7.1 抽样定理
7.2 脉冲幅度调制 (PAM)
7.3 脉冲编码调制 （ PCM）
7.4 自适应差分脉冲编码调制 （ ADPCM）
7.5 增量调制 （ ΔM）
第 7 章 模拟信号的数字传输返回主目录第 7 章 模拟信号的数字传输数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向 。
然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量,例如电话,电视等通信业务,其信源输出的消息都是模拟信号 。
若要利用数字通信系统传输模拟信号,
（ 1） 把模拟信号数字化,即模数转换 （ A/D） ；
（ 2） 进行数字方式传输；
（ 3） 把数字信号还原为模拟信号,即数模转换 （ D/A） 。
由于 A/D或 D/A变换的过程通常由信源编 （ 译 ） 码器实现,所以我们把发端的 A/D变换称为信源编码,而收端的 D/A变换称为信源译码,如语音信号的数字化叫做语音编码 。
由于电话业务在通信中占有最大的业务量,所以本章以语音编码为例,介绍模拟信号数字化的有关理论和技术 。
模拟信号数字化的方法大致可划分为波形编码和参量编码两类 。
波形编码是直接把时域波形变换为数字代码序列,比特率通常在 16 kb/s~64 kb/s范围内,接收端重建信号的质量好 。
参量编码是利用信号处理技术,提取语音信号的特征参量,再变换成数字代码,其比特率在 16 kb/s以下,但接收端重建 (恢复 )
信号的质量不够好 。
目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制 (PCM)
和增量调制 （ ΔM） 。 采用脉码调制的模拟信号的数字传输系统如图 7 - 1 所示,首先对模拟信息源发出的模拟信号进行抽样,使其成为一系列离散的抽样值,然后将这些抽样值进行量化并编码,变换成数字信号 。
这时信号便可用数字通信方式传输 。 在接收端,则将接收到的数字信号进行译码和低通滤波,恢复原模拟信号 。 本章在介绍抽样定理和脉冲幅度调制的基础上,重点讨论模拟信号数字化的两种方式,即 PCM和 ΔM的原理及性能,并简要介绍它们的改进型：差分脉冲编码调制 (DPCM),自适应差分脉冲编码调制 (ADPCM)和增量总和调制,数字压扩自适应增量调制的原理 。
图 7 - 1模拟信号的数字传输模拟信息源抽样、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波
m ( t ) { s k } { s k } m ( t )
模拟随机信号 数字随机序列 数字随机序列 模拟随机信号
7.1 抽样定理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程 。 能否由此样值序列重建原信号,是抽样定理要回答的问题 。
抽样定理的大意是,如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样,当抽样速率达到一定数值时,那么根据它的抽样值就能重建原信号 。
也就是说,若要传输模拟信号,不一定要传输模拟信号本身,只需传输按抽样定理得到的抽样值即可 。 因此,抽样定理是模拟信号数字化的理论依据 。
根据信号是低通型的还是带通型的,抽样定理分 低通 抽样定理和 带通 抽样定理；
根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的,又分 均匀 抽样定理和 非均匀 抽样；
根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列,又可分 理想 抽样和实际 抽样 。
7.1.1 低通抽样定理一个频带限制在 (0,fH)赫内的时间连续信号 m(t),如果以
Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔 （ 均匀 ） 抽样,则 m(t)将被所得到的抽样值完全确定 。
此定理告诉我们：若 m(t)的频谱在某一角频率 ωH以上为零,则 m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于 1/(2fH)秒的均匀抽样序列里 。
换句话说,在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次 。
或者说,抽样速率 fs（ 每秒内的抽样点数 ） 应不小于 2fH,若抽样速率 fs＜ 2fH,则会产生失真,这种失真叫混叠失真 。
(7.1 - 1)
由于 δT(t)是周期性函数,它的频谱 δT(ω)必然是离散的,
(7.1 - 2)
抽样过程可看成是 m(t)与 δT(t)相乘,即抽样后的信号可表示为
(7.1 - 3)
2( ) ( )
Ts
s
nT
22
ss
s
f Tpwp==
( ) ( )Tst t nTdd
￥
-
=-?
下面我们从频域角度来证明这个定理。
设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，它可以表示为
( ) ( ) ( )sTm t m t t
根据冲击函数性质,m(t)与 δT(t)相乘的结果也是一个冲击序列,其冲击的强度等于 m(t)在相应时刻的取值,即样值
m(nTs)。 因此抽样后信号 ms(t)又可表示为
(7.1 - 4)
上述关系的时间波形如图 7 - 2(a),(c),(e)所示 。
根据频率卷积定理,式 （ 7.1 - 3） 所表述的抽样后信号
(7.1 - 5)
式中 M(ω)是低通信号 m(t)的频谱,其最高角频率为 ωH，
如图 7 - 2(b)所示 。 将式 （ 7.1 - 2） 代入上式有
1( ) [ ( ) * ( ) ]
2sTMMw w d wp=
( ) ( ) ( )s s sm t m nT t nTd
￥
-
=-?
由冲击卷积性质,上式可写成
(7.1 - 6)
抽样后信号的频谱 Ms(ω)由无限多个间隔为 ωs的 M(ω)相叠加而成,这意味着抽样后的信号 ms(t)包含了信号 m(t)的全部信息 。
如果 ωs≥2ωH，
即也即 (7.1 - 7)
1( ) [ ( ( ) * ( ) ]
ss
n
M M nTw w d w w
￥
= -
=-?
1( ) ( )
ss
n
M M nTw w w￥
= -
=-?
1
2s HT f?
2sHff?
图 7 –2 抽样过程的时间函数及对应频谱图
m ( t )
t
M (? )
O－?
H
H
T
( t )
t
T
(? )
T
2?
t
m
s
( t )
O
M
s
(? )
H
H
T
2?
( a ) ( b )
( c ) ( d )
( e ) ( f )
如果 ωs＜ 2ωH,即抽样间隔 Ts＞ 1/(2fH),则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠,如图 7 - 3 所示,此时不可能无失真地重建原信号 。
因此必须要求满足 Ts≤1/(2fH),m(t)才能被 ms(t)完全确定,这就证明了抽样定理 。 显然,Ts= 是最大允许抽样间隔,它被称为 奈奎斯特间隔,相对应的 最低抽样速率 fs=2fH称为奈奎斯特速率 。
Hf2
1
O
M
s
(? )
T
2?
根据前面的分析,理想抽样与信号恢复的原理框图如图 7
- 4 所示 。 频域已证明,将 Ms(ω)通过截止频率为 ωH的低通滤波器后便可得到 M(ω)。 显然,滤波器的这种作用等效于用一门函数 D2ωH(ω)去乘 Ms(ω)。 因此,由式 （ 7.1 - 6） 得到所以 (7.1 - 8)
22
11( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ss
n
M D H M n D H M wTTwww w w w w
￥
= -
= - =?
将时域卷积定理用于式 （ 7.1 - 8）,有
( ) [ ( ) ( ) ]Hs s a Hwm t T m t S w tp=*
2( ) [ ( ) ( ) ]ssM T M D Hww w w=
图 7 – 4 理想抽样与信号恢复
×
m ( t ) m
s
( t )
T
( t )
( a )
低通滤波器
m
s
( t ) m ( t )
( b )
由式 （ 7.1 - 4） 可知抽样后信号
( ) ( ) ( )s S S
n
m t m nT t nTd
-
= -
=-?
所以
( ) ( ) ( ) ( )S S H
n
m t m n T t n T S a w td
-
= -
= - *?
( ) [ ( ) ]S H S
n
m nT Sa w t nT
-
= -
=-?
s i n [ ( ) ]()
()
HS
S
n HS
w t n Tm n T
w t n T
-
= -
-=
-?
式中,m(nTs)是 m(t)在 t=nTs(n=0,± 1,± 2,…) 时刻的样值。
该式是重建信号的时域表达式,称为内插公式 。 它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号 m(t)可以由其样值利用内插公式重建 。
Sa(ωHt)的理想低通滤波器来重建 m(t)。
由图可见,以每个样值为峰值画一个 Sa函数的波形,则 合成的波形就是 m(t)。 由于 Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系,所以 Sa函数又称为抽样函数 。
m ( t ) m ( t ) 的抽样
( n － 2) T
s
( n － 1) T
s
n T
s
( n ＋ 1) T
s
t
图 7 – 5 信号的重建
7.1.2
实际中遇到的许多信号是带通型信号 。 如果采用低通抽样定理的抽样速率 fs≥2fH,对频率限制在 fL与 fH之间的带通型信号抽样,肯定能满足频谱不混叠的要求,如图 7 - 6 所示 。
但这样选择 fs太高了,它会使 0~fL一大段频谱空隙得不到利用,
降低了信道的利用率 。
为了提高信道利用率,同时又使抽样后的信号频谱不混叠,
那么 fs到底怎样选择呢？ 带通信号的抽样定理将回答这个问题 。
图 7-6 带通信号的抽样频谱 （ fs=2fH）
负频谱
－ f
H
－ f
L
M (? )
正频谱
f
H
f
L
T
(? )
O
－ f
s
O f
s
正,－ 2 f
s
负,－ f
s
－ f
s
－ f
L
正,－ f
s
负,f
s
O
M
s
(? )
－ f
L
－ f
H
－ f
s
＋ f
L
正,零 正,f
s
负,2 f
s
f
( a )
( b )
( c )
f
f
负，零
f
L
f
H
f
s
－ f
L
f
s
＋ f
L
带通均匀抽样定理,一个带通信号 m(t),其频率限制在 fL
与 fH之间,带宽为 B=fH-fL,如果最小抽样速率 fs=2fH/m,m是一个不超过 fH/B的最大整数,那么 m(t)可完全由其抽样值确定 。
下面分两种情况加以说明 。
（ 1） 若最高频率 fH为带宽的整数倍,即 fH=nB。 此时
fH/B=n是整数,m=n,所以抽样速率 fs=2fH/m=2B。 图 7 - 7 画出了 fH=5B时的频谱图,图中,抽样后信号的频谱 Ms(ω)既没有混叠也没有留空隙,而且包含有 m(t)的频谱 M(ω)图中虚线所框的部分 。 这样,采用带通滤波器就能无失真恢复原信号,
且此时抽样速率 （ 2B） 远低于按低通抽样定理时 fs=10B的要求 。 显然,若 fs再减小,即 fs＜ 2B时必然会出现混叠失真 。
图 7 – 7 fH=nB时带通信号的抽样频谱
－ f
H
－ f
L
－ 3 f
s
－ 2,5 f
s
－ 2 f
s
－ f
s
O f
s
2 f
s
f
L
f
H
2,5 f
s
3 f
s
f
( a )
－ 3 f
s
－ 2 f
s
－ f
s
O f
s
2 f
s
3 f
s
f
O
( b )
M (? )
s
(? )
－ 3 f
s
－ 2 f
s
－ f
s
M
s
(? )
f
s
2 f
s
3 f
s f
( c )
由此可知,当 fH=nB时,能重建原信号 m(t)的最小抽样频
fs=2B (7.1 - 11)
（ 2） 若最高频率 fH不为带宽的整数倍,
fH=nB+kB,0＜ k＜ 1 (7.1 - 12)
此时,fH/B=n+k,由定理知,m是一个不超过 n+k的最大整数,显然,m=n,所以能恢复出原信号 m(t)的最小抽样速率为
2 2 ( ) 2 ( 1 )H
s
f n B k B kfB
m n n
+= = = +
式中,n是一个不超过 fH/B的最大整数,0＜ k＜ 1。
根据式 （ 7.1 - 13） 和关系 fH=B+fL画出的曲线如图 7 - 8
所示 。 由图可见,fs在 2B~4B范围内取值,当 fL>>B时,fs趋近于 2B。 这一点由式 （ 7.1-13） 也可以加以说明,当 fL>>B时,
n很大,所以不论 fH是否为带宽的整数倍,式 （ 7.1 - 13） 可简
fs≈2B (7.1 - 14)
实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为 fH大而 B小,fL当然也大,很容易满足 fL>>B。 由于带通信号一般为窄带信号,容易满足 fL >>B,因此 带通信号通常可按 2B速率抽样 。
图 7 – 8 fs与 fL关系
4 B
3 B
2 B
O
n ＝ 1 n ＝ 2
B
n ＝ 3
2 B 3 B
n ＝ 4
4 B
n ＝ 5
5 B 6 B
n ＝ 6 n ＝ 7
7 B
…
f
L
f
s
8 B
顺便指出,对于一个携带信息的基带信号,可以视为随机基带信号 。
若该随机基带信号是宽平稳的随机过程,则可以证明：
一个宽平稳的随机信号,当其功率谱密度函数限于 fH以内时,
若以不大于 1/(2fH)秒的间隔对它进行均匀抽样,则可得一随机样值序列 。 如果让该随机样值序列通过一截止频率为 fH的低通滤波器,那么其输出信号与原来的宽平稳随机信号的均方差在统计平均意义下为零 。 也就是说,从统计观点来看,对频带受限的宽平稳随机信号进行抽样,也服从抽样定理 。
抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础,它还是时分多路复用及信号分析,处理的理论依据 。
7.2 脉冲振幅调制 (PAM)
连续波调制是以 连续振荡的正弦信号 作为载波 。 然而,正弦信号并非是惟一的载波形式,时间上离散的脉冲串,同样可以作为载波 。
脉冲调制就是以 时间上离散的脉冲串 作为载波,用模拟基带信号 m(t)去控制脉冲串的某参数,使其按 m(t)的规律变化的调制方式 。 通常,按基带信号改变脉冲参量 （ 幅度,宽度和位置 ） 的不同,把脉冲调制又分为脉幅调制 (PAM),脉宽调制
(PDM)和脉位调制 (PPM) 。
虽然这三种信号在时间上都是离散的,但受调参量变化是连续的,因此也都属于模拟信号 。
图 7- 9 PAM,PDM,PPM 信号波形
x ( t )
O
t
假设信号波形
O
t
P A M 波形脉冲高度在变化
t
P D M 波形脉冲位置不变宽度变化
O
O
脉冲宽变不变脉冲位置在变化
t
PPM 波形脉冲振幅调制 (PAM)是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式 。
按抽样定理进行抽样得到的信号 ms(t)就是一个 PAM信号 。
但是,用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况,是不可能实现的 。 因为冲击序列在实际中是不能获得的,即使能获得,由于抽样后信号的频谱为无穷大,对有限带宽的信道而言也无法传递 。
因此,在实际中通常采用 脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列 近似代替冲激脉冲序列,从而实现脉冲振幅调制 。
这里我们介绍用窄脉冲序列进行实际抽样的两种脉冲振幅调制方式,自然抽样 的脉冲调幅和 平顶 抽样的脉冲调幅 。
1,自然抽样的脉冲调幅自然抽样又称 曲顶抽样,它是指抽样后的脉冲幅度 （ 顶部 ） 随被抽样信号 m(t)变化,或者说保持了 m(t)的变化规律 。
自然抽样的脉冲调幅原理框图如图 7 - 10 所示 。
设模拟基带信号 m(t)的波形及频谱如图 7 - 11(a)所示,脉冲载波以 s(t)表示,它是宽度为 τ,周期为 Ts的矩形窄脉冲序列,其中 Ts是按抽样定理确定的,这里取 Ts=1/(2fH)。
图 7- 11 自然抽样的 PAM波形及频谱
m ( t )
t
( a )
H
－?
H
O
M (? )
s ( t )
A
T t
( b )
O
|S (? )|
2?
－
－ 2?
H
2?
H
2?
t
m
s
( t )
|M
s
(? )|
2?
－
O
2?－ 2?
H
2?
H
( c )
( d )
理想低通
m ( t )
s ( t )
m s ( t ) m ( t )
图 7 – 10 自然抽样的 PAM原理框图由频域卷积定理知 ms(t)的频谱为
(7.2 - 3)
其频谱如图 7 - 11(d)所示,它与理想抽样 （ 采用冲击序列抽样 ） 的频谱非常相似,也是由无限多个间隔为 ωs=2ωH的 M(ω)频谱之和组成 。 其中,n=0的成分是 (τ/Ts)M(ω),与原信号谱 M(ω)只差一个比例常数 (τ/Ts)，
因而也可用低通滤波器从 Ms(ω)中滤出 M(ω),从而恢复出基带信号 m(t)。
比较式理想抽样和自然抽样,发现它们的不同之处是,理想抽样的频谱被常数 1/Ts加权,因而信号带宽为无穷大； 自然抽样频谱的包络按 Sa函数随频率增高而下降,因而带宽是有限的,且带宽与脉宽 τ有关 。 τ越大,
带宽越小,这有利于信号的传输,但 τ大会导致时分复用的路数减小,显然 τ的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求 。
1( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( 2 )
2S H HnS
AM w M w S w Sa n w M w nw
T
t t
p
￥
=
= * = -?
2,平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样又叫瞬时抽样,它与自然抽样的不同之处在于它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状 ——顶部平坦的矩形脉冲,矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值 。 平顶抽样 PAM
信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生,其原理框图及波形如图 7 - 12 所示,其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲 。
设基带信号为 m(t),矩形脉冲形成电路的冲激响应为 q(t)，
m(t)经过理想抽样后得到的信号 ms(t)可用式 （ 7.1 - 4） 表示,
( ) ( ) ( )s s s
n
m t m nT t nTd
￥
= -
=-?
图 7 –12 平顶抽样信号及其产生原理框图
m
q
( t )
O
T
t
×
m ( t ) m
s
( t )
T
( t )
( a )
脉冲形成电路
m
q
( t )
( b )
Q (? )
这就是说,ms(t)是由一系列被 m(nTs)加权的冲激序列组成,而 m(nTs)就是第 n个抽样值幅度 。 经过矩形脉冲形成电路,
每当输入一个冲激信号,在其输出端便产生一个幅度为
m(nTs)的 矩形脉冲 q(t),因此在 ms(t)作用下,输出便产生一系列被 m(nT)加权的矩形脉冲序列,这就是平顶抽样 PAM信号
mq(t)。
(7.2 - 4)
( ) ( ) ( )q s s
n
m t m nT q t nT
￥
= -
=-?
设脉冲形成电路的传输函数为 H(ω)=Q(ω),则输出的平顶抽样信号频谱 Mq(ω)为
Mq(ω)=Ms(ω)Q(ω) (7.2 - 5)
利用式 （ 7.1- 6） 取样 Ms(ω)的结果,上式变为
(7.2 - 6)
由上式看出,平顶抽样的 PAM信号频谱 Mq(ω)是由 Q(ω)加权后的周期性重复的 M(ω)所组成,由于 Q(ω)是 ω的函数,如果直接用低通滤波器恢复,得到的是 Q(ω)M(ω)/Ts,它必然存在失真 。
为了从 mq(t)中恢复原基带信号 m(t),可采用图 7 - 13 所示的解调原理方框图 。 在滤波之前先用特性为 1/Q(ω)频谱 校正网络 加以修正,则低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号 m(t)。
11( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 )
q H H
nnSs
M w Q w M w nw Q w M w nwTT
ゥ
= -? -
= - = -邋在实际应用中,平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现,得到的脉冲为矩形脉冲 。
在后面将讲到的 PCM系统的编码中,编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲 。
在实际应用中,恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的,
因此考虑到实际滤波器可能实现的特性,抽样速率 fs要比 2fH选的大一些,一般 fs= （ 2.5~3 ） fH 。 例如语音信号频率一般为
300~3400 Hz,抽样速率 fs一般取 8000 Hz。
以上按自然抽样和平顶抽样均能构成 PAM通信系统,也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号,但由于它们抗干扰能力差,目前很少实用 。
它已被性能良好的脉冲编码调制 (PCM)所取代 。
1 / Q (? )
M q (? ) M s (? ) 低 通滤波器
M (? )
7.3 脉冲编码调制（ PCM）
脉冲编码调制 (PCM)简称脉码调制,它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值,从而实现通信的方式 。
由于这种通信方式抗干扰能力强,它在光纤通信,数字微波通信,卫星通信中均获得了极为广泛的应用 。
抽样
m ( t )
量化 编码 信道译码低通滤波
m
s
( t )
A / D 变化
m
q
( t )
m ( t ) m q ( t )
干扰图 7 - 14 PCM系统原理框图抽样 是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号；
量化 是把幅度上仍连续 （ 无穷多个取值 ） 的抽样信号进行幅度离散,即指定 M个规定的电平,把抽样值用最接近的电平表示；
编码 是用二进制码组表示量化后的 M个样值脉冲 。
综上所述,PCM信号的形成是模拟信号经过,抽样,量化,
编码,三个步骤实现的 。
图 7 - 15 PCM 信号形成示意图
7
5
3
1
0
2.22
4.38 5.24
2.91
M ＝ 8
量化电平数
T
s
t
2.22 4.38 5.24 2.91
2 4 5 3
精确抽样值量化值
P CM 码组
O
0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1
…
t
t
…
O
单极性传输码双极性传输码时隙
7.3.1
利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化 。
时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列,虽然在时间上离散,但在幅度上仍然是连续的,即抽样值 m(kT)可以取无穷多个可能值,因此仍属模拟信号 。
如果用 N位二进制码组来表示该样值的大小,以便利用数字传输系统来传输的话,那么,N位二进制码组只能同 M=2N个电平样值相对应,而不能同无穷多个可能取值相对应 。 这就需要把取值无限的抽样值划分成有限的 M个离散电平,此电平被称为量化电平 。
量化的物理过程可通过图 7 - 16 所示的例子加以说明,其中,m(t)
是模拟信号 ;
抽样速率为 fs=1/Ts;
抽样值用,·”表示；
第 k个抽样值为 m(kTs)；
mq(t)表示量化信号 ;
q1~qM是预先规定好的 M个量化电平 （ 这里 M=7） ;
mi为第 i个量化区间的终点电平 （ 分层电平 ） ;
电平之间的间隔 Δi=mi-mi-1称为量化间隔 。
那么,量化就是将抽样值 m(kTs)转换为 M个规定电平 q1~qM之一：
mq(kTs)=qi,如果 mi-1≤m(kTs)≤mi (7.3 - 1)
图 7 – 16 量化的物理过程信号的实际值信号的量化值量化误差
q
7
m
6
q
6
m
5
q
5
m
4
q
4
m
3
q
3
m
2
q
2
m
1
q
1
T
s
2 T
s
3 T
s
4 T
s
5 T
s
6 T
s
7 T
s
m
q
( t )
m ( t )
m
q
(6 T
s
)
m (6 T
s
)
t
量化器
{ m ( kT
s
)}
{ m
q
( kT
s
)
}
从上面结果可以看出,量化后的信号 mq(t)是对原来信号
m(t)的近似,当抽样速率一定,量化级数目 （ 量化电平数 ）
增加并且量化电平选择适当时,可以使 mq(t)与 m(t)的近似程度提高 。
mq(kTs)与 m(kTs)之间的误差称为量化误差 。 对于语音,
图像等随机信号,量化误差也是随机的,它像噪声一样影响通信质量,因此又称为 量化噪声,通常用均方误差来度量 。
为方便起见,假设 m(t)是均值为零,概率密度为 f(x)的平稳随机过程,并用简化符号 m表示 m(kTs),mq表示,
mq(kTs),则量化噪声的均方误差 （ 即平均功率 ） 为
(7.3 - 3)
若把积分区间分割成 M个量化间隔,则上式可表示成
(7.3 - 4)
这是不过载时求量化误差的基本公式 。 在给定信息源的情况下,f(x)是已知的 。 因此,量化误差的平均功率与量化间隔的分割有关,如何使量化误差的平均功率最小或符合一定规律,是量化器的理论所要研究的问题 。
还有一种是量化间隔不均匀的非均匀量化,非均匀量化克服了均匀量化的缺点,是语音信号实际应用的量化方式,下面分别加以讨论 。
22[ ( ) ] ( ) ( )
q q qN E m m x m f x d x
￥
- = - = -ò
1
2
1
( ) ( )i
i
M m
qi m
i
N x q f x d x
-=
=-? ò
1,均匀量化把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化 。 在均匀量化中,每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点,图 7 - 16 即是均匀量化的例子 。 其量化间隔 Δi
取决于输入信号的变化范围和量化电平数 。 若设输入信号的最小值和最大值分别用 a和 b表示,量化电平数为 M,则均匀量化时的量化间隔为
(7.3 - 5)
量化器输出为
mq=qi,mi-1≤m≤mi (7.3 - 6a)
式中,mi是第 i个量化区间的终点 （ 也称分层电平 ）,可写成
mi=a+iΔ (7.3 - 6b)
qi是第 i个量化区间的量化电平,可表示为
(7.3 - 6c)
bai
M
-D = D =
1,1,2,.,,,
2
ii
i
mmq i M-+==
量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示,语音编码常采用图 7 - 17（ a） 所示输入 -输出特性的均匀量化器,当输入 m在量化区间 mi-1≤m≤mi变化时,量化电平 qi是该区间的中点值 。 而相应的量化误差 eq=m-mq与输入信号幅度 m之间的关系曲线如图 7 - 17（ b） 所示 。
对于不同的输入范围,误差显示出两种不同的特性：量化范围 （ 量化区 ） 内,量化误差的绝对值 |eq|≤Δ/2; 当信号幅度超出量化范围,量化值 mq保持不变,|eq|＞ Δ/2,此时称为过载或饱和 。
图 7- 17 均匀量化特性及量化误差曲线
m
q
3.5?
