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第十一章 普通股价值分析
第十章运用收入资本化法进行了债券的价值分析 。 相应地,该方法同样适用于普通股的价值分析 。 由于投资股票可以获得的未来的现金流采取股息和红利的形式,所以,股票价值分析中 的 收 入 资 本 化 法 又 称 股 息 贴 现 模 型
（ Dividend discount model） 。
此外,本章还将介绍普通股价值分析中的市盈率模型 （ Price/earnings ratio model） 和自由现金流分析法 （ Free cash flow approach） 。
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第一节 收入资本化法在普通股价值分析中的运用
一、收入资本化法的一般形式
收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入的现值 。
用数学公式表示 （ 假定对于所有未来的现金流选用相同的贴现率 ）,
(11.1)
其中,V代表资产的内在价值,Ct表示第 t期的现金流,y是贴现率 。
312 23 11 1 1 1 t ttCCCCV y y y y
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二、股息贴现模型
收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型，
又称股息贴现模型。其函数表达式如下：
（ 11.2）
其中,V代表普通股的内在价值,Dt是普通股第 t期支付的股息和红利,y是贴现率，又称资本化率（ the capitalization rate）。
312
23
11 1 1 1
t
t
t
DDDDV
y y y y
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股息贴现模型
股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值,而股息是投资股票唯一的现金流 。 事实上,
绝大多数投资者并非在投资之后永久性地持有所投资的股票,根据收入资本化法,卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算 。
那么,股息贴现模型如何解释这种情况呢？
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股息贴现模型
假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票,根据收入资本化定价方法,该股票的内在价值应该等于：
（ 11.3）
其中,V3代表在第三期期末出售该股票时的价格。
（ 11.4）
将式 （ 11.4） 代入式 （ 11.3）,化简得：
（ 11.6）
所以，式（ 11.3）与式（ 11.2）是完全一致的，
3312 2 3 31 1 1 1DVDDV y y y y
5 6 343 23 11 1 1 1 t tt
D D DDV
y y y y
351 2 42 3 3 1 3 2 11 1 1 1 1 1 t ttD D DD D DV y y y y y y
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股息贴现模型
如果能够准确地预测股票未来每期的股息,就可以利用式 （ 11.2） 计算股票的内在价值 。 在对股票未来每期股息进行预测时,关键在于预测每期股息的增长率 。
如果用 gt表示第 t期的股息增长率,其数学表达式为：
(11.7)
根据对股息增长率的不同假定,股息贴现模型可以分成零增长模型,不变增长模型,多元增长模型和三阶段股息贴现模型等形式 。
1
1
tt
t
t
DDg
D
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利用股息贴现模型指导证券投资
判断股票价格高估抑或低估的方法也包括两类 。
第一种方法,计算股票投资的净现值 。 如果净现值大于零,说明该股票被低估；反之,该股票被高估 。 用数学公式表示：
(11.8)
其中,NPV代表净现值,P代表股票的市场价格 。 当 NPV大于零时,可以逢低买入；当 NPV
小于零时,可以逢高卖出；
1 1
t
t
t
DN P V V P P
y
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利用股息贴现模型指导证券投资
第二种方法,比较贴现率与内部收益率的差异 。
如果贴现率小于内部收益率,证明该股票的净现值大于零,即该股票被低估；反之,当贴现率大于内部收益率时,该股票的净现值小于零,
说明该股票被高估 。 内部收益率 (internal rate of
return,简称 IRR),是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率,即：
(11.9)
1 1
t
t
t
D
N P V V P P
IRR
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第二节 股息贴现模型之一：零增长模型（ Zero-Growth Model）
零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式,
它假定股息是固定不变的 。 换言之,股息的增长率等于零 。 零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析,而且适用于统一公债和优先股的价值分析 。 股息不变的数学表达式为：
,或者,。
将股息不变的条件代入式 （ 11.2）,得到：0 1 2
D D D D 0tg?
011
1
11
t
tt
tt
DVD
yy
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零增长模型
当 y大于零时，小于 1，可以将上式简化为：
(11.10)
例如,假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为 1.15美元 /每股,并且贴现率定为 13.4%,那么,该公司股票的内在价值等于 8.58美元,计算过程如下：
（ 美元 ）
0DV
y?
231,1 5 1,1 5 1,1 5 1,1 5 8,5 81 1,1 3 4 0,1 3 41 1,1 3 4 1 1,1 3 4V
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零增长模型
如果该公司股票当前的市场价格等于 10.58美元,
说明它的净现值等于负的 2美元 。 由于其净现值小于零,所以该公司的股票被高估了 2美元 。 如果投资者认为其持有的该公司股票处于高估的价位,他们可能抛售该公司的股票 。 相应地,可以使用内部 收益率 的方法,进 行判断 。 将式
（ 11.10） 代入式 （ 11.9）,可以得到：
或者，
所以,该公司股票的内部收益率等于 10.9%
(1.15/10.58)。 由于它小于贴现率 13.4%,所以该公司的股票价格是被高估的 。
0 0DNP V V P P
y 0DIRR P?
