2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 1
第 5章 数字基带传输系统
5.1 数字基带信号
5.2 数字基带传输系统
5.3 无码间串扰的基带传输系统
5.4 眼图
5.5 时域均衡原理
5.6 部分响应技术
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 2
5.1 数字基带信号
5.1.1 数字基带信号的常用码型传输码型的选择,主要考虑以下几点：
(1) 码型中低频,高频分量尽量少；
(2) 码型中应包含定时信息,以便定时提取；
(3) 码型变换设备要简单可靠；
(4) 码型具有一定检错能力,若传输码型有一定的规律性,
则就可根据这一规律性来检测传输质量,
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 3
(5) 编码方案对发送消息类型不应有任何限制,适合于所有的二进制信号 。 这种与信源的统计特性无关的特性称为对信源具有透明性；
(6) 低误码增殖；
(7) 高的编码效率。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 4
t
t
t
t
t
t
t
t
t
0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0二进制代码
( a )
( b )
( c )
( d )
( e )
( f )
( g )
( h )
( i )
图 5 – 1
(a) 单极性 (NRZ)码 ；
(b) 双极性 (NRZ)码；
(c) 单极性 (RZ)码；
(d) 双极性 (RZ)码；
(e) 差分码；
(f) 交替极性码 (AMI)；
(g) 三阶高密度双极性码 (HDB3)；
(h) 分相码；
(i) 信号反转码 (CMI)
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 5
1,单极性不归零 (NRZ)码
(1) 发送能量大,有利于提高接收端信噪比；
(2) 在信道上占用频带较窄；
(3) 有直流分量,将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量的存在,无法使用一些交流耦合的线路和设备；
(4) 不能直接提取位同步信息；
(5) 接收单极性 NRZ码的判决电平应取,1”码电平的一半。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 6
2,双极性不归零 (NRZ)
(1) 从统计平均角度来看,,1”和,0”数目各占一半时无直流分量,但当,1”和,0”出现概率不相等时,仍有直流成份；
(2) 接收端判决门限为 0,容易设置并且稳定,因此抗干扰能力强；
(3) 可以在电缆等无接地线上传输。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 7
3,单极性归零 (RZ)
如图 5 - 1(c) 所示 。 在传送,1”码时发送 1个宽度小于码元持续时间的归零脉冲；在传送,0”码时不发送脉冲 。 其特征是所用脉冲宽度比码元宽度窄,即还没有到一个码元终止时刻就回到零值,因此,称其为单极性归零码 。 脉冲宽度 τ与码元宽度 Tb之比 τ/Tb叫占空比 。
单极性 RZ码与单极性 NRZ码比较,除仍具有单极性码的一般缺点外,
主要优点是可以直接提取同步信号 。 此优点虽不意味着单极性归零码能广泛应用到信道上传输,但它却是其它码型提取同步信号需采用的一个过渡码型 。 即它是适合信道传输的,但不能直接提取同步信号的码型,可先变为单极性归零码,再提取同步信号 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 8
4,双极性归零 (RZ)码
5,差分码
6,交替极性码 (AMI)
(1) 在,1”,,0”码不等概率情况下,也无直流成分,且零频附近低频分量小 。 因此,对具有变压器或其它交流耦合的传输信道来说,不易受隔直特性影响 。
(2) 若接收端收到的码元极性与发送端完全相反,也能正确判决 。
(3) 只要进行全波整流就可以变为单极性码。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 9
7,三阶高密度双极性码 (HDB3)
当信码序列中加入破坏脉冲以后,信码 B和破坏脉冲 V的正负必须满足如下两个条件：
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 10
(1) B码和 V码各自都应始终保持极性交替变化的规律,
以便确保编好的码中没有直流成分 。
(2) V码必须与前一个码 (信码 B)同极性,以便和正常的
AMI码区分开来 。 如果这个条件得不到满足,那么应该在四个连,0”码的第一个,0”码位置上加一个与 V码同极性的补信码,用符号 B′表示 。 此时 B码和 B′码合起来保持条件 (1)中信码极性交替变换的规律 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 11
8,分相码
9,传号反转码 (CMI)
10,多进制码图 5 – 2 四进制代码波形
0
1
2
3
10
11
01
10
00
t
( a ) ( b )
0
1
3
-1
-3
11
10
0101
00
t
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 12
5.1.2 数字基带信号功率谱假设随机脉冲序列为
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 13
从 (5 - 3)式我们可以得出如下结论：
若假设 g1(t)=0,g2(t)为门函数，且 p=1/2,则功率谱密度为
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 14
只有连续谱和直流分量。同理，当 P=1/2时，图 5 - 1(b)双极性信号的谱密度为
)()( 2 babx fTSTP
m
bbabx mffmfTSTP )()(4)(4)(
2
2
2
)()( 22 fTSTP babx
单极性归零码谱密度双极性归零码谱密度
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 15
根据信号功率的 90%来定义带宽 B,则有
dPdP xxB
B
)(2 1)90.0()(2 1 2
2
利用数值积分，由上式可求得双极性归零信号和单极性归零信号的带宽近似为
1
B
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 16
5.1.3 码型变换的基本方法
1,码表存储法图 5 – 3 码表存储法方框图串/ 并移位寄存器待变换码流
P R O M
( 模式控制)
A
0
A
m - 2
A
m
D
n
D
n -1
D
n -2
D
0
D
1
( M
1
) ( M
2
)
并/ 串移位寄存器已变换码流
A
1
A
m - 1
D
n -3
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 17
2,布线逻辑法图 5 – 4 布线逻辑法方框图并/ 串行变换移位寄存器已变换码流布线逻辑串/ 并行变换移位寄存器待变换码流
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 18
图 5 - 5 CMI编 /
(a)CMI码编码器电路； (b) CMI码译码器电路； (c) 各点波形
N R Z 码输入
D Q
Q
CP
0
CP
时钟
C M I码输出
( a )
QD
CP
1
N R Z 码输出延时
T 1
定时提取相位调整
C M I码输入
c
d
b
a
( b )
CP
N R Z
0 1 0 1 1 0 0 1
a
b
C M I
0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1
T 1
c
d
CP
1
0 1 0 1 1 0 0 1
N R Z
( c )
1
1
&
&
&
&
1
&
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 19
3,单片 HDB3编译码器近年来出现的 HDB3编码器采用了 CMOS型大规模集成电路 CD22103,该器件可同时实现 HDB3编,译码,误码检测及
AIS码检出等功能 。 主要特点有：
① 编,译码规则符合 CCITT G.703建议,工作速率为 50
kb/s~10 Mb/s；
② 有 HDB 3和 AMI编,译码选择功能；
③ 接收部分具有误码检测和 AIS信号检测功能；
④ 所有输入,输出接口都与 TTL兼容；
⑤ 具有内部自环测试能力。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 20
图 5 - 6 CD22103 引脚及内部框图
1
2
3
4
5
6
7
8 9
10
11
12
13
14
15
16 V
DD
+ H D B
3
- O U T
- H D B
3
- O U T
- H D B
3
- IN
L T E
+ H D B 3 - IN
CK R
E RRV
SS
A IS
RA I S
CR X
N R Z - O U T
H D B
3
/ A M I
CT X
N R Z - IN
CD
2
2
1
0
3
编码译码
A IS 检出误码检出环回
CR X
CT X
N R Z - IN
RA I S
H D B
3
/ A M I
L T E
- H D B
3
- IN
+ H D B
3
- IN
+ H D B
3
- O U T
- H D B
3
- O U T
CK R
N R Z - O U T
E RR
A IS
&
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 21图 5 – 7 实用 HDB
3编 /译码电路
－ H D B
3
O U T
＋ H D B
3
O U T
－ H D B
3
IN
＋ H D B
3
IN
A I S
C K R
C T X
N R Z － IN
N R Z － O U T
R A I S
CRX
V
SS
V
DD
＋5 V
H D B
3
A M I
至单/ 双变换自 A T C,
整形电路至 A IS 告警至时钟提取、
中断检出电路
L T E
F
3
F
1
F
2
F
4
R
1
C
1
2 M C L K
R
A I S C L K
D
R2
( 至收逻辑)
2 M C L K
X
D
X 2
(自 CRC 编码)
1 1
1
1
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 22
4,缓存插入法图 4 – 8 缓存插入法框图
Q
1
Q
2
Q
n
＋
已变换码流缓冲寄存器已变换时钟待变换码流待变换频率时钟时序分配器插入码( 1 ) 插入码( 2 )
时序分配器
Q
n -1
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 23
5.2 数字基带传输系统
5.2.1 数字基带系统的基本组成图 5 – 9 数字基带传输系统方框图脉冲形成器发送滤波器信道接收滤波器抽样判决抽样判决码元再生定时脉冲 噪声 n ( t )
g
T
( t )d ( t )
同步提取电路
CP
G
T
( ω ) C ( ω ) G
R
( ω )
y ( t )
输入
〔 d
k
〕
输出
〔 d
k
′ 〕
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 24
图 5 – 10 基带传输系统各点的波形
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 255 – 11 码间串扰示意图
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 26
5.2.2 基带传输系统的数学分析图 5 – 12 基带传输系统简化图
)()()()( RT GCGH?
