第一节 编制数学测验的步骤 　　把数学测验目标逐级分解为指标系统，使各个指标都可以直接进行测量的量化要素就是编制数学测验。编制数学测验一般有以下主要步骤。 　　一、明确测验目的 　　明确测验目的就是明确测验主办者通过测验企求获得的信息。这种信息包括被试的学习状态、学习水平在被测群体中所处的位置，以及教学的效果等。测验分数是这种信息的数量表现形式。为了保证获得有效的信息，可从以下几条途径明确测验的目的。 　　首先，通过明确测验的性质明确测验目的。测验性质是测验目的的重要体现。在实际操作中要弄清测验是常模参照测验，还是标准参照测验；是形成性测验，还是总结性测验等。 　　其次，通过明确测验的知识容量明确测验目的。测验目的决定测验题的知识容量，测验所涉及的知识本身是揭示被试学习水平的最基本的评估要素。一般说来，要明确采用测试群体已学的所有知识中哪些是测验应涉及的。例如，学完“排列、组合、二项式定理”的测验，可以是只涉及该单元知识的测验，也可以是兼顾已学过其他单元内容的测验。 　　第三，通过明确测验题的综合程度明确测验目的。测验题是鉴别被试达到特定目标水平的试金石，测验题的这种功能很大程度上取决于它的综合程度。一般而言，从单元测验、期中测验、期末测验到会考，其测验题的综合程度呈递增趋势。 　　第四，明确测验目的还要明确影响获得测验信息的其他有关因素，以保证最大限度地获得有效信息。这些因素包括组织测验的形式、参加测验的人数、命题的规格、应试的情景、对被试不同的要求方式等。 　　二、制定命题原则 　　为了使测验达到预期的目的，提高测验的质量，命题工作一般应遵循如下原则。 　　1．命题必须以数学教学大纲为依据，以教科书为主要参考材料。测验所涉及的数学基础知识、基本技能和能力不能超出大纲中规定的教学内容的范围和教学要求的水平层次。 　　2．试题内容不能违背数学的概念和原理。试题的条件应恰当，试题的结论应可行，条件与结论应是和谐的。 　　3．试题的取样应有代表性。样本要能够体现测验的内容范围与要求，有较大的覆盖面，同时也要使各部分内容各占适当的百分比，并注意考查教学内容中的重点部分。 　　4．试题的数量要恰当。既要使大多数考生能在规定的时间内完成解答，又要使他们感到时间并不十分充裕。 　　5．试题的难度要合适。试题的难度必须适合大多数被试的水平，要按由易到难的顺序编排试题，使按顺序的各题难度构成一个合适的坡度。 　　6．各个试题之间应保持互相独立。不要使一个试题的解答对另一个试题的解答有暗示作用。 　　7．试题一般应有多种解法。要使某些试题有较好的解法，让部分被试充分展示他们的创造性思维能力。 　　8．试题的表述必须清楚明白。试题中用词不能模棱两可，文句要简明扼要，图形要正确，对解题要求的叙述必须准确、明了。 　　9．题型应多样。要有客观性试题，也要有陈述性试题，各类题所占的百分比应恰当。 　　10．评分标准应合理。测验题的解答过程应该是可以量化的，其量化尺度是通过评分标准给出的，命题应有利于制定清晰可辨、公平合理的评分标准。 　　三、编制测验方案 　　1．选定测验的知识载体 　　分析测验题的功能和结构形式可以发现，它的本质是为评估被试的基础知识、基本技能、基本能力等教学目标水平状态提供工具，从而具有度量工具的功能，而它的结构形式是由相应的数学知识表述的，并且对同一教学目标水平的测验题可用不同的数学知识加以表述，表述测验题的数学知识称为测验题的数学知识载体。数学测验的内容确定后，选定数学测验题知识载体的途径有两种：一种是把测验所涉及的内容逐步分解到数学教学大纲所规定的知识点，然后选择适量的、重要的知识点作为测验的知识载体；另一种是对测验可能涉及的原始知识点进行聚类分析(关于聚类分析，见参考书［12］)。作指标Ai与指标Aj的相似系数(相关系数)  　　这里m为被评知识点数，xik表示第i项指标对第k个知识点的评估值， 　　 　　第i项指标的平均数。聚类时只要把两类之间的欧氏距离改为相似系数，先合并相似系数最大的知识点，依次进行到最后，将所有知识点归并为一类，再利用适当的阈值将测验目标分成恰当的类以确定测验的知识载体。 　　2．预定测验的时间 　　根据解答测验题所需的时间调整测验题和实际作答所需时间。预定测验的时间应大于实际作答时间，以便让被试有时间验算自己的解答，以提高测验的真实性。 　　3．确定能力水平层次 　　这里的能力，是指学生通过学习在认知行为上所达到的目标。能力水平的分层模式既要反映目标的整体要求，又要便于量化测量。至于层次划分的多少，以及记载能力层次的术语则无统一要求，选用何种能力层次划分模式可视具体情况而定。 　　4．选取题型 　　同一知识点和能力层次可通过不同类型的试题予以测量。若只考察解答的最终结果是否正确，则可选用填空题、是非题、选择题等客观性试题；而对于需要考察解答全过程的测验，一般宜采用陈述性试题。 　　选择题是一种由题干和选择支两部分组成的题型。选择支是题目的备选答案，一般有4～5个，其中至少有一个是正确的。