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第三节 股息贴现模型之二：不变增长模型 (Constant-Growth Model)
不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式 。 不 变 增 长 模 型 又 称 戈 登 模 型 (Gordon
Model)。 戈登模型有三个假定条件：
1,股息的支付在时间上是永久性的,即：式
（ 11.2） 中的 t 趋向于无穷大 （ ） ;
2,股息的增长速度是一个常数,即：式 （ 11.7）
中的 gt等于常数 （ gt = g） ;
3,模型中的贴现率大于股息增长率,即：式
（ 11.2） 中的 y 大于 g (y?g)。
t
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根据第上述 3个假定条件,可以将式 （ 11.2） 改写为：
（ 11.11）
式 （ 11.11） 是不变增长模型的函数表达形式,其中的 D0、
D1分别是初期和第一期支付的股息 。 当式 （ 11.11） 中的股息增长率等于零时,不变增长模型就变成了零增长模型 。
所以,零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式 。
312
23
11 1 1 1
t
t
t
DDDDV
y y y y
2
0 0 0
2
1 1 1
1 11
D g D g D g
y yy
0
1 1 1 1
1 1 1
g y g yD
gy
0 11Dg D
y g y g
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例如,某公司股票初期的股息为 1.8美元 /每股 。 经预测该公司股票未来的股息增长率将永久性地保持在 5%的水平,假定贴现率为 11%。 那么,该公司股票的内在价值应该等于 31.50
美元 。
（ 美元 ）
如果该公司股票当前的市场价格等于 40美元,则该股票的净现值等于负的 8.50美元,说明该股票处于被高估的价位 。 投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票；利用内部收益率的方法同样可以进行判断,并得出完全一致的结论 。 首先将式
（ 11.11） 代入式 （ 11.9）,得到：
推出,内部收益率 (IRR) 。 将有关数据代入,可以算出当该公司股票价格等于 40美元时的内部收益率为 9.73% 。 因为,
该内部收益率小于贴现率 （ 11%）,所以,该公司股票是被高估的 。
1,8 1 0,0 5 1,8 9 3 1,5 0
0,1 1 0,0 5 0,1 1 0,0 5V
0 1 0DgN P V V P P
yg
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第四节 股息贴现模型之三：三阶段增长模型（ Three-Stage-Growth Model）
三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶段：在第一个阶段 (期限为 A),股息的增长率为一个常数 (g a)；第二个阶段 （ 期限为 A+1到 B-1）
是股息增长的转折期,股息增长率以线性的方式从 g a 变化为 g n,g n是第三阶段的股息增长率 。 如果,g a?g n,则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之,表现为递增的股息增长率；第三阶段
（ 期限为 B之后,一直到永远 ）,股息的增长率也是一个常数 （ g n）,该增长率是公司长期的正常的增长率 。 如 图 11-1所 示,
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三阶段增长模型
在满足三阶段增长模型的假定条件下,如果已知 g a,g n,A,B 和初期的股息水平 D0,就可以根据式 （ 11.12） 计算出所有各期的股息；然后,
根据贴现率,计算股票的内在价值 。 三阶段增长模型的计算公式为：
（ 11.13）
式 （ 11.13） 中的三项分别对应于股息的三个增长阶段 。
1
1
0
11
11
1 1
t BA
tta
t
t t A
DggVD
y y
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二,H模型
佛勒和夏的 H模型假定：股息的初始增长率为 g
a,然后以线性的方式递减或递增；从 2H期后,股息增长率成为一个常数 g
n,即长期的正常的股息增长率；在股息递减或递增的过程中,在
H点上的股息增长率恰好等于初始增长率 g a和常数增长率 g n的平均数 。 当 g a 大于 g n时,在
2H点之前的股息增长率为递减,见图 11-2。
在满足上述假定条件情况下,佛勒和夏证明了
H模型的股票内在价值的计算公式为：
（ 11.14）
0 1
n a n
n
DV g H g g
yg
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图 11-3形象地反映了 H模型与三阶段增长模型的关系。
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与三阶段增长模型的公式 （ 11.13） 相比,H模型的公式 （ 11.14） 有以下几个特点：
（ 1） 在考虑了股息增长率变动的情况下,大大简化了计算过程；
（ 2） 在已知股票当前市场价格 P的条件下,可以直接计算内部收益率：
（ 11.15）
（ 3） 在假定 H位于三阶段增长模型转折期的中点 （ 换言之,H位于股息增长率从 g a变化到 g n的时间的中点 ）
的情况下,H模型与三阶段增长模型的结论非常接近 。
0 1 n a n nDI R R g H g g gP
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（ 4） 当 g a 等于 g n时,式 （ 11.14） 等于式 （ 11.11）,所以,不变股息增长模型也是 H模型的一个特例；
（ 5） 如果将式 （ 11.14） 改写为
（ 11.16）
可以发现，股票的内在价值由两部分组成：
式（ 11.16）的第一项是根据长期的正常的股息增长率决定的现金流贴现价值；
第二项是由超常收益率 g a决定的现金流贴现价值，并且这部分价值与 H成正比例关系。
00
1 n a n
nn
D g D H g gV
y g y g
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第五节 股息贴现模型之四：多元增长模型（ Multiple-Growth Model）