)()( b
k
k kTtatd
假定输入基带信号的基本脉冲为单位冲击 δ(t),这样发送滤波器的输入信号可以表示为
H ( ω ) 抽样判决
y ( t )d ( t )
输出基带信号
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 27
其中 ak是第 k个码元,对于二进制数字信号,ak的取值为 0、
1(单极性信号 )或 -1,+1(双极性信号 )。 由图 5 - 12可以得到
k
Rbk tnkTthaty )()()(
式中 h(t)是 H(ω)的傅氏反变换，是系统的冲击响应，可表示为
deHth tj
)(
2
1)(
nR(t)是加性噪声 n(t)通过接收滤波器后所产生的输出噪声。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 28
抽样判决器对 y(t)进行抽样判决,以确定所传输的数字信息序列 {ak}。 为了判定其中第 j个码元 aj的值,应在 t=jTb+t0瞬间对 y(t)抽样,这里 t0是传输时延,通常取决于系统的传输函数
H(ω)。 显然,此抽样值为
kk
bRbk
k
bRbk
k
bRbbkb
tjTntTkjhatajh
tjTntTkjha
tjTnkTtjThatjTy
)(][)0(
)(][
)(]][)(
00
00
000
）（
）（
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 29
5.2.3 码间串扰的消除
jk
bk tTkjha 0])[( 0
图 5 – 13 理想的传输波形
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 30
5.3 无码间串扰的基带传输系统
(1) 基带信号经过传输后在抽样点上无码间串扰,也即瞬时抽样值应满足：
0
)(1
])[( 0
或其它常数
tTkjh b
kj
kj
令 k′=j-k,并考虑到 k′也为整数，可用 k表示，
0
1
)( 0tkTh b 0
0
k
k
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 31
(2) h(t)尾部衰减快 。
从理论上讲,以上两条可以通过合理地选择信号的波形和信道的特性达到 。 下面从研究理想基带传输系统出发,得出奈奎斯特第一定理及无码间串扰传输的频域特性 H(ω)满足的条件 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 32
5.3.1
理想基带传输系统的传输特性具有理想低通特性,其传输函数为
0
)(1
)(
或其它常数
H
2
2
b
b
如图 5-14(a)所示,其带宽 B=(ωb/2)/2π=fb/2(Hz),对其进行傅氏反变换得
)2(2
2
1
)(
2
1
)(
2
2
BtBS
de
deHth
a
B
B
tj
tj
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 33
图 5 – 14 理想基带传输系统的 H(ω)和 h(t)
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 34
如果信号经传输后整个波形发生变化,但只要其特定点的抽样值保持不变,那么用再次抽样的方法 (这在抽样判决电路中完成 ),仍然可以准确无误地恢复原始信码,这就是奈奎斯特第一准则 (又称为第一无失真条件 )的本质 。 在图 5 - 14所表示的理想基带传输系统中,各码元之间的间隔 Tb=1/(2B)称为奈奎斯特间隔,码元的传输速率 RB=1/Tb=2B 。
所谓频带利用率是指码元速率 RB和带宽 B的比值,即单位频带所能传输的码元速率,其表示式为
)/(/ HzB a u dBR B?频带利用率
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 35
图 5-15 H(ω)的分割
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 36
5.3.2 无码间串扰的等效特性
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 37
由于 h(t)是必须收敛的，求和与求积可互换，得
deT
i
HkTh bb
b
kTjT
T i b
b
2
2
1
)(
0
2
)(
b
i b
eq
T
T
i
HH
b
b
T
T
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 38
5.3.3 升余弦滚降传输特性升余弦滚降传输特性 H(ω)可表示为
)()()( 10 HHH
H(ω)是对截止频率 ωb的理想低通特性 H0(ω)按 H１ (ω)的滚降特性进行,圆滑,得到的,H1(ω)对于 ωb具有奇对称的幅度特性,
其上,下截止角频率分别为 ωb+ω1,ωb-ω1。 它的选取可根据需要选择,升余弦滚降传输特性 H1(ω)采用余弦函数,此时 H(ω)
为
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 39
显然,它满足 (5-19)式,故一定在码元传输速率为 fb=1/Tb时无码间串扰 。 它所对应的冲击响应为
2
2
1
c o ss i n
)(
b
b
b
b
T
t
T
t
T
t
T
t
th
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 40
图 5-16 升余弦滚降传输特性
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 41
图 5-17 不同 α值的频谱与波形
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 42
(1) 当 α=0,无,滚降,,即为理想基带传输系统,,尾巴,按 1/t的规律衰减 。 当 α≠0,即采用升余弦滚降时,对应的
h(t)仍旧保持 t=± Tb开始,向右和向左每隔 Tb出现一个零点的特点,满足抽样瞬间无码间串扰的条件,但式 (5-23)中第二个因子对波形的衰减速度是有影响的 。 在 t足够大时,由于分子值只能在 +1和 -1间变化,而在分母中的 1与 (2αt/Tb)2 比较可忽略 。 因此,总体来说,波形的,尾巴,在 t足够大时,将按
1/t3的规律衰减,比理想低通的波形小得多 。 此时,衰减的快慢还与 α有关,α越大,衰减越快,码间串扰越小,错误判决的可能性越小 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 43
(2) 输出信号频谱所占据的带宽 B=(1+α)fb/2,当 α=0时,
B=fb/2,频带利用率为 2Baud/Hz,α=1时,B=fb,频带利用率为 1 Baud/Hz；一般 α=0~1时,B=fb/2~fb,频带利用率为 2~1
Baud/Hz。 可以看出 α越大,,尾部,衰减越快,但带宽越宽,
频带利用率越低 。 因此,用滚降特性来改善理想低通,实质上是以牺牲频带利用率为代价换取的 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 44
(3) 当 α=1时,有
,
0
2
c o s1
2)(
bb TT
H
为其它值?
bT
2
2
2
1
c o ss i n
)(
b
b
b
b
T
t
T
t
T
t
T
t
th
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 45
5.3.4 无码间串扰时噪声对传输性能的影响
1,误码率 Pe的两种表示方式
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 46
2,Pe与 ρ关系曲线图 5-18 Pe与 ρ曲线
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 47
图 5-18给出了单,双极性 Pe~ρ的关系曲线,从图中可以得出以下几个结论：
(1) 在信噪比 ρ相同条件下,双极性误码率比单极性低,
抗干扰性能好 。
(2) 在误码率相同条件下,单极性信号需要的信噪功率比要比双极性高 3dB 。
(3) Pe~ρ曲线总的趋势是 ρ↑,Pe↓,但当 ρ达到一定值后,
ρ↑,Pe将大大降低 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 48
3,Pe与码元速率 Rb的关系从 Pe~ρ的关系式中无法直接看出 Pe与 Rb的关系,但
,B与 fb有关,且成正比,因此当 Rb↑时,B↑，
ρ↓,Pe↑。
这就是说,码元速率 Rb(有效性指标 )和误码率 Pe (可靠性指标 )是相互矛盾的 。
Bnn 02
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 49
5.4 眼 图图 5-19 基带信号波形及眼图
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 50
图 5-20 眼图照片
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 51
图 5-21 眼图的模型
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 52
(1) 最佳抽样时刻应选择在眼图中眼睛张开的最大处 。
(2) 对定时误差的灵敏度,由斜边斜率决定,斜率越大,
对定时误差就越灵敏 。
(3) 在抽样时刻上,眼图上下两分支的垂直宽度,都表示了最大信号畸变 。
(4) 在抽样时刻上,上,下两分支离门限最近的一根线迹至门限的距离表示各自相应电平的噪声容限,噪声瞬时值超过它就可能发生判决差错 。
(5) 对于信号过零点取平均来得到定时信息的接收系统,
眼图倾斜分支与横轴相交的区域的大小,表示零点位置的变动范围,这个变动范围的大小对提取定时信息有重要影响 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 53
5.5 时域均衡原理图 5-22 时域均衡基本波形
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 54
图 5-23 横向滤波器方框图
T
b
T
b
T
b
T
b
T
b
T
b
来自接收滤波器
x ( t )
C
－ N
C
N － 2
C
N － 1
C
N
去判决电路
C
－ N ＋ 1
C
－ N ＋ 2
g ( t )
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 55
图 5-24 横向滤波器工作原理
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 56
x(t)经过延迟后,在 q点和 r点分别得到 x(t-T)和 x(t-2T)，
如图 5-29(c)和 (d)所示 。 若此滤波器的三个抽头增益调制为
2
1
1
4
1
1
0
1
c
c
c
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 57
则调整后的三路波形如图 5-24(e)中虚线所示 。 三者相加得到最后输出 h(t)。 其最大值 h0出现时刻比 x(t)的最大值滞后 T秒,
此输出波形在各抽样点上的值等于
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 58
5.6 部分响应技术
1,部分响应波形图 5-25 g(t)及其频谱
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 59
2
2
2
2s i n
2
2
2
2s i n
)(
b
b
b
b
T
tW
T
tW
T
tW
T
tW
tg
式中,W为奈奎斯特频率间隔，即 W=1/(2Tb)。
不难求出 g(t)的频谱函数 G(ω)为
0
2
c o s2
)(
b
b
T
T
G
b
b
T
T
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 60
)/4(1
)/c o s (4)(
22
b
b
Tt
Tttg?
当 t=0,± Tb/2,kTb/2 (k=± 3,± 5…) 时，
530)2/(
1)2/(
4
)0(
、kKTg
Tg
g
b
b
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 61
图 5-26 码间发生干扰示意图
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 62
2,差错传播设输入二进制码元序列 {ak},并设 ak在抽样点上取值为 +1
和 -1。 当发送 ak时,接收波形 g(t)在抽样时刻取值为 ck,则
1 kkk aac
表 5-1 ck的取值
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 63
3.
