信
道
的
加
性
噪
声
)()()()( tntetkte io ??
一、来源
1．人为噪声
2．自然噪声
3．内部噪声：如热噪声
二、分类
确知噪声
随机（不确知）噪声
单频噪声
频带窄
位置可测
可防止
脉冲噪声
突发幅度大
时间短
频谱宽
对数字系统影响大
起伏噪声
普遍存在
不可避免
(三 )
常
见
的
起
伏
噪
声
1．热噪声
（ 1）定义
布朗运动引起的，其交流成分即为热噪声
（ 2）服从高斯分布
在 1013Hz以内（微波）
其功率谱密度为 P(w)=2kTG
（ 3）电阻噪声的表示
均方根值
2．散弹噪声
（ 1）定义
由电子发射不均匀引起的噪声
（ 2） 单位时间内电子数是随机的，但总电流是一个 高斯过程
3．宇宙噪声
（ 1）定义
天体辐射波对接收机形成的噪声
（ 2） 20-300M内，其强度和频率的 3次方成正比
（ 3）服从高斯分布
起
伏
噪
声
的
共
同
特
性
（ 1）是高斯噪声
（ 2）有平坦的功率谱密度
（ 3）可近似为高斯白噪声
通过 P.F.后为窄带高斯噪声
∴ 调制信道（通过滤波器后）的加性噪声可近似为
——窄带高斯噪声
f0
P(w) Bn
噪声带宽 ≌ Bn
)(
)(
)(2
)(
0
0
0
0
0
?
?
?
?
n
n
n
n
P
dfP
P
dfP
Bn
??
??
?? ??
?
?
???
0
00 )()( dfPPBn nn ??
在分析中
在 Bn下的功率谱密度可以认为平坦
信
道
容
量
信道分为离散信道、连续信道来研究
一、离散信道的容量
设 P(xi)为发送 xi的概率,P(yi)为收到符号 yi的概率,P(xi/yi)
为转移概率
1,在噪声系统中信息量
[发 xi收到 yi的信息量 ]=[发 xi的信息量 ]-[发 xi收到 yi的条件条件信息量 ]
=I(xi)-I(yi/xi)
)/(l o g)(l o g 22 iii yxPxP ???
所以,
每符号的平均信息量,
平均信息量 /符号 =[发送 Xi的平均信息量 ]-[ 发 xi收到 yi的平均信息量 ]
)/()(
)]/(lo g)/()([)(lo g)(
1 1
2
1
2
yxHxH
yxPyxPyPxPxP
m
j
n
i
iiiiii
n
i
i
??
???? ? ??
? ??
H(x)：为发每个符号的平均信息量
H(x/y)：为平均丢失的信息量
2,传输速率
传信息的能力：定义为单位时间内所传平均信息量
)/()( yxHxHR tt ??
若单位时间传送 r个符号，则
)()( xrHxH t ?
)/()/( yxrHyxH t ?
?
?
?
?
?
?
??
?
)(
)]/()([
xrHR
yxHxHrR
无噪系统中：
噪声系统中：
3．信道容量
C=Max(R)，最大传输速率 =Max[Ht(x)-Ht(x/y)]
例
只有 0,1符号的信息源，消息传输率 1000符号 /秒，且两
符号等概。传输中每 100个符号有一个符号不正确。求传
输信息的速率。若发任何符号，接受端出现 0,1的概率都
为 1/2，求传输信息的速率。
解,
（ 1）信息源的平均信息量,
符号/1)(l o g)()(
1
2 b i txPxPxH
n
i
iiii ??? ?
?信息源发送的速率（无噪）
sb itxrHxH r /1 0 0 0)()( ??
经过传输，在有噪情况下的平均条件信息量
条件概率为,
0(1)——0(1)概率,0.99
0(1)——1(0)概率,0.01
符号/0 8 1.0)01.0lo g01.099.0lo g99.0(
)/(lo g)/()/(
22
1
2
b it
yxPyxPyxH
n
i
iiiiii
????
?? ?
?
所以，单位时间内丢失的信息量为,
符号/81)/()/( b i tyxrHyxH r ??
sb i tyxHxHR rr /919)/()( ???? 传输的信息速率为
(2)
符号/1)5.0lo g5.05.0lo g5.0(
)/(lo g)/()/(
22
1
2
b it
yxPyxPyxH
n
i
iiiiii
????
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?
sb i tyxHxHR rr /0)/()( ???? 传输的信息速率为
(二 )
连
续
信
道
信道容量公式
sb i tNSBC /)1(l o g 2 ??
N为加性高斯白噪声功率
B为信道带宽
S为信号功率
若噪声单边带功率谱密度为 n0，则 N= n0B
例
电视有 300,000个像元，每个像元 10个亮度电平（等概），
每秒 30帧图像，要求 S/N为 30dB，求传输所用带宽。
解,
一个像元的信息量
b it32.310l o g 2 ?
一帧的信息量
b it9 9 6 0 0 032.33 0 0 0 0 0 ??
