主要内容,
1
?
?
?
?
?
操 作
离 散 时 间 信 号 分 类
表 达
2
LTI
?
?
??
??
??
??
??
??
?
?
??
分 类
输 入 输 出 关 系
互 连
离 散 时 间 系 统 时 域 特 性
稳 定 性
因 果 关 系
有 限 维 系 统
2.1 离散时间信号
? 2.1.1 时域表达方式
? ?? ? ? ???,5,4,3,2,1,??nx实序列,
复序列,? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?nxjnxnx
imre ??
? ?? ?
? ?? ?
? ?
? ???
?
?
?
??
??
?????
??
1
2
21
,0
,0
,
,
Nnnx
Nnnx
nnx
NnNnx
右边序列：
左边序列：
双边序列：
无限长序列：
有限长序列：
? ? ? ? ? ? ??,2,1,0,1,2,????? ? nnTxtxnx anTta
T称为采样周期或采样间隔,F=1/T成为采样频率
? 2.1.2 序列的操作
? 基本操作
? 相乘（ product）
? 相加（ addition）
? 数乘（ multiplication）
? 时移（ time-shifting）
? 时反（ time-reversal）
? 触点（ pick-off）
? ? ? ? ? ?nynxnw ?
? ? ? ? ? ?nynxnw ??
? ? ? ?nAxnw ?
? ? ? ?Nnxnw ??
? ? ? ?nxnw ??
调制、加窗
也称为折叠
图 2.5 序列基本操作的示意图 (A) 相乘； (B)相加； (C)数乘； (D)单位延时； (E)单位推进和； (F)触点
[]xn
[]yn
[]xn
[]xn
[]yn
1[ ] [ ] [ ]n x n y n? ? 2 [ ] [ ] [ ]n x n y n? ??
[]xn
[]xn []xn
3[]n?
2[]n?1[]n?
4[]n?
3[ ] [ ]n A x n? ? 4 [ ] [ 1]n x n? ??
5[]n?
[]xn
[]xn
5[ ] [ 1]n x n? ??
1z?
z
基本操作的结合
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?321 4321 ??????? nxnxnxnxny ????
[]xn
[ 1]xn? [ 2]xn?
1z? 1z? 1z? [ 3]xn?
1?
2? 3? 4?
[]yn
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2121 21210 ????????? nynynxbnxbnxbny ??
[]xn
[ 1]xn?
[ 2]xn?
[]yn
[ 1]yn?
[ 2]yn?
0b
1b
2b
1a
2a
1z? 1z?
1z? 1z?
? 采样率转换
? ?
? ?
? ? ? ?nMxny
ngD owns am pl i
ot he r wi s e
LLnLnx
nx
U ps am pl i ng
RD e c i m at i onRi onInt e r pol at
F
F
R
FF
u
T
T
TT
?
?
?
? ???
?
??
?
?
?
）：下采样（
）：上采样（
）：抽取（）：插值（
采样转换比：
，转换后的采样率为设原采样率为
0
,2,,0,/
11
?
上采样器（采样率扩展器） 下采样器（采样率压缩器）
[]xn
[]xn []yn[]uxn
图 2.8 基本采样率转换装置示意图 (a)上采样器 (b)下采样器
L M
图 2.9 上采样过程图示
图 2.10 下采样过程图示
? 2.1.3 序列的分类
? 按序列长度分 ? ?? ?
? ?? ?
? ?
? ???
?
?
?
??
??
?????
??
1
2
21
,0
,0
,
,
Nnnx
Nnnx
nnx
NnNnx
右边序列：
左边序列：
双边序列：
无限长序列：
有限长序列：
? 按对称性分
（ a） 共轭对称
? ?
? ?,/-nxnx[ n]x;/-nxnxn x
nxnxn x
-n-xnxr i can t i s y m m e tc on j ug at e
-nxn xs y m m e t r i cc on j ug at e
ca
cs
cacs
2][][
2][][][
][][][
][][,
][][,
*
*
?
?
??
??
??
??
??
：列对称和共轭反对称两序任何复序列可分成共轭
）共轭反对称序列（
）共轭对称序列（
? ?
? ?
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] 2
[ ] [ ] [ ] 2
ee
oo
eo
e
o
e v e n x n x - n
o d d x n - x - n
x n x n x n
x n x n x - n /
x n x n x - n /
?
?
??
??
??
