随机信号分析
1、了解随机信号的分析思想
2、了解平稳随机过程、高斯随机过程
3、了解窄带、宽带随机过程的概念
简介
Gauss
概述
信号角度的通信？
信号（和噪声）有确知和不确知的。
随机过程的分类
??
?
噪声随机噪声：不可预知的
（不可预知性）的信号随机信号：具有随机性
随机过程的表述
可归纳为依赖时间参数 t的随机过程，在某一时刻不确定
指标有,
1、概率分布（概率密度函数）
2、数字特征（数学期望、方差、协方差、相关函数等）
1．概率密度
用一维或 n维的概率密度函数，表明统计分布特性
（ 1）定义
给定随机变量 ξ,它的取值不超过实数 X的事件的概率
P（ ξ ≤ X）是 X的函数
称为 ξ 的概率分布函数 F（ X） = P（ ξ ≤ X），（ -∞ <X<∞ ）
（ 2）性质
1)(0,1)(lim;0)(lim)( ???? ????? xFxFxFa xx
（ b）若 X1<X2，则 F(X1)≤F(X2),单调性
（ c） F(X+0)=F(X)，右连续
（ d） P(a<ξ ≤b)=F(b) -F(a)
（ 3）概率分布函数和概率密度函数
)1()2(}21{
1)(
)()(
)()(
xFxFxxxP
dxxP
xF
dx
d
xP
dttPxF
x
????
?
?
?
?
?
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??
??
（ 4）常见的随机变量
（ a）均匀分布
??
?
?
? ??
??
，其它
，
0
1
)( bxaabxP
a b
1/(b-a)
12
)(
2
2
ab
ba
c
?
?
?
?
?
（ b）正态分布
??????
??
xexP
ax
,
2
1)( 2
2
2
)(
?
??
a
??2
1
（ c）瑞利分布
?
?
?
?
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?
?
?
?
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?
?
0,0
0,
)(
2
2
2
2
x
xe
x
xP
x
?
?
σ
2．数学期望
即统计均值
（ 1）定义 a(t)
? ?
?
??
?
??
?? )()()( xx d FdxxxPE ?
（ 2）性质
（ a） E（ C） =C
（ b） E（ Cx） =CE（ x）
（ c） E（ X+Y） =E（ X） +E（ Y）
（ d） E（ XY） =E（ X） ·E（ Y）
（ 3）方差
)()]}([)({)]([ 22 ttEtEtD ????,记作??
（ 4）相关函数
)]2()1([)2,1( ttEttR ?? ??
)]2()1([)2,1( ttEttR ?? ??
?
?
?
?
???
功率信号
能量信号
相关函数
P
E
R
yxR xy
)0(
)()()( ???