《统计学原理(第三版)》各章计算题解答 第二章 统计调查与整理 见教材P402 见教材P402-403 见教材P403-404 第三章 综合指标 见教材P404    劳动生产率计划超额1.85%完成  一季度产品单位成本未完成计划，实际单位成本比计划规定数高2.22%  见教材P405 见教材P405 按耕地自然条件分组 甲 村 乙 村   平均亩产 (千克/亩)  粮食产量 (千克)  播种面积 (亩) 平均亩产 (千克/亩)  播种面积 (亩)  粮食产量 (千克)   山 地 100  25,000  250 150 1,250 1,875,000  丘陵地 150 150,000 1,000 200 500 100,000  平原地 400 500,000 1,250 450 750 337,500  合 计 270 675,000 2,500 250 2,500 625,000   在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高于甲村，故乙村的生产经营管理工作做得好。但由于甲村的平原地所占比重大，山地所占比重小，乙村则相反，由于权数的作用，使得甲村的总平均单产高于乙村。 按产值计划完成程度分组(%) 组中值  各组企业占总数的比重(系数)     95-100  97.5 0.12 11.7  100-105 102.5 0.56 57.4  105-110 107.5 0.24 25.8  110-115 112.5 0.08 9.0  合 计 - 1.00 103.9   见教材P406  水稻收获量(千克/亩) 耕地面积(亩)f 组中值x xf 以下累计次数      150-175 18 162.5 2925.0 18 -230.9 2078.28 -90 450  175-200 32 187.5 6000.0 50 -180.9 2894.72 -128 512  200-225 53 212.5 11262.5 103 -130.9 3469.38 -159 477  225-250 69 237.5 16387.5 172 -80.9 2791.74 -138 276  250-275 84 262.5 22050.0 256 -30.9 1298.64 -84 84  275-300 133 287.5 38237.5 389 19.1 1268.82 0 0  300-325 119 312.5 37187.5 508 69.1 4110.26 119 119  325-350 56 337.5 18900.0 564 119.1 3334.24 112 224  350-375 22 362.5 7975.0 586 169.1 1859.88 66 198  375-425 10 400 4000.0 596 244.1 1220.40 45 202.5  425-500 4 462.5 1850.0 600 369.1 738.16 28 196  合 计 600 - 166775.0 -  25102.14 -229  2738.5  (1)    (2) R=500-150=350(千克/亩)  (3)  “标准差”不要求用组距数列的简捷法计算 (4) 根据以上计算，294.5千克/亩>283.3千克/亩>277.96千克/亩，故资料分布为左偏(即下偏)。 日产量 甲单位工人人数(人)      1 120 120 -0.5 30  2  60 120  0.5 15  3  20  60  1.5 45  合计 200 300  - 90   日产量 乙单位总产量(付)      1  30  30 -0.8 19.2  2 120  60  0.2 2.4  3  30  10  1.2 14.4  合计 180 100  - 36.0  (1)  (2)   (1)  (2)  第四章 动态数列 见教材P407 见教材P407-408 见教材P408 见教材P409 (1) 见教材P409-410 (2) ① 增减速度＝发展速度－1(或100%) ②  (环比发展速度的连乘积等于定基发展速度) ③  ④  ⑤  (逐期增减量之和等于累计增减量) ⑥  (平均发展速度等于环比发展速度的连乘积开n次方) ⑦ 平均增减速度=平均发展速度-1(或100%) 见教材P410 见教材P410-411 (1) 见教材P411 (2) 日期 t y ty t2 日期 t y ty t2   1 -29 2010 -58290 841 16 1  1900  1900  1   2 -27 2025 -54675 729 17 3  2280  6840  9   3 -25 2042 -51050 625 18 5  2300 11500  25   4 -23 1910 -43930 529 19 7  2342 16394  49   5 -21 1960 -41160 441 20 9  2338 21042  81   6 -19 2101 -39919 361 21 11  2361 25971  121   7 -17 2050 -34850 289 22 13  2345 30485  169   8 -15 2130 -31950 225 23 15  2382 35730  225   9 -13 2152 -27976 169 24 17  2282 38794  289  10 -11 2103 -23133 121 25 19  2390 45410  361  11  -9 2080 -18720  81 26 21  2450 51450  441  12  -7 2193 -15351  49 27 23  2424 55752  529  13  -5 2204 -11020  25 28 25  2468 61700  625  14  -3 2230  -6690  9 29 27  2500 67500  729  15  -1 1965  -1965  1 30 29  2504 72616  841       合计 0 66421 82405 8990    9. 