实 偶 （ ） 序 列,
实 奇 （ ） 序 列,
任 何 实 序 列 可 分 成 奇 偶 两 序 列,
**
[ ] [ ] 0 1
[ ]
N
pe ri odi c c onj ugat e sy m m e t ri c
x n x n x N - n n N
x n sy m m e t ri c se que nc e
pe ri odi c c onj ugat e ant i sy m m e t ri c
?
??? ? ? ? ? ?
??
?
周 期 共 轭 对 称 （ ） 序 列,
如 为 实 数, 也 称 为 对 称 序 列 （ ）
周 期 共 轭 反 对 称 （ ） 序 列,
? ?
**
*
[ ] [ ] 0 1
[ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] 2
[ ]
N
pc s pc a
pc s
pc a
x n x n x N - n n N
x n ant i sy m m e t ri c se que nc e
x n x n x n
x n x n x N - n /
x n x
??? ? ? ? ? ? ? ?
??
??
??
?
如 为 实 数, 也 称 为 反 对 称 序 列 （ ）
? ?
*
[ ] [ ] 2 n x N - n /?
周期和非周期信号,
）非周期序列（
）（周期序列
s e q u e n c ea p e r i o d i c
nNxnxs e q u e n c ep e r i o d i c ][~][~,??
能量和功率信号,
? ?
? ?
? ?
的信号。率为）：能量有限、平均功能量信号（
率有限的信号。）：能量无限、平均功功率信号（
周期序列的平均功率：
：非周期序列的平均功率
能量：
0
~1
12
1
lim
1
0
2
2
2
s i gna le ne r gy
s i gna lpow e r
nx
N
P
nx
K
P
nx
N
n
x
K
Kn
K
x
x
?
?
?
?
?
??
??
?
??
?
?
?
??
其他分类方法,
? ?
? ?
? ? ??
??
???
?
?
?
???
?
???
n
n
x
nxs u m m a b l es q u ar e
nxs u m m a b l ea b s ol u t e l y
Bnxs e q ue n c eb o un d e d
2
）序列：均方可加（
）序列：绝对可加（
）：有界序列（
2.2 典型序列和序列表达式
? 2.2.1 基本序列
1,0
1,, [ ]
0,
1,0
2,, [ ]
0,
n
n
n
un
?
??
? ?
?
??
? ?
?
单 位 取 样 序 列
其 它
单 位 阶 跃 序 列
其 它
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
3., c os 0
c os c os si n si n00
x n A ω n
A ω nA ω n
?
??
??
??
正 弦 序 列
? ?4,, nx n A a?指 数 序 列
5, [ ] [ ] [ ]NR n u n u n N? ? ?矩 形 序 列,
? 2.2.2 使用 Matlab产生一个序列
例 1,
a=input(‘输入实指数 =’ );
b=input(‘输入虚指数 =’ );
c=a+b*i;
K=input(‘输入增益常量 =’ );
N=input(‘输入序列长度 =’ );
n=1:N
x=K*exp(c*n)
stem(n,real(x));
xlable(‘时间序号 n’);ylable(‘振幅’ );
Title(‘实部’ );
disp(‘按回车来得到虚部’ )；
Pause
stem(n,imag(x));
xlable(‘时间序号 n’);ylable(‘振幅’ );
Title(‘虚部’ );
? 2.2.3 任意序列的表达式
??
???
?
k
n - kkxnx ][][][ ?
2.3 采样
? ?
? ? ? ? ? ?
TT
n
anTta
a
n
F
n
nTt
nTxtxnx
Ttx
?
???
??
?
?2
|
其中
为，则采样序列可以表示为为模拟信号，采样周期设
2.4 离散时间系统
定义：离散时间系统是将输入序列映射成另一输出序列的变换
或算子。
][][][ nyTnx ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?? ? 11
2
1
][
,
][
1
][
,
][1][
,
:
]}[{][
1
0
1
?????
?
??
??
??????
?
?
?
??
?
?
?