2.5?
1.5?
0.5?
－ 1.5?
－ 2.5?
－ 3.5?
－ 0.5?
m
－ 4? － 3? － 2? － 1?
1? 2? 3? 4?
( a )
0.5?
－ 0.5?
q
m
量化区
( b )
0
过载区 过载区过载区的误差特性是线性增长的,因而过载误差比量化误差大,对重建信号有很坏的影响 。 在设计量化器时,应考虑输入信号的幅度范围,使信号幅度不进入过载区,或者只能以极小的概率进入过载区 。
上述的量化误差 eq=m-mq通常称为绝对量化误差,它在每一量化间隔内的最大值均为 Δ/2。
在衡量量化器性能时,单看绝对误差的大小是不够的,因为信号有大有小,同样大的噪声对大信号的影响可能不算什么,
但对小信号而言有可能造成严重的后果,因此在衡量系统性能时应看噪声与信号的相对大小,我们 把绝对量化误差与信号之比称为相对量化误差 。 相对量化误差的大小反映了量化器的性能,通常用量化信噪比 （ S/Nq） 来衡量,它被定义为信号功率与量化噪声功率之比,即
(7.3 - 7)
式中,E表示求统计平均,S为信号功率,Nq为量化噪声功率 。 显然,（ S/Nq） 越大,量化性能越好 。 下面我们来分析均匀量化时的量化信噪比 。
设输入的模拟信号 m(t)是均值为零,概率密度为 f(x)的平稳随机过程,m的取值范围为 (a,b),且设不会出现过载量化,
则由式 （ 7.3 - 4） 得量化噪声功率 Nq为
2
2
[]
[ ( ) ]qq
S E m
N E m m= -
22[ ( ) ] ( ) ( )b
q q qaN E m m x m f x d x
一般来说,量化电平数 M很大,量化间隔 Δ很小,因而可认为信号概率密度 f(x)在 Δ 内不变,以 pi表示,且假设各层之间量化噪声相互独立,则 Nq表示为
1
2
1
()i
i
M m
q i im
i
N p x q dx
-=
=-? ò
22
11 2 1 2
M
i
i
p
=
DD= D =?
im a i= + D
2iq a i
D= + D -
式中,pi代表第 i个量化间隔的概率密度,Δ为均匀量化间隔,因假设不出现过载现象,piΔ=1。
由式 （ 7.3 - 9） 可知,均匀量化器不过载量化噪声功率
Nq仅与 Δ有关,而与信号的统计特性无关,一旦量化间隔 Δ
给定,无论抽样值大小,均匀量化噪声功率 Nq都是相同的 。
1
M
i=
22[ ( ) ] ( )b
a
s E m x f x d x== ò
若给出信号特性和量化特性,便可求出量化信噪比
（ S/Nq） 。
例 7 – 1 设一 M个量化电平的均匀量化器,其输入信号的概率密度函数在区间 ［ -a,a］ 内均匀分布,试求该量化器的量化信噪比 。
1
2
1
1()
2
i
i
M m
qi m
i
N x q dxa
-=
=-? ò
2
( 1 )1
1()
22
M ai
aii
x a i dxa- + D
- + - D=
D= + - D +? ò
33
1
1( )( )
2 1 2 2 4
M
i
M
aa=
D 譊=?
因为 2Ma譊 =
所以 2
12qN
D=
可见,结果同式 （ 7.3 - 9） 。
又由式 （ 7.3 - 10）
221
2 1 2
a
a
S x d x Ma
-
D=? ò
因而,量化信噪比为
2S M
N =
2( ) 10 l g 20 l g
dB
q
S MM
N ==
或由上式可知,量化信噪比随量化电平数 M的增加而提高,
信号的逼真度越好 。
通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定 。
均匀量化器广泛应用于线性 A/D变换接口,例如在计算机的 A/D变换中,N为 A/D变换器的位数,常用的有 8位,12
位,16位等不同精度 。 另外,在遥测遥控系统,仪表,图像信号的数字化接口等中,也都使用均匀量化器 。
但在语音信号数字化通信 （ 或叫数字电话通信 ） 中,均匀量化则有一个明显的不足：量化噪比随信号电平的减小而下降 。
产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔 Δ为固定值量化电平分布均匀,因而无论信号大小如何,量化噪声功率固定不变,这样,小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求 。 通常,把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围 。 因此,均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制 。 为了克服均匀量化的缺点,实际中往往采用非均匀量化 。
2,非均匀量化非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化 。 换言之,非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平,以改善量化性能 。 由均方误差式 （ 7.3 -
3）,即
Nq=E［ (m-mq)2］ = 2( ) ( )
qx m f x d x
￥
- -ò
可见,在 f(x)大的地方,设法降低量化噪声 (m-mq)2,从而降低均方误差,可提高信噪比 。 这意味着 量化电平必须集中在幅度密度高的区域 。
在商业电话中,一种简单而又稳定的非均匀量化器为对数量化器,该量化器在出现频率高的低幅度语音信号处,
运用小的量化间隔,而在不经常出现的高幅度语音信号处,
运用大的量化间隔 。
实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号 x先进行压缩处理,再把压缩的信号 y进行均匀量化 。 所谓 压缩器 就是一个非线性变换电路,微弱的信号被放大,强的信号被压缩 。
(7.3- 14)
接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复 x 。 图 7 - 18 画出了压缩与扩张的示意图 。 通常使用的压缩器中,大多采用对数式压缩,即
y=lnx。 广泛采用的两种 对数压扩特性 是 μ律压扩和 A律压扩 。 美国采用 μ律压扩,我国和欧洲各国均采用 A律压扩,下面分别讨论这两种压扩的原理 。
式中,x为归一化输入,y为归一化输出 。 归一化是指信号电压与信号最大电压之比,所以 归一化的最大值为 1。 μ为压扩参数,表示压扩程度 。 不同
μ值压缩特性如图 7 - 19(a)所示 。
l n ( 1 )
l n ( 1 )
xy m
m
+=
+
()y f x=
图 7 –18 压缩与扩张的示意图
y
8
5
0 1
A
8
B
x
x
B
A
y
( a ) ( b )
O
图 7 - 19
(a) μ律； (b)A律
y
1
20
0
10
0
30
＝
0
1 x
( a )
y
1
y
1
b
1
a
Ⅰ
Ⅱ
y
＝
1
＋
ln
A
Ax
x
1
＝
A
1
y
1
＝
1 ＋ ln A
1
y ＝
1 ＋ ln A
1 ＋ ln Ax
( b )
0
x
小信号区域大信号区域
0
ln (1 )
ln (1 )
xy m
m
+=
+
由图可见,μ=0 时,压缩特性是一条通过原点的直线,
故没有压缩效果,小信号性能得不到改善； μ值越大压缩效果越明显,一般当 μ=100时,压缩效果就比较理想了 。 在国际标准中取 μ= 255。 另外,需要指出的是 μ律压缩特性曲线是以原点奇对称的,图中只画出了正向部分 。
A律压扩特性
1,0
1 l n
Ax x
AA＃+
1 l n 1,1
1 l n
Ax x
AA
+ ＃
+
Y=
其中,式 （ 7.3 - 16b） 是 A律的主要表达式,但它当 x=0时,
y→ -∞,这样不满足对压缩特性的要求,所以当 x很小时应对它加以修正 。
A为压扩参数,A=1时无压缩,A值越大压缩效果越明显 。 A律压缩特性如图 7 - 19（ b） 所示 。
现在我们以 μ律压缩特性来说明对小信号量化信噪比的改善程度,图 7 - 20 画出了参数 μ为某一取值的压缩特性 。 虽然它的纵坐标是均匀分级的,但由于压缩的结果,反映到输入信号 x就成为非均匀量化了,即信号小时量化间隔 Δx小,
信号大时量化间隔 Δx也大,而在均匀量化中,量化间隔却是固定不变的 。 下面举例来计算压缩对量化信噪比的改善量 。
例 7 –2 求 μ=100时,压缩对大,小信号的量化信噪比的改善量,并与无压缩时 （ μ=0） 的情况进行对比 。
图 7-20 压缩特性
1
y
x
0 1x
i
x
y
解 因为压缩特性 y=f(x)为对数曲线,当量化级划分较多时,在每一量化级中压缩特性曲线均可看作直线,所以
y d y y
x d x
D ￠==
D
求导可得
( 1 ) l n ( 1 )
d y u
d x u x u= ++
又有
1
'xyyD = D
因此,量化误差为
l n (1 )
l n (1 )
xy m
m
+=
+
当 μ＞ 1时,Δy/Δx 的比值大小反映了非均匀量化 （ 有压缩 ） 对均匀量化 （ 无压缩 ） 的信噪比的改善程度 。 当用分贝表示,并用符号 Q表示信噪比的改善量时,有
1 ( 1 ) l n ( 1 )
2 2 2
x y y x u
y
m
m
D D D + +=?
￠
[ ] 2 0 l g ( ) 2 0 l g ( )dB y d yQ x d xD== D
对于小信号（ x→0 ），有
0() ( 1 ) l n( 1 )x
dy
dx x
m
mm? = ++
100
l n( 1 ) 4,62
m
m =+
该比值大于 1,表示非均匀量化的量化间隔 Δx比均匀量化间隔 Δy小 。 这时,
[ ] 2 0 l g ( ) 2 6,7dB dyQ dx==
对于大信号 （ x→ 1）,该比值小于 1,表示非均匀量化的量化间隔 Δx比均匀量化间隔 Δy大,故信噪比下降 。 以分贝表示为
1[ ] 2 0 l g ( ) 2 0 l g 1 3,3
4,6 7dB
dyQ
dx= = = -
即大信号信噪比下降 13.3dB 。
根据以上关系计算得到的信噪比的改善程度与输入电平的关系如表 7 - 1 所列 。 这里,最大允许输入电平为 0dB（ 即
x=1） ； ［ Q］ dB＞ 0 表示提高的信噪比,而 ［ Q］ dB＜ 0 表示损失的信噪比 。
图 7 - 21 画出了有无压扩时的比较曲线,其中 μ=0 表示无压扩时的信噪比,μ=100 表示有压扩时的信噪比 。 由图可见,
无压扩时,信噪比随输入信号的减小而迅速下降； 有压扩时,
信噪比随输入信号的下降比较缓慢 。 若要求量化信噪比大于 26
dB,则对于 μ=0 时的输入信号必须大于 -18dB,而对于 μ=100
时的输入信号只要大于 -36dB即可 。 可见,采用压扩提高了小信号的量化信噪比,相当于扩大了输入信号的动态范围 。
x 1 0.316 0.1 0.0312 0.01 0.003
输入信号电平 /dB
[Q]db
0
-13.3
-10
-3.5
-20
5.8
-30
14.4
-40
20.6
-50
24.4
表 7 – 1 信噪比的改善程度与输入电平的关系图 7-21 有无压阔的比较曲线
40
30
20
10
0 － 10 － 20 － 30 － 40 － 50
18
Q ＜ 0
36
Q
＞
0
＝ 0
＝ 100
改善量
x / d B
/ d B
S
N
q
早期的 A律和 μ律压扩特性是用非线性模拟电路获得的 。 由于对数压扩特性是连续曲线,且随压扩参数而不同,在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的,因而精度和稳定度都受到限制 。 随着数字电路特别是大规模集成电路的发展,另一种压扩技术 ——数字压扩,日益获得广泛的应用 。 它是利用数字电路形成许多折线来逼近对数压扩特性 。
在实际中常采用的方法有两种：
一种是采用 13折线近似 A律压缩特性，
另一种是采用 15折线近似 μ律压缩特性。
A律 13折线主要用于英、法、德等欧洲各国的 PCM 30/32路基群中，我国的 PCM30/32路基群也采用 A律 13折线压缩特性。
μ律 15折线主要用于美国、加拿大和日本等国的 PCM 24路基群中。
CCITT建议 G.711规定上述两种折线近似压缩律为国际标准，
且在 国际间数字系统相互连接时，要以 A律为标准 。 因此这里重点介绍 A律 13折线。
图 7- 22 A律 13折线
y
1
7
8
6
8
5
8
4
8
3
8
2
8
1
8
1
0
1
128
1
64
1
16
1
32
11
8
1
4
1
2
x
斜率：
1 段 16
2 段 16
3 段 8
4 段 4
5 段 2
6 段 1
7 段 1/ 2
8 段 1/ 4
2
3
4
5
6
7
第 8 段
A律 13折线 设法用 13段折线逼近 A=87.6的 A律压缩特性。
以上分析的是正方向,由于语音信号是双极性信号,因此在负方向也有与正方向对称的一组折线,也是 7根,但其中靠近零点的 1,2段斜率也都等于 16,与正方向的第 1,2段斜率相同,又可以合并为一根,因此,正,负双向共有
2× (8-1)-1=13 折,故称其为 13折线 。
但 在定量计算时,仍以正,负各有 8段为准 。
下面考察 13折线与 A律 （ A=87.6） 压缩特性的近似程度 。
在 A律对数特性的小信号区分界点 x=1/A=1/87.6,相应的 y的直线方程可得
8 7,6 16
1 l n 1 l n 8 7,6
Axy x x
A= = =++
由于 13折线中 y是均匀划分的,y的取值在第 1,2段起始点小于 0.183,故这两段起始点 x,y的关系可分别由式 （ 7.3 -
19） 求得,y=0 时,x=0； y=1/8时,x=1/128。 在 y＞ 0.183
时,由式 （ 7.3 - 16b） 得
l n l n1
1 l n l n
xxy
A e A
1
1
() yx eA -=
l n ( 1 ) l nx y e A=-
其余六段用 A=87.6代入式 （ 7.3 - 20） 计算的 x值列入表 7
- 2 中的第二行,并与按折线分段时的 x值 （ 第三行 ） 进行比较 。 由表可见,13折线各段落的分界点与 A=87.6曲线十分逼近,并且两特性起始段的斜率均为 16,这就是说,13折线非常逼近 A=87.6的对数压缩特性 。
在 A律特性分析中可以看出,取 A=87.6有 两个目的,一是使特性曲线原点附近的 斜率凑成 16,二是使 13折线逼近时,
x的八个段落量化分界点近似于按 2的幂次递减分割,有利于数字化 。
表 7-2 A=87.6与 13 折线压缩特性的比较
y 0 1
x 0 1
按折线分段时的 x
0 1
段落
1 2 3 4 5 6 7 8
斜率 16 16 8 4 2 1
21 41
8
1
8
2
8
3
8
4
8
5
8
6
8
7
128
1
6.60
1
6.30
1
4.15
1
79.7
1
93.3
1
98.1
1
128
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
μ律 15折线采用 15折线逼近 μ律压缩特性 （ μ=255） 的原理与 A律 13
折线类似,也是 把 y轴均分 8段,对应于 y轴分界点 i/8处的 x轴分界点的值根据式 来计算,即
(7.3 - 21)
其结果列入表 7 - 3 中,相应的特性如图 7 - 23 所示 。 由此折线可见,正,负方向各有 8段线段,正,负的第 1段因斜率相同而合成一段,所以 16段线段从形式上变为 15段折线,
故称其 μ律 15折线 。
82 5 6 1 2 5 6 1 2 1
2 5 5 2 5 5 2 5 5
iyi
x - - -= = =
l n( 1 255 )
l n( 1 255 )
xy +=
+
表 7 - 3 μ律 15折线参数表
y 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 0 1
按折线分段时的 x
0 1
斜率
1
段落 1 2 3 4 5 6 7 8
8
1
8
2
8
3
8
4
8
5
8
6
8
7
255
1
255
3
255
7
255
15
255
31
255
63
255
127
21 321 641 128181 16141
图 7 -23 μ律 15折线
y
1
7
8
6
8
5
8
4
8
3
8
2
8
1
8
1
0
1
255
3
255
7
255
15
255
31
255
63
255
127
255
x1
2
3
4
5
6
7
第 8 段
7.3.2编码和译码把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程 称为编码,其 逆过程 称为解码或译码 。
抽样
m ( t )
量化 编码 信道译码低通滤波
m
s
( t )
A / D 变化
m
q
( t )
m ( t ) m q ( t )
干扰
1.
PCM中一般采用二进制码 。
对于 M个量化电平,可以用 N位二进制码来表示,其中的 每一个码组称为一个码字 。
为保证通信质量,目前国际上 多采用 8位编码的 PCM系统 。
码型 指的是代码的编码规律,其含义是把量化后的所有量化级,按其量化电平的大小次序排列起来,并列出各对应的码字,这种对应关系的整体就称为码型 。
在 PCM中常用的二进制码型有三种,自然二进码,折叠二进码和格雷二进码 （ 反射二进码 ） 。
表 7 – 4 常用二进制码型样值脉冲极性 格雷二进制 自然二进码 折叠二进码 量化级序号正极性部分
1000
1001
1011
1010
1110
1111
1101
1100
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
15
14
13
12
11
10
9
8
负极性部分
0100
0101
0111
0110
0010
0011
0001
0000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
7
6
5
4
3
2
1
0
自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示,编码简单,易记,而且译码可以逐比特独立进行 。
若把自然二进码从低位到高位依次给以 2倍的加权,就可变换为十进数 。 (an-1,an-2,…,a1,a0)
则 D=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020便是其对应的十进数 。
这种,可加性,可简化译码器的结构 。
折叠二进码是一种符号幅度码 。
左边第一位表示信号的极性,信号为正用,1”表示,信号为负用,0”表示；
第二位至最后一位表示信号的幅度 。
由于正,负绝对值相同时,折叠码的 上半部分与下半部分相对零电平对称折叠,故名折叠码 。 其幅度码从小到大按自然二进码规则编码 。
与自然二进码相比,折叠二进码的优点是,
1.对于语音这样的双极性信号,只要绝对值相同,则 可以采用单极性编码的方法,使编码过程大大简化 。
2,在传输过程中出现误码,对小信号影响较小 。
这一特性是十分可贵的,因为语音信号小幅度出现的概率比大幅度的大,所以,着眼点在于小信号的传输效果 。
格雷二进码的特点是任何相邻电平的码组,只有一位码位发生变化,即相邻码字的距离恒为 1。 译码时,若传输或判决有误,量化电平的误差小 。 另外,这种码除极性码外,当正,
负极性信号的绝对值相等时,其幅度码相同,故又称反射二进码 。 但这种码不是,可加的,,不能逐比特独立进行,需先转换为自然二进码后再译码 。
因此,在采用电路进行编码时,一般均用折叠二进码和自然二进码 。
通过以上三种码型的比较,在 PCM通信编码中,折叠二进码比自然二进码和格雷二进码优越,它是 A律 13折线 PCM 30/32
路基群设备中所采用的码型 。
2,码位的选择与安排至于码位数的选择,它不仅关系到通信质量的好坏,而且还涉及到设备的复杂程度 。
码位数的多少,决定了量化分层的多少,反之,若信号量化分层数一定,则编码位数也被确定 。
在信号变化范围一定时,用的码位数越多,量化分层越细,
量化误差就越小,通信质量当然就更好 。
但码位数越多,设备越复杂,同时还会使总的传码率增加,
传输带宽加大 。
一般从话音信号的可懂度来说,采用 3~4位非线性编码即可,
若增至 7~8位时,通信质量就比较理想了 。
在 13折线编码中,普遍采用 8位二进制码,对应有
M=28=256个量化级,即正,负输入幅度范围内各有 128个量化级 。 这需要将 13折线中的每个折线段再 均匀划分 16个量化级,由于每个段落长度不均匀,因此正或负输入的 8个段落被划分成 8× 16=128个不均匀的量化级 。 按折叠二进码的码型,这 8位码的安排如下：
极性码 段落码 段内码
C1 C2C3C4 C5C6C7C8
其中第 1位码 C１ 的数值,1”或,0”分别表示信号的正、
负极性，称为极性码。
第 2至第 4位码 C2C3C4为段落码,表示信号绝对值处在哪个段落,3位码的 8种可能状态分别代表 8个 段落的起点电平 。 但应注意,段落码的每一位不表示固定的电平,只是用它们的不同排列码组表示各段的起始电平 。
表 7 –5 段 落 码 段落序号段落码
C2 C3 C4
8
7
6
5
4
3
2
1
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0
图 7 – 24 段落码与各段的关系
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
Ⅷ
Ⅶ
Ⅵ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
段落码
x
Ⅱ
第 5至第 8位码 C5C6C7C8为段内码,这 4位码的 16种可能状态用来分别代表每一段落内的 16个 均匀 划分的量化级 。 段内码与 16个量化级之间的关系如表 所示 。
电平序号 段内码 电平序号 段内码
c5c6c7c8 c5c6c7c8
15
14
13
12
11
10
9
8
1 1 1 1
1 1 1 0
1 1 0 1
1 1 0 0
1 0 1 1
1 0 1 0
1 0 0 1
1 0 0 0
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 1 0
0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
注意：在 13折线编码方法中,虽然各段内的 16个量化级是均匀的,但因段落长度不等,故不同段落间的量化级是非均匀的 。
小信号时,段落短,量化间隔小；反之,量化间隔大 。
13折线中的第一,二段最短,只有归一化的 1/128,再将它等分
16小段,每一小段长度为 。 这是最小的量化级间隔,它仅有输入信号归一化值的 1/2048,记为 Δ,代表一个量化单位 。 第八段最长,它是归一化值的 1/2,将它等分 16小段后,
每一小段归一化长度为,包含 64个最小量化间隔,记为
64Δ。
如果以非均匀量化时的最小量化间隔 Δ=1/2048作为输入 x轴的单位,那么各段的起点电平分别是 0,16,32,64,128,256、
512,1024个量化单位 。
1 1 1
1 2 8 1 6 2 0 4 8?
