俄勒冈州立大学：数字信号处理（中英文）：3 (NXPowerLite)

主要内容,
? 傅立叶变换
－离散时间傅立叶变换（ Discrete-Time Fourier Transform,DTFT)
（ 定义、收敛条件、性质）
– 离散傅立叶变换（ Discrete Fourier Transform,DFT)
（ 定义、性质）
? Z变换（定义、收敛条件、逆变换、性质）
3.1 离散时间傅立叶变换
? 3.1.1 定义
? ?
? ? ? ?
? ?
( ) [ ]
( )
( ) ( ) ( ) ( )
a r g ( )
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()
j j n
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X e X e X e X e e
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X e Fourie r spe c tr um
X e m agnit ude func ti on m agnit ude spe c tr um
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为 复 数, 可 以 表 示 为,
其 中
,傅 立 叶 频 谱 （ ）
,幅 度 函 数 （ ） 或 幅 度 谱 （ ）
,相 位 函 数 （ ase func ti on phase spe c tr um） 或 相 位 谱 （ ）
? ?
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n
j n j n n j n j
j
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，
傅立叶频谱的性质,
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eXeXeXeX
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222
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的偶函数为，
对实序列，有
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j
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j
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j
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eXeX
2,
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证 明,
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n
x n e ??? ??
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证 明,
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其 中,
傅立叶反变换 （ Inverse Discrete-Time FourierTransform,IDTFT）：
? 3.1.2 收敛条件（ convergence)
如果 x[n]的 DTFT在种意义上收敛，则称 x[n]的傅立叶变换存在
? ? ? ?
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ec on v e r ge ncun i f o r m
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存在的一致收敛，即，则如果
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）、一致收敛（
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1
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，但不绝对可加能量为
例：理想低通滤波器
列不一定绝对可加）限能量，但有限能量序（绝对可加序列具有有
）、均方收敛（
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指数序列：
正弦序列：
阶跃序列：
加信号的、非绝对可加或均方可
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01
3
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1
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1
221
1
0
0
，
对常用
? 3.1.3 带限信号 （ Bandlimited Signals)
）（带宽为带通信号
））为（带宽（例：低通信号
中一部分的信号频谱只占
LHHL
pp w id thband
??????
????
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?????
???
??
0
0
0
? 3.1.4 DTFT的性质
1,一般性质
2,复序列的对称性
3,实序列的对称性
Table 3.2 序列的离散时间傅立叶变换的基本性质
性质 序列 离散时间傅立叶变换
线性
时移
频移
频率微分
卷积
相乘
帕斯瓦尔公式
[]gn ()jGe?
[]hn ()jHe?
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0 []jngne ?
[]ng n
[ ] [ ]g n h n?
[ ] [ ]g nhn
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()1 ( ) ( )2 jjG e H e d? ? ? ?
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**1[ ] [ ] ( ) ( )
2
jjg n h n G e H e d? ??
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Table 3.3 复序列的离散时间傅立叶变换的对称关系
序列 离散时间傅立叶变换
()jXe?[]xn
[]xn?
*[]xn?
()jXe ??
* ()jXe??
R e{ [ ]}xn *1( ) { ( ) ( ) }2j j jcsX e X e X e? ? ????
Im { [ ]}j x n *1( ) { ( ) ( ) }
2j j jcaX e X e X e? ? ????
[]csxn ()jreXe?
[]caxn ()j
imjX e ?
Table 3.4 实序列的离散时间傅立叶变换的对称关系
序列 离散时间傅立叶变换
对称关系
[]xn ( ) ( ) ( )j j jr e imX e X e jX e? ? ???
[]evxn ()jreXe?
[]odxn ()jimjX e ?
*( ) ( )jjX e X e????
( ) ( )jjre reX e X e?? ??
( ) ( )jjim imX e X e?? ???
( ) | | ( ) |jjX e X e?? ??
a r g { ( ) } a r g { ( ) }jjX e X e?? ???
