2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 1
通信原理第三章 信道与噪声刘柏森
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 2
第三章 信道与噪声
3.1 信道定义与数学模型
3.2 恒参信道及其传输特性
3.3 随参信道及其传输特性
3.4
3.5 加性噪声
3.6 信道容量的概念
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 3
3.1信道定义与数学模型
3.1.1信道定义,
信道是指以传输媒质为基础的信号通道。
如果信道仅是指信号的传输媒质，这种信道称为狭义信道；
如果信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的一些转换装置，这种信道称为广义信道。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 4
3.1.1 信道定义
狭义信道按照传输媒质的特性可分为有线信道和无线信道两类。
– 有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光纤等。
– 无线信道包括地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视 距中继、人造卫星中继、散射及移动无线电信道等。
广义信道除了包括传输媒质外，还包括通信系统有关的变换装置，这些装置可以是发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器等等。
广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道、编码信道等。还可以定义其他形式的广义信道。
常把广义信道简称为信道。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 5
调制信道用于研究调制与解调问题是方便和恰当的。
编码信道用于研究编码与译码问题时使问题的分析更容易。
调制信道和编码信道编码器输入 调制器发转换器媒质收转换器解调器译码器输出编码信道调制信道
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 6
3.1.2 信道的数学模型
信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性，
它对通信系统的分析和设计是十分方便的。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 7
1,调制信道模型
有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端；
绝大多数的信道都是线性的,即满足线性叠加原理；
信号通过信道具有固定的或时变的延迟时间；
信号通过信道会受到固定的或时变的损耗；
即使没有信号输入,在信道的输出端仍可能有一定的输出（噪声）。
线性时变网络s i ( t ) s o ( t )
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 8
输出与输入的关系有
可看成是乘性干扰。
如果我们了解 与 的特性，就能知道信道对信号的具体影响。
)()]([0 tntsftntstr i
)()()( *0 tstcts i?
)()()( iscs?
)(?c
)(tc )(tn
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 9
通常信道特性 是一个复杂的函数，它可能包括各种线性失真、非线性失真、交调失真、衰落等。
同时由于信道的迟延特性和损耗特性随时间作随机变化，故 往往只能用随机过程来描述。
基本不随时间变化，即信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢的，称为恒定参量信道，简称恒参信道；
随时间随机快变化,称为随机参量信道，简称随参信道
)(tc
)(tc
)(?c
)(?c
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 10
加性噪声信道模型
c是信道衰减因子,通常可取 c=1；
n(t)是加性噪声。
– 加性噪声 n(t)通常是一种高斯噪声，
该信道模型通常称为加性高斯噪声信道。
c (? ) ＝ c ＋
r ( t ) ＝ cs
i
( t ) ＋ n ( t )
n ( t )
s
i
( t )
信道
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 11
带有加性噪声的线性滤波器信道
C(ω)在信号频带范围之内不是常数，但不随时间变化，
线性滤波器
c ( t )
＋
r ( t ) ＝ c ( t ) s
i
( t ) ＋ n ( t )
n ( t )
s
i
( t )
信道
*
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 12
C(ω)在信号频带范围之内不是常数，且随时间变化，
电离层反射信道、移动通信信道都具有这种特性。
这种信道在数学上可表示为带有加性噪声的线性时变滤波器。
)()(),()()()( *0 tntstctntstr i
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 13
2,编码信道模型
输入、输出数字序列之间的关系可以用一组转移概率来表征。 二进制编码信道模型 P ( 0 / 0 )
0
1
P ( 1 / 1 )
P ( 0 )
P ( 1 )
P ( 1 / 0 )
P ( 0 / 1 )
0
1
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 14
输出的总的错误概率为
由于信道噪声或其他因素影响导致输出数字序列发生错误是统计独立的，因此这种信道是无记忆编码信道。
1)00()00( pp
)10()1()01()0( ppppp e
1)10()11( pp
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 15
多进制无记忆编码信道模型
x
0
x
1
…
x
M － 1
y
0
y
1
…
y
N － 1
｛ X ｝ ｛ Y ｝
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 16
3.2 恒参信道及其传输特性
恒参信道的信道特性不随时间变化或变化很缓慢。
信道特性主要由传输媒质所决定，如果传输媒质是基本不随时间变化的,所构成的广义信道通常属于恒参信道；
如果传输媒质随时间随机快变化，则构成的广义信道通常属于随参信道。
– 如由架空明线、电缆、中长波地波传播、对称电缆、超短波及微波视距传播、人造卫星中继、光导纤维以及光波视距传播等传输媒质构成的广义信道都属于恒参信道。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 17
3.2.1 有线电信道
1,对称电缆
在同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线的传输媒质。
导线材料是铝或铜,直径为 0.4~1.4 mm。
为了减小各线对之间的相互干扰，每一对线都拧成扭绞状。
通常有两种类型：
– 非屏蔽（ UTP）
– 和屏蔽（ STP）。
塑料外皮 双绞线（ 5 对）
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 18
1,对称电缆
特点
– 电缆的传输损耗比较大，
– 但其传输特性比较稳定，
– 并且价格便宜、
– 安装容易。
对称电缆主要用于市话中继线路和用户线路，在许多局域网如以太网、令牌网中也采用高等级的 UTP电缆进行连接。
STP电缆的特性同 UTP的特性相同，由于加入了屏蔽措施，对噪声有更好的屏蔽作用，但是其价格要昂贵一些
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 19
2,同轴电缆
由同轴的两个导体构成，外导体是一个圆柱形的导体，内导体是金属线，它们之间填充着介质。
实际应用中同轴电缆的外导体是接地的，对外界干扰具有较好的屏蔽作用，所以同轴电缆抗电磁干扰性能较好。
在有线电视网络中大量采用这种结构的同轴电缆。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 20
为了增大容量，
也可以将几根同轴电缆封装在一个大的保护套内，
构成多芯同轴电缆，另外还可以装入一些二芯绞线对或四芯线组，
作为传输控制信号用。
( a )
芯
1
芯
2
四芯组
B
四芯线
A
芯
3
芯
1
芯
2
芯
4
芯
1
芯
6
芯
5
芯
2
芯
3
芯
4
芯
5
芯
1
芯
3
芯
6
芯
7
芯
4
芯
2
芯
8
( b )
外层导体（屏蔽层）塑料外皮内层导体绝缘体
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 21
3.2.2 微波中继信道
频率范围一般在几百兆赫至几十吉赫
其传输特点是在自由空间沿视距传输
两点间的传输距离一般为 30~50 km
长距离通信需要在中间建立多个中继站。
被广泛用来传输多路电话及电视等。
地球
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 22
在一条微波中继信道上可采用二频制或四频制频率配置方式以提高频谱利用率和减小射频波道间或邻近路由的传输信道间的干扰，
