6.1 二进制数字调制与解调原理
6.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
6.3 二进制数字调制系统的性能比较
6.4 多进制数字调制系统第 6 章 数字频带传输系统返回主目录第 7章
6.1
6.1.1二进制振幅键控 （ 2ASK）
振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制 。 当数字基带信号为二进制时,则为二进制振幅键控 。
设发送的二进制符号序列由 0,1序列组成,发送 0符号的概率为 P,发送 1符号的概率为 1-P,且相互独立 。 该二进制符号序列可表示为
( ) ( )nS
n
s t a g t nT=-?
其中,
发送概率为 P
发送概率为 1-P
Ts是二进制基带信号时间间隔,g(t)是持续时间为 Ts的矩形脉冲,
0 TS
其他
￡
0
1na
1()
0gt
则二进制振幅键控信号可表示为
2 ( ) c o sAS K n S c
n
e a g t n T w t
2ASK信号的时间波形 e2ASK(t)随二进制基带信号 s(t)通断变化,所以又称为通断键控信号 （ OOK信号 ） 。
对 2ASK信号也能够采用非相干解调 (包络检波法 )
和相干解调 (同步检测法 ) 。
图 6 – 2 二进制振幅键控信号时间波型载波信号
2 A S K 信号
s ( t )
1 0 1 1
T
b
0 0 1
t
t
t
图 6-3 二进制振幅键控信号调制器原理框图乘法器
c o s?
c
t
e
2 A SK
( t )
( a )
c o s?
c
t
开关电路
s ( t )
e
2 A SK
( t )
( b )
s ( t )
图 6 –4 二进制振幅键控信号解调器原理框图
e
2 A S K
( t )
带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器输出
a b c d
定时脉冲
( a )
e
2 A S K
( t )
带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出
c o s?
c
t
( b )
图 6 - 5 2ASK信号非相干解调过程的时间波形
1 1 10 0 0 0 0 1 0 1
a
b
c
d
6.1.2二进制移频键控 （ 2FSK）
在二进制数字调制中,若正弦载波的频率随二进制基带信号在 f1和 f2两个频率点间变化,则产生二进制移频键控信号
（ 2FSK信号 ） 。
二进制移频键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加 。 若二进制基带信号的 1符号对应于载波频率 f1，
0符号对应于载波频率 f2,则二进制移频键控信号的时域表达式为
2 1 2( ) [ ( ) ] c os( ) [ ( ) ] c os( )FSK n S n n S nnne t a g t n T w t b g t nT w t q= - + F + - +邋图 6- 6 二进制移频键控信号的时间波形
a
a
k 1 0 1 1 0 0 1
t
s ( t )
t
s ( t )b
t
t
c
d
e t
tf
g t2 F S K 信号
an= 0,发送概率为 P
1,发送概率为 1-P (6.1 - 6)
bn= 0,发送概率为 1-P
1,发送概率为 P
bn是 an的反码,即若 an=1,则 bn=0,若 an=0,则 bn=1。 φn和 θn
分别代表第 n个信号码元的初始相位 。 在二进制移频键控信号中,φn和 θn不携带信息,通常可令 φn和 θn为零 。 因此,二进制移频键控信号的时域表达式可简化为
2 1 2( ) [ ( ) c o s [ ( ) ] c o sF S K n S n S
nn
e t a g t n T w t a g t n T w t= - + -邋二进制移频键控信号的解调方法很多,
有模拟鉴频法和数字检测法,
有非相干解调方法也有相干解调方法 。
其解调原理是将二进制移频键控信号分解为上下两路二进制振幅键控信号,分别进行解调,
通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号 。
图 6 –7 数字键控法实现二进制移频键控信号的原理图振荡器 1
f
1
选通开关反相器基带信号选通开关振荡器 2
f
2
相加器
e
2 FS K
( t )
图 6 –8
(a) 非相干解调 ; (b) 相干解调
e
2 F S K
( t )
带通滤波器
1
包络检波器抽样判决器输出定时脉冲带通滤波器
包络检波器
( a )
e
2 F S K
( t )
带通滤波器
1
低 通滤波器抽样判决器输出定时脉冲带通滤波器
低通滤波器相乘器相乘器
c o s
1
t
c o s
2
t
( b )
1 1 10 0 0 0 0 1 0 1
2 F S K 信号图 6-9 2FSK非相干解调过程的时间波形图 6 – 10 过零检测法原理图和各点时间波形限幅
e
2 F S K
( t )
a b
微分
c
整流
d
脉冲形成低通
e f
输出
( a )
a
b
c
d
e
6.1.3二进制移相键控 （ 2PSK）
在二进制数字调制中,当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时,则产生二进制移相键控 (2PSK)信号 。
通常用已调信号载波的 0° 和 180° 分别表示二进制数字基带信号的 1 和 0。 二进制移相键控信号的时域表达式为
(6.1 - 9)
其中,an与 2ASK和 2FSK时的不同,在 2PSK调制中,an应选择双极性,即
an=
2 ( ) [ ( ) ] c o sPS K n s c
n
e t a g t n T tw=-?
1,发送概率为 P
-1,发送概率为 1-P
若 g(t)是脉宽为 Ts,高度为 1的矩形脉冲时,则有
e2PSK(t)= cosωct,发送概率为 P
-cosωct,发送概率为 1-P
当发送二进制符号 1时,已调信号 e2PSK(t)取 0° 相位,发送二进制符号 0时,e2PSK(t)取 180° 相位 。 若用 φn表示第 n个符号的绝对相位,则有
φn= 0°,发送 1
180°,发送 0 符号这种以载波的不同相位直接表示相应二进制数字信号的调制方式,称为二进制 绝对移相方式 。
图 6 – 11 二进制移相键控信号的时间波形
A
－ A
T
s
t
O
图 6- 12 2PSK信号的调制原理图
s ( t )
码型变换双极性不归零乘法器
e
2 P S K
( t )
c o s
c
t
( a )
c o s
c
t
0°
开关电路
e
2 P S K
( t )
1 8 0 ° 移相
s ( t )
( b )
带通滤波器
e
2 P S K
( t ) a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器 输出
c o s c t
定时脉冲图 6 - 13 2PSK信号的解调原理图图 6 -14 2PSK信号相干解调各点时间波形
1 0
a
1 1 0 1 0 0
b
c
d
e
当恢复的相干载波产生 180° 倒相时,解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好是相反,解调器输出数字基带信号全部出错 。
这种现象通常称为,倒 π‖现象 。 由于在 2PSK信号的载波恢复过程中存在着 180° 的相位模糊,所以 2PSK信号的相干解调存在随机的,倒 π‖现象,从而使得 2PSK方式在实际中很少采用 。
为了解决 2PSK信号解调过程的反向工作问题,提出了二进制 差分相位键控 (2DPSK)。
6.1.4二进制差分相位键控 （ 2DPSK）
在 2PSK信号中,信号相位的变化是以未调正弦载波的相位作为参考,用载波相位的绝对数值表示数字信息的,所以称为绝对移相 。
2DPSK方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息 。
假设前后相邻码元的载波相位差为 Δφ,可定义一种数字信息与 Δφ之间的关系为
Δφ= 0,表示数字信息,0”
π,表示数字信息,1”
2DPSK 信号的载波相位关系如下所示,
二进制数字信息,1 1 0 1 0 0 1 1 1 0
2DPSK信号相位,0π0 0πππ0π0 0
或 π0ππ0 0 0 π0ππ
数字信息与 之间的关系也可以定义为
= 0,表示数字信息,1‖
π,表示数字信息,0”
可以看出,2DPSK信号的实现方法可以采用：
首先对二进制数字基带信号进行差分编码,将绝对码表示二进制信息变换为用相对码表示二进制信息,
然后再进行绝对调相,从而产生二进制差分相位键控信号 。
2DPSK信号可以采用相干解调方式 (极性比较法 )，
对 2DPSK信号进行相干解调,恢复出相对码,
再通过码反变换器变换为绝对码,从而恢复出发送的二进制数字信息 。
但是经过码反变换器后,输出的绝对码不会发生任何倒置现象,从而解决了载波相位模糊度的问题 。
2DPSK系统是一种实用的数字调相系统,但其抗加性白噪声性能比 2PSK的要差 。
图 6 - 15 2DPSK信号调制过程波形图绝对码相对码载波
D P S K 信号
1 01 1 0 0 1 0
图 6 - 16 2DPSK 信号调制器原理图
c o s
c
t
0°
开关电路
e
2 D P S K
( t )
1 8 0 ° 移相
s ( t )
码变换图 6 -17 2DPSK 信号相干解调器原理图和解调过程各点时间波形
( a )
a
b
c
d
e
f
( b )
带通滤波器
e
2 D PS K
( t ) a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器输出
c o s
c
t
定时脉冲码反变换器
f
1 0 1 100 0
图 6 -18 2DPSK信号差分相干解调器原理图和解调过程各点时间波形带通滤波器
a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器定时脉冲
( a )
延迟 T
s
a
b
c
d
e
D P S K 信号二进制信息
100 0 1 1 0
6.1.5
1,2ASK
二进制振幅键控信号表示式与双边带调幅信号时域表示式类似 。 若二进制基带信号 s(t)的功率谱密度 Ps(f)为
2
2( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )
s s s s
m
p s f p p G f f p G m f f m fd
￥
= -
= - + - -?
则二进制振幅键控信号的功率谱密度 P2ASK(f)为整理后可得
22
2
s in ( ) s in ( ) 1( ) [ ] [ ( ) ( ) ]
1 6 ( ) ( ) 1 6
S c S c
A S K c c
c S c S
T f f T f fP f f f f f
f f T f f T
pp dd
pp
+-= + + + + -
+-
式中用到 P=1/2,fs=1/Ts。
二进制振幅键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱两部分组成 。
离散谱由载波分量确定,连续谱由基带信号波形 g(t)确定,
二进制振幅键控信号的带宽 B2ASK是基带信号波形带宽的两倍,即 B2ASK=2B。
2 ( ) 1 4 [ ( ) ( ) ]A S K s c s cP f P f f P f f
221 16 [ | ( ) | | ( ) | ]cfs G f f G f f
221 16 | ( 0) | [ ( ) ( ) ]s c cf G f f f f
图 6-19 2ASK信号的功率谱密度示意图
－ 2 f
s
－ f
c － f s
－ f
c
－ f
c
＋ f
s
－ f
c
＋ 2 f
s O f c － 2 f s f c － f s f c ＋ 2 f sf c ＋ f s f c f
0 d BP
2 A S K
( f )
2,2FSK
对相位不连续的二进制移频键控信号,可以看成由两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加,其中一个频率为 f1,另一个频率为 f2。 因此,相位不连续的二进制移频键控信号的功率谱密度可以近似表示成两个不同载波的二进制振幅键控信号功率谱密度的叠加 。
相位不连续的二进制移频键控信号的时域表达式为
2 1 1 2 2( ) ( ) c o s ( ) c o sF S Ke t s t t s t t
根据二进制振幅键控信号的功率谱密度,我们可以得到二进制移频键控信号的功率谱密度 P2FSK(f)为令概率 P=1/2,将二进制数字基带信号的功率谱密度公式代入式可得
2 2 2 2
1 1 1 1
2
1 1 2 2
s in ( ) s in ( ) s in ( ) s in ( )[ ] [ ]
1 6 ( ) ( ) 1 6 ( ) ( )
S S S S S S
F s k
S S S S
T f f T f f T T f f T f f Tp
f f T f f T f f T f f T
p p p p
p p p p
+ - + -= + + +
+ - + -
1 1 2 2
1 [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]
16 f f f f f f f f
1 1 2 22 1 1 2 2
11( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]
44F S K s s s sP f P f f P f f P f f P f f
相位不连续的二进制移频键控信号的功率谱由离散谱和连续谱所组成离散谱位于两个载频 f1和 f2处；
连续谱由两个中心位于 f1和 f2处的双边谱叠加形成；
若两个载波频差小于 fs,则连续谱在 fc处出现单峰；
若载频差大于 fs,则连续谱出现双峰 。
若以二进制移频键控信号功率谱第一个零点之间的频率间隔计算二进制移频键控信号的带宽,则该二进制移频键控信号的带宽 B2FSK为 其中 f
s=1/Ts。2 2 1| | 2F S K sB f f f
图 6 –20 相位不连续 2FSK信号的功率谱示意图
f
c
= ( f
1
＋ f
2
) / 2
h = ( f
2
－ f
1
) / R
B
h = 0,5
h = 0,7
h = 1,5
f
c － 1,5 R
B
f
c
－ R
B
f
c
－ 0,5 R
B
f
c
f
c
＋ 0,5 R
B
f
c
＋ R
B
f
c
＋ 1,5 R
B
f
3,2PSK及 2DPSK 信号的功率谱密度
2PSK与 2DPSK信号有相同的功率谱 。
2PSK信号可表示为双极性不归零二进制基带信号与正弦载波相乘,则 2PSK
2
2
2
s in ( ) s in ( )( ) [ ]
4 ( ) ( )
S c c S
P S K
c S c S
T f f f f TPf
f f T f f T
p
pp
+-=+
+-
一般情况下二进制移相键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱所组成,其结构与二进制振幅键控信号的功率谱密度相类似,带宽也是基带信号带宽的两倍 。
当二进制基带信号的,1‖符号和,0‖符号出现概率相等时,
则不存在离散谱 。
图 6 - 21 2PSK(2DPSK) 信号的功率谱密度
－ f
c
O f
c
f
P
2 P S K
( f )
2 f
s
4
T
s
6.2二进制数字调制系统的抗噪声性能在数字通信系统中,信号的传输过程会受到各种干扰,从而影响对信号的恢复 。
通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力 。
衡量数字通信系统抗噪声性能的重要指标是误码率,
分析二进制数字调制系统的抗噪声性能,得出误码率与信噪比之间的数学关系 。
在二进制数字调制系统抗噪声性能分析中,假设信道特性是恒参信道,在信号的频带范围内其具有理想矩形的传输特性 (可取传输系数为 K)。 噪声为等效加性高斯白噪声,其均值为零,方差为 σ2。 跳转 82页
6.2.1二进制振幅键控 (2ASK)系统的抗噪声性能对二进制振幅键控信号可采用包络检波法进行解调，也可以采用同步检测法进行解调。但两种解调器结构形式不同，
因此分析方法也不同。下面将分别针对两种解调方法进行分析。
1,同步检测法的系统性能对 2ASK系统,在一个码元的时间间隔 Ts内,发送端输出的信号波形 ST(t)为
ST(t)= uT(t) 发送,1”符号
0 发送,0”符号其中：
uT(t)=
A coswct 0<t<T
0 其他式中 ωc为载波角频率,Ts为码元时间间隔 。 在 (0,Ts)时间间隔,
接收端带通滤波器输入合成波形 yi(t)为
yi(t)= ui(t)+ni(t),发送,1‖
ni(t),发送,0”符号式中,ui(t)= AKcosωct,0＜ t＜ Ts
0,其他
= a cosωct,0＜ t＜ Ts
0,其他为发送信号经信道传输后的输出 。 ni(t)为加性高斯白噪声,
其均值为零,方差为 σ2。
设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性,恰好使信号完整通过,则带通滤波器的输出波形 y(t)为
y(t)= ui(t)+n(t),发送,1‖
n(t),发送,0‖符号由第 2 章随机信号分析可知,n(t)为窄带高斯噪声,其均值为零,方差为 σn2,且可表示为
(6.2 -6)
( ) ( ) c o s ( ) s inc c s cn t n t t n t t
于是输出波形 y(t)可表示为发送,1‖符号发送,0‖符号与相干载波 2cosωct相乘后的波形 z(t)为
c o s ( ) c o s ( ) s i n()
( ) c o s ( ) s i n
c c c s c
c c s c
a t n t t n t tyt
n t t n t t
[ ( ) ] c o s ( ) s i n,
( ) c o s ( ) s i n,
c c s c
c c s c
a n t t n t t
n t t n t t
2
2
2 [ ( ) ] c o s 2 ( ) s in c o s9 0 2 ( ) c o s
2 ( ) c o s 2 ( ) s in c o s
c c s c c
c
c c s c c
a n t t n t t tz t y t t
n t t n t t t
发送,1‖符号发送,0”符号发送,1‖
发送,0‖符号式中,a为信号成分,nc(t)为低通型高斯噪声,其均值为零,方差为 σ2
n。
设对第 k个符号的抽样时刻为 kTs,则 x(t)在 kTs时刻的抽样值 x为发送,1‖
发送,0‖符号
( ),
( ),
c s c
c s c
a n K T a nx
n K T n
[ ( ) ] [ ( ) ] c o s 2 ( ) ( ) s i n 2 ( ),
( ) ( ) c o s 2 ( ) ( ) s i n 2 ( ),
c c c s c
c c c s c
a n t a n t t n t t
n t n t t n t t
( ),()
( ),
c
c
a n txt
nt
式中,nc是均值为零,方差为 σ2n的高斯随机变量 。 由随机信号分析可得,发送,1‖符号时的抽样值 x=a+nc的一维概率密度函数 f1(x)
2
1 2
1 ( )( ) e x p
22 nn
xafx
sps
禳镲 -镲
=- 睚镲镲铪发送,0”符号时的抽样值 x=nc的一维概率密度函数 f0(x)为
2
0 22
1( ) e x p
22 nn
xfx
sps
í ü镲
-睚镲镲 t?
