5 9. 3 ?[) ? 1. ) ?/ ?[) ?¥ ? ?? ò ∑ ∞ = + 1 4 1 4 n n n ; ó ∑ ∞ = + 1 3 2 3 2 n nn n ; ? ∑ ∞ =2 2 ln 1 n n ; ? ∑ ∞ =1 ! 1 n n ; ? ∑ ∞ =1 2 ln n n n ; × ∑ ∞ = ? ? ? ? ? ? ? 1 cos1 n n π ; ? ∑ ∞ =1 1 n n n ; ù )1( 1 ? ∑ ∞ =n n n ; ú ∑ ∞ =1 2 2 n n n ; ? ∑ ∞ = + ?+ 1 12 2 ])1(2[ n n nn ; ü ∑ ∞ = ? 1 2 e n n n ; Y ∑ ∞ =1 !2 n n n n n ; T ∑ ∞ = ??+ 1 22 )11( n nn ; ? ∑ ∞ = ??+? 1 22 )112( n nnn ; à ∑ ∞ = ? + 2 2 2 1 1 ln n n n ; á )cosln( 3 ∑ ∞ = ? n n π ; a ∑ ∞ = +++ 1 2 )1()1)(1( n n n aaa a " (a# 0)b 3  1y 1 1 4 4 +n n j 3 4 n )( ∞→n ? ? ∑ ∞ =1 3 4 n n l ? ?[ ∑ ∞ = + 1 4 1 4 n n n l ?b  2y1 nn n 3 2 3 2 + j n 2 )( ∞→n ?? ∑ ∞ =1 2 n n ? ? ?[ ∑ ∞ = + 1 3 2 3 2 n nn n ? ?b  3y1 n n 1 ln 1 2 > ?? ∑ ∞ =1 1 n n ? ? ?[ ∑ ∞ =2 2 ln 1 n n ? ?b  4y1? μ4≥n 2 1 ! 1 n n < ?? ∑ ∞ =1 2 1 n n l ? ?[ ∑ ∞ =1 ! 1 n n l ?b  5y1 nnn n 1ln 2 < ?? ∑ ∞ =1 1 n nn l ? ?[ ∑ ∞ =1 2 ln n n n l ?b  6 nn 2 sin2cos1 2 ππ =? j 2 2 2n π )( ∞→n  ?? ∑ ∞ =1 2 2 2n n π l ? ?[ ∑ ∞ = ? ? ? ? ? ? ? 1 cos1 n n π l ?b 1  7?? 01 1 lim ≠= ∞→ n n n  ?[ ∑ ∞ =1 1 n n n ? ?b  8y1? μ 3≥n 11 1 ?>? n n en j n 1 )( ∞→n  ?? ∑ ∞ =1 1 n n ? ? ?[ )1( 1 ? ∑ ∞ =n n n ? ?b  9 ! n n n x 2 2 = 5 n n n x x 1 lim + ∞→ 1 2 1 <=  ? D’Alembert ?YE ∑ ∞ =1 2 2 n n n l ?b  10 ! 12 2 ])1(2[ + ?+ = n nn n x 5 n n n x ∞→ lim 1 4 3 <=  ? Cauchy ?YE ∑ ∞ = + ?+ 1 12 2 ])1(2[ n n nn l ?b  11 ! 5 n n enx ? = 2 n n n x x 1 lim + ∞→ 1 1 <= e  ? D’Alembert ?YE l ?b ∑ ∞ = ? 1 2 e n n n  12 ! n n n n n x !2 = 5 n n n x x 1 lim + ∞→ 1 2 <= e  ? D’Alembert ?YE ∑ ∞ =1 !2 n n n n n l ?b 2  13 11 22 ??+ nn 11 2 22 ?++ = nn j n 1 )( ∞→n  ?? ∑ ∞ =1 1 n n ? ? ?[ ∑ ∞ = ??+ 1 22 )11( n nn ? ?b  14 =??+? 112 22 nnn ( ) 112 )1)(1(2 22 222 ?+++ ?+? nnn nnn )1)(1( 1 112 2 22222 ?++ ? ?+++ = nnnnnn j 3 4 1 n )( ∞→n  ?? ∑ ∞ =1 3 4 1 n n l ? ?