多元增长模型假定在某一时点 T之后股息增长率为一常数 g,但是在这之前股息增长率是可变的 。 多元增长模型的内在价值计算公式为：
(11.17)
下面用一个案例说明多元增长模型。 (见书）
1
1 11
T
t T
tT
t
D DV
y y g y
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第 六节 市盈率模型之一：不变增长模型
在运用当中，市盈率模型具有以下几方面的优点：
（ 1）由于市盈率是股票价格与每股收益的比率，即单位收益的价格，所以，市盈率模型可以直接应用于不同收益水平的股票的价格之间的比较；
（ 2）对于那些在某段时间内没有支付股息的股票，市盈率模型同样适用，而股息贴现模型却不能使用；
（ 3）虽然市盈率模型同样需要对有关变量进行预测，但是所涉及的变量预测比股息贴现模型要简单。
市盈率模型也存在一些缺点：
（ 1）市盈率模型的理论基础较为薄弱，而股息贴现模型的逻辑性较为严密；
（ 2）在进行股票之间的比较时，市盈率模型只能决定不同股票市盈率的相对大小，却不能决定股票绝对的市盈率水平。
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不变增长模型
不变增长的市盈率模型的一般表达式：
（ 11.19）
从式（ 11.19）中可以发现，市盈率取决于三个变量：
派息比率 (payout ratio)、贴现率和股息增长率。市盈率与股票的派息比率成正比，与股息增长率正相关，与贴现率负相关。
派息比率、贴现率和股息增长率还只是第一个层次的市盈率决定因素。下面将分别讨论贴现率和股息增长率的决定因素，即第二层次的市盈率决定因素。
Pb
E y g
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不变增长模型
一,股息增长率的决定因素分析
假定,（ 1） 派息比率固定不变,恒等于 b； （ 2） 股东权益收益率 (return on equity)固定不变,即,ROE等于一个常数； （ 3） 没有外部融资 。
经分解后的股息增长率的决定公式 （ 11.25） 。 该式反映了股息增长率与公司的税后净利润率,总资产周转率和权益比率成正比,与派息比率成反比 。
（ 11.25）1 1 1g R O E b R O A L b P M A T O L b
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二,贴现率的决定因素分析
根据资本资产定价模型,证券市场线的函数表达式为：
贴现率取决于无风险资产的收益率,市场组合的平均收益率和证券的贝塔系数等三个变量,并且与无风险资产的收益率,市场组合的平均收益率以及证券自身的贝塔系数都成正比 。
哈马达 (R.Hamada)1972年从理论上证明了贝塔系数是证券所属公司的杠杆比率或权益比率的增函数,并在之后的实证检验中得到了验证 。 把杠杆比率之外影响贝塔系数的其他因素,用变量表示 。 所以,可以将证券市场线的表达式改写为：
其中,。
i f m f iy r r r
f m f iy r r r
,i fL
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三、市盈率模型的一般形式
在影响市盈率的各变量中,除派息比率和杠杆比率外,其他变量对市盈率的影响都是单向的,
即：
无风险资产收益率,市场组合收益率,贝塔系数,贴现率以及影响贝塔系数的其他变量与市盈率都是负相关的；
而股息增长率,股东权益收益率,资产净利率,
销售净利率以及总资产周转率与市盈率之间都是正相关的 。。
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市盈率模型
首先,派息比率与市盈率之间的关系是不确定的 。 将式 （ 11.25） 代入式 （ 11.19）,得到：
（ 11.26）
如果 y＞ ROE,则市盈率与派息率正相关；
y＜ ROE,则市盈率与派息率负相关；
y＝ ROE,则市盈率与派息率不相关 。
1
11
P b b b
y R O EE y g y R O E b y R O A L b R O E
b
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市盈率模型
其次，杠杆比率与市盈率之间的关系也是不确定的。
在式（ 11.26）第二个等式的分母中，减数和被减数中都受杠杆比率的影响。在被减数（贴现率）中，当杠杆比率上升时，股票的贝塔系数上升，所以，贴现率也将上升，而市盈率却将下降；在减数中，杠杆比率与资产净利率成正比，所以，当杠杆比率上升时，减数加大，从而导致市盈率上升。
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第六节 市盈率模型之二：零增长和多元增长模型
一,零增长的市盈率模型
该模型假定股息增长率 g恒等于零 。
零增长市盈率模型的函数表达式 （ 11.27） 。
（ 11.27）
与不变增长市盈率模型相比,零增长市盈率模型中决定市盈率的因素仅贴现率一项,并且市盈率与贴现率成反比关系 。 比较式 （ 11.26） 与 （ 11.27）,可以发现零增长模型是股息增长率等于零时的不变增长模型的一种特例 。
11
0
Pb
E y g y y
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二,多元增长市盈率模型
该模型假定在某一时点 T之后股息增长率和派息比率分别为常数 g 和 b,但是在这之前股息增长率和派息比率都是可变的 。
多元增长的市盈率模型的函数表达式,
0 1 1 0 1 20 2 1 2
2
0 1 2 1
00
1
1
1 1 1 1( 1 ) ( 1 )
1 ( 1 ) 1
( 1 ) ( 1 )1 1 1 1
[ ( 1 ) ]
( ) ( 1 )1
TT
T
T
T j
i
T i
jiT T
i
j
E b g E b g g gE b g g
P
yy y
b g gE b g g g g
E b g E
y g yy g y
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多元增长市盈率模型
从而,（ 11.30）
式 （ 11.30） 表明,多元增长市盈率模型中的市盈率决定因素包括了贴现率,派息比率和股息增长率 。 其中,
派息比率含有 T个变量 （ b1,b2,……,bT） 和一个常数 （ b） 。 同样,股息增长率也含有 T个变量 （ g1，
g2,……,gT） 和一个常数 （ g） 。
1
11
0
( 1 ) ( 1 )
[ ( 1 ) ]
( ) ( 1 )
T
T j i
i
ji Ti