f 1 ( x )
O xa
f 0 ( x )
O x
( a ) ( b )
假设抽样判决器的判决门限为 b,则抽样值 x＞ b时判为
,1‖符号输出,若抽样值 x≤b时判为,0‖符号输出 。 当发送的符号为,1‖时,若抽样值 x≤b判为,0‖符号输出,则发生将
,1‖符号判决为,0‖符号的错误；当发送的符号为,0‖时,
若抽样值 x＞ b判为,1‖符号输出,则发生将,0‖符号判决为
,1‖符号的错误 。
若发送的第 k个符号为,1‖,则错误接收的概率 P(0/1)为
1( 0 1 ) ( ) ( )
bP P x b f x d x
￥
=? ò
2
2
1 ( ) 11 ( )
2222
b
nnn
x a b ad x e rfc
sp s s-
í ü--镲
= - = -睚镲镲 t?ò
式中：
22( ) e x p ( )
x
e rfc x y d yp ￥=-ò
同理,当发送的第 k个符号为,0‖时,错误接收的概率
P(1/0)
0( 1 0 ) ( ) ( )bP P x b f x d x
￥= > = ò
}
2
2
11e x p ( )
2222b nnn
xbd x e r f c
sp s s
￥ í= - =
ì?
ò
系统总的误码率为将,1‖符号判为,0‖符号的错误概率与将,0‖符号判为,1‖符号的错误概率的统计平均,
0( 1 ) ( 0 1 ) ( 0 ) ( 0 1 ) ( 1 ) ( )
b
eP P P P P P f x d x- = + = ò
图 6 – 24 同步检测时误码率的几何表示
xab b*O
f ( x )
P ( 1 ) f
1
( x )
P ( 0 ) f
0
( x )
最佳判决门限也可通过求误码率 Pe关于判决门限 b的最小值的方法得到,
(6.2 - 16)
可得即 (6.2 - 17)
将式 (6.2 - 11)和式 (6.2 - 12)代入式 (6.2 - 17)
化简上式可得
0epb? =?
{
2
22
( 1 ) ( )e x p
22 nn
pb
sps
* ü
- y?
t
10( 1 ) ( * ) ( 0 ) ( * ) 0P f b P f b
10( 1 ) ( * ) ( 0 ) ( * )P f b P f b?
22
22
( ) ( 0 ) ( )e x p e x p
2 ( 1 ) 2n n n
b a p b
pss
**祆镲 镲-镲镲
- = -睚睚镲镲铑
* 2ab?
上式就是所需的最佳判决门限 。
当发送的二进制符号,1‖和,0‖等概出现,即 P(1)=P(0)
时,最佳判决门限 b*
(6.2 - 19)
上式说明,当发送的二进制符号,1‖和,0‖等概时,最佳判决门限 b*为信号抽样值的二分之一 。
* 2ab?
当发送的二进制符号,1‖和,0‖等概,且判决门限取
b 时,对 2ASK信号采用同步检测法进行解调时的误码率 Pe
(6.2-20)
式中,为信噪比 。 当大信噪比时,式 (6.2 - 20)可近似
1*
2?
1 []
24
rPe e rf c?
2
22
n
ar
41
r
ePe rp
-?
2,包络检波法的系统性能包络检波法解调过程不需要相干载波,比较简单 。 包络检波法的系统性能分析模型如图 6 - 25 所示 。 接收端带通滤波器的输出波形与相干检测法的相同,即发送,1‖
发送,0‖符号包络检波器能检测出输入波形包络的变化 。 包络检波器输入波形 y(t)可进一步表示为
[ ( ) ] c o s ( ) s i n,()
( ) c o s ( ) s i n,
c c s c
c c s c
a n t t n t tyt
n t t n t t
图 6 – 25 包络检波法的系统性能分析模型发送端 信道带通滤波器包络检波器抽样判决器输出
P
e
定时脉冲
V ( t )y ( t )y
i
( t )s
T
( t )
n
i
( t )
当发送,1‖符号时,包络检波器的输出波形 V(t)为
(6.2 - 23)
当发送,0‖符号时,包络检波器的输出波形 V(t)
22( ) [ ( ) ] ( )
csV t a n t n t= + +
22( ) ( ) ( )
csV t n t n t=+
在 kTs时刻包络检波器输出波形的抽样值为发送,1‖
发送,0‖符号
22
22
[ ( ) ],
( ) ( ),
cs
cs
a n t n
V
n t n t
í? ++
= ì
+
由第 2 章随机信号分析可知,发送,1‖符号时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发送,0‖符号时的抽样值是瑞利型随机变量,它们的一维概率密度函数分别为
2 2 2( ) / 2
10 22( ) ( )
nv a a
nN
v a Vf v I e
ss
-+=
22/2
0 2()
nv
n
vf v e s
s
-=
式中,σ2n为窄带高斯噪声 n(t)的方差 。
/411
4 4 2
r
e
rp e rfc e -é ùê ú=+
ê úê
当 r→∞ 式,上式的下界为
/41
2
r
ePe
-=
可以看出,在相同的信噪比条件下,同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能；
在大信噪比条件下,包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能 。
另外,包络检波法存在门限效应,同步检测法无门限效应 。
例 6 - 1设某 2ASK系统中二进制码元传输速率为 9600波特,
发送,1‖,0‖符号的概率相等,接收端分别采用同步检测法和包络检波法对该 2ASK信号进行解调 。 已知接收端输入信号幅度 a=1mV,信道等效加性高斯白噪声的双边功率
。 试求,
(1) 同步检测法解调时系统总的误码率；
(2) 包络检波法解调时系统总的误码率 。
解 (1) 对于 2ASK信号,信号功率主要集中在其频谱的主瓣 。 因此,接收端带通滤波器带宽可取 2ASK信号频谱的主瓣宽度,
130 4 1 0
2
n W H Z
B=2RB=2× 9600=19200 Hz
带通滤波器输出噪声平均功率为
2 1 3 81 2 4 1 0 2 1 9 2 0 0 1,5 3 6 1 0
2n BW?
2 6 6
2 8 8
1 1 0 1 1 0 3 2,5 5
2 2 1,5 3 6 1 0 3,0 7 2 1 0n
ar
s
--
--
创= = =
创因为信噪比 r≈32.55>>1,所以同步检测法解调时系统
8,1 3 8 541 1 1 2,8 9 1 0
24 3,1 4 1 6 3 2,5 5
r
e
rP e rfc e e
rp
- --é ùê ú=? =
ê ú ′ê
(2) 包络检波法解调时系统总的误码率为比较两种方法解调时系统总的误码率可以看出,在大信噪比的情况下,包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能 。
8,1 3 8 4411 1,46 10
22
r
P e e e
6,2.2二进制移频键控 (2FSK)系统的抗噪声性能由 6.1 节分析可知,对 2FSK信号解调同样可以采用同步检测法和包络检波法,下面分别对两种方法的解调性能进行分析 。
1.
2FSK信号采用同步检测法性能分析模型如图 6 - 26 所示 。
在码元时间宽度 Ts区间,发送端产生的 2FSK信号可表示为发送,1‖
发送,0‖符号10 ( ),() ( ),TT TutSt ut
图 6 –26 2 FSK信号采用同步检测法性能分析模型发送端 信道带通滤波器
1
相乘器抽样判决器输出
P
e
定时脉冲
y
1
( t )
y
i
( t )
s
T
( t )
n
i
( t )
低通滤波器
x
1
( t )
带通滤波器
2
相乘器低通滤波器
y
2
( t )
x
2
( t )
2 c o s?
1
t
2 c o s?
2
t
其中,
0＜ t＜ Ts
其他 (6.2 - 42)
0＜ t＜ Ts
其他 (6.2 - 43)
式中,ω1和 ω2分别为发送,1‖符号和,0‖符号的载波角频率,Ts为码元时间间隔 。 在 (0,Ts)时间间隔,信道输出合成波形 yi(t)为
1
1
c o s,()
0,T
Atut
2
0
c o s,()
0,T
Atut
式中,ni(t)为加性高斯白噪声,其均值为零,方差为 σ2。
在图 6 - 26 中,解调器采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为 ω1和 ω2的信号 。 中心频率为 ω1的带通滤波器只允许中心频率为 ω1的信号频谱成分通过,而滤除中心频率为 ω2的信号频谱成分；中心频率为 ω2的带通滤波器只允许中心频率为 ω2的信号频谱成分通过,而滤除中心频率为 ω1的信号频谱成分 。
发送,1‖符号发送,0‖符号
1
22e
rp e rf c 轾犏=
犏犏臌在大信噪比条件下，
21
2
r
eperp
-=
11
02
( ) ( ) c o s ( ),()
( ) ( ) c o s ( ),
T i i
i
T i i
K u t n t a t n tyt
K u t n t a t n t
图 6-27 2FSK 信号采用包络检测波法解调性能分析发送端 信道带通滤波器
1
包络检波器抽样判决器输出
P
e
定时脉冲
y
1
( t )
y
i
( t )
s
T
( t )
n
i
( t )
V
1
( t )
带通滤波器
2
包络检波器
y
2
( t )
V
2
( t )
2,包络检波法的系统性能在大信噪比条件下,2FSK信号采用包络检波法解调性能与同步检测法解调性能接近,同步检测法性能较好 。
对 2FSK信号还可以采用其他方式进行解调,有兴趣的读者可以参考其他有关书籍 。
2
22
n
ar
s=
21
2
r
epe
-=
6.2.3二进制移相键控 (2PSK)和二进制差分相位
(2DPSK) 系统的抗噪声性能在二进制移相键控方式中,有绝对调相和相对调相两种调制方式,相应的解调方法也有相干解调和差分相干解调,下面分别讨论相干解调和差分相干解调系统的抗噪声性能 。
1,2PSK相干解调系统性能
2PSK信号的解调通常都是采用相干解调方式 (又称为极性比较法 ),其性能分析模型如图 6 - 28 所示 。 在码元时间宽度
Ts区间,发送端产生的 2PSK信号可表示为图 6 - 28 2PSK信号相干解调系统性能分析模型发送端 信道带通滤波器相乘器抽样判决器输出
P
e
定时脉冲
x ( t )y ( t )y
i
( t )s
T
( t )
n
i
( t )
低通滤波器
2 c o s? c t
2PSK 信号采用相干解调方式与 2ASK信号采用相干解调方式分析方法类似 。 在发送,1‖符号和发送,0‖符号概率相等时,最佳判决门限 b*=0。 此时,2PSK系统的总误码率 Pe
(6.2 - 66)
在大信噪比 (r1)条件下,式 (6.2 - 73)可近似表示为
1( 1 ) (0 1 ) (0 ) (0 1 ) ( )
2eP P P P P e r f c r
0
1
2
rpe
rp
-?
2,2DPSK信号相干解调系统性能
2DPSK信号有两种解调方式,一种是差分相干解调,另一种是相干解调加码反变换器 。 此时只需要再分析码反变换器对误码率的影响即可 。
带通滤波器 相乘器
2 c o s? c t
y i ( t ) y ( t )
低通滤波器抽样判决器码反变换器输出
P e
P′ e
定时脉冲
x ( t )
图 6- 29 2DPSK信号相干解调系统性能分析模型为了分析码反变换器对误码的影响,我们作出一组图形来加以说明 。 图 6 - 30(a)所示波形是解调出的相对码信号序列,
没有错码,因此通过码反变换器变成绝对码信号序列输出也没有错码 。 图 6 - 30(b)所示波形是解调出的相对码信号序列,
有一位错码,用 × 表示错码位置 。 通过分析可得：相对码信号序列中的一位错码通过码反变换器输出的绝对码信号序列将产生两位错码,用 × 表示错码位置 。 图 6 - 30(c)所示波形是解调出的相对码信号,序列中有连续两位错码,用 × 表示错码位置 。 此时相对码信号序列中的连续两位错码通过码反变换器输出的绝对码信号序列也只产生两位错码,用 × 表示错码位置 。
′
因为误码率 Pe小于 1,所以下式成立,
′ (6.2 -70)
2
1
22
2
2
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 )
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
e e e e e
e e e e
nn
n e e e e e
P P P P P P
P P P P P P e
P P P P P P
2 22( 1 ) ( )e e e e neP P P P P
2 22( 1 ) ( 1 )e e e e neP P P P P
2 (1 )e e eP P P
将 2PSK信号采用相干解调时的误码率表示式 (6.2 - 66)代入式 (6.2 - 70),则可得到 2DPSK信号采用相干解调加码反变换器方式解调时的系统误码率为
′ (6.2 - 71)
当相对码的误码率 Pe1 时,式 (6.2 - 70)可近似表示为
′ (6.2 - 72)
即此时码反变换器输出端绝对码序列的误码率是码反变换器输入端相对码序列误码率的两倍 。 可见,码反变换器的影响是使输出误码率增大 。
1 [ 1 ( ) 2 ]
2eP e rfr
2eePP?