32
1
表 7-7 13 折线幅度码及其对应电平假设以非均匀量化时的最小量化间隔 Δ=1/2048作为均匀量化的量化间隔,那么从 13折线的第一段到第八段的各段所包含的均匀量化级数分别为 16,16,32,64,128,256,512、
1024,总共有 2048个均匀量化级 (11位 ）,而 非均匀量化只有
128个量化级 (7位 ） 。
按照二进制编码位数 N与量化级数 M的关系,M=2N,均匀量化需要编 11位码,而非均匀量化只要编 7位码 。 通常把按非均匀量化特性的编码称为 非线性编码 ；按均匀量化特性的编码称为 线性编码 。
可见,在保证小信号时的量化间隔相同的条件下,7位非线性编码与 11位线性编码等效 。 由于非线性编码的码位数减少,因此设备简化,所需传输系统带宽减小 。
3.
编码器的任务是根据输入的样值脉冲编出相应的 8位二进制代码 。
实现编码的具体方法和电路很多,
如有低速编码和高速编码,
线性编码和非线性编码；
逐次比较型,级联型和混合型编码器 。
这里只讨论目前常用的逐次比较型编码器原理 。
除第一位极性码外,其他 7位二进制代码是通过类似天平称重物的过程来逐次比较确定的 。
当样值脉冲 Is到来后,用逐步逼近的方法有规律地用各标准电流 IW去和样值脉冲比较,每比较一次出一位码 。 当 Is
＞ IW时,出,1”码,反之出,0”码,直到 IW和抽样值 Is逼近为止,完成对输入样值的非线性量化和编码 。
极性判决整流位时钟脉冲
D
1
抽样值
P A M
保持比较判决
D
2
D
3
D
8
…
I
s
C
1
＋
P C M 码流恒流源
7 / 1 1
变换记忆
B
1
B
2
…
B
11
C
2
C
3
…
C
8
C
2
～ C
8
本地译码器
I
W
恒流源也称 11位线性解码电路或电阻网络,它用来产生各种标准电流 IW。 在恒流源中有数个基本的权值电流支路,其个数与量化级数有关 。 按 A律 13折线编出的 7位码,需要 11个基本的权值电流支路,每个支路都有一个控制开关 。 每次应该哪个开关接通形成比较用的标准电流 IW,由前面的比较结果经变换后得到的控制信号来控制 。
7／ 11变换电路就是前面非均匀量化中谈到的数字压缩器 。
由于按 A律 13折线只编 7位码,加至记忆电路的码也只有 7位,
而线性解码电路 （ 恒流源 ） 需要 11个基本的权值电流支路,
这就要求有 11个控制脉冲对其控制 。 因此,需通过 7／ 11逻辑变换电路将 7位非线性码转换成 11位线性码,其实质就是完成非线性和线性之间的变换 。
保持电路的作用是在整个比较过程中保持输入信号的幅度不变 。 由于逐次比较型编码器编 7位码 (极性码除外 )需要在一个抽样周期 Ts以内完成 Is与 IW的 7次比较,在整个比较过程中都应保持输入信号的幅度不变,因此要求将样值脉冲展宽并保持 。
这在实际中要用平顶抽样,通常由抽样保持电路实现 。 附带指出,原理上讲模拟信号数字化的过程是抽样,量化以后才进行编码 。 但 实际上量化是在编码过程中完成的,也就是说,
编码器本身包含了量化和编码的两个功能 。 下面我们通过一个例子来说明编码过程 。
例 7 –3 设输入信号抽样值 Is=+1260Δ（ Δ为一个量化单位,
表示输入信号归一化值的 1/2048）,采用逐次比较型编码器,
按 A律 13折线编成 8位码 C1C2C3C4C5C6C7C8。
解 编码过程如下：
（ 1） 确定极性码 C1：由于输入信号抽样值 Is为正,故极性码 C1=1。
（ 2） 确定段落码 C2C3C4：
参看表 7 - 7 可知,段落码 C2是用来表示输入信号抽样值
Is处于 13折线 8个段落中的前四段还是后四段,故确定 C2的标
IW=128Δ
C3是用来进一步确定 Is处于 5~6段还是 7~8段,故确定 C3的标
IW=512Δ
第二次比较结果为 Is＞ IW,故 C3=1,说明 Is处于 7~8段 。
同理,确定 C4的标准电流应选为
IW=1024Δ
第三次比较结果为 Is＞ IW,所以 C4=1,说明 Is处于第 8段 。
经过以上三次比较得段落码 C2C3C4为,111”,Is处于第 8
段,起始电平为 1024Δ。
（ 3） 确定段内码 C5C6C7C8：段内码是在已知输入信号抽样值 Is所处段落的基础上,进一步表示 Is在该段落的哪一量化级 （ 量化间隔 ） 。 参看表 7 - 7 可知,第 8 段的 16 个量化间隔均为 Δ8=64Δ,故确定 C5的标准电流 （ 取中间 ） 应选为
IW=段落起始电平 +8× (量化间隔 )
=1024+8× 64=1536Δ
第四次比较结果为 Is＜ IW,故 C5=0,由表 7 - 6 可知 Is处于前 8 级 （ 0~7量化间隔 ） 。
同理,确定 C6的标准电流为
IW=1024+4× 64=1280Δ
第五次比较结果为 Is＞ IW,故 C6=0,表示 Is处于前 4级 （ 0~4量化间隔 ） 。
确定 C7的标准电流为
IW=1024+2× 64=1152Δ
第六次比较结果为 Is＞ IW,故 C7=1,表示 Is处于 2~3量化间隔 。
最后,确定 C8的标准电流为
IW=1024+3× 64=1216Δ 1152Δ+1× 64Δ=1216Δ
第七次比较结果为 Is＞ IW,故 C8=1,表示 Is处于序号为 3的量化间隔 。 原为 +1260Δ,1260Δ-1216Δ=44Δ误差 。
由以上过程可知,非均匀量化 （ 压缩及均匀量化 ） 和编码实际上是通过非线性编码一次实现的 。 经过以上七次比较,对于模拟抽样值 +1260Δ,编出的 PCM码组为 1 111 0011。
它表示输入信号抽样值 Is处于第 8 段序号为 3 的量化级,
其量化电平为 1216Δ,故量化误差等于 44Δ。 顺便指出,若使非线性码与线性码的码字电平相等,即可得出非线性码与线性码间的关系,如表 7 - 8 所示 。 编码时,非线性码与线性码间的关系是 7/11变换关系,如上例中除极性码外的 7位非线性码 1110011,相对应的 11位线性码为 10011000000。
表 7 – 8 A律 13折线非线性码与线性码间的关系还应指出,为使落在该量化间隔内的任意信号电平的量化误差均小于 Δi/2,在 译码器 中都有一个加 Δ i/2电路 （ 在有效码后加
1） 。 这等效于将量化电平移到量化间隔的中间,因此带有加 Δi/2
电路的译码器,最大量化误差一定不会超过 Δi/2。 因此译码时,
非线性码与线性码间的关系是 7/12变换关系 （ 不是 7/11） 。 如上例中,Is位于第 8段的序号为 3的量化级,7位幅度码 1110011对应的分层电平为 1216Δ,则译码输出为 1216+Δi/2=1216+64/2=1248Δ，
量化误差为 1260-1248=12Δ＜ 64Δ/2,不是 44Δ。
即量化误差小于量化间隔的一半 。
这时,7位非线性幅度码 1110011
所对应的 12位线性幅度码为 100111000000。
相对应的 11位线性幅度码为 10011000000
4,PCM 信号的码元速率和带宽由于 PCM要用 N位二进制代码表示一个抽样值,即一个抽样周期 Ts内要编 N位码,因此每个码元宽度为 Ts/N,码位越多,
码元宽度越小,占用带宽越大 。
显然,传输 PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号 m(t)的带宽大得多 。
（ 1） 码元速率。设 m(t)为低通信号，最高频率为 fH,按照抽样定理的抽样速率 fs≥2fH，如果量化电平数为 M,则采用二进制代码的码元速率为 fb=fs·log2 M= fs·log2 2N=fs·N (7.3 - 22)
（ 2） 传输 PCM信号所需的最小带宽 。 抽样速率的最小值
fs=2fH,这时码元传输速率为 fb=fs·N=2fH·N,在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下,所需最小传输带宽为
bsB f N f= = 实际中用升余弦传输特性时所需传输带宽为以常用的 N=8,fs=8kHz为例，实际应用的 B=N·fs=64 kHz，
显然比直接传输语音信号 m(t)的带宽（ 4kHz）要大得多。
22
bs
H
f N fB N f×= = =
5,译码原理
PCM信号还原成相应的 PAM
样值信号,即进行 D/A变换 。
记忆电路
7 / 1 2
变换寄存读出
12
位线性解码电路极性控制时钟脉冲
D
1
D
2
…
D
8
C
2
C
8
…… …
B
1
B
12
…
B
1
′
B
12 ′
P A M
P C M 码流
A律 13折线译码器原理框图与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的 7/12位码变换电路
7.3.3 PCM系统的抗噪声性能分析 PCM的系统性能将涉及两种噪声,量化噪声和信道加性噪声 。 由于这两种噪声的产生机理不同,故可认为它们是互相独立的 。 因此,我们先讨论它们单独存在时的系统性能,
然后再分析它们共同存在时的系统性能 。
PCM
式中,m(t)为输出端所需信号成分；
nq(t)为由量化噪声引起的输出噪声,其功率用 Nq表示；
ne(t)为由信道加性噪声引起的输出噪声,其功率用 Ne表示 。
( ) ( ) ( )() qem t n t n tmt ù = + +
(7.3 - 26)
式中,二进码位数 N与量化级数 M的关系为 M=2N。
由上式可见,PCM系统输出端的量化信噪比将依赖于每一个编码组的位数 N,并随 N按指数增加 。
PCM系统最小带宽 B=NfH,式 (7.3 - 26)又可表示为
(7.3 - 27)
该式表明,PCM系统输出端的量化信噪比与系统带宽 B
成指数关系,充分 体现了带宽与信噪比的互换关系 。
2
220
2
[ ( ) ] 2
[ ( ) ]
N
qq
S E m t M
N E n t= = =
20 2 B
f H
q
S
N =
下面讨论信道加性噪声的影响 。
在假设加性噪声为高斯白噪声的情况下,每一码组中出现的误码可以认为是 彼此独立 的,并设每个码元的误码率皆为 Pe。
另外,考虑到实际中 PCM的每个码组中 出现多于 1位误码的概率很低,所以通常只需要考虑仅有 1位误码的码组错误 。
例如,若 Pe=10-4,在 8位长码组中有 1位误码的 码组 错误概率为 P1=8Pe=1/1250,表示平均每发送 1250个码组就有一个码组发生错误；
而有 2位误码的码组错误概率为 P2=C82 Pe=2.8× 10-7。
显然 P2<<P1,因此只要考虑 1位误码引起的码组错误就够了 。
由于码组中各位码的权值不同,因此,误差的大小取决于误码发生在码组的哪一位上,而且与码型有关 。
以 N位长自然二进码为例,自最低位到最高位的加权值分别为 20,21,22,2i-1,…,2N-1，
若量化间隔为 Δ,则发生在第 i位上的误码所造成的误差为
± (2i-1Δ),其所产生的噪声功率便是 (2i-1Δ)2。
显然,发生误码的位置越高,造成的误差越大 。 由于已假设每位码元所产生的误码率 Pe是相同的,所以一个码组中如有一位误码产生的平均功率为假设信号 mo(t)在区间 ［ -a,a］ 为均匀分布,
(7.3 - 29)
我们得到仅考虑信道加性噪声时,PCM系统的输出信噪比为
22
2 2 2 2
00 22[ ( ) ] 21 2 1 2
a N
a ss
S E m t x d x MTT
-
DD= = = =ò
0 1
4ee
S
NP=
22
2
2
2[ ( ) ] ( )
3
H
H
Nf
e
e e t h of
s
PN E n t G f d f
T-
D= = =ò
2
00
22
0
0 0 0
1 1 1 2
2 4 1 4 2
N
NN
q e q eq e e e
SS
N N N NN N N P P
S S S
-= = = = =++ + +
+
在上面分析的基础上,同时考虑量化噪声和信道加性噪声时,PCM系统输出端的总信噪功率比为由上式可知,在接收端输入大信噪比的条件下,即
4Pe22N<<1时,Pe很小,可以忽略误码带来的影响,这时只考虑量化噪声的影响就可以了 。 在小信噪比的条件下,即
4Pe22N>>1 时,Pe较大,误码噪声起主要作用,总信噪比与 Pe
成反比 。
应当指出,以上公式是在自然码,均匀量化以及输入信号为均匀分布的前提下得到的 。
2
0
2
0
2
1 4 2
N
N
e
S
NP= +
7.4自适应差分脉冲编码调制 ADPCM）
64kb/s的 A律或 μ律的对数压扩 PCM编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用 。 但
PCM信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽 （ 3.1 kHz） 宽很多倍,这样,对于大容量的长途传输系统,尤其是卫星通信,采用 PCM的经济性能很难与模拟通信相比 。
以较低的速率获得高质量编码,一直是语音编码追求的目标 。 通常,人们把话路速率低于 64kb/s的语音编码方法,
称为语音压缩编码技术 。
语音压缩编码方法很多,其中,自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在 32kb/s的比特率上达到 64kb/s的 PCM数字电话质量 。 近年来,ADPCM已成为长途传输中一种新型的国际通用的语音编码方法 。
ADPCM 是在差分脉冲编码调制 （ DPCM ） 的基础上发展起来的,为此,下面先介绍 DPCM的编码原理与系统框图 。
7.4.1 DPCM
在 PCM中,每个波形样值都独立编码,与其他样值无关,
这样,样值的整个幅值编码需要较多位数,比特率较高,造成数字化的信号带宽大大增加 。
然而,大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的 信源信号在相邻抽样间表现出很强的相关性,有很大的冗余度 。 利用信源的这种相关性,一种比较简单的解决方法是 对相邻样值的差值而不是样值本身进行编码 。 可以在量化台阶不变的情况下
（ 即量化噪声不变 ）,编码位数显著减少,信号带宽大大压缩 。 这种利用差值的 PCM编码称为差分 PCM（ DPCM ） 。
如果将样值之差仍用 N位编码传送,则 DPCM的量化信噪比显然优于 PCM系统 。
实现差分编码的一个好办法是 根据前面的 k个样值预测当前时刻的样值 。 编码信号只是当前样值与预测值之间的差值的量化编码 。
DPCM 系统的框图如图 7 - 27 所示 。 图中,xn表示当前的信源样值,预测器的输入代表重建语音信号 。 预测器的输
(7.4 -1)
差值
,eqn代表量化器输出,量化后的每个预测误差 eqn被编码成二进制数字序列,通过信道传送到目的地 。
该误差 eqn同时被加到本地预测值 。
~
1 1
K
i
i
annxx
ù
=
= -?
~
nxnnex -=
nx
~
图 7-27 DPCM系统原理框图
＋ 量化器 编码预测器解码预测器
x
n
e
n
e
q n
c
n
＋
－
x
n
～
＋
＋
x
n
c
n
e
q n
x
n
～
＋
x
n
编码器 解码器
＋
＋
在接收端装有与发送端相同的预测器,它的输出 与 eqn
相加产生 。 信号既是所要求的预测器的激励信号,也是所要求的解码器输出的重建信号 。 在无传输误码的条件下,解码器输出的重建信号 与编码器中的 xn相同 。
DPCM系统的总量化误差应该定义为输入信号样值 xn与解码器输出样值 之差,即由上式可知,这种 DPCM的总量化误差 nq仅与差值信号 en的量化误差有关 。
^ ~ ~( ) ( )
q n n q nn x e en n nx x x
nx
~
^
nx
^
nx
n qnee=-
nq与 xn都是随机量,DPCM系统 总的量化信噪比 可表示为
2 2 2
2 2 2
[ ] [ ] [ ]( ) ( )
[ ] [ ] [ ]
n n n
D P C M P q
q n q
E x E x E esS G
N E n E e E n N= =?