j
b g gP
bg
E y g y
1
11
( 1 ) ( 1 )
[ ( 1 ) ]
( ) ( 1 )
T
T j i
i
ji Ti
j
b g gP
bg
E y g y
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三,与股息贴现模型的结合运用
事实上,在利用股息贴现模型评估股票价值时,可以结合市盈率分析 。 一些分析人员利用市盈率来预测股票盈利,从而在投资初始就能估计股票的未来价格 。
例如,预计摩托罗拉公司 2006年的市盈率为 20.0,每股盈利为 5.50美元 。 那么,可预测其 2006年的股价为 110
美元 。 假定这一价格为 2006年的股票卖出价,资本化率为 14.4%,今后四年的股息分别为 0.54美元,0.64美元,0.74美元和 0.85美元 。 根据股息贴现模型,摩托罗拉公司的股票内在价值为：
(美元 )
2001 2 3 4
0,5 4 0,6 4 0,7 4 0,8 5 1 1 0 6 6,1 7
1,1 4 4 1,1 4 4 1,1 4 4 1,1 4 4V
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第八节 负债情况下的自由现金流分析法
一,外部融资与 MM理论
莫迪格利安尼 （ Modiliani） 和米勒 （ Miller） 的 MM理论理论认为,如果考虑到公司的未来投资,那么该未来投资的融资方式不会影响普通股的内在价值 。 因此,公司的股利政策和资本结构都不会影响其股票的价值 。
因为 MM理论认为,股票的内在价值取决于股东所能得到的净现金流的现值和公司未来再投资资金的净现值 。
前者产生于公司现有的资产 。 在考虑后者时,公司的股利政策和融资政策都仅仅影响股东取得投资回报的形式
（ 即股息或者资本利得 ）,而不会影响投资回报的现值 。
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二、自由现金流分析法
自由现金流分析法首先对公司的总体价值进行评估,
然后扣除各项非股票要求权 （ Nonequity claims）,得到总的股票价值 。 具体而言,公司的总体评估价值,
等于完全股票融资条件下公司净现金流的现值,加上因公司使用债务融资而带来的税收节省的净现值 。
假定公司今年的税前经营性现金流为 PF,预计年增长率为 g。 公司每年把税前经营性现金流的一部分 （ 设此比例为 k） 用于再投资 。 税率为 T。 今年的折旧为 M，
年增长率为 g。 资本化率为 r,公司当前债务余额为 B。
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二、自由现金流分析法
那么,公司今年的应税所得 Y=PF－ M,从而税后盈余
N=( PF－ M)( 1－Ｔ ),
税后经营性现金流 AF=N+M= PF(1－Ｔ )+M﹡ T，
追加投资额 RI= PF﹡ K，
自由现金流 FF=AF－ RI= PF(1－Ｔ－ k) +M﹡ T，
进而,该公司的总体价值
（ 11.31）
公司的股权价值为
(11.32)
( 1 ) *
F F P F T k M TQ
y g y g
( 1 ) *P F T k M TV Q B B
yg
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第九节 通货膨胀对股票价值评估的影响
一,通货膨胀与 DDM模型
通货膨胀对股票价值评估的影响，主要表现在对所涉及的一系列变量的影响上。引入通货膨胀因素之后，大部分变量都需要区分其实际值与名义变量值。通货膨胀因素会使实际变量表现为名义值。
股票的内在价值不受通货膨胀的影响。
二,通货膨胀与市盈率
当通货膨胀率上升时,市盈率将会大幅下跌 。 因为在通货膨胀期间,即使公司的实际盈利不变,它们的账面盈利也会表现出大幅的增长 。
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三、相关观点
近年来的经验研究表明,普通股的实际投资回报率与通货膨胀率呈负相关性 。 以下是四种不同的解释 。
第一种观点认为,突发性的经济冲击 （ 如石油危机 ）
会导致通货膨胀率上升,而同时实际盈利及股息会下降 。 因此 。 股票投资的实际回报率与通货膨胀负相关 。
第二种观点认为,通货膨胀率越高,股票投资的风险越大 。 因为通货膨胀上升以后,经济的未来不确定性加大,从而投资的风险上升,投资者对投资回报率的要求也相应提高 。 此外,资本化率会随着通货膨胀率上升,这意味着股票价值将下降 。
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三、相关观点
第三种观点认为,当通货膨胀率上升时,当前的税收制度会使公司的税后盈利降低,从而实际股息会减少,进而使股票价值低估 。
第四种观点认为，股票投资者大多具有,货币幻觉,。但通货膨胀率上升时，投资者会把名义利率的升高看成是实际利率的升高，从而低估股票价值。
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本章小结
1,收入资本化法同样适用于普通股的价值分析,具体表现为股息贴现模型 。
2,普通股价值分析的方法有：股息贴现模型,市盈率模型和自由现金流分析法 。
3,股息贴现模型认为,股票的内在价值等于投资股票可获得的未来股息的现值 。
4,对于股息贴现模型,如果股票的市场价格低于 （ 或高于 ） 其内在价值,说明该股票价格被低估 （ 或高估 ） ；如果股票的贴现率低于 （ 或高于 ） 其内部收益率,说明该股票价格被低估 （ 或高估 ） 。
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5,对于市盈率模型,如果股票的实际市盈率低于 （ 或高于 ） 其正常市盈率,说明该股票价格被低估 （ 或高估 ） 。
6,股息贴现模型与市盈率模型可以结合使用 。
7,自由现金流分析法从公司的总体价值入手,扣除各种非股票要求权,即得股票总价值 。
8,MM理论认为,公司的融资方式不影响股票的内在价值 。
9,理论上,通货膨胀不影响股票的内在价值 。
10,通货膨胀会降低股票的市盈率 。
11,经验研究表明,实际的股票投资回报率与通货膨胀率负相关 。
第十一章 普通股价值分析
第十章运用收入资本化法进行了债券的价值分析 。 相应地,该方法同样适用于普通股的价值分析 。 由于投资股票可以获得的未来的现金流采取股息和红利的形式,所以,股票价值分析中 的 收 入 资 本 化 法 又 称 股 息 贴 现 模 型
（ Dividend discount model） 。