3,2DPSK
2DPSK信号差分相干解调方式也称为相位比较法,一种非相干解调方式,其性能分析模型如图 6 - 31所示 。 由解调器原理图可以看出,解调过程中需要对间隔为 Ts的前后两个码元进行比较 。 假设当前发送的是,1‖符号,并且前一个时刻发送的也是,1‖符号,则带通滤波器输出 y1(t)和延迟器输出
y2(t)
其中,n1(t)和 n2(t)分别为无延迟支路的窄带高斯噪声和有延迟支路的窄带高斯噪声,并且 n1(t)和 n2(t)相互独立 。 低
1 2 1 2
1 [ ( ) ( ) ]
2x a n c a n c n s n s
1 1 1 2
2 2 2 2
( ) c o s ( ) [ ( ) ] c o s ( ) s i n
( ) c o s ( ) [ ( ) ] c o s ( ) s i n
c c c
c c c
y t a t n t a n c t t n s t t
y t a t n t a n c t t n s t t
图 6-31 2DPSK信号差分相干解调误码率分析模型发送端 信道带通滤波器相乘器抽样判决器输出
P
e
定时脉冲
x ( t )
y 1 ( t )
y
i
( t )s
T
( t )
n
i
( t ) 延迟 T
s
y
2
( t )
低通滤波器若 x＞ 0,则判决为,1‖符号 ——
若 x＜ 0,则判决为,0‖符号 ——
―1‖符号判为,0‖符号的概率为
(6.2 - 76)
利用恒等式
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 { [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] }
4x x y y x x y y x x y y
令式 (6.2 - 77)中
11,x a n c 22,x a n c 11,y a n s 22,y a n s
1 2 1 2( 0 1 ) { 0 } ( ) ( ) 0P P x P a n c a n c n s n s
则式 (6.2 - 75)可转换为
(6.2 - 78)
若判为,0”符号则有
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 [ ( 2 ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ]
8x a n c n c n s n s n c n c n s n s
则式 (6.2 - 79)可化简为
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
[ ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ] 0
( 2 ) ( ) ( ) ( ) 0
( 2 ) ( ) ( ) ( )
a n c n c n s n s n c n c n s n s
a n c n c n s n s n c n c n s n s
a n c n c n s n s n c n c n s n s
R21＜ R22
根据 R21和 R22的性质,
R1＜ R2
此时,将,1‖符号判为,0‖符号的错误概率可表示为
n1c,n2c,n1s,n2s是相互独立的高斯随机变量,且均值为 0,方差相等为 σ2n。 根据高斯随机变量之和仍为高斯随机变量,且均值为各随机变量的均值的代数和,方差为各随机变量方差之和的性质,
12( 0 1 ) { 0 } { }P P X P R R
则 n1c+n2c是零均值,方差为 2σ2n的高斯随机变量 。 同理,
n1s+n2s,n1c-n2c,n1s-n2s 都是零均值,方差为 2σ2n的高斯随机变量 。 由随机信号分析理论可知,R1的一维分布服从广义瑞利分布,R2的一维分布服从瑞利分布,其概率密度函数分别为
2 2 2
1( 4 ) / 411
10 22( ) ( )2
nRa
nn
R a Rf R I e?
22
2 4/
2
2
2 2)(
nR
n
eRRf
将式 (6.2 - 78)代入式 (6.2 - 76)可得
12 1220 1 ])()[( RR dRdRRfRf
12( 0 1 ) { 0 } { }P P x P R R= < = <
1
4/)42(
2
1
0 02
1 2221)(
2 dRe
aRIR naaR
nn
re
2
1
式中,。
同理可以求得将,0‖符号错判为,1‖符号的概率
P(1/0)=P(0/1)，
,2DPSK信号差分相干解调系统的总误码率 Pe为
(6.2 - 82)
1(1 0 )
2
rPe
2
22
n
ar
1
2
rePe
例 6 - 2若采用 2DPSK方式传送二进制数字信息,已知发送端发出的信号振幅为 5V,输入接收端解调器的高斯噪声功率 σ2n=3× 10-12W,今要求误码率 Pe=10-5。 试求：
(1) 采用差分相干接收时,由发送端到解调器输入端的衰减为多少？
(2) 采用相干解调 —码反变换接收时,由发送端到解调器输入端的衰减为多少？
解 (1) 2DPSK方式传输,采用差分相干接收,其误码率为可得又因为 2
22
n
ar
10.82r =
510rePe --==
衰减分贝数为
（ 2） 采用相干解调 —码反变换接收时误码率为可得 r=9.8
衰减分贝数为
,当系统误码率较小时,2DPSK
系统采用差分相干方式接收与采用相干解调 —码反变换方式接收的性能很接近 。
512 1 0r
eP P e rfc er
52 0 l g 2 0 l g 5 8,0 6 1 0,6 1 1 5,9k d B
a
2 1 1 62 5,8 8 1 0 7,6 7 1 0nar
6
552 0 l g 2 0 l g 1 1 6,3
7,7 6 1 0k d Ba
6.3二进制数字调制系统的性能比较在数字通信中,误码率是衡量数字通信系统的重要指标之一,上一节我们对各种二进制数字通信系统的抗噪声性能进行了详细的分析 。 下面我们将对二进制数字通信系统的误码率性能,频带利用率,对信道的适应能力等方面的性能做进一步的比较 。
1,误码率二进制数字调制方式有 2ASK,2FSK,2PSK及 2DPSK，
每种数字调制方式又有相干解调方式和非相干解调方式 。 表
6 - 1 列出了各种二进制数字调制系统的误码率 Pe与输入信噪比 r的数学关系 。
表 6– 1
调制方式 误码率相干调节 非相干调节
2ASK
2FSK
2PSK/2DPSK
1 ()
24
re r fc
1 ()
22
re r fc
1 ()
2 erfc r
41
2
r
e-
21
2
r
e-
1
2
re-
横向比较,对同一种数字调制信号,采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率 。
纵向比较,在误码率 Pe一定的情况下,2PSK/2FSK/2ASK
系统所需要的信噪比关系为以分贝表示：
2 2 224A S K F S K P S Kr r r==
2 2 2( ) 3 ( ) ( )A S K F S K P S Kr d B d B r d B r d B= + +
图 6 –32 误码率 Pe与信噪比 r的关系曲线
－ 8 － 4 0 4 8 12 16
10
－ 7
10
－ 6
10
－ 1
10
－ 2
10
－ 3
10
－ 4
10
－ 5
P
e
非相干 D S K
相干 A S K
非相干
A S K
差分相干 D P S K
相干 D S K
相干 P S K
表 6 – 2 Pe=10-5时 2ASK,2FSK和 2PSK所需要的信噪比方式 信噪比倍 分贝
2ASK 36.4 15.6
2FSK 18.2 12.6
2PSK 9.1 9.6
表 6 – 3 r=10时 2ASK,2FSK
方式 误码率相干解调 非相干解调
2ASK 1.26× 10-2 4.1× 10-2
2FSK 7.9× 10-4 3.37× 10-3
2PSK 3.9× 10-6 2.27× 10-5
2.
若传输的码元时间宽度为 Ts,则 2ASK 系统和
2PSK(2DPSK)系统的频带宽度近似为 2/Ts，
2ASK系统和 2PSK(2DPSK)系统具有相同的频带宽度。
2FSK
大于 2ASK系统或 2PSK系统的频带宽度。因此，从频带利用率上看,2FSK系统的频带利用率最低。
2 2 1| | 2F S K sB f f T= - +
22 2A SK P SK sB B T==
3.
在 2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。
在 2PSK系统中，当发送符号概率相等时,判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。 因此,判决门限不随信道特性的变化而变化，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。
对于 2ASK系统，判决器的最佳判决门限为 a/2(当 P(1)=P(0)时 )，
它与接收机输入信号的幅度有关。当信道特性发生变化时，
接收机输入信号的幅度将随着发生变化，从而导致最佳判决门限也将随之而变。 这时，接收机不容易保持在最佳判决门限状态，因此,2ASK对信道特性变化敏感，性能最差。
通过从几个方面对各种二进制数字调制系统进行比较可以看出,对调制和解调方式的选择需要考虑的因素较多 。 通常,只有对系统的要求作全面的考虑,并且抓住其中最主要的要求,才能作出比较恰当的选择 。
在恒参信道传输中,如果要求较高的功率利用率,则应选择相干 2PSK和 2DPSK,而 2ASK最不可取；
如果要求较高的频带利用率,则应选择相干 2PSK和 2DPSK，
而 2FSK最不可取 。
若传输信道是随参信道,则 2FSK具有更好的适应能力 。
6.4多进制数字调制系统二进制数字调制系统是数字通信系统最基本的方式,具有较好的抗干扰能力 。 由于二进制数字调制系统频带利用率较低,使其在实际应用中受到一些限制 。 在信道频带受限时为了提高频带利用率,通常采用多进制数字调制系统 。 其代价是增加信号功率和实现上的复杂性 。
由信息传输速率 Rb,码元传输速率 RB和进制数 M之间的
,在信息传输速率不变的情况下,通过增加进制数
M,可以降低码元传输速率,从而减小信号带宽,节约频带资源,提高系统频带利用率 。 由关系式
2
()l o g bB RRBM?
可以看出,在码元传输速率不变的情况下,通过增加进制数 M,可以增大信息传输速率,从而在相同的带宽中传输更多的信息量 。
在多进制数字调制中,每个符号时间间隔 0≤t≤Ts,可能发送的符号有 M种,分别为 s1(t),s2(t),…,sM(t)。 在实际应用中,通常取 M=2N,N为大于 1的正整数 。
与二进制数字调制系统相类似,若用多进制数字基带信号去调制载波的振幅,频率或相位,则可相应地产生多进制数字振幅调制,多进制数字频率调制和多进制数字相位调制 。 下面分别介绍三种多进制数字调制系统的原理 。
6.4.1
多进制数字振幅调制又称多电平调制,它是二进制数字振幅键控方式的推广 。 M进制数字振幅调制信号的载波幅度有 M种取值,在每个符号时间间隔 Ts内发送 M个幅度中的一种幅度的载波信号 。 M进制数字振幅调制信号可表示为 M进制数字基带信号与正弦载波相乘的形式,
( ) ( ) c o sM A S K n s c
n
e t a g t n T tw轾犏=-犏臌?
式中,g(t)为基带信号波形,Ts为符号时间间隔,an为幅度值 。 an共有 M种取值,通常可选择为 an∈ ｛ 0,1,…,M-1｝,
若 M种取值的出现概率分别为 P0,P1,…,PM-1,则
an= 0 发送概率为 P0
1,发送概率为 P1
M-1,发送概率为 PM-1
… …
1
0
1
M
i
i
p
-
=
=?且一种四进制数字振幅调制信号的时间波形如图 6 - 33
所示。
由式可以看出,M进制数字振幅调制信号的功率谱与
2ASK信号具有相似的形式图 6-33 进制数字振幅调制信号的时间波形
O
T
B
t
A
2 A
3 A
2 3 0 1
它是 M进制数字基带信号对正弦载波进行双边带调幅,
已调信号带宽是 M进制数字基带信号带宽的两倍 。 M进制数字振幅调制信号每个符号可以传送 log2M比特信息 。 在信息传输速率相同时,码元传输速率降低为 2ASK信号的 1/log
2M倍,因此 M进制数字振幅调制信号的带宽是 2ASK信号的
1/log2M倍 。
除了双边带调制外,多进制数字振幅调制还有多电平残留边带调制,多电平相关编码单边带调制及多电平正交调幅等方式 。 在多进制数字振幅调制中,基带信号 g(t)可以采用矩形波形,为了限制信号频谱 g(t)也可以采用其他波形,如升余弦滚降波形,部分响应波形等 。
多进制数字振幅调制信号的解调与 2ASK信号解调相似,
可以采用相干解调方式,也可以采用非相干解调方式 。 假设发送端产生的多进制数字振幅调制信号的幅度分别为 ± d，
± 3d,…,± (M-1)d,则发送波形可表示为
sT(t)= 发送 ± d
发送 ± 3d
发送 ± (M-1)d电平时
… …
式中：
± dcosωct,
0,其他
2 ( ),ut±
1( ),ut±
2 ( ),Mut±
1 ()ut?
0 stT＃
± 3dcosωct,
0,其他
± (M-1)dcosωct,
0,其他当 M取不同值时,M进制数字振幅调制系统总的误码率 Pe与信噪比 r关系曲线如图 6 - 34 所示 。 由此图可以看出,为了得到相同的误码率 Pe,所需的信噪比随 M增加而增大 。 例如,
四电平系统比二电平系统信噪比需要增加约 5 倍 。
2 ()ut?
2 ()Mut?
0 stT＃
0 stT＃
图 6 – 34 M进制数字振幅调制系统的误码率 Pe性能曲线
10
－ 1
10
－ 2
10
－ 3
10
－ 4
10
－ 5
10
－ 6
0 5 10 15 20 r / dB
P
e
1
25 30
6.4.2多进制数字频率调制系统多进制数字频率调制 (MFSK)简称多频调制,它是 2FSK
方式的推广 。 MFSK
式中,
si(t)=
A,当在时间间隔 0≤t＜ Ts发送符号为 i
0,当在时间间隔 0≤t＜ Ts发送符号不为 i时
ωi为载波角频率,共有 M种取值 。 通常可选载波频率,n为正整数,此时 M种发送信号相互正交 。
2i
nf
T?
( ) ( ) c o sM F S K i ie t s t tw=
图 6 - 35 是多进制数字频率调制系统的组成方框图 。 发送端采用键控选频的方式,在一个码元期间 Ts内只有 M个频率中的一个被选通输出 。 接收端采用非相干解调方式,输入的 MFSK信号通过 M个中心频率分别为 f1,f2,…,fM的带通滤波器,分离出发送的 M个频率 。 再通过包络检波器,抽样判决器和逻辑电路,从而恢复出二进制信息 。
多进制数字频率调制信号的带宽近似为
1
2
M
S
B f f
T
= - +
可见,MFSK信号具有较宽的频带,因而它的信道频带利用率不高 。 多进制数字频率调制一般在调制速率不高的场合应用 。 图 6 - 36 是无线寻呼系统中四电平调频频率配置方案 。
图 6 – 35 多进制数字频率调制系统的组成方框图输入串 / 并变换
…
M
逻辑电路
f
1
门电路
1
2
1
f
2
门电路 相加器
…
M
2
f
M
门电路信道抽样判决器输出 逻辑电路检波器 带 通 f
1
检波器 带 通 f
2
…
检波器 带 通 f
M
接收滤波器图 7- 36 FLEX系统 4FSK信号频率关系
f
c
＋ 4,8 k H z
f
c
＋ 1,6 k H z
f
c
－ 1,6 k H z
f
c
－ 4,8 k H z
1 1 0 1 1 0 0 0 0 1
MFSK 信号采用非相干解调时的误码率为式中,r为平均接收信号的信噪比 。
2 2 2 2[ ( ) / ] / 2 / 2 1 2
00
1( ) [ 1 ( 1 ) ( )
2
n
r
xa zM
e
n
x a Mp x e I e d z es
s
+ --+ -- -= - - ò
2 2
1
2 ( / ) / 2 11 1 1( 1 ( ) ) ( ) [ ]
2222
n
xxa um
e
Mrp e e d u d x e r f cs
pp
-￥ - --
-?
-= - 蝌多进制数字频率调制系统误码率性能曲线如图 所示 。 图中,
实线为采用相干解调方式,虚线为采用非相干解调方式 。 可以看出,在 M一定的情况下,信噪比 r越大,误码率 Pe越小；在 r
一定的情况下,M越大,误码率 Pe也越大 。 另外,相干解调和非相干解调的性能差距将随 M的增大而减小； 同一 M下,随着信噪比 r的增加非相干解调性能将趋于相干解调性能 。
图 6 – 37 多进制数字频率调制系统误码率性能曲线
10
－ 1
10
－ 2
10
－ 3
10
－ 4
10
－ 5
10
－ 6
10
－ 7
－ 5 0 5 10 15 20
r / dB
1 0 2 4
32
2
10
－ 8
1
6.4.3多进制数字相位调制系统
1,多进制数字相位调制 (MPSK)信号的表示形式多进制数字相位调制又称多相调制,它是利用载波的多种不同相位来表征数字信息的调制方式 。 与二进制数字相位调制相同,多进制数字相位调制也有绝对相位调制和差分相位调制两种 。
为了便于说明概念,可以将 MPSK信号用信号矢量图来描述 。
0 1
参考相位
0
1
参考相位
00 11
参考相位
10
01
参考相位
10 11
0100
在 M进制数字相位调制中,是以载波相位的 M种不同取值分别表示数字信息,因此 M进制数字相位调制信号可以表示为
(7.4 - 10)
式中,g(t)——信号包络波形,通常为矩形波,幅度为 1；
Ts——码元时间宽度； ωc——载波角频率；
M进制数字相位调制信号也可以表示为正交形式,
( ) ( ) c o s ( )M PS K s c n
n
e t g t n T twf= - +?