式中,(S/N)q是把差值序列作为信号时量化器的量化信噪比,与 PCM系统考虑量化误差时所计算的信噪比相当 。 Gp可理解为 DPCM系统相对于 PCM系统而言的信噪比增益,称为预测增益 。 如果能够选择合理的预测规律,差值功率 E［ e2n］ 就能远小于信号功率 E［ x2n］,Gp就会大于 1,该系统就能获得增益 。
对 DPCM系统的研究就是围绕着如何使 Gp和 (S/N)q 这两个参数取最大值而逐步完善起来的 。 通常 Gp约为 6～ 11 dB。
DPCM系统总的量化信噪比远大于量化器的信噪比 。 因此,要求
DPCM系统达到与 PCM系统相同的信噪比,则可降低对量化器信噪比的要求,即可减小量化级数,从而减少码位数,降低比特率 。
7.4.2 ADPCM
为了能在相当宽的变化范围内获得最佳的性能，只有在 DPCM
基础上引入自适应系统 --自适应差分脉冲编码调制 ADPCM。
ADPCM 的主要特点是用 自适应量化 取代固定量化，用 自适应预测 取代固定预测。自适应量化指量化台阶随信号的变化而变化，使量化误差减小；自适应预测指预测器系数｛ ai｝可以随信号的统计特性而自适应调整，提高了预测信号的精度，
从而得到高预测增益。通过这两点改进，可大大提高输出信噪如果 DPCM的预测增益为 6~11dB,自适应预测可使信噪比改善 4 dB； 自适应量化可使信噪比改善 4~7dB，则 ADPCM比
PCM可改善 16~21dB,相当于编码位数可以减小 3 位到 4 位 。
因此，在维持相同的语音质量下,ADPCM允许用 32 kb/s比特率编码，这是标准 64kb/s PCM的一半。
7.5 增 量 调 制 （ ΔM）
增量调制简称 ΔM或 DM,它是继 PCM后出现的又一种模拟信号数字传输的方法,可以看成是 DPCM的一个重要特例 。
其目的在于 简化语音编码方法 。
ΔM与 PCM虽然都是用二进制代码去表示模拟信号的编码方式 。 但是,在 PCM中,代码表示样值本身的大小,所需码位数较多,从而导致编译码设备复杂；而在 ΔM中,它 只用一位编码表示相邻样值的相对大小,从而 反映出抽样时刻波形的变化趋势,与样值本身的大小无关 。
ΔM与 PCM编码方式相比具有 编译码设备简单,低比特率时的量化信噪比高,抗误码特性好等优点 。 在军事和工业部门的专用通信网和卫星通信中得到了广泛应用,近年来在高速超大规模集成电路中用作 A/D转换器 。 本节将详细论述增量调制原理,并介绍几种改进型增量调制方式 。
7.5.1
1,编译码的基本思想不难想到,一个语音信号,如果抽样速率很高 （ 远大于奈奎斯特速率 ）,抽样间隔很小,那么相邻样点之间的幅度变化不会很大,相邻抽样值的相对大小 （ 差值 ） 同样能反映模拟信号的变化规律 。 若将这些差值编码传输,同样可传输模拟信号所含的信息 。 此差值又称,增量,,其值可正可负 。
这种用差值编码进行通信的方式,就称为,增量调制,
（ Delta Modulation）,缩写为 DM或 ΔM。
m(t)代表时间连续变化的模拟信号,我们可以用一个时间间隔为 Δt,相邻幅度差为 +σ或 -σ的阶梯波形 m′(t)来逼近它 。 只要
Δt足够小,即抽样速率 fs=1/Δt足够高,且 σ足够小,则阶梯波
m′(t)可近似代替 m(t)。 其中,σ为量化台阶,Δt=Ts为抽样间隔 。
图 7- 28 增量编码波形示意图
m ( t )
0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 t
t
1
2
t
1
1
t
1
0
t
9
t
8
t
7
t
6
t
5
t
4
t
3
t
2
t
1
m ( t )
m ( t )′
m
1
( t )
t
阶梯波 m′(t)有两个特点：第一,在每个 Δt间隔内,m′(t)
的幅值不变 ; 第二,相邻间隔的幅值差不是 +σ（ 上升一个量化阶 ）,就是 -σ（ 下降一个量化阶 ） 。 利用这两个特点,用,1”
码和,0”码分别代表 m′(t)上升或下降一个量化阶 σ,则 m′(t)
就被一个二进制序列表征 （ 见图 7 - 28 横轴下面的序列 ） 。
于是,该序列也相当表征了模拟信号 m(t),实现了模 /数转换 。
除了用阶梯波 m′(t)近似 m(t)外,还可用另一种形式 ——图中虚线所示的斜变波 m1(t)来近似 m(t)。 斜变波 m1(t)也只有两种变化：按斜率 σ/Δt上升一个量阶和按斜率 -σ/ Δt下降一个量阶 。
用,1”码表示正斜率,用,0”码表示负斜率,同样可以获得二进制序列 。 由于 斜变波 m1(t)在电路上更容易实现,实际中常采用它来近似 m(t)。
与编码相对应,译码也有两种形式 。 一种是收到,1”码上升一个量阶 （ 跳变 ）,收到,0”码下降一个量阶 （ 跳变 ）,这样把二进制代码经过译码后变为 m′(t)这样的阶梯波 。 另一种是收到,1”码后产生一个正斜率电压,在 Δt时间内上升一个量阶
σ,收到,0”码后产生一个负斜率电压,在 Δt时间内下降一个量阶 σ,这样把二进制代码经过译码后变为如 m1(t)这样的斜变波 。 考虑到电路上实现的简易程度,一般都采用后一种方法 。
这种方法可用一个简单的 RC积分电路,即可把二进制代码变为
m1(t)这样的波形,如图 7 - 29 所示 。
图 7- 29 积分器译码原理
p ( t )
1 0 1 0 1 1 1
O T
s
2 T
s
3 T
s
4 T
s
7 T
s
t
积分器
m
1
( t )
m
1
( t )
O T
s
2 T
s
3 T
s
4 T
s
7 T
s
t
p ( t )
2,简单 ΔM系统方框图从 ΔM编,译码的基本思想出发,我们可以组成一个如图
7 - 30 所示的简单 ΔM系统方框图 。 发送端编码器是相减器,
判决器,积分器及脉冲发生器 （ 极性变换电路 ） 组成的一个闭环反馈电路 。 其中,相减器的作用是取出差值 e(t),使
e(t)=m(t)-m1(t)。 判决器也称比较器或数码形成器,它的作用是对差值 e(t)的极性进行识别和判决,以便在抽样时刻输出数码 （ 增量码 ） c(t),即如果在给定抽样时刻 ti上,
,1”码；如有
1( ) ( ) ( ) 0i i ie t m t m t= - >
1( ) ( ) ( ) 0i i ie t m t m t= - <
图 7 - 30 ΔM系统框图之一
∑
判决器
( 比较器)
消息信号
m ( t )
＋
－
e ( t )
积分器脉冲发生器发送端编码器
p ( t )
抽样定时增量调制信号输出
c ( t )
脉 冲发生器
c ( t ) 积分器
E
－ E
低 通滤波器消息信号
m ( t )
接收端译码器
m
1
( t )
则输出,0”码 。 积分器和脉冲产生器组成本地译码器,
它的作用是根据 c(t),形成预测信号 m1(t),即 c(t)为,1”码时,
m1(t)上升一个量阶 σ,c(t)为,0”码时,m1(t)下降一个量阶 σ，
并送到相减器与 m(t)进行幅度比较 。
注意,若用阶梯波 m′(t)作为预测信号,则抽样时刻 ti应改为 ti-,表示 ti时刻的前一瞬间,即相当于阶梯波形跃变点的前一瞬间 。 在 ti-时刻,斜变波形与阶梯波形有完全相同的值 。
接收端解码电路由 译码器和低通滤波器 组成 。 其中,译码器的电路结构和作用与发送端的本地译码器相同,用来由
c(t)恢复 m1(t),为了区别收,发两端完成同样作用的部件,我们称发端的译码器为本地译码器 。 低通滤波器的作用是滤除
m1(t)中的高次谐波,使输出波形平滑,更加逼近原来的模拟信号 m(t)。
由于 ΔM前后两个样值的差值的量化编码,所以 ΔM 实际上是最简单的一种 DPCM方案,预测值仅用前一个样值来代替,
即当图 7 - 27 所示的 DPCM系统的 预测器是一个延迟单元,
量化电平取为 2 时,该 DPCM系统就是一个简单 ΔM系统,如图 7 - 31 所示 。 用它进行理论分析将更准确,合理,但硬件实现 ΔM系统时,图 7 - 30要简便得多 。
图 7 – 31 简单 ΔM系统框图之二抽样 ＋ 量化 编码
m ( t ) m ( n ) e ( n ) e
q
( n ) c ( n )
＋
时延 T
s
m ( n － 1 )
m ( n )
＋
＋
＋ －
( a )
解码 ＋
低通滤波时延 T
s
c ( n ) e q ( n ) m ( n )
＋ ＋
( b )
m ( t )
7.5.2增量调制的过载特性与动态编码范围增量调制和 PCM相似,在模拟信号的数字化过程中也会带来误差而形成量化噪声 。
误差 e q(t)=m(t)-m′(t)表现为两种形式,一种称为 过载量化误差,另一种称为 一般量化误差 。
当输入模拟信号 m(t)斜率陡变时,本地译码器输出信号
m′ (t)跟不上信号 m(t)的变化 。 这时,m′(t)与 m(t)之间的误差明显增大,引起译码后信号的严重失真,这种现象叫过载现象,产生的失真称为过载失真,或称过载噪声 。 这是在正常工作时必须而且可以避免的噪声 。
图 7 - 32
(a) 一般量化误差； (b) 过载量化误差
m ( t )
m ( t )′
e
q
( t )
( a )
m ( t )
m ( t )′
t
t
( b )
e
q
( t )
设抽样间隔为 Δt（ 抽样速率为 fs=1/Δt）,则一个量阶 σ上的最大斜率 K
(7.5 - 1)
它被称为译码器的最大跟踪斜率 。 显然,当译码器的最大跟踪斜率大于或等于模拟信号 m(t)的最大变化斜率时,即
sKft
s s= =
D
m a x
()
s
d m t f
dt
sＷ
译码器输出 m′(t)能够跟上输入信号 m(t)的变化,不会发生过载现象,因而不会形成很大的失真 。 当然,这时 m′(t)与 m(t)
之间仍存在一定的误差 eq(t),它局限在 ［ -σ,σ］ 区间内变化,
这种误差称为 一般量化误差 。
为了不发生过载,必须增大 σ和 fs。 但 σ增大,一般量化误差也大,由于简单增量调制的量阶 σ是固定的,因此很难同时满足两方面的要求 。
不过,提高 fs对减小一般量化误差和减小过载噪声都有利 。
因此,ΔM系统中的抽样速率要比 PCM系统中的抽样速率高的多 。 ΔM 系统抽样速率的典型值为 16kHz或 32kHz,相应单话路编码比特率为 16 kb/s或 32kb/s 。
在正常通信中,不希望发生过载现象,这实际上是对输入信号的一个限制 。 现以正弦信号为例来说明 。
设输入模拟信号为,
,斜率的最大值为 Aωk。 为了不发生过载,应要求
() c o s
kk
d m t At
dt
( ) si n km t A tw=
()
k
d m t Aw
dt =
所以,临界过载振幅 （ 允许的信号幅度 ）
m a x 2
ss
kk
ffA
wf
ss
p
鬃==
式中,fk为信号的频率 。 可见,当信号斜率一定时,允许的信号幅度随信号频率的增加而减小,这将导致语音高频段的量化信噪比下降 。 这是简单增量调制不能实用的原因之一 。
上面分析表明,要想正常编码,信号的幅度将受到限制,
我们称 Amax为最大允许编码电平 。 同样,对能正常开始编码的最小信号振幅也有要求 。 不难分析,最小编码电平
m in 2A
s=
因此,编码的动态范围定义为：最大允许编码电平 Amax
与最小编码电平 Amin之比,即
(7.5 - 6)
这是编码器能够正常工作的输入信号振幅范围 。
m a x
m i n
[ ] 2 0 l gc d B AD A?
(7.5 - 7)
通常采用 fk=800Hz为测试标准,
[ ] 20 l g[ / ] 20 l g( )22 ssc dB
kk
ffD s s
pp
×==
[ ] 2 0 l g ( )800 sc d B fD p=
该式的计算结果列于表 7 - 9 中 。
表 7 - 9动态范围与抽样速率关系抽样速率为
fs(kHz)
10 20 32 40 80 100
编码的动态范围 DC(dB)
12 18 22 24 30 32
由上表可见,简单增量调制的编码动态范围较小,在低传码率时,不符合话音信号要求 。 通常,话音信号动态范围要求为 40~50dB。 因此,实用中的 ΔM常用它的改进型,如 增量总和调制,数字压扩自适应增量调制 等 。
7.5.3
与 PCM系统一样,增量调制系统的抗噪声性能也是用输出信噪比来表征的 。 在 ΔM系统中同样存在两类噪声,即量化噪声和信道加性噪声 。 由于这两类噪声是互不相关的,可以分别讨论 。
1.
从前面分析可知,量化噪声有两种,即过载噪声和一般量化噪声 。 由于在实际应用中都是防止工作到过载区域,因此这里仅考虑一般量化噪声 。
在不过载情况下,误差 eq(t)=m(t)-m′(t)限制在 -σ到 σ范围内变化,若假定 eq(t)值在 （ -σ,+σ） 之间均匀分布,ΔM调制的量化噪声的平均功率为
(7.5 - 9)
考虑到 eq(t)的最小周期大致是抽样频率 fs的倒数,而且大于 1/fs的任意周期都可能出现 。 因此,为便于分析可近似认为上式的量化噪声功率谱在 （ 0,fs） 频带内均匀分布,则量化
(7.5 - 10)
若接收端低通滤波器的截止频率为 fm,则经低通滤波器后输出的量化噪声功率为
22
2[ ( ) ]
23q
eE e t d es
s
s
s-==ò
2 2
qE [ e ( ) ]()
3ss
tPf
ff
s?
2
( ),mqm
k
fN P f f
w
s ×=
由此可见,ΔM系统输出的量化噪声功率与量化台阶 σ及比值 (fm/fk)有关,而与信号幅度无关 。 当然,这后一条性质是在未过载的前提下才成立的 。
信号越大,信噪比越大 。 对于频率为 fk的正弦信号,临界过载振幅为
m a x 2
s
kk
ffA
wf
ss
p
××==
所以信号功率的最大值为
2 2 2
m a x
0 2228
k
sAfS
f
s
p==
因此在临界振幅条件下,系统最大的量化信噪比为
33
0
2 2 2
3 0,0 4
8
ss
q k m k m
s f f
N f f f fp= 谆用分贝表示为
3
0
2( ) 1 0 l g (0,0 4 )
s
dB
q k m
sf
N f f=
3 0 l g 2 0 l g 1 0 l g 1 4s k mf f f= - - -
上式是 ΔM的最重要的公式 。 它表明：
（ 1） 简单 ΔM的信噪比与抽样速率 fs成立方关系,即 fs每提高一倍,量化信噪比提高 9dB。 因此,ΔM系统的抽样速率至少要在 16kHz以上,才能使量化信噪比达到 15dB以上,而抽样速率在 32kHz时,量化信噪比约为 26 dB,只能满足一般通信质量的要求 。
（ 2） 量化信噪比与信号频率 fk的平方成反比,即 fk每提高一倍,量化信噪比下降 6 dB。 因此,简单 ΔM时语音高频段的量化信噪比下降 。
2.
信道加性噪声会引起数字信号的误码,接收端由于误码而造成的误码噪声功率 Ne为
(7.5 - 15)
式中,f1是语音频带的下截止频率,Pe为系统误码率 。
式 (7.5 - 12)和 (7.5 - 15)可求得误码信噪比为
2
2
1
2 se
e
fpN
f
s
p=
01
216
s
e e k
s f f
N p f=
可见,在给定 f1,fs,fk的情况下,ΔM 系统的误码信噪比与 Pe成反比 。
由 Nq和 Ne,可以得到同时考虑量化噪声和误码噪声时的
ΔM系统输出的总的信噪比为
3
0 0 1
2 2 2 2
1
3
8 4 8
s
e e q m k e k s
s s f f
N N N f f f p f fp== ++
7.5.4 PCM与 ΔM系统的比较
PCM和 ΔM 都是模拟信号数字化的基本方法 。 ΔM实际上是 DPCM的一种特例,所以有时把 PCM和 ΔM统称为脉冲编码 。 但应注意,PCM是对样值本身编码,ΔM 是对相邻样值的差值的极性 （ 符号 ） 编码 。 这是 ΔM与 PCM的本质区别 。
1.
PCM系统中的抽样速率 fs是根据抽样定理来确定的 。 若信号的最高频率为 fm,则 fs≥2fm。 对语音信号,取 fs=8kHz 。
在 ΔM系统中传输的不是信号本身的样值,而是信号的增量 （ 即斜率 ）,因此其抽样速率 fs不能根据抽样定理来确定 。
ΔM的抽样速率与最大跟踪斜率和信噪比有关 。 在保证不发生过载,达到与 PCM系统相同的信噪比时,M的抽样速率远远高于奈奎斯特速率 。
2.
ΔM系统在每一次抽样时,只传送一位代码,ΔM
系统的数码率为 fb=f，
(7.5 - 18)
实际应用时
(7.5 -19)
而 PCM系统的数码率为 fb=Nfs。 在同样的语音质量要求下,PCM系统的数码率为 64 kHz,因而要求最小信道带宽为
32kHz。
1
2MsBf
MsBf
而采用 ΔM系统时,抽样速率至少为 100 kHz,则最小带宽为 50kHz。 通常,ΔM速率采用 32kHz或 16kHz时,语音质量不如 PCM。
3,量化信噪比在相同的信道带宽 （ 即相同的数码率 fb） 条件下：在低数码率时,ΔM性能优越；在编码位数多,码率较高时,PCM性能优越 。 这是因为 PCM量化信噪比为
20( ) 10 l g 2 6N
PCM
q
s N dB
N 换它与编码位数 N成线性关系,如图 7 - 33 所示。
图 7-33 不同 V值的 PCM合的性能比较曲线
40
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 N
S
o
N
q
( ) dB
M
P C M
ΔM 系统的数码率为 fb=fs,PCM系统的数码率为
fb=2Nfm。 当 ΔM与 PCM的数码率 fb相同时,有 fs=2Nfm,可得 ΔM的量化信噪比为
320( ) 10 l g[ 0,32 ( ) ]m
M
qk
Sf N dB
NfD?
它与 N 成对 数关系,并与 fm/fk 有关 。 当取 fm/fk
=3000/1000时,它与 N的关系如图 7 - 33 所示 。 比较两者曲线可看出,若 PCM系统的编码位数 N＜ 4（ 码率较低 ） 时,
ΔM 的量化信噪比高于 PCM系统 。
4,信道误码的影响在 ΔM系统中,每一个误码代表造成一个量阶的误差,所以它对误码不太敏感 。 故对误码率的要求较低,一般在 10-3
~10-4。 而 PCM的每一个误码会造成较大的误差,尤其高位码元,错一位可造成许多量阶的误差 (例如,最高位的错码表示
2N-1个量阶的误差 )。 所以误码对 PCM系统的影响要比 ΔM 系统严重些,故对误码率的要求较高,一般为 10-5~10-6。 由此可见,ΔM允许用于误码率较高的信道条件,这是 ΔM与 PCM不同的一个重要条件 。
5,设备复杂度
PCM系统的特点是多路信号统一编码,一般采用 8位 （ 对语音信号 ）,编码设备复杂,但质量较好 。 PCM一般用于大容量的干线 （ 多路 ） 通信 。
ΔM系统的特点是 单路信号独用一个编码器,设备简单,
单路应用时,不需要收发同步设备 。 但在多路应用时,每路独用一套编译码器,所以路数增多时设备成倍增加 。
ΔM 一般适于小容量支线通信,话路上,下方便灵活 。 目前,随着集成电路的发展,ΔM 的优点已不再那么显著 。 在传输语音信号时,ΔM PCM。
因此目前在通用多路系统中很少用或不用 ΔM。 ΔM一般用在通信容量小和质量要求不十分高的场合以及军事通信和一些特殊通信中 。
7.6 时分复用与数字复接原理
7.6.1 PAM时分复用原理图 7 – 39 3路时分复用方框图传输系统旋转开关
11
2 2
33
低 通
x
2
( t )
低 通
x
1
( t )
x
3
( t )
低 通低 通
x
2
( t )
低 通
x
1
( t )
x
3
( t )
低 通图 7 – 40 3
(a) 第 1 路； (b) 第 2 路； (c) 第 3 路； (d) 3路合成的波形
7.6.2 时分复用的 PCM系统图 3 - 41 TDM—PCM方框图放大和低通滤波
x
1
( t )
取 样发定时
( 1 路)
话音1
放大和低通滤波
x
2
( t )
取 样发定时
( 2 路)
话音2
放大和低通滤波
x
3
( t )
取 样发定时
( 3 路)
话音3
量化和编码 码型变换去信道发端定时
1路 2路 3路
( a )
x
s 3
( t
)
x
s 2
( t
)
x
s 1
( t
)
码型反变换 译码来自信道分离 放大和低通滤波收定时
( 1 路)
分离 放大和低通滤波收定时
( 2 路)
分离 放大和低通滤波收定时
( 3 路)
1 路输出
2 路输出
3 路输出
( b )
收端定时
1路 2路 3路
7.6.3 PCM 30/32路典型终端设备介绍
1.
话路数目,30。
抽样频率,8 kHz 。
压扩特性,A=87.6/13折线压扩律,编码位数 k=8,采用逐次比较型编码器,其输出为折叠二进制码 。
每帧时隙数,32。
总数码率,8× 32× 8 000=2 048 kb/s 。
2,帧与复帧结构图 3 – 42 帧与复帧结构
1 2 3 4
0
TS
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
F
0
F
1
F
2
F
3
F
4
F
5
F
6
F
7
F
8
F
9
F
10
F
11
F
12
F
13
F
14
F
15
1 6 帧、2 ms
3 2 时隙2 5 6 b i t、1 2 5 μs
1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
1 1
0
1
0
1
1 1 1 1 1
帧定位时隙复帧定位码组保留给国际用
( 目前固定为
1)
保留给国内用奇帧识别码帧对告码奇帧 TS
0
偶帧 TS
0
第1 ～1 5 话路话音信息时隙标志信号时隙第1 6 ～2 9 话路话音信息时隙
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
第3 0 话路话音信息时隙段内码极性码复帧定位码组复帧对告和备用比特
a b c d a b c d
第1 路 第1 6 路
a b c d a b c d
第2 路 第1 7 路
a b c d a b c d
第1 5 路 第3 0 路
F
15
F
2
F
1
F
0
段落码
(1) 时隙分配 。 在 PCM 30/32路的制式中,抽样周期为 1/8
000=125 μs,它被称为一个帧周期,即 125 μs为一帧 。 一帧内要时分复用 32路,每路占用的时隙为 125/32=3.9 μs,称为一个时隙 。 因此一帧有 32个时隙,按顺序编号为 TS0,TS1,……、
TS31。
① TS1~TS15,TS17~TS31为 30个话路时隙 。
② TS0为帧同步码,监视码时隙 。
③ TS16为信令 (振铃、占线、摘机 …… 等各种标志信号 )时隙。
(2) 话路比特的安排 。 每个话路时隙内要将样值编为 8位二元码,每个码元占 3.9 μs/8=488 ns,称为一比特,编号为 1~8。
第 1比特为极性码,第 2~4比特为段落码,第 5~8比特为段内码 。
(3) TS0时隙比特分配 。 为了使收发两端严格同步,每帧都要传送一组特定标志的帧同步码组或监视码组 。 帧同步码组为
,0011011”,占用偶帧 TS0的第 2~8码位 。 第 1比特供国际通信用,不使用时发送,1”码 。 奇帧比特分配为第 3位为帧失步告警用,以 A1表示 。 同步时送,0”码,失步时送,1”码 。 为避免奇帧 TS0的第 2~8码位出现假同步码组,第 2位码规定为监视码,
固定为,1”,第 4~8位码为国内通信用,目前暂定为,1”。
(4) TS16时隙的比特分配 。 若将 TS16时隙的码位按时间顺序分配给各话路传送信令,需要用 16帧组成一个复帧,分别用 F0、
F1,……F15表示,复帧周期为 2ms,复帧频率为 500 Hz。 复帧中各子帧的 TS16
① F0帧,1~4码位传送复帧同步信号,0000”； 第 6码位传送复帧失步对局告警信号 A2,同步为,0”,失 步为,1”。 5,7、
8码位传送,1”码 。
② F1~F15各帧的 TS16前 4比特传 1~15话路信令信号,后 4比特传 16~30话路的信令信号 。
3,PCM 30/32路设备方框图图 3 – 43 PCM30/32路设备方框图市话局出入中继放大低通放大低通群路译码
1
2
分路分离码型反变换再生收群路编码
1
2
抽样( TS
1
)
汇总码型变换发
( TS
2
)
30
( TS
3 1
)
30
信令收逻辑 帧同步码检出收定时系统
D
1
D
8
TS
1
TS
31
TS
0
TS
16
信令发逻辑帧同步码发生发定时系统
2 0 4 8 k H z
时钟
TS
1
TS
31
D
1
D
2
D
8
TS
16
TS
0
D
1
D
8
图 3 – 44 单路编译码片构成的 PCM30/32路方框图复接侧分接侧单路芯片 D
/
A
A
/
D
单路芯片
D
/
A
A
/
D
单路芯片 D
/
A
A
/
D
CH
1
CH
2
CH
31
帧码发生器发定时
CP
X
TS
0X
TS
31X
TS
0X
信令信令
线路译码再生收定时
CP
R
TS
0R
TS
31R
信道 线路译码复接侧分接侧单路芯片
D
/
A
A
/
D
单路芯片
D
/
A
A
/
D
单路芯片
D
/
A
A
/
D
CH
3 1
CH
2
CH
1
帧码发生器发定时
CP
X
TS
0X
TS
31X
信令信令
线路译码再生收定时
CP
R
TS
0R
TS
31R
信道线路译码
同步电路同步电路
7.7 数字复接技术
7.7.1 数字复接设备方框图图 3 – 45 数字复接系统方框图码速调整复接
1
2
3
4
定 时外钟分接恢复支路合路同步定 时分接器复接器
7.7.2 复接等级和速率系列表 3 - 9
7.7.3 正码速调整图 3 – 46 异步复接二次群帧结构图3 - 4 6
( b )
F
11
F
12
F
13
4
C
11
C
12
C
13
V
1
2 1 2 b i t
2 组5 3 b i t 3 组5 3 b i t 4 组5 3 b i t1 组5 3 b i t
信码 信码 信码 信码
( a )
F
11
F
21
F
31
F
41
F
13
F
23
F
33
F
42
C
11
C
21
C
31
C
41
C 1
2
C
22
C
32
C 4
2
C
13
C
23
C
33
C
43
V
1
V
2
V
3
V
4
帧同步码告警备用
2 1 21 6 21 5 91 0 81 0 65553
2 1 213 2 1 7 4 2 4 1 2 9 6 3 6 6 1 5 8 1 8
图 7– 47 正码速调整原理比相缓存器 读时钟控制读出时钟写入时钟支路信码入停读指令输出支路码流
f
m
2 1 1 2 k H z
2 0 4 8 k H z
f
l
f
m
＞ f
z
图 3 – 48 分插信号流图的比较分接
2 Mb / s
分接分接复接复接复接
( 电信号)
( S D H ) 分插复用器 A D M
( 电信号)2 Mb / s
1 5 5 Mb / s
光接口 光接口
1 5 5 Mb / s
电接口电接口
1 4 0 Mb / s
1 4 0 ／ 34 Mb / s
34 ／ 8 Mb / s
8 ／ 2 Mb / s 2 ／ 8 Mb / s
8 ／ 3 4 M b / s
34 ／ 1 40 Mb / s
1 40 Mb / s
7.2 脉冲幅度调制 (PAM)
7.3 脉冲编码调制 （ PCM）
7.4 自适应差分脉冲编码调制 （ ADPCM）
7.5 增量调制 （ ΔM）
第 7 章 模拟信号的数字传输返回主目录第 7 章 模拟信号的数字传输数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向 。
然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量,例如电话,电视等通信业务,其信源输出的消息都是模拟信号 。
若要利用数字通信系统传输模拟信号,
（ 1） 把模拟信号数字化,即模数转换 （ A/D） ；
（ 2） 进行数字方式传输；
（ 3） 把数字信号还原为模拟信号,即数模转换 （ D/A） 。
由于 A/D或 D/A变换的过程通常由信源编 （ 译 ） 码器实现,所以我们把发端的 A/D变换称为信源编码,而收端的 D/A变换称为信源译码,如语音信号的数字化叫做语音编码 。
由于电话业务在通信中占有最大的业务量,所以本章以语音编码为例,介绍模拟信号数字化的有关理论和技术 。
模拟信号数字化的方法大致可划分为波形编码和参量编码两类 。
波形编码是直接把时域波形变换为数字代码序列,比特率通常在 16 kb/s~64 kb/s范围内,接收端重建信号的质量好 。
参量编码是利用信号处理技术,提取语音信号的特征参量,再变换成数字代码,其比特率在 16 kb/s以下,但接收端重建 (恢复 )
信号的质量不够好 。
目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制 (PCM)
和增量调制 （ ΔM） 。 采用脉码调制的模拟信号的数字传输系统如图 7 - 1 所示,首先对模拟信息源发出的模拟信号进行抽样,使其成为一系列离散的抽样值,然后将这些抽样值进行量化并编码,变换成数字信号 。
这时信号便可用数字通信方式传输 。 在接收端,则将接收到的数字信号进行译码和低通滤波,恢复原模拟信号 。 本章在介绍抽样定理和脉冲幅度调制的基础上,重点讨论模拟信号数字化的两种方式,即 PCM和 ΔM的原理及性能,并简要介绍它们的改进型：差分脉冲编码调制 (DPCM),自适应差分脉冲编码调制 (ADPCM)和增量总和调制,数字压扩自适应增量调制的原理 。
图 7 - 1模拟信号的数字传输模拟信息源抽样、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波
m ( t ) { s k } { s k } m ( t )
模拟随机信号 数字随机序列 数字随机序列 模拟随机信号
7.1 抽样定理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程 。 能否由此样值序列重建原信号,是抽样定理要回答的问题 。
抽样定理的大意是,如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样,当抽样速率达到一定数值时,那么根据它的抽样值就能重建原信号 。
也就是说,若要传输模拟信号,不一定要传输模拟信号本身,只需传输按抽样定理得到的抽样值即可 。 因此,抽样定理是模拟信号数字化的理论依据 。
根据信号是低通型的还是带通型的,抽样定理分 低通 抽样定理和 带通 抽样定理；
根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的,又分 均匀 抽样定理和 非均匀 抽样；
根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列,又可分 理想 抽样和实际 抽样 。
7.1.1 低通抽样定理一个频带限制在 (0,fH)赫内的时间连续信号 m(t),如果以
Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔 （ 均匀 ） 抽样,则 m(t)将被所得到的抽样值完全确定 。
此定理告诉我们：若 m(t)的频谱在某一角频率 ωH以上为零,则 m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于 1/(2fH)秒的均匀抽样序列里 。
换句话说,在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次 。
或者说,抽样速率 fs（ 每秒内的抽样点数 ） 应不小于 2fH,若抽样速率 fs＜ 2fH,则会产生失真,这种失真叫混叠失真 。
(7.1 - 1)
由于 δT(t)是周期性函数,它的频谱 δT(ω)必然是离散的,
(7.1 - 2)
抽样过程可看成是 m(t)与 δT(t)相乘,即抽样后的信号可表示为
(7.1 - 3)
2( ) ( )
Ts
s
nT
22
ss
s
f Tpwp==
( ) ( )Tst t nTdd
￥
-
=-?