注, 和 分别代表着 的偶部和奇部 []evxn []odxn []xn
? 3.1.5 能量密度谱
? ? ? ? ??? ?? ? deGng j
n
g
22
2
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gg elreS
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lj
gh
j
gh elreS
?? ][
k=input(‘频率点数量 =’ );
num=input(‘分子系数 =’ );
den=input(‘分母系数 =’ );
w=0:pi/(k-1):pi;
h=freqz(num,den,w);
subplot(2,2,1)
plot(w/pi,real(h));grid;
title(‘实部’ );
xlabel(‘\omega/\pi’);ylabel(‘振幅’ );
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,imag(h));grid;
title(‘虚部’ );
xlabel(‘\omega/\pi’);ylabel(‘振幅’ );
? 3.1.6 使用 Matlab计算 DTFT
subplot(2,2,3)
plot(w/pi,abs(h));grid;
title(‘幅度谱’ );
xlabel(‘\omega/\pi’);ylabel(‘幅度’ );
subplot(2,2,4)
plot(w/pi,imag(h));grid;
title(‘相位谱’ );
xlabel(‘\omega/\pi’);ylabel(‘相位，弧
度’ );
频率点数量 =256
分子系数 =[0.008 -0.033 0.05 -0.033 0.008]
分母系数 =[1 2.37 2.7 1.6 0.41]
3.2 离散傅立叶变换
? 3.2.1 定义
? ? ? ? ? ?
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1
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为 点 有 限 长 序 列,
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N N N N
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N
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NN
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）次复加（次复乘，的运算量：和
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：例
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kX
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? 3.2.2 矩阵关系
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1
1
1
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110110
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NN
N
N
N
N
N
N
NNN
N
NNN
N
N
NN
N
N
N
N
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WWW
WWW
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WWW
WWW
WWW
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其中
：
其中
，则，，，，，，，：令
XDx
xDX
Xx
? 3.2.3 用 MATLAB计算 DFT
例 3.11
N=input('输入序列的长度 =');
M=input('输入离散傅立叶变换长度 =');
u=[ones(1,N)];
U=fft(u,M);
t=0:1:N-1;
stem(t,u);
title('原始时域序列 ');
xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅 ');
pause;
subplot(2,1,1);
k=0:1:M-1;
stem(k,abs(U));
title('DFT抽样点的幅度 ');
xlabel('频率序号 k');ylabel('幅度 ');
subplot(2,1,2);
stem(k,angle(U));
title('DFT抽样点的相位 ');
xlabel('频率序号 k');ylabel('相位 ');
例 3.12
K=input('输入离散傅立叶变换长度 =');
N=input('输入离散傅立叶逆变换长度 =');
k=1:K;
U=(k-1)/K;
u=ifft(U,N);
k=1:K;
stem(k-1,U);
title('原 DFT抽样点 ');
xlabel('频率序号 k');ylabel('振幅 ');
pause;
subplot(2,1,1);
n=0:1:N-1;
stem(n,real(u));
title('时域抽样点实部 ');
xlabel('时间序号 n');ylabel('幅度 ');
subplot(2,1,2);
stem(n,imag(u));
title('时域抽样点虚部 ');
xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅 ');
3.3 DTFT与 DFT的关系
? ? ? ? ? ?
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1
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2
2
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2
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2
2
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1.3.3
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N
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k N
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N N N
k n lk n k l k n
N N N N
k k l l k
n
N
k n l
N
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Y k X e X e x l W
y n Y k W x l W W x l W
N N N
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r n m M
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采 样
当 长 度 小 于 或 ? ? ? ? 01N y n x n n N? ? ? ?等 于 时,
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0 1 2 3 4 5 2 / 4
[ 4 ] [ 4 ] 0 5
4 6 2 3 4 6
jx n X e k I D F T
y n x n x n x n n
yn
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??
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例,,,,,,, 取 在 的 频 域 样 点 做
，,,,,
? 3.3.3 DFT用于 DTFT的数值计算
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x
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???