一秒的信息量
996000× 30=29.9 × 106bit
Hz
N
S
C
B 6
2
6
2
1002.3
1 0 0 0l o g
109.29
)1(l o g
??
?
?
?
?
习
题
3-12
HzVTTkRRkTRkTP r /109327.1)(222)( 2172121 ????????
3-13
sM b itMMMBn SBC /5.19)5.6 5.451(lo g5.6)1(lo g 2
0
2 ?????
3-14
理想信道差错率为 0
sk b i tkNSBC /24)631(l o g4)1(l o g 22 ?????
3-15
Hz
sb i t
N
S
C
B
sb i tb i tC
b i t
b i t
3
2
4
2
46
66
2
1049.4
)1 0 0 01(l o g
/1048.4
)1(l o g
/1048.4m i n3/100 6 6.8
100 6 6.85 8 5.31025.2
5 8 5.312l o g
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????
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由
每帧数据：
一个像元的信息量：
道
的
加
性
噪
声
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一、来源
1．人为噪声
2．自然噪声
3．内部噪声：如热噪声
二、分类
确知噪声
随机（不确知）噪声
单频噪声
频带窄
位置可测
可防止
脉冲噪声
突发幅度大
时间短
频谱宽
对数字系统影响大
起伏噪声
普遍存在
不可避免
(三 )
常
见
的
起
伏
噪
声
1．热噪声
（ 1）定义
布朗运动引起的，其交流成分即为热噪声
（ 2）服从高斯分布
在 1013Hz以内（微波）
其功率谱密度为 P(w)=2kTG
（ 3）电阻噪声的表示
均方根值
2．散弹噪声
（ 1）定义
由电子发射不均匀引起的噪声
（ 2） 单位时间内电子数是随机的，但总电流是一个 高斯过程
3．宇宙噪声
（ 1）定义
天体辐射波对接收机形成的噪声
（ 2） 20-300M内，其强度和频率的 3次方成正比
（ 3）服从高斯分布
起
伏
噪
声
的
共
同
特
性
（ 1）是高斯噪声
（ 2）有平坦的功率谱密度
（ 3）可近似为高斯白噪声
通过 P.F.后为窄带高斯噪声
∴ 调制信道（通过滤波器后）的加性噪声可近似为
——窄带高斯噪声
f0
P(w) Bn
噪声带宽 ≌ Bn
)(
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在分析中
在 Bn下的功率谱密度可以认为平坦
信
道
容
量
信道分为离散信道、连续信道来研究
一、离散信道的容量
设 P(xi)为发送 xi的概率,P(yi)为收到符号 yi的概率,P(xi/yi)
为转移概率
1,在噪声系统中信息量
[发 xi收到 yi的信息量 ]=[发 xi的信息量 ]-[发 xi收到 yi的条件条件信息量 ]
=I(xi)-I(yi/xi)
)/(l o g)(l o g 22 iii yxPxP ???
所以,
每符号的平均信息量,
平均信息量 /符号 =[发送 Xi的平均信息量 ]-[ 发 xi收到 yi的平均信息量 ]
)/()(
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1 1
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1
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H(x)：为发每个符号的平均信息量
H(x/y)：为平均丢失的信息量
2,传输速率
传信息的能力：定义为单位时间内所传平均信息量
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若单位时间传送 r个符号，则
)()( xrHxH t ?
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?
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)(
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无噪系统中：
噪声系统中：
3．信道容量
C=Max(R)，最大传输速率 =Max[Ht(x)-Ht(x/y)]
例
只有 0,1符号的信息源，消息传输率 1000符号 /秒，且两
符号等概。传输中每 100个符号有一个符号不正确。求传
输信息的速率。若发任何符号，接受端出现 0,1的概率都
为 1/2，求传输信息的速率。
解,
（ 1）信息源的平均信息量,
符号/1)(l o g)()(
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经过传输，在有噪情况下的平均条件信息量
条件概率为,
0(1)——0(1)概率,0.99
0(1)——1(0)概率,0.01
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(二 )
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道
信道容量公式
sb i tNSBC /)1(l o g 2 ??
N为加性高斯白噪声功率
B为信道带宽
S为信号功率
若噪声单边带功率谱密度为 n0，则 N= n0B
例
电视有 300,000个像元，每个像元 10个亮度电平（等概），
每秒 30帧图像，要求 S/N为 30dB，求传输所用带宽。
解,
一个像元的信息量
b it32.310l o g 2 ?
一帧的信息量
b it9 9 6 0 0 032.33 0 0 0 0 0 ??
一秒的信息量
996000× 30=29.9 × 106bit
Hz
N
S
C
B 6
2
6
2
1002.3
1 0 0 0l o g
109.29
)1(l o g
??
?
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习
题
3-12
HzVTTkRRkTRkTP r /109327.1)(222)( 2172121 ????????
3-13
sM b itMMMBn SBC /5.19)5.6 5.451(lo g5.6)1(lo g 2
0
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3-14
理想信道差错率为 0
sk b i tkNSBC /24)631(l o g4)1(l o g 22 ?????
3-15
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sb i t
N
S
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每帧数据：
一个像元的信息量：