此外,本章还将介绍普通股价值分析中的市盈率模型 （ Price/earnings ratio model） 和自由现金流分析法 （ Free cash flow approach） 。
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第一节 收入资本化法在普通股价值分析中的运用
一、收入资本化法的一般形式
收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入的现值 。
用数学公式表示 （ 假定对于所有未来的现金流选用相同的贴现率 ）,
(11.1)
其中,V代表资产的内在价值,Ct表示第 t期的现金流,y是贴现率 。
312 23 11 1 1 1 t ttCCCCV y y y y
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二、股息贴现模型
收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型，
又称股息贴现模型。其函数表达式如下：
（ 11.2）
其中,V代表普通股的内在价值,Dt是普通股第 t期支付的股息和红利,y是贴现率，又称资本化率（ the capitalization rate）。
312
23
11 1 1 1
t
t
t
DDDDV
y y y y
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股息贴现模型
股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值,而股息是投资股票唯一的现金流 。 事实上,
绝大多数投资者并非在投资之后永久性地持有所投资的股票,根据收入资本化法,卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算 。
那么,股息贴现模型如何解释这种情况呢？
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股息贴现模型
假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票,根据收入资本化定价方法,该股票的内在价值应该等于：
（ 11.3）
其中,V3代表在第三期期末出售该股票时的价格。
（ 11.4）
将式 （ 11.4） 代入式 （ 11.3）,化简得：
（ 11.6）
所以，式（ 11.3）与式（ 11.2）是完全一致的，
3312 2 3 31 1 1 1DVDDV y y y y
5 6 343 23 11 1 1 1 t tt
D D DDV
y y y y
351 2 42 3 3 1 3 2 11 1 1 1 1 1 t ttD D DD D DV y y y y y y
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股息贴现模型
如果能够准确地预测股票未来每期的股息,就可以利用式 （ 11.2） 计算股票的内在价值 。 在对股票未来每期股息进行预测时,关键在于预测每期股息的增长率 。
如果用 gt表示第 t期的股息增长率,其数学表达式为：
(11.7)
根据对股息增长率的不同假定,股息贴现模型可以分成零增长模型,不变增长模型,多元增长模型和三阶段股息贴现模型等形式 。
1
1
tt
t
t
DDg
D
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利用股息贴现模型指导证券投资
判断股票价格高估抑或低估的方法也包括两类 。
第一种方法,计算股票投资的净现值 。 如果净现值大于零,说明该股票被低估；反之,该股票被高估 。 用数学公式表示：
(11.8)
其中,NPV代表净现值,P代表股票的市场价格 。 当 NPV大于零时,可以逢低买入；当 NPV
小于零时,可以逢高卖出；
1 1
t
t
t
DN P V V P P
y
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利用股息贴现模型指导证券投资
第二种方法,比较贴现率与内部收益率的差异 。
如果贴现率小于内部收益率,证明该股票的净现值大于零,即该股票被低估；反之,当贴现率大于内部收益率时,该股票的净现值小于零,
说明该股票被高估 。 内部收益率 (internal rate of
return,简称 IRR),是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率,即：
(11.9)
1 1
t
t
t
D
N P V V P P
IRR
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第二节 股息贴现模型之一：零增长模型（ Zero-Growth Model）
零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式,
它假定股息是固定不变的 。 换言之,股息的增长率等于零 。 零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析,而且适用于统一公债和优先股的价值分析 。 股息不变的数学表达式为：
,或者,。
将股息不变的条件代入式 （ 11.2）,得到：0 1 2
D D D D 0tg?
011
1
11
t
tt
tt
DVD
yy
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零增长模型
当 y大于零时，小于 1，可以将上式简化为：
(11.10)
例如,假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为 1.15美元 /每股,并且贴现率定为 13.4%,那么,该公司股票的内在价值等于 8.58美元,计算过程如下：
（ 美元 ）
0DV
y?
231,1 5 1,1 5 1,1 5 1,1 5 8,5 81 1,1 3 4 0,1 3 41 1,1 3 4 1 1,1 3 4V
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零增长模型
如果该公司股票当前的市场价格等于 10.58美元,
说明它的净现值等于负的 2美元 。 由于其净现值小于零,所以该公司的股票被高估了 2美元 。 如果投资者认为其持有的该公司股票处于高估的价位,他们可能抛售该公司的股票 。 相应地,可以使用内部 收益率 的方法,进 行判断 。 将式
（ 11.10） 代入式 （ 11.9）,可以得到：
或者，
所以,该公司股票的内部收益率等于 10.9%
(1.15/10.58)。 由于它小于贴现率 13.4%,所以该公司的股票价格是被高估的 。
0 0DNP V V P P
y 0DIRR P?