( ) ( ) c o s c o s ( ) sin sinM P S K n c n c
nn
e t g t n T s t g t n T s tf w f w= - - -邋
( ) c o s ( ) sinn c n c
nn
a g t n Ts t b g t n Ts tww= - - -邋
( ) c o s ( ) sinccI t t Q t tww=-
式中,
(7.4 － 12)
(7.4 － 13)
此时,对于四相调制,
an取 0,± 1
bn取 0,± 1
an取 ± 1
bn取 ± 1 (7.4 － 14)
或
M进制数字相位调制信号的功率谱如图 7 － 41 所示,图中给出了信息速率相同时,2PSK,4PSK和 8PSK信号的单边功率谱 。 可以看出,M越大,功率谱主瓣越窄,从而频带利用率越高 。
( ) ( )nsI t a g t nT
( ) ( )nsQ t b g t nT
0
8 P S K
4 P S K
2 P S K
功率谱密度 / d B
－ 60
－ 40
－ 20
f － f
c
1
2 T
s
1
T
s
3
2 T
s
2
T
s
图 6－４ 1 4进值数字相位调制信号功率谱图 6 –40 8PSK信号矢量图参考相位
0 1 0 1 1 0
1 1 1
1 0 1
1 0 00 0 0
0 0 1
0 1 1
2,4PSK信号的产生与解调在 M进制数字相位调制中,
(4PSK)和四进制差分相位键控 (4DPSK)两种调制方式应用最为广泛 。 下面分别讨论这两种调制信号的产生原理 。
四进制绝对移相键控利用载波的四种不同相位来表示数字信息 。 由于每一种载波相位代表两个比特信息,因此每个四进制码元可以用两个二进制码元的组合来表示 。 两个二进制码元中的前一比特用 a表示,后一比特用 b表示,则双比特
ab与载波相位的关系如表 6 － 41 所示 。
在一个码元时间间隔 Ts,4PSK信号为载波四个相位中的某一个 。 因此,可以用相位选择法产生 4PSK信号 。
4PSK信号也可以采用正交调制的方式产生,正交调制器可以看成由两个载波正交的 2PSK调制器构成 。
图 6 – 42 相位选择法产生 4PSK信号原理图输入 串 / 并变换逻辑选相电路带通滤波器输出
4 5 ° 1 3 5 ° 2 2 5 ° 3 1 5 °
四相载波产生器图 70- 43 4PSK正交调制器输入 串 / 并变换载波振荡
×
a
－ 移相
2
c o s?
c
t
＋
×
s i n?
c
t
输出
b
图中,串 /并变换器将输入的二进制序列分为速率减半的两个并行的双极性序列 a和 b,然后分别对 cosωct和 sinωct进行调制,相加后即可得到 4PSK信号 。
4PSK 2PSK信号的合成 。
因此,对 4PSK信号的解调可以采用与 2PSK信号类似的解调方法进行解调 。
同相支路和正交支路分别采用相干解调方式解调,得到 I(t)和
Q(t),经抽样判决和并 /串变换器,将上,下支路得到的并行数据恢复成串行数据 。
图 6- 44 4PSK信号相干解调原理图输入载波恢复
× a
c o s?
c
t
s i n?
c
t
输出
b
带通滤波器低通滤波抽样判决
×
低通滤波抽样判决位定时并 / 串变换在 2PSK信号相干解调过程中会产生 180° 相位模糊 。 同样,
对 4PSK信号相干解调也会产生相位模糊问题,并且是 0°,
90°,180° 和 270° 四个相位模糊 。 因此,在实际中更实用的是四相相对移相调制,即 4DPSK方式 。
3,4DPSK信号的产生与解调
4DPSK信号是利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息 。 若以前一双比特码元相位作为参考,Δφn为当前双比特码元与前一双比特码元初相差,则信息编码与载波相位变化关系如表 6 － 5 所示 。 4DPSK信号产生原理图如图 6 － 45 所示 。
图中,串 /并变换器将输入的二进制序列分为速率减半的两个并行序列 a和 b,再通过差分编码器将其编为四进制差分码,然后用绝对调相的调制方式实现 4DPSK信号 。
表 7 – 54 DPSK信号载波相位编码逻辑关系双比特码元 载波下相位 (φn )
a b
0
０
1
１
0
１
1
０
０ °
９０ °
１８０ °
２７０ °
图 6- 45 4DPSK信号产生原理图
－ 移相
4
输入 串 / 并变换码变换载波振荡
a
b
c
＋ 移相
4
d
输出
＋
4DPSK 信号的解调可以采用相干解调加码反变换器方式
(极性比较法 ),也可以采用差分相干解调方式 (相位比较法 )。
4DPSK信号相干解调加码反变换器方式原理图如图 6 － 46
所示 。 与 4PSK信号相干解调不同之处在于,并 /串变换之前需要增加码反变换器 。 4DPSK信号差分相干解调方式原理图如图
6 － 47 所示 。
4,4PSK及 4DPSK系统的误码率性能对 4PSK信号,采用相干解调器,系统总的误码率 Pe为
(7.4 － 15)
式中,r为信噪比 。
4DPSK方式的误码率为
( s i n )4eP e r f c r
( 2 s i n )8eP e r f c r
图 7 - 46 4DPSK信号相干解调加码反变换器方式原理图输入载波恢复
c o s?
c
t
s i n?
c
t
输出带通滤波低通滤波抽样判决低通滤波抽样判决位定时码反变换并 / 串变换图 7 –47 4DPSK信号差分相干解调方式原理图输入带通滤波输出低通滤波抽样判决低通滤波抽样判决位定时并 / 串变换移相延迟 T
s
MPSK方式采用相干解调时的误码率曲线如图 6 － 48 所示。
图 7- 48 MPSK系统的误码率性能曲线
8 16 32
32
2 4
168
0 5 10 15 20 25 30
10
－ 5
10
－ 4
10
－ 3
10
－ 2
10
－ 1
1
差分解调相干解调
M =
M =
P
e
r / d B
2
4
6.6.1 最小移频键控 (MSK)
数字频率调制和数字相位调制,由于已调信号包络恒定,
因此有利于在非线性特性的信道中传输 。 由于一般移频键控信号相位不连续,频偏较大等原因,使其频谱利用率较低 。 本节将讨论的 MSK(Minimum Frequency Shift Keying) 是二进制连续相位 FSK的一种特殊形式 。 MSK称为最小移频键控,有时也称为快速移频键控 (FFSK)。
所谓,最小,是指这种调制方式能以最小的调制指数 (0.5)获得正交信号；
而,快速,是指在给定同样的频带内,MSK能比 2PSK的数据传输速率更高,且在带外的频谱分量要比 2PSK衰减的快 。
6.6 改进的数字调制方式
6.6.1.1 MSK
MSK是恒定包络连续相位频率调制,其信号的表示式为
( ) c os ( )2 kM SK c k
S
as t w t t
T
p J= + +
其中令
( ),( 1 )2 kk k S
S
at t k T t k T
T
pqJ=+ ＃ +
则式可表示为
( ) c o s[ ( ) ]M S K c ks t t twq=+
( 1 ),0,1,ssk T t k T k＃ +=
式中,θk(t)称为附加相位函数； ωc为载波角频率； Ts为码元宽度； ak为第 k个输入码元,取值为 ± 1； φk为第 k个码元的相位常数,在时间 kTs≤t≤(k+1)Ts中保持不变,其作用是保证在
t=kTs时刻信号相位连续 。
令
() 2 kk c k
S
at t t
T
则
()
2
kk
c
s
d t aw
d t T
fp= + =2c S
w Tp+
2c Sw T
p-
1a =+
1a =-
由式可以看出,MSK信号的两个频率分别为
1
1
4c Sff T
1
1
4c Sff T
中心频率 fc应选为
,1,2,..,4c
S
nfn
T==式表明,MSK信号在每一码元周期内必须包含四分之一载波周期的整数倍 。 fc还可以表示为
1()
4c S
mfN
T=+
(N为正整数； m=0,1,2,3)
相应地 MSK信号的两个频率可表示为
1
1 1 1()
44c S
mf f N
TT
-= - = +
2
1 1()
44c S
mf f N
TT
+= + = +
由此可得频率间隔为
MSK信号的调制指数为
21
1
2 Sf f f T
11 0,5
22sS Sh fT TT= D =? =
当取 N=1,m=0 时,MSK信号的时间波形如图 所示 。
对第 k个码元的相位常数 φk的选择应保证 MSK信号相位在码元转换时刻是连续的 。 根据这一要求,可以得到相位约束条件为
1 0 0 1 1 1 0
tO
s
M S K
( t )
11 ( ) [ ( 1 ) ]2k k k ka a K
pff
--= + - - =
1 ( 1 )K kfp-?
式中,若取 φk的初始参考值 φ0=0,则
φk=0 或 ± π(模 2π)k=0,1,2,…
上式即反映了 MSK信号前后码元区间的相位约束关系,
表明 MSK信号在第 k个码元的相位常数不仅与当前码元的取值
ak有关,而且还与前一码元的取值 ak-1及相位常数 φk-1有关 。
1Kf - 1kkaa -=
1kkaa -1
由附加相位函数 θk(t)的表示式可以看出,θk(t)是一直线方程,其斜率为,截距为 φk。 由于 ak的取值为 ± 1,故是分段线性的相位函数 。 因此,MSK的整个相位路径是由间隔为 Ts的一系列直线段所连成的折线 。 在任一个码元期间 Ts,若
ak=+1,则 θk(t) ；若 ak=-1,则 θk(t)线性减小 。
对于给定的输入信号序列 {ak},相应的附加相位函数 θk(t)的波形如图 所示 。
对于各种可能的输入信号序列,θk(t)的所有可能路径是一个从 -2π到 +2π的网格图 。
2
k
S
a t
T
p
2
p
2
p
图 9 – 7 附加相位函数 θk(t)的波形图
0
k
( t )
－ 1 － 1 ＋ 1 － 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 － 1 ＋ 1 a
k
－ 3?0 － 2 － 3? － 3? 4? － 4? x
k
2 T
s
T
s
3 T
s
4 T
s
5 T
s
6 T
s
7 T
s
8 T
s
9 T
s
t
2
π3
2
π3
2
π5
2 T
b
0θ ( 0 )
－ π /2
－ π
－3 π /2
－2 π
π /2
π
3 π /2
2 π
0 4 T
b
6 T
b
8 T
b
t
θ ( t )
从以上分析总结得出,MSK信号具有以下特点：
（ 1） MSK信号是恒定包络信号；
（ 2） 在码元转换时刻,信号的相位是连续的,以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内线性地变化 ± ；
（ 3） 在一个码元期间内,信号应包括四分之一载波周期的整数倍,信号的频率偏移等于,相应的调制指数 h=0.5。
下面我们简要讨论一下 MSK信号的功率谱 。
2
p
ST4
1
2 2 2 2
8( ) c os[ 2 ( ) ]
[ 1 16( ) ]
S
M SK c S
cS
TP f f f T
f f T pp=---
与 2PSK相比,MSK信号的功率谱更加紧凑,其第一个零点出现在 0.75/Ts处,而 2PSK的第一个零点出现在 1/Ts处 。 这表明,MSK信号功率谱的主瓣所占的频带宽度比 2PSK信号的窄；
当 (f-fc)→∞ 时,MSK的功率谱以 (f-fc)-4的速率衰减,它要比
2PSK的衰减速率快得多,因此对邻道的干扰也较小 。
－ 40
－ 30
－ 20
－ 10
0
s
T
75.0
s
T
1
s
T
2
s
T
3
( f － f
c
) / H z
功率谱密度 / d B
M S K
2 P S K
6.6.1.2 MSK
由 MSK信号的一般表示式 (9.2 - 3)可得因为
() 2 kkk
S
att
T
pqf=+
( ) c os c os( ) c os c os si n( ) si n22M SK k c k k c
SS
tts t w t a w t
TT
ppfJ=-
( ) c o s( ) c o s ( ) c o s sin( ) sin22k c k k c
SS
ttI t w t Q t w t
TT
pp J=-
( ) c o s [ ( ) ] c o s ( ) c o s s in ( ) s inM S K c k k c k cs t t t t t t t
上式即为 MSK信号的正交表示形式 。 其同相分量为也称为 I支路 。 其正交分量为也称为 Q支路 。 cos 和 sin 称为加权函数 。
( ) c os c os c os( ) c os2I k k c
S
tx t w t
T
pfJ=
( ) c os si n( ) c os2Q k k c
S
tx t a w t
T
pf=
()2
S
t
T
p ()2
S
t
T
p
振荡
f ＝1 / 2 T
b
差分编码输入数据
a
k
c
k
串/ 并变换振荡
f ＝ f
c
移相
9 0 °
Σ
延迟 T
b
带通滤波器
M S K
信号
I
k
Q
k
I
k
c o s ( π t / 2 T
b
)
c o s ( π t / 2 T
b
)
s i n ( π t / 2 T
b
)
Q
k
s i n ( π t / 2 T
b
)
－ Q
k
s i n ( π t / 2 T
b
) s i n ω
c
t
I
k
c o s ( π t / 2 T
b
) c os ω
c
t
Q支路信号先延迟 Ts,经 sin 加权调制和正交载波
sinωct相乘输出正交分量 xQ(t)。 xI(t)和 xQ(t)相减就可得到已调
MSK信号 。
MSK信号属于数字频率调制信号,因此可以采用一般鉴频器方式进行解调 。 鉴频器解调方式结构简单,容易实现 。
由于 MSK信号调制指数较小,采用一般鉴频器方式进行解调误码率性能不太好,因此在对误码率有较高要求时大多采用相干解调方式 。
()2
S
t
T
p
图 9- 11 MSK鉴频器解调原理图
B P F 鉴频 L P F
抽样判决 输出输入图 9 - 12 MSK信号相干解调器原理图
L P F
判决电路
L P F
判决电路并 / 串变换差分译码载波恢复
B P F
输入 输出
c o s?
c
t
s i n?
c
t
6.6.2 高斯最小移频键控 (GMSK)
由上一节分析可知,MSK调制方式的突出优点是已调信号具有恒定包络,且功率谱在主瓣以外衰减较快 。 但是,在移动通信中,对信号带外辐射功率的限制十分严格,一般要求必须衰减 70dB以上 。 从 MSK信号的功率谱可以看出,MSK信号仍不能满足这样的要求 。 高斯最小移频键控 (GMSK)就是针对上述要求提出来的 。 GMSK调制方式能满足移动通信环境下对邻道干扰的严格要求,它以其良好的性能而被泛欧数字蜂窝移动通信系统 (GSM)所采用 。
GMSK
MSK调制是调制指数为 0.5的二进制调频,基带信号为矩形波形 。 为了压缩 MSK信号的功率谱,可在 MSK调制前加入预调制滤波器,对矩形波形进行滤波,得到一种新型的基带波形,
使其本身和尽可能高阶的导数都连续,从而得到较好的频谱特性 。 GMSK(GaussianFiltered Minimum Shift Keying)调制原理图如图所示 。
为了有效地抑制 MSK信号的带外功率辐射，预调制滤波器应具有以下特性：
预调制滤波器
M S K
调制器输入 输出
(1) 带宽窄并且具有陡峭的截止特性；
(2) 脉冲响应的过冲较小；
(3) π/2 的相移 。
其中条件 (1)是为了抑制高频分量；条件 (2)是为了防止过大的瞬时频偏；条件 (3)是为了使调制指数为 0.5。
高斯滤波器的矩形脉冲响应
0
0.5
1
0 2 4 6 8
∞
1.0
0.75
0.5
0.4
0.3
0.2
B
b
T
b
＝ 0.1
g
(
t
)
GMSK信号的功率谱密度
－ 120
0.16
0.2
0.3
0.5
B
b
T
b
＝
,T F M
Q P S K B
b
T
b
＝ ∞ (M S K )
－ 110
－ 100
－ 90
－ 80
－ 70
－ 60
－ 50
－ 40
－ 30
－ 20
－ 10
0
10
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
功率谱密度
/
d
B
图 9 – 18 不同 BbTb时实测 GMSK信号射频功率谱
GMSK信号正交相干解调的眼图
6.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
6.3 二进制数字调制系统的性能比较
6.4 多进制数字调制系统第 6 章 数字频带传输系统返回主目录第 7章
6.1
6.1.1二进制振幅键控 （ 2ASK）
振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制 。 当数字基带信号为二进制时,则为二进制振幅键控 。
设发送的二进制符号序列由 0,1序列组成,发送 0符号的概率为 P,发送 1符号的概率为 1-P,且相互独立 。 该二进制符号序列可表示为
( ) ( )nS
n
s t a g t nT=-?