微波中继信道具有传输容量大、长途传输质量稳定、节约有色金属,投资少、维护方便等优点。
1 站 2 站 3 站 4 站
f
1
f
3
f
2
f
4
f
1
f
3
②
( a )
1 站 2 站 3 站 4 站
f
1
f
2
f
2
f
1
f
1
f
2
②
①
( b )
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 23
3.2.3 卫星中继信道
利用人造卫星作为中继站构成的通信信道
静止卫星：若卫星运行轨道在赤道平面，离地面高度为 35780km时，绕地球运行一周的时间恰为 24小时，与地球自转同步。
移动卫星：不在静止轨道运行的卫星
主要用来传输多路电话,电视和数据
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 24
3.2.3 卫星中继信道
工作频段有,L频段 (1.5/1.6GHz),C频段 (4/6GHz)、
Ku频段 (12/14GHz),Ka频段 (20/30GHz)。
主要特点是
– 通信容量大、
– 传输质量稳定、
– 传输距离远、
– 覆盖区域广等。
– 信号衰减大
– 信号延迟大地球
A
B
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 25
3.2.4 恒参信道特性
恒参信道对信号传输的影响是确定的或者是变化极其缓慢的。
其传输特性可以等效为一个线性时不变网络。
线性网络的传输特性可以用幅度频率特性和相位频率特性来表征。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 26
1,理想恒参信道特性
信道的相频特性通常还采用群迟延 -频率特性来衡量，
群迟延 -频率特性就是相位 -频率特性的导数，
若输入信号为 s(t),则理想恒参信道的输出为
称信号是无失真传输
dtdw
wdw )()(
)()( 0 dttsKtr
)ex p ()( 0 dtjKH
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 27
O
K
0
| H (? ) |
( a )
O
(? )
t
d
( b )
O
t
d
( c )
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 28
2,幅度 -频率失真
又称为频率失真，属于线性失真。采用均衡器
– (a)所示是典型音频电话信道的幅度衰减特性
– (b) CCITT M.1020建议规定的衰减特性
3
500 800 2000 2800 3000
6
f / H z
－ 1
－ 2
( a )
0
300
A ( f ) / dB
( b )
30
20
10
0
1200 2400 3600 f / H z
A ( f ) / dB
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 29
3,相位 -频率失真
相位 -频率失真也是属于线性失真。
在话音传输中，由于人耳对相频失真不太敏感，因此相频失真对模拟话音传输影响不明显。
可以采用均衡器对相频特性进行补偿,改善信道传输条件。
(? )
O
理想特性
( b )
(? )
O
理想特性
( a )
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 30
3.3 随参信道及其传输特性
信道传输特性随时间随机快速变化的信道。
陆地移动信道、
短波电离层反射信道、
超短波流星余迹散射信道、
超短波及微波对流层散射信道、
超短波电离层散射
以及超短波超视距绕射等信道
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 31
3.3.1 陆地移动信道
工作频段主要在 VHF和 UHF频段，电波传播特点是以直射波为主。
由于城市建筑群和其他地形地物的影响，
电波在传播过程中会产生反射波、散射波以及它们的合成波，电波传输环境较为复杂
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 32
1,自由空间传播
d为接收天线与发射天线之间直线距离，单位为
km； f为工作频率，单位为 MHz。
)(lg20lg2044.32][ dBfdL f s
2)
4( pd
lGGPP
RTTR?
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 33
1 2 0
1 1 0
1 0 0
90
80
70
60
50
40
10
－ 1
10
0
10
1
1 G H z
1 0 0 M H z
f ＝ 1 0 M H z
10
2
自由空间损耗
/
d
B
距离 / k m
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 34
2,反射波与散射波
当电波辐射到地面或建筑物表面时,会发生反射或散射,从而产生多径传播现象
h
b
d
2
d
d
1
h
m
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 35
h t
T
a
d 1
d 2
R
b
c
o h r
其中,
ε为介电常数,σ为电导率,λ为波长。
s i n
s i n
zR
z
2
0
0
c osz
2
0 c o seq-
z
zR
s in
s in
0 60j
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 36
3,折射波
电波在空间传播中，由于大气中介质密度随高度增加而减小，
导致电波在空间传播时会产生折射、散射等
大气折射对电波传输的影响通常可用地球等效半径来表征。
k=re/ro
k称为地球等效半径系数,r0=6370km为地球实际半径,re为地球等效半径。
在标准大气折射情况下,地球等效半径系数 k=4/3
折射电波地表面
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 37
3.3.2短波电离层反射信道
短波电离层反射信道是利用地面发射的无线电波在电离层,或电离层与地面之间的一次反射或多次反射所形成的信道。
由于太阳辐射的紫外线和 X射线，使离地面 60~600
km的大气层成为电离层。
电离层是由分子、原子、离子及自由电子组成。
当频率范围为 3~30 MHz (波长为 10~100m)的短波
(或称为高频 )无线电波射入电离层时,由于折射现象会使电波发生反射，返回地面，从而形成短波电离层反射信道
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 38
电离层厚度有数百千米，可分为 D,E,F1和 F2四层
– 在白天，由于太阳辐射强，所以 D,E,F1和 F2四层都存在。
– 在夜晚，由于太阳辐射弱,D和 F1层几乎完全消失，只有 E和 F2
层存在
由于太阳辐射的变化，电离层的密度和厚度也随时间随机变化，因此短波电离层反射信道也是 随参信道 。
D,E层主要是吸收电波，使电波能量损耗。
F2层是反射层，其高度为 250~300 km，所以一次反射的最大距离约为 4000 km。
0
F
F
E
D 3 0
0
k m
A B地球
F
BA
地球反射点
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 39
最高可用频率是指当电波以 φ0角入射时，能从电离层反射的最高频率，可表示为
fMUF=f0 secφ0 = f0/cosφ0
f0为 φ0=0时能从电离层反射的最高频率 (称为临界频率 )。
– 在白天，电离层较厚,F2层的电子密度较大，最高可用频率较高。
– 在夜晚，电离层较薄,F2层的电子密度较小，最高可用频率要比白天低。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 40
(a) 一次反射和两次反射；
(b) 反射区高度不同；
(c) 寻常波与非寻常波；
(d) 漫射现象
A
B
A
B
( a ) ( b )
A
B
A
B
( c ) ( d )
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 41
3.3.3随参信道特性
特点：
– (1) 对信号的衰耗随时间随机变化；
– (2) 信号传输的时延随时间随机变化；
– (3) 多径传播。
随参信道比恒参信道复杂得多，它对信号传输的影响也比恒参信道严重得多。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 42
1,多径衰落与频率弥散
假设发送信号为单一频率正弦波，即从各条路径到达接收端的信号相互独立,则接收端接收到的合成波为
11
( ) ( ) c os [ ( ) ] ( ) c os[ ( ) ( ) ]
nn
i c i i c i
ii
r t a t t t a t t tw t w j
==
= - = -邋
( ) c os cs t A t
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 43
由于 X(t)和 Y(t)都是相互独立的随机变量之和，根据概率论中心极限定理，大量独立随机变量之和的分布趋于正态分布。
11
( ) ( ) c os c os ( ) si n si n
nn
i i c i i c
ii
r t a t t a t tJ w J w
==
=-邋
( ) c o s ( ) s inccX t t y t tww=-
1
( ) ( ) c os
n
ii
i
x t a t j
=
=?
1
( ) ( ) si n
n
ii
i
y t a t j
=
=?