下面我们从频域角度来证明这个定理。
设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，它可以表示为
( ) ( ) ( )sTm t m t t
根据冲击函数性质,m(t)与 δT(t)相乘的结果也是一个冲击序列,其冲击的强度等于 m(t)在相应时刻的取值,即样值
m(nTs)。 因此抽样后信号 ms(t)又可表示为
(7.1 - 4)
上述关系的时间波形如图 7 - 2(a),(c),(e)所示 。
根据频率卷积定理,式 （ 7.1 - 3） 所表述的抽样后信号
(7.1 - 5)
式中 M(ω)是低通信号 m(t)的频谱,其最高角频率为 ωH，
如图 7 - 2(b)所示 。 将式 （ 7.1 - 2） 代入上式有
1( ) [ ( ) * ( ) ]
2sTMMw w d wp=
( ) ( ) ( )s s sm t m nT t nTd
￥
-
=-?
由冲击卷积性质,上式可写成
(7.1 - 6)
抽样后信号的频谱 Ms(ω)由无限多个间隔为 ωs的 M(ω)相叠加而成,这意味着抽样后的信号 ms(t)包含了信号 m(t)的全部信息 。
如果 ωs≥2ωH，
即也即 (7.1 - 7)
1( ) [ ( ( ) * ( ) ]
ss
n
M M nTw w d w w
￥
= -
=-?
1( ) ( )
ss
n
M M nTw w w￥
= -
=-?
1
2s HT f?
2sHff?
图 7 –2 抽样过程的时间函数及对应频谱图
m ( t )
t
M (? )
O－?
H
H
T
( t )
t
T
(? )
T
2?
t
m
s
( t )
O
M
s
(? )
H
H
T
2?
( a ) ( b )
( c ) ( d )
( e ) ( f )
如果 ωs＜ 2ωH,即抽样间隔 Ts＞ 1/(2fH),则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠,如图 7 - 3 所示,此时不可能无失真地重建原信号 。
因此必须要求满足 Ts≤1/(2fH),m(t)才能被 ms(t)完全确定,这就证明了抽样定理 。 显然,Ts= 是最大允许抽样间隔,它被称为 奈奎斯特间隔,相对应的 最低抽样速率 fs=2fH称为奈奎斯特速率 。
Hf2
1
O
M
s
(? )
T
2?
根据前面的分析,理想抽样与信号恢复的原理框图如图 7
- 4 所示 。 频域已证明,将 Ms(ω)通过截止频率为 ωH的低通滤波器后便可得到 M(ω)。 显然,滤波器的这种作用等效于用一门函数 D2ωH(ω)去乘 Ms(ω)。 因此,由式 （ 7.1 - 6） 得到所以 (7.1 - 8)
22
11( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ss
n
M D H M n D H M wTTwww w w w w
￥
= -
= - =?
将时域卷积定理用于式 （ 7.1 - 8）,有
( ) [ ( ) ( ) ]Hs s a Hwm t T m t S w tp=*
2( ) [ ( ) ( ) ]ssM T M D Hww w w=
图 7 – 4 理想抽样与信号恢复
×
m ( t ) m
s
( t )
T
( t )
( a )
低通滤波器
m
s
( t ) m ( t )
( b )
由式 （ 7.1 - 4） 可知抽样后信号
( ) ( ) ( )s S S
n
m t m nT t nTd
-
= -
=-?
所以
( ) ( ) ( ) ( )S S H
n
m t m n T t n T S a w td
-
= -
= - *?
( ) [ ( ) ]S H S
n
m nT Sa w t nT
-
= -
=-?
s i n [ ( ) ]()
()
HS
S
n HS
w t n Tm n T
w t n T
-
= -
-=
-?
式中,m(nTs)是 m(t)在 t=nTs(n=0,± 1,± 2,…) 时刻的样值。
该式是重建信号的时域表达式,称为内插公式 。 它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号 m(t)可以由其样值利用内插公式重建 。
Sa(ωHt)的理想低通滤波器来重建 m(t)。
由图可见,以每个样值为峰值画一个 Sa函数的波形,则 合成的波形就是 m(t)。 由于 Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系,所以 Sa函数又称为抽样函数 。
m ( t ) m ( t ) 的抽样
( n － 2) T
s
( n － 1) T
s
n T
s
( n ＋ 1) T
s
t
图 7 – 5 信号的重建
7.1.2
实际中遇到的许多信号是带通型信号 。 如果采用低通抽样定理的抽样速率 fs≥2fH,对频率限制在 fL与 fH之间的带通型信号抽样,肯定能满足频谱不混叠的要求,如图 7 - 6 所示 。
但这样选择 fs太高了,它会使 0~fL一大段频谱空隙得不到利用,
降低了信道的利用率 。
为了提高信道利用率,同时又使抽样后的信号频谱不混叠,
那么 fs到底怎样选择呢？ 带通信号的抽样定理将回答这个问题 。
图 7-6 带通信号的抽样频谱 （ fs=2fH）
负频谱
－ f
H
－ f
L
M (? )
正频谱
f
H
f
L
T
(? )
O
－ f
s
O f
s
正,－ 2 f
s
负,－ f
s
－ f
s
－ f
L
正,－ f
s
负,f
s
O
M
s
(? )
－ f
L
－ f
H
－ f
s
＋ f
L
正,零 正,f
s
负,2 f
s
f
( a )
( b )
( c )
f
f
负，零
f
L
f
H
f
s
－ f
L
f
s
＋ f
L
带通均匀抽样定理,一个带通信号 m(t),其频率限制在 fL
与 fH之间,带宽为 B=fH-fL,如果最小抽样速率 fs=2fH/m,m是一个不超过 fH/B的最大整数,那么 m(t)可完全由其抽样值确定 。
下面分两种情况加以说明 。
（ 1） 若最高频率 fH为带宽的整数倍,即 fH=nB。 此时
fH/B=n是整数,m=n,所以抽样速率 fs=2fH/m=2B。 图 7 - 7 画出了 fH=5B时的频谱图,图中,抽样后信号的频谱 Ms(ω)既没有混叠也没有留空隙,而且包含有 m(t)的频谱 M(ω)图中虚线所框的部分 。 这样,采用带通滤波器就能无失真恢复原信号,
且此时抽样速率 （ 2B） 远低于按低通抽样定理时 fs=10B的要求 。 显然,若 fs再减小,即 fs＜ 2B时必然会出现混叠失真 。
图 7 – 7 fH=nB时带通信号的抽样频谱
－ f
H
－ f
L
－ 3 f
s
－ 2,5 f
s
－ 2 f
s
－ f
s
O f
s
2 f
s
f
L
f
H
2,5 f
s
3 f
s
f
( a )
－ 3 f
s
－ 2 f
s
－ f
s
O f
s
2 f
s
3 f
s
f
O
( b )
M (? )
s
(? )
－ 3 f
s
－ 2 f
s
－ f
s
M
s
(? )
f
s
2 f
s
3 f
s f
( c )
由此可知,当 fH=nB时,能重建原信号 m(t)的最小抽样频
fs=2B (7.1 - 11)
（ 2） 若最高频率 fH不为带宽的整数倍,
fH=nB+kB,0＜ k＜ 1 (7.1 - 12)
此时,fH/B=n+k,由定理知,m是一个不超过 n+k的最大整数,显然,m=n,所以能恢复出原信号 m(t)的最小抽样速率为
2 2 ( ) 2 ( 1 )H
s
f n B k B kfB
m n n
+= = = +
式中,n是一个不超过 fH/B的最大整数,0＜ k＜ 1。
根据式 （ 7.1 - 13） 和关系 fH=B+fL画出的曲线如图 7 - 8
所示 。 由图可见,fs在 2B~4B范围内取值,当 fL>>B时,fs趋近于 2B。 这一点由式 （ 7.1-13） 也可以加以说明,当 fL>>B时,
n很大,所以不论 fH是否为带宽的整数倍,式 （ 7.1 - 13） 可简
fs≈2B (7.1 - 14)
实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为 fH大而 B小,fL当然也大,很容易满足 fL>>B。 由于带通信号一般为窄带信号,容易满足 fL >>B,因此 带通信号通常可按 2B速率抽样 。
图 7 – 8 fs与 fL关系
4 B
3 B
2 B
O
n ＝ 1 n ＝ 2
B
n ＝ 3
2 B 3 B
n ＝ 4
4 B
n ＝ 5
5 B 6 B
n ＝ 6 n ＝ 7
7 B
…
f
L
f
s
8 B
顺便指出,对于一个携带信息的基带信号,可以视为随机基带信号 。
若该随机基带信号是宽平稳的随机过程,则可以证明：
一个宽平稳的随机信号,当其功率谱密度函数限于 fH以内时,
若以不大于 1/(2fH)秒的间隔对它进行均匀抽样,则可得一随机样值序列 。 如果让该随机样值序列通过一截止频率为 fH的低通滤波器,那么其输出信号与原来的宽平稳随机信号的均方差在统计平均意义下为零 。 也就是说,从统计观点来看,对频带受限的宽平稳随机信号进行抽样,也服从抽样定理 。
抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础,它还是时分多路复用及信号分析,处理的理论依据 。
7.2 脉冲振幅调制 (PAM)
连续波调制是以 连续振荡的正弦信号 作为载波 。 然而,正弦信号并非是惟一的载波形式,时间上离散的脉冲串,同样可以作为载波 。
脉冲调制就是以 时间上离散的脉冲串 作为载波,用模拟基带信号 m(t)去控制脉冲串的某参数,使其按 m(t)的规律变化的调制方式 。 通常,按基带信号改变脉冲参量 （ 幅度,宽度和位置 ） 的不同,把脉冲调制又分为脉幅调制 (PAM),脉宽调制
(PDM)和脉位调制 (PPM) 。
虽然这三种信号在时间上都是离散的,但受调参量变化是连续的,因此也都属于模拟信号 。
图 7- 9 PAM,PDM,PPM 信号波形
x ( t )
O
t
假设信号波形
O
t
P A M 波形脉冲高度在变化
t
P D M 波形脉冲位置不变宽度变化
O
O
脉冲宽变不变脉冲位置在变化
t
PPM 波形脉冲振幅调制 (PAM)是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式 。
按抽样定理进行抽样得到的信号 ms(t)就是一个 PAM信号 。
但是,用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况,是不可能实现的 。 因为冲击序列在实际中是不能获得的,即使能获得,由于抽样后信号的频谱为无穷大,对有限带宽的信道而言也无法传递 。
因此,在实际中通常采用 脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列 近似代替冲激脉冲序列,从而实现脉冲振幅调制 。
这里我们介绍用窄脉冲序列进行实际抽样的两种脉冲振幅调制方式,自然抽样 的脉冲调幅和 平顶 抽样的脉冲调幅 。
1,自然抽样的脉冲调幅自然抽样又称 曲顶抽样,它是指抽样后的脉冲幅度 （ 顶部 ） 随被抽样信号 m(t)变化,或者说保持了 m(t)的变化规律 。
自然抽样的脉冲调幅原理框图如图 7 - 10 所示 。
设模拟基带信号 m(t)的波形及频谱如图 7 - 11(a)所示,脉冲载波以 s(t)表示,它是宽度为 τ,周期为 Ts的矩形窄脉冲序列,其中 Ts是按抽样定理确定的,这里取 Ts=1/(2fH)。
图 7- 11 自然抽样的 PAM波形及频谱
m ( t )
t
( a )
H
－?
H
O
M (? )
s ( t )
A
T t
( b )
O
|S (? )|
2?
－
－ 2?
H
2?
H
2?
t
m
s
( t )
|M
s
(? )|
2?
－
O
2?－ 2?
H
2?
H
( c )
( d )
理想低通
m ( t )
s ( t )
m s ( t ) m ( t )
图 7 – 10 自然抽样的 PAM原理框图由频域卷积定理知 ms(t)的频谱为
(7.2 - 3)
其频谱如图 7 - 11(d)所示,它与理想抽样 （ 采用冲击序列抽样 ） 的频谱非常相似,也是由无限多个间隔为 ωs=2ωH的 M(ω)频谱之和组成 。 其中,n=0的成分是 (τ/Ts)M(ω),与原信号谱 M(ω)只差一个比例常数 (τ/Ts)，
因而也可用低通滤波器从 Ms(ω)中滤出 M(ω),从而恢复出基带信号 m(t)。
比较式理想抽样和自然抽样,发现它们的不同之处是,理想抽样的频谱被常数 1/Ts加权,因而信号带宽为无穷大； 自然抽样频谱的包络按 Sa函数随频率增高而下降,因而带宽是有限的,且带宽与脉宽 τ有关 。 τ越大,
带宽越小,这有利于信号的传输,但 τ大会导致时分复用的路数减小,显然 τ的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求 。
1( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( 2 )
2S H HnS
AM w M w S w Sa n w M w nw
T
t t
p
￥
=
= * = -?
2,平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样又叫瞬时抽样,它与自然抽样的不同之处在于它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状 ——顶部平坦的矩形脉冲,矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值 。 平顶抽样 PAM
信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生,其原理框图及波形如图 7 - 12 所示,其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲 。
设基带信号为 m(t),矩形脉冲形成电路的冲激响应为 q(t)，
m(t)经过理想抽样后得到的信号 ms(t)可用式 （ 7.1 - 4） 表示,
( ) ( ) ( )s s s
n
m t m nT t nTd
￥
= -
=-?
图 7 –12 平顶抽样信号及其产生原理框图
m
q
( t )
O
T
t
×
m ( t ) m
s
( t )
T
( t )
( a )
脉冲形成电路
m
q
( t )
( b )
Q (? )
这就是说,ms(t)是由一系列被 m(nTs)加权的冲激序列组成,而 m(nTs)就是第 n个抽样值幅度 。 经过矩形脉冲形成电路,
每当输入一个冲激信号,在其输出端便产生一个幅度为
m(nTs)的 矩形脉冲 q(t),因此在 ms(t)作用下,输出便产生一系列被 m(nT)加权的矩形脉冲序列,这就是平顶抽样 PAM信号
mq(t)。
(7.2 - 4)
( ) ( ) ( )q s s
n
m t m nT q t nT
￥
= -
=-?
设脉冲形成电路的传输函数为 H(ω)=Q(ω),则输出的平顶抽样信号频谱 Mq(ω)为
Mq(ω)=Ms(ω)Q(ω) (7.2 - 5)
利用式 （ 7.1- 6） 取样 Ms(ω)的结果,上式变为
(7.2 - 6)
由上式看出,平顶抽样的 PAM信号频谱 Mq(ω)是由 Q(ω)加权后的周期性重复的 M(ω)所组成,由于 Q(ω)是 ω的函数,如果直接用低通滤波器恢复,得到的是 Q(ω)M(ω)/Ts,它必然存在失真 。
为了从 mq(t)中恢复原基带信号 m(t),可采用图 7 - 13 所示的解调原理方框图 。 在滤波之前先用特性为 1/Q(ω)频谱 校正网络 加以修正,则低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号 m(t)。
11( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 )
q H H
nnSs
M w Q w M w nw Q w M w nwTT
ゥ
= -? -
= - = -邋在实际应用中,平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现,得到的脉冲为矩形脉冲 。
在后面将讲到的 PCM系统的编码中,编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲 。
在实际应用中,恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的,
因此考虑到实际滤波器可能实现的特性,抽样速率 fs要比 2fH选的大一些,一般 fs= （ 2.5~3 ） fH 。 例如语音信号频率一般为
300~3400 Hz,抽样速率 fs一般取 8000 Hz。
以上按自然抽样和平顶抽样均能构成 PAM通信系统,也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号,但由于它们抗干扰能力差,目前很少实用 。
它已被性能良好的脉冲编码调制 (PCM)所取代 。
1 / Q (? )
M q (? ) M s (? ) 低 通滤波器
M (? )
7.3 脉冲编码调制（ PCM）
脉冲编码调制 (PCM)简称脉码调制,它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值,从而实现通信的方式 。
由于这种通信方式抗干扰能力强,它在光纤通信,数字微波通信,卫星通信中均获得了极为广泛的应用 。
抽样
m ( t )
量化 编码 信道译码低通滤波
m
s
( t )
A / D 变化
m
q
( t )
m ( t ) m q ( t )
干扰图 7 - 14 PCM系统原理框图抽样 是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号；
量化 是把幅度上仍连续 （ 无穷多个取值 ） 的抽样信号进行幅度离散,即指定 M个规定的电平,把抽样值用最接近的电平表示；
编码 是用二进制码组表示量化后的 M个样值脉冲 。
综上所述,PCM信号的形成是模拟信号经过,抽样,量化,
编码,三个步骤实现的 。
图 7 - 15 PCM 信号形成示意图
7
5
3
1
0
2.22
4.38 5.24
2.91
M ＝ 8
量化电平数
T
s
t
2.22 4.38 5.24 2.91
2 4 5 3
精确抽样值量化值
P CM 码组
O
0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1
…
t
t
…
O
单极性传输码双极性传输码时隙
7.3.1
利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化 。
时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列,虽然在时间上离散,但在幅度上仍然是连续的,即抽样值 m(kT)可以取无穷多个可能值,因此仍属模拟信号 。
如果用 N位二进制码组来表示该样值的大小,以便利用数字传输系统来传输的话,那么,N位二进制码组只能同 M=2N个电平样值相对应,而不能同无穷多个可能取值相对应 。 这就需要把取值无限的抽样值划分成有限的 M个离散电平,此电平被称为量化电平 。
量化的物理过程可通过图 7 - 16 所示的例子加以说明,其中,m(t)
是模拟信号 ;
抽样速率为 fs=1/Ts;
抽样值用,·”表示；
第 k个抽样值为 m(kTs)；
mq(t)表示量化信号 ;
q1~qM是预先规定好的 M个量化电平 （ 这里 M=7） ;
mi为第 i个量化区间的终点电平 （ 分层电平 ） ;
电平之间的间隔 Δi=mi-mi-1称为量化间隔 。
那么,量化就是将抽样值 m(kTs)转换为 M个规定电平 q1~qM之一：
mq(kTs)=qi,如果 mi-1≤m(kTs)≤mi (7.3 - 1)
图 7 – 16 量化的物理过程信号的实际值信号的量化值量化误差
q
7
m
6
q
6
m
5
q
5
m
4
q
4
m
3
q
3
m
2
q
2
m
1
q
1
T
s
2 T
s
3 T
s
4 T
s
5 T
s
6 T
s
7 T
s
m
q
( t )
m ( t )
m
q
(6 T
s
)
m (6 T
s
)
t
量化器
{ m ( kT
s
)}
{ m
q
( kT
s
)
}
从上面结果可以看出,量化后的信号 mq(t)是对原来信号
m(t)的近似,当抽样速率一定,量化级数目 （ 量化电平数 ）
增加并且量化电平选择适当时,可以使 mq(t)与 m(t)的近似程度提高 。
mq(kTs)与 m(kTs)之间的误差称为量化误差 。 对于语音,
图像等随机信号,量化误差也是随机的,它像噪声一样影响通信质量,因此又称为 量化噪声,通常用均方误差来度量 。
为方便起见,假设 m(t)是均值为零,概率密度为 f(x)的平稳随机过程,并用简化符号 m表示 m(kTs),mq表示,
mq(kTs),则量化噪声的均方误差 （ 即平均功率 ） 为
(7.3 - 3)
若把积分区间分割成 M个量化间隔,则上式可表示成
(7.3 - 4)
这是不过载时求量化误差的基本公式 。 在给定信息源的情况下,f(x)是已知的 。 因此,量化误差的平均功率与量化间隔的分割有关,如何使量化误差的平均功率最小或符合一定规律,是量化器的理论所要研究的问题 。
还有一种是量化间隔不均匀的非均匀量化,非均匀量化克服了均匀量化的缺点,是语音信号实际应用的量化方式,下面分别加以讨论 。
22[ ( ) ] ( ) ( )
q q qN E m m x m f x d x
￥
- = - = -ò
1
2
1
( ) ( )i
i
M m
qi m
i
N x q f x d x
-=
=-? ò
1,均匀量化把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化 。 在均匀量化中,每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点,图 7 - 16 即是均匀量化的例子 。 其量化间隔 Δi
取决于输入信号的变化范围和量化电平数 。 若设输入信号的最小值和最大值分别用 a和 b表示,量化电平数为 M,则均匀量化时的量化间隔为
(7.3 - 5)
量化器输出为
mq=qi,mi-1≤m≤mi (7.3 - 6a)
式中,mi是第 i个量化区间的终点 （ 也称分层电平 ）,可写成
mi=a+iΔ (7.3 - 6b)
qi是第 i个量化区间的量化电平,可表示为
(7.3 - 6c)
bai
M
-D = D =
1,1,2,.,,,
2
ii
i
mmq i M-+==
量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示,语音编码常采用图 7 - 17（ a） 所示输入 -输出特性的均匀量化器,当输入 m在量化区间 mi-1≤m≤mi变化时,量化电平 qi是该区间的中点值 。 而相应的量化误差 eq=m-mq与输入信号幅度 m之间的关系曲线如图 7 - 17（ b） 所示 。
对于不同的输入范围,误差显示出两种不同的特性：量化范围 （ 量化区 ） 内,量化误差的绝对值 |eq|≤Δ/2; 当信号幅度超出量化范围,量化值 mq保持不变,|eq|＞ Δ/2,此时称为过载或饱和 。
图 7- 17 均匀量化特性及量化误差曲线
m
q
3.5?
