的定量分析技术，把最终存货盘点结果恢复到集团转资规定的时点上，满足了上海新华集团转资评估的时点要求。 由于上述原因，本次抽样设计受到了会计事务所一致好评。但是，本次抽样方案设计的最大成功不在于方案设计的技术问题，而是在于转变了社会上对抽样调查的科学性认识不足的观念，扩大了抽样调查和统计定量分析技术的应用范围，特别是在审计领域的应用，对于推动抽样调查的应用与研究无疑有重要意义。