主要内容
? 滤波器的图示及分析
? 等效结构
? 基本的 FIR滤波器结构
? 基本的 IIR滤波器结构
? 基本结构的 MATLAB实现
? 全通滤波器
? IIR和 FIR的格型结构
6.1 滤波器的图示及分析
??
???
??
k
knxkhny ][][][
实现滤波器需考虑的几个问题,
– 软件或硬件
– 数字系统实现时的有限字长效应
– 采用合适的结构，使滤波器在有限字长的情况下能提供较
好的性能
??
??
???? M
k
k
N
k
k knxbknyany
01
][][][
1 ] [
ax[n]
?
z-1 ] [ n x
2 ] [ n x
] [ n y n x
a x[n]
1 ? z
] 1 [ ? n x
单位延时
Unit delay
加法器
adder
乘法器
multiplier
框图（ Block Diagram）
流图
（ Flow chart）
6.1.1 基本结构块
系统如下,
y[n] = b0 x[n ] + b1 x[ n - 1] + a1 y[ n - 1]
]1[)(][)(][ 11110 ??? ? nuabnuabnh nn
对应的冲激响应：
11
1
1
10
1)( azza
zbbzH ?
?
??
?
?
1
11
1
0 ][][
?? z
abz
nybnx
框图,
流图,
例,
6.1.2 方框图的分析
? 将每个加法器的输出作为中间变量，并将其表示为加法器输
入之和的形式
? 建立系统的输入输出及中间变量之间关系的方程
? 消除所有中间变量，得到输出输出关系
Z-1
X
Y Z-1
W2 W1
S2 S1 W3
?
-? -?
?
?
例,
Z-1
X
Y Z-1
W2 W1
S2 S1 W3
?
-? -?
?
?
21
213
112
21
SWY
WSW
SWW
SXW
??
?
?
?
??
??
??
??
2
1
1
3
1
2
WzS
WzS
?
?
?
?
3
1
1
22
1
3
2
1
12
3
1
1
WzWY
WWzW
WzWW
WzXW
?
?
?
?
??
??
??
??
??
?
?
?
21
21
)(1
)()(
??
??
???
?????
zz
zz
X
YzH
????
??????
例,
V
W U
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
??
?
?
?
WVzY
XVzU
bUVazW
WXV
2
2
1
2
? ? ? ?
? ? ? ? XbzbazWbzaz
WzXzXWXzU
2121
222
221
212
????
???
?????
??????
? ? ? ?
? ?
X
bzaz
zbazb
X
bzaz
bzbaz
zXzWWXzY
21
21
21
21
222
221
1
221
212
??
??
??
??
???
??
???
?
??
??
??????
(1)->(3)
(5)->(2)
(1)(4)->(3)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
6.1.3 无延时回路问题
? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?nvnynwABny ???
? 无延时的回路在实际中是不可实现的
? 可以通过无延时回路的等效实现来代替
? ? ? ? ? ? ? ?? ?nBvnwABnwny ????? 1 1
例,
图 6.4,6.5
如果一个滤波器所用的延时单元数目与差分方程的阶数相等
（ max(N,M)）,则称为规范结构，否则为非规范结构
??
??
???? M
k
k
N
k
k knxbknyany
01
][][][
]1[][]1[][ 101 ?????? nxpnxpnydny
Z-
1
Z-
1 P
1
P0
-
d1
x[
n]
y[
n]
Z-
1
X
Y Z-
1
W
2
W
1
S2 S1 W
3
?
-? -?
?
? 21
21
)(1
)()(
??
??
???
?????
zz
zz
X
YzH
????
??????
非规范
规范
6.1.4 规范和非规范结构
定义：如果两个滤波器具有相同的传输函数，则称为成为等效的。
理论上一个传输函数有无限多的等效结构，每个等效结构的性能
都相同，但在实现的过程中，不同结构间的性能可能存在非常大的差
别,
1,所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影
响运算速度。
2,有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及
稳定性不同。
3,好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实
现，便于时分复用。
6.2 等效结构
一种产生等效结构的方法（转置）,
1,将所有路径中信号流动方向反转
2,将所有网络节点变成加法器，加法器变成网络
节点。
3,将输入和输出端对调
例,
因果的 N阶 FIR 滤波器可以表示为,
或 ?