??????
nxnxnxny
i oni nt e r pol atl i ne ar
knx
M
ny
av e r at e-m ov i ngpoi ntMM
nxlxlxnxnyny
rac c um ul at o
nxTny
uuu
M
k
n
l
n
l
）线性插值（
）点的滑动平均滤波器（
）累加器（
例
例 2.4 滑动平均滤波器
1,信号的产生
R=50;
d=rand(R,1)-0.5;
m=0:1:R-1;
s=2*m.*(0.9.^m);
subplot(2,1,1)
stem(m,s)
xlabel(‘时间序号 n’);
ylabel(‘振幅’ );
title(‘原原始的无损序列’ );
subplot(2,1,2)
stem(m,d);
xlabel(‘时间序号 n’);
ylabel(‘振幅’ );
Title(‘噪声’ );
? ?? ?nnns 9.02][ ? ? ? ? ?ndnsnx ??][
2,通过滑动平均滤波器
R=50;
d=rand(R,1)-0.5;
m=0:1:R-1;
s=2*m.*(0.9.^m);
x=s+d’;
plot(m,d,’r-’,m,s,’b*’,m,x,’g:’);
xlabel(‘时间序号 n’);ylabel(‘振幅’ );
legend(‘r-
’,’d[n]’,’b*’,’s[n]’,’g:’,’x[n]’);
pause
M=input (‘输入样本数 =’ );
b=ones(M,1)/M;
y=filter(b,1,x);
plot(m,s,’r-’,m,y,’b*’);
legend(‘r-’,’s[n]’,’b*’,’y[n]’);
xlabel(‘时间序号 n’);ylabel(‘振幅’ );
? 2.4.1 离散时间系统的分类 ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
1 2 1 2
1 2 1 1 2 2
1 2 1 2 1 2
( 1),
[ ] [ ] [ ] [ ]
(
nn
ll
n n n
l l l
li ne ar sy ste m
x n ax n bx n y n ay n by n
a y n ax n bx n y n x l y l x l
y n ax l bx l a x l b x l ay n by n
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ? ? ?
??
? ? ?
线 性 系 统 （ ）
例, 累 加 器
（ ） 设 为 的 输 出,,
满 足 线 性 条 件 ）
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
1 1 1 2 2 2
00
1 2 1 2
0 0 0
1 2 1 2 1 2
00
1 2 1 2
12
11
1 1
11
1 1 1,
[ 1 ] 1 1 0
nn
ll
n n n
l l l
nn
ll
b y n y x l y n y x l
y n y a x l b x l y a x l b x l
a y n b y n a y b y b x l b x l
y a y b y y n a y n b y n
y y y
??
? ? ?
??
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
??
? ? ?
??
（ ）
当 时,, 即 需 要
时 才 满 足 线 性 条 件
a
b
y [ n ] = T { x [ n ] }
y [ n ] = T { x [ n ] }
+
x 1 [ n ]
x 2 [ n ]
y 1 [ n ]
a
b
y [ n ] = T { x [ n ] }
+
x 1 [ n ]
x 2 [ n ]
y [ n ]
y 2 [ n ]
a y 1 [ n ] + b y 1 [ n ]
? ? ? ? ? ? ? ?
性的系统同时满足线性和时不变
）：，线性时不变系统（
）地称为时不变系统（表示离散时间时，更多当
））移不变系统（（
s y s t e mLTIs y s t e mi nv ar i an tt i m el i ne ar
s y s t e mi nv ar i an tt i m en
nnynynnxnx
s y s t e mi nv ar i an ts hi f t
?
?
?????
?
0101
2
? ? ? ?
? ?
? ? ? ?
? ?
? ?? ?
? ?
? ? ? ?????
????
?
??
,0,0,,0,,0,,0,0,,,,0
,0,0,,0,,0,,,,
0
0/
0
0/
0
0/
,
3210
2
3210
3210
2
3210
01
01
01
01
，，
，，
，，，
，，，，，，
设输入为
例：上采样系统
xxxxxxxx
xxxxxxxx
ny
ot he r w i s e
LLnLnnx
nny
ot he r w i s e
LLnnLnx
ot he r w i s e
LLnLnx
ny
nnxnx
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ????
??
?
?
? ????
?
?
?
? ???
?
??
y[n]=T{x[n]}
x1[n] y1[n]
延时N个 样点
y[n]=T{x[n]}
x1[n]
x[n]=
x1[n-N]
延时N个 样点
y1[n-N]
y[n]
（ 3） 因果系统（ causal system),输出只取决于 n? n0时刻的输入
? ? ? ? ? ? ? ?
NnnynyNnnunu ????? 2121
? ? ? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ? ? ?? ? 因果
非因果例：
nxnxnxny
nxnxnxnyny
nxnxnxny
??????
????????
?????
2
2
1
1
11
2
1
1
11
2
1
（ 4）稳定系统（ stable system),
如果输入有界，则输出有界（ bounded-input,bounded-output,BIBO）
? ? ? ? yx BnyBnx ???