其中,
发送概率为 P
发送概率为 1-P
Ts是二进制基带信号时间间隔,g(t)是持续时间为 Ts的矩形脉冲,
0 TS
其他
￡
0
1na
1()
0gt
则二进制振幅键控信号可表示为
2 ( ) c o sAS K n S c
n
e a g t n T w t
2ASK信号的时间波形 e2ASK(t)随二进制基带信号 s(t)通断变化,所以又称为通断键控信号 （ OOK信号 ） 。
对 2ASK信号也能够采用非相干解调 (包络检波法 )
和相干解调 (同步检测法 ) 。
图 6 – 2 二进制振幅键控信号时间波型载波信号
2 A S K 信号
s ( t )
1 0 1 1
T
b
0 0 1
t
t
t
图 6-3 二进制振幅键控信号调制器原理框图乘法器
c o s?
c
t
e
2 A SK
( t )
( a )
c o s?
c
t
开关电路
s ( t )
e
2 A SK
( t )
( b )
s ( t )
图 6 –4 二进制振幅键控信号解调器原理框图
e
2 A S K
( t )
带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器输出
a b c d
定时脉冲
( a )
e
2 A S K
( t )
带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出
c o s?
c
t
( b )
图 6 - 5 2ASK信号非相干解调过程的时间波形
1 1 10 0 0 0 0 1 0 1
a
b
c
d
6.1.2二进制移频键控 （ 2FSK）
在二进制数字调制中,若正弦载波的频率随二进制基带信号在 f1和 f2两个频率点间变化,则产生二进制移频键控信号
（ 2FSK信号 ） 。
二进制移频键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加 。 若二进制基带信号的 1符号对应于载波频率 f1，
0符号对应于载波频率 f2,则二进制移频键控信号的时域表达式为
2 1 2( ) [ ( ) ] c os( ) [ ( ) ] c os( )FSK n S n n S nnne t a g t n T w t b g t nT w t q= - + F + - +邋图 6- 6 二进制移频键控信号的时间波形
a
a
k 1 0 1 1 0 0 1
t
s ( t )
t
s ( t )b
t
t
c
d
e t
tf
g t2 F S K 信号
an= 0,发送概率为 P
1,发送概率为 1-P (6.1 - 6)
bn= 0,发送概率为 1-P
1,发送概率为 P
bn是 an的反码,即若 an=1,则 bn=0,若 an=0,则 bn=1。 φn和 θn
分别代表第 n个信号码元的初始相位 。 在二进制移频键控信号中,φn和 θn不携带信息,通常可令 φn和 θn为零 。 因此,二进制移频键控信号的时域表达式可简化为
2 1 2( ) [ ( ) c o s [ ( ) ] c o sF S K n S n S
nn
e t a g t n T w t a g t n T w t= - + -邋二进制移频键控信号的解调方法很多,
有模拟鉴频法和数字检测法,
有非相干解调方法也有相干解调方法 。
其解调原理是将二进制移频键控信号分解为上下两路二进制振幅键控信号,分别进行解调,
通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号 。
图 6 –7 数字键控法实现二进制移频键控信号的原理图振荡器 1
f
1
选通开关反相器基带信号选通开关振荡器 2
f
2
相加器
e
2 FS K
( t )
图 6 –8
(a) 非相干解调 ; (b) 相干解调
e
2 F S K
( t )
带通滤波器
1
包络检波器抽样判决器输出定时脉冲带通滤波器
包络检波器
( a )
e
2 F S K
( t )
带通滤波器
1
低 通滤波器抽样判决器输出定时脉冲带通滤波器
低通滤波器相乘器相乘器
c o s
1
t
c o s
2
t
( b )
1 1 10 0 0 0 0 1 0 1
2 F S K 信号图 6-9 2FSK非相干解调过程的时间波形图 6 – 10 过零检测法原理图和各点时间波形限幅
e
2 F S K
( t )
a b
微分
c
整流
d
脉冲形成低通
e f
输出
( a )
a
b
c
d
e
6.1.3二进制移相键控 （ 2PSK）
在二进制数字调制中,当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时,则产生二进制移相键控 (2PSK)信号 。
通常用已调信号载波的 0° 和 180° 分别表示二进制数字基带信号的 1 和 0。 二进制移相键控信号的时域表达式为
(6.1 - 9)
其中,an与 2ASK和 2FSK时的不同,在 2PSK调制中,an应选择双极性,即
an=
2 ( ) [ ( ) ] c o sPS K n s c
n
e t a g t n T tw=-?
1,发送概率为 P
-1,发送概率为 1-P
若 g(t)是脉宽为 Ts,高度为 1的矩形脉冲时,则有
e2PSK(t)= cosωct,发送概率为 P
-cosωct,发送概率为 1-P
当发送二进制符号 1时,已调信号 e2PSK(t)取 0° 相位,发送二进制符号 0时,e2PSK(t)取 180° 相位 。 若用 φn表示第 n个符号的绝对相位,则有
φn= 0°,发送 1
180°,发送 0 符号这种以载波的不同相位直接表示相应二进制数字信号的调制方式,称为二进制 绝对移相方式 。
图 6 – 11 二进制移相键控信号的时间波形
A
－ A
T
s
t
O
图 6- 12 2PSK信号的调制原理图
s ( t )
码型变换双极性不归零乘法器
e
2 P S K
( t )
c o s
c
t
( a )
c o s
c
t
0°
开关电路
e
2 P S K
( t )
1 8 0 ° 移相
s ( t )
( b )
带通滤波器
e
2 P S K
( t ) a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器 输出
c o s c t
定时脉冲图 6 - 13 2PSK信号的解调原理图图 6 -14 2PSK信号相干解调各点时间波形
1 0
a
1 1 0 1 0 0
b
c
d
e
当恢复的相干载波产生 180° 倒相时,解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好是相反,解调器输出数字基带信号全部出错 。
这种现象通常称为,倒 π‖现象 。 由于在 2PSK信号的载波恢复过程中存在着 180° 的相位模糊,所以 2PSK信号的相干解调存在随机的,倒 π‖现象,从而使得 2PSK方式在实际中很少采用 。
为了解决 2PSK信号解调过程的反向工作问题,提出了二进制 差分相位键控 (2DPSK)。
6.1.4二进制差分相位键控 （ 2DPSK）
在 2PSK信号中,信号相位的变化是以未调正弦载波的相位作为参考,用载波相位的绝对数值表示数字信息的,所以称为绝对移相 。
2DPSK方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息 。
假设前后相邻码元的载波相位差为 Δφ,可定义一种数字信息与 Δφ之间的关系为
Δφ= 0,表示数字信息,0”
π,表示数字信息,1”
2DPSK 信号的载波相位关系如下所示,
二进制数字信息,1 1 0 1 0 0 1 1 1 0
2DPSK信号相位,0π0 0πππ0π0 0
或 π0ππ0 0 0 π0ππ
数字信息与 之间的关系也可以定义为
= 0,表示数字信息,1‖
π,表示数字信息,0”
可以看出,2DPSK信号的实现方法可以采用：
首先对二进制数字基带信号进行差分编码,将绝对码表示二进制信息变换为用相对码表示二进制信息,
然后再进行绝对调相,从而产生二进制差分相位键控信号 。
2DPSK信号可以采用相干解调方式 (极性比较法 )，
对 2DPSK信号进行相干解调,恢复出相对码,
再通过码反变换器变换为绝对码,从而恢复出发送的二进制数字信息 。
但是经过码反变换器后,输出的绝对码不会发生任何倒置现象,从而解决了载波相位模糊度的问题 。
2DPSK系统是一种实用的数字调相系统,但其抗加性白噪声性能比 2PSK的要差 。
图 6 - 15 2DPSK信号调制过程波形图绝对码相对码载波
D P S K 信号
1 01 1 0 0 1 0
图 6 - 16 2DPSK 信号调制器原理图
c o s
c
t
0°
开关电路
e
2 D P S K
( t )
1 8 0 ° 移相
s ( t )
码变换图 6 -17 2DPSK 信号相干解调器原理图和解调过程各点时间波形
( a )
a
b
c
d
e
f
( b )
带通滤波器
e
2 D PS K
( t ) a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器输出
c o s
c
t
定时脉冲码反变换器
f
1 0 1 100 0
图 6 -18 2DPSK信号差分相干解调器原理图和解调过程各点时间波形带通滤波器
a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器定时脉冲
( a )
延迟 T
s
a
b
c
d
e
D P S K 信号二进制信息
100 0 1 1 0
6.1.5
1,2ASK
二进制振幅键控信号表示式与双边带调幅信号时域表示式类似 。 若二进制基带信号 s(t)的功率谱密度 Ps(f)为
2
2( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )
s s s s
m
p s f p p G f f p G m f f m fd
￥
= -
= - + - -?
则二进制振幅键控信号的功率谱密度 P2ASK(f)为整理后可得
22
2
s in ( ) s in ( ) 1( ) [ ] [ ( ) ( ) ]
1 6 ( ) ( ) 1 6
S c S c
A S K c c
c S c S
T f f T f fP f f f f f
f f T f f T
pp dd
pp
+-= + + + + -
+-
式中用到 P=1/2,fs=1/Ts。
二进制振幅键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱两部分组成 。
离散谱由载波分量确定,连续谱由基带信号波形 g(t)确定,
二进制振幅键控信号的带宽 B2ASK是基带信号波形带宽的两倍,即 B2ASK=2B。
2 ( ) 1 4 [ ( ) ( ) ]A S K s c s cP f P f f P f f
221 16 [ | ( ) | | ( ) | ]cfs G f f G f f
221 16 | ( 0) | [ ( ) ( ) ]s c cf G f f f f
图 6-19 2ASK信号的功率谱密度示意图
－ 2 f
s
－ f
c － f s
－ f
c
－ f
c
＋ f
s
－ f
c
＋ 2 f
s O f c － 2 f s f c － f s f c ＋ 2 f sf c ＋ f s f c f
0 d BP
2 A S K
( f )
2,2FSK
对相位不连续的二进制移频键控信号,可以看成由两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加,其中一个频率为 f1,另一个频率为 f2。 因此,相位不连续的二进制移频键控信号的功率谱密度可以近似表示成两个不同载波的二进制振幅键控信号功率谱密度的叠加 。
相位不连续的二进制移频键控信号的时域表达式为
2 1 1 2 2( ) ( ) c o s ( ) c o sF S Ke t s t t s t t
根据二进制振幅键控信号的功率谱密度,我们可以得到二进制移频键控信号的功率谱密度 P2FSK(f)为令概率 P=1/2,将二进制数字基带信号的功率谱密度公式代入式可得
2 2 2 2
1 1 1 1
2
1 1 2 2
s in ( ) s in ( ) s in ( ) s in ( )[ ] [ ]
1 6 ( ) ( ) 1 6 ( ) ( )
S S S S S S
F s k
S S S S
T f f T f f T T f f T f f Tp
f f T f f T f f T f f T
p p p p
p p p p
+ - + -= + + +
+ - + -
1 1 2 2
1 [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]
16 f f f f f f f f
1 1 2 22 1 1 2 2
11( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]
44F S K s s s sP f P f f P f f P f f P f f
相位不连续的二进制移频键控信号的功率谱由离散谱和连续谱所组成离散谱位于两个载频 f1和 f2处；
连续谱由两个中心位于 f1和 f2处的双边谱叠加形成；
若两个载波频差小于 fs,则连续谱在 fc处出现单峰；
若载频差大于 fs,则连续谱出现双峰 。
若以二进制移频键控信号功率谱第一个零点之间的频率间隔计算二进制移频键控信号的带宽,则该二进制移频键控信号的带宽 B2FSK为 其中 f
s=1/Ts。2 2 1| | 2F S K sB f f f
图 6 –20 相位不连续 2FSK信号的功率谱示意图
f
c
= ( f
1
＋ f
2
) / 2
h = ( f
2
－ f
1
) / R
B
h = 0,5
h = 0,7
h = 1,5
f
c － 1,5 R
B
f
c
－ R
B
f
c
－ 0,5 R
B
f
c
f
c
＋ 0,5 R
B
f
c
＋ R
B
f
c
＋ 1,5 R
B
f
3,2PSK及 2DPSK 信号的功率谱密度
2PSK与 2DPSK信号有相同的功率谱 。
2PSK信号可表示为双极性不归零二进制基带信号与正弦载波相乘,则 2PSK
2
2
2
s in ( ) s in ( )( ) [ ]
4 ( ) ( )
S c c S
P S K
c S c S
T f f f f TPf
f f T f f T
p
pp
+-=+
+-
一般情况下二进制移相键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱所组成,其结构与二进制振幅键控信号的功率谱密度相类似,带宽也是基带信号带宽的两倍 。
当二进制基带信号的,1‖符号和,0‖符号出现概率相等时,
则不存在离散谱 。
图 6 - 21 2PSK(2DPSK) 信号的功率谱密度
－ f
c
O f
c
f
P
2 P S K
( f )
2 f
s
4
T
s
6.2二进制数字调制系统的抗噪声性能在数字通信系统中,信号的传输过程会受到各种干扰,从而影响对信号的恢复 。
通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力 。
衡量数字通信系统抗噪声性能的重要指标是误码率,
分析二进制数字调制系统的抗噪声性能,得出误码率与信噪比之间的数学关系 。
在二进制数字调制系统抗噪声性能分析中,假设信道特性是恒参信道,在信号的频带范围内其具有理想矩形的传输特性 (可取传输系数为 K)。 噪声为等效加性高斯白噪声,其均值为零,方差为 σ2。 跳转 82页
6.2.1二进制振幅键控 (2ASK)系统的抗噪声性能对二进制振幅键控信号可采用包络检波法进行解调，也可以采用同步检测法进行解调。但两种解调器结构形式不同，
因此分析方法也不同。下面将分别针对两种解调方法进行分析。
1,同步检测法的系统性能对 2ASK系统,在一个码元的时间间隔 Ts内,发送端输出的信号波形 ST(t)为
ST(t)= uT(t) 发送,1”符号
0 发送,0”符号其中：
uT(t)=
A coswct 0<t<T
0 其他式中 ωc为载波角频率,Ts为码元时间间隔 。 在 (0,Ts)时间间隔,
接收端带通滤波器输入合成波形 yi(t)为
yi(t)= ui(t)+ni(t),发送,1‖
ni(t),发送,0”符号式中,ui(t)= AKcosωct,0＜ t＜ Ts
0,其他
= a cosωct,0＜ t＜ Ts
0,其他为发送信号经信道传输后的输出 。 ni(t)为加性高斯白噪声,
其均值为零,方差为 σ2。
设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性,恰好使信号完整通过,则带通滤波器的输出波形 y(t)为
y(t)= ui(t)+n(t),发送,1‖
n(t),发送,0‖符号由第 2 章随机信号分析可知,n(t)为窄带高斯噪声,其均值为零,方差为 σn2,且可表示为
(6.2 -6)
( ) ( ) c o s ( ) s inc c s cn t n t t n t t
于是输出波形 y(t)可表示为发送,1‖符号发送,0‖符号与相干载波 2cosωct相乘后的波形 z(t)为
c o s ( ) c o s ( ) s i n()
( ) c o s ( ) s i n
c c c s c
c c s c
a t n t t n t tyt
n t t n t t
[ ( ) ] c o s ( ) s i n,
( ) c o s ( ) s i n,
c c s c
c c s c
a n t t n t t
n t t n t t
2
2
2 [ ( ) ] c o s 2 ( ) s in c o s9 0 2 ( ) c o s
2 ( ) c o s 2 ( ) s in c o s
c c s c c
c
c c s c c
a n t t n t t tz t y t t
n t t n t t t
发送,1‖符号发送,0”符号发送,1‖
发送,0‖符号式中,a为信号成分,nc(t)为低通型高斯噪声,其均值为零,方差为 σ2
n。
设对第 k个符号的抽样时刻为 kTs,则 x(t)在 kTs时刻的抽样值 x为发送,1‖
发送,0‖符号
( ),
( ),
c s c
c s c
a n K T a nx
n K T n
[ ( ) ] [ ( ) ] c o s 2 ( ) ( ) s i n 2 ( ),
( ) ( ) c o s 2 ( ) ( ) s i n 2 ( ),
c c c s c
c c c s c
a n t a n t t n t t
n t n t t n t t
( ),()
( ),
c
c
a n txt
nt
式中,nc是均值为零,方差为 σ2n的高斯随机变量 。 由随机信号分析可得,发送,1‖符号时的抽样值 x=a+nc的一维概率密度函数 f1(x)
2
1 2
1 ( )( ) e x p
22 nn
xafx
sps
禳镲 -镲
=- 睚镲镲铪发送,0”符号时的抽样值 x=nc的一维概率密度函数 f0(x)为
2
0 22
1( ) e x p
22 nn
xfx
sps
í ü镲
-睚镲镲 t?