[ ∑ ∞ = ??+? 1 22 )112( n nnn l ?b  15 ? ? ? ? ? ? ? += ? + 1 2 1ln 1 1 ln 22 2 nn n j 2 2 n )( ∞→n  ?? ∑ ∞ =1 2 2 n n l ? ?[ ∑ ∞ = ? + 2 2 2 1 1 ln n n n l ?b  16 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???=? nn ππ cos11lncosln ? ? ? ? ? ? ??= n2 sin21ln 2 π j 2 2 2n π )( ∞→n  ?? ∑ ∞ =1 2 2 2n n π l ? ?[ )cosln( 3 ∑ ∞ = ? n n π l ?b  17 ! )1()1)(1( 2 n n n aaa a x +++ = " 5 n n n x x 1 lim + ∞→ ? ? ? ? ? ? ? > = << = 10 1 2 1 10 a a aa  ? D’Alembert ?YE ∑ ∞ = +++ 1 2 )1()1)(1( n n n aaa a " (a# 0) l ?b 2. ?¨) ? l ?¥A1Hq£ ü (1) lim n→∞ 2 )!(n n n = 0 (2) lim n→∞ )1( 2 !)2( +nn n = 0b £  1 ! 2 )!(n n x n n = 5 n n n x x 1 lim + ∞→ 0 1 1 1 1 lim = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ∞→ n n nn ? D’Alembert 3 ?YE l ? ?[ ∑ ∞ =1n n x lim n→∞ = n x lim n→∞ 2 )!(n n n = 0b  2 ! )1( 2 )!2( + = nn n n x 5 n n n x x 1 lim + ∞→ 0 2 )22)(12( lim )1(2 = ++ = + ∞→ n n nn ? D’Alembert ?YE l ? ?[ ∑ ∞ =1n n x lim n→∞ = n x lim n→∞ )1( 2 )!2( +nn n = 0b 3. ?¨ Raabe ?YE ?/ ) ?¥ ? ?? (1) ∑ ∞ = +++ 1 )()2)(1( ! n naaa n " (a# 0) (2) ∑ ∞ =1 ln 3 1 n n  (3) n n 1 2 1 1 1 2 1 +++ ∞ = ∑ ? ? ? ? ? ? " b 3 (1) ! )()2)(1( ! naaa n x n +++ = " 5 a x x n n n n = ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ∞→ 1lim 1 , ? Raabe ?YE ? H , ) ? l ??1>a 10 << a H , ) ?? ? ? 1=a 1 1 + = n x n ) ?? ?b (2) ! n n x ln 3 1 = 5 13ln1lim 1 >= ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ∞→ n n n x x n , ? Raabe ?YE) ? l ?b (3) ! n n x 1 2 1 1 2 1 +++ ? ? ? ? ? ? = " 5 12ln1lim 1 <= ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ∞→ n n n x x n , ? Raabe ?YE) ?? ?b 4. ) ?/ ) ?¥ ? ?? (1) ∑ ∫ ∞ = ? 1 1 0 d 1 n n x x x  (2) ∑ ∫ ∞ = π π 1 2 2 2 d sin n n n x x x  4 (3) ∑ ∫ ∞ = + 1 1 0 d)1ln( n n xx b 3 (1) ? μ 2≥n ∫ ? n dx x x 1 0 1 nn dxx n 1 2 1 0 ∫ <<  ?? ∑ ∞ =1 1 n nn l ? ?