?
?? M
k
k
k zbzH
0
)( ?
?
?? M
k
kzkhzH
0
][)(
FIR滤波器总是稳定的
6.3 FIR滤波器的基本结构
6.3.1 直接型
? 乘法器的系数为传输函数的系数
? M阶 FIR滤波器由 M+1个系数决定，通常
需要 M+1次乘法和 M次两输入的加法来实现
? 缺点：零点控制不方便
z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 x[n]
y[n]
h[0] h[1] h[2] h[3] h[4] h[5]
也称为抽头延迟线或横向滤波器，上图的转置为,
x[n]
y[n]
h[5] h[4] h[3] h[2] h[1] h[0]
z-1 z-1 z-1 z-1 z-1
例,
?
?
?? ??? K
k
kk zzhzH
1
2
2
1
1 )1(]0[)( ??
x[n]
y[n]
?11 z
-1
z-1
?21
?12 z
-1
z-1
?22
?13 z
-1
z-1
?23
6.3.2 级联型
级联型结构的特点,
? 级联型结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多。
? 级联型结构的每一节控制一对零点，因而多用于需要控制传输零
点的场合。
6.3.3 多相型
多相型结构常用于多速率数字信号处理
??
?
??
1
0
)()(
L
m
L
m
m zEzzH
??
?
? ?????
]/)1[(
0
)10(,][)(
LN
n
n
m LmzmLnhzE
通常一个 N阶传输函数可以表示为具有 L个分支的
多相型结构
y[n]
z-1
E0(z2)
E1(z2)
x[n]
8765
4321
]8[]7[]6[]5[
]4[]3[]2[]1[]0[)(
????
????
????
?????
zhzhzhzh
zhzhzhzhhzH
)]7[]5[]3[]1[(
)]8[]6[]4[]2[]0[(
)]7[]5[]3[]1[(
)]8[]6[]4[]2[]0[()(
6421
8642
7531
8642
????
????
????
????
????
?????
????
?????
zhzhzhhz
zhzhzhzhh
zhzhzhzh
zhzhzhzhhzH
43210 ]8[]6[]4[]2[]0[][ ???? ????? zhzhzhzhhzE
3211 ]7[]5[]3[]1[][ ??? ???? zhzhzhhzE
)()()( 21120 zEzzEzH ???
例,
)()()()( 32231130 zEzzEzzEzH ?? ???
210 ]6[]3[]0[][ ?? ??? zhzhhzE
211 ]7[]4[]1[][ ?? ??? zhzhhzE
212 ]8[]5[]3[][ ?? ??? zhzhhzE
y[n]
z-1
z-1
z-1
E0(z4)
E1(z4)
E2(z4)
E3(z4)
x[n] y[n]
z-1
z-1
E0(z3)
E1(z3)
E2(z3)
x[n]
6.3.4 线性相位 FIR结构
? N阶的线性相位 FIR可以由对称或反对称的冲激响应来确定,
? 利用冲激响应的对称或反对称，在直接型结构中可以减少约一半
的乘法
? 例：长度为 7、冲激响应对称的类型 1线性相位 FIR,
654321 ]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[)( ?????? ??????? zhzhzhzhzhzhhzH
)](3[)](2[)](1[)1](0[)( 4352516 ??????? ????????? zzhzzhzzhzhzH
? ? ? ?nNhnh ???
Z-1 Z-1 Z-1
h[0]
Z-1 Z-
1
Z-1
h[1] h[2] h[3]
Z-1 Z-1 Z-1
h[0]
Z-1 Z-
1
Z-1
h[1] h[2] h[3]
Z-1
Type I
Type 2
6.4 基本的 IIR滤波器结构
IIR传输函数
??
??
???? N
k
k
M
k
k knydknxpny
10
][][][
?
?
?
?
?
?
?
?
N
k
k
k
M
k
k
k
zd
zp
zH
1
0
1
)(
乘法器的系数为传输函数的系数的 IIR滤波器结构称为直接型结构
6.4.1 直接 型
N
N
M
M
zdzdzd
zpzpzpp
zD
zPzH
???