为了消除差错传播现象,通常将绝对码变换为相对码,
而后再进行部分响应编码 。 也就是说,将 ak先变为 bk,其规则为
1
1
kkk
kkk
bab
bba
把 {bk}送给发送滤波器形成前述的部分响应波形 g(t)。
1 kkk bbb
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 64
然后对 ck进行模 2处理，便可直接得到 ak,即
kkkkkk abbbbc 12m od12m od ][][
上述整个过程不需要预先知道 ak-1,故不存在错误传播现象 。
通常,把 ak变成 bk的过程叫做,预编码,,而把 ck=bk+bk-1(或
ck=a k+ak-1)关系称为相关编码 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 65
图 5-27 部分响应系统框图
＋ 相加 模2 判决
T
b
T
b
抽样脉冲信息判决相关编码预编码发
a
k
收
a
k
( a )
＋ 相加 发送滤波 信道 接收滤波 模2 判决收
a
k
T
b
抽样脉冲发
a
k
( b )
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 66
5,部分响应波形的一般表示式
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 67
与前述相似，为了避免“差错传播”现象，可在发端进行编码
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 68
5.7
从理论上讲,只要基带传输总特性 H(ω)满足奈奎斯特第一准则,就可实现无码间串扰传输 。 但在实际中,由于滤波器部件调试不理想或信道特性的变化等因素,都可能使 H(ω)特性改变,从而使系统性能恶化 。 计算由于这些因素所引起的误码率非常困难,尤其在码间串扰和噪声同时存在的情况下,系统性能的定量分析更是难以进行,因此在实际应用中需要用简便的实验方法来定性测量系统的性能,其中一个有效的实验方法是观察接收信号的眼图 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 69
眼图是指利用实验手段方便地估计和改善 （ 通过调整 ）
系统性能时在示波器上观察到的一种图形 。
观察眼图的方法是,用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周期同步 。 此时可以从示波器显示的图形上,观察出码间干扰和噪声的影响,从而估计系统性能的优劣程度 。
在传输二进制信号波形时,示波器显示的图形很像人的眼睛,
故名,眼图,。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 70
图 5 - 17基带信号波形及眼图
＋ 1
0
－ 1
1 0 1 0 0 110
T
s
眼图
( a ) ( b )
＋ 1
0
－ 1
t
t
( c ) ( d )
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 71
当存在噪声时,眼图的线迹变成了比较模糊的带状的线,
噪声越大,线条越宽,越模糊,,眼睛,张开得越小 。 不过,
应该注意,从图形上并不能观察到随机噪声的全部形态,例如出现机会少的大幅度噪声,由于它在示波器上一晃而过,
因而用人眼是观察不到的 。 所以,在示波器上只能大致估计噪声的强弱 。
从以上分析可知,眼图可以定性反映码间串扰的大小和噪声的大小 。 眼图可以用来指示接收滤波器的调整,以减小码间串扰,改善系统性能 。 为了说明眼图和系统性能之间的关系,我们把眼图简化为一个模型,如图 5 - 18 所示 。 由该图可以获得以下信息：
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 72
图 5- 18 眼图的模型斜边噪声容限信号失真过零点失真最佳判决门限限电平最佳判决时刻
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 73
(1) 最佳抽样时刻应是,眼睛,张开最大的时刻；
(2) 眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度,斜率越大,对定时误差越灵敏；
(3) 图的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围；
(4) 图中央的横轴位置对应于判决门限电平；
(5) 抽样时刻上,上下两阴影区的间隔距离之半为噪声的容限,噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决；
(6) 图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围,即过零点畸变,它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 74
图 5 – 19 眼图照片
( a ) ( b )
接收二进制波形时，在一个码元周期 Ts内只能看到一只眼睛；
若接收的是 M进制波形，则在一个码元周期内可以看到纵向显示的 (M-1)只眼睛；
另外，若扫描周期为 nTs时，可以看到并排的 n只眼睛。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 75
5.8 均衡技术在信道特性 C(ω)确知条件下,人们可以精心设计接收和发送滤波器以达到消除码间串扰和尽量减小噪声影响的目的 。
但在实际实现时,由于难免存在滤波器的设计误差和信道特性的变化,所以无法实现理想的传输特性,因而引起波形的失真从而产生码间干扰,系统的性能也必然下降 。
理论和实践均证明,在基带系统中插入一种可调 (或不可调 )
滤波器可以校正或补偿系统特性,减小码间串扰的影响,这种起补偿作用的滤波器称为均衡器 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 76
均衡可分为频域均衡和时域均衡 。
所谓频域均衡,是从校正系统的频率特性出发,使包括均衡器在内的基带系统的总特性满足无失真传输条件；
所谓时域均衡,是利用均衡器产生的时间波形去直接校正已畸变的波形,使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件 。
频域均衡在信道特性不变,且在传输低速数据时是适用的 。
而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整,能够有效地减小码间串扰,故在高速数据传输中得以广泛应用 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 77
5.8.1时域均衡原理当 H(ω)不满足无码间串扰条件时,就会形成有码间串扰的响应波形 。 现在我们来证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器,其冲激响应为式中,Cn完全依赖于 H(ω),那么,理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰 。
设插入滤波器的频率特性为 T(ω),则当
'( ) ( ) ( )T H H
( ) ( )T n S
n
h t C t n T?
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 78
满足
2( ),
S
i S
iH w T
T
p￠ +=? w
T
p￡
如果 T(ω)是以 2π/Ts为周期的周期函数,即 T(w+,
则 T(ω)与 i无关,可拿到外边,于是有
2 ) ( )
S
i Tw
T
p = ( ) )2
()
S
i S
TTw
iHw
T
p= +?
既然 T(ω)是周期为 2π/Ts的周期函数,则 T(ω)可用傅里叶级数来表示,即
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 79
() Sjn T WnT w c e
￥
-
-
=?
式中
/
/
()2 S S
S
T jn w Ts
n T
TC T w e d wp
pp -
= ò
/
/ 22
()
S
S
S
T jnw T
SS
n T
i S
TTC e d w
iHw
T
p
p pp -
=
+
ò
由上式看出,傅里叶系数 Cn由 H(ω)决定 。
求傅里叶反变换,则可求得其单位冲激响应 hT(t)为
(5.8 - 9)
这就是我们需要证明的公式 。
1( ) [ ( ) ] ( )
T n sh t T w C t nT
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 80
它的功能是将输入端 (即接收滤波器输出端 )抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成 (利用它产生的无限多响应波形之和 )抽样时刻上无码间串扰的响应波形 。
由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的,故把这种均衡称为时域均衡 。
从以上分析可知,横向滤波器可以实现时域均衡 。 无限长的横向滤波器可以 （ 至少在理论上 ） 完全消除抽样时刻上的码间串扰,但其实际上是不可实现的 。 因为,均衡器的长度不仅受经济条件的限制,并且还受每一系数 调整准确度的限制 。
如果 的调整准确度得不到保证,则增加长度所获得的效果也不会显示出来 。 因此,有必要进一步讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整问题 。
iC
iC
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 81
设在基带系统接收滤波器与判决电路之间插入一个具有
2N+1个抽头的横向滤波器 。 它的输入 (即接收滤波器的输出 )
为 x(t),x(t)是被均衡的对象,并设它不附加噪声 。
若设有限长横向滤波器的单位冲激响应为 e(t),相应的频率特性为 E(ω)，
(5.8 - 10)
其相应的频率特性为
() S
N
jwT
i
iN
E W C e -
=-
=?
( ) ( )
N
is
iN
e t C t iT?
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 82
图 5 – 21 有限长横向滤波器及其输入,输出单脉冲响应波形
T
s
T
s
T
s T s
T
s T s
x ( t )
C
－ N
来自接收滤波器
C
N － 2
C
N － 1
C
N
去判决电路
y ( t )
( a )
( c )( b )
y ( t )
y
0
y
1
y
－ 1
x
－ 1
x ( t )
x
－ 2
x
0
x
1
x
2
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 83
由此看出,E(ω)被 2N+1个 所确定 。 显然,不同的 将对应不同的 E(ω)。
因此,如果各抽头系数是可调整的,则图 5 - 21 所示的滤波器是通用的 。 另外,如果抽头系数设计成可调的,也为随时校正系统的时间响应提供了可能条件 。
现在让我们来考察均衡的输出波形 。 因为横向滤波器的输出 y(t)是 x(t)和 e(t)的卷积,故可得于是,在抽样时刻 kTs+t0有
( ) ( ) ( ) ( )
N
is
iN
y t x t e t C x t i T
iCiC
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 84
或者简写为上式说明,均衡器在第 K个抽样时刻上得到的样值 yk将由
2N+1个 Ci与 xk-i乘积之和来确定 。 显然,其中除 y0以外的所有
yk都属于波形失真引起的码间串扰 。 当输入波形 x(t)给定,
即各种可能的 xk-i确定时,通过调整 Ci使指定的 yk等于零是容易办到的,但同时要求所有的 yk(除 k＝ 0外 )都等于零却是一件很难的事 。 下面我们通过一个例子来说明 。
0 0 0( ) ( ) [ ( ) ]
NN
s i s s i s
i N i N
y k T t C x k T t i T C x k i T t
N
k i k i
iN
y C x?
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 85
例 5 – 1 设有一个三抽头的横向滤波器,其 C-1=-1/4,
C0=1,C+1=-1/2； 均衡器输入 x(t)在各抽样点上的取值分别为：
x-1=1/4,x0=1,x+1=1/2,其余都为零 。 试求均衡器输出 y(t)在各抽样点上的值 。
解 根据式 (5.9 - 13)有当 k=0时,可得当 k=1时,可得
1
0 1 1 0 0 1 1
1
3
4iiiy C x C x C x C x- - -=-= = + + =?
1
1 1 1 2 0 1 1 0
1
0ii
i
y C x C x C x C x+ - -
=-
= = + + =?
1
1
k i k i
i
y C x?
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 86
由此例可见,除 y0外,得到 y这说明,
利用有限长
横向滤波器减小码间串扰是可能的,但完全消除是不可能
的,总会存在一定的码间串扰 。 所以,我们需要讨论在
抽头数有限情况下,如何反映这些码间串扰的大小,如何
调整抽头系数以获得最佳的均衡效果 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 87
0
1
k
k
Dy
y
￥
= -
=?
5.8.2均衡效果的衡量在抽头数有限情况下,均衡器的输出将有剩余失真,
即除了 y0外,其余所有 yk都属于波形失真引起的码间串扰 。
为了反映这些失真的大小,一般采用所谓峰值失真准则和均方失真准则作为衡量标准 。 峰值失真准则定义为
k
￥
=-? k
￥
=-?