年份 投资额(万元)y 逐期增长量 二级增长量 t t2 ty t3 t2y t4  1995  1240 - - -4 16 -4960 -64  19840 256  1996  1291  51 - -3  9 -3873 -27  11619  81  1997  1362  71 20 -2  4 -2724  -8  5448  16  1998  1450  88 17 -1  1 -1450  -1  4150  1  1999  1562 112 24  0  0  0  0  0  0  2000  1695 133 21  1  1  1695  1  1695  1  2001  1845 150 17  2  4  3690  8  7380  16  2002  2018 173 23  3  9  6054  27  18162  81  2003  2210 192 19  4 16  8840  64  35360 256  合计 14673 - -  0 60  7272  0 100954 708   (1) 因为本资料二级增长量大体相等，所以投资额发展的趋势接近于抛物线型。 (2)   (3)当t=5，即2004年基建投资额yc=1562.5+121.2×5+10.2×25=2423.5(万元) 当t=6，即2005年基建投资额yc=1562.5+121.2×6+10.2×36=2656.9(万元) 10. 年份 年末人口数(万人)y 各年环比增长速度(%) t y’=lgy ty’ t2  1999 25 - -2 1.3979 -2.7958  4  2000 30 20 -1 1.4771 -1.4771  1  2001 36 20  0 1.5563 0  0  2002 44 22  1 1.6435  1.6435  1  2003 53  20.5  2 1.7243  3.4486  4  合计 - -  0 7.7991  0.8192 10  (1) 因为本题资料各年环比增长速度大体相同，所以发展的基本趋势接近于指数曲线型。 (2)代入方程组：  (3)当t=3时，即该地区2004年底人口数为： lgyc=lga+tlgb=1.55982+3×0.08192=1.80558 ∴yc=63.9(万人) 见教材P412-413 (1) 季度 销售量y （千件） 四项移动平均 二项移正平均yc 趋势值剔除 y/yc×100%  1999年 3 13  - -   4 18  - -  2000年 1 5   11.125 45.94   2 8  11.25 71.11   3 14   11.375  123.08   4 18  11.75  153.19  2001年 1 6  12.25 48.98   2 10  13 76.92   3 16  13.75  116.36   4 22  14.25  154.39  2002年 1 8   14.875 53.78   2 12   15.625 76.8   3 19   16.875  112.59   4 25   18.375  136.05  2003年 1 15  - -   2 17  - -   季度 年份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 合计  2000年 45.94 71.11 123.08 153.19   2001年 48.98 76.92 116.36 154.39   2002年 53.78 76.80 112.59 136.05   合计 148.7 224.83 352.03 443.63   平均 49.57 74.94 117.34 147.88 389.73  校正系数 1.0264 1.0264 1.0264 1.0264   季节比率（％） 50.88 76.92 120.44 151.78 400   (2)当t=19，即2004年第一季度销售量估计值为： yc=7.42+0.85×19=23.57(千件) 23.57×0.5088（第一季度的季节比率）＝11.99（千件） 同样方法，得到2004年第二、三、四各季度的销售量估计值依次为：18.78千件、30.44千件、39.64千件。 2010年达到翻一番的目标，即人均绿化面积为：4平方米×2＝8平方米，根据已知条件，得：  即每年的平均发展速度＝107.18％。 若在2008年就达到翻一番目标，则每年的平均增长速度为：  即每年的平均增长数度＝9.05％。 