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，则定义
，，在，需计算，
3.4 DFT的性质
Table3.5 DFT的基本性质
性质 长度为 N的序列 N点离散傅立叶变换
线性
循环时移
循环频移
二元性
N点循环卷积
相乘
帕斯瓦尔公式
[]gn
[]hn
[]Gk
[]Hk
[ ] [ ]g n h n???
0Ng[{n-n } ]
0 []knNW g n?
[]Gn
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m
g m h n m?
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[ ] [ ]g n h n
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00
1| [ ] | | [ ] |NN
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x n X kN??
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[ ] [ ]kG k H???
0 ()knNW G k
0[{ } ]NG k k?
[ { } ]NN g k?
( ) ( )G k H k
1
0
1 [ ] [ { } ]N
N
m
G m H k mN ?
?
??
Table3.6 复序列的离散傅立叶变换的对称关系
序列 离散时间傅立叶变换
[]xn
*[]xn *[{ } ]NXk?
*[{ } ]Nxn? *[]Xk
Re{ [ ]}xn *1[ ] { [ { } ] [ { } ] }
2pc s N NX k X k X k? ? ?
Im { [ ]}j x n *1[ ] { [ { } ] [ { } ] }2pc a N NX k X k X k? ? ?
[]pcsxn Re{ [ ]}Xk
[]pcaxn Im { [ ]}j X k
[]Xk
注, 和 分别代表着 x[n]信号的周期共轭性对称及周期共轭性反对称部分,同
时,Xpcs[k]和 Xpca[k]分别代表着 X[k]的周期共轭性对称及周期共轭性反对称部分
[]pcsxn []pcaxn
Table 3.7 实序列的离散傅立叶变换的对称关系
序列 离散时间傅立叶变换
[]xn [ ] R e { [ ] } I m { [ ] }X k X k j X k??
[]pexn Re{ [ ]}Xk
[]poxn Im { [ ]}j X k
*[ ] [ { } ]NX k X k??
R e [ ] R e [ { } ]NX k X k??
I m [ ] I m [ { } ]NX k X k? ? ?
| [ ] | | [ { } ] |NX k X k??
a r g [ ] a r g [ { } ]NX k X k? ? ?
对称关系
? 3.4.1 序列的循环移位 （ circular shift）
? ? ? ?? ?
）（
定义：
nmm
nnnnNx
Nnnnnx
nnx
n
N
m o d
0
1
00
00
0
?
?
?
?
????
????
??
? 3.4.2 循环卷积 （ circular convolution）
? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?11220
000120
220
1
1
0
????
??
????? ?
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NhNgNy
hgnyNnhng
Nnmnhmgny
onc on v e r lut iline arN
Nnhng
L
L
N
m
L
值为最后一个非
值为点，第一个非至假设补、其中
）点序列的线性卷积（、
点长的序列为、设
例（ 3.15,3.16,3.17）
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
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）（循环矩阵，
矩阵形式
表示为
）、循环卷积（
m at r ixc ir c u lant
Ng
g
g
g
hNhNhNh
hhhh
hNhhh
hNhNhh
y
y
y
y
nhngny
mnhmgny
nc onv ol ut ioc ir c u lar
C
C
C
C
C
N
N
m
C
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1
2
1
0
0321
3012
2101
1210
0
0
0
0
N
2
1
0
?
?
?????
?
?
?
?
? 3.5.1 两个实序列 DFT的计算
3.5 实序列 DFT的计算
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ?
NN
N
N
kNXkX
kXkX
j
kH
kXkXkG
njhngnxnhng
???
???
???
??
**
*
*
2
1
2
1
其中
，则为实序列，令、设
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? 120
122
101222
2
1
0
2
1
0
1
0
2
1
0
1
0
12
2
1
0
2
2
12
0
2
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WnhWWng
WWnhWng
WnvWnvWnvnv
NnnvnhnvngNnv
N
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N
N
N
n
nk
N
k
N
N
n
nk
N
N
n
k
N
nk
N
N
n
nk
N
N
n
kn
N
N
n
nk
N
N
n
nk
N
，
，，点实序列，为设
? 3.5.2 2N点实序列 DFT的计算
3.6 使用 DFT计算线性卷积
? 3.6.1 两个有限长序列的线性卷积
? ? ? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nhLngnynhngny
LnM
Mnnh
nh
LnN
Nnng
ng
NMLMNnhng
eeCL
e
e
????