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 44
当 n足够大时,X(t)和 Y(t)都趋于正态分布。
通常情况下 X(t)和 Y(t)的均值为零，方差相等，其一维概率密度函数为
2
2
1( ) e x p ( )
22 xx
xfx
sps=-
2
2
1( ) e x p ( )
22 yy
yfy
sps=-
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 45
也可以表示为包络和相位的形式
由第 2 章随机信号分析理论我们知道,包络 V(t)的一维分布服从瑞利分布，相位 φ(t)的一维分布服从均匀分布,
且有
2
2( ) e x p ( )2
vv
vvfv
ss=-
1( ),0 2
2f q q pp=?
( ) ( ) c o s[ ( ) ]cr t V t t t
x y v
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 46
r(t)可以看成是一个窄带随机过程。
两个结论,
– 多径传播使单一频率的正弦信号变成了包络和相位受调制的窄带信号，这种信号称为衰落信号，即多径传播使信号产生瑞利型衰落；
– 单一谱线变成了窄带频谱,即多径传播引起了频率弥散。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 47
2,频率选择性衰落与相关带宽
当发送信号是具有一定频带宽度的信号时,多径传播除了会使信号产生瑞利型衰落之外，还会产生频率选择性衰落。
当信道输入信号为 si(t)时，输出信号为
信道传输函数为
0 ( ) ( ) [ ( ) ]iis t k s t k s t t
0 ( ) ( ) ( ) e x p [ ( ) ]iiS k S k S j t
( ) { 1 e x p [ ( ) }ik S j t
0( ) ( ) ( ) [ 1 ( ) ]iH S S k e j t
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 48
信道幅频特性为
()( ) [ 1 ] 1 c o s ( ) s i n ( )jtH k e k t j twtw t w t-D= + = + D - D
2 ( ) ( ) ( )2 c os 2 si n c os
2 2 2
t t tkj w t w t w tD D D=-
( ) ( ) ( )2 2 22 c o s c o s s i nt t tkjw t w t w tD D D=-
()2 c os
2
tk wtD=
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 49
|H (? )|
2 k
O f
2 i
1
i
1
|H (? )|
2 k
O
2 ( t )
1 f
( a ) ( b )
对于信号不同的频率成分，信道将有不同的衰减。
信号通过这种传输特性的信道时,信号的频谱将产生失真。
当失真随时间随机变化时就形成频率选择性衰落。
特别是当信号的频谱宽于 时，些频率分量会被信道衰减到零,造成严重的频率选择性衰落。
1()ttD
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 50
对于一般的多径传播，通常用最大多径时延差来表征。设信道 最大多径时延差为 Δτ
m，则定义多径传播信道的相关带宽为
它表示信道传输特性相邻两个零点之间的频率间隔。
如果信号的频谱比相关带宽宽，则将产生严重的频率选择性衰 落。
为了减小频率选择性衰落，就应使信号的频谱小于相关带宽。 在工程设计中，为了保证接收信号质量,通常选择信号带宽为相关带宽的 1/5~1/3。
当在多径信道中传输数字信号时，特别是传输高速数字信号，
频率选择性衰落将会引起严重的码间干扰。为了减小码间干扰 的影响,就必须限制数字信号传输速率
1
C
m
B t= D
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 51
3.4 分集接收技术
常采用的抗衰落技术措施有
调制解调技术、扩频技术,功率控制技术、与交织结合的差错控制技术、分集接收技术等。
其中分集接收技术是一种有效的抗衰落技术，已在短波通信、移动通信系统中得到广泛应用
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 52
所谓分集接收,是指接收端按照某种方式使它收到的携带同一信息的多个信号衰落特性相互独立，并对多个信号进行特定的处理，以降低合成信号电平起伏，
减小各种衰落对接收信号的影响。
从广义信道的角度来看，分集接收可看作是随参信道中的一个组成部分，通过分集接收使包括分集接收在内的随参信道衰落特性得到改善。
分集接收包含有两重含义：
– 一是分散接收，使接收端能得到多个携带同一信息的、统计独立的衰落信号；
– 二是集中处理，即接收端把收到的多个统计独立的衰落信号进行适当的合并，从而降低衰落的影响，改善系统性能
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 53
3.4.1分集方式
空间分集、
频率分集、
角度分集、
极化分集、
时间分集等
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 54
1,空间分集
接收端在不同的位置上接收同一个信号，只要各位置间的距离大到一定程度，则所收到信号的衰落是相互独立的。因此，空间分集的接收机至少需要两副间隔一定距离的天线
接收端各接收天线之间的间距应满足 d≥3λ
分集重数在 2~4 重比较合适发送端分集接收接收端输出
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 55
2,频率分集
将待发送的信息分别调制到不同的载波频率上发送，
只要载波频率之间的间隔大到一定程度，则接收端所接收到信号的衰落是相互独立的。在实际中，当载波频率间隔大于相关带宽时，则可认为接收到信号的衰落是相互独立的。
在移动通信中，当工作频率在 900MHz频段，典型的最大多径时延差为 5 μs，
1
C
m
fB t? D
6
11 200
5 10mf k H Zt -?=D
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 56
3,时间分集
将同一信号在不同的时间区间多次重发,只要各次发送的时间间隔足够大，则各次发送信号所出现的衰落将是相互独立的。
主要用于在衰落信道中传输数字信号。
重复发送的时间间隔应满足
fm为衰落频率,v为移动台运动速度
时间分集对于静止状态的移动台是无效果的。
11
2 2 ( / )mt fv l?
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 57
以上介绍的是几种显分集方式，在 CDMA系统
Rake接收机形式的隐分集方式。
另外，在实际应用中还可以将多种分集结合使用。
例如在 CDMA移动通信系统中，通常将空间分集与 Rake接收相结合，改善传输条件，提高系统性能。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 58
3.4.2 合并方式
根据某种方式把得到的各个独立衰落信号相加后合并输出，从而获得分集增益。合并可以在中频进行，也可以在基带进行，通常是采用加权相加方式合并。合并器输出为
ai为第 i个信号 的加权系数
选择式合并、等增益合并和最大比值合并。
表征合并性能的参数有平均输出信噪比、合并增益等
1
( ) ( )
N
ii
i
r t a r t
=
=?
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 59
1,选择式合并
其原理是检测所有接收机输出信号的信噪比，
选择其中信噪比最大的那一路信号作为合并器的输出
对选择式分集，每增加一条分集路径,对合并增益的贡献仅为总分集支路数的倒数倍
0
1
1N
M
k
rr k
=
=?
10
1Nm
M
k
rG
kr ===?