若2001年和2002年的平均发展速度都为110％，那么后8年的平均发展速度为：  即后8年每年的平均发展速度＝106.48％ 假定2007年的人均绿化面积为人均6.6平方米，以2000年为基期，那么其平均年增长量是：  (1) 季度 一 二 三 四 合计  季节指数(%) 91.8 102.0 117.3 96.9 408  调整系数 0.9804 0.9804 0.9804 0.9804   调整后的季节指数(%) 90 100 115 95 400  (2) 第三季度销售值＝24÷4×115％＝6.9（万元） 第四季度销售值＝24÷4×95％＝5.7（万元） (3)第三季度比第一季度销售值的变动比率为：  (4)  即经季节性调整后的2003年第一季度的估计值=20÷4×90％＝4.5（万元） 见教材P416 第五章 统计指数 (1)  (2)  (3)    列计算表如下： 产品名称 总产值(万元)          甲 145 168 112 150  乙 220 276 115 240  丙 350 378 105 360  合计 715 822 - 750   列表计算如下： 车间 工人数 （人） 全员劳动生产率 （元/人） 总产值（元）           甲 900 600 1 588 2 000 1 429 200 1 200 000 9 52 800  乙 1 100 1 400 2 909 3 429 3 199 900 4 800 600 4 072 600  合计 2 000 2 000 - - 4 629 100 6 000 600 5 025 400     (1)参见教材P209-210的计算方法 (2)  产量总指数  商品销售量指数  由于销售量变动使商品销售额增加 9.602-8.60=1.002(亿元) (1)销售量指数  (2)价格指数  (3)销售量变动对销售额的影响  零售物价指数  以t代表工人劳动生产率，q代表工人人数  (2) 以m代表产值，q代表职工数，t代表生产工人人数  其中：①职工人数变动影响：  ② 生产工人占职工人数比重变动影响：  ③ 由于工人劳动生产率变动对总产值的影响：     各期的原材料费用总额计算如下：     第六章 抽样调查 (1)N=5000,000 n=500  (2)  (1)  (2)  (1)  (2)  (1)  (2)   p    随机抽样：     平均袋重(千克)  批数     48.5  1 48.5 -1.61 2.5921  49  2 98.0 -1.11 2.4642  49.5  5 247.5 -0.61 1.8605  50  7 350.0 -0.11 0.0847  50.5  3 151.5 0.39 0.4563  50.6  1 50.6 0.49 0.2401  51  3 153.0 0.89 2.3763  51.5  1 51.5 1.39 1.9321  52  1 52.0 1.89 3.5721  合计 24 1202.6 - 15.5784   各批一等品包装质量比重(%) 批数     95  3 2.85 -0.0256 0.001966  96  1 0.96 -0.0156 0.0002433  97  5 4.85 -0.0056 0.0001565  98  9 8.82 0.0044 0.0001737   98.5  1  0.985 0.01 0.0001  99  5 4.95 0.0144 0.001037  合计 24  23.415 - 0.003677   (1)  (2)  (3)  (4)  (5) 通过以上计算可以看到，抽样单位数和概率之间是正比关系，即当概率提高时，抽样单位数也会增加；抽样单位数和允许误差（极限误差）之间是反比关系，即当极限误差范围扩大时，相应的抽样单位数就会减少。   提出假设 H0：μ=μ0=250 H1：μ≠μ0=250 方法①选择检验统计量  方法②如果求出的区间包含μ，就不否定原假设H0，否则就否定H0 ∵μ的95%的区间为：   第七章 相关分析   (1)工龄为自变量 (2)散点图  (3)从散点图上看，该公司员工工龄与效率分数之间没有高度相关关系。 (4) 员工 工龄(x) 效率分数(y) xy x2 y2  叶 1 6 6 1 36  王 20 5 100 400 25  蒋 6 3 18 36 9  李 8 5 40 64 25  孙 2 2 4 4 4  徐 1 2 2 1 4  唐 15 4 60 225 16  朱 8 3 24 64 9  合计 61 30 254 795 128   (5)该公司员工工龄与效率分数之间只有微弱的相关关系。 (1) 参见教材P329-330图示 (2)  (3)  (1)  (2)当x=8 y=3.1+1.45×8=14.7(千元/人) (3)   (1)  (2)  (3)b=10.18，说明可比产品成本降低率每增加1%时，销售利润率平均增加10.18万元。 (4)  (1)  (2)  (1) 根据相关图判断（图略），该数列为线性关系，可配合简单直线回归方程。 年份 产量 成本     1995 2 73 4 5 329 146  1996 3 72 9 5 184 216  1997 4 71 16 5 041 284  1998 3 73 9 5 329 219  1999 4 69 16 4 761 276  2000 5 68 25 4 624 340  2001 6 66 36 4 356 396  2002 7 65 49 4 225 455  合计 34 557 164 38 849 3 332  (2)建立简单直线回归方程：  (3)每当产量增加1万件时，单位成本就减少1.8077元。 (4)相关系数  (5)估计标准差：  (6)当产量为8万件时，单位成本为：  第八章 国民经济核算 1. 见教材P423 2. 见教材P423