?
?
?
???
???
?
?
?
?
???
???
?
???
则
，定义，令和长为、设
10
10
10
10
1
例 3.20
x=input('输入第一个序列 =');
h=input('输入第二个序列 =');
L=length(x)+length(h)-1;
XE=fft(x,L);
HE=fft(h,L);
y1=ifft(XE.*HE);
k=0:1:L-1;
subplot(2,1,1);
stem(k,y1);
title('基于 DFT的线性卷积结果 ');
xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅 ');
y2=conv(x,h);
error=y1-y2;
subplot(2,1,2);
stem(k,error);
title('误差序列 ');
xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅 ');
? 3.6.2 有限长序列与无限长序列的线性卷积
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? 点）均为和点重叠（处有
在与注：
其中
，则其中
点序列为因果序列，切分为设
）、重叠相加（
为无限长序列点有限长序列，为设
11
2
0
10
1
1
11
0
1
0
0
1
0
???
????????
???
????
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MrNnrNnxnhnynxnhny
lnxnhny
mNnylnxlhny
ot he r w i s e
NnmNnx
nx
mNnxnx
nxNnx
m e t hodaddov e r l ap
nxnhlnxlhny
nxMlh
rr
rrrr
m
m
m
M
l
m
m
m
m
M
l
例 3.21
R=64;
d=rand(R,1)-0.5;
for m=1:1:R;
s(m)=2*(m-1)*((0.9)^(m-1));
x(m)=s(m)+d(m);
end
k=0:1:R-1;
M=input('滑动平均滤波器长度 =');
h=ones(1,M)/M;
y=fftfilt(h,x,4);
plot(k,s,'r-',k,y,'b*');
legend('r-','s[n]','b*','y[n]');
xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅 ');
? ? ? ? ? ?
? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ?
? ?? ? ? ? 111
11
200
101
2
????????
?
?
?
????
???
??
???????
?
NnMnyMNmny
NnMnw
Mn
nynxNnhnw
MnMNmnxnx
mnxnxMnh
m e t hods av eov e r lap
mL
m
mmm
mm
m
，则，令
部分的第为点序列，为设
）、重叠保留法（
通常情况下，当 N>M时，长度为 M的序列 h[n]与长度为 N的序列
x[n]的 N点循环卷积的前 M-1个样本与 h[n]和 x[n]的线性卷积不同，
而后 N-M+1个样本则相同
例（略）
3.7 Z变换
? 3.7.1 定义
? ? ? ?? ? ? ? 为复数）（ zzngngZzG
n
n?
?
???
???
与 DTFT的关系,
? ? ? ?? ?
? ?? ?
? ?
的连续函数变换在收敛域中为
变换收敛域为环状通常
变换收敛
），变换的收敛域（
相等变换与）时，（，当的为
，则令
zz
RRRzR
z
zrng
R O Cec onv e r ge ncofR e gi onz
D T F TzzrD T F Trng
erngeG
rez
gggg
n
n
n
n
njnj
j
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0
11
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?
Z变换需在指定其收敛域才能唯一对应一个序列
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0
1
1
1
1
1
1
n
n n n n
nn
x n u n
X z u n z z
z X z X z z
z
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例,
当 时, 收 敛,, 收 敛 域 为
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1
1
10
1
1
11
21
1
1
11
n
n n m m m m
n m n
x n u n
X z z z z z
z
z X z z
zz
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例,
当 时,, 收 敛 域 为
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rz
zrzr
zr
nunr
rz
zrzr
zr
nunr
z
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z
z
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z
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zn
zn
z
z
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221
0
1
0
0
221
0
1
0
0
1
1
c os21
c os
s i n
c os21
c os1
c os
1
1
1
1
1
1
?
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?
?
?
?
?