? ? ? ? ? ? xx
k
K
k
K
BMBMknxMknxMny ?????? ??
?
?
?
?
111 1
0
1
0
例：
（ 5）无源（ passive） 和无损（ lossless） 系统,
无源系统,? ? ? ? ??? ?? ?
???
?
??? nn
nxny 22
无损系统,? ? ? ??? ?
???
?
???
?
nn
nxny 22? ? ? ?
? ? ? ?
为无损系统时为无源系统，当
例：
11
222
??
?
??
??
?
???
?
???
??
?
?
nn
nxny
Nnxny
? 2.4.2 冲激（ impulse） 和阶跃（ step） 响应
? ? ? ?
? ? ? ?的响应：系统对阶跃响应
的响应：系统对冲激响应
nuns
nnh ?
? 2.5.1 输入输出关系
LTI系统的输入输出关系可以由冲激响应完全确定。
2.5 LTI离散时间系统的时域特性
??
?
?
?
?
?
???
?
???
?
???
?
???
?
???
?
???
??????
??
??
???
??
kk
k
k
k
k
khknxknhkxnhnxny
knhkx
knTkx
knkxTnxTny
knkxnx
][][][][][][][
][][
}][{][
}][][{]}[{][
][][][
卷积：
—时不变—
—线性—
—信号分解—
形式：任何序列可分解成如下
?
?
?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???
?
?
?
??????
?????
???
nxnxnxnxnxnxnxved i s t r i b u t i
nxnxnxnxnxnxea s s o c i a t i v
nxnxnxnxi v ec o m m u n i c a t
3231321
321321
1221
）：分配率（
）：结合率（
）：交换率（
卷积的性质：
限长序列的情况）冲激响应和输入都是无（注：该方法不适用于
相加。与相乘：
样本延时：折叠：
线性卷积计算步骤：
)( ][][)(
][)]([
,][)( ][][)(
][)(][
dknhkxc
knhnkh
nkhbkhkha
knhkxny
k
?
????
???
?? ?
?
???
[]yn
k?
[]hk? nz
[]xk
[]h n k? []vk
例 2.25,
a=input(‘输入第一个序列 =’ );
b=input(‘输入第二个序列 =’ );
c=conv(a,b);
M=length(c)-1;
n=0:1:M
disp(‘输出序列 =’ );disp(c);
stem(n,c);
xlable(‘时间序号 n’);ylable(‘振
幅’ );
a=[-2 0 1 –1 3]
b=[1 2 0 –1]
? 2.5.2 简单的互联
? 串联（ cascade connection）
? ? ? ? ? ?nhnhnh 21 ??
? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?
nhnhnx
nhnhnxny
21
21
???
???
2[]hn
12[ ]* [ ]h n h n
1[]hn 2[]hn 1[]hn
? 并联（ parallel connection）
? ? ? ? ? ?nhnhnh 21 ??
? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?
nhnhnx
nhnxnhnxny
21
21
???
????
2[]hn
1[]hn
12[ ] [ ]h n h n?
? 2.5.3 系统稳定性与冲激响应
? ?
n
B I B O S h n?
? ? ?
? ? ? ??系 统 为 系 统
? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ?
? ? ? ?
? ?? ? ? ?
? ?
? ? ? ?? ? ? ?
1
2
sg n,0
,0
1
0 sg n
x
xx
k k k
y
y
k
S B I B O
x n x n B
y n h k x n k h k x n k B h k B S
B I B O S
h n if h n
y n B x n
K if h n
K
y h k h k S B
? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ?
? ? ?
?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ?
?
? ? ? ? ?
???
?
?
? ? ? ? ?
? ? ?
?
证 明,
系 统 为 系 统
假 设 有 界,, 则 有
系 统 为 系 统
假 设, 令
其 中, 则 有
? 2.5.4 系统的因果性与脉冲响应
? ? 00h k k? ? ?因 果 系 统,
? ? ? ? ? ? ? ?? ?NnnynyNnnunu ????? 2121因果系统定义：
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
1 2 0
1
1 0 1 0 1 0 1 0
0
1
2 0 2 0 2 0 2 0
0
1 0 2 0
00
11
1 0 2 0 1 0 2 0
k k k
k k k
kk
kk
x n x n n n N
y n h k x n k h k x n k h k x n k
y n h k x n k h k x n k h k x n k
h k x n k h k x n k
y n y n h k x n k h k x n k
? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
??
??
??
? ? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ?
? ? ?