式中，符号 ′,其中除 k=0以外的各样值绝对值之和反映了码间串扰的最大值,y0是有用信号样值,所以峰值失真 D就是码间串扰最大值与有用信号样值之比。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 88
显然,对于完全消除码间干扰的均衡器而言,应有 D=0；
对于码间干扰不为零的场合,希望 D有最小值 。
均方失真准则定义为
(5.8 - 15)
2
22
0
1
k
k
ey
y
￥
= -
=?
其物理意义与峰值失真准则相似 。
按这两个准则来确定均衡器的抽头系数均可使失真最小,
获得最佳的均衡效果 。
′
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 89
下面我们以最小峰值失真准则为基础,指出在该准则意义下时域均衡器的工作原理 。
与式 (5.8 - 14)相应,可将未均衡前的输入峰值失真 （ 称为初始失真 ） 表示为
′
0
0
1
k
k
Dxx
￥
= -
=?
若 xk是归一化的,且令 x0=1,则上式变为
0 k
k
Dx
￥
= -
=?
′
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 90
为方便计,将样值 yk也归一化,且令 y0=1,则根据式
(5.8 - 13)
(5.8 - 18)0 1N ii
iN
y C x -
=-
==?
00 1
N
ii
iN
C x C x -
=-
+=?
于是 ′ (5.8 - 19)
将上式代入式 (5.8 - 13),得
′ (5.8 - 20)
再将上式代入式 (5.8 - 14),有
′ ′ (5.8 - 21)
0 1
N
ii
iN
C C x -
=-
=-?
()
N
k i k i k i k
iN
y C x x x x--
=-
= - +?
| ( ) |
N
i k i k i k
i i N
D C x x x x
￥
--
= -? -
= - +邋
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 91
可见,在输入序列 {xk}给定的情况下,峰值畸变 D是各抽头增益 Ci(除 C0外 )的函数 。 显然,求解使 D最小的 Ci是我们所关心的 。 Lucky曾证明：如果初始失真 D0＜ 1,则 D的最小值必然发生在 y0前后的 y′k（ |k|≤N,k≠0)都等于零的情况下 。 这一定理的数学意义是,所求的各抽头系数 {Ci}
(5.8 - 22)
时的 2N+1个联立方程的解 。 由条件 (5.8 - 22)和式 (5.8 - 13)
可列出抽头系数必须满足的这 2N+1个线性方程,它们是
0,
1,{k
y?
1 | |
0
kN
k
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 92
(5.8 - 23)
写成矩阵形式,有
X0 x-1 … x-2N
xN xN-1 … x-N
…
X2N x2N-1 … x0
… … …
… … …
…
C-N
C-N+1
C0
CN-1
CN
…
… =
0
0
1
0
0
…
…
0,
N
i k i
iN
Cx -
=-
=?
1,
N
ii
iN
Cx -
=-
=?
1,2,,kN
0k?
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 93
这就是说,在输入序列 {xk}给定时,如果按上式方程组调整或设计各抽头系数 Ci,可迫使 y0前后各有 N个取样点上的零值 。 这种调整叫做,迫零,调整,所设计的均衡器称为,迫零,均衡器 。 它能保证在 D0＜ 1（ 这个条件等效于在均衡之前有一个睁开的眼图,即码间串扰不足以严重到闭合眼图 ） 时,
调整出 C0外的 2N个抽头增益,并迫使 y0前后各有 N个取样点上无码间串扰,此时 D取最小值,均衡效果达到最佳 。
例 5 - 2设计 3个抽头的迫零均衡器,以减小码间串扰 。 已知,x-2=0,x-1=0.1,x0=1,x1=-0.2,x2=0.1,求 3个抽头的系数,并计算均衡前后的峰值失真 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 94
解 根据式 (5.8 - 24)和 2N+1=3,列出矩阵方程为
X0 x-1 x-2
X1 x0 x-1
X2 x1 x0
C-1
C0
C1
=
0
1
0
解联立方程可得
C-№=-0.096 06,C0=0.9606,C1=0.2017
10
1 0 1
1 0 1
0,1 0
0,2 0,1 1
0,1 0,2 0
CC
C C C
C C C
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 95
然后通过式 (5.8 - 13)可算出
y-1=0,y0=1,y1=0
y-3=0,y-2 =0.0096,y2=0.0557,y3=0.020 16
输入峰值失真为
D0=0.4
输出峰值失真为
D=0.0869
均衡后的峰值失真减小 4.6倍 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 96
可见,3抽头均衡器可以使 y0两侧各有一个零点,但在远离 y0的一些抽样点上仍会有码间串扰 。 这就是说抽头有限时,
总不能完全消除码间串扰,但适当增加抽头数可以将码间串扰减小到相当小的程度 。
用最小均方失真准则也可导出抽头系数必须满足的 2N+1
个方程,从中也可解得使均方失真最小的 2N+1个抽头系数,
不过,这时不需对初始失真 D0提出限制 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 97
5.8.3均衡器的实现与调整均衡器按照调整方式,可分为手动均衡器和自动均衡器 。
自动均衡器又可分为预置式均衡器和自适应均衡器 。
预置式均衡,是在实际数据传输之前,发送一种预先规定的测试脉冲序列,如频率很低的周期脉冲序列,然后按照,迫零,
调整原理,根据测试脉冲得到的样值序列 {xk}自动或手动调整各抽头系数,直至误差小于某一允许范围 。 调整好后,再传送数据,在数据传输过程中不再调整 。
自适应均衡可在数据传输过程根据某种算法不断调整抽头系数,
因而能适应信道的随机变化 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 98
1.
图 5 - 22 给出一个预置式自动均衡器的原理方框图 。 它的输入端每隔一段时间送入一个来自发端的测试单脉冲波形 （ 此单脉冲波形是指基带系统在单一单位脉冲作用下,其接收滤波器的输出波形 ） 。 当该波形每隔 Ts秒依次输入时,在输出端就将获得各样值为 的波形,根据,迫零,
调整原理,若得到的某一 为正极性时,则相应的抽头增益
Ck应下降一个适当的增量 Δ；若 为负极性,则相应的 Ck应增加一个增量 Δ。 为了实现这个调整,在输出端将每个 依次进行抽样并进行极性判决,判决的两种可能结果以,极性脉冲,
表示,并加到控制电路 。
(,1,,1,)ky k N N N N
ky
ky
ky
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 99
图 5 –22 预置式自动均衡器的原理方框图
T
s
C
－ N
… T
s
C
－ 1
T
s
… T
s
C
0
C
N
C
1
… …
相加器控 制 电 路抽样与峰值极性判决器输出输入
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 100
为了实现这个调整,在输出端将每个 yk依次进行抽样并进行极性判决,判决的两种可能结果以,极性脉冲,表示,
并加到控制电路 。 控制电路将在某一规定时刻 (例如测试信号的终了时刻 )将所有,极性脉冲,分别作用到相应的抽头上,让它们作增加 Δ或下降 Δ的改变 。 这样,经过多次调整,
就能达到均衡的目的 。
可以看到,这种自动均衡器的精度与增量 Δ的选择和允许调整时间有关 。 Δ愈小,精度就愈高,但需要的调整时间就愈长 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 101
2,
自适应均衡与预置式均衡一样,都是通过调整横向滤波器的抽头增益来实现均衡的。
但自适应均衡器不再利用专门的测试单脉冲进行误差的调整,而是在传输数据期间借助信号本身来调整增益,从而实现自动均衡的目的 。 由于数字信号通常是一种随机信号,所以,自适应均衡器的输出波形不再是单脉冲响应,而是实际的数据信号 。 以前按单脉冲响应定义的峰值失真和均方失真不再适合目前情况,而且按最小峰值失真准则设计的,迫零,
均衡器存在一个缺点,那就是必须限制初始失真 D0＜ 1。 因此,自适应均衡器一般按最小均方误差准则来构成 。
设发送序列为 {ak},均衡器输入为 x(t),均衡后输出的样值序列为 {yk}，
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 102
(5.8 - 25)
均方误差定义为
(5.8 - 26)
当 {ak}是随机数据序列时,上式最小化与均方失真最小化是一致的 。
根据式 (5.8 - 13)
将其代入式 (5.8 - 26),有
N
k i k i
iN
y C x -
=-
=?
22()
N
i k i k
iN
e E C x a-
=-
=-?
k kke y a
22()kke E y a
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 103
可见,均方误差 e2是各抽头增益的函数 。 我们期望对于任意的 k,都应使均方误差最小,故将上式对 Ci求偏导数,有
2
12 [ ]kk
i
e E e x
c -
=
式中
N
k k k i k i k
iN
e y a C x a?