变换
变换
变换
变换
变换
所有
变换对常用
与傅立叶变换收敛的关系,
1、序列 g[n]的傅立叶变换当且仅当其 z变换的收敛域包含单位圆时
一致收敛
2、傅立叶变换存在不能推出 z变换存在
例,hLP[n]傅立叶变换存在，但 z变换不存在，因为 hLP[n]r-n对所有
的 r不绝对可加
? 3.7.2 有理 z变换
本书 LTI离散时间系统所涉及的 z变换都为 z的有理函数，可以表示为
? ? ? ?? ?
N
NNN
M
MMM
MN
N
N
M
M
dzdzdzd
pzpzpzp
z
zdzdzdd
zpzpzpp
zD
zP
zG
????
????
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????
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2
2
1
10
2
2
1
10
2
2
1
10
2
2
1
10
或
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M
l
l
MN
N
l
l
M
l
l
z
z
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p
z
z
z
d
p
zG
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
?
?
?
?
个极点时，额外
个零点，处有额外时，上式在当
）称为极点（），称为零点（
NMMN
MNzMN
p o lezz e r oz ll
??
???
??
0
??
3.8 有理 Z变换的收敛域
? ?
? ?
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zznx
znxzX
o th e r w is e
nnnnx
nx
n
nn
n
n
nn
n
0000
,0
0
1
11
21
2
1
2
1
时，，当时，当
有界，收敛域为则有限和只要级数每一项收敛，
、有限长序列
? ?
? ? ? ? c
nn
n RzznxzX
nnnx
??
??
?
?
?
? 收敛域为
、右边序列
1
10
2
? ?
? ?
? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
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nn
n
nn
n
nn
nn
n
n
nn
n
nn
n
nn
n
RznnxRz
Rzznx
RzRnxznxznx
RzRz
nnz
nznxznxznx
zXRzR
Rnx
RzzX
时才有值，收敛域为在，如因此右边序列收敛域为
所以
，则，因此
，项，由于平面上收敛，对于第二上式第一项在有限
必然收敛上，圆外，即可以证明在
上收敛，即在证明：若
0
0
0
1
222
2
2
11
1
111
2
2
1
? ?
? ? ? ? ?
???
? ??
??
? x
n
n
n RzznxzX
nnnx
收敛域为
、左边序列
2
20
3
? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ?
? ?
?
???
?
?
???
?
?
???
?
?
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???
?
?
?
???
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?
?
?
????
????
?????
?
???
???
?????
?
???
???
?
x
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
nn
n
Rznnx
Rzznx
RzRnxznxznx
Rz
Rznnz
nznxznxznx
RzRnxRzzX
时才有值，收敛域为在如
所以
，则因此
，，项，由于平面上收敛，对于第二上式第一项在有限
上也必然收敛，则在上收敛，即在证明：若
0
0
0
0
0
2
111
12
1
2
1
111
1
1
1
? ? ? ? ? ? ? ?
? ?收敛时，当，第二项收敛域为第一项收敛域为
、双边序列
zXRRRzRz
znxznxznxzX
xxxx
n
n
n
n
n
n
????
?
???
?
?
?
?
?
???
?
???
??? ???
1
0
4
? ?
? ?
? ? 变换不存在的因此
，，第二项收敛域为第一项收敛域为
例：
znu
zz
zzzU
nu
n
nn
n
nn
n
??
??
?
??
??
?
??
?
???
?
?
?
?
1
0
例 3.29
num=input('输入分子系数 =');
den=input('输入分母系数 =');
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
m=abs(p);
disp('零点在 ');disp(z);
disp('极点在 ');disp(p);
disp('增益常数 ');disp(k);
disp('极点半径 ');disp(m);
sos=zp2sos(z,p,k);
disp('二阶部分 ');disp(real(sos));
zplane(num,den);
3.9 逆 Z变换
? 3.9.1 定义
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?? ??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
中极点的留数在
留数定理来求围线。该积分通常可用方向环绕原点一周的单
收敛域内的反时针是一条在为围线积分，积分路径
czzGng
zXcdzzzG
dzzzG
j
ng
n
c
n
c
n
1
1
1
2
1
?