f 1 ( x )
O xa
f 0 ( x )
O x
( a ) ( b )
假设抽样判决器的判决门限为 b,则抽样值 x＞ b时判为
,1‖符号输出,若抽样值 x≤b时判为,0‖符号输出 。 当发送的符号为,1‖时,若抽样值 x≤b判为,0‖符号输出,则发生将
,1‖符号判决为,0‖符号的错误；当发送的符号为,0‖时,
若抽样值 x＞ b判为,1‖符号输出,则发生将,0‖符号判决为
,1‖符号的错误 。
若发送的第 k个符号为,1‖,则错误接收的概率 P(0/1)为
1( 0 1 ) ( ) ( )
bP P x b f x d x
￥
=? ò
2
2
1 ( ) 11 ( )
2222
b
nnn
x a b ad x e rfc
sp s s-
í ü--镲
= - = -睚镲镲 t?ò
式中：
22( ) e x p ( )
x
e rfc x y d yp ￥=-ò
同理,当发送的第 k个符号为,0‖时,错误接收的概率
P(1/0)
0( 1 0 ) ( ) ( )bP P x b f x d x
￥= > = ò
}
2
2
11e x p ( )
2222b nnn
xbd x e r f c
sp s s
￥ í= - =
ì?
ò
系统总的误码率为将,1‖符号判为,0‖符号的错误概率与将,0‖符号判为,1‖符号的错误概率的统计平均,
0( 1 ) ( 0 1 ) ( 0 ) ( 0 1 ) ( 1 ) ( )
b
eP P P P P P f x d x- = + = ò
图 6 – 24 同步检测时误码率的几何表示
xab b*O
f ( x )
P ( 1 ) f
1
( x )
P ( 0 ) f
0
( x )
最佳判决门限也可通过求误码率 Pe关于判决门限 b的最小值的方法得到,
(6.2 - 16)
可得即 (6.2 - 17)
将式 (6.2 - 11)和式 (6.2 - 12)代入式 (6.2 - 17)
化简上式可得
0epb? =?
{
2
22
( 1 ) ( )e x p
22 nn
pb
sps
* ü
- y?
t
10( 1 ) ( * ) ( 0 ) ( * ) 0P f b P f b
10( 1 ) ( * ) ( 0 ) ( * )P f b P f b?
22
22
( ) ( 0 ) ( )e x p e x p
2 ( 1 ) 2n n n
b a p b
pss
**祆镲 镲-镲镲
- = -睚睚镲镲铑
* 2ab?
上式就是所需的最佳判决门限 。
当发送的二进制符号,1‖和,0‖等概出现,即 P(1)=P(0)
时,最佳判决门限 b*
(6.2 - 19)
上式说明,当发送的二进制符号,1‖和,0‖等概时,最佳判决门限 b*为信号抽样值的二分之一 。
* 2ab?
当发送的二进制符号,1‖和,0‖等概,且判决门限取
b 时,对 2ASK信号采用同步检测法进行解调时的误码率 Pe
(6.2-20)
式中,为信噪比 。 当大信噪比时,式 (6.2 - 20)可近似
1*
2?
1 []
24
rPe e rf c?
2
22
n
ar
41
r
ePe rp
-?
2,包络检波法的系统性能包络检波法解调过程不需要相干载波,比较简单 。 包络检波法的系统性能分析模型如图 6 - 25 所示 。 接收端带通滤波器的输出波形与相干检测法的相同,即发送,1‖
发送,0‖符号包络检波器能检测出输入波形包络的变化 。 包络检波器输入波形 y(t)可进一步表示为
[ ( ) ] c o s ( ) s i n,()
( ) c o s ( ) s i n,
c c s c
c c s c
a n t t n t tyt
n t t n t t
图 6 – 25 包络检波法的系统性能分析模型发送端 信道带通滤波器包络检波器抽样判决器输出
P
e
定时脉冲
V ( t )y ( t )y
i
( t )s
T
( t )
n
i
( t )
当发送,1‖符号时,包络检波器的输出波形 V(t)为
(6.2 - 23)
当发送,0‖符号时,包络检波器的输出波形 V(t)
22( ) [ ( ) ] ( )
csV t a n t n t= + +
22( ) ( ) ( )
csV t n t n t=+
在 kTs时刻包络检波器输出波形的抽样值为发送,1‖
发送,0‖符号
22
22
[ ( ) ],
( ) ( ),
cs
cs
a n t n
V
n t n t
í? ++
= ì
+
由第 2 章随机信号分析可知,发送,1‖符号时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发送,0‖符号时的抽样值是瑞利型随机变量,它们的一维概率密度函数分别为
2 2 2( ) / 2
10 22( ) ( )
nv a a
nN
v a Vf v I e
ss
-+=
22/2
0 2()
nv
n
vf v e s
s
-=
式中,σ2n为窄带高斯噪声 n(t)的方差 。
/411
4 4 2
r
e
rp e rfc e -é ùê ú=+
ê úê
当 r→∞ 式,上式的下界为
/41
2
r
ePe
-=
可以看出,在相同的信噪比条件下,同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能；
在大信噪比条件下,包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能 。
另外,包络检波法存在门限效应,同步检测法无门限效应 。
例 6 - 1设某 2ASK系统中二进制码元传输速率为 9600波特,
发送,1‖,0‖符号的概率相等,接收端分别采用同步检测法和包络检波法对该 2ASK信号进行解调 。 已知接收端输入信号幅度 a=1mV,信道等效加性高斯白噪声的双边功率
。 试求,
(1) 同步检测法解调时系统总的误码率；
(2) 包络检波法解调时系统总的误码率 。
解 (1) 对于 2ASK信号,信号功率主要集中在其频谱的主瓣 。 因此,接收端带通滤波器带宽可取 2ASK信号频谱的主瓣宽度,
130 4 1 0
2
n W H Z
B=2RB=2× 9600=19200 Hz
带通滤波器输出噪声平均功率为
2 1 3 81 2 4 1 0 2 1 9 2 0 0 1,5 3 6 1 0
2n BW?
2 6 6
2 8 8
1 1 0 1 1 0 3 2,5 5
2 2 1,5 3 6 1 0 3,0 7 2 1 0n
ar
s
--
--
创= = =
创因为信噪比 r≈32.55>>1,所以同步检测法解调时系统
8,1 3 8 541 1 1 2,8 9 1 0
24 3,1 4 1 6 3 2,5 5
r
e
rP e rfc e e
rp
- --é ùê ú=? =
ê ú ′ê
(2) 包络检波法解调时系统总的误码率为比较两种方法解调时系统总的误码率可以看出,在大信噪比的情况下,包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能 。
8,1 3 8 4411 1,46 10
22
r
P e e e
6,2.2二进制移频键控 (2FSK)系统的抗噪声性能由 6.1 节分析可知,对 2FSK信号解调同样可以采用同步检测法和包络检波法,下面分别对两种方法的解调性能进行分析 。
1.
2FSK信号采用同步检测法性能分析模型如图 6 - 26 所示 。
在码元时间宽度 Ts区间,发送端产生的 2FSK信号可表示为发送,1‖
发送,0‖符号10 ( ),() ( ),TT TutSt ut
图 6 –26 2 FSK信号采用同步检测法性能分析模型发送端 信道带通滤波器
1
相乘器抽样判决器输出
P
e
定时脉冲
y
1
( t )
y
i
( t )
s
T
( t )
n
i
( t )
低通滤波器
x
1
( t )
带通滤波器
2
相乘器低通滤波器
y
2
( t )
x
2
( t )
2 c o s?
1
t
2 c o s?
2
t
其中,
0＜ t＜ Ts
其他 (6.2 - 42)
0＜ t＜ Ts
其他 (6.2 - 43)
式中,ω1和 ω2分别为发送,1‖符号和,0‖符号的载波角频率,Ts为码元时间间隔 。 在 (0,Ts)时间间隔,信道输出合成波形 yi(t)为
1
1
c o s,()
0,T
Atut
2
0
c o s,()
0,T
Atut
式中,ni(t)为加性高斯白噪声,其均值为零,方差为 σ2。
在图 6 - 26 中,解调器采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为 ω1和 ω2的信号 。 中心频率为 ω1的带通滤波器只允许中心频率为 ω1的信号频谱成分通过,而滤除中心频率为 ω2的信号频谱成分；中心频率为 ω2的带通滤波器只允许中心频率为 ω2的信号频谱成分通过,而滤除中心频率为 ω1的信号频谱成分 。
发送,1‖符号发送,0‖符号
1
22e
rp e rf c 轾犏=
犏犏臌在大信噪比条件下，
21
2
r
eperp
-=
11
02
( ) ( ) c o s ( ),()
( ) ( ) c o s ( ),
T i i
i
T i i
K u t n t a t n tyt
K u t n t a t n t
图 6-27 2FSK 信号采用包络检测波法解调性能分析发送端 信道带通滤波器
1
包络检波器抽样判决器输出
P
e
定时脉冲
y
1
( t )
y
i
( t )
s
T
( t )
n
i
( t )
V
1
( t )
带通滤波器
2
包络检波器
y
2
( t )
V
2
( t )
2,包络检波法的系统性能在大信噪比条件下,2FSK信号采用包络检波法解调性能与同步检测法解调性能接近,同步检测法性能较好 。
对 2FSK信号还可以采用其他方式进行解调,有兴趣的读者可以参考其他有关书籍 。
2
22
n
ar
s=
21
2
r
epe
-=
6.2.3二进制移相键控 (2PSK)和二进制差分相位
(2DPSK) 系统的抗噪声性能在二进制移相键控方式中,有绝对调相和相对调相两种调制方式,相应的解调方法也有相干解调和差分相干解调,下面分别讨论相干解调和差分相干解调系统的抗噪声性能 。
1,2PSK相干解调系统性能
2PSK信号的解调通常都是采用相干解调方式 (又称为极性比较法 ),其性能分析模型如图 6 - 28 所示 。 在码元时间宽度
Ts区间,发送端产生的 2PSK信号可表示为图 6 - 28 2PSK信号相干解调系统性能分析模型发送端 信道带通滤波器相乘器抽样判决器输出
P
e
定时脉冲
x ( t )y ( t )y
i
( t )s
T
( t )
n
i
( t )
低通滤波器
2 c o s? c t
2PSK 信号采用相干解调方式与 2ASK信号采用相干解调方式分析方法类似 。 在发送,1‖符号和发送,0‖符号概率相等时,最佳判决门限 b*=0。 此时,2PSK系统的总误码率 Pe
(6.2 - 66)
在大信噪比 (r1)条件下,式 (6.2 - 73)可近似表示为
1( 1 ) (0 1 ) (0 ) (0 1 ) ( )
2eP P P P P e r f c r
0
1
2
rpe
rp
-?
2,2DPSK信号相干解调系统性能
2DPSK信号有两种解调方式,一种是差分相干解调,另一种是相干解调加码反变换器 。 此时只需要再分析码反变换器对误码率的影响即可 。
带通滤波器 相乘器
2 c o s? c t
y i ( t ) y ( t )
低通滤波器抽样判决器码反变换器输出
P e
P′ e
定时脉冲
x ( t )
图 6- 29 2DPSK信号相干解调系统性能分析模型为了分析码反变换器对误码的影响,我们作出一组图形来加以说明 。 图 6 - 30(a)所示波形是解调出的相对码信号序列,
没有错码,因此通过码反变换器变成绝对码信号序列输出也没有错码 。 图 6 - 30(b)所示波形是解调出的相对码信号序列,
有一位错码,用 × 表示错码位置 。 通过分析可得：相对码信号序列中的一位错码通过码反变换器输出的绝对码信号序列将产生两位错码,用 × 表示错码位置 。 图 6 - 30(c)所示波形是解调出的相对码信号,序列中有连续两位错码,用 × 表示错码位置 。 此时相对码信号序列中的连续两位错码通过码反变换器输出的绝对码信号序列也只产生两位错码,用 × 表示错码位置 。
′
因为误码率 Pe小于 1,所以下式成立,
′ (6.2 -70)
2
1
22
2
2
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 )
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
e e e e e
e e e e
nn
n e e e e e
P P P P P P
P P P P P P e
P P P P P P
2 22( 1 ) ( )e e e e neP P P P P
2 22( 1 ) ( 1 )e e e e neP P P P P
2 (1 )e e eP P P
将 2PSK信号采用相干解调时的误码率表示式 (6.2 - 66)代入式 (6.2 - 70),则可得到 2DPSK信号采用相干解调加码反变换器方式解调时的系统误码率为
′ (6.2 - 71)
当相对码的误码率 Pe1 时,式 (6.2 - 70)可近似表示为
′ (6.2 - 72)
即此时码反变换器输出端绝对码序列的误码率是码反变换器输入端相对码序列误码率的两倍 。 可见,码反变换器的影响是使输出误码率增大 。
1 [ 1 ( ) 2 ]
2eP e rfr
2eePP?