? ? ?
??
??
证 明,
假 设,, 则 有
注 意 到
要 使, 需 要
上 式 当 且 仅 ? ? 00h k k??当, 时 成 立
2.6 有限维 LTI离散时间系统
? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ?称为差分方程的阶数
或
离散时间系统表示的
）程（可用线性常系数差分方
NM
knx
d
p
kny
d
d
ny
knxpknyd
LTI
e quat i ondi f f e r e nttc oe f f i c i e nc ons t antl i ne ar
M
k
k
N
k
k
M
k
k
N
k
k
,max
0
0
1
0
00
??
??
??
??
?????
???
? 2.6.1 全解（ total solution） 的计算
? ? ? ? ? ?
? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
0
00
)
0
0
cp
N
ck
k
NM
p k k
kk
y n y n y n
y n total solution
y n d y n k c om ple m e ntary solution
y n d y n k p x n k x n
pa rti c ular solution
?
??
??
??
? ? ? ?
?
??
解 的 形 式,
,全 解 （
,方 程 的 解, 称 为 齐 次 解 （ ）
,方 程, 的 一 个 解,
称 为 特 解 （ ）
（ 2）特解的解法,
选择与 x[n]具有相同形式的特解，代入差分方程解出特解中的
未知参数。（注：特解与通解形式相同时需要作特殊处理）
例 2.30 2.31
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
00
1
0 1 1
0
12
1 1 2 2
1 1 2 1
( 1 )
0
n
c
NN
nK
kk
kk
n N N N
NN
N
nK
k
k
N
n n n
c N N
n
c
yn
d y n k d
d d d d
d c harac te ri st ic poly nom ial
yn
L
y n n
?
?
? ? ? ?
?
? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
?
??
??
?
?
?
?
??
? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
??
??
?
L
L
L
齐 次 解 的 解 法,
设, 则 有
称 为 离 散 时 间 系 统 的 特 征 多 项 式 （ ）
设 上 式 的 根 为,,, 则 齐 次 解 的 一 般 形 式 为
如 果 有 个 重 根, 则 齐 次 解 为
21
3 1 1 1 2
n n L n n n
L L N N L
nn? ? ? ? ? ? ? ?
?
??
? ? ? ? ? ?LL
1]2[1]1[][8][
][]2[6]1[][30.2
??????
?????
yynunx
nxnynyny
，，初始条件为输入序列为
例
02)2(8.4)3(8.1][
8.48.1
02)2()3(][
3
02
2
)2()3(][
2,306
1
21
21
21
21
21
??????
???
?????
?????
???
???????
??
nny
aa
naany
ny
aany
nn
nn
p
nn
c
nnn
，
，代入初始条件可得
，
）全解（
，设
）特解（
）齐次解（解：
??
?????
n
p
n
nny
nunx
)2(][
][)2(][31.2
??
?
设特解为解：
输入序列为例
? 2.6.2 零输入响应（ zero-input response） 和零状态响应
（ zero-state response)
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
）称为零状态响应（
的解，，，：方程
）称为零输入响应（
的解，，：方程
s ol u t i ons t at ez e r o
nnyknxpknydny
s ol u t i oni npu tz e r o
nnyknydny
nynyny
M
k
k
N
k
kp
N
k
kzi
zszi
?
?????
?
????
??
??
?
??
?
00
000
00
0
例 2.32 12
12
12
12
1
[ ] ( 3 ) ( 2 ) 0
[ 0 ] [ 1 ] 6 [ 2 ] 7
[ 1 ] [ 0 ] 6 [ 1 ] 1 3 3 2
5, 4 1, 6
[ ] 5, 4 ( 3 ) 1, 6 ( 2 ) 0
nn
zi
nn
zi
y n a a n
y y y a a
y y y a a
aa
y n n
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
解, （ ） 零 输 入 响 应
，
，
，
12
12
2
[ ] ( 3 ) ( 2 ) 2 0
[ 0 ] [ 0 ] 8
[ 1 ] [ 1 ] [ 0 ] 0
3,6 6,4
[ ] 3,6 ( 3 ) 6,4 ( 2 ) 2 0
nn
zi
nn
zs
y n a a n
yx
y x y
aa
y n n
? ? ? ? ?
?? ?
?
? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ? ? ?
（ ） 零 状 态 响 应
，
，
，
? 2.6.3 脉冲响应的计算
? ? ? ? ? ?
? ?
00
0p
x n n x n n
yn
?? ? ?