???
???
?????
.....1
.....
)(
)()(
2
2
1
1
2
2
1
10
MM zpzpzppzH ??? ????,,,,,)( 221101
N
N zdzdzd
zH ??? ????,....1 1)( 2
2
1
1
2
)()()( 21 zHzHzH ?
z-1
p1
p0
x[n]
z-1
z-1 p2
p3
w[
n] z-1
-d1
-d0
w[
n]
z-1
-d2
y[n]
z-1
直接 I型
直接 I型
(非规范 )
z-1
p1
p0
x[n]
z-1
z-1 p2
p3
z-1
-d1
-d0
z-1
-d2
y[n]
z-1
p1
p0
p2
p3
y[n]
z-1
-d2
-d1
x[n]
z-1
-d3 z-1
z-1
z-1
z-1
直接 I型的转置
形式 (非规范 )
直接 I型的结构特点,
(1)两个网络级联：第一个横向结构 M节延延时网络实现零点，第二个
有反馈的 N节延时网络实现极点。
(2)共需 (N+M+1) 个乘法器,( N+M)个双输入加法器,( N+M) 个延时
单元
(3)系数 pi,di不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性
能控制。
(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于
灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或
产生较大误差。
直接 II型 (规范 )
? 直接 I型结构的两部分看成两个独立的网络（即两个子系
统）。
? 原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，
系统函数不变。把此原理应用于直接 I型结构。即,
? （ 1）交换两个级联网络的次序
? （ 2）合并两个具有相同输入的延时支路。
? 得到另一种结构即直接 II型。
z-1
-d2
-d1
x[n]
z-1
-d3 z-1
p1
p0
p2
p3
y[n]
z-1
z-1
z-1
z-1
p1
p0
z-1
z-1 p2
p3
y[
n] z-1
-d2
-d1
x[
n]
z-1
-d3 z-1
直接 I型转置
前后对调
直接 I型前
后对调
直接 I型的正准结构成为直接 II型
p1
p0
p2
p3
y[n]
z-1
-d2
-d1
x[n]
z-1
-d3 z-1
直接 II型
-d2
-d1
x[n]
-d3
p1
p0
p2
p3
y[n]
z-1
z-1
z-1
直接 II型的转置
例,
21
21
125.075.01
21)(
??
??
??
???
zz
zzzH
0, 1 2 5-
z
2 0, 7 5
z
1-
1-
][][ n ynx
直接 I型
0, 1 2 5-
z z
0, 7 5 2
z z
1-1-
1-1-
][][ n ynx
直接 II型
直接 II型结构特点,
(1)两个网络级联。
第一个有反馈的 N节延时网络实现极点；
第二个横向结构 M节延时网络实现零点。
(2)实现 N阶滤波器（一般 N>=M)只需 N级延时单元，所需延时单
元最少,为规范结构。
(3)同直接 I型一样，具有直接型实现的一般缺点。
高阶的传输函数可以分解为多个低阶传输函数之积
例,
6.4.2 级联型
)()()(
)()()(
)(
)()(
321
321
zDzDzD
zPzPzP
zD
zPzH ??
)(
)(
1
1
zD
zP
)(
)(
2
2 zD zP )(
)(
3
3 zD zP
)(
)(
2
1
zD
zP
)(
)(
3
2
zD
zP
)(
)(
1
3
zD
zP
? ??
?
?
???
?
??
???
??
??
k kk
kk
zz
zzpzH
2
2
1
1
2
2
1
1
0 1
1)(
??
??
2
22
1
12
2
22
1
12
1
11
1
11
0 1
1.
1
1)(
??
??
?
?
??
??
?
??
zz
zz
z
zpzH
??
??
?
?
通常可以将多项式分解为一阶或二阶多项式之积
上式中，对一阶多项式有 022 ?? kk ??
例：三阶传输函数的级联型结构
?22
?12
y[n]
z-1
-?22
-
?12
z-1 ?11
-?11
x[n]
z-1
或者是共轭复根或者是实根只有两种情况：
和点都是实数，则其零、极的系数如果
)(;)(
,)(
ba
dcbazH iiii
?