合并器平均输出信噪比支路信号平均信噪比合并增益
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 60
2,等增益合并
当加权系数 k1=k2=…=k N时，即为等增益合并
[ 1 ( 1 ) ]4Mr r N p= + -
1 ( 1 ) 4MM rGNr p= = + -
合并前每条支路的平均信噪比
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 61
3,最大比值合并
各条支路加权系数与该支路信噪比成正比。
可以证明,当各支路加权系数为
平均输出信噪比最大
合并增益与分集支路数 N成正比
2
K
k
Aa
s=
第 k条支路信号幅度每条支路噪声平均功率Mr N r= M
M
rGN
r
==
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 62
最大比值合并的性能最好，选择式合并的性能最差。
当 N较大时,等增益合并的合并增益接近于最大比值合并的合并增益
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
4
6
8
10
l o g
2
S N R
合并
S N R
支路
N ( 分集支路数)
a 为最大比值合并
b 为等增益合并
c 为选择式合并
a
b
c
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 63
3.5加性噪声
加性噪声与信号相互独立，并且始终存在，
实际中只能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底消除加性噪声。
因此，加性噪声不可避免地会对通信造成危害
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 64
3.5.1噪声的分类
根据噪声的来源进行分类
– (1) 人为噪声。
– (2) 自然噪声
– (3) 内部噪声
根据噪声的性质分类
– 单频噪声、
– 脉冲噪声
– 和起伏噪声。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 65
3.5.2起伏噪声及特性
主要讨论热噪声、散弹噪声和宇宙噪声的产生原因，
分析其统计特性
热噪声是由传导媒质中电子的随机运动而产生的,这种在原子能量级上的随机运动是物质的普遍特性。
在通信系统中，电阻器件噪声、天线噪声、馈线噪声以及接收机产生的噪声均可以等效成热噪声
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 66
3.5.2起伏噪声及特性
在阻值为 R的电阻器两端所呈现的热噪声，
其单边功率谱密度为
在室温 (T=290K)条件下,f＜ 1000GHz时，
功率谱密度 Pn(f)基本上是平坦的。
通常我们把这种噪声按白噪声处理。
24( ) ( / )
e x p ( ) 1
nZ
R h fP f V H
hf
KT
=
-
P
n
( f )
2 k R T
0 0,2 0,4 h f / KT
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 67
3.5.2起伏噪声及特性
通信系统中热噪声的功率谱密度可表示为 Pn(f)=2KTR (V2/Hz)
系统中，电阻器件噪声、天线噪声、馈线噪声以及接收机产生的噪声均可以等效成热噪声
热噪声电压服从高斯分布，且均值为零
a
b
R
( a )
a
b
G i
n
( t )
( b )
a
b
R
u
n
( t )
( c )
K T G BI n 4?
K T R BU n 4?
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 68
3.5.2起伏噪声及特性
热噪声、散弹噪声和宇宙噪声这些起伏噪声都可以认为是一种高斯噪声，且功率谱密度在很宽的频带范围都是常数。因此，起伏噪声通常被认为是近似高斯白噪声。高斯白噪声的双边功率谱密度为
0( ) ( / )
2n
np f H zw=
0( ) ( )
2n
nR t d t=
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 69
带通型噪声的频谱具有一定的宽度，噪声的带宽可以用不同的定义来描述。
为了使得分析噪声功率相对容易，通常用噪声等效带宽来描述。
0
()()
2 ( ) ( )
nn
n
n c n c
p f d fp f d f
B
p f p f
￥￥
- == òò
面积相等
P
n
( f )
P
n
( f
c
)
O
B
n
ff
c
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 70
3.6 信道容量的概念
是指信道中信息无差错传输的最大速率。
调制信道是一种连续信道，可以用连续信道的信道容量来表征；
编码信道是一种离散信道，可以用离散信道的信道容量来表征。
我们只讨论连续信道的信道容量。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 71
3.6.1 离散信道的信道容量
P（ xi）为发送符号 xi的概率
P（ yi）为收到符号 yi的概率
P（ yi/ xi ）为转移概率,i=1,2,…,n
无噪声时 P（ yi/ xi ） =0
互信息
( ) (,)
( ; ) l og l og
( ) ( ) ( )
l og ( ) l og ( )
i j i j
ij
i i j
i i j
P x y P x y
I x y
P x P x P y
P x P x y
==
= - +
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 72
互信息
平均自信息
熵
平均条件自信息
条件熵
( ) (,)
( ; ) l og l og
( ) ( ) ( )
l og ( ) l og ( )
i j i j
ij
i i j
i i j
P x y P x y
I x y
P x P x P y
P x P x y
==
= - +
1
( ) ( ) l o g ( )n ii
i
H x P x P x
=
=-?
11
11
( ) (,) l og ( )
( ) ( ) l og ( )
nm
i j i j
ij
mm
j i j i j
ij
H x y P x y P x y
P y P x y P x y
==
==
=-
=-
邋邋
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 73
信息传输速率
信道容量
( ) ( ) [ ( ) ( ) ]ttR H x H x y r H x H x y= - = -
单位时间内传送的符号数
{ ( ) } { ( ) }m a x m a x [ ( ) ( ) ]ttP x P xC R H x H x y= = -
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 74
3.6.2 连续信道的信道容量
1,香农公式
带宽为 B(Hz)的连续信道，其输入信号为 x(t)，信道加性高斯白噪声为 n(t)，则信道输出为 y(t)=x(t)+n(t)
对于频带限制在 B(Hz)的输入信号，按照理想情况的抽样速率 2B
对信号和噪声进行抽样，将连续信号变为离散信号。 此时连续信道的信道容量为
{ ( ) } { ( ) }
22
0
m a x m a x [ ( ) ( ) ] 2
l og ( 1 ) l og ( 1 ) ( / )
P x P x
C R H x H x y B
SS
B B bit s
N n B
= = -
= + = +
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 75
香农公式表明的是当信号与信道加性高斯白噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。
只要传输速率小于等于信道容量，则总可以找到一种信道编码方式，实现无差错传输；
若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 76
由香农公式可得以下结论：
(1) 增大信号功率 S可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，
则信道容量也趋于无穷大，
(2) 减小噪声功率 N (或减小噪声功率谱密度 n0)可以增加信道容量，若噪声功率趋于零 (或噪声功率谱密度趋于零 )，则信道容量趋于无穷大
(3) 增大信道带宽 B可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。信道带宽 B趋于无穷大时，
信道容量的极限值为
2
0
l og ( 1 )l i m l i m
ss
S
nBc B
200 l og ( 1 )l im l imNN
s
Nc B
2
0
0
2
00
2
00
l o g ( 1 )
l o g ( 1 )
l o g 1,4 4
l im l im
l im
BB
B
s
nB
nBss
n S n B
ss
e
nn
c B=+
=+
=
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 77
香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率,达到极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。
但是，香农公式只证明了理想通信系统的,存在性,,却没有指出这种通信系统的实现方法。
因此，理想通信系统的实现还需要我们不断努力
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 78
2,香农公式的应用
对于一定的信道容量 C来说,信道带宽 B、信号噪声功率比 S/N及传输时间三者之间可以互相转换。
若增加信道带宽，可以换来信号噪声功率比的降低，
反之亦然。
如果信号噪声功率比不变,那么增加信道带宽可以换取传输时间的减少，等等。
这种信噪比和带宽的互换性在通信工程中有很大的用处。
– 例如，在宇宙飞船与地面的通信中，飞船上的发射功率不可能做得很大，因此可用增大带宽的方法来换取对信噪比要求 的降低。
– 相反，如果信道频带比较紧张，如有线载波电话信道，这时 主要考虑频带利用率，可用提高信号功率来增加信噪比,或采用多进制的方法来换取较窄的频带。
通信原理第三章 信道与噪声刘柏森
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 2
第三章 信道与噪声
3.1 信道定义与数学模型
3.2 恒参信道及其传输特性
3.3 随参信道及其传输特性
3.4
3.5 加性噪声
3.6 信道容量的概念
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 3
3.1信道定义与数学模型
3.1.1信道定义,
信道是指以传输媒质为基础的信号通道。
如果信道仅是指信号的传输媒质，这种信道称为狭义信道；
如果信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的一些转换装置，这种信道称为广义信道。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 4
3.1.1 信道定义
狭义信道按照传输媒质的特性可分为有线信道和无线信道两类。
– 有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光纤等。
– 无线信道包括地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视 距中继、人造卫星中继、散射及移动无线电信道等。
广义信道除了包括传输媒质外，还包括通信系统有关的变换装置，这些装置可以是发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器等等。
广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道、编码信道等。还可以定义其他形式的广义信道。
常把广义信道简称为信道。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 5
调制信道用于研究调制与解调问题是方便和恰当的。
编码信道用于研究编码与译码问题时使问题的分析更容易。
调制信道和编码信道编码器输入 调制器发转换器媒质收转换器解调器译码器输出编码信道调制信道
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 6
3.1.2 信道的数学模型
信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性，
它对通信系统的分析和设计是十分方便的。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 7
1,调制信道模型
有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端；
绝大多数的信道都是线性的,即满足线性叠加原理；
信号通过信道具有固定的或时变的延迟时间；
信号通过信道会受到固定的或时变的损耗；
即使没有信号输入,在信道的输出端仍可能有一定的输出（噪声）。
线性时变网络s i ( t ) s o ( t )
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 8
输出与输入的关系有
可看成是乘性干扰。
如果我们了解 与 的特性，就能知道信道对信号的具体影响。
)()]([0 tntsftntstr i
)()()( *0 tstcts i?