表示误差值 。 这里误差的起因包括码间串扰和噪声,而不仅仅是波形失真 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 104
图 5-23 自适应均衡器示例
T
s
C
－ 1
T
s
C
0
C
1
∑
x ( t )
x
k ＋ 1
抽样与误差形成
a
k
e
k
y ( t )
统计平均器相乘器
x
k
x
k － 1
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 105
理论分析和实践表明,最小均方算法比迫零算法的收敛性好,调整时间短 。 但按这两种算法实现的均衡器,为克服初始均衡的困难,在数据传输开始前要发一段接收机已知的随机序列,用以对均衡器进行,训练,。 有一些场合,如多点通信网络,希望接收机在没有确知训练序列可用的情况下能与接收信号同步,能调整均衡器 。 基于不利用训练序列初始调整系数的均衡技术称为自恢复或盲均衡 。
另外,上述均衡器属于线性均衡器 （ 因为横向滤波器是一种线性滤波器 ）,它对于像电话线这样的信道来说性能良好 。 在无线信道传输中,若信道严重失真造成的码间干扰以致线性均衡器不易处理时,可采用非线性均衡器 。 目前已经开发出三个非常有效的非线性均衡算法：判决反馈均衡
（ DFE）,最大似然符号检测,最大似然序列估值 。 其中,
判决反馈均衡器被证明是解决该问题的一个有效途径,关于它的详细介绍可参考有关文献 。
第 5章 数字基带传输系统
5.1 数字基带信号
5.2 数字基带传输系统
5.3 无码间串扰的基带传输系统
5.4 眼图
5.5 时域均衡原理
5.6 部分响应技术
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 2
5.1 数字基带信号
5.1.1 数字基带信号的常用码型传输码型的选择,主要考虑以下几点：
(1) 码型中低频,高频分量尽量少；
(2) 码型中应包含定时信息,以便定时提取；
(3) 码型变换设备要简单可靠；
(4) 码型具有一定检错能力,若传输码型有一定的规律性,
则就可根据这一规律性来检测传输质量,
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 3
(5) 编码方案对发送消息类型不应有任何限制,适合于所有的二进制信号 。 这种与信源的统计特性无关的特性称为对信源具有透明性；
(6) 低误码增殖；
(7) 高的编码效率。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 4
t
t
t
t
t
t
t
t
t
0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0二进制代码
( a )
( b )
( c )
( d )
( e )
( f )
( g )
( h )
( i )
图 5 – 1
(a) 单极性 (NRZ)码 ；
(b) 双极性 (NRZ)码；
(c) 单极性 (RZ)码；
(d) 双极性 (RZ)码；
(e) 差分码；
(f) 交替极性码 (AMI)；
(g) 三阶高密度双极性码 (HDB3)；
(h) 分相码；
(i) 信号反转码 (CMI)
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 5
1,单极性不归零 (NRZ)码
(1) 发送能量大,有利于提高接收端信噪比；
(2) 在信道上占用频带较窄；
(3) 有直流分量,将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量的存在,无法使用一些交流耦合的线路和设备；
(4) 不能直接提取位同步信息；
(5) 接收单极性 NRZ码的判决电平应取,1”码电平的一半。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 6
2,双极性不归零 (NRZ)
(1) 从统计平均角度来看,,1”和,0”数目各占一半时无直流分量,但当,1”和,0”出现概率不相等时,仍有直流成份；
(2) 接收端判决门限为 0,容易设置并且稳定,因此抗干扰能力强；
(3) 可以在电缆等无接地线上传输。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 7
3,单极性归零 (RZ)
如图 5 - 1(c) 所示 。 在传送,1”码时发送 1个宽度小于码元持续时间的归零脉冲；在传送,0”码时不发送脉冲 。 其特征是所用脉冲宽度比码元宽度窄,即还没有到一个码元终止时刻就回到零值,因此,称其为单极性归零码 。 脉冲宽度 τ与码元宽度 Tb之比 τ/Tb叫占空比 。
单极性 RZ码与单极性 NRZ码比较,除仍具有单极性码的一般缺点外,
主要优点是可以直接提取同步信号 。 此优点虽不意味着单极性归零码能广泛应用到信道上传输,但它却是其它码型提取同步信号需采用的一个过渡码型 。 即它是适合信道传输的,但不能直接提取同步信号的码型,可先变为单极性归零码,再提取同步信号 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 8
4,双极性归零 (RZ)码
5,差分码
6,交替极性码 (AMI)
(1) 在,1”,,0”码不等概率情况下,也无直流成分,且零频附近低频分量小 。 因此,对具有变压器或其它交流耦合的传输信道来说,不易受隔直特性影响 。
(2) 若接收端收到的码元极性与发送端完全相反,也能正确判决 。
(3) 只要进行全波整流就可以变为单极性码。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 9
7,三阶高密度双极性码 (HDB3)
当信码序列中加入破坏脉冲以后,信码 B和破坏脉冲 V的正负必须满足如下两个条件：
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 10
(1) B码和 V码各自都应始终保持极性交替变化的规律,
以便确保编好的码中没有直流成分 。
(2) V码必须与前一个码 (信码 B)同极性,以便和正常的
AMI码区分开来 。 如果这个条件得不到满足,那么应该在四个连,0”码的第一个,0”码位置上加一个与 V码同极性的补信码,用符号 B′表示 。 此时 B码和 B′码合起来保持条件 (1)中信码极性交替变换的规律 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 11
8,分相码
9,传号反转码 (CMI)
10,多进制码图 5 – 2 四进制代码波形
0
1
2
3
10
11
01
10
00
t
( a ) ( b )
0
1
3
-1
-3
11
10
0101
00
t
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 12
5.1.2 数字基带信号功率谱假设随机脉冲序列为
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 13
从 (5 - 3)式我们可以得出如下结论：
若假设 g1(t)=0,g2(t)为门函数，且 p=1/2,则功率谱密度为
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 14
只有连续谱和直流分量。同理，当 P=1/2时，图 5 - 1(b)双极性信号的谱密度为
)()( 2 babx fTSTP
m
bbabx mffmfTSTP )()(4)(4)(
2
2
2
)()( 22 fTSTP babx
单极性归零码谱密度双极性归零码谱密度
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 15
根据信号功率的 90%来定义带宽 B,则有
dPdP xxB
B
)(2 1)90.0()(2 1 2
2
利用数值积分，由上式可求得双极性归零信号和单极性归零信号的带宽近似为
1
B
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 16
5.1.3 码型变换的基本方法
1,码表存储法图 5 – 3 码表存储法方框图串/ 并移位寄存器待变换码流
P R O M
( 模式控制)
A
0
A
m - 2
A
m
D
n
D
n -1
D
n -2
D
0
D
1
( M
1
) ( M
2
)
并/ 串移位寄存器已变换码流
A
1
A
m - 1
D
n -3
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 17
2,布线逻辑法图 5 – 4 布线逻辑法方框图并/ 串行变换移位寄存器已变换码流布线逻辑串/ 并行变换移位寄存器待变换码流
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 18
图 5 - 5 CMI编 /
(a)CMI码编码器电路； (b) CMI码译码器电路； (c) 各点波形
N R Z 码输入
D Q
Q
CP
0
CP
时钟
C M I码输出
( a )
QD
CP
1
N R Z 码输出延时
T 1
定时提取相位调整
C M I码输入
c
d
b
a
( b )
CP
N R Z
0 1 0 1 1 0 0 1
a
b
C M I
0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1
T 1
c
d
CP
1
0 1 0 1 1 0 0 1
N R Z
( c )
1
1
&
&
&
&
1
&
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 19
3,单片 HDB3编译码器近年来出现的 HDB3编码器采用了 CMOS型大规模集成电路 CD22103,该器件可同时实现 HDB3编,译码,误码检测及
AIS码检出等功能 。 主要特点有：
① 编,译码规则符合 CCITT G.703建议,工作速率为 50
kb/s~10 Mb/s；
② 有 HDB 3和 AMI编,译码选择功能；
③ 接收部分具有误码检测和 AIS信号检测功能；
④ 所有输入,输出接口都与 TTL兼容；
⑤ 具有内部自环测试能力。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 20
图 5 - 6 CD22103 引脚及内部框图
1
2
3
4
5
6
7
8 9
10
11
12
13
14
15
16 V
DD
+ H D B
3
- O U T
- H D B
3
- O U T
- H D B
3
- IN
L T E
+ H D B 3 - IN
CK R
E RRV
SS
A IS
RA I S
CR X
N R Z - O U T
H D B
3
/ A M I
CT X
N R Z - IN
CD
2
2
1
0
3
编码译码
A IS 检出误码检出环回
CR X
CT X
N R Z - IN
RA I S
H D B
3
/ A M I
L T E
- H D B
3
- IN
+ H D B
3
- IN
+ H D B
3
- O U T
- H D B
3
- O U T
CK R
N R Z - O U T
E RR
A IS
&
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 21图 5 – 7 实用 HDB
3编 /译码电路
－ H D B
3
O U T
＋ H D B
3
O U T
－ H D B
3
IN
＋ H D B
3
IN
A I S
C K R
C T X
N R Z － IN
N R Z － O U T
R A I S
CRX
V
SS
V
DD
＋5 V
H D B
3
A M I
至单/ 双变换自 A T C,
整形电路至 A IS 告警至时钟提取、
中断检出电路
L T E
F
3
F
1
F
2
F
4
R
1
C
1
2 M C L K
R
A I S C L K
D
R2
( 至收逻辑)
2 M C L K
X
D
X 2
(自 CRC 编码)
1 1
1
1
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 22
4,缓存插入法图 4 – 8 缓存插入法框图
Q
1
Q
2
Q
n
＋
已变换码流缓冲寄存器已变换时钟待变换码流待变换频率时钟时序分配器插入码( 1 ) 插入码( 2 )
时序分配器
Q
n -1
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 23
5.2 数字基带传输系统
5.2.1 数字基带系统的基本组成图 5 – 9 数字基带传输系统方框图脉冲形成器发送滤波器信道接收滤波器抽样判决抽样判决码元再生定时脉冲 噪声 n ( t )
g
T
( t )d ( t )
同步提取电路
CP
G
T
( ω ) C ( ω ) G
R
( ω )
y ( t )
输入
〔 d
k
〕
输出
〔 d
k
′ 〕
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 24
图 5 – 10 基带传输系统各点的波形
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 255 – 11 码间串扰示意图
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 26
5.2.2 基带传输系统的数学分析图 5 – 12 基带传输系统简化图
)()()()( RT GCGH?