?
方 法 一,
计 算 系 统 在 时 的 零 状 态 响 应, 因 为,,
所 以 特 解 形 式 为
例 （ 略 ）
? ? ? ?
1000
[]
NM
kk
kk
dp
y n y n k x n k
dd??
? ? ? ? ???
方 法 二,
用 下 式 递 归 计 算
2, 3 0 [ ] [ 1 ] 6 [ 2 ] [ ] [ ]y n y n y n x n h n? ? ? ? ?例 计 算 的 冲 激 响 应
? ? ? ?
? ? ? ?
12
12
12
12
[ ] 3 2 0
[ 0 ]
[ 1 ] 3 2
[ ] [ ]
[ 0 ] 1
[ 0 ] [ 1 ] 0
0,6 0,4
[ ] 0,6 3 0,4 2 0
n
n
nn
h n a a n
h a a
h a a
x n n
h
hh
aa
h n n
?
? ? ? ?
??
? ? ?
?
?
??
??
? ? ? ?
解, 差 分 方 程 的 齐 次 解 为
，
则
当 时, 有
可 得
，
，
? 2.6.4 用 MATLAB计算系统的输出
例 2.35,
N=input(‘目标冲激响应长度 =’ );
p=input(‘输入向量 p=’ );
d=input(‘输入向量 d=’ );
x=[1 zeros(1,N-1)];
y=filter(p,d,x);
k=0:1:N-1;
stem(k,y);
xlabel(‘时间序号 n’);ylabel(‘振
幅’ );
N=41
p=[0.8 -0.44 0.36 0.02]
d=[1 0.7 -0.45 -0.6]
? 2.6.5 特征方程根的位置与 BIBO稳定性
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
内特征方程的根在单位圆稳定不变系统总而言之，因果线性时
绝对可加时收敛，此时该项当
中包含项的项，因此中包含
有重根的情况
不稳定某一
稳定所有
解相同的形式）注：脉冲响应具有与通
满足零状态条件
没有重根的情况
?
?
?
?
?
?
?
??
??
???
?
?
?
??? ??
?
?
?
?
?
?
??
?
? ?
?
?
?
B I B O
nh
n
nhnnh
b
B I B O
B I B O
nh
nunh
a
i
n
n
i
K
n
n
i
K
i
i
n
n
i
N
i
i
n
N
i
n
ii
n
i
N
i
n
ii
1
)(
1
1
(
)(
0
0
010 10
1
?
?
?
?
?
????
???
? 2.6.6 LTI离散时间系统的分类
? 脉冲响应的长度
? 有限脉冲响应（ finite impulse response,FIR） 系统 ? ?
? ? ? ? ? ??
?
??
???
1
2
210
N
Nk
knxkhny
Nna n dNnnh
? 无限脉冲响应（ infinite impulse response,IIR） 系统
? ? ? ? ? ??
?
??
n
k
knxkhny
0
输出的计算过程
? 非递归：只用到过去和现在的输入
? 递归：用到过去和现在的输入、过去的输出
（注,FIR和 IIR可用递归或非递归的方式来实现）
根据系数分类
? 实离散时间系统：脉冲响应为实数
? 复离散时间系统：脉冲响应为复数
2.7 信号的相关
? 2.7.1 相关的定义
][][][][][][
][][
][][][
lrmxlmylnxnylr
lnynx
lnynxlr
xy
mn
yx
n
xy
??????
??
??
?
?
???
?
???
?
???
称为时延。为能量信号，，
互相关：
? ? ][][][][]0[
][][][
2
lrlrnxnxr
lnxnxlr
xxxx
n
xx
n
xx
???
??
?
?
?
???
?
???
的能量；为
自相关：
]0[]0[
][
][
]0[
][
][
yyxx
xy
xy
xx
xx
xx
rr
lr
l
r
lr
l
?
?
?
?
互相关：
自相关：
? 2.7.4 相关的归一化形式
? 2.7.5 功率和周期信号的相关计算
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
??
??
??
?
?
?
?
?
?
1
0
~~
1
0
~~
][
~
][
~
1
][
][
~
][
~
1
][
][][
12
1
lim][
][][
12
1
lim][
N
n
xx
N
n
yx
K
Kn
K
xx
K
Kn
K
xy
lnxnx
N
lr
lnynx
N
lr
lnxnx
K
lr
lnynx
K
lr
周期信号：
功率信号：
作业,
2.2(b,c),2.6,2.26,2.57