)()()( iscs?
)(?c
)(tc )(tn
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 9
通常信道特性 是一个复杂的函数，它可能包括各种线性失真、非线性失真、交调失真、衰落等。
同时由于信道的迟延特性和损耗特性随时间作随机变化，故 往往只能用随机过程来描述。
基本不随时间变化，即信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢的，称为恒定参量信道，简称恒参信道；
随时间随机快变化,称为随机参量信道，简称随参信道
)(tc
)(tc
)(?c
)(?c
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 10
加性噪声信道模型
c是信道衰减因子,通常可取 c=1；
n(t)是加性噪声。
– 加性噪声 n(t)通常是一种高斯噪声，
该信道模型通常称为加性高斯噪声信道。
c (? ) ＝ c ＋
r ( t ) ＝ cs
i
( t ) ＋ n ( t )
n ( t )
s
i
( t )
信道
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 11
带有加性噪声的线性滤波器信道
C(ω)在信号频带范围之内不是常数，但不随时间变化，
线性滤波器
c ( t )
＋
r ( t ) ＝ c ( t ) s
i
( t ) ＋ n ( t )
n ( t )
s
i
( t )
信道
*
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 12
C(ω)在信号频带范围之内不是常数，且随时间变化，
电离层反射信道、移动通信信道都具有这种特性。
这种信道在数学上可表示为带有加性噪声的线性时变滤波器。
)()(),()()()( *0 tntstctntstr i
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 13
2,编码信道模型
输入、输出数字序列之间的关系可以用一组转移概率来表征。 二进制编码信道模型 P ( 0 / 0 )
0
1
P ( 1 / 1 )
P ( 0 )
P ( 1 )
P ( 1 / 0 )
P ( 0 / 1 )
0
1
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 14
输出的总的错误概率为
由于信道噪声或其他因素影响导致输出数字序列发生错误是统计独立的，因此这种信道是无记忆编码信道。
1)00()00( pp
)10()1()01()0( ppppp e
1)10()11( pp
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 15
多进制无记忆编码信道模型
x
0
x
1
…
x
M － 1
y
0
y
1
…
y
N － 1
｛ X ｝ ｛ Y ｝
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 16
3.2 恒参信道及其传输特性
恒参信道的信道特性不随时间变化或变化很缓慢。
信道特性主要由传输媒质所决定，如果传输媒质是基本不随时间变化的,所构成的广义信道通常属于恒参信道；
如果传输媒质随时间随机快变化，则构成的广义信道通常属于随参信道。
– 如由架空明线、电缆、中长波地波传播、对称电缆、超短波及微波视距传播、人造卫星中继、光导纤维以及光波视距传播等传输媒质构成的广义信道都属于恒参信道。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 17
3.2.1 有线电信道
1,对称电缆
在同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线的传输媒质。
导线材料是铝或铜,直径为 0.4~1.4 mm。
为了减小各线对之间的相互干扰，每一对线都拧成扭绞状。
通常有两种类型：
– 非屏蔽（ UTP）
– 和屏蔽（ STP）。
塑料外皮 双绞线（ 5 对）
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 18
1,对称电缆
特点
– 电缆的传输损耗比较大，
– 但其传输特性比较稳定，
– 并且价格便宜、
– 安装容易。
对称电缆主要用于市话中继线路和用户线路，在许多局域网如以太网、令牌网中也采用高等级的 UTP电缆进行连接。
STP电缆的特性同 UTP的特性相同，由于加入了屏蔽措施，对噪声有更好的屏蔽作用，但是其价格要昂贵一些
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 19
2,同轴电缆
由同轴的两个导体构成，外导体是一个圆柱形的导体，内导体是金属线，它们之间填充着介质。
实际应用中同轴电缆的外导体是接地的，对外界干扰具有较好的屏蔽作用，所以同轴电缆抗电磁干扰性能较好。
在有线电视网络中大量采用这种结构的同轴电缆。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 20
为了增大容量，
也可以将几根同轴电缆封装在一个大的保护套内，
构成多芯同轴电缆，另外还可以装入一些二芯绞线对或四芯线组，
作为传输控制信号用。
( a )
芯
1
芯
2
四芯组
B
四芯线
A
芯
3
芯
1
芯
2
芯
4
芯
1
芯
6
芯
5
芯
2
芯
3
芯
4
芯
5
芯
1
芯
3
芯
6
芯
7
芯
4
芯
2
芯
8
( b )
外层导体（屏蔽层）塑料外皮内层导体绝缘体
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 21
3.2.2 微波中继信道
频率范围一般在几百兆赫至几十吉赫
其传输特点是在自由空间沿视距传输
两点间的传输距离一般为 30~50 km
长距离通信需要在中间建立多个中继站。
被广泛用来传输多路电话及电视等。
地球
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 22
在一条微波中继信道上可采用二频制或四频制频率配置方式以提高频谱利用率和减小射频波道间或邻近路由的传输信道间的干扰，
微波中继信道具有传输容量大、长途传输质量稳定、节约有色金属,投资少、维护方便等优点。
1 站 2 站 3 站 4 站
f
1
f
3
f
2
f
4
f
1
f
3
②
( a )
1 站 2 站 3 站 4 站
f
1
f
2
f
2
f
1
f
1
f
2
②
①
( b )
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 23
3.2.3 卫星中继信道
利用人造卫星作为中继站构成的通信信道
静止卫星：若卫星运行轨道在赤道平面，离地面高度为 35780km时，绕地球运行一周的时间恰为 24小时，与地球自转同步。
移动卫星：不在静止轨道运行的卫星
主要用来传输多路电话,电视和数据
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 24
3.2.3 卫星中继信道
工作频段有,L频段 (1.5/1.6GHz),C频段 (4/6GHz)、
Ku频段 (12/14GHz),Ka频段 (20/30GHz)。
主要特点是
– 通信容量大、
– 传输质量稳定、
– 传输距离远、
– 覆盖区域广等。
– 信号衰减大
– 信号延迟大地球
A
B
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 25
3.2.4 恒参信道特性
恒参信道对信号传输的影响是确定的或者是变化极其缓慢的。
其传输特性可以等效为一个线性时不变网络。
线性网络的传输特性可以用幅度频率特性和相位频率特性来表征。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 26
1,理想恒参信道特性
信道的相频特性通常还采用群迟延 -频率特性来衡量，