?
?
?
?
?
?
?
? N
i
i
M
i
i
zd
zc
pzH
1
1
1
1
0
)1(
)1(
)(
? ???????? ?? ??? ?? ??
k kk
kk
zz
zzp
2
2
1
1
2
2
1
1
0 1
1
??
??
使用二阶节的原因,
因而二阶节通常是实系数，而一阶节可能为复
系数
级联结构的特点,
? 每 个二阶节 只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。
? 调整 β1k,β2k,…… 只单独调整滤波器第 k对零点，而不影响其它零
点。
? 同样，调整 a1k,a2k,…… 只单独调整滤波器第 k对极点，而不影
响其它极点。
? 每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率
响应。
并联 I 型（ 1/z多项式的比值）,
6.4.3 并联型
? ??
?
??
???
k kk
kk
zz
zzH
2
2
1
1
1
10
0 1)( ??
???
上式中，对于实极点有 ?2k=?1k=0
z-1 -?11
?01
z-1 -?12
-?22 z-1
?02
?12
?0
X Y
并联 I 型
? ??
??
??
???
k kk
kk
zz
zzzH
1
2
1
1
2
2
1
1
0 1)( ??
???
上式中，对于实极点有 ?2k=?2k=0
并联 II 型 （ z多项式的比值）,
z-1 -?11 ?11
z-1 -?12
-?22 z-1 ?22
?12
?0
X
Y
并联 II 型
并联型结构的特点,
(1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点（因
为只为各阶传输函数的零点并非整个系统函数的零点）。
(2)误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联
误差少。
6.5 基本结构的 MATLAB实现
级联,
r=roots(h) 求根向量
[z,p,k]=tf2zp(num,den) 求零极点
[sos,g]=zp2sos(z,p,k) 求二阶部分
并联,
[r,p,k]=residuez(num,den) 并联 I型
[r,p,k]=residue(num,den) 并联 II型
? 定义,
,1)( 2 ??jeA For all ?
?应用,
? 延时均衡
? 能有效地实现一些互补滤波器
? M阶全通传输函数,
M
M
M
M
MM
MM
M zdzdzdzd
zzdzddzA
???
?
??
????
?
???
?????
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
.....1
....)(
6.6 全通滤波器
6.6.1 基于乘法器提取的实现
? 任意全通传输函数可以分解为多个二阶或一阶全通传输函
数的乘积
? 需要设计这样的结构：即使量化后系数的值发生改变，该
滤波器仍能保持全通滤波器的特性
1
1
1
1
1 1)( ?
?
?
??
zd
zdzA
Multiplier-less
Two-pair d1
X2
Y2 X1
Y1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
X
X
tt
tt
Y
Y 212 YdX ?
一阶全通传输函数的实现
1,1,,21212122111 ?????? ??? tztztztType 1A,
121112122111 1,1,,???? ??????? ztztztztType 1B,
22112122111 1,1,,??? ?????? zttztztType 1At,
121112122111 1,1,,???? ??????? ztztztztType 1Bt,
111 ?? zt 122 ??? zt
221
21122211111
221
12112
11
1
1
1 1
)(
1)( td
ttttdt
td
dttt
X
YzA
?
???
????
2211221122211 11 ??????? ztttttt
?
?
?
?
?
?
?????
??
???
?
212
22
1
2
2
1
1
1
2
1
12
)1(
YdX
XYzXzXzY
XzXYType 1A,
X1
-1
z-1
z-1 Y1 Y
2
X2
d1
X1
-1
z-1
z-1 Y1
Y2
X2
d1
Type 1At,
Type 1A,
Type 1B,
X1
-1
z-1
Y1
Y2 X2 d1
X1
-1
z-1
Y1
Y2 X2 d1
Type 1Bt,
类型 1全通网络
二阶全通传输函数的实现
2
21
1
1
21
121
2 1)( ??
??
??
???
zddzd
zzdddzA
类型 2全通网络
类型 3全通网络
2
2
1
1
21
12
2 1)( ??
??
??