)()( b
k
k kTtatd
假定输入基带信号的基本脉冲为单位冲击 δ(t),这样发送滤波器的输入信号可以表示为
H ( ω ) 抽样判决
y ( t )d ( t )
输出基带信号
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 27
其中 ak是第 k个码元,对于二进制数字信号,ak的取值为 0、
1(单极性信号 )或 -1,+1(双极性信号 )。 由图 5 - 12可以得到
k
Rbk tnkTthaty )()()(
式中 h(t)是 H(ω)的傅氏反变换，是系统的冲击响应，可表示为
deHth tj
)(
2
1)(
nR(t)是加性噪声 n(t)通过接收滤波器后所产生的输出噪声。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 28
抽样判决器对 y(t)进行抽样判决,以确定所传输的数字信息序列 {ak}。 为了判定其中第 j个码元 aj的值,应在 t=jTb+t0瞬间对 y(t)抽样,这里 t0是传输时延,通常取决于系统的传输函数
H(ω)。 显然,此抽样值为
kk
bRbk
k
bRbk
k
bRbbkb
tjTntTkjhatajh
tjTntTkjha
tjTnkTtjThatjTy
)(][)0(
)(][
)(]][)(
00
00
000
）（
）（
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 29
5.2.3 码间串扰的消除
jk
bk tTkjha 0])[( 0
图 5 – 13 理想的传输波形
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 30
5.3 无码间串扰的基带传输系统
(1) 基带信号经过传输后在抽样点上无码间串扰,也即瞬时抽样值应满足：
0
)(1
])[( 0
或其它常数
tTkjh b
kj
kj
令 k′=j-k,并考虑到 k′也为整数，可用 k表示，
0
1
)( 0tkTh b 0
0
k
k
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 31
(2) h(t)尾部衰减快 。
从理论上讲,以上两条可以通过合理地选择信号的波形和信道的特性达到 。 下面从研究理想基带传输系统出发,得出奈奎斯特第一定理及无码间串扰传输的频域特性 H(ω)满足的条件 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 32
5.3.1
理想基带传输系统的传输特性具有理想低通特性,其传输函数为
0
)(1
)(
或其它常数
H
2
2
b
b
如图 5-14(a)所示,其带宽 B=(ωb/2)/2π=fb/2(Hz),对其进行傅氏反变换得
)2(2
2
1
)(
2
1
)(
2
2
BtBS
de
deHth
a
B
B
tj
tj
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 33
图 5 – 14 理想基带传输系统的 H(ω)和 h(t)
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 34
如果信号经传输后整个波形发生变化,但只要其特定点的抽样值保持不变,那么用再次抽样的方法 (这在抽样判决电路中完成 ),仍然可以准确无误地恢复原始信码,这就是奈奎斯特第一准则 (又称为第一无失真条件 )的本质 。 在图 5 - 14所表示的理想基带传输系统中,各码元之间的间隔 Tb=1/(2B)称为奈奎斯特间隔,码元的传输速率 RB=1/Tb=2B 。
所谓频带利用率是指码元速率 RB和带宽 B的比值,即单位频带所能传输的码元速率,其表示式为
)/(/ HzB a u dBR B?频带利用率
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 35
图 5-15 H(ω)的分割
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 36
5.3.2 无码间串扰的等效特性
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 37
由于 h(t)是必须收敛的，求和与求积可互换，得
deT
i
HkTh bb
b
kTjT
T i b
b
2
2
1
)(
0
2
)(
b
i b
eq
T
T
i
HH
b
b
T
T
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 38
5.3.3 升余弦滚降传输特性升余弦滚降传输特性 H(ω)可表示为
)()()( 10 HHH
H(ω)是对截止频率 ωb的理想低通特性 H0(ω)按 H１ (ω)的滚降特性进行,圆滑,得到的,H1(ω)对于 ωb具有奇对称的幅度特性,
其上,下截止角频率分别为 ωb+ω1,ωb-ω1。 它的选取可根据需要选择,升余弦滚降传输特性 H1(ω)采用余弦函数,此时 H(ω)
为
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 39
显然,它满足 (5-19)式,故一定在码元传输速率为 fb=1/Tb时无码间串扰 。 它所对应的冲击响应为
2
2
1
c o ss i n
)(
b
b
b
b
T
t
T
t
T
t
T
t
th
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 40
图 5-16 升余弦滚降传输特性
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 41
图 5-17 不同 α值的频谱与波形
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 42
(1) 当 α=0,无,滚降,,即为理想基带传输系统,,尾巴,按 1/t的规律衰减 。 当 α≠0,即采用升余弦滚降时,对应的
h(t)仍旧保持 t=± Tb开始,向右和向左每隔 Tb出现一个零点的特点,满足抽样瞬间无码间串扰的条件,但式 (5-23)中第二个因子对波形的衰减速度是有影响的 。 在 t足够大时,由于分子值只能在 +1和 -1间变化,而在分母中的 1与 (2αt/Tb)2 比较可忽略 。 因此,总体来说,波形的,尾巴,在 t足够大时,将按
1/t3的规律衰减,比理想低通的波形小得多 。 此时,衰减的快慢还与 α有关,α越大,衰减越快,码间串扰越小,错误判决的可能性越小 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 43
(2) 输出信号频谱所占据的带宽 B=(1+α)fb/2,当 α=0时,
B=fb/2,频带利用率为 2Baud/Hz,α=1时,B=fb,频带利用率为 1 Baud/Hz；一般 α=0~1时,B=fb/2~fb,频带利用率为 2~1
Baud/Hz。 可以看出 α越大,,尾部,衰减越快,但带宽越宽,
频带利用率越低 。 因此,用滚降特性来改善理想低通,实质上是以牺牲频带利用率为代价换取的 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 44
(3) 当 α=1时,有
,
0
2
c o s1
2)(
bb TT
H
为其它值?
bT
2
2
2
1
c o ss i n
)(
b
b
b
b
T
t
T
t
T
t
T
t
th
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 45
5.3.4 无码间串扰时噪声对传输性能的影响
1,误码率 Pe的两种表示方式
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 46
2,Pe与 ρ关系曲线图 5-18 Pe与 ρ曲线
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 47
图 5-18给出了单,双极性 Pe~ρ的关系曲线,从图中可以得出以下几个结论：
(1) 在信噪比 ρ相同条件下,双极性误码率比单极性低,
抗干扰性能好 。
(2) 在误码率相同条件下,单极性信号需要的信噪功率比要比双极性高 3dB 。
(3) Pe~ρ曲线总的趋势是 ρ↑,Pe↓,但当 ρ达到一定值后,
ρ↑,Pe将大大降低 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 48
3,Pe与码元速率 Rb的关系从 Pe~ρ的关系式中无法直接看出 Pe与 Rb的关系,但
,B与 fb有关,且成正比,因此当 Rb↑时,B↑，
ρ↓,Pe↑。
这就是说,码元速率 Rb(有效性指标 )和误码率 Pe (可靠性指标 )是相互矛盾的 。
Bnn 02
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 49
5.4 眼 图图 5-19 基带信号波形及眼图
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 50
图 5-20 眼图照片
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 51
图 5-21 眼图的模型
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 52
(1) 最佳抽样时刻应选择在眼图中眼睛张开的最大处 。
(2) 对定时误差的灵敏度,由斜边斜率决定,斜率越大,
对定时误差就越灵敏 。
(3) 在抽样时刻上,眼图上下两分支的垂直宽度,都表示了最大信号畸变 。
(4) 在抽样时刻上,上,下两分支离门限最近的一根线迹至门限的距离表示各自相应电平的噪声容限,噪声瞬时值超过它就可能发生判决差错 。
(5) 对于信号过零点取平均来得到定时信息的接收系统,
眼图倾斜分支与横轴相交的区域的大小,表示零点位置的变动范围,这个变动范围的大小对提取定时信息有重要影响 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 53
5.5 时域均衡原理图 5-22 时域均衡基本波形
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 54
图 5-23 横向滤波器方框图
T
b
T
b
T
b
T
b
T
b
T
b
来自接收滤波器
x ( t )
C
－ N
C
N － 2
C
N － 1
C
N
去判决电路
C
－ N ＋ 1
C
－ N ＋ 2
g ( t )
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 55
图 5-24 横向滤波器工作原理
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 56
x(t)经过延迟后,在 q点和 r点分别得到 x(t-T)和 x(t-2T)，
如图 5-29(c)和 (d)所示 。 若此滤波器的三个抽头增益调制为
2
1
1
4
1
1
0
1
c
c
c
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 57
则调整后的三路波形如图 5-24(e)中虚线所示 。 三者相加得到最后输出 h(t)。 其最大值 h0出现时刻比 x(t)的最大值滞后 T秒,
此输出波形在各抽样点上的值等于
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 58
5.6 部分响应技术
1,部分响应波形图 5-25 g(t)及其频谱
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 59
2
2
2
2s i n
2
2
2
2s i n
)(
b
b
b
b
T
tW
T
tW
T
tW
T
tW
tg
式中,W为奈奎斯特频率间隔，即 W=1/(2Tb)。
不难求出 g(t)的频谱函数 G(ω)为
0
2
c o s2
)(
b
b
T
T
G
b
b
T
T
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 60
)/4(1
)/c o s (4)(
22
b
b
Tt
Tttg?
当 t=0,± Tb/2,kTb/2 (k=± 3,± 5…) 时，
530)2/(
1)2/(
4
)0(
、kKTg
Tg
g
b
b
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 61
图 5-26 码间发生干扰示意图
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 62
2,差错传播设输入二进制码元序列 {ak},并设 ak在抽样点上取值为 +1
和 -1。 当发送 ak时,接收波形 g(t)在抽样时刻取值为 ck,则
1 kkk aac
表 5-1 ck的取值
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 63
3.