2.5?
1.5?
0.5?
－ 1.5?
－ 2.5?
－ 3.5?
－ 0.5?
m
－ 4? － 3? － 2? － 1?
1? 2? 3? 4?
( a )
0.5?
－ 0.5?
q
m
量化区
( b )
0
过载区 过载区过载区的误差特性是线性增长的,因而过载误差比量化误差大,对重建信号有很坏的影响 。 在设计量化器时,应考虑输入信号的幅度范围,使信号幅度不进入过载区,或者只能以极小的概率进入过载区 。
上述的量化误差 eq=m-mq通常称为绝对量化误差,它在每一量化间隔内的最大值均为 Δ/2。
在衡量量化器性能时,单看绝对误差的大小是不够的,因为信号有大有小,同样大的噪声对大信号的影响可能不算什么,
但对小信号而言有可能造成严重的后果,因此在衡量系统性能时应看噪声与信号的相对大小,我们 把绝对量化误差与信号之比称为相对量化误差 。 相对量化误差的大小反映了量化器的性能,通常用量化信噪比 （ S/Nq） 来衡量,它被定义为信号功率与量化噪声功率之比,即
(7.3 - 7)
式中,E表示求统计平均,S为信号功率,Nq为量化噪声功率 。 显然,（ S/Nq） 越大,量化性能越好 。 下面我们来分析均匀量化时的量化信噪比 。
设输入的模拟信号 m(t)是均值为零,概率密度为 f(x)的平稳随机过程,m的取值范围为 (a,b),且设不会出现过载量化,
则由式 （ 7.3 - 4） 得量化噪声功率 Nq为
2
2
[]
S E m
N E m m= -
22[ ( ) ] ( ) ( )b
q q qaN E m m x m f x d x
一般来说,量化电平数 M很大,量化间隔 Δ很小,因而可认为信号概率密度 f(x)在 Δ 内不变,以 pi表示,且假设各层之间量化噪声相互独立,则 Nq表示为
1
2
1
()i
i
M m
q i im
i
N p x q dx
-=
=-? ò
22
11 2 1 2
M
i
i
p
=
DD= D =?
im a i= + D
2iq a i
D= + D -
式中,pi代表第 i个量化间隔的概率密度,Δ为均匀量化间隔,因假设不出现过载现象,piΔ=1。
由式 （ 7.3 - 9） 可知,均匀量化器不过载量化噪声功率
Nq仅与 Δ有关,而与信号的统计特性无关,一旦量化间隔 Δ
给定,无论抽样值大小,均匀量化噪声功率 Nq都是相同的 。
1
M
i=
22[ ( ) ] ( )b
a
s E m x f x d x== ò
若给出信号特性和量化特性,便可求出量化信噪比
（ S/Nq） 。
例 7 – 1 设一 M个量化电平的均匀量化器,其输入信号的概率密度函数在区间 ［ -a,a］ 内均匀分布,试求该量化器的量化信噪比 。
1
2
1
1()
2
i
i
M m
qi m
i
N x q dxa
-=
=-? ò
2
( 1 )1
1()
22
M ai
aii
x a i dxa- + D
- + - D=
D= + - D +? ò
33
1
1( )( )
2 1 2 2 4
M
i
M
aa=
D 譊=?
因为 2Ma譊 =
所以 2
12qN
D=
可见,结果同式 （ 7.3 - 9） 。
又由式 （ 7.3 - 10）
221
2 1 2
a
a
S x d x Ma
-
D=? ò
因而,量化信噪比为
2S M
N =
2( ) 10 l g 20 l g
dB
q
S MM
N ==
或由上式可知,量化信噪比随量化电平数 M的增加而提高,
信号的逼真度越好 。
通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定 。
均匀量化器广泛应用于线性 A/D变换接口,例如在计算机的 A/D变换中,N为 A/D变换器的位数,常用的有 8位,12
位,16位等不同精度 。 另外,在遥测遥控系统,仪表,图像信号的数字化接口等中,也都使用均匀量化器 。
但在语音信号数字化通信 （ 或叫数字电话通信 ） 中,均匀量化则有一个明显的不足：量化噪比随信号电平的减小而下降 。
产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔 Δ为固定值量化电平分布均匀,因而无论信号大小如何,量化噪声功率固定不变,这样,小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求 。 通常,把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围 。 因此,均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制 。 为了克服均匀量化的缺点,实际中往往采用非均匀量化 。
2,非均匀量化非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化 。 换言之,非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平,以改善量化性能 。 由均方误差式 （ 7.3 -
3）,即
Nq=E［ (m-mq)2］ = 2( ) ( )
qx m f x d x
￥
- -ò
可见,在 f(x)大的地方,设法降低量化噪声 (m-mq)2,从而降低均方误差,可提高信噪比 。 这意味着 量化电平必须集中在幅度密度高的区域 。
在商业电话中,一种简单而又稳定的非均匀量化器为对数量化器,该量化器在出现频率高的低幅度语音信号处,
运用小的量化间隔,而在不经常出现的高幅度语音信号处,
运用大的量化间隔 。
实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号 x先进行压缩处理,再把压缩的信号 y进行均匀量化 。 所谓 压缩器 就是一个非线性变换电路,微弱的信号被放大,强的信号被压缩 。
(7.3- 14)
接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复 x 。 图 7 - 18 画出了压缩与扩张的示意图 。 通常使用的压缩器中,大多采用对数式压缩,即
y=lnx。 广泛采用的两种 对数压扩特性 是 μ律压扩和 A律压扩 。 美国采用 μ律压扩,我国和欧洲各国均采用 A律压扩,下面分别讨论这两种压扩的原理 。
式中,x为归一化输入,y为归一化输出 。 归一化是指信号电压与信号最大电压之比,所以 归一化的最大值为 1。 μ为压扩参数,表示压扩程度 。 不同
μ值压缩特性如图 7 - 19(a)所示 。
l n ( 1 )
l n ( 1 )
xy m
m
+=
+
()y f x=
图 7 –18 压缩与扩张的示意图
y
8
5
0 1
A
8
B
x
x
B
A
y
( a ) ( b )
O
图 7 - 19
(a) μ律； (b)A律
y
1
20
0
10
0
30
＝
0
1 x
( a )
y
1
y
1
b
1
a
Ⅰ
Ⅱ
y
＝
1
＋
ln
A
Ax
x
1
＝
A
1
y
1
＝
1 ＋ ln A
1
y ＝
1 ＋ ln A
1 ＋ ln Ax
( b )
0
x
小信号区域大信号区域
0
ln (1 )
ln (1 )
xy m
m
+=
+
由图可见,μ=0 时,压缩特性是一条通过原点的直线,
故没有压缩效果,小信号性能得不到改善； μ值越大压缩效果越明显,一般当 μ=100时,压缩效果就比较理想了 。 在国际标准中取 μ= 255。 另外,需要指出的是 μ律压缩特性曲线是以原点奇对称的,图中只画出了正向部分 。
A律压扩特性
1,0
1 l n
Ax x
AA＃+
1 l n 1,1
1 l n
Ax x
AA
+ ＃
+
Y=
其中,式 （ 7.3 - 16b） 是 A律的主要表达式,但它当 x=0时,
y→ -∞,这样不满足对压缩特性的要求,所以当 x很小时应对它加以修正 。
A为压扩参数,A=1时无压缩,A值越大压缩效果越明显 。 A律压缩特性如图 7 - 19（ b） 所示 。
现在我们以 μ律压缩特性来说明对小信号量化信噪比的改善程度,图 7 - 20 画出了参数 μ为某一取值的压缩特性 。 虽然它的纵坐标是均匀分级的,但由于压缩的结果,反映到输入信号 x就成为非均匀量化了,即信号小时量化间隔 Δx小,
信号大时量化间隔 Δx也大,而在均匀量化中,量化间隔却是固定不变的 。 下面举例来计算压缩对量化信噪比的改善量 。
例 7 –2 求 μ=100时,压缩对大,小信号的量化信噪比的改善量,并与无压缩时 （ μ=0） 的情况进行对比 。
图 7-20 压缩特性
1
y
x
0 1x
i
x
y
解 因为压缩特性 y=f(x)为对数曲线,当量化级划分较多时,在每一量化级中压缩特性曲线均可看作直线,所以
y d y y
x d x
D ￠==
D
求导可得
( 1 ) l n ( 1 )
d y u
d x u x u= ++
又有
1
'xyyD = D
因此,量化误差为
l n (1 )
l n (1 )
xy m
m
+=
+
当 μ＞ 1时,Δy/Δx 的比值大小反映了非均匀量化 （ 有压缩 ） 对均匀量化 （ 无压缩 ） 的信噪比的改善程度 。 当用分贝表示,并用符号 Q表示信噪比的改善量时,有
1 ( 1 ) l n ( 1 )
2 2 2
x y y x u
y
m
m
D D D + +=?
￠
[ ] 2 0 l g ( ) 2 0 l g ( )dB y d yQ x d xD== D
对于小信号（ x→0 ），有
0() ( 1 ) l n( 1 )x
dy
dx x
m
mm? = ++
100
l n( 1 ) 4,62
m
m =+
该比值大于 1,表示非均匀量化的量化间隔 Δx比均匀量化间隔 Δy小 。 这时,
[ ] 2 0 l g ( ) 2 6,7dB dyQ dx==
对于大信号 （ x→ 1）,该比值小于 1,表示非均匀量化的量化间隔 Δx比均匀量化间隔 Δy大,故信噪比下降 。 以分贝表示为
1[ ] 2 0 l g ( ) 2 0 l g 1 3,3
4,6 7dB
dyQ
dx= = = -
即大信号信噪比下降 13.3dB 。
根据以上关系计算得到的信噪比的改善程度与输入电平的关系如表 7 - 1 所列 。 这里,最大允许输入电平为 0dB（ 即
x=1） ； ［ Q］ dB＞ 0 表示提高的信噪比,而 ［ Q］ dB＜ 0 表示损失的信噪比 。
图 7 - 21 画出了有无压扩时的比较曲线,其中 μ=0 表示无压扩时的信噪比,μ=100 表示有压扩时的信噪比 。 由图可见,
无压扩时,信噪比随输入信号的减小而迅速下降； 有压扩时,
信噪比随输入信号的下降比较缓慢 。 若要求量化信噪比大于 26
dB,则对于 μ=0 时的输入信号必须大于 -18dB,而对于 μ=100
时的输入信号只要大于 -36dB即可 。 可见,采用压扩提高了小信号的量化信噪比,相当于扩大了输入信号的动态范围 。
x 1 0.316 0.1 0.0312 0.01 0.003
输入信号电平 /dB
[Q]db
0
-13.3
-10
-3.5
-20
5.8
-30
14.4
-40
20.6
-50
24.4
表 7 – 1 信噪比的改善程度与输入电平的关系图 7-21 有无压阔的比较曲线
40
30
20
10
0 － 10 － 20 － 30 － 40 － 50
18
Q ＜ 0
36
Q
＞
0
＝ 0
＝ 100
改善量
x / d B
/ d B
S
N
q
早期的 A律和 μ律压扩特性是用非线性模拟电路获得的 。 由于对数压扩特性是连续曲线,且随压扩参数而不同,在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的,因而精度和稳定度都受到限制 。 随着数字电路特别是大规模集成电路的发展,另一种压扩技术 ——数字压扩,日益获得广泛的应用 。 它是利用数字电路形成许多折线来逼近对数压扩特性 。
在实际中常采用的方法有两种：
一种是采用 13折线近似 A律压缩特性，
另一种是采用 15折线近似 μ律压缩特性。
A律 13折线主要用于英、法、德等欧洲各国的 PCM 30/32路基群中，我国的 PCM30/32路基群也采用 A律 13折线压缩特性。
μ律 15折线主要用于美国、加拿大和日本等国的 PCM 24路基群中。
CCITT建议 G.711规定上述两种折线近似压缩律为国际标准，
且在 国际间数字系统相互连接时，要以 A律为标准 。 因此这里重点介绍 A律 13折线。
图 7- 22 A律 13折线
y
1
7
8
6
8
5
8
4
8
3
8
2
8
1
8
1
0
1
128
1
64
1
16
1
32
11
8
1
4
1
2
x
斜率：
1 段 16
2 段 16
3 段 8
4 段 4
5 段 2
6 段 1
7 段 1/ 2
8 段 1/ 4
2
3
4
5
6
7
第 8 段
A律 13折线 设法用 13段折线逼近 A=87.6的 A律压缩特性。
以上分析的是正方向,由于语音信号是双极性信号,因此在负方向也有与正方向对称的一组折线,也是 7根,但其中靠近零点的 1,2段斜率也都等于 16,与正方向的第 1,2段斜率相同,又可以合并为一根,因此,正,负双向共有
2× (8-1)-1=13 折,故称其为 13折线 。
但 在定量计算时,仍以正,负各有 8段为准 。
下面考察 13折线与 A律 （ A=87.6） 压缩特性的近似程度 。
在 A律对数特性的小信号区分界点 x=1/A=1/87.6,相应的 y的直线方程可得
8 7,6 16
1 l n 1 l n 8 7,6
Axy x x
A= = =++
由于 13折线中 y是均匀划分的,y的取值在第 1,2段起始点小于 0.183,故这两段起始点 x,y的关系可分别由式 （ 7.3 -
19） 求得,y=0 时,x=0； y=1/8时,x=1/128。 在 y＞ 0.183
时,由式 （ 7.3 - 16b） 得
l n l n1
1 l n l n
xxy
A e A
1
1
() yx eA -=
l n ( 1 ) l nx y e A=-
其余六段用 A=87.6代入式 （ 7.3 - 20） 计算的 x值列入表 7
- 2 中的第二行,并与按折线分段时的 x值 （ 第三行 ） 进行比较 。 由表可见,13折线各段落的分界点与 A=87.6曲线十分逼近,并且两特性起始段的斜率均为 16,这就是说,13折线非常逼近 A=87.6的对数压缩特性 。
在 A律特性分析中可以看出,取 A=87.6有 两个目的,一是使特性曲线原点附近的 斜率凑成 16,二是使 13折线逼近时,
x的八个段落量化分界点近似于按 2的幂次递减分割,有利于数字化 。
表 7-2 A=87.6与 13 折线压缩特性的比较
y 0 1
x 0 1
按折线分段时的 x
0 1
段落
1 2 3 4 5 6 7 8
斜率 16 16 8 4 2 1
21 41
8
1
8
2
8
3
8
4
8
5
8
6
8
7
128
1
6.60
1
6.30
1
4.15
1
79.7
1
93.3
1
98.1
1
128
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
μ律 15折线采用 15折线逼近 μ律压缩特性 （ μ=255） 的原理与 A律 13
折线类似,也是 把 y轴均分 8段,对应于 y轴分界点 i/8处的 x轴分界点的值根据式 来计算,即
(7.3 - 21)
其结果列入表 7 - 3 中,相应的特性如图 7 - 23 所示 。 由此折线可见,正,负方向各有 8段线段,正,负的第 1段因斜率相同而合成一段,所以 16段线段从形式上变为 15段折线,
故称其 μ律 15折线 。
82 5 6 1 2 5 6 1 2 1
2 5 5 2 5 5 2 5 5
iyi
x - - -= = =
l n( 1 255 )
l n( 1 255 )
xy +=
+
表 7 - 3 μ律 15折线参数表
y 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 0 1
按折线分段时的 x
0 1
斜率
1
段落 1 2 3 4 5 6 7 8
8
1
8
2
8
3
8
4
8
5
8
6
8
7
255
1
255
3
255
7
255
15
255
31
255
63
255
127
21 321 641 128181 16141
图 7 -23 μ律 15折线
y
1
7
8
6
8
5
8
4
8
3
8
2
8
1
8
1
0
1
255
3
255
7
255
15
255
31
255
63
255
127
255
x1
2
3
4
5
6
7
第 8 段
7.3.2编码和译码把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程 称为编码,其 逆过程 称为解码或译码 。
抽样
m ( t )
量化 编码 信道译码低通滤波
m
s
( t )
A / D 变化
m
q
( t )
m ( t ) m q ( t )
干扰
1.
PCM中一般采用二进制码 。
对于 M个量化电平,可以用 N位二进制码来表示,其中的 每一个码组称为一个码字 。
为保证通信质量,目前国际上 多采用 8位编码的 PCM系统 。
码型 指的是代码的编码规律,其含义是把量化后的所有量化级,按其量化电平的大小次序排列起来,并列出各对应的码字,这种对应关系的整体就称为码型 。
在 PCM中常用的二进制码型有三种,自然二进码,折叠二进码和格雷二进码 （ 反射二进码 ） 。
表 7 – 4 常用二进制码型样值脉冲极性 格雷二进制 自然二进码 折叠二进码 量化级序号正极性部分
1000
1001
1011
1010
1110
1111
1101
1100
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
15
14
13
12
11
10
9
8
负极性部分
0100
0101
0111
0110
0010
0011
0001
0000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
7
6
5
4
3
2
1
0
自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示,编码简单,易记,而且译码可以逐比特独立进行 。
若把自然二进码从低位到高位依次给以 2倍的加权,就可变换为十进数 。 (an-1,an-2,…,a1,a0)
则 D=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020便是其对应的十进数 。
这种,可加性,可简化译码器的结构 。
折叠二进码是一种符号幅度码 。
左边第一位表示信号的极性,信号为正用,1”表示,信号为负用,0”表示；
第二位至最后一位表示信号的幅度 。
由于正,负绝对值相同时,折叠码的 上半部分与下半部分相对零电平对称折叠,故名折叠码 。 其幅度码从小到大按自然二进码规则编码 。
与自然二进码相比,折叠二进码的优点是,
1.对于语音这样的双极性信号,只要绝对值相同,则 可以采用单极性编码的方法,使编码过程大大简化 。
2,在传输过程中出现误码,对小信号影响较小 。
这一特性是十分可贵的,因为语音信号小幅度出现的概率比大幅度的大,所以,着眼点在于小信号的传输效果 。
格雷二进码的特点是任何相邻电平的码组,只有一位码位发生变化,即相邻码字的距离恒为 1。 译码时,若传输或判决有误,量化电平的误差小 。 另外,这种码除极性码外,当正,
负极性信号的绝对值相等时,其幅度码相同,故又称反射二进码 。 但这种码不是,可加的,,不能逐比特独立进行,需先转换为自然二进码后再译码 。
因此,在采用电路进行编码时,一般均用折叠二进码和自然二进码 。
通过以上三种码型的比较,在 PCM通信编码中,折叠二进码比自然二进码和格雷二进码优越,它是 A律 13折线 PCM 30/32
路基群设备中所采用的码型 。
2,码位的选择与安排至于码位数的选择,它不仅关系到通信质量的好坏,而且还涉及到设备的复杂程度 。
码位数的多少,决定了量化分层的多少,反之,若信号量化分层数一定,则编码位数也被确定 。
在信号变化范围一定时,用的码位数越多,量化分层越细,
量化误差就越小,通信质量当然就更好 。
但码位数越多,设备越复杂,同时还会使总的传码率增加,
传输带宽加大 。
一般从话音信号的可懂度来说,采用 3~4位非线性编码即可,
若增至 7~8位时,通信质量就比较理想了 。
在 13折线编码中,普遍采用 8位二进制码,对应有
M=28=256个量化级,即正,负输入幅度范围内各有 128个量化级 。 这需要将 13折线中的每个折线段再 均匀划分 16个量化级,由于每个段落长度不均匀,因此正或负输入的 8个段落被划分成 8× 16=128个不均匀的量化级 。 按折叠二进码的码型,这 8位码的安排如下：
极性码 段落码 段内码
C1 C2C3C4 C5C6C7C8
其中第 1位码 C１ 的数值,1”或,0”分别表示信号的正、
负极性，称为极性码。
第 2至第 4位码 C2C3C4为段落码,表示信号绝对值处在哪个段落,3位码的 8种可能状态分别代表 8个 段落的起点电平 。 但应注意,段落码的每一位不表示固定的电平,只是用它们的不同排列码组表示各段的起始电平 。
表 7 –5 段 落 码 段落序号段落码
C2 C3 C4
8
7
6
5
4
3
2
1
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0
图 7 – 24 段落码与各段的关系
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
Ⅷ
Ⅶ
Ⅵ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
段落码
x
Ⅱ
第 5至第 8位码 C5C6C7C8为段内码,这 4位码的 16种可能状态用来分别代表每一段落内的 16个 均匀 划分的量化级 。 段内码与 16个量化级之间的关系如表 所示 。
电平序号 段内码 电平序号 段内码
c5c6c7c8 c5c6c7c8
15
14
13
12
11
10
9
8
1 1 1 1
1 1 1 0
1 1 0 1
1 1 0 0
1 0 1 1
1 0 1 0
1 0 0 1
1 0 0 0
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 1 0
0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
注意：在 13折线编码方法中,虽然各段内的 16个量化级是均匀的,但因段落长度不等,故不同段落间的量化级是非均匀的 。
小信号时,段落短,量化间隔小；反之,量化间隔大 。
13折线中的第一,二段最短,只有归一化的 1/128,再将它等分
16小段,每一小段长度为 。 这是最小的量化级间隔,它仅有输入信号归一化值的 1/2048,记为 Δ,代表一个量化单位 。 第八段最长,它是归一化值的 1/2,将它等分 16小段后,
每一小段归一化长度为,包含 64个最小量化间隔,记为
64Δ。
如果以非均匀量化时的最小量化间隔 Δ=1/2048作为输入 x轴的单位,那么各段的起点电平分别是 0,16,32,64,128,256、
512,1024个量化单位 。
1 1 1
1 2 8 1 6 2 0 4 8?