[ ∑ ∫ ∞ = ? 1 1 0 d 1 n n x x x l ?b (2) ∫ π π n n dx x x2 2 2 sin ∫ > π π π n n xdx n 2 2 22 sin 4 1 πn8 1 =  ?? ∑ ∞ =1 8 1 n nπ ? ? ?[ ∑ ∫ ∞ =1 2 2 2 d sin n n n x x xπ π ? ?b (3) <+ ∫ n dxx 1 0 )1ln( 2 1 0 2 1 n xdx n ∫ =  ?? ∑ ∞ =1 2 2 1 n n l ? ?[ ∑ ∫ ∞ = + 1 1 0 d)1ln( n n xx l ?b 5. ?¨?? T 1 1 +n ! ∫ +1 d n n x x ! n 1 £ ü lim n→∞ ? ? ? ? ? ? ?++++ n n ln 1 3 1 2 1 1" i (NK1 Eulerè ? i n è 2.4.8)b γ £ ! n n x n ln 1 3 1 2 1 1 ?++++="5 nn n xx nn ln)1ln( 1 1 1 ++? + =? + ? + = 1 1 n ∫ +1 d n n x x 0<  > n x + ∫ 2 1 d x x ++ ∫ " 3 2 d x x ∫ +1 dn n x x ∫ ? n x x 1 d ∫ + = 1 dn n x x 0>  ?[ ?  ??h μ/?yN l ?b {} n x 6. ! D ^ ??[) ? ? ∑ ∞ =1n n x ∑ ∞ =1n n y lim n→∞ n n y x = 0 +? hù? ? ) ?¥ ? ??1" ?? ? 3 ? lim n→∞ n n y x =0 5? n sv Hμ nn yx <  ?[? l ? H A ? l ?? ? ? H A?? ? ∑ ∞ =1n n y ∑ ∞ =1n n x ∑ ∞ =1n n x ∑ ∞ =1n n y 5 ? lim n→∞ n n y x = ∞+ 5?  sv Hμ  ?[? ? ? H A?? ?? l ? H A? l ?b n nn yx > ∑ ∞ =1n n y ∑ ∞ =1n n x ∑ ∞ =1n n x ∑ ∞ =1n n y 7. !?[) ? l ?5 9 l ? Q- ?? ? ∑ ∞ =1n n x ∑ ∞ =1 2 n n x 3 !?[) ? l ? 5 ∑ ∞ =1n n x 0lim = ∞→ n n x  ?[?  sv Hμ  'μ y N l ? Q- ? l ? H ∑ ?B? l ? è ? n 10 <≤ n x nn xx ≤ 2 ∑ ∞ =1 2 n n x ∑ ∞ =1 2 n n x ∞ =1n n x n x n 1 = 5 l ?? ? ?b ∑ ∞ =1 2 n n x ∑ ∞ =1n n x 8. !?[) ? ∑ l ?5? ∞ =1n n x 2 1 >p H) ? ∑ ∞ =1n p n n x l ? ?ù? 2 1 0 ≤< p H2 ? ^? ˉ ?? ? ? 3 !?[) ? l ?b? ∑ ∞ =1n n x 2 1 >p H? ? ? ? ? ? ? +≤ p n p n n x n x 2 1 2 1 [# D ∑ ∞ =1n n x ∑ ∞ =1 2 1 n p n ¥ l ?? V? ∑ ∞ =1n p n n x l ?b ? 2 1 0 ≤< p H  ∑ ∞ =1n p n n x ?B? l ?b è ? nn x n 2 ln 1 =  5 l ? ? ∑ ∞ =1n n x ∑ ∞ =1n p n n x ? ?b 9 ! )(xf ),1[ +∞ ??9F O Axf x = +∞→ )(lim b  1£ ü) ? l ?i p ? ∑ ∞ = ?+ 1 )]()1([ n nfnf  2éB? ! )(xf ),1[ +∞ =¨ V? O 0)( <′′ xf £ ü) ? l ?b ∑ ∞ = ′ 1 )( n nf £ (1) ) ? ¥?s?1 ∑ ∞ = ?