习题三解答 设总体X的数学期望已知，方差未知，为来自X的样本。下列表达式中哪些是统计量： 1）； 2）； 3）； 4）；5）。 答：1）、2）、3）是统计量，4）、5）不是。 某大型写字楼中工作人员上下班花在路上的时间X服从均值为87分钟，标准差22分钟的正态分布。从中任取16个人。 求样本均值的标准差； 求样本均值小于100分钟的概率； 求样本均值大于80分钟的概率； 求样本均值在85分钟和95分钟之间的概率； 假设独立地抽取50人，不做任何计算，说明对于第二个样本，问题2），3）和4）中的概率会比第一个样本的大，小或相同？请画图说明。 解：1） 2） 3） 4） 5）抽取50个人的样本均值标准差为3.1，通过下图  （n=50，标准差为3.1） （n=16，标准差为5.5） O 80 85 87 95 100 X 可以看出，独立地抽取50个人时样本的概率2）、3）、4）要比第一个样本大。 3．根据美国统计局的统计结果，波士顿地区的平均家庭收入为37907美元，标准差为15102美元。假设从波士顿地区随机抽取100个家庭的样本，用表示样本均值。 1）服从什么分布？ 2）的取值超过35000美元的概率为多少？ 解：1）大样本，近似服从均值为37907美元，标准差为1510.2美元的正态分布。 2） 4．某大商场发现在购买VCD机的顾客中，有30%会同时购买光盘。从这些顾客中随机地抽取280人。 求这些人中同时购买光盘的人数比率的标准差； 求样本比率超过0.25的概率； 求样本比率低于0.32的概率； 不做任何计算，判断样本比率最可能落在哪个区间：0.29-0.31，0.30-0.32，0.31-0.33，0.32-0.34？ 解：1）顾客在购买VCD机时同时会购买光盘的人数比率p=0.3，则其标准差。 2） 3） 4）样本比率最可能落在区间（0.29，0.31）。 5．已知一大批计算机芯片的次品率为10%，设从中随机地抽取一个容量为100的样本。 令Y为这个样本中含次品的个数，则Y服从什么分布？ 这个样本含次品个数的期望值是多少？这个数值代表什么意思？ 样本中含次品个数的标准差为多少？ 写出样本中的次品数恰好为10的概率的计算公式（不必算出结果）。 近似地计算样本中的次品数在7到12之间的概率（不需要大量的数字运算）。 解：1）Y服从二项分布，Y～B(100,0.1)。 2），这个数值代表样本可能次品数的均值为10。 3） 4） 根据中心极限定理：