群迟延 -频率特性就是相位 -频率特性的导数，
若输入信号为 s(t),则理想恒参信道的输出为
称信号是无失真传输
dtdw
wdw )()(
)()( 0 dttsKtr
)ex p ()( 0 dtjKH
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 27
O
K
0
| H (? ) |
( a )
O
(? )
t
d
( b )
O
t
d
( c )
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 28
2,幅度 -频率失真
又称为频率失真，属于线性失真。采用均衡器
– (a)所示是典型音频电话信道的幅度衰减特性
– (b) CCITT M.1020建议规定的衰减特性
3
500 800 2000 2800 3000
6
f / H z
－ 1
－ 2
( a )
0
300
A ( f ) / dB
( b )
30
20
10
0
1200 2400 3600 f / H z
A ( f ) / dB
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 29
3,相位 -频率失真
相位 -频率失真也是属于线性失真。
在话音传输中，由于人耳对相频失真不太敏感，因此相频失真对模拟话音传输影响不明显。
可以采用均衡器对相频特性进行补偿,改善信道传输条件。
(? )
O
理想特性
( b )
(? )
O
理想特性
( a )
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 30
3.3 随参信道及其传输特性
信道传输特性随时间随机快速变化的信道。
陆地移动信道、
短波电离层反射信道、
超短波流星余迹散射信道、
超短波及微波对流层散射信道、
超短波电离层散射
以及超短波超视距绕射等信道
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 31
3.3.1 陆地移动信道
工作频段主要在 VHF和 UHF频段，电波传播特点是以直射波为主。
由于城市建筑群和其他地形地物的影响，
电波在传播过程中会产生反射波、散射波以及它们的合成波，电波传输环境较为复杂
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 32
1,自由空间传播
d为接收天线与发射天线之间直线距离，单位为
km； f为工作频率，单位为 MHz。
)(lg20lg2044.32][ dBfdL f s
2)
4( pd
lGGPP
RTTR?
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 33
1 2 0
1 1 0
1 0 0
90
80
70
60
50
40
10
－ 1
10
0
10
1
1 G H z
1 0 0 M H z
f ＝ 1 0 M H z
10
2
自由空间损耗
/
d
B
距离 / k m
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 34
2,反射波与散射波
当电波辐射到地面或建筑物表面时,会发生反射或散射,从而产生多径传播现象
h
b
d
2
d
d
1
h
m
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 35
h t
T
a
d 1
d 2
R
b
c
o h r
其中,
ε为介电常数,σ为电导率,λ为波长。
s i n
s i n
zR
z
2
0
0
c osz
2
0 c o seq-
z
zR
s in
s in
0 60j
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 36
3,折射波
电波在空间传播中，由于大气中介质密度随高度增加而减小，
导致电波在空间传播时会产生折射、散射等
大气折射对电波传输的影响通常可用地球等效半径来表征。
k=re/ro
k称为地球等效半径系数,r0=6370km为地球实际半径,re为地球等效半径。
在标准大气折射情况下,地球等效半径系数 k=4/3
折射电波地表面
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 37
3.3.2短波电离层反射信道
短波电离层反射信道是利用地面发射的无线电波在电离层,或电离层与地面之间的一次反射或多次反射所形成的信道。
由于太阳辐射的紫外线和 X射线，使离地面 60~600
km的大气层成为电离层。
电离层是由分子、原子、离子及自由电子组成。
当频率范围为 3~30 MHz (波长为 10~100m)的短波
(或称为高频 )无线电波射入电离层时,由于折射现象会使电波发生反射，返回地面，从而形成短波电离层反射信道
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 38
电离层厚度有数百千米，可分为 D,E,F1和 F2四层
– 在白天，由于太阳辐射强，所以 D,E,F1和 F2四层都存在。
– 在夜晚，由于太阳辐射弱,D和 F1层几乎完全消失，只有 E和 F2
层存在
由于太阳辐射的变化，电离层的密度和厚度也随时间随机变化，因此短波电离层反射信道也是 随参信道 。
D,E层主要是吸收电波，使电波能量损耗。
F2层是反射层，其高度为 250~300 km，所以一次反射的最大距离约为 4000 km。
0
F
F
E
D 3 0
0
k m
A B地球
F
BA
地球反射点
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 39
最高可用频率是指当电波以 φ0角入射时，能从电离层反射的最高频率，可表示为
fMUF=f0 secφ0 = f0/cosφ0
f0为 φ0=0时能从电离层反射的最高频率 (称为临界频率 )。
– 在白天，电离层较厚,F2层的电子密度较大，最高可用频率较高。
– 在夜晚，电离层较薄,F2层的电子密度较小，最高可用频率要比白天低。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 40
(a) 一次反射和两次反射；
(b) 反射区高度不同；
(c) 寻常波与非寻常波；
(d) 漫射现象
A
B
A
B
( a ) ( b )
A
B
A
B
( c ) ( d )
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 41
3.3.3随参信道特性
特点：
– (1) 对信号的衰耗随时间随机变化；
– (2) 信号传输的时延随时间随机变化；
– (3) 多径传播。
随参信道比恒参信道复杂得多，它对信号传输的影响也比恒参信道严重得多。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 42
1,多径衰落与频率弥散
假设发送信号为单一频率正弦波，即从各条路径到达接收端的信号相互独立,则接收端接收到的合成波为
11
( ) ( ) c os [ ( ) ] ( ) c os[ ( ) ( ) ]
nn
i c i i c i
ii
r t a t t t a t t tw t w j
==
= - = -邋
( ) c os cs t A t
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 43
由于 X(t)和 Y(t)都是相互独立的随机变量之和，根据概率论中心极限定理，大量独立随机变量之和的分布趋于正态分布。
11
( ) ( ) c os c os ( ) si n si n
nn
i i c i i c
ii
r t a t t a t tJ w J w
==
=-邋
( ) c o s ( ) s inccX t t y t tww=-
1
( ) ( ) c os
n
ii
i
x t a t j
=
=?
1
( ) ( ) si n
n
ii
i
y t a t j
=
=?