32
1
表 7-7 13 折线幅度码及其对应电平假设以非均匀量化时的最小量化间隔 Δ=1/2048作为均匀量化的量化间隔,那么从 13折线的第一段到第八段的各段所包含的均匀量化级数分别为 16,16,32,64,128,256,512、
1024,总共有 2048个均匀量化级 (11位 ）,而 非均匀量化只有
128个量化级 (7位 ） 。
按照二进制编码位数 N与量化级数 M的关系,M=2N,均匀量化需要编 11位码,而非均匀量化只要编 7位码 。 通常把按非均匀量化特性的编码称为 非线性编码 ；按均匀量化特性的编码称为 线性编码 。
可见,在保证小信号时的量化间隔相同的条件下,7位非线性编码与 11位线性编码等效 。 由于非线性编码的码位数减少,因此设备简化,所需传输系统带宽减小 。
3.
编码器的任务是根据输入的样值脉冲编出相应的 8位二进制代码 。
实现编码的具体方法和电路很多,
如有低速编码和高速编码,
线性编码和非线性编码；
逐次比较型,级联型和混合型编码器 。
这里只讨论目前常用的逐次比较型编码器原理 。
除第一位极性码外,其他 7位二进制代码是通过类似天平称重物的过程来逐次比较确定的 。
当样值脉冲 Is到来后,用逐步逼近的方法有规律地用各标准电流 IW去和样值脉冲比较,每比较一次出一位码 。 当 Is
＞ IW时,出,1”码,反之出,0”码,直到 IW和抽样值 Is逼近为止,完成对输入样值的非线性量化和编码 。
极性判决整流位时钟脉冲
D
1
抽样值
P A M
保持比较判决
D
2
D
3
D
8
…
I
s
C
1
＋
P C M 码流恒流源
7 / 1 1
变换记忆
B
1
B
2
…
B
11
C
2
C
3
…
C
8
C
2
～ C
8
本地译码器
I
W
恒流源也称 11位线性解码电路或电阻网络,它用来产生各种标准电流 IW。 在恒流源中有数个基本的权值电流支路,其个数与量化级数有关 。 按 A律 13折线编出的 7位码,需要 11个基本的权值电流支路,每个支路都有一个控制开关 。 每次应该哪个开关接通形成比较用的标准电流 IW,由前面的比较结果经变换后得到的控制信号来控制 。
7／ 11变换电路就是前面非均匀量化中谈到的数字压缩器 。
由于按 A律 13折线只编 7位码,加至记忆电路的码也只有 7位,
而线性解码电路 （ 恒流源 ） 需要 11个基本的权值电流支路,
这就要求有 11个控制脉冲对其控制 。 因此,需通过 7／ 11逻辑变换电路将 7位非线性码转换成 11位线性码,其实质就是完成非线性和线性之间的变换 。
保持电路的作用是在整个比较过程中保持输入信号的幅度不变 。 由于逐次比较型编码器编 7位码 (极性码除外 )需要在一个抽样周期 Ts以内完成 Is与 IW的 7次比较,在整个比较过程中都应保持输入信号的幅度不变,因此要求将样值脉冲展宽并保持 。
这在实际中要用平顶抽样,通常由抽样保持电路实现 。 附带指出,原理上讲模拟信号数字化的过程是抽样,量化以后才进行编码 。 但 实际上量化是在编码过程中完成的,也就是说,
编码器本身包含了量化和编码的两个功能 。 下面我们通过一个例子来说明编码过程 。
例 7 –3 设输入信号抽样值 Is=+1260Δ（ Δ为一个量化单位,
表示输入信号归一化值的 1/2048）,采用逐次比较型编码器,
按 A律 13折线编成 8位码 C1C2C3C4C5C6C7C8。
解 编码过程如下：
（ 1） 确定极性码 C1：由于输入信号抽样值 Is为正,故极性码 C1=1。
（ 2） 确定段落码 C2C3C4：
参看表 7 - 7 可知,段落码 C2是用来表示输入信号抽样值
Is处于 13折线 8个段落中的前四段还是后四段,故确定 C2的标
IW=128Δ
C3是用来进一步确定 Is处于 5~6段还是 7~8段,故确定 C3的标
IW=512Δ
第二次比较结果为 Is＞ IW,故 C3=1,说明 Is处于 7~8段 。
同理,确定 C4的标准电流应选为
IW=1024Δ
第三次比较结果为 Is＞ IW,所以 C4=1,说明 Is处于第 8段 。
经过以上三次比较得段落码 C2C3C4为,111”,Is处于第 8
段,起始电平为 1024Δ。
（ 3） 确定段内码 C5C6C7C8：段内码是在已知输入信号抽样值 Is所处段落的基础上,进一步表示 Is在该段落的哪一量化级 （ 量化间隔 ） 。 参看表 7 - 7 可知,第 8 段的 16 个量化间隔均为 Δ8=64Δ,故确定 C5的标准电流 （ 取中间 ） 应选为
IW=段落起始电平 +8× (量化间隔 )
=1024+8× 64=1536Δ
第四次比较结果为 Is＜ IW,故 C5=0,由表 7 - 6 可知 Is处于前 8 级 （ 0~7量化间隔 ） 。
同理,确定 C6的标准电流为
IW=1024+4× 64=1280Δ
第五次比较结果为 Is＞ IW,故 C6=0,表示 Is处于前 4级 （ 0~4量化间隔 ） 。
确定 C7的标准电流为
IW=1024+2× 64=1152Δ
第六次比较结果为 Is＞ IW,故 C7=1,表示 Is处于 2~3量化间隔 。
最后,确定 C8的标准电流为
IW=1024+3× 64=1216Δ 1152Δ+1× 64Δ=1216Δ
第七次比较结果为 Is＞ IW,故 C8=1,表示 Is处于序号为 3的量化间隔 。 原为 +1260Δ,1260Δ-1216Δ=44Δ误差 。
由以上过程可知,非均匀量化 （ 压缩及均匀量化 ） 和编码实际上是通过非线性编码一次实现的 。 经过以上七次比较,对于模拟抽样值 +1260Δ,编出的 PCM码组为 1 111 0011。
它表示输入信号抽样值 Is处于第 8 段序号为 3 的量化级,
其量化电平为 1216Δ,故量化误差等于 44Δ。 顺便指出,若使非线性码与线性码的码字电平相等,即可得出非线性码与线性码间的关系,如表 7 - 8 所示 。 编码时,非线性码与线性码间的关系是 7/11变换关系,如上例中除极性码外的 7位非线性码 1110011,相对应的 11位线性码为 10011000000。
表 7 – 8 A律 13折线非线性码与线性码间的关系还应指出,为使落在该量化间隔内的任意信号电平的量化误差均小于 Δi/2,在 译码器 中都有一个加 Δ i/2电路 （ 在有效码后加
1） 。 这等效于将量化电平移到量化间隔的中间,因此带有加 Δi/2
电路的译码器,最大量化误差一定不会超过 Δi/2。 因此译码时,
非线性码与线性码间的关系是 7/12变换关系 （ 不是 7/11） 。 如上例中,Is位于第 8段的序号为 3的量化级,7位幅度码 1110011对应的分层电平为 1216Δ,则译码输出为 1216+Δi/2=1216+64/2=1248Δ，
量化误差为 1260-1248=12Δ＜ 64Δ/2,不是 44Δ。
即量化误差小于量化间隔的一半 。
这时,7位非线性幅度码 1110011
所对应的 12位线性幅度码为 100111000000。
相对应的 11位线性幅度码为 10011000000
4,PCM 信号的码元速率和带宽由于 PCM要用 N位二进制代码表示一个抽样值,即一个抽样周期 Ts内要编 N位码,因此每个码元宽度为 Ts/N,码位越多,
码元宽度越小,占用带宽越大 。
显然,传输 PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号 m(t)的带宽大得多 。
（ 1） 码元速率。设 m(t)为低通信号，最高频率为 fH,按照抽样定理的抽样速率 fs≥2fH，如果量化电平数为 M,则采用二进制代码的码元速率为 fb=fs·log2 M= fs·log2 2N=fs·N (7.3 - 22)
（ 2） 传输 PCM信号所需的最小带宽 。 抽样速率的最小值
fs=2fH,这时码元传输速率为 fb=fs·N=2fH·N,在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下,所需最小传输带宽为
bsB f N f= = 实际中用升余弦传输特性时所需传输带宽为以常用的 N=8,fs=8kHz为例，实际应用的 B=N·fs=64 kHz，
显然比直接传输语音信号 m(t)的带宽（ 4kHz）要大得多。
22
bs
H
f N fB N f×= = =
5,译码原理
PCM信号还原成相应的 PAM
样值信号,即进行 D/A变换 。
记忆电路
7 / 1 2
变换寄存读出
12
位线性解码电路极性控制时钟脉冲
D
1
D
2
…
D
8
C
2
C
8
…… …
B
1
B
12
…
B
1
′
B
12 ′
P A M
P C M 码流
A律 13折线译码器原理框图与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的 7/12位码变换电路
7.3.3 PCM系统的抗噪声性能分析 PCM的系统性能将涉及两种噪声,量化噪声和信道加性噪声 。 由于这两种噪声的产生机理不同,故可认为它们是互相独立的 。 因此,我们先讨论它们单独存在时的系统性能,
然后再分析它们共同存在时的系统性能 。
PCM
式中,m(t)为输出端所需信号成分；
nq(t)为由量化噪声引起的输出噪声,其功率用 Nq表示；
ne(t)为由信道加性噪声引起的输出噪声,其功率用 Ne表示 。
( ) ( ) ( )() qem t n t n tmt ù = + +
(7.3 - 26)
式中,二进码位数 N与量化级数 M的关系为 M=2N。
由上式可见,PCM系统输出端的量化信噪比将依赖于每一个编码组的位数 N,并随 N按指数增加 。
PCM系统最小带宽 B=NfH,式 (7.3 - 26)又可表示为
(7.3 - 27)
该式表明,PCM系统输出端的量化信噪比与系统带宽 B
成指数关系,充分 体现了带宽与信噪比的互换关系 。
2
220
2
[ ( ) ] 2
[ ( ) ]
N
S E m t M
N E n t= = =
20 2 B
f H
q
S
N =
下面讨论信道加性噪声的影响 。
在假设加性噪声为高斯白噪声的情况下,每一码组中出现的误码可以认为是 彼此独立 的,并设每个码元的误码率皆为 Pe。
另外,考虑到实际中 PCM的每个码组中 出现多于 1位误码的概率很低,所以通常只需要考虑仅有 1位误码的码组错误 。
例如,若 Pe=10-4,在 8位长码组中有 1位误码的 码组 错误概率为 P1=8Pe=1/1250,表示平均每发送 1250个码组就有一个码组发生错误；
而有 2位误码的码组错误概率为 P2=C82 Pe=2.8× 10-7。
显然 P2<<P1,因此只要考虑 1位误码引起的码组错误就够了 。
由于码组中各位码的权值不同,因此,误差的大小取决于误码发生在码组的哪一位上,而且与码型有关 。
以 N位长自然二进码为例,自最低位到最高位的加权值分别为 20,21,22,2i-1,…,2N-1，
若量化间隔为 Δ,则发生在第 i位上的误码所造成的误差为
± (2i-1Δ),其所产生的噪声功率便是 (2i-1Δ)2。
显然,发生误码的位置越高,造成的误差越大 。 由于已假设每位码元所产生的误码率 Pe是相同的,所以一个码组中如有一位误码产生的平均功率为假设信号 mo(t)在区间 ［ -a,a］ 为均匀分布,
(7.3 - 29)
我们得到仅考虑信道加性噪声时,PCM系统的输出信噪比为
22
2 2 2 2
00 22[ ( ) ] 21 2 1 2
a N
a ss
S E m t x d x MTT
-
DD= = = =ò
0 1
4ee
S
NP=
22
2
2
2[ ( ) ] ( )
3
H
H
Nf
e
e e t h of
s
PN E n t G f d f
T-
D= = =ò
2
00
22
0
0 0 0
1 1 1 2
2 4 1 4 2
N
NN
q e q eq e e e
SS
N N N NN N N P P
S S S
-= = = = =++ + +
+
在上面分析的基础上,同时考虑量化噪声和信道加性噪声时,PCM系统输出端的总信噪功率比为由上式可知,在接收端输入大信噪比的条件下,即
4Pe22N<<1时,Pe很小,可以忽略误码带来的影响,这时只考虑量化噪声的影响就可以了 。 在小信噪比的条件下,即
4Pe22N>>1 时,Pe较大,误码噪声起主要作用,总信噪比与 Pe
成反比 。
应当指出,以上公式是在自然码,均匀量化以及输入信号为均匀分布的前提下得到的 。
2
0
2
0
2
1 4 2
N
N
e
S
NP= +
7.4自适应差分脉冲编码调制 ADPCM）
64kb/s的 A律或 μ律的对数压扩 PCM编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用 。 但
PCM信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽 （ 3.1 kHz） 宽很多倍,这样,对于大容量的长途传输系统,尤其是卫星通信,采用 PCM的经济性能很难与模拟通信相比 。
以较低的速率获得高质量编码,一直是语音编码追求的目标 。 通常,人们把话路速率低于 64kb/s的语音编码方法,
称为语音压缩编码技术 。
语音压缩编码方法很多,其中,自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在 32kb/s的比特率上达到 64kb/s的 PCM数字电话质量 。 近年来,ADPCM已成为长途传输中一种新型的国际通用的语音编码方法 。
ADPCM 是在差分脉冲编码调制 （ DPCM ） 的基础上发展起来的,为此,下面先介绍 DPCM的编码原理与系统框图 。
7.4.1 DPCM
在 PCM中,每个波形样值都独立编码,与其他样值无关,
这样,样值的整个幅值编码需要较多位数,比特率较高,造成数字化的信号带宽大大增加 。
然而,大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的 信源信号在相邻抽样间表现出很强的相关性,有很大的冗余度 。 利用信源的这种相关性,一种比较简单的解决方法是 对相邻样值的差值而不是样值本身进行编码 。 可以在量化台阶不变的情况下
（ 即量化噪声不变 ）,编码位数显著减少,信号带宽大大压缩 。 这种利用差值的 PCM编码称为差分 PCM（ DPCM ） 。
如果将样值之差仍用 N位编码传送,则 DPCM的量化信噪比显然优于 PCM系统 。
实现差分编码的一个好办法是 根据前面的 k个样值预测当前时刻的样值 。 编码信号只是当前样值与预测值之间的差值的量化编码 。
DPCM 系统的框图如图 7 - 27 所示 。 图中,xn表示当前的信源样值,预测器的输入代表重建语音信号 。 预测器的输
(7.4 -1)
差值
,eqn代表量化器输出,量化后的每个预测误差 eqn被编码成二进制数字序列,通过信道传送到目的地 。
该误差 eqn同时被加到本地预测值 。
~
1 1
K
i
i
annxx
ù
=
= -?
~
nxnnex -=
nx
~
图 7-27 DPCM系统原理框图
＋ 量化器 编码预测器解码预测器
x
n
e
n
e
q n
c
n
＋
－
x
n
～
＋
＋
x
n
c
n
e
q n
x
n
～
＋
x
n
编码器 解码器
＋
＋
在接收端装有与发送端相同的预测器,它的输出 与 eqn
相加产生 。 信号既是所要求的预测器的激励信号,也是所要求的解码器输出的重建信号 。 在无传输误码的条件下,解码器输出的重建信号 与编码器中的 xn相同 。
DPCM系统的总量化误差应该定义为输入信号样值 xn与解码器输出样值 之差,即由上式可知,这种 DPCM的总量化误差 nq仅与差值信号 en的量化误差有关 。
^ ~ ~( ) ( )
q n n q nn x e en n nx x x
nx
~
^
nx
^
nx
n qnee=-
nq与 xn都是随机量,DPCM系统 总的量化信噪比 可表示为
2 2 2
2 2 2
[ ] [ ] [ ]( ) ( )
[ ] [ ] [ ]
n n n
D P C M P q
q n q
E x E x E esS G
N E n E e E n N= =?