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第三节 股息贴现模型之二：不变增长模型 (Constant-Growth Model)
不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式 。 不 变 增 长 模 型 又 称 戈 登 模 型 (Gordon
Model)。 戈登模型有三个假定条件：
1,股息的支付在时间上是永久性的,即：式
（ 11.2） 中的 t 趋向于无穷大 （ ） ;
2,股息的增长速度是一个常数,即：式 （ 11.7）
中的 gt等于常数 （ gt = g） ;
3,模型中的贴现率大于股息增长率,即：式
（ 11.2） 中的 y 大于 g (y?g)。
t
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根据第上述 3个假定条件,可以将式 （ 11.2） 改写为：
（ 11.11）
式 （ 11.11） 是不变增长模型的函数表达形式,其中的 D0、
D1分别是初期和第一期支付的股息 。 当式 （ 11.11） 中的股息增长率等于零时,不变增长模型就变成了零增长模型 。
所以,零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式 。
312
23
11 1 1 1
t
t
t
DDDDV
y y y y
2
0 0 0
2
1 1 1
1 11
D g D g D g
y yy
0
1 1 1 1
1 1 1
g y g yD
gy
0 11Dg D
y g y g
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例如,某公司股票初期的股息为 1.8美元 /每股 。 经预测该公司股票未来的股息增长率将永久性地保持在 5%的水平,假定贴现率为 11%。 那么,该公司股票的内在价值应该等于 31.50
美元 。
（ 美元 ）
如果该公司股票当前的市场价格等于 40美元,则该股票的净现值等于负的 8.50美元,说明该股票处于被高估的价位 。 投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票；利用内部收益率的方法同样可以进行判断,并得出完全一致的结论 。 首先将式
（ 11.11） 代入式 （ 11.9）,得到：
推出,内部收益率 (IRR) 。 将有关数据代入,可以算出当该公司股票价格等于 40美元时的内部收益率为 9.73% 。 因为,
该内部收益率小于贴现率 （ 11%）,所以,该公司股票是被高估的 。
1,8 1 0,0 5 1,8 9 3 1,5 0
0,1 1 0,0 5 0,1 1 0,0 5V
0 1 0DgN P V V P P
yg
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第四节 股息贴现模型之三：三阶段增长模型（ Three-Stage-Growth Model）
三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶段：在第一个阶段 (期限为 A),股息的增长率为一个常数 (g a)；第二个阶段 （ 期限为 A+1到 B-1）
是股息增长的转折期,股息增长率以线性的方式从 g a 变化为 g n,g n是第三阶段的股息增长率 。 如果,g a?g n,则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之,表现为递增的股息增长率；第三阶段
（ 期限为 B之后,一直到永远 ）,股息的增长率也是一个常数 （ g n）,该增长率是公司长期的正常的增长率 。 如 图 11-1所 示,
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三阶段增长模型
在满足三阶段增长模型的假定条件下,如果已知 g a,g n,A,B 和初期的股息水平 D0,就可以根据式 （ 11.12） 计算出所有各期的股息；然后,
根据贴现率,计算股票的内在价值 。 三阶段增长模型的计算公式为：
（ 11.13）
式 （ 11.13） 中的三项分别对应于股息的三个增长阶段 。
1
1
0
11
11
1 1
t BA
tta
t
t t A
DggVD
y y
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二,H模型
佛勒和夏的 H模型假定：股息的初始增长率为 g
a,然后以线性的方式递减或递增；从 2H期后,股息增长率成为一个常数 g
n,即长期的正常的股息增长率；在股息递减或递增的过程中,在
H点上的股息增长率恰好等于初始增长率 g a和常数增长率 g n的平均数 。 当 g a 大于 g n时,在
2H点之前的股息增长率为递减,见图 11-2。
在满足上述假定条件情况下,佛勒和夏证明了
H模型的股票内在价值的计算公式为：
（ 11.14）
0 1
n a n
n
DV g H g g
yg
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图 11-3形象地反映了 H模型与三阶段增长模型的关系。
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与三阶段增长模型的公式 （ 11.13） 相比,H模型的公式 （ 11.14） 有以下几个特点：
（ 1） 在考虑了股息增长率变动的情况下,大大简化了计算过程；
（ 2） 在已知股票当前市场价格 P的条件下,可以直接计算内部收益率：
（ 11.15）
（ 3） 在假定 H位于三阶段增长模型转折期的中点 （ 换言之,H位于股息增长率从 g a变化到 g n的时间的中点 ）
的情况下,H模型与三阶段增长模型的结论非常接近 。
0 1 n a n nDI R R g H g g gP
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（ 4） 当 g a 等于 g n时,式 （ 11.14） 等于式 （ 11.11）,所以,不变股息增长模型也是 H模型的一个特例；
（ 5） 如果将式 （ 11.14） 改写为
（ 11.16）
可以发现，股票的内在价值由两部分组成：
式（ 11.16）的第一项是根据长期的正常的股息增长率决定的现金流贴现价值；
第二项是由超常收益率 g a决定的现金流贴现价值，并且这部分价值与 H成正比例关系。
00
1 n a n
nn
D g D H g gV
y g y g