3,2DPSK
2DPSK信号差分相干解调方式也称为相位比较法,一种非相干解调方式,其性能分析模型如图 6 - 31所示 。 由解调器原理图可以看出,解调过程中需要对间隔为 Ts的前后两个码元进行比较 。 假设当前发送的是,1‖符号,并且前一个时刻发送的也是,1‖符号,则带通滤波器输出 y1(t)和延迟器输出
y2(t)
其中,n1(t)和 n2(t)分别为无延迟支路的窄带高斯噪声和有延迟支路的窄带高斯噪声,并且 n1(t)和 n2(t)相互独立 。 低
1 2 1 2
1 [ ( ) ( ) ]
2x a n c a n c n s n s
1 1 1 2
2 2 2 2
( ) c o s ( ) [ ( ) ] c o s ( ) s i n
( ) c o s ( ) [ ( ) ] c o s ( ) s i n
c c c
c c c
y t a t n t a n c t t n s t t
y t a t n t a n c t t n s t t
图 6-31 2DPSK信号差分相干解调误码率分析模型发送端 信道带通滤波器相乘器抽样判决器输出
P
e
定时脉冲
x ( t )
y 1 ( t )
y
i
( t )s
T
( t )
n
i
( t ) 延迟 T
s
y
2
( t )
低通滤波器若 x＞ 0,则判决为,1‖符号 ——
若 x＜ 0,则判决为,0‖符号 ——
―1‖符号判为,0‖符号的概率为
(6.2 - 76)
利用恒等式
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 { [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] }
4x x y y x x y y x x y y
令式 (6.2 - 77)中
11,x a n c 22,x a n c 11,y a n s 22,y a n s
1 2 1 2( 0 1 ) { 0 } ( ) ( ) 0P P x P a n c a n c n s n s
则式 (6.2 - 75)可转换为
(6.2 - 78)
若判为,0”符号则有
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 [ ( 2 ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ]
8x a n c n c n s n s n c n c n s n s
则式 (6.2 - 79)可化简为
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
[ ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ] 0
( 2 ) ( ) ( ) ( ) 0
( 2 ) ( ) ( ) ( )
a n c n c n s n s n c n c n s n s
a n c n c n s n s n c n c n s n s
a n c n c n s n s n c n c n s n s
R21＜ R22
根据 R21和 R22的性质,
R1＜ R2
此时,将,1‖符号判为,0‖符号的错误概率可表示为
n1c,n2c,n1s,n2s是相互独立的高斯随机变量,且均值为 0,方差相等为 σ2n。 根据高斯随机变量之和仍为高斯随机变量,且均值为各随机变量的均值的代数和,方差为各随机变量方差之和的性质,
12( 0 1 ) { 0 } { }P P X P R R
则 n1c+n2c是零均值,方差为 2σ2n的高斯随机变量 。 同理,
n1s+n2s,n1c-n2c,n1s-n2s 都是零均值,方差为 2σ2n的高斯随机变量 。 由随机信号分析理论可知,R1的一维分布服从广义瑞利分布,R2的一维分布服从瑞利分布,其概率密度函数分别为
2 2 2
1( 4 ) / 411
10 22( ) ( )2
nRa
nn
R a Rf R I e?
22
2 4/
2
2
2 2)(
nR
n
eRRf
将式 (6.2 - 78)代入式 (6.2 - 76)可得
12 1220 1 ])()[( RR dRdRRfRf
12( 0 1 ) { 0 } { }P P x P R R= < = <
1
4/)42(
2
1
0 02
1 2221)(
2 dRe
aRIR naaR
nn
re
2
1
式中,。
同理可以求得将,0‖符号错判为,1‖符号的概率
P(1/0)=P(0/1)，
,2DPSK信号差分相干解调系统的总误码率 Pe为
(6.2 - 82)
1(1 0 )
2
rPe
2
22
n
ar
1
2
rePe
例 6 - 2若采用 2DPSK方式传送二进制数字信息,已知发送端发出的信号振幅为 5V,输入接收端解调器的高斯噪声功率 σ2n=3× 10-12W,今要求误码率 Pe=10-5。 试求：
(1) 采用差分相干接收时,由发送端到解调器输入端的衰减为多少？
(2) 采用相干解调 —码反变换接收时,由发送端到解调器输入端的衰减为多少？
解 (1) 2DPSK方式传输,采用差分相干接收,其误码率为可得又因为 2
22
n
ar
10.82r =
510rePe --==
衰减分贝数为
（ 2） 采用相干解调 —码反变换接收时误码率为可得 r=9.8
衰减分贝数为
,当系统误码率较小时,2DPSK
系统采用差分相干方式接收与采用相干解调 —码反变换方式接收的性能很接近 。
512 1 0r
eP P e rfc er
52 0 l g 2 0 l g 5 8,0 6 1 0,6 1 1 5,9k d B
a
2 1 1 62 5,8 8 1 0 7,6 7 1 0nar
6
552 0 l g 2 0 l g 1 1 6,3
7,7 6 1 0k d Ba
6.3二进制数字调制系统的性能比较在数字通信中,误码率是衡量数字通信系统的重要指标之一,上一节我们对各种二进制数字通信系统的抗噪声性能进行了详细的分析 。 下面我们将对二进制数字通信系统的误码率性能,频带利用率,对信道的适应能力等方面的性能做进一步的比较 。
1,误码率二进制数字调制方式有 2ASK,2FSK,2PSK及 2DPSK，
每种数字调制方式又有相干解调方式和非相干解调方式 。 表
6 - 1 列出了各种二进制数字调制系统的误码率 Pe与输入信噪比 r的数学关系 。
表 6– 1
调制方式 误码率相干调节 非相干调节
2ASK
2FSK
2PSK/2DPSK
1 ()
24
re r fc
1 ()
22
re r fc
1 ()
2 erfc r
41
2
r
e-
21
2
r
e-
1
2
re-
横向比较,对同一种数字调制信号,采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率 。
纵向比较,在误码率 Pe一定的情况下,2PSK/2FSK/2ASK
系统所需要的信噪比关系为以分贝表示：
2 2 224A S K F S K P S Kr r r==
2 2 2( ) 3 ( ) ( )A S K F S K P S Kr d B d B r d B r d B= + +
图 6 –32 误码率 Pe与信噪比 r的关系曲线
－ 8 － 4 0 4 8 12 16
10
－ 7
10
－ 6
10
－ 1
10
－ 2
10
－ 3
10
－ 4
10
－ 5
P
e
非相干 D S K
相干 A S K
非相干
A S K
差分相干 D P S K
相干 D S K
相干 P S K
表 6 – 2 Pe=10-5时 2ASK,2FSK和 2PSK所需要的信噪比方式 信噪比倍 分贝
2ASK 36.4 15.6
2FSK 18.2 12.6
2PSK 9.1 9.6
表 6 – 3 r=10时 2ASK,2FSK
方式 误码率相干解调 非相干解调
2ASK 1.26× 10-2 4.1× 10-2
2FSK 7.9× 10-4 3.37× 10-3
2PSK 3.9× 10-6 2.27× 10-5
2.
若传输的码元时间宽度为 Ts,则 2ASK 系统和
2PSK(2DPSK)系统的频带宽度近似为 2/Ts，
2ASK系统和 2PSK(2DPSK)系统具有相同的频带宽度。
2FSK
大于 2ASK系统或 2PSK系统的频带宽度。因此，从频带利用率上看,2FSK系统的频带利用率最低。
2 2 1| | 2F S K sB f f T= - +
22 2A SK P SK sB B T==
3.
在 2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。
在 2PSK系统中，当发送符号概率相等时,判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。 因此,判决门限不随信道特性的变化而变化，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。
对于 2ASK系统，判决器的最佳判决门限为 a/2(当 P(1)=P(0)时 )，
它与接收机输入信号的幅度有关。当信道特性发生变化时，
接收机输入信号的幅度将随着发生变化，从而导致最佳判决门限也将随之而变。 这时，接收机不容易保持在最佳判决门限状态，因此,2ASK对信道特性变化敏感，性能最差。
通过从几个方面对各种二进制数字调制系统进行比较可以看出,对调制和解调方式的选择需要考虑的因素较多 。 通常,只有对系统的要求作全面的考虑,并且抓住其中最主要的要求,才能作出比较恰当的选择 。
在恒参信道传输中,如果要求较高的功率利用率,则应选择相干 2PSK和 2DPSK,而 2ASK最不可取；
如果要求较高的频带利用率,则应选择相干 2PSK和 2DPSK，
而 2FSK最不可取 。
若传输信道是随参信道,则 2FSK具有更好的适应能力 。
6.4多进制数字调制系统二进制数字调制系统是数字通信系统最基本的方式,具有较好的抗干扰能力 。 由于二进制数字调制系统频带利用率较低,使其在实际应用中受到一些限制 。 在信道频带受限时为了提高频带利用率,通常采用多进制数字调制系统 。 其代价是增加信号功率和实现上的复杂性 。
由信息传输速率 Rb,码元传输速率 RB和进制数 M之间的
,在信息传输速率不变的情况下,通过增加进制数
M,可以降低码元传输速率,从而减小信号带宽,节约频带资源,提高系统频带利用率 。 由关系式
2
()l o g bB RRBM?
可以看出,在码元传输速率不变的情况下,通过增加进制数 M,可以增大信息传输速率,从而在相同的带宽中传输更多的信息量 。
在多进制数字调制中,每个符号时间间隔 0≤t≤Ts,可能发送的符号有 M种,分别为 s1(t),s2(t),…,sM(t)。 在实际应用中,通常取 M=2N,N为大于 1的正整数 。
与二进制数字调制系统相类似,若用多进制数字基带信号去调制载波的振幅,频率或相位,则可相应地产生多进制数字振幅调制,多进制数字频率调制和多进制数字相位调制 。 下面分别介绍三种多进制数字调制系统的原理 。
6.4.1
多进制数字振幅调制又称多电平调制,它是二进制数字振幅键控方式的推广 。 M进制数字振幅调制信号的载波幅度有 M种取值,在每个符号时间间隔 Ts内发送 M个幅度中的一种幅度的载波信号 。 M进制数字振幅调制信号可表示为 M进制数字基带信号与正弦载波相乘的形式,
( ) ( ) c o sM A S K n s c
n
e t a g t n T tw轾犏=-犏臌?
式中,g(t)为基带信号波形,Ts为符号时间间隔,an为幅度值 。 an共有 M种取值,通常可选择为 an∈ ｛ 0,1,…,M-1｝,
若 M种取值的出现概率分别为 P0,P1,…,PM-1,则
an= 0 发送概率为 P0
1,发送概率为 P1
M-1,发送概率为 PM-1
… …
1
0
1
M
i
i
p
-
=
=?且一种四进制数字振幅调制信号的时间波形如图 6 - 33
所示。
由式可以看出,M进制数字振幅调制信号的功率谱与
2ASK信号具有相似的形式图 6-33 进制数字振幅调制信号的时间波形
O
T
B
t
A
2 A
3 A
2 3 0 1
它是 M进制数字基带信号对正弦载波进行双边带调幅,
已调信号带宽是 M进制数字基带信号带宽的两倍 。 M进制数字振幅调制信号每个符号可以传送 log2M比特信息 。 在信息传输速率相同时,码元传输速率降低为 2ASK信号的 1/log
2M倍,因此 M进制数字振幅调制信号的带宽是 2ASK信号的
1/log2M倍 。
除了双边带调制外,多进制数字振幅调制还有多电平残留边带调制,多电平相关编码单边带调制及多电平正交调幅等方式 。 在多进制数字振幅调制中,基带信号 g(t)可以采用矩形波形,为了限制信号频谱 g(t)也可以采用其他波形,如升余弦滚降波形,部分响应波形等 。
多进制数字振幅调制信号的解调与 2ASK信号解调相似,
可以采用相干解调方式,也可以采用非相干解调方式 。 假设发送端产生的多进制数字振幅调制信号的幅度分别为 ± d，
± 3d,…,± (M-1)d,则发送波形可表示为
sT(t)= 发送 ± d
发送 ± 3d
发送 ± (M-1)d电平时
… …
式中：
± dcosωct,
0,其他
2 ( ),ut±
1( ),ut±
2 ( ),Mut±
1 ()ut?
0 stT＃
± 3dcosωct,
0,其他
± (M-1)dcosωct,
0,其他当 M取不同值时,M进制数字振幅调制系统总的误码率 Pe与信噪比 r关系曲线如图 6 - 34 所示 。 由此图可以看出,为了得到相同的误码率 Pe,所需的信噪比随 M增加而增大 。 例如,
四电平系统比二电平系统信噪比需要增加约 5 倍 。
2 ()ut?
2 ()Mut?
0 stT＃
0 stT＃
图 6 – 34 M进制数字振幅调制系统的误码率 Pe性能曲线
10
－ 1
10
－ 2
10
－ 3
10
－ 4
10
－ 5
10
－ 6
0 5 10 15 20 r / dB
P
e
1
25 30
6.4.2多进制数字频率调制系统多进制数字频率调制 (MFSK)简称多频调制,它是 2FSK
方式的推广 。 MFSK
式中,
si(t)=
A,当在时间间隔 0≤t＜ Ts发送符号为 i
0,当在时间间隔 0≤t＜ Ts发送符号不为 i时
ωi为载波角频率,共有 M种取值 。 通常可选载波频率,n为正整数,此时 M种发送信号相互正交 。
2i
nf
T?
( ) ( ) c o sM F S K i ie t s t tw=
图 6 - 35 是多进制数字频率调制系统的组成方框图 。 发送端采用键控选频的方式,在一个码元期间 Ts内只有 M个频率中的一个被选通输出 。 接收端采用非相干解调方式,输入的 MFSK信号通过 M个中心频率分别为 f1,f2,…,fM的带通滤波器,分离出发送的 M个频率 。 再通过包络检波器,抽样判决器和逻辑电路,从而恢复出二进制信息 。
多进制数字频率调制信号的带宽近似为
1
2
M
S
B f f
T
= - +
可见,MFSK信号具有较宽的频带,因而它的信道频带利用率不高 。 多进制数字频率调制一般在调制速率不高的场合应用 。 图 6 - 36 是无线寻呼系统中四电平调频频率配置方案 。
图 6 – 35 多进制数字频率调制系统的组成方框图输入串 / 并变换
…
M
逻辑电路
f
1
门电路
1
2
1
f
2
门电路 相加器
…
M
2
f
M
门电路信道抽样判决器输出 逻辑电路检波器 带 通 f
1
检波器 带 通 f
2
…
检波器 带 通 f
M
接收滤波器图 7- 36 FLEX系统 4FSK信号频率关系
f
c
＋ 4,8 k H z
f
c
＋ 1,6 k H z
f
c
－ 1,6 k H z
f
c
－ 4,8 k H z
1 1 0 1 1 0 0 0 0 1
MFSK 信号采用非相干解调时的误码率为式中,r为平均接收信号的信噪比 。
2 2 2 2[ ( ) / ] / 2 / 2 1 2
00
1( ) [ 1 ( 1 ) ( )
2
n
r
xa zM
e
n
x a Mp x e I e d z es
s
+ --+ -- -= - - ò
2 2
1
2 ( / ) / 2 11 1 1( 1 ( ) ) ( ) [ ]
2222
n
xxa um
e
Mrp e e d u d x e r f cs
pp
-￥ - --
-?
-= - 蝌多进制数字频率调制系统误码率性能曲线如图 所示 。 图中,
实线为采用相干解调方式,虚线为采用非相干解调方式 。 可以看出,在 M一定的情况下,信噪比 r越大,误码率 Pe越小；在 r
一定的情况下,M越大,误码率 Pe也越大 。 另外,相干解调和非相干解调的性能差距将随 M的增大而减小； 同一 M下,随着信噪比 r的增加非相干解调性能将趋于相干解调性能 。
图 6 – 37 多进制数字频率调制系统误码率性能曲线
10
－ 1
10
－ 2
10
－ 3
10
－ 4
10
－ 5
10
－ 6
10
－ 7
－ 5 0 5 10 15 20
r / dB
1 0 2 4
32
2
10
－ 8
1
6.4.3多进制数字相位调制系统
1,多进制数字相位调制 (MPSK)信号的表示形式多进制数字相位调制又称多相调制,它是利用载波的多种不同相位来表征数字信息的调制方式 。 与二进制数字相位调制相同,多进制数字相位调制也有绝对相位调制和差分相位调制两种 。
为了便于说明概念,可以将 MPSK信号用信号矢量图来描述 。
0 1
参考相位
0
1
参考相位
00 11
参考相位
10
01
参考相位
10 11
0100
在 M进制数字相位调制中,是以载波相位的 M种不同取值分别表示数字信息,因此 M进制数字相位调制信号可以表示为
(7.4 - 10)
式中,g(t)——信号包络波形,通常为矩形波,幅度为 1；
Ts——码元时间宽度； ωc——载波角频率；
M进制数字相位调制信号也可以表示为正交形式,
( ) ( ) c o s ( )M PS K s c n
n
e t g t n T twf= - +?
