习题二
1.用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果,并写出它的分布律。
2.某试验成功的概率为,X代表第二次成功之前试验失败的次数,写出X的分布律。
3.下表能否为某个随机变量的分布律?为什么?
X
1
2
3
p
0.15
0.45
0.6
4.产品有一、二、三等品和废品四种,一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%,任取一件产品检验其质量等级,用随机变量X表示检验结果,并写出其分布律和分布函数。
5.设某种试验成功的概率为0.7,现独立地进行10次这样的试验。问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数?如何描述?请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。
6.如果你是一个投资咨询公司的雇员,你告诉你的客户,根据历史数据分析结果,企业A的平均投资回报比企业B的高,但是其标准差也比企业 B的大。你应该如何回答客户提出的如下问题:
是否意味着企业A的投资回报肯定会比企业B的高?为什么?
是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资?为什么?
7.某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下:
天数
1
2
3
4
5
概率
0.05
0.20
0.35
0.30
0.10
(1)求该任务能在3天(包括3天)之内完成的概率;
(2)求完成该任务的期望天数;
(3)该任务的费用由两部分组成——20,000元的固定费用加每天2,000元,求整个项目费用的期望值;
(4)求完成天数的标准差。
8.求4中随机变量X的期望和方差,以及。
9.设随机变量的概率密度函数为
求(1),(2)的数学期望。
一工厂生产的某种设备的寿命(以年计)服从指数分布,概率密度为
工厂规定,出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元,调换一台设备厂方需花费300元,试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
11.设与为随机变量,,,,。在下列情况下,求和:
(1);
(2);
(3)。
12.查表求:,,,。
13.某零件的寿命服从均值为1200小时,标准差为50小时的正态分布。随机地抽取一只零件,试求:
它的寿命不低于1300小时的概率;
它的寿命在1100小时和1300小时之间的概率;
它的寿命不低于多少小时的概率为95%?
一工厂生产的电子管寿命(以小时计算)服从期望值为的正态分布,若要求:,允许标准差最大为多少?