Copyright? Zhenlong Zheng 2003,Department of Finance,Xiamen University
第十章债券价值分析
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收入资本化法收入法或收入资本化法,又称现金流贴现法 （ Discounted Cash Flow Method,简称 DCF）,包括股息 （ 或利息 ） 贴现法和自由现金流贴现法 。
收入资本化法认为任何资产的内在价值
（ intrinsic value） 取决于该资产预期的未来现金流的现值 。
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贴现债券
（ 贴现债券,又称零息票债券 （ zero-
coupon bond）,是一种以低于面值的贴现方式发行,不支付利息,到期按债券面值偿还的债券,其内在价值由以下公式决定：
1 T
A
V
y
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直接债券又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入，其内在价值公式如下：
231 1 1 1 1TT
c c c c AV
y y y y y
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统一公债统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。统一公债的内在价值的计算公式如下,
231 11
c c c c
V
yy yy
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判断债券价格属于低估还是高估的 方法第一种,比较两类到期收益率的差异 。
如果 y> k,则该债券的价格被高估；如果 y < k,表现为该债券的价格被低估
21 1 1 1nn
c c c A
P
k k k k
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判断债券价格属于低估还是高估的 方法第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。
我们把债券的内在价值（ V）与债券价格（ P）
两者的差额，定义为债券投资者的净现值
（ NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。
PVN P V
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债券属性与价值分析到期时间当债券的预期收益率 y和债券的到期收益率 k上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。当其他条件完全一致时，
债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。
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动态的债券价格当债券价格由预期收益率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足息票率与预期收益率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率。
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零息票债券的价格变动零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，
债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。
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息票率在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。
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可赎回条款可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。
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税收待遇享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券。
例如，某 30年期的零息票债券，面值为 1000美元，预期收益率 10%，则发行价为 1000/（ 1+10%） =57.31（美元）。一年后，预期收益率不变时，债券价格为 1000/
（ 1+10%） =63.04（美元）。价差 63.04-57.31=5.73（美元）作为利息收入来纳税。如果预期收益率下降为 9.9%，
债券价格变为 1000/（ 1+9.9%） =64.72（美元）。若债券被卖掉，价差 64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以相应税率纳税；若债券没有卖掉，则 1.68美元的价差作为未实现的资本收益 (unrealized capital gains)不需纳税。
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流动性债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。
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违约风险违约风险越高，投资收益率也应该越高。
债券评级依据的主要财务比率有：
固定成本倍数,比率,流动性比率,
盈利性比率,现金比率
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可转换性可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低
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可延期性可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。
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债券定价原理定理一,债券的价格与债券的收益率成反比例关系。
定理二,当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
定理三,随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；
反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，
并且是以递减的速度增加。
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债券定价原理定理四,对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
定理五,对于给定的收益率变动幅度，
债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
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久期久期的计算公式
1
1 0
()
()
[]
T
t T
tt
t
P V c t
P V c
Dt
BP
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久期例如，某债券当前的市场价格为 950.25
美元，收益率为 10%，息票率为 8%，面值
1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。
年）(78.225.9 5 0 17.2 6 3 925.9 5 0 340.8 1 1212.66173.72D
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马考勒久期定理定理一,只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。
定理二,直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于 1 。
定理三,统一公债的马考勒久期等于
r11?
