复旦大学 2005～ 2006 学年第一学期期末考试试卷 课程名称： 数学分析（I） 课程代码： 开课院系： 数学科学学院 学生姓名： 学号： 专业： 题 目 1 2 3 4 5 6 7 8 总 分 得 分 1．计算下列各题： （1）求曲线 在 ? ? ? = = ty tx 2cos ,sin 4 π =t 所对应的点处的切线方程。 （2）求极限 。 xx x 2cotlim 0→ （3）求函数 x xy 1 = （ ）的极值。 0>x （4）求曲线 的凸性与拐点。 )7ln12( 4 ?= xxy （5）计算不定积分 ∫ ? )1( 2 xx dx 。 2．讨论函数 ? ? ? + ? = 为无理数 为有理数， xxx xxx xf ),1( ),1( )( 的连续性与可微性。 3．问函数 xx x xf 1 sin 1 2 )( + + = 在 上是否一致连续？请对你的结论说明理由。 )1,0( 4．设函数 在 点可导，且 )(xf 1=x 1)1( =f ， 2)1( =′f ，求 n n f n f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ∞→ )1( 1 1 lim 。 5．设函数 满足 )(xf x x xf )1ln( )(ln + = ，求 ∫ dxxf )( 。 6．证明：当 时成立 0<x 1 )1ln( 11 < ? + xx 。