???
zdzd
zzddzA
Type 2A,
Type 2D,
Type 2B,
Type 2C,
Type 3A,
Type 3D,
Type 3C,
Type 3B,
6.6.2 基于二端口网络提取法的实现
M
M
M
M
MM
MM
M
MM
zdzdzdzd
zzdzdd
zD
zDzA
???
?
??
????
?
???
??????
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
.,,,,1
.,,,
)(
)(~)(
AM(z)稳定的充分必要条件为,1,AM-1(z)稳定； 2,其中 12 ?
Mk
)(1
)()(
1
1
1
1
zAzk
zAzkzA
MM
MM
M
?
?
?
?
?
??
?????? ? ??? )(1 )()(1 zAd dzAzzA
MM
MM
M
.1,2,1,1 2' ????? ? Mid dddd
M
iMMii ?
X2
Y2 X1
Y1
Am-1(z)
Am(z)
)(1
)()(
1
1
1
1
zAzk
zAzkzA
mm
mmm
?
?
?
?
?
??
)(1
)()()(
122
12112221111
zAt
zAtttttzA
m
mm
?
?
?
???
mkt ?11
122 ??? zkt m
122112121122211 )1( ?? ?????? zkttztttt m
1,)1(,,21121212211 ?????? ?? tzktzktkt mmm
mmmm ktzktzktkt ??????? ?? 1,)1(,,2111212211
221121212211 1,1,,mmmm ktzktzktkt ??????? ??
)1(,,,22111212211 mmm ktztzktkt ?????? ??
I,
II,
III,
V,
X1
km
z-1 X2
Y2
-km
Y1
21 mk?
X1
km
z-1 X2
Y2
-km
Y1
mk?1
mk?1
I,
II,
? ?
??
???
??
???
?
?
2
1
12
2
12
11 1
XzkXY
XzkXkY
m
mm
X1
km
z-1 X2
Y2
-km
Y1
21 mk?
21 mk?
III,
IV,
Z-1
X1
Y1
-km
km
X2
Y2
类型 I传输函数的格型结构
全通滤波器的格型结构
? ?211 1 2
1
2 1 2
1mm
m
Y k X k z X
Y X k z X
?
?
? ? ? ??
?
????
? 11 2 2
1
2 1 2
m
m
Y k Y z X
Y X k z X
?
?
? ???
? ??
??
Z-1
-km
km
Z-1
-km-1
km-1
Z-1
-k1
k1
Am(z)
Am(z)的串联格型结构
MATLAB实现,
k=poly2rc(den);
knew=fliplr(k);
6.7 可调 IIR数字滤波器
6.7.1 可调低通和高通一阶滤波器
? ? ? ?? ?zAzzzH LP 111 1211121 ?????? ????
? ? ? ?? ?zAzzzH HP 111 1211121 ?????? ????
? ? 1 11 1 ??? ??? zzzA ??
图 6.32,6.33
6.7.2 可调低通和高通一阶滤波器
? ? ? ? ? ?? ?zAzzzzH BP 212111 121 212 ????? ??? ??? ????
? ? ? ? ? ?? ?zAzz zzzH BS 221 21 12111 2121 ????? ???? ?? ?? ??? ??
? ? ? ?? ? 21 212 11 1 ?? ?? ??? ???? zz zzzA ?? ???
图 6.35,6.36
6.8 IIR抽头级联格型结构
6.8.1 全极点 IIR传输函数的实现
? ?
? ? ? ?? ? ? ?? ?
3
3
2
2
1
1
3
3
2
2312
1
32211
1
1
1
111
1
???
???
???
?
???????
?
zdzdzd
zkzkkkkzkkkkzX
zW
Z-1
-k3
k3
Z-1
-k2
k3
Z-1
-k1
k1
A3(z)
1W2W3W
1S2S3S
1X
6.8.2 Gray-Markel方法
IIR传输函数 H(z)=P(z)/D(z)的级联格型结构可通过以下步骤实现,
1、用级联格型结构实现全通函数 D(z)/D(z)
2、利用以上结构中独立变量的线性叠加来实现 IIR传输函数的
分子 P(z)。
Z-1
-k3
k3
Z-1
-k2
k2
Z-1
-k1
k1
1W2W3W
1S2S
3S
1X
1Y
oY
1? 2? 3? 4
?