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马考勒久期定理定理四,在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。
定理五,在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。 （令我们感到意外的是，处于严重折价状态的债券，到期时间越长，久期可能反而越短）
定理六,在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。
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马考勒久期与债券价格的关系
yD
P
P
*
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凸度凸度是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度，等于债券价格对收益率二阶导数除以价格，即：
2
2
1
y
P
P
C
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价格敏感度与凸度的关系
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收益率变动幅度与价格变动率之间的关系当收益率变动幅度较大时,用久期近似计算的价格变动率就不准确,需要考虑凸度调整；在其他条件相同时,人们应该偏好凸度大的债券 。
考虑了凸度问题后，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系可以重新写为：
2*
2
1 yCyD
P
P
第十章债券价值分析
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收入资本化法收入法或收入资本化法,又称现金流贴现法 （ Discounted Cash Flow Method,简称 DCF）,包括股息 （ 或利息 ） 贴现法和自由现金流贴现法 。
收入资本化法认为任何资产的内在价值
（ intrinsic value） 取决于该资产预期的未来现金流的现值 。
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贴现债券
（ 贴现债券,又称零息票债券 （ zero-
coupon bond）,是一种以低于面值的贴现方式发行,不支付利息,到期按债券面值偿还的债券,其内在价值由以下公式决定：
1 T
A
V
y
Copyright? Zhenlong Zheng 2003,Department of Finance,Xiamen University
直接债券又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入，其内在价值公式如下：
231 1 1 1 1TT
c c c c AV
y y y y y
Copyright? Zhenlong Zheng 2003,Department of Finance,Xiamen University
统一公债统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。统一公债的内在价值的计算公式如下,
231 11
c c c c
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判断债券价格属于低估还是高估的 方法第一种,比较两类到期收益率的差异 。
如果 y> k,则该债券的价格被高估；如果 y < k,表现为该债券的价格被低估
21 1 1 1nn
c c c A
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k k k k
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判断债券价格属于低估还是高估的 方法第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。
我们把债券的内在价值（ V）与债券价格（ P）
两者的差额，定义为债券投资者的净现值
（ NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。
PVN P V
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债券属性与价值分析到期时间当债券的预期收益率 y和债券的到期收益率 k上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。当其他条件完全一致时，
债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。
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动态的债券价格当债券价格由预期收益率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足息票率与预期收益率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率。
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零息票债券的价格变动零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，
债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。
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息票率在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。
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可赎回条款可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。
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税收待遇享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券。
例如，某 30年期的零息票债券，面值为 1000美元，预期收益率 10%，则发行价为 1000/（ 1+10%） =57.31（美元）。一年后，预期收益率不变时，债券价格为 1000/
（ 1+10%） =63.04（美元）。价差 63.04-57.31=5.73（美元）作为利息收入来纳税。如果预期收益率下降为 9.9%，
债券价格变为 1000/（ 1+9.9%） =64.72（美元）。若债券被卖掉，价差 64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以相应税率纳税；若债券没有卖掉，则 1.68美元的价差作为未实现的资本收益 (unrealized capital gains)不需纳税。
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流动性债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。
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违约风险违约风险越高，投资收益率也应该越高。
债券评级依据的主要财务比率有：
固定成本倍数,比率,流动性比率,
盈利性比率,现金比率
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可转换性可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低
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可延期性可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。
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债券定价原理定理一,债券的价格与债券的收益率成反比例关系。
定理二,当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
定理三,随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；
反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，
并且是以递减的速度增加。
Copyright? Zhenlong Zheng 2003,Department of Finance,Xiamen University
债券定价原理定理四,对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
定理五,对于给定的收益率变动幅度，
债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
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久期久期的计算公式
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久期例如，某债券当前的市场价格为 950.25
美元，收益率为 10%，息票率为 8%，面值
1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。
年）(78.225.9 5 0 17.2 6 3 925.9 5 0 340.8 1 1212.66173.72D
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马考勒久期定理定理一,只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。
定理二,直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于 1 。
定理三,统一公债的马考勒久期等于
r11?
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马考勒久期定理定理四,在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。
定理五,在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。 （令我们感到意外的是，处于严重折价状态的债券，到期时间越长，久期可能反而越短）
定理六,在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。
Copyright? Zhenlong Zheng 2003,Department of Finance,Xiamen University
马考勒久期与债券价格的关系
yD
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Copyright? Zhenlong Zheng 2003,Department of Finance,Xiamen University
凸度凸度是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度，等于债券价格对收益率二阶导数除以价格，即：
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Copyright? Zhenlong Zheng 2003,Department of Finance,Xiamen University
价格敏感度与凸度的关系
Copyright? Zhenlong Zheng 2003,Department of Finance,Xiamen University
收益率变动幅度与价格变动率之间的关系当收益率变动幅度较大时,用久期近似计算的价格变动率就不准确,需要考虑凸度调整；在其他条件相同时,人们应该偏好凸度大的债券 。
考虑了凸度问题后，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系可以重新写为：
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