正确的选择支叫做正选支。不正确的选择支称为迷惑支，在题目中起干扰作用。在数学测验中，经常使用的是有且只有一个正选支的选择题。这样的选择题必须满足以下要求： 　　一是，正选支应当是唯一的； 　　二是，各选择支之间应当是平等的、协调的，不能存在包含或交叉关系； 　　三是，题中的各个迷惑支，应当是学生在解题中可能发生的错误，以确实起到干扰作用，同时也为改进教学提供信息； 　　四是，在一组选择题中，各正选支的代号不要过多地用某一个字母，正选支的排列应无规律可循； 　　五是，不要滥用“以上都不对”这样的选择支，尤其是不要使它成为正选支。 　　例1 过ABCD的顶点A作SA垂直于平面AC，则直线AB、BC、CD、DA、AC、BD、SA、SB、SC、SD中每两条确定的垂直平面的组数有 [ ] 　　(A)2；(B)3；(C)4；(D)5。 　　本题中ABCD的性质对作出正确的选择没有影响，所涉及的知识只是面面垂直的直接判定，所设的迷惑支也起不到干扰作用，因而本题是有缺陷的。若将题中的平行四边形改为矩形，则有： 　　过矩形ABCD的顶点A作SA垂直于平面AC，则直线AB、BC、CD、 DA、AC、BD、SA、SB、SC、SD中的每两条确定的垂直平面的组数有 [ ] 　　(A)3；(B)5；(C)6；(D)7。 　　与原题相比，矩形ABCD的内角均为直角，将对被试正确作答产生影响。被试要6次利用面面垂直的判定定理，3次利用线面垂直的判定定理，以及运用线线垂直的判定定理，对计数的准确性也有一定的要求，所设的迷惑支均是不同程度错误计数的结果。若把矩形改为正方形，又有： 　　过正方形ABCD的顶点A作SA垂直于平面AC，则直线AB、BC、CD、DA、AC、BD、SA、SB、SC、SD中每两条确定的垂直平面的组数有 [ ] 　　(A)3；(B)5；(C)6；(D)7。 　　与矩形的情形相比，正方形对角线的位置关系也将影响被试正确作答，此时除矩形的解题要求外还涉及线面垂直的性质定理。由于对角线分别所在的两个平面位置有几种情况，因而要求被试有很强的空间想象力和灵活运用所涉及的知识的能力才能判断垂直平面的组数。 　　例2 已知(a2＋a－6)x2＋(a2＋a－6)y2＋4－a2＝0表示圆，则a的取值范围是 [　 ] 　　　(A)a＜－3，a＞2，－2＜a＜2； 　　　(B)－2＜a＜2； 　　　(C)－3＜a＜－2； 　　　(D)a≠－3，a≠2的实数。 　　本题四个选择支的表述差异很大，而正选支(A)的地位尤其突出，容易引起被试的猜测而选(A)，为了弥补这些不足可将原题改为： 　　已知(a2＋a－6)x2＋(a2＋a－6)y2＋4－a2＝0表示圆，则a的取值范围是 [　 ] 　　　(A)a＜－3，a＞2，－2＜a＜2； 　　　(B)a＜－2，a＞2，－3＜a＜2； 　　　(C)a＜－3，a＞2，－3＜a＜2； 　　　(D)a＜－2， a＞2，－2＜a＜2。 　　新拟造的选择支，是兼顾到求a的取值范围时易出现的错误加工而成的，在保留错误性质的基础上各选择支的结构和谐一致，可减少被试猜对的可能性。 　　　 　 　　　　(A)｛2｝； 　　　　 (B)｛－1｝； 　　　　(C)｛x|x≤－1｝； 　(D)φ。 　　本题是一道高考题，从抽取498名考生答题情况看，347人选(B)，9人选(C)，142人选(D)，无人选(A)，由此可见迷惑支(A)没有干扰力，(C)的干扰力也很差。究其原因，是(A)中的集合明显不是集合A的子集，(C)也一样，因而不借助集合B即可断定(A)、(C)都不是正选支。为了降低集合A对作答的提示作用，本题可改为： 　　 　 　　　　(A)｛3｝； 　　　　　　(B)｛－1｝； 　　　　(C)｛x|－1≤x≤3｝； 　(D)φ。 　　新设立的选择支(A)中的集合是集合A的子集，只有借助集合B才能判定(A)是否为正选支；新设立的(C)与原题中的(C)在错 验证来判明(C)是否为正选支。 　　5．分配测验总分 　　分配测验总分就是将测验总分分解，并赋给各试题具体分值。与分值相结合的试题的全体即构成具体获得测验目标的工具。怎样分配测验总分呢？ 　　确定试题和解答试题所涉及的知识点，同时考虑各知识点在解题中的作用和正确解答该题所需的最高能力水平，以此为依据来确定分数Sij。这样就可构造出测验方案——双向细目表。表3－1是双向细目表的一般形式。表中Sij表示能力j层次在知识点i上的得分，这里知识点的划分是相对于测验的内容范围而言的，有时也可用相对独立的知识单元作为知识点。 　　如果所得的双向细目表不能反映测验的目的要求，则可调整  　　试题，经过数次调整就可得到较为满意的测验方案和测验题。 　　例如，经多次调整后，全国初中数学教学抽样调查测试方案如表3－2(见下页，测试题见附件一)。 　　6．制定评分标准 　　评分标准是阅卷评分应遵循的准则。它包括预先判明(估计)被试解答的评分标准和预先不能判明被试解答的评分标准两个部分。