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 44
当 n足够大时,X(t)和 Y(t)都趋于正态分布。
通常情况下 X(t)和 Y(t)的均值为零，方差相等，其一维概率密度函数为
2
2
1( ) e x p ( )
22 xx
xfx
sps=-
2
2
1( ) e x p ( )
22 yy
yfy
sps=-
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 45
也可以表示为包络和相位的形式
由第 2 章随机信号分析理论我们知道,包络 V(t)的一维分布服从瑞利分布，相位 φ(t)的一维分布服从均匀分布,
且有
2
2( ) e x p ( )2
vv
vvfv
ss=-
1( ),0 2
2f q q pp=?
( ) ( ) c o s[ ( ) ]cr t V t t t
x y v
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 46
r(t)可以看成是一个窄带随机过程。
两个结论,
– 多径传播使单一频率的正弦信号变成了包络和相位受调制的窄带信号，这种信号称为衰落信号，即多径传播使信号产生瑞利型衰落；
– 单一谱线变成了窄带频谱,即多径传播引起了频率弥散。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 47
2,频率选择性衰落与相关带宽
当发送信号是具有一定频带宽度的信号时,多径传播除了会使信号产生瑞利型衰落之外，还会产生频率选择性衰落。
当信道输入信号为 si(t)时，输出信号为
信道传输函数为
0 ( ) ( ) [ ( ) ]iis t k s t k s t t
0 ( ) ( ) ( ) e x p [ ( ) ]iiS k S k S j t
( ) { 1 e x p [ ( ) }ik S j t
0( ) ( ) ( ) [ 1 ( ) ]iH S S k e j t
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 48
信道幅频特性为
()( ) [ 1 ] 1 c o s ( ) s i n ( )jtH k e k t j twtw t w t-D= + = + D - D
2 ( ) ( ) ( )2 c os 2 si n c os
2 2 2
t t tkj w t w t w tD D D=-
( ) ( ) ( )2 2 22 c o s c o s s i nt t tkjw t w t w tD D D=-
()2 c os
2
tk wtD=
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 49
|H (? )|
2 k
O f
2 i
1
i
1
|H (? )|
2 k
O
2 ( t )
1 f
( a ) ( b )
对于信号不同的频率成分，信道将有不同的衰减。
信号通过这种传输特性的信道时,信号的频谱将产生失真。
当失真随时间随机变化时就形成频率选择性衰落。
特别是当信号的频谱宽于 时，些频率分量会被信道衰减到零,造成严重的频率选择性衰落。
1()ttD
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 50
对于一般的多径传播，通常用最大多径时延差来表征。设信道 最大多径时延差为 Δτ
m，则定义多径传播信道的相关带宽为
它表示信道传输特性相邻两个零点之间的频率间隔。
如果信号的频谱比相关带宽宽，则将产生严重的频率选择性衰 落。
为了减小频率选择性衰落，就应使信号的频谱小于相关带宽。 在工程设计中，为了保证接收信号质量,通常选择信号带宽为相关带宽的 1/5~1/3。
当在多径信道中传输数字信号时，特别是传输高速数字信号，
频率选择性衰落将会引起严重的码间干扰。为了减小码间干扰 的影响,就必须限制数字信号传输速率
1
C
m
B t= D
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 51
3.4 分集接收技术
常采用的抗衰落技术措施有
调制解调技术、扩频技术,功率控制技术、与交织结合的差错控制技术、分集接收技术等。
其中分集接收技术是一种有效的抗衰落技术，已在短波通信、移动通信系统中得到广泛应用
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 52
所谓分集接收,是指接收端按照某种方式使它收到的携带同一信息的多个信号衰落特性相互独立，并对多个信号进行特定的处理，以降低合成信号电平起伏，
减小各种衰落对接收信号的影响。
从广义信道的角度来看，分集接收可看作是随参信道中的一个组成部分，通过分集接收使包括分集接收在内的随参信道衰落特性得到改善。
分集接收包含有两重含义：
– 一是分散接收，使接收端能得到多个携带同一信息的、统计独立的衰落信号；
– 二是集中处理，即接收端把收到的多个统计独立的衰落信号进行适当的合并，从而降低衰落的影响，改善系统性能
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 53
3.4.1分集方式
空间分集、
频率分集、
角度分集、
极化分集、
时间分集等
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 54
1,空间分集
接收端在不同的位置上接收同一个信号，只要各位置间的距离大到一定程度，则所收到信号的衰落是相互独立的。因此，空间分集的接收机至少需要两副间隔一定距离的天线
接收端各接收天线之间的间距应满足 d≥3λ
分集重数在 2~4 重比较合适发送端分集接收接收端输出
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 55
2,频率分集
将待发送的信息分别调制到不同的载波频率上发送，
只要载波频率之间的间隔大到一定程度，则接收端所接收到信号的衰落是相互独立的。在实际中，当载波频率间隔大于相关带宽时，则可认为接收到信号的衰落是相互独立的。
在移动通信中，当工作频率在 900MHz频段，典型的最大多径时延差为 5 μs，
1
C
m
fB t? D
6
11 200
5 10mf k H Zt -?=D
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 56
3,时间分集
将同一信号在不同的时间区间多次重发,只要各次发送的时间间隔足够大，则各次发送信号所出现的衰落将是相互独立的。
主要用于在衰落信道中传输数字信号。
重复发送的时间间隔应满足
fm为衰落频率,v为移动台运动速度
时间分集对于静止状态的移动台是无效果的。
11
2 2 ( / )mt fv l?
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 57
以上介绍的是几种显分集方式，在 CDMA系统
Rake接收机形式的隐分集方式。
另外，在实际应用中还可以将多种分集结合使用。
例如在 CDMA移动通信系统中，通常将空间分集与 Rake接收相结合，改善传输条件，提高系统性能。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 58
3.4.2 合并方式
根据某种方式把得到的各个独立衰落信号相加后合并输出，从而获得分集增益。合并可以在中频进行，也可以在基带进行，通常是采用加权相加方式合并。合并器输出为
ai为第 i个信号 的加权系数
选择式合并、等增益合并和最大比值合并。
表征合并性能的参数有平均输出信噪比、合并增益等
1
( ) ( )
N
ii
i
r t a r t
=
=?
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 59
1,选择式合并
其原理是检测所有接收机输出信号的信噪比，
选择其中信噪比最大的那一路信号作为合并器的输出
对选择式分集，每增加一条分集路径,对合并增益的贡献仅为总分集支路数的倒数倍
0
1
1N
M
k
rr k
=
=?
10
1Nm
M
k
rG
kr ===?