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第五节 股息贴现模型之四：多元增长模型（ Multiple-Growth Model）
多元增长模型假定在某一时点 T之后股息增长率为一常数 g,但是在这之前股息增长率是可变的 。 多元增长模型的内在价值计算公式为：
(11.17)
下面用一个案例说明多元增长模型。 (见书）
1
1 11
T
t T
tT
t
D DV
y y g y
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第 六节 市盈率模型之一：不变增长模型
在运用当中，市盈率模型具有以下几方面的优点：
（ 1）由于市盈率是股票价格与每股收益的比率，即单位收益的价格，所以，市盈率模型可以直接应用于不同收益水平的股票的价格之间的比较；
（ 2）对于那些在某段时间内没有支付股息的股票，市盈率模型同样适用，而股息贴现模型却不能使用；
（ 3）虽然市盈率模型同样需要对有关变量进行预测，但是所涉及的变量预测比股息贴现模型要简单。
市盈率模型也存在一些缺点：
（ 1）市盈率模型的理论基础较为薄弱，而股息贴现模型的逻辑性较为严密；
（ 2）在进行股票之间的比较时，市盈率模型只能决定不同股票市盈率的相对大小，却不能决定股票绝对的市盈率水平。
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不变增长模型
不变增长的市盈率模型的一般表达式：
（ 11.19）
从式（ 11.19）中可以发现，市盈率取决于三个变量：
派息比率 (payout ratio)、贴现率和股息增长率。市盈率与股票的派息比率成正比，与股息增长率正相关，与贴现率负相关。
派息比率、贴现率和股息增长率还只是第一个层次的市盈率决定因素。下面将分别讨论贴现率和股息增长率的决定因素，即第二层次的市盈率决定因素。
Pb
E y g
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不变增长模型
一,股息增长率的决定因素分析
假定,（ 1） 派息比率固定不变,恒等于 b； （ 2） 股东权益收益率 (return on equity)固定不变,即,ROE等于一个常数； （ 3） 没有外部融资 。
经分解后的股息增长率的决定公式 （ 11.25） 。 该式反映了股息增长率与公司的税后净利润率,总资产周转率和权益比率成正比,与派息比率成反比 。
（ 11.25）1 1 1g R O E b R O A L b P M A T O L b
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二,贴现率的决定因素分析
根据资本资产定价模型,证券市场线的函数表达式为：
贴现率取决于无风险资产的收益率,市场组合的平均收益率和证券的贝塔系数等三个变量,并且与无风险资产的收益率,市场组合的平均收益率以及证券自身的贝塔系数都成正比 。
哈马达 (R.Hamada)1972年从理论上证明了贝塔系数是证券所属公司的杠杆比率或权益比率的增函数,并在之后的实证检验中得到了验证 。 把杠杆比率之外影响贝塔系数的其他因素,用变量表示 。 所以,可以将证券市场线的表达式改写为：
其中,。
i f m f iy r r r
f m f iy r r r
,i fL
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三、市盈率模型的一般形式
在影响市盈率的各变量中,除派息比率和杠杆比率外,其他变量对市盈率的影响都是单向的,
即：
无风险资产收益率,市场组合收益率,贝塔系数,贴现率以及影响贝塔系数的其他变量与市盈率都是负相关的；
而股息增长率,股东权益收益率,资产净利率,
销售净利率以及总资产周转率与市盈率之间都是正相关的 。。
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市盈率模型
首先,派息比率与市盈率之间的关系是不确定的 。 将式 （ 11.25） 代入式 （ 11.19）,得到：
（ 11.26）
如果 y＞ ROE,则市盈率与派息率正相关；
y＜ ROE,则市盈率与派息率负相关；
y＝ ROE,则市盈率与派息率不相关 。
1
11
P b b b
y R O EE y g y R O E b y R O A L b R O E
b
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市盈率模型
其次，杠杆比率与市盈率之间的关系也是不确定的。
在式（ 11.26）第二个等式的分母中，减数和被减数中都受杠杆比率的影响。在被减数（贴现率）中，当杠杆比率上升时，股票的贝塔系数上升，所以，贴现率也将上升，而市盈率却将下降；在减数中，杠杆比率与资产净利率成正比，所以，当杠杆比率上升时，减数加大，从而导致市盈率上升。
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第六节 市盈率模型之二：零增长和多元增长模型
一,零增长的市盈率模型
该模型假定股息增长率 g恒等于零 。
零增长市盈率模型的函数表达式 （ 11.27） 。
（ 11.27）
与不变增长市盈率模型相比,零增长市盈率模型中决定市盈率的因素仅贴现率一项,并且市盈率与贴现率成反比关系 。 比较式 （ 11.26） 与 （ 11.27）,可以发现零增长模型是股息增长率等于零时的不变增长模型的一种特例 。
11
0
Pb
E y g y y
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二,多元增长市盈率模型
该模型假定在某一时点 T之后股息增长率和派息比率分别为常数 g 和 b,但是在这之前股息增长率和派息比率都是可变的 。
多元增长的市盈率模型的函数表达式,
0 1 1 0 1 20 2 1 2
2
0 1 2 1
00
1
1
1 1 1 1( 1 ) ( 1 )
1 ( 1 ) 1
( 1 ) ( 1 )1 1 1 1
[ ( 1 ) ]
( ) ( 1 )1
TT
T
T
T j
i
T i
jiT T
i
j
E b g E b g g gE b g g
P
yy y
b g gE b g g g g
E b g E
y g yy g y
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多元增长市盈率模型
从而,（ 11.30）
式 （ 11.30） 表明,多元增长市盈率模型中的市盈率决定因素包括了贴现率,派息比率和股息增长率 。 其中,