? ? ? ?? ? 3
3
2
2
1
1
3
3
1
2
1
10
3
3
1 ???
???
???
?????
zdzdzd
zpzpzpp
zD
zPzH
? ?
? ? ? ?zDzX
zS
31
1 1? ? ?? ? ? ?
zD
zd
zX
zS
3
1
1
1
2
????
?
? ?
? ? ? ?zD
zzdd
zX
zS
3
21
12
1
3
?? ?????
?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ? ? ? ? ?
? ?zD
zdzzddzzdzdd
zX
zS
zX
zS
zX
zS
zX
zY
zX
zY oo
3
4
1
13
21
122
32
1
1
231
1
1
1
1
2
3
1
3
2
1
1
1
????
????
?????????????
?
????
??????
?
?
?
?
?
?
?
???????
????
??
?
13223102
122113
1122
31
dddp
ddp
dp
p
????
???
??
?
例 6.10（略）
6.8.3 Matlab实现
[k,alpha]=tf2latc(num,den);
K=tf2latc(1,den);
[k,v]=tf2latc(1,den);
6.9.1 任意 FIR传输函数的实现
6.9 FIR级联格型结构
Z-1
km
km
Z-1
km-1
km-1
Z-1
k1
k1
??zX0??zX1
??zY1
? ?zXN 1?? ?zXN
? ?zYN 1???zYN
? ? ?
?
???
N
n
n
nN zpzH
1
1
可以证明,
? ?
? ?
? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?zHzGzHzzHzG
F I RzGzHF I RzGzH
zGzzHk
zX
zY
zG
zGzkzH
zX
zX
zH
iiiii
iiii
iii
i
i
iii
i
i
~~
2
1
1
1
1
11
11
1
1
1
0
1
1
1
0
????
?
???
???
?
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
则有、
传输函数为和传输函数为和、
且有：
HN(z)的分解
? ?
? ?
? ? ? ?? ?
? ?
? ?
? ? ? ?? ?
? ?
? ?
? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ?
2
1
1
1121
1
121
11
121
1
1
1
1
1~
1
~
1
1~
~
1
1
N
nNNn
n
N
n
n
nN
NN
N
NNNNNN
N
N
N
n
n
nN
NNN
N
N
NNN
N
N
k
pkp
p
zpzH
pk
zkppkppk
k
zH
zpzH
zHzHk
zk
zH
zHzkzHz
zk
zH
?
?
??
???
?
??????
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
??
??
?
?
，有选择
代入，得将
?
6.9.2 功率对称 FIR级联格型结构
Z-2
-km
km
Z-2
-km-1
km-1
Z-1
-k1
k1
??zX0??zX
1
??zY1
? ?zXN 1?? ?zXN
? ?zYN 1???zYN
? ?
? ?
? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
? ?
? ? ? ?
? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?功率对称。和必须为奇数。可以证明成立，因此
。上式对所有奇数，则有如果
zHzGNi
zHzzGzHzzG
zGzzHk
zX
zY
zG
zGzkzH
zX
zX
zH
ii
i
i
ii
i
i
iii
i
i
iii
i
i
11
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2
0
???
?
??
?
?
?
?
?
?
?
??
????
???
HN(z)的分解
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? 。阶的为阶的系数，使也能消去
的系数。此系数的最高次项中来消去选择
F I RizHzk
zzzGkzHk
zGzHkzGzk
zGkzHzHk
i
i
i
i
iiii
iiiii
iiiii
2
1
1
2
1
1
22
22
2
2
?
?
???
???
?
??
??
??
?
?
例 6.16
6.12 数字滤波器结构的计算复杂度
结构 乘法 双输入加法
直接型 N+1 N
级联型 N+1 N
多相型 N+1 N
级联格型 2(N+1) 2N+1
线性相位 (N+2)/2 N
FIR
结构 乘法 双输入加法
直接 II型 2N+1 2N
级联型 2N+1 2N
并联型 2N+1 2N
Gray-markel 2N+1 3N+1
3N+1 4N
并联全通 N 1.5(N+1)
IIR