? 3.9.2 部分分式展开法（ partial-fraction expansion）
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ??
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ll
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l
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l l
l
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NM
l
l
l
nungz
zR O Cnungz
zGz
z
zG
pol e ss i m pl e
zlnf r ac t i onpr ope r
zD
zP
zD
zP
z
zD
zP
zG
l
1
1
1
1
1
1
1
0
1m i n
m a x
1
1
1
???
???
??
?
?
?
?
?
，则如
：，变换为则其逆
其中
）的情况、单极点（
），为真分式（
变换
例,
? ?
11
21
21
1
12
1 1 1 1
11
1211
31
35
( ),[ ]
43
8
( ) 1 1,
( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 )
8 5 8 7
,,
( 1 ) 2 ( 3 ) 2
5 7 1
[ ] [ ] 1 [ ] [ ]
2 2 3
zz
n
n
zz
H z x n
zz
AAz
Hz
z z z z
zz
AA
zz
x n n u n u n?
??
??
??
?
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??
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nnnnnn
nnn
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? ? ? ? LizGvz
zd
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viL
zv
z
zzG
LNLvz
po l e sm ul t i pl e
vz
L
iL
iL
iL
i
L
i
i
i
i
LM
l l
l
NM
l
l
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???
11
!
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
0
?
?
?
?
?
其中
个极点为单极点重极点，其余为设
）的情况、多重极点（
? 3.9.3 用 MATLAB进行部分分式展开
部分分式展开,
[r,p,k]=residuez(num,den)
（其中 r为留数向量,p为极点向量,k为常数向量。）
逆运算,
[num,den]=residuez(r,p,k)
? 3.9.4 长除法
? ? ? ?
顺序的长除如为左边序列采用升幂
采用降幂顺序的长除，的形式，如为右边序列展开为将 ?
?
???
?
n
nznxzG
? 3.9.5 用 MATLAB计算逆 Z变换
impz,
[h,t]=impz(num,den)
[h,t]=impz(num,den,L)
filter,
y=filter(num,den,x)
x为冲激信号,y为冲激响应的时域表达
? ?
2
1,
4
11
3
11
2
1
?
?
?
?
?
?
z
z
z
zX例：
1 2 3
2
1 1 11,,,
3 4 1 21
1
4
z z z
z
? ? ?
?
? ? ? ?
? 1
2
11
3
11
4
z
z
?
?
?
?
12
13
11
34
11
3 12
zz
zz
??
??
??
??
34
35
11
1 2 1 6
11
1 2 4 8
zz
zz
??
??
??
??
…
23
24
11
4 1 2
11
4 1 6
zz
zz
??
??
?
?
长除法
1 1 1 1( ) (1,,,,...)3 4 12 16xn ? ? ?
3.10 Z变换的性质
特性 序列 z变换 收敛域
共轭
时间翻转
线性 包括
时移,但 z=0或 ∞除外
乘于指数
X[z]的微分,但 =0或 ∞除外
卷积 包括
相乘
帕斯瓦尔公式
[]gn ()Gz gR
[]hn ()Hz hR
*[]gn
[]gn?
[ ] [ ]g n h n???
0[]g n n?
[]ngn?
[]ngn
[ ]* [ ]g n h n
[ ] [ ]g n h n
**()Gz
(1/ )Gz
( ) ( )G z H z???
0 ()nz G z?
( / )Gz?
()dG zz dz?
( ) ( )G z H z
11 ( ) ( / )2 c G v H z v v d vj? ???
* * * 11[ ] [ ] ( ) ( 1 / )2
cn g n h n G v H v v d vj?
? ?
? ? ? ?? ??
gR
1/ gR
ghRR?
gR
||gR?
gR
ghRR?
ghRR
注,如果 Rg代表范围 Rg-<|z|<Rg+,Rh代表 Rh-<|z|<Rh+,那么 1/Rg代表,1/Rg+<|z|<1/Rg-,RgRh代表 Rg-Rh-<|z|<Rg+Rh+
作业,
3.14(c)(d),3.47,3.88(b)(c)