为了消除差错传播现象,通常将绝对码变换为相对码,
而后再进行部分响应编码 。 也就是说,将 ak先变为 bk,其规则为
1
1
kkk
kkk
bab
bba
把 {bk}送给发送滤波器形成前述的部分响应波形 g(t)。
1 kkk bbb
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 64
然后对 ck进行模 2处理，便可直接得到 ak,即
kkkkkk abbbbc 12m od12m od ][][
上述整个过程不需要预先知道 ak-1,故不存在错误传播现象 。
通常,把 ak变成 bk的过程叫做,预编码,,而把 ck=bk+bk-1(或
ck=a k+ak-1)关系称为相关编码 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 65
图 5-27 部分响应系统框图
＋ 相加 模2 判决
T
b
T
b
抽样脉冲信息判决相关编码预编码发
a
k
收
a
k
( a )
＋ 相加 发送滤波 信道 接收滤波 模2 判决收
a
k
T
b
抽样脉冲发
a
k
( b )
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 66
5,部分响应波形的一般表示式
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 67
与前述相似，为了避免“差错传播”现象，可在发端进行编码
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 68
5.7
从理论上讲,只要基带传输总特性 H(ω)满足奈奎斯特第一准则,就可实现无码间串扰传输 。 但在实际中,由于滤波器部件调试不理想或信道特性的变化等因素,都可能使 H(ω)特性改变,从而使系统性能恶化 。 计算由于这些因素所引起的误码率非常困难,尤其在码间串扰和噪声同时存在的情况下,系统性能的定量分析更是难以进行,因此在实际应用中需要用简便的实验方法来定性测量系统的性能,其中一个有效的实验方法是观察接收信号的眼图 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 69
眼图是指利用实验手段方便地估计和改善 （ 通过调整 ）
系统性能时在示波器上观察到的一种图形 。
观察眼图的方法是,用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周期同步 。 此时可以从示波器显示的图形上,观察出码间干扰和噪声的影响,从而估计系统性能的优劣程度 。
在传输二进制信号波形时,示波器显示的图形很像人的眼睛,
故名,眼图,。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 70
图 5 - 17基带信号波形及眼图
＋ 1
0
－ 1
1 0 1 0 0 110
T
s
眼图
( a ) ( b )
＋ 1
0
－ 1
t
t
( c ) ( d )
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 71
当存在噪声时,眼图的线迹变成了比较模糊的带状的线,
噪声越大,线条越宽,越模糊,,眼睛,张开得越小 。 不过,
应该注意,从图形上并不能观察到随机噪声的全部形态,例如出现机会少的大幅度噪声,由于它在示波器上一晃而过,
因而用人眼是观察不到的 。 所以,在示波器上只能大致估计噪声的强弱 。
从以上分析可知,眼图可以定性反映码间串扰的大小和噪声的大小 。 眼图可以用来指示接收滤波器的调整,以减小码间串扰,改善系统性能 。 为了说明眼图和系统性能之间的关系,我们把眼图简化为一个模型,如图 5 - 18 所示 。 由该图可以获得以下信息：
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 72
图 5- 18 眼图的模型斜边噪声容限信号失真过零点失真最佳判决门限限电平最佳判决时刻
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 73
(1) 最佳抽样时刻应是,眼睛,张开最大的时刻；
(2) 眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度,斜率越大,对定时误差越灵敏；
(3) 图的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围；
(4) 图中央的横轴位置对应于判决门限电平；
(5) 抽样时刻上,上下两阴影区的间隔距离之半为噪声的容限,噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决；
(6) 图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围,即过零点畸变,它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 74
图 5 – 19 眼图照片
( a ) ( b )
接收二进制波形时，在一个码元周期 Ts内只能看到一只眼睛；
若接收的是 M进制波形，则在一个码元周期内可以看到纵向显示的 (M-1)只眼睛；
另外，若扫描周期为 nTs时，可以看到并排的 n只眼睛。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 75
5.8 均衡技术在信道特性 C(ω)确知条件下,人们可以精心设计接收和发送滤波器以达到消除码间串扰和尽量减小噪声影响的目的 。
但在实际实现时,由于难免存在滤波器的设计误差和信道特性的变化,所以无法实现理想的传输特性,因而引起波形的失真从而产生码间干扰,系统的性能也必然下降 。
理论和实践均证明,在基带系统中插入一种可调 (或不可调 )
滤波器可以校正或补偿系统特性,减小码间串扰的影响,这种起补偿作用的滤波器称为均衡器 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 76
均衡可分为频域均衡和时域均衡 。
所谓频域均衡,是从校正系统的频率特性出发,使包括均衡器在内的基带系统的总特性满足无失真传输条件；
所谓时域均衡,是利用均衡器产生的时间波形去直接校正已畸变的波形,使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件 。
频域均衡在信道特性不变,且在传输低速数据时是适用的 。
而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整,能够有效地减小码间串扰,故在高速数据传输中得以广泛应用 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 77
5.8.1时域均衡原理当 H(ω)不满足无码间串扰条件时,就会形成有码间串扰的响应波形 。 现在我们来证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器,其冲激响应为式中,Cn完全依赖于 H(ω),那么,理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰 。
设插入滤波器的频率特性为 T(ω),则当
'( ) ( ) ( )T H H
( ) ( )T n S
n
h t C t n T?
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 78
满足
2( ),
S
i S
iH w T
T
p￠ +=? w
T
p￡
如果 T(ω)是以 2π/Ts为周期的周期函数,即 T(w+,
则 T(ω)与 i无关,可拿到外边,于是有
2 ) ( )
S
i Tw
T
p = ( ) )2
()
S
i S
TTw
iHw
T
p= +?
既然 T(ω)是周期为 2π/Ts的周期函数,则 T(ω)可用傅里叶级数来表示,即
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 79
() Sjn T WnT w c e
￥
-
-
=?
式中
/
/
()2 S S
S
T jn w Ts
n T
TC T w e d wp
pp -
= ò
/
/ 22
()
S
S
S
T jnw T
SS
n T
i S
TTC e d w
iHw
T
p
p pp -
=
+
ò
由上式看出,傅里叶系数 Cn由 H(ω)决定 。
求傅里叶反变换,则可求得其单位冲激响应 hT(t)为
(5.8 - 9)
这就是我们需要证明的公式 。
1( ) [ ( ) ] ( )
T n sh t T w C t nT
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 80
它的功能是将输入端 (即接收滤波器输出端 )抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成 (利用它产生的无限多响应波形之和 )抽样时刻上无码间串扰的响应波形 。
由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的,故把这种均衡称为时域均衡 。
从以上分析可知,横向滤波器可以实现时域均衡 。 无限长的横向滤波器可以 （ 至少在理论上 ） 完全消除抽样时刻上的码间串扰,但其实际上是不可实现的 。 因为,均衡器的长度不仅受经济条件的限制,并且还受每一系数 调整准确度的限制 。
如果 的调整准确度得不到保证,则增加长度所获得的效果也不会显示出来 。 因此,有必要进一步讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整问题 。
iC
iC
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 81
设在基带系统接收滤波器与判决电路之间插入一个具有
2N+1个抽头的横向滤波器 。 它的输入 (即接收滤波器的输出 )
为 x(t),x(t)是被均衡的对象,并设它不附加噪声 。
若设有限长横向滤波器的单位冲激响应为 e(t),相应的频率特性为 E(ω)，
(5.8 - 10)
其相应的频率特性为
() S
N
jwT
i
iN
E W C e -
=-
=?
( ) ( )
N
is
iN
e t C t iT?
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 82
图 5 – 21 有限长横向滤波器及其输入,输出单脉冲响应波形
T
s
T
s
T
s T s
T
s T s
x ( t )
C
－ N
来自接收滤波器
C
N － 2
C
N － 1
C
N
去判决电路
y ( t )
( a )
( c )( b )
y ( t )
y
0
y
1
y
－ 1
x
－ 1
x ( t )
x
－ 2
x
0
x
1
x
2
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 83
由此看出,E(ω)被 2N+1个 所确定 。 显然,不同的 将对应不同的 E(ω)。
因此,如果各抽头系数是可调整的,则图 5 - 21 所示的滤波器是通用的 。 另外,如果抽头系数设计成可调的,也为随时校正系统的时间响应提供了可能条件 。
现在让我们来考察均衡的输出波形 。 因为横向滤波器的输出 y(t)是 x(t)和 e(t)的卷积,故可得于是,在抽样时刻 kTs+t0有
( ) ( ) ( ) ( )
N
is
iN
y t x t e t C x t i T
iCiC
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 84
或者简写为上式说明,均衡器在第 K个抽样时刻上得到的样值 yk将由
2N+1个 Ci与 xk-i乘积之和来确定 。 显然,其中除 y0以外的所有
yk都属于波形失真引起的码间串扰 。 当输入波形 x(t)给定,
即各种可能的 xk-i确定时,通过调整 Ci使指定的 yk等于零是容易办到的,但同时要求所有的 yk(除 k＝ 0外 )都等于零却是一件很难的事 。 下面我们通过一个例子来说明 。
0 0 0( ) ( ) [ ( ) ]
NN
s i s s i s
i N i N
y k T t C x k T t i T C x k i T t
N
k i k i
iN
y C x?
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 85
例 5 – 1 设有一个三抽头的横向滤波器,其 C-1=-1/4,
C0=1,C+1=-1/2； 均衡器输入 x(t)在各抽样点上的取值分别为：
x-1=1/4,x0=1,x+1=1/2,其余都为零 。 试求均衡器输出 y(t)在各抽样点上的值 。
解 根据式 (5.9 - 13)有当 k=0时,可得当 k=1时,可得
1
0 1 1 0 0 1 1
1
3
4iiiy C x C x C x C x- - -=-= = + + =?
1
1 1 1 2 0 1 1 0
1
0ii
i
y C x C x C x C x+ - -
=-
= = + + =?
1
1
k i k i
i
y C x?
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 86
由此例可见,除 y0外,得到 y这说明,
利用有限长
横向滤波器减小码间串扰是可能的,但完全消除是不可能
的,总会存在一定的码间串扰 。 所以,我们需要讨论在
抽头数有限情况下,如何反映这些码间串扰的大小,如何
调整抽头系数以获得最佳的均衡效果 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 87
0
1
k
k
Dy
y
￥
= -
=?
5.8.2均衡效果的衡量在抽头数有限情况下,均衡器的输出将有剩余失真,
即除了 y0外,其余所有 yk都属于波形失真引起的码间串扰 。
为了反映这些失真的大小,一般采用所谓峰值失真准则和均方失真准则作为衡量标准 。 峰值失真准则定义为
k
￥
=-? k
￥
=-?