( ) ( ) c o s c o s ( ) sin sinM P S K n c n c
nn
e t g t n T s t g t n T s tf w f w= - - -邋
( ) c o s ( ) sinn c n c
nn
a g t n Ts t b g t n Ts tww= - - -邋
( ) c o s ( ) sinccI t t Q t tww=-
式中,
(7.4 － 12)
(7.4 － 13)
此时,对于四相调制,
an取 0,± 1
bn取 0,± 1
an取 ± 1
bn取 ± 1 (7.4 － 14)
或
M进制数字相位调制信号的功率谱如图 7 － 41 所示,图中给出了信息速率相同时,2PSK,4PSK和 8PSK信号的单边功率谱 。 可以看出,M越大,功率谱主瓣越窄,从而频带利用率越高 。
( ) ( )nsI t a g t nT
( ) ( )nsQ t b g t nT
0
8 P S K
4 P S K
2 P S K
功率谱密度 / d B
－ 60
－ 40
－ 20
f － f
c
1
2 T
s
1
T
s
3
2 T
s
2
T
s
图 6－４ 1 4进值数字相位调制信号功率谱图 6 –40 8PSK信号矢量图参考相位
0 1 0 1 1 0
1 1 1
1 0 1
1 0 00 0 0
0 0 1
0 1 1
2,4PSK信号的产生与解调在 M进制数字相位调制中,
(4PSK)和四进制差分相位键控 (4DPSK)两种调制方式应用最为广泛 。 下面分别讨论这两种调制信号的产生原理 。
四进制绝对移相键控利用载波的四种不同相位来表示数字信息 。 由于每一种载波相位代表两个比特信息,因此每个四进制码元可以用两个二进制码元的组合来表示 。 两个二进制码元中的前一比特用 a表示,后一比特用 b表示,则双比特
ab与载波相位的关系如表 6 － 41 所示 。
在一个码元时间间隔 Ts,4PSK信号为载波四个相位中的某一个 。 因此,可以用相位选择法产生 4PSK信号 。
4PSK信号也可以采用正交调制的方式产生,正交调制器可以看成由两个载波正交的 2PSK调制器构成 。
图 6 – 42 相位选择法产生 4PSK信号原理图输入 串 / 并变换逻辑选相电路带通滤波器输出
4 5 ° 1 3 5 ° 2 2 5 ° 3 1 5 °
四相载波产生器图 70- 43 4PSK正交调制器输入 串 / 并变换载波振荡
×
a
－ 移相
2
c o s?
c
t
＋
×
s i n?
c
t
输出
b
图中,串 /并变换器将输入的二进制序列分为速率减半的两个并行的双极性序列 a和 b,然后分别对 cosωct和 sinωct进行调制,相加后即可得到 4PSK信号 。
4PSK 2PSK信号的合成 。
因此,对 4PSK信号的解调可以采用与 2PSK信号类似的解调方法进行解调 。
同相支路和正交支路分别采用相干解调方式解调,得到 I(t)和
Q(t),经抽样判决和并 /串变换器,将上,下支路得到的并行数据恢复成串行数据 。
图 6- 44 4PSK信号相干解调原理图输入载波恢复
× a
c o s?
c
t
s i n?
c
t
输出
b
带通滤波器低通滤波抽样判决
×
低通滤波抽样判决位定时并 / 串变换在 2PSK信号相干解调过程中会产生 180° 相位模糊 。 同样,
对 4PSK信号相干解调也会产生相位模糊问题,并且是 0°,
90°,180° 和 270° 四个相位模糊 。 因此,在实际中更实用的是四相相对移相调制,即 4DPSK方式 。
3,4DPSK信号的产生与解调
4DPSK信号是利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息 。 若以前一双比特码元相位作为参考,Δφn为当前双比特码元与前一双比特码元初相差,则信息编码与载波相位变化关系如表 6 － 5 所示 。 4DPSK信号产生原理图如图 6 － 45 所示 。
图中,串 /并变换器将输入的二进制序列分为速率减半的两个并行序列 a和 b,再通过差分编码器将其编为四进制差分码,然后用绝对调相的调制方式实现 4DPSK信号 。
表 7 – 54 DPSK信号载波相位编码逻辑关系双比特码元 载波下相位 (φn )
a b
0
０
1
１
0
１
1
０
０ °
９０ °
１８０ °
２７０ °
图 6- 45 4DPSK信号产生原理图
－ 移相
4
输入 串 / 并变换码变换载波振荡
a
b
c
＋ 移相
4
d
输出
＋
4DPSK 信号的解调可以采用相干解调加码反变换器方式
(极性比较法 ),也可以采用差分相干解调方式 (相位比较法 )。
4DPSK信号相干解调加码反变换器方式原理图如图 6 － 46
所示 。 与 4PSK信号相干解调不同之处在于,并 /串变换之前需要增加码反变换器 。 4DPSK信号差分相干解调方式原理图如图
6 － 47 所示 。
4,4PSK及 4DPSK系统的误码率性能对 4PSK信号,采用相干解调器,系统总的误码率 Pe为
(7.4 － 15)
式中,r为信噪比 。
4DPSK方式的误码率为
( s i n )4eP e r f c r
( 2 s i n )8eP e r f c r
图 7 - 46 4DPSK信号相干解调加码反变换器方式原理图输入载波恢复
c o s?
c
t
s i n?
c
t
输出带通滤波低通滤波抽样判决低通滤波抽样判决位定时码反变换并 / 串变换图 7 –47 4DPSK信号差分相干解调方式原理图输入带通滤波输出低通滤波抽样判决低通滤波抽样判决位定时并 / 串变换移相延迟 T
s
MPSK方式采用相干解调时的误码率曲线如图 6 － 48 所示。
图 7- 48 MPSK系统的误码率性能曲线
8 16 32
32
2 4
168
0 5 10 15 20 25 30
10
－ 5
10
－ 4
10
－ 3
10
－ 2
10
－ 1
1
差分解调相干解调
M =
M =
P
e
r / d B
2
4
6.6.1 最小移频键控 (MSK)
数字频率调制和数字相位调制,由于已调信号包络恒定,
因此有利于在非线性特性的信道中传输 。 由于一般移频键控信号相位不连续,频偏较大等原因,使其频谱利用率较低 。 本节将讨论的 MSK(Minimum Frequency Shift Keying) 是二进制连续相位 FSK的一种特殊形式 。 MSK称为最小移频键控,有时也称为快速移频键控 (FFSK)。
所谓,最小,是指这种调制方式能以最小的调制指数 (0.5)获得正交信号；
而,快速,是指在给定同样的频带内,MSK能比 2PSK的数据传输速率更高,且在带外的频谱分量要比 2PSK衰减的快 。
6.6 改进的数字调制方式
6.6.1.1 MSK
MSK是恒定包络连续相位频率调制,其信号的表示式为
( ) c os ( )2 kM SK c k
S
as t w t t
T
p J= + +
其中令
( ),( 1 )2 kk k S
S
at t k T t k T
T
pqJ=+ ＃ +
则式可表示为
( ) c o s[ ( ) ]M S K c ks t t twq=+
( 1 ),0,1,ssk T t k T k＃ +=
式中,θk(t)称为附加相位函数； ωc为载波角频率； Ts为码元宽度； ak为第 k个输入码元,取值为 ± 1； φk为第 k个码元的相位常数,在时间 kTs≤t≤(k+1)Ts中保持不变,其作用是保证在
t=kTs时刻信号相位连续 。
令
() 2 kk c k
S
at t t
T
则
()
2
kk
c
s
d t aw
d t T
fp= + =2c S
w Tp+
2c Sw T
p-
1a =+
1a =-
由式可以看出,MSK信号的两个频率分别为
1
1
4c Sff T
1
1
4c Sff T
中心频率 fc应选为
,1,2,..,4c
S
nfn
T==式表明,MSK信号在每一码元周期内必须包含四分之一载波周期的整数倍 。 fc还可以表示为
1()
4c S
mfN
T=+
(N为正整数； m=0,1,2,3)
相应地 MSK信号的两个频率可表示为
1
1 1 1()
44c S
mf f N
TT
-= - = +
2
1 1()
44c S
mf f N
TT
+= + = +
由此可得频率间隔为
MSK信号的调制指数为
21
1
2 Sf f f T
11 0,5
22sS Sh fT TT= D =? =
当取 N=1,m=0 时,MSK信号的时间波形如图 所示 。
对第 k个码元的相位常数 φk的选择应保证 MSK信号相位在码元转换时刻是连续的 。 根据这一要求,可以得到相位约束条件为
1 0 0 1 1 1 0
tO
s
M S K
( t )
11 ( ) [ ( 1 ) ]2k k k ka a K
pff
--= + - - =
1 ( 1 )K kfp-?
式中,若取 φk的初始参考值 φ0=0,则
φk=0 或 ± π(模 2π)k=0,1,2,…
上式即反映了 MSK信号前后码元区间的相位约束关系,
表明 MSK信号在第 k个码元的相位常数不仅与当前码元的取值
ak有关,而且还与前一码元的取值 ak-1及相位常数 φk-1有关 。
1Kf - 1kkaa -=
1kkaa -1
由附加相位函数 θk(t)的表示式可以看出,θk(t)是一直线方程,其斜率为,截距为 φk。 由于 ak的取值为 ± 1,故是分段线性的相位函数 。 因此,MSK的整个相位路径是由间隔为 Ts的一系列直线段所连成的折线 。 在任一个码元期间 Ts,若
ak=+1,则 θk(t) ；若 ak=-1,则 θk(t)线性减小 。
对于给定的输入信号序列 {ak},相应的附加相位函数 θk(t)的波形如图 所示 。
对于各种可能的输入信号序列,θk(t)的所有可能路径是一个从 -2π到 +2π的网格图 。
2
k
S
a t
T
p
2
p
2
p
图 9 – 7 附加相位函数 θk(t)的波形图
0
k
( t )
－ 1 － 1 ＋ 1 － 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 － 1 ＋ 1 a
k
－ 3?0 － 2 － 3? － 3? 4? － 4? x
k
2 T
s
T
s
3 T
s
4 T
s
5 T
s
6 T
s
7 T
s
8 T
s
9 T
s
t
2
π3
2
π3
2
π5
2 T
b
0θ ( 0 )
－ π /2
－ π
－3 π /2
－2 π
π /2
π
3 π /2
2 π
0 4 T
b
6 T
b
8 T
b
t
θ ( t )
从以上分析总结得出,MSK信号具有以下特点：
（ 1） MSK信号是恒定包络信号；
（ 2） 在码元转换时刻,信号的相位是连续的,以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内线性地变化 ± ；
（ 3） 在一个码元期间内,信号应包括四分之一载波周期的整数倍,信号的频率偏移等于,相应的调制指数 h=0.5。
下面我们简要讨论一下 MSK信号的功率谱 。
2
p
ST4
1
2 2 2 2
8( ) c os[ 2 ( ) ]
[ 1 16( ) ]
S
M SK c S
cS
TP f f f T
f f T pp=---
与 2PSK相比,MSK信号的功率谱更加紧凑,其第一个零点出现在 0.75/Ts处,而 2PSK的第一个零点出现在 1/Ts处 。 这表明,MSK信号功率谱的主瓣所占的频带宽度比 2PSK信号的窄；
当 (f-fc)→∞ 时,MSK的功率谱以 (f-fc)-4的速率衰减,它要比
2PSK的衰减速率快得多,因此对邻道的干扰也较小 。
－ 40
－ 30
－ 20
－ 10
0
s
T
75.0
s
T
1
s
T
2
s
T
3
( f － f
c
) / H z
功率谱密度 / d B
M S K
2 P S K
6.6.1.2 MSK
由 MSK信号的一般表示式 (9.2 - 3)可得因为
() 2 kkk
S
att
T
pqf=+
( ) c os c os( ) c os c os si n( ) si n22M SK k c k k c
SS
tts t w t a w t
TT
ppfJ=-
( ) c o s( ) c o s ( ) c o s sin( ) sin22k c k k c
SS
ttI t w t Q t w t
TT
pp J=-
( ) c o s [ ( ) ] c o s ( ) c o s s in ( ) s inM S K c k k c k cs t t t t t t t
上式即为 MSK信号的正交表示形式 。 其同相分量为也称为 I支路 。 其正交分量为也称为 Q支路 。 cos 和 sin 称为加权函数 。
( ) c os c os c os( ) c os2I k k c
S
tx t w t
T
pfJ=
( ) c os si n( ) c os2Q k k c
S
tx t a w t
T
pf=
()2
S
t
T
p ()2
S
t
T
p
振荡
f ＝1 / 2 T
b
差分编码输入数据
a
k
c
k
串/ 并变换振荡
f ＝ f
c
移相
9 0 °
Σ
延迟 T
b
带通滤波器
M S K
信号
I
k
Q
k
I
k
c o s ( π t / 2 T
b
)
c o s ( π t / 2 T
b
)
s i n ( π t / 2 T
b
)
Q
k
s i n ( π t / 2 T
b
)
－ Q
k
s i n ( π t / 2 T
b
) s i n ω
c
t
I
k
c o s ( π t / 2 T
b
) c os ω
c
t
Q支路信号先延迟 Ts,经 sin 加权调制和正交载波
sinωct相乘输出正交分量 xQ(t)。 xI(t)和 xQ(t)相减就可得到已调
MSK信号 。
MSK信号属于数字频率调制信号,因此可以采用一般鉴频器方式进行解调 。 鉴频器解调方式结构简单,容易实现 。
由于 MSK信号调制指数较小,采用一般鉴频器方式进行解调误码率性能不太好,因此在对误码率有较高要求时大多采用相干解调方式 。
()2
S
t
T
p
图 9- 11 MSK鉴频器解调原理图
B P F 鉴频 L P F
抽样判决 输出输入图 9 - 12 MSK信号相干解调器原理图
L P F
判决电路
L P F
判决电路并 / 串变换差分译码载波恢复
B P F
输入 输出
c o s?
c
t
s i n?
c
t
6.6.2 高斯最小移频键控 (GMSK)
由上一节分析可知,MSK调制方式的突出优点是已调信号具有恒定包络,且功率谱在主瓣以外衰减较快 。 但是,在移动通信中,对信号带外辐射功率的限制十分严格,一般要求必须衰减 70dB以上 。 从 MSK信号的功率谱可以看出,MSK信号仍不能满足这样的要求 。 高斯最小移频键控 (GMSK)就是针对上述要求提出来的 。 GMSK调制方式能满足移动通信环境下对邻道干扰的严格要求,它以其良好的性能而被泛欧数字蜂窝移动通信系统 (GSM)所采用 。
GMSK
MSK调制是调制指数为 0.5的二进制调频,基带信号为矩形波形 。 为了压缩 MSK信号的功率谱,可在 MSK调制前加入预调制滤波器,对矩形波形进行滤波,得到一种新型的基带波形,
使其本身和尽可能高阶的导数都连续,从而得到较好的频谱特性 。 GMSK(GaussianFiltered Minimum Shift Keying)调制原理图如图所示 。
为了有效地抑制 MSK信号的带外功率辐射，预调制滤波器应具有以下特性：
预调制滤波器
M S K
调制器输入 输出
(1) 带宽窄并且具有陡峭的截止特性；
(2) 脉冲响应的过冲较小；
(3) π/2 的相移 。
其中条件 (1)是为了抑制高频分量；条件 (2)是为了防止过大的瞬时频偏；条件 (3)是为了使调制指数为 0.5。
高斯滤波器的矩形脉冲响应
0
0.5
1
0 2 4 6 8
∞
1.0
0.75
0.5
0.4
0.3
0.2
B
b
T
b
＝ 0.1
g
(
t
)
GMSK信号的功率谱密度
－ 120
0.16
0.2
0.3
0.5
B
b
T
b
＝
,T F M
Q P S K B
b
T
b
＝ ∞ (M S K )
－ 110
－ 100
－ 90
－ 80
－ 70
－ 60
－ 50
－ 40
－ 30
－ 20
－ 10
0
10
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
功率谱密度
/
d
B
图 9 – 18 不同 BbTb时实测 GMSK信号射频功率谱
GMSK信号正交相干解调的眼图