+ 1 )]()1([ n nfnf )1()1( fnfS n ?+= ? ¤?Axf x = +∞→ )(lim )1(lim fASS n n ?== ∞→  6 (2) ? Lagrange?′? ?[# ??h ¤? )(' xf )1()()(')('0 ??=<≤ nfnffnf ξ  ? l ?'¤? l ?b ∑ ∞ = ?? 2 )]1()([ n nfnf ∑ ∞ = ′ 1 )( n nf 10 ! ∫ = 4 0 tan π xdxa n n  b ",2,1=n  1 p) ? ∑ ∞ = + + 1 2 n nn n aa ¥?  2 ! 0>λ £ ü) ? ∑ ∞ =1n n n a λ l ?b £  1 =+ +2nn aa ∫ 4 0 tan π xdx n ∫ + + 4 0 2 tan π xdx n ∫ = 4 0 tantan π xxd n 1 1 + = n  ? ^ ∑ ∞ = + + 1 2 n nn n aa 1 )1( 1 1 = + = ∑ ∞ =n nn   2? #0> n a =+ +2nn aa 1 1 +n  V? n a nn 1 1 1 < + < ? ^ λλ + < 1 1 nn a n  ?? ∑ ∞ = + 1 1 1 n n λ l ? V? ∑ ∞ =1n n n a λ l ?b 11. ! # 0x n n n x x 1+ # n 1 1? (n = 1,2,l)£ ü ? ?b ∑ ∞ =1n n x £ ? # 0x n n n x x 1+ # n 1 1? ¤? 1 )1( + <? nn nxxn  ' ?  ??9Fb? ^i{ 1+n nx } 0>α , P¤ α≥ +1n nx y7 n x n α > +1 b ? ∑ ∞ =1n n α ? ?' V? ∑ ? ?b ∞ =1n n x 12 !?[) ? ∑ ? ?  ∞ =1n n x 0> n x",2,1=n  £ üAi? ?¥? 7 [) ?  P¤ ∑ ∞ =1n n y 0lim = ∞→ n n n x y b £ ! , 5 ∑ = = n k kn xS 1 +∞= ∞→ n n Slim b 7 11 Sy = , 1? ?= nnn SSy ),4,3,2("=n  ? ^ n n k k Sy = ∑ =1 ' ^? ?¥?[) ? O ∑ ∞ =1n n y = ∞→ n n n x y lim = ? ? ∞→ n nn n x SS 1 lim 0 1 lim 1 = + ? ∞→ nn n SS b 13. !?[) ? ? ? £ ü) ? ∑ ∞ =1n n x ∑ = = n k kn xS 1 ∑ ∞ =1 2 n n n S x l ?b £ ?  V? 1? ≥ nn SS nnnn nn n n SSSS SS S x 11 11 1 2 ?= ? ≤ ?? ?  ?N¤? n n k k k Sx S x 12 1 1 2 ?= ∑ = b? +∞= ∞→ n n Slim  ¤? 1 1 2 2 x S x n n n = ∑ ∞ = b 14 ! 1 Fibonacci ? b£ ü) ?}{ n a ∑ ∞ =1 2 n n n a l ?i p ?b 3 n5 Fibonacci ?  μ?é 11 ?+ += nnn aaa D 2 2 15 lim 1 < + = + ∞→ n n n a a (n è 2.4.4)b ! n n n a x 2 = 5 1 4 15 lim 1 < + = + ∞→ n n n x x  ? D’Alembert ?YE V?) ? ∑ ∞ =1 2 n n n a l ?b ! ∑ ∞ = = 1 2n n n a S , 5 ∑ ∞ = + = 0 1 2 2 n n n a S ,  TMF¤? 8 ∑ ∞ = + += 1 2 1 2 3 n n n a aS 21 4 aaS ??=  ? ^ 2 21 =+= aaS b 9