复旦大学：数学分析（习题全角、教学教案）：ex6-3





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7
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12
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Cxxxx ++?= sin4cos24

b
11
 xx x dx + + ∫ sin cos1 = ∫ dx x x 2 cos2 2 ∫ + + ? x xd cos1 )cos1( )cos1ln( 2 tan 2 tan xdx xx x +??= ∫ C x x += 2 tan b 200
12
 1+ ∫ sin cos x x dx = ∫∫ ? ? ? ? ? ? ? ? + + + ? + = ? + xd x x x x xd x x sin sin1 sin1 sin1 sin1 2 1 sin sin1 sin1 2 xxd x x sin1sin sin1 sin1 2 1 ++ ? + = ∫
 ? T·H￥s?
 7 xt sin1+=
5 ∫ ? + xd x x sin sin1 sin1 C t t t t dt t t dtt + ? + +?= ? +?= ? = ∫∫ 2 2 ln22 2 42 2 2 22 2
 ?[ 1+ ∫ sin cos x x dx C x x + +? ++ = sin12 sin12 ln 2 2 b
13
 sin cos 2 3 x x dx ∫ = ∫∫ +?= dxxxxxxxxd x x )sectan(sintansintantan cos sin 2 2
 ?[ sin cos 2 3 x x dx ∫ ∫ ?= xdxxxx sintan 2 1 sintan 2 1 2 ∫ ? ?= dx x x xx cos cos1 2 1 sintan 2 1 2 2 Cxxxxx +++?= sin 2 1 sectanln 2 1 sintan 2 1 2 Cxxxx ++?= sectanln 2 1 tansec 2 1 b
14
 e cos sin cos sin x xx x x dx 3 2 ? ∫ = ∫∫ ? xdxxd xx secesine sinsin ∫∫ +??= xdxxdxxxe xxx cosesece)sec( sinsinsin b Cxxe x +?= )sec( sin
15
 dx xx ee? ? ∫ = C e ede x x x x + + ? = ? ∫ 1 1 ln 2 1 1e 2 b
16
 ∫ + xbxa dx 2222 cossin = Cx b a abbxa xd += + ∫ )tanarctan( 1 tan tan 222 b
17
 7 6 xt =
5
? ^ 6 tx = 201 x xx x dx 3 3 ()+ ∫ C x x c t t dx tt + + =+ + = + = ∫ 1 ln6 1 ln6 )1( 6 6 6 b
18
 x x x dxln 1 1 + ? ∫ = ∫ ? ? ? + dx x x x x x 2 22 1 1 1 1 ln 2 1 Cx x x xdx x x x x x ++ ? + ?= ? ?+ ? + = ∫ 1 1 ln)1( 2 1 1 1 1 1 ln 2 1 2 2 2 b
19
 1 2 ? ∫ xxdxarcsin = ∫ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? dxx x x xxxx arcsin 1 1arcsin1 2 2 ∫ ? ?? ???= xdx x x xxxx arcsin 1 11 2 1 arcsin1 2 2 22 ∫∫ +????= xxdxdxxxxxx arcsinarcsinarcsin1 2 1 arcsin1 222
 ?[ 1 2 ? ∫ xxdxarcsin ∫ +??= xxdxxxx arcsinarcsin 2 1 4 1 arcsin1 2 1 22 Cxxxxx ++??= 222 )(arcsin 4 1 4 1 arcsin1 2 1 b
20
 7
5 x et = dx x (e)1 2 + ∫ = ∫∫ ? ? ? ? ? ? ? ? + ? + = + dt ttttt dt 22 )1( 1 )1( 1 )1( C ee e c tt t xx x + + + + =+ + + + = 1 1 1 ln 1 1 1 ln b 202