派息比率含有 T个变量 （ b1,b2,……,bT） 和一个常数 （ b） 。 同样,股息增长率也含有 T个变量 （ g1，
g2,……,gT） 和一个常数 （ g） 。
1
11
0
( 1 ) ( 1 )
[ ( 1 ) ]
( ) ( 1 )
T
T j i
i
ji Ti
j
b g gP
bg
E y g y
1
11
( 1 ) ( 1 )
[ ( 1 ) ]
( ) ( 1 )
T
T j i
i
ji Ti
j
b g gP
bg
E y g y
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三,与股息贴现模型的结合运用
事实上,在利用股息贴现模型评估股票价值时,可以结合市盈率分析 。 一些分析人员利用市盈率来预测股票盈利,从而在投资初始就能估计股票的未来价格 。
例如,预计摩托罗拉公司 2006年的市盈率为 20.0,每股盈利为 5.50美元 。 那么,可预测其 2006年的股价为 110
美元 。 假定这一价格为 2006年的股票卖出价,资本化率为 14.4%,今后四年的股息分别为 0.54美元,0.64美元,0.74美元和 0.85美元 。 根据股息贴现模型,摩托罗拉公司的股票内在价值为：
(美元 )
2001 2 3 4
0,5 4 0,6 4 0,7 4 0,8 5 1 1 0 6 6,1 7
1,1 4 4 1,1 4 4 1,1 4 4 1,1 4 4V
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第八节 负债情况下的自由现金流分析法
一,外部融资与 MM理论
莫迪格利安尼 （ Modiliani） 和米勒 （ Miller） 的 MM理论理论认为,如果考虑到公司的未来投资,那么该未来投资的融资方式不会影响普通股的内在价值 。 因此,公司的股利政策和资本结构都不会影响其股票的价值 。
因为 MM理论认为,股票的内在价值取决于股东所能得到的净现金流的现值和公司未来再投资资金的净现值 。
前者产生于公司现有的资产 。 在考虑后者时,公司的股利政策和融资政策都仅仅影响股东取得投资回报的形式
（ 即股息或者资本利得 ）,而不会影响投资回报的现值 。
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二、自由现金流分析法
自由现金流分析法首先对公司的总体价值进行评估,
然后扣除各项非股票要求权 （ Nonequity claims）,得到总的股票价值 。 具体而言,公司的总体评估价值,
等于完全股票融资条件下公司净现金流的现值,加上因公司使用债务融资而带来的税收节省的净现值 。
假定公司今年的税前经营性现金流为 PF,预计年增长率为 g。 公司每年把税前经营性现金流的一部分 （ 设此比例为 k） 用于再投资 。 税率为 T。 今年的折旧为 M，
年增长率为 g。 资本化率为 r,公司当前债务余额为 B。
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二、自由现金流分析法
那么,公司今年的应税所得 Y=PF－ M,从而税后盈余
N=( PF－ M)( 1－Ｔ ),
税后经营性现金流 AF=N+M= PF(1－Ｔ )+M﹡ T，
追加投资额 RI= PF﹡ K，
自由现金流 FF=AF－ RI= PF(1－Ｔ－ k) +M﹡ T，
进而,该公司的总体价值
（ 11.31）
公司的股权价值为
(11.32)
( 1 ) *
F F P F T k M TQ
y g y g
( 1 ) *P F T k M TV Q B B
yg
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第九节 通货膨胀对股票价值评估的影响
一,通货膨胀与 DDM模型
通货膨胀对股票价值评估的影响，主要表现在对所涉及的一系列变量的影响上。引入通货膨胀因素之后，大部分变量都需要区分其实际值与名义变量值。通货膨胀因素会使实际变量表现为名义值。
股票的内在价值不受通货膨胀的影响。
二,通货膨胀与市盈率
当通货膨胀率上升时,市盈率将会大幅下跌 。 因为在通货膨胀期间,即使公司的实际盈利不变,它们的账面盈利也会表现出大幅的增长 。
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三、相关观点
近年来的经验研究表明,普通股的实际投资回报率与通货膨胀率呈负相关性 。 以下是四种不同的解释 。
第一种观点认为,突发性的经济冲击 （ 如石油危机 ）
会导致通货膨胀率上升,而同时实际盈利及股息会下降 。 因此 。 股票投资的实际回报率与通货膨胀负相关 。
第二种观点认为,通货膨胀率越高,股票投资的风险越大 。 因为通货膨胀上升以后,经济的未来不确定性加大,从而投资的风险上升,投资者对投资回报率的要求也相应提高 。 此外,资本化率会随着通货膨胀率上升,这意味着股票价值将下降 。
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三、相关观点
第三种观点认为,当通货膨胀率上升时,当前的税收制度会使公司的税后盈利降低,从而实际股息会减少,进而使股票价值低估 。
第四种观点认为，股票投资者大多具有,货币幻觉,。但通货膨胀率上升时，投资者会把名义利率的升高看成是实际利率的升高，从而低估股票价值。
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本章小结
1,收入资本化法同样适用于普通股的价值分析,具体表现为股息贴现模型 。
2,普通股价值分析的方法有：股息贴现模型,市盈率模型和自由现金流分析法 。
3,股息贴现模型认为,股票的内在价值等于投资股票可获得的未来股息的现值 。
4,对于股息贴现模型,如果股票的市场价格低于 （ 或高于 ） 其内在价值,说明该股票价格被低估 （ 或高估 ） ；如果股票的贴现率低于 （ 或高于 ） 其内部收益率,说明该股票价格被低估 （ 或高估 ） 。
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5,对于市盈率模型,如果股票的实际市盈率低于 （ 或高于 ） 其正常市盈率,说明该股票价格被低估 （ 或高估 ） 。
6,股息贴现模型与市盈率模型可以结合使用 。
7,自由现金流分析法从公司的总体价值入手,扣除各种非股票要求权,即得股票总价值 。
8,MM理论认为,公司的融资方式不影响股票的内在价值 。
9,理论上,通货膨胀不影响股票的内在价值 。
10,通货膨胀会降低股票的市盈率 。
11,经验研究表明,实际的股票投资回报率与通货膨胀率负相关 。