式中,(S/N)q是把差值序列作为信号时量化器的量化信噪比,与 PCM系统考虑量化误差时所计算的信噪比相当 。 Gp可理解为 DPCM系统相对于 PCM系统而言的信噪比增益,称为预测增益 。 如果能够选择合理的预测规律,差值功率 E［ e2n］ 就能远小于信号功率 E［ x2n］,Gp就会大于 1,该系统就能获得增益 。
对 DPCM系统的研究就是围绕着如何使 Gp和 (S/N)q 这两个参数取最大值而逐步完善起来的 。 通常 Gp约为 6～ 11 dB。
DPCM系统总的量化信噪比远大于量化器的信噪比 。 因此,要求
DPCM系统达到与 PCM系统相同的信噪比,则可降低对量化器信噪比的要求,即可减小量化级数,从而减少码位数,降低比特率 。
7.4.2 ADPCM
为了能在相当宽的变化范围内获得最佳的性能，只有在 DPCM
基础上引入自适应系统 --自适应差分脉冲编码调制 ADPCM。
ADPCM 的主要特点是用 自适应量化 取代固定量化，用 自适应预测 取代固定预测。自适应量化指量化台阶随信号的变化而变化，使量化误差减小；自适应预测指预测器系数｛ ai｝可以随信号的统计特性而自适应调整，提高了预测信号的精度，
从而得到高预测增益。通过这两点改进，可大大提高输出信噪如果 DPCM的预测增益为 6~11dB,自适应预测可使信噪比改善 4 dB； 自适应量化可使信噪比改善 4~7dB，则 ADPCM比
PCM可改善 16~21dB,相当于编码位数可以减小 3 位到 4 位 。
因此，在维持相同的语音质量下,ADPCM允许用 32 kb/s比特率编码，这是标准 64kb/s PCM的一半。
7.5 增 量 调 制 （ ΔM）
增量调制简称 ΔM或 DM,它是继 PCM后出现的又一种模拟信号数字传输的方法,可以看成是 DPCM的一个重要特例 。
其目的在于 简化语音编码方法 。
ΔM与 PCM虽然都是用二进制代码去表示模拟信号的编码方式 。 但是,在 PCM中,代码表示样值本身的大小,所需码位数较多,从而导致编译码设备复杂；而在 ΔM中,它 只用一位编码表示相邻样值的相对大小,从而 反映出抽样时刻波形的变化趋势,与样值本身的大小无关 。
ΔM与 PCM编码方式相比具有 编译码设备简单,低比特率时的量化信噪比高,抗误码特性好等优点 。 在军事和工业部门的专用通信网和卫星通信中得到了广泛应用,近年来在高速超大规模集成电路中用作 A/D转换器 。 本节将详细论述增量调制原理,并介绍几种改进型增量调制方式 。
7.5.1
1,编译码的基本思想不难想到,一个语音信号,如果抽样速率很高 （ 远大于奈奎斯特速率 ）,抽样间隔很小,那么相邻样点之间的幅度变化不会很大,相邻抽样值的相对大小 （ 差值 ） 同样能反映模拟信号的变化规律 。 若将这些差值编码传输,同样可传输模拟信号所含的信息 。 此差值又称,增量,,其值可正可负 。
这种用差值编码进行通信的方式,就称为,增量调制,
（ Delta Modulation）,缩写为 DM或 ΔM。
m(t)代表时间连续变化的模拟信号,我们可以用一个时间间隔为 Δt,相邻幅度差为 +σ或 -σ的阶梯波形 m′(t)来逼近它 。 只要
Δt足够小,即抽样速率 fs=1/Δt足够高,且 σ足够小,则阶梯波
m′(t)可近似代替 m(t)。 其中,σ为量化台阶,Δt=Ts为抽样间隔 。
图 7- 28 增量编码波形示意图
m ( t )
0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 t
t
1
2
t
1
1
t
1
0
t
9
t
8
t
7
t
6
t
5
t
4
t
3
t
2
t
1
m ( t )
m ( t )′
m
1
( t )
t
阶梯波 m′(t)有两个特点：第一,在每个 Δt间隔内,m′(t)
的幅值不变 ; 第二,相邻间隔的幅值差不是 +σ（ 上升一个量化阶 ）,就是 -σ（ 下降一个量化阶 ） 。 利用这两个特点,用,1”
码和,0”码分别代表 m′(t)上升或下降一个量化阶 σ,则 m′(t)
就被一个二进制序列表征 （ 见图 7 - 28 横轴下面的序列 ） 。
于是,该序列也相当表征了模拟信号 m(t),实现了模 /数转换 。
除了用阶梯波 m′(t)近似 m(t)外,还可用另一种形式 ——图中虚线所示的斜变波 m1(t)来近似 m(t)。 斜变波 m1(t)也只有两种变化：按斜率 σ/Δt上升一个量阶和按斜率 -σ/ Δt下降一个量阶 。
用,1”码表示正斜率,用,0”码表示负斜率,同样可以获得二进制序列 。 由于 斜变波 m1(t)在电路上更容易实现,实际中常采用它来近似 m(t)。
与编码相对应,译码也有两种形式 。 一种是收到,1”码上升一个量阶 （ 跳变 ）,收到,0”码下降一个量阶 （ 跳变 ）,这样把二进制代码经过译码后变为 m′(t)这样的阶梯波 。 另一种是收到,1”码后产生一个正斜率电压,在 Δt时间内上升一个量阶
σ,收到,0”码后产生一个负斜率电压,在 Δt时间内下降一个量阶 σ,这样把二进制代码经过译码后变为如 m1(t)这样的斜变波 。 考虑到电路上实现的简易程度,一般都采用后一种方法 。
这种方法可用一个简单的 RC积分电路,即可把二进制代码变为
m1(t)这样的波形,如图 7 - 29 所示 。
图 7- 29 积分器译码原理
p ( t )
1 0 1 0 1 1 1
O T
s
2 T
s
3 T
s
4 T
s
7 T
s
t
积分器
m
1
( t )
m
1
( t )
O T
s
2 T
s
3 T
s
4 T
s
7 T
s
t
p ( t )
2,简单 ΔM系统方框图从 ΔM编,译码的基本思想出发,我们可以组成一个如图
7 - 30 所示的简单 ΔM系统方框图 。 发送端编码器是相减器,
判决器,积分器及脉冲发生器 （ 极性变换电路 ） 组成的一个闭环反馈电路 。 其中,相减器的作用是取出差值 e(t),使
e(t)=m(t)-m1(t)。 判决器也称比较器或数码形成器,它的作用是对差值 e(t)的极性进行识别和判决,以便在抽样时刻输出数码 （ 增量码 ） c(t),即如果在给定抽样时刻 ti上,
,1”码；如有
1( ) ( ) ( ) 0i i ie t m t m t= - >
1( ) ( ) ( ) 0i i ie t m t m t= - <
图 7 - 30 ΔM系统框图之一
∑
判决器
( 比较器)
消息信号
m ( t )
＋
－
e ( t )
积分器脉冲发生器发送端编码器
p ( t )
抽样定时增量调制信号输出
c ( t )
脉 冲发生器
c ( t ) 积分器
E
－ E
低 通滤波器消息信号
m ( t )
接收端译码器
m
1
( t )
则输出,0”码 。 积分器和脉冲产生器组成本地译码器,
它的作用是根据 c(t),形成预测信号 m1(t),即 c(t)为,1”码时,
m1(t)上升一个量阶 σ,c(t)为,0”码时,m1(t)下降一个量阶 σ，
并送到相减器与 m(t)进行幅度比较 。
注意,若用阶梯波 m′(t)作为预测信号,则抽样时刻 ti应改为 ti-,表示 ti时刻的前一瞬间,即相当于阶梯波形跃变点的前一瞬间 。 在 ti-时刻,斜变波形与阶梯波形有完全相同的值 。
接收端解码电路由 译码器和低通滤波器 组成 。 其中,译码器的电路结构和作用与发送端的本地译码器相同,用来由
c(t)恢复 m1(t),为了区别收,发两端完成同样作用的部件,我们称发端的译码器为本地译码器 。 低通滤波器的作用是滤除
m1(t)中的高次谐波,使输出波形平滑,更加逼近原来的模拟信号 m(t)。
由于 ΔM前后两个样值的差值的量化编码,所以 ΔM 实际上是最简单的一种 DPCM方案,预测值仅用前一个样值来代替,
即当图 7 - 27 所示的 DPCM系统的 预测器是一个延迟单元,
量化电平取为 2 时,该 DPCM系统就是一个简单 ΔM系统,如图 7 - 31 所示 。 用它进行理论分析将更准确,合理,但硬件实现 ΔM系统时,图 7 - 30要简便得多 。
图 7 – 31 简单 ΔM系统框图之二抽样 ＋ 量化 编码
m ( t ) m ( n ) e ( n ) e
q
( n ) c ( n )
＋
时延 T
s
m ( n － 1 )
m ( n )
＋
＋
＋ －
( a )
解码 ＋
低通滤波时延 T
s
c ( n ) e q ( n ) m ( n )
＋ ＋
( b )
m ( t )
7.5.2增量调制的过载特性与动态编码范围增量调制和 PCM相似,在模拟信号的数字化过程中也会带来误差而形成量化噪声 。
误差 e q(t)=m(t)-m′(t)表现为两种形式,一种称为 过载量化误差,另一种称为 一般量化误差 。
当输入模拟信号 m(t)斜率陡变时,本地译码器输出信号
m′ (t)跟不上信号 m(t)的变化 。 这时,m′(t)与 m(t)之间的误差明显增大,引起译码后信号的严重失真,这种现象叫过载现象,产生的失真称为过载失真,或称过载噪声 。 这是在正常工作时必须而且可以避免的噪声 。
图 7 - 32
(a) 一般量化误差； (b) 过载量化误差
m ( t )
m ( t )′
e
q
( t )
( a )
m ( t )
m ( t )′
t
t
( b )
e
q
( t )
设抽样间隔为 Δt（ 抽样速率为 fs=1/Δt）,则一个量阶 σ上的最大斜率 K
(7.5 - 1)
它被称为译码器的最大跟踪斜率 。 显然,当译码器的最大跟踪斜率大于或等于模拟信号 m(t)的最大变化斜率时,即
sKft
s s= =
D
m a x
()
s
d m t f
dt
sＷ
译码器输出 m′(t)能够跟上输入信号 m(t)的变化,不会发生过载现象,因而不会形成很大的失真 。 当然,这时 m′(t)与 m(t)
之间仍存在一定的误差 eq(t),它局限在 ［ -σ,σ］ 区间内变化,
这种误差称为 一般量化误差 。
为了不发生过载,必须增大 σ和 fs。 但 σ增大,一般量化误差也大,由于简单增量调制的量阶 σ是固定的,因此很难同时满足两方面的要求 。
不过,提高 fs对减小一般量化误差和减小过载噪声都有利 。
因此,ΔM系统中的抽样速率要比 PCM系统中的抽样速率高的多 。 ΔM 系统抽样速率的典型值为 16kHz或 32kHz,相应单话路编码比特率为 16 kb/s或 32kb/s 。
在正常通信中,不希望发生过载现象,这实际上是对输入信号的一个限制 。 现以正弦信号为例来说明 。
设输入模拟信号为,
,斜率的最大值为 Aωk。 为了不发生过载,应要求
() c o s
kk
d m t At
dt
( ) si n km t A tw=
()
k
d m t Aw
dt =
所以,临界过载振幅 （ 允许的信号幅度 ）
m a x 2
ss
kk
ffA
wf
ss
p
鬃==
式中,fk为信号的频率 。 可见,当信号斜率一定时,允许的信号幅度随信号频率的增加而减小,这将导致语音高频段的量化信噪比下降 。 这是简单增量调制不能实用的原因之一 。
上面分析表明,要想正常编码,信号的幅度将受到限制,
我们称 Amax为最大允许编码电平 。 同样,对能正常开始编码的最小信号振幅也有要求 。 不难分析,最小编码电平
m in 2A
s=
因此,编码的动态范围定义为：最大允许编码电平 Amax
与最小编码电平 Amin之比,即
(7.5 - 6)
这是编码器能够正常工作的输入信号振幅范围 。
m a x
m i n
[ ] 2 0 l gc d B AD A?
(7.5 - 7)
通常采用 fk=800Hz为测试标准,
[ ] 20 l g[ / ] 20 l g( )22 ssc dB
kk
ffD s s
pp
×==
[ ] 2 0 l g ( )800 sc d B fD p=
该式的计算结果列于表 7 - 9 中 。
表 7 - 9动态范围与抽样速率关系抽样速率为
fs(kHz)
10 20 32 40 80 100
编码的动态范围 DC(dB)
12 18 22 24 30 32
由上表可见,简单增量调制的编码动态范围较小,在低传码率时,不符合话音信号要求 。 通常,话音信号动态范围要求为 40~50dB。 因此,实用中的 ΔM常用它的改进型,如 增量总和调制,数字压扩自适应增量调制 等 。
7.5.3
与 PCM系统一样,增量调制系统的抗噪声性能也是用输出信噪比来表征的 。 在 ΔM系统中同样存在两类噪声,即量化噪声和信道加性噪声 。 由于这两类噪声是互不相关的,可以分别讨论 。
1.
从前面分析可知,量化噪声有两种,即过载噪声和一般量化噪声 。 由于在实际应用中都是防止工作到过载区域,因此这里仅考虑一般量化噪声 。
在不过载情况下,误差 eq(t)=m(t)-m′(t)限制在 -σ到 σ范围内变化,若假定 eq(t)值在 （ -σ,+σ） 之间均匀分布,ΔM调制的量化噪声的平均功率为
(7.5 - 9)
考虑到 eq(t)的最小周期大致是抽样频率 fs的倒数,而且大于 1/fs的任意周期都可能出现 。 因此,为便于分析可近似认为上式的量化噪声功率谱在 （ 0,fs） 频带内均匀分布,则量化
(7.5 - 10)
若接收端低通滤波器的截止频率为 fm,则经低通滤波器后输出的量化噪声功率为
22
2[ ( ) ]
23q
eE e t d es
s
s
s-==ò
2 2
qE [ e ( ) ]()
3ss
tPf
ff
s?
2
( ),mqm
k
fN P f f
w
s ×=
由此可见,ΔM系统输出的量化噪声功率与量化台阶 σ及比值 (fm/fk)有关,而与信号幅度无关 。 当然,这后一条性质是在未过载的前提下才成立的 。
信号越大,信噪比越大 。 对于频率为 fk的正弦信号,临界过载振幅为
m a x 2
s
kk
ffA
wf
ss
p
××==
所以信号功率的最大值为
2 2 2
m a x
0 2228
k
sAfS
f
s
p==
因此在临界振幅条件下,系统最大的量化信噪比为
33
0
2 2 2
3 0,0 4
8
ss
q k m k m
s f f
N f f f fp= 谆用分贝表示为
3
0
2( ) 1 0 l g (0,0 4 )
s
dB
q k m
sf
N f f=
3 0 l g 2 0 l g 1 0 l g 1 4s k mf f f= - - -
上式是 ΔM的最重要的公式 。 它表明：
（ 1） 简单 ΔM的信噪比与抽样速率 fs成立方关系,即 fs每提高一倍,量化信噪比提高 9dB。 因此,ΔM系统的抽样速率至少要在 16kHz以上,才能使量化信噪比达到 15dB以上,而抽样速率在 32kHz时,量化信噪比约为 26 dB,只能满足一般通信质量的要求 。
（ 2） 量化信噪比与信号频率 fk的平方成反比,即 fk每提高一倍,量化信噪比下降 6 dB。 因此,简单 ΔM时语音高频段的量化信噪比下降 。
2.
信道加性噪声会引起数字信号的误码,接收端由于误码而造成的误码噪声功率 Ne为
(7.5 - 15)
式中,f1是语音频带的下截止频率,Pe为系统误码率 。
式 (7.5 - 12)和 (7.5 - 15)可求得误码信噪比为
2
2
1
2 se
e
fpN
f
s
p=
01
216
s
e e k
s f f
N p f=
可见,在给定 f1,fs,fk的情况下,ΔM 系统的误码信噪比与 Pe成反比 。
由 Nq和 Ne,可以得到同时考虑量化噪声和误码噪声时的
ΔM系统输出的总的信噪比为
3
0 0 1
2 2 2 2
1
3
8 4 8
s
e e q m k e k s
s s f f
N N N f f f p f fp== ++
7.5.4 PCM与 ΔM系统的比较
PCM和 ΔM 都是模拟信号数字化的基本方法 。 ΔM实际上是 DPCM的一种特例,所以有时把 PCM和 ΔM统称为脉冲编码 。 但应注意,PCM是对样值本身编码,ΔM 是对相邻样值的差值的极性 （ 符号 ） 编码 。 这是 ΔM与 PCM的本质区别 。
1.
PCM系统中的抽样速率 fs是根据抽样定理来确定的 。 若信号的最高频率为 fm,则 fs≥2fm。 对语音信号,取 fs=8kHz 。
在 ΔM系统中传输的不是信号本身的样值,而是信号的增量 （ 即斜率 ）,因此其抽样速率 fs不能根据抽样定理来确定 。
ΔM的抽样速率与最大跟踪斜率和信噪比有关 。 在保证不发生过载,达到与 PCM系统相同的信噪比时,M的抽样速率远远高于奈奎斯特速率 。
2.
ΔM系统在每一次抽样时,只传送一位代码,ΔM
系统的数码率为 fb=f，
(7.5 - 18)
实际应用时
(7.5 -19)
而 PCM系统的数码率为 fb=Nfs。 在同样的语音质量要求下,PCM系统的数码率为 64 kHz,因而要求最小信道带宽为
32kHz。
1
2MsBf
MsBf
而采用 ΔM系统时,抽样速率至少为 100 kHz,则最小带宽为 50kHz。 通常,ΔM速率采用 32kHz或 16kHz时,语音质量不如 PCM。
3,量化信噪比在相同的信道带宽 （ 即相同的数码率 fb） 条件下：在低数码率时,ΔM性能优越；在编码位数多,码率较高时,PCM性能优越 。 这是因为 PCM量化信噪比为
20( ) 10 l g 2 6N
PCM
q
s N dB
N 换它与编码位数 N成线性关系,如图 7 - 33 所示。
图 7-33 不同 V值的 PCM合的性能比较曲线
40
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 N
S
o
N
q
( ) dB
M
P C M
ΔM 系统的数码率为 fb=fs,PCM系统的数码率为
fb=2Nfm。 当 ΔM与 PCM的数码率 fb相同时,有 fs=2Nfm,可得 ΔM的量化信噪比为
320( ) 10 l g[ 0,32 ( ) ]m
M
qk
Sf N dB
NfD?
它与 N 成对 数关系,并与 fm/fk 有关 。 当取 fm/fk
=3000/1000时,它与 N的关系如图 7 - 33 所示 。 比较两者曲线可看出,若 PCM系统的编码位数 N＜ 4（ 码率较低 ） 时,
ΔM 的量化信噪比高于 PCM系统 。
4,信道误码的影响在 ΔM系统中,每一个误码代表造成一个量阶的误差,所以它对误码不太敏感 。 故对误码率的要求较低,一般在 10-3
~10-4。 而 PCM的每一个误码会造成较大的误差,尤其高位码元,错一位可造成许多量阶的误差 (例如,最高位的错码表示
2N-1个量阶的误差 )。 所以误码对 PCM系统的影响要比 ΔM 系统严重些,故对误码率的要求较高,一般为 10-5~10-6。 由此可见,ΔM允许用于误码率较高的信道条件,这是 ΔM与 PCM不同的一个重要条件 。
5,设备复杂度
PCM系统的特点是多路信号统一编码,一般采用 8位 （ 对语音信号 ）,编码设备复杂,但质量较好 。 PCM一般用于大容量的干线 （ 多路 ） 通信 。
ΔM系统的特点是 单路信号独用一个编码器,设备简单,
单路应用时,不需要收发同步设备 。 但在多路应用时,每路独用一套编译码器,所以路数增多时设备成倍增加 。
ΔM 一般适于小容量支线通信,话路上,下方便灵活 。 目前,随着集成电路的发展,ΔM 的优点已不再那么显著 。 在传输语音信号时,ΔM PCM。
因此目前在通用多路系统中很少用或不用 ΔM。 ΔM一般用在通信容量小和质量要求不十分高的场合以及军事通信和一些特殊通信中 。
7.6 时分复用与数字复接原理
7.6.1 PAM时分复用原理图 7 – 39 3路时分复用方框图传输系统旋转开关
11
2 2
33
低 通
x
2
( t )
低 通
x
1
( t )
x
3
( t )
低 通低 通
x
2
( t )
低 通
x
1
( t )
x
3
( t )
低 通图 7 – 40 3
(a) 第 1 路； (b) 第 2 路； (c) 第 3 路； (d) 3路合成的波形
7.6.2 时分复用的 PCM系统图 3 - 41 TDM—PCM方框图放大和低通滤波
x
1
( t )
取 样发定时
( 1 路)
话音1
放大和低通滤波
x
2
( t )
取 样发定时
( 2 路)
话音2
放大和低通滤波
x
3
( t )
取 样发定时
( 3 路)
话音3
量化和编码 码型变换去信道发端定时
1路 2路 3路
( a )
x
s 3
( t
)
x
s 2
( t
)
x
s 1
( t
)
码型反变换 译码来自信道分离 放大和低通滤波收定时
( 1 路)
分离 放大和低通滤波收定时
( 2 路)
分离 放大和低通滤波收定时
( 3 路)
1 路输出
2 路输出
3 路输出
( b )
收端定时
1路 2路 3路
7.6.3 PCM 30/32路典型终端设备介绍
1.
话路数目,30。
抽样频率,8 kHz 。
压扩特性,A=87.6/13折线压扩律,编码位数 k=8,采用逐次比较型编码器,其输出为折叠二进制码 。
每帧时隙数,32。
总数码率,8× 32× 8 000=2 048 kb/s 。
2,帧与复帧结构图 3 – 42 帧与复帧结构
1 2 3 4
0
TS
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
F
0
F
1
F
2
F
3
F
4
F
5
F
6
F
7
F
8
F
9
F
10
F
11
F
12
F
13
F
14
F
15
1 6 帧、2 ms
3 2 时隙2 5 6 b i t、1 2 5 μs
1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
1 1
0
1
0
1
1 1 1 1 1
帧定位时隙复帧定位码组保留给国际用
( 目前固定为
1)
保留给国内用奇帧识别码帧对告码奇帧 TS
0
偶帧 TS
0
第1 ～1 5 话路话音信息时隙标志信号时隙第1 6 ～2 9 话路话音信息时隙
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
第3 0 话路话音信息时隙段内码极性码复帧定位码组复帧对告和备用比特
a b c d a b c d
第1 路 第1 6 路
a b c d a b c d
第2 路 第1 7 路
a b c d a b c d
第1 5 路 第3 0 路
F
15
F
2
F
1
F
0
段落码
(1) 时隙分配 。 在 PCM 30/32路的制式中,抽样周期为 1/8
000=125 μs,它被称为一个帧周期,即 125 μs为一帧 。 一帧内要时分复用 32路,每路占用的时隙为 125/32=3.9 μs,称为一个时隙 。 因此一帧有 32个时隙,按顺序编号为 TS0,TS1,……、
TS31。
① TS1~TS15,TS17~TS31为 30个话路时隙 。
② TS0为帧同步码,监视码时隙 。
③ TS16为信令 (振铃、占线、摘机 …… 等各种标志信号 )时隙。
(2) 话路比特的安排 。 每个话路时隙内要将样值编为 8位二元码,每个码元占 3.9 μs/8=488 ns,称为一比特,编号为 1~8。
第 1比特为极性码,第 2~4比特为段落码,第 5~8比特为段内码 。
(3) TS0时隙比特分配 。 为了使收发两端严格同步,每帧都要传送一组特定标志的帧同步码组或监视码组 。 帧同步码组为
,0011011”,占用偶帧 TS0的第 2~8码位 。 第 1比特供国际通信用,不使用时发送,1”码 。 奇帧比特分配为第 3位为帧失步告警用,以 A1表示 。 同步时送,0”码,失步时送,1”码 。 为避免奇帧 TS0的第 2~8码位出现假同步码组,第 2位码规定为监视码,
固定为,1”,第 4~8位码为国内通信用,目前暂定为,1”。
(4) TS16时隙的比特分配 。 若将 TS16时隙的码位按时间顺序分配给各话路传送信令,需要用 16帧组成一个复帧,分别用 F0、
F1,……F15表示,复帧周期为 2ms,复帧频率为 500 Hz。 复帧中各子帧的 TS16
① F0帧,1~4码位传送复帧同步信号,0000”； 第 6码位传送复帧失步对局告警信号 A2,同步为,0”,失 步为,1”。 5,7、
8码位传送,1”码 。
② F1~F15各帧的 TS16前 4比特传 1~15话路信令信号,后 4比特传 16~30话路的信令信号 。
3,PCM 30/32路设备方框图图 3 – 43 PCM30/32路设备方框图市话局出入中继放大低通放大低通群路译码
1
2
分路分离码型反变换再生收群路编码
1
2
抽样( TS
1
)
汇总码型变换发
( TS
2
)
30
( TS
3 1
)
30
信令收逻辑 帧同步码检出收定时系统
D
1
D
8
TS
1
TS
31
TS
0
TS
16
信令发逻辑帧同步码发生发定时系统
2 0 4 8 k H z
时钟
TS
1
TS
31
D
1
D
2
D
8
TS
16
TS
0
D
1
D
8
图 3 – 44 单路编译码片构成的 PCM30/32路方框图复接侧分接侧单路芯片 D
/
A
A
/
D
单路芯片
D
/
A
A
/
D
单路芯片 D
/
A
A
/
D
CH
1
CH
2
CH
31
帧码发生器发定时
CP
X
TS
0X
TS
31X
TS
0X
信令信令
线路译码再生收定时
CP
R
TS
0R
TS
31R
信道 线路译码复接侧分接侧单路芯片
D
/
A
A
/
D
单路芯片
D
/
A
A
/
D
单路芯片
D
/
A
A
/
D
CH
3 1
CH
2
CH
1
帧码发生器发定时
CP
X
TS
0X
TS
31X
信令信令
线路译码再生收定时
CP
R
TS
0R
TS
31R
信道线路译码
同步电路同步电路
7.7 数字复接技术
7.7.1 数字复接设备方框图图 3 – 45 数字复接系统方框图码速调整复接
1
2
3
4
定 时外钟分接恢复支路合路同步定 时分接器复接器
7.7.2 复接等级和速率系列表 3 - 9
7.7.3 正码速调整图 3 – 46 异步复接二次群帧结构图3 - 4 6
( b )
F
11
F
12
F
13
4
C
11
C
12
C
13
V
1
2 1 2 b i t
2 组5 3 b i t 3 组5 3 b i t 4 组5 3 b i t1 组5 3 b i t
信码 信码 信码 信码
( a )
F
11
F
21
F
31
F
41
F
13
F
23
F
33
F
42
C
11
C
21
C
31
C
41
C 1
2
C
22
C
32
C 4
2
C
13
C
23
C
33
C
43
V
1
V
2
V
3
V
4
帧同步码告警备用
2 1 21 6 21 5 91 0 81 0 65553
2 1 213 2 1 7 4 2 4 1 2 9 6 3 6 6 1 5 8 1 8
图 7– 47 正码速调整原理比相缓存器 读时钟控制读出时钟写入时钟支路信码入停读指令输出支路码流
f
m
2 1 1 2 k H z
2 0 4 8 k H z
f
l
f
m
＞ f
z
图 3 – 48 分插信号流图的比较分接
2 Mb / s
分接分接复接复接复接
( 电信号)
( S D H ) 分插复用器 A D M
( 电信号)2 Mb / s
1 5 5 Mb / s
光接口 光接口
1 5 5 Mb / s
电接口电接口
1 4 0 Mb / s
1 4 0 ／ 34 Mb / s
34 ／ 8 Mb / s
8 ／ 2 Mb / s 2 ／ 8 Mb / s
8 ／ 3 4 M b / s
34 ／ 1 40 Mb / s
1 40 Mb / s