合并器平均输出信噪比支路信号平均信噪比合并增益
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 60
2,等增益合并
当加权系数 k1=k2=…=k N时，即为等增益合并
[ 1 ( 1 ) ]4Mr r N p= + -
1 ( 1 ) 4MM rGNr p= = + -
合并前每条支路的平均信噪比
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 61
3,最大比值合并
各条支路加权系数与该支路信噪比成正比。
可以证明,当各支路加权系数为
平均输出信噪比最大
合并增益与分集支路数 N成正比
2
K
k
Aa
s=
第 k条支路信号幅度每条支路噪声平均功率Mr N r= M
M
rGN
r
==
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 62
最大比值合并的性能最好，选择式合并的性能最差。
当 N较大时,等增益合并的合并增益接近于最大比值合并的合并增益
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
4
6
8
10
l o g
2
S N R
合并
S N R
支路
N ( 分集支路数)
a 为最大比值合并
b 为等增益合并
c 为选择式合并
a
b
c
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 63
3.5加性噪声
加性噪声与信号相互独立，并且始终存在，
实际中只能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底消除加性噪声。
因此，加性噪声不可避免地会对通信造成危害
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 64
3.5.1噪声的分类
根据噪声的来源进行分类
– (1) 人为噪声。
– (2) 自然噪声
– (3) 内部噪声
根据噪声的性质分类
– 单频噪声、
– 脉冲噪声
– 和起伏噪声。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 65
3.5.2起伏噪声及特性
主要讨论热噪声、散弹噪声和宇宙噪声的产生原因，
分析其统计特性
热噪声是由传导媒质中电子的随机运动而产生的,这种在原子能量级上的随机运动是物质的普遍特性。
在通信系统中，电阻器件噪声、天线噪声、馈线噪声以及接收机产生的噪声均可以等效成热噪声
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 66
3.5.2起伏噪声及特性
在阻值为 R的电阻器两端所呈现的热噪声，
其单边功率谱密度为
在室温 (T=290K)条件下,f＜ 1000GHz时，
功率谱密度 Pn(f)基本上是平坦的。
通常我们把这种噪声按白噪声处理。
24( ) ( / )
e x p ( ) 1
nZ
R h fP f V H
hf
KT
=
-
P
n
( f )
2 k R T
0 0,2 0,4 h f / KT
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 67
3.5.2起伏噪声及特性
通信系统中热噪声的功率谱密度可表示为 Pn(f)=2KTR (V2/Hz)
系统中，电阻器件噪声、天线噪声、馈线噪声以及接收机产生的噪声均可以等效成热噪声
热噪声电压服从高斯分布，且均值为零
a
b
R
( a )
a
b
G i
n
( t )
( b )
a
b
R
u
n
( t )
( c )
K T G BI n 4?
K T R BU n 4?
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 68
3.5.2起伏噪声及特性
热噪声、散弹噪声和宇宙噪声这些起伏噪声都可以认为是一种高斯噪声，且功率谱密度在很宽的频带范围都是常数。因此，起伏噪声通常被认为是近似高斯白噪声。高斯白噪声的双边功率谱密度为
0( ) ( / )
2n
np f H zw=
0( ) ( )
2n
nR t d t=
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 69
带通型噪声的频谱具有一定的宽度，噪声的带宽可以用不同的定义来描述。
为了使得分析噪声功率相对容易，通常用噪声等效带宽来描述。
0
()()
2 ( ) ( )
nn
n
n c n c
p f d fp f d f
B
p f p f
￥￥
- == òò
面积相等
P
n
( f )
P
n
( f
c
)
O
B
n
ff
c
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 70
3.6 信道容量的概念
是指信道中信息无差错传输的最大速率。
调制信道是一种连续信道，可以用连续信道的信道容量来表征；
编码信道是一种离散信道，可以用离散信道的信道容量来表征。
我们只讨论连续信道的信道容量。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 71
3.6.1 离散信道的信道容量
P（ xi）为发送符号 xi的概率
P（ yi）为收到符号 yi的概率
P（ yi/ xi ）为转移概率,i=1,2,…,n
无噪声时 P（ yi/ xi ） =0
互信息
( ) (,)
( ; ) l og l og
( ) ( ) ( )
l og ( ) l og ( )
i j i j
ij
i i j
i i j
P x y P x y
I x y
P x P x P y
P x P x y
==
= - +
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 72
互信息
平均自信息
熵
平均条件自信息
条件熵
( ) (,)
( ; ) l og l og
( ) ( ) ( )
l og ( ) l og ( )
i j i j
ij
i i j
i i j
P x y P x y
I x y
P x P x P y
P x P x y
==
= - +
1
( ) ( ) l o g ( )n ii
i
H x P x P x
=
=-?
11
11
( ) (,) l og ( )
( ) ( ) l og ( )
nm
i j i j
ij
mm
j i j i j
ij
H x y P x y P x y
P y P x y P x y
==
==
=-
=-
邋邋
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 73
信息传输速率
信道容量
( ) ( ) [ ( ) ( ) ]ttR H x H x y r H x H x y= - = -
单位时间内传送的符号数
{ ( ) } { ( ) }m a x m a x [ ( ) ( ) ]ttP x P xC R H x H x y= = -
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 74
3.6.2 连续信道的信道容量
1,香农公式
带宽为 B(Hz)的连续信道，其输入信号为 x(t)，信道加性高斯白噪声为 n(t)，则信道输出为 y(t)=x(t)+n(t)
对于频带限制在 B(Hz)的输入信号，按照理想情况的抽样速率 2B
对信号和噪声进行抽样，将连续信号变为离散信号。 此时连续信道的信道容量为
{ ( ) } { ( ) }
22
0
m a x m a x [ ( ) ( ) ] 2
l og ( 1 ) l og ( 1 ) ( / )
P x P x
C R H x H x y B
SS
B B bit s
N n B
= = -
= + = +
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 75
香农公式表明的是当信号与信道加性高斯白噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。
只要传输速率小于等于信道容量，则总可以找到一种信道编码方式，实现无差错传输；
若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输。
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 76
由香农公式可得以下结论：
(1) 增大信号功率 S可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，
则信道容量也趋于无穷大，
(2) 减小噪声功率 N (或减小噪声功率谱密度 n0)可以增加信道容量，若噪声功率趋于零 (或噪声功率谱密度趋于零 )，则信道容量趋于无穷大
(3) 增大信道带宽 B可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。信道带宽 B趋于无穷大时，
信道容量的极限值为
2
0
l og ( 1 )l i m l i m
ss
S
nBc B
200 l og ( 1 )l im l imNN
s
Nc B
2
0
0
2
00
2
00
l o g ( 1 )
l o g ( 1 )
l o g 1,4 4
l im l im
l im
BB
B
s
nB
nBss
n S n B
ss
e
nn
c B=+
=+
=
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 77
香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率,达到极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。
但是，香农公式只证明了理想通信系统的,存在性,,却没有指出这种通信系统的实现方法。
因此，理想通信系统的实现还需要我们不断努力
2009-7-28 CP 第三章 信道与噪声 78
2,香农公式的应用
对于一定的信道容量 C来说,信道带宽 B、信号噪声功率比 S/N及传输时间三者之间可以互相转换。
若增加信道带宽，可以换来信号噪声功率比的降低，
反之亦然。
如果信号噪声功率比不变,那么增加信道带宽可以换取传输时间的减少，等等。
这种信噪比和带宽的互换性在通信工程中有很大的用处。
– 例如，在宇宙飞船与地面的通信中，飞船上的发射功率不可能做得很大，因此可用增大带宽的方法来换取对信噪比要求 的降低。
– 相反，如果信道频带比较紧张，如有线载波电话信道，这时 主要考虑频带利用率，可用提高信号功率来增加信噪比,或采用多进制的方法来换取较窄的频带。