式中，符号 ′,其中除 k=0以外的各样值绝对值之和反映了码间串扰的最大值,y0是有用信号样值,所以峰值失真 D就是码间串扰最大值与有用信号样值之比。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 88
显然,对于完全消除码间干扰的均衡器而言,应有 D=0；
对于码间干扰不为零的场合,希望 D有最小值 。
均方失真准则定义为
(5.8 - 15)
2
22
0
1
k
k
ey
y
￥
= -
=?
其物理意义与峰值失真准则相似 。
按这两个准则来确定均衡器的抽头系数均可使失真最小,
获得最佳的均衡效果 。
′
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 89
下面我们以最小峰值失真准则为基础,指出在该准则意义下时域均衡器的工作原理 。
与式 (5.8 - 14)相应,可将未均衡前的输入峰值失真 （ 称为初始失真 ） 表示为
′
0
0
1
k
k
Dxx
￥
= -
=?
若 xk是归一化的,且令 x0=1,则上式变为
0 k
k
Dx
￥
= -
=?
′
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 90
为方便计,将样值 yk也归一化,且令 y0=1,则根据式
(5.8 - 13)
(5.8 - 18)0 1N ii
iN
y C x -
=-
==?
00 1
N
ii
iN
C x C x -
=-
+=?
于是 ′ (5.8 - 19)
将上式代入式 (5.8 - 13),得
′ (5.8 - 20)
再将上式代入式 (5.8 - 14),有
′ ′ (5.8 - 21)
0 1
N
ii
iN
C C x -
=-
=-?
()
N
k i k i k i k
iN
y C x x x x--
=-
= - +?
| ( ) |
N
i k i k i k
i i N
D C x x x x
￥
--
= -? -
= - +邋
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 91
可见,在输入序列 {xk}给定的情况下,峰值畸变 D是各抽头增益 Ci(除 C0外 )的函数 。 显然,求解使 D最小的 Ci是我们所关心的 。 Lucky曾证明：如果初始失真 D0＜ 1,则 D的最小值必然发生在 y0前后的 y′k（ |k|≤N,k≠0)都等于零的情况下 。 这一定理的数学意义是,所求的各抽头系数 {Ci}
(5.8 - 22)
时的 2N+1个联立方程的解 。 由条件 (5.8 - 22)和式 (5.8 - 13)
可列出抽头系数必须满足的这 2N+1个线性方程,它们是
0,
1,{k
y?
1 | |
0
kN
k
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 92
(5.8 - 23)
写成矩阵形式,有
X0 x-1 … x-2N
xN xN-1 … x-N
…
X2N x2N-1 … x0
… … …
… … …
…
C-N
C-N+1
C0
CN-1
CN
…
… =
0
0
1
0
0
…
…
0,
N
i k i
iN
Cx -
=-
=?
1,
N
ii
iN
Cx -
=-
=?
1,2,,kN
0k?
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 93
这就是说,在输入序列 {xk}给定时,如果按上式方程组调整或设计各抽头系数 Ci,可迫使 y0前后各有 N个取样点上的零值 。 这种调整叫做,迫零,调整,所设计的均衡器称为,迫零,均衡器 。 它能保证在 D0＜ 1（ 这个条件等效于在均衡之前有一个睁开的眼图,即码间串扰不足以严重到闭合眼图 ） 时,
调整出 C0外的 2N个抽头增益,并迫使 y0前后各有 N个取样点上无码间串扰,此时 D取最小值,均衡效果达到最佳 。
例 5 - 2设计 3个抽头的迫零均衡器,以减小码间串扰 。 已知,x-2=0,x-1=0.1,x0=1,x1=-0.2,x2=0.1,求 3个抽头的系数,并计算均衡前后的峰值失真 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 94
解 根据式 (5.8 - 24)和 2N+1=3,列出矩阵方程为
X0 x-1 x-2
X1 x0 x-1
X2 x1 x0
C-1
C0
C1
=
0
1
0
解联立方程可得
C-№=-0.096 06,C0=0.9606,C1=0.2017
10
1 0 1
1 0 1
0,1 0
0,2 0,1 1
0,1 0,2 0
CC
C C C
C C C
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 95
然后通过式 (5.8 - 13)可算出
y-1=0,y0=1,y1=0
y-3=0,y-2 =0.0096,y2=0.0557,y3=0.020 16
输入峰值失真为
D0=0.4
输出峰值失真为
D=0.0869
均衡后的峰值失真减小 4.6倍 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 96
可见,3抽头均衡器可以使 y0两侧各有一个零点,但在远离 y0的一些抽样点上仍会有码间串扰 。 这就是说抽头有限时,
总不能完全消除码间串扰,但适当增加抽头数可以将码间串扰减小到相当小的程度 。
用最小均方失真准则也可导出抽头系数必须满足的 2N+1
个方程,从中也可解得使均方失真最小的 2N+1个抽头系数,
不过,这时不需对初始失真 D0提出限制 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 97
5.8.3均衡器的实现与调整均衡器按照调整方式,可分为手动均衡器和自动均衡器 。
自动均衡器又可分为预置式均衡器和自适应均衡器 。
预置式均衡,是在实际数据传输之前,发送一种预先规定的测试脉冲序列,如频率很低的周期脉冲序列,然后按照,迫零,
调整原理,根据测试脉冲得到的样值序列 {xk}自动或手动调整各抽头系数,直至误差小于某一允许范围 。 调整好后,再传送数据,在数据传输过程中不再调整 。
自适应均衡可在数据传输过程根据某种算法不断调整抽头系数,
因而能适应信道的随机变化 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 98
1.
图 5 - 22 给出一个预置式自动均衡器的原理方框图 。 它的输入端每隔一段时间送入一个来自发端的测试单脉冲波形 （ 此单脉冲波形是指基带系统在单一单位脉冲作用下,其接收滤波器的输出波形 ） 。 当该波形每隔 Ts秒依次输入时,在输出端就将获得各样值为 的波形,根据,迫零,
调整原理,若得到的某一 为正极性时,则相应的抽头增益
Ck应下降一个适当的增量 Δ；若 为负极性,则相应的 Ck应增加一个增量 Δ。 为了实现这个调整,在输出端将每个 依次进行抽样并进行极性判决,判决的两种可能结果以,极性脉冲,
表示,并加到控制电路 。
(,1,,1,)ky k N N N N
ky
ky
ky
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 99
图 5 –22 预置式自动均衡器的原理方框图
T
s
C
－ N
… T
s
C
－ 1
T
s
… T
s
C
0
C
N
C
1
… …
相加器控 制 电 路抽样与峰值极性判决器输出输入
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 100
为了实现这个调整,在输出端将每个 yk依次进行抽样并进行极性判决,判决的两种可能结果以,极性脉冲,表示,
并加到控制电路 。 控制电路将在某一规定时刻 (例如测试信号的终了时刻 )将所有,极性脉冲,分别作用到相应的抽头上,让它们作增加 Δ或下降 Δ的改变 。 这样,经过多次调整,
就能达到均衡的目的 。
可以看到,这种自动均衡器的精度与增量 Δ的选择和允许调整时间有关 。 Δ愈小,精度就愈高,但需要的调整时间就愈长 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 101
2,
自适应均衡与预置式均衡一样,都是通过调整横向滤波器的抽头增益来实现均衡的。
但自适应均衡器不再利用专门的测试单脉冲进行误差的调整,而是在传输数据期间借助信号本身来调整增益,从而实现自动均衡的目的 。 由于数字信号通常是一种随机信号,所以,自适应均衡器的输出波形不再是单脉冲响应,而是实际的数据信号 。 以前按单脉冲响应定义的峰值失真和均方失真不再适合目前情况,而且按最小峰值失真准则设计的,迫零,
均衡器存在一个缺点,那就是必须限制初始失真 D0＜ 1。 因此,自适应均衡器一般按最小均方误差准则来构成 。
设发送序列为 {ak},均衡器输入为 x(t),均衡后输出的样值序列为 {yk}，
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 102
(5.8 - 25)
均方误差定义为
(5.8 - 26)
当 {ak}是随机数据序列时,上式最小化与均方失真最小化是一致的 。
根据式 (5.8 - 13)
将其代入式 (5.8 - 26),有
N
k i k i
iN
y C x -
=-
=?
22()
N
i k i k
iN
e E C x a-
=-
=-?
k kke y a
22()kke E y a
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 103
可见,均方误差 e2是各抽头增益的函数 。 我们期望对于任意的 k,都应使均方误差最小,故将上式对 Ci求偏导数,有
2
12 [ ]kk
i
e E e x
c -
=
式中
N
k k k i k i k
iN
e y a C x a?
表示误差值 。 这里误差的起因包括码间串扰和噪声,而不仅仅是波形失真 。
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 104
图 5-23 自适应均衡器示例
T
s
C
－ 1
T
s
C
0
C
1
∑
x ( t )
x
k ＋ 1
抽样与误差形成
a
k
e
k
y ( t )
统计平均器相乘器
x
k
x
k － 1
2009-7-28 第 5章 数字基带传输系统 105
理论分析和实践表明,最小均方算法比迫零算法的收敛性好,调整时间短 。 但按这两种算法实现的均衡器,为克服初始均衡的困难,在数据传输开始前要发一段接收机已知的随机序列,用以对均衡器进行,训练,。 有一些场合,如多点通信网络,希望接收机在没有确知训练序列可用的情况下能与接收信号同步,能调整均衡器 。 基于不利用训练序列初始调整系数的均衡技术称为自恢复或盲均衡 。
另外,上述均衡器属于线性均衡器 （ 因为横向滤波器是一种线性滤波器 ）,它对于像电话线这样的信道来说性能良好 。 在无线信道传输中,若信道严重失真造成的码间干扰以致线性均衡器不易处理时,可采用非线性均衡器 。 目前已经开发出三个非常有效的非线性均衡算法：判决反馈均衡
（ DFE）,最大似然符号检测,最大似然序列估值 。 其中,
判决反馈均衡器被证明是解决该问题的一个有效途径,关于它的详细介绍可参考有关文献 。
