管理数学作业（习题六）
1．下表是8个不同经济发展水平国家的人均年能量消耗量和人均年国民生产总值的数据。
人均年生产总值（美元）
600
2700
2900
4200
3100
5400
8600
10300
人均年耗能
1000
700
1400
2000
2500
2700
2500
4000
(折合成标准煤（）)
试求（1）对的线性回归方程；
（2）解释回归系数的含义；
（3）对所求回归方程作显著性检验；
（4）对人均年生产总值3000美元时预测人均年耗能量的范围。
解：使用Excel作回归分析，得以下数据
回归统计
Multiple R
0.849267287
R Square
0.721254925
Adjusted R Square
0.674797413
标准误差
608.1133113
观测值
8
方差分析
df
SS
MS
F
Significance F
回归分析
1
5741189.204
5741189.204
15.52504399
0.007623027
残差
6
2218810.796
369801.7994
总计
7
7960000
Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Intercept
783.1495637
397.3938266
1.970713965
0.096254913
-189.2388114
1755.537939
人均年生产总值
0.278698505
0.070732372
3.940183244
0.007623027
0.1056225
0.45177451
（1）对的线性回归方程为
（2）
系数表示当人均年生产总值为零时，预测的人均年耗能量为783.15公斤；
系数表示当人均年生产总值增加（减少）1美元时，预测的人均年耗能量相应增加（减少）0.2787公斤。
（3）
根据上表，F的拒绝度为，故拒绝，表示回归效果显著，线性回归方程有意义。
（4）
人均年生产总值3000美元时预测人均年耗能量的范围为
2．有人认为，企业的利润水平和它的广告费用之间存在线性关系，下列资料能否证实这种论断？估计企业的利润水平和它的广告费用之间的相关系数。
时间序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
广告费用
10
10
8
8
8
12
12
12
11
11
利润（万元）
100
150
200
180
250
300
280
310
320
300
解：使用Excel作回归分析，得以下数据
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R
0.5678474
R Square
0.32245067
Adjusted R Square
0.23775701
标准误差
67.0551021
观测值
10
方差分析
df
SS
MS
F
Significance F
回归分析
1
17118.906
17118.90625
3.807258432
0.08682839
残差
8
35971.094
4496.386719
总计
9
53090
Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Intercept
-24.765625
136.83287
-0.180991777
0.860875309
-340.3030016
290.7717516
广告费用
25.859375
13.252928
1.951219729
0.08682839
-4.701952025
56.42070202
对的线性回归方程为
但由于F拒绝域为，回归效果不显著，该方程的拟合程度很差，故企业的利润水平和它的广告费用之间不存在线性关系。
企业的利润水平和它的广告费用之间的相关系数为0.5678。
3．随机抽取城市居民中的12个家庭，调查收入与支出的情况，得如下数据
家庭月收入（元）
820
930
1050
1300
1440
1500
1600
1800
2000
2700
3000
4000
月支出（元）
750
850
920
1050
1220
1200
1300
1450
1560
2000
2000
2400
试判断支出与收入是否存在线性相关关系，求出支出与收入间的回归直线方程，并解释回归系数的含义。
解：使用Excel作回归分析，得以下数据
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R
0.9866
R Square
0.9733
Adjusted R Square
0.9707
标准误差
88.071
观测值
12
方差分析
df
SS
MS
F
Significance F
回归分析
1
2830001
2830001.4
364.854
3.363E-09
残差
10
77565.23
7756.5228
总计
11
2907567
Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Intercept
404.98
57.5735
7.0341259
3.6E-05
276.69745
533.2609804
家庭月收入（元）
0.5348
0.027998
19.101162
3.4E-09
0.472407
0.597172876
月支出对家庭月收入的线性回归方程为
F拒绝域为3.363E-09，很小，表示回归效果显著，线性回归方程有意义。
系数表示当家庭月收入为零时，预测的月支出的数值为404.98元；
系数表示当家庭月收入增加（减少）1元时，预测的月支出相应增加（减少）0.5348元。
4．某医院工作人员需要研究病人对医院服务满意度与病人年龄、病情严重程度和病人担心程度之间的关系，为此随机地调查了23名病人，得到以下数据：
满意度
48
57
66
70
89
36
46
54
26
77
89
年龄
50
36
40
41
28
49
42
45
52
29
29
病情
51
46
48
44
43
54
50
48
62
50
48
担心程度
2.3
2.3
2.2
1.8
1.8
2.9
2.2
2.4
2.9
2.1
2.4
67
47
51
57
66
79
88
60
49
77
52
60
43
38
34
53
36
33
29
33
55
29
44
43
53
55
51
54
49
56
46
49
51
52
58
50
2.4
2.2
2.3
2.2
2.0
2.5
1.9
2.1
2.4
2.3
2.9
2.3
其中满意度、病情严重程度和担心程度的值越大，分别表示越满意、越严重和越担心。试做多元线性回归分析，你能得到什么结论？
5．某城市1975－1993年购买力（单位：万元）对职工人数（单位：万人），平均工资（单位：元），存款（单位：亿元）进行多元线性回归分析的部分结果如下：样本容量，回归方程为
,
，。
（1）说明回归方程中各回归系数的含义；（2）判断线性回归效果是否显著；
（3）判断回归方程中哪些变量的系数是显著不为零的；
（4）预